1MECANICA DE FLUIDOS I

CAP IV DINMICA DE FLUIDOS

ING. AUGUSTO MASIAS QUISPE

Cusco, Abril del 2015

Definicin: Estudia a los fluidos en movimientos, es decir, el flujo de los

fluidos. Este estudio se realiza describiendo las propiedadesde los fluidos (densidad y velocidad) en cada punto delespacio en funcin del tiempo.

Los fluidos estn constituidos pormolculas, partculas, que se muevenproducto de las diferencias de presinexistentes en el conjunto del fluido.

Cada partcula del fluido concreta una trayectoria cuandodesplaza desde un punto a otro. Dichas trayectoriasconforman las lneas de flujo.

se

El comportamiento regular o irregular de estas lneas deflujo definen el tipo de movimiento de un fluido.

Dinmica de Fluidos

Caractersticas de la dinmica de fluidos: El comportamiento de un fluido ideal debe satisfacer

condiciones siguientes: El fluido es incompresible, su densidad es

constante.

las

El movimiento del fluido es estable; la velocidad,la densidad y la presin en cada punto del fluidono cambian en el tiempo.

El fluido es de flujo laminar (no turbulento), laslneas de flujo no se cruzan entre s.

Dinmica de Fluidos

2 Caractersticas de la dinmica de fluidos: El comportamiento de un fluido ideal debe

condiciones siguientes:satisfacer las

El fluido se mueve sin turbulencia(irotacional), cada elemento del fluidotiene una velocidad angular de cero entorno a su centro.

El flujo no es viscoso, no hayresistencia al movimiento entre capascontiguas de fluido. Si no son viscososse podr hablar de conservacin de laenerga, ya que no habr disipacin deenerga por efecto de roce.

Dinmica de Fluidos

CINEMTICA DE LOS FLUIDOS

Estudia el movimiento de los fluidos desdeun punto de vista descriptivo, sin relacionarlo con las

fuerzas que lo generan

- Regmes de flujo- Descripcin del movimiento- Lneas caractersticas del flujo- Principio de conservacin de la materia- Gasto msico y caudal

REGMENES DE FLUJO

Dependiendo de si el movimiento es ordenado odesordenado:- Laminar- Turbulento

Dependiendo de su variacin en el espacio:- Uniforme

- Espacialmente variado:- Gradualmente variado- Rpidamente variado

Dependiendo de su variacin en el tiempo:- Permanente- Impermanente

3REGIMEN LAMINAR Y TURBULENTODependiendo de la velocidad en el tubo, Reynoldsobserv distintos patrones de flujo:

REGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO

REGIMEN LAMINAR : El escurrimiento es ordenado, en lminas

Al aumentar la velocidad, el flujo muestra fluctuaciones quedestruyen el comportamkiento ordenado del flujo laminar:TRANSICIN LAMINAR - TURBULENTO

REGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO

REGIMEN TURBULENTO : Al sobrepasar un cierto valor dela velocidad, el flujo se hace completamente catico.

ReNMERO DE REYNOLDS :

LMITES DEL REGIMEN LAMINAR Y TURBULENTO

VD

REGIMEN LAMINAR : Re < 2000

REGIMEN DE TRANSICIN LAMINAR TURBULENTO:2000 < Re < 4000

REGIMEN TURBULENTO : Re > 4000

4 La trayectoria tomada por unapartcula de fluido bajo flujo establese conoce como lnea de corriente.

La velocidad de la partcula estangente a la lnea de corriente.

Dos lneas de corriente nunca secruzan entre si, cuando ocurreproducira unturbulento.

flujo inestable y

Adems, en un flujo estable dos lneascruzan entre s.

de corriente nunca se

Un conjunto de lneas como la que se muestran en la figuraes lo que forman un llamado tubo de flujo.

Lneas de corriente

Principio de conservacin de la masa: Supongamos un fluido, de densidad , que se mueve por un

tubo con distintas secciones.

La cantidad de fluido que entra por la seccin 1 (rea A1), esigual a la que sale por la seccin 2 (rea A2) en todomomento.

Ecuacin de continuidad

Est formado por lneas de flujoadyacentes que corresponden a unfluido en movimiento y cuya seccintransversal no es necesariamenteuniforme.representa

En la figura,capa

cada lneauna de fluido,

llamada lnea de corriente.

Una molcula de fluido tienepunto es tangente a la lnea de

una velocidadcorriente.

que en cada

En condiciones ideales, en el movimiento de un fluido secumplen los siguientes principios:

- - -

ConservacinConservacinConservacin

dedede

lalala

masacantidad de movimientoenerga

Tubo de flujo

5 Principio de conservacin de la masa:

Por la seccin 1 ingresa una cantidadm1 de fluido, con volumen V1, con

x1velocidad v1 y recorre una distanciaen un tiempo t.

En el mismo tiempo t, por laseccin 2 sale una cantidad m2de fluido, con volumen V2, auna velocidad v2 recorriendo unadistancia x2.

1 2 Ecuacin de continuidad:A1v1 = A2v2

m1 = m2V = VA1x1 = A2x2A1v1t = A2v2t

Ecuacin de continuidad

Definicin:

Caudal (Q) es la cantidad de fluido queunatraviesa una seccin de rea, en

determinado tiempo (t). Se puede expresar enfuncin del volumen (V).

Si v es la rapidez con que el lquido atraviesa laseccin de rea (A), llamada tambin tasa deflujo y el caudal ser:

Sus unidades SI: m/s CGS: cm/s

Q = A.v

Q = Vt

Caudal volumtrico

En 1738 el fsico Daniel Bernoulli (17001782) dedujo unaexpresin fundamental que correlaciona la presin con larapidez del fluido y la elevacin.

A medida que un fluido se desplaza a travs de untubo

de seccin transversal y elevacin variables, lapresin cambia a lo largo del tubo.

La ecuacin de Bernoulli, es una ecuacin fundamental de lamecnica de los fluidos ideales y constituye una expresindel principio de conservacin de la energa. Se consideraque en el flujo existen tres tipos de energa:

La La La

energaenergaenerga

cintica debida al movimiento.potencial debida a la presin.potencial gravitatoria debida a la elevacin.

Ecuacin de Bernoulli

6Consideremos un tubo de flujocuyas secciones, la de entrada yla de salida, estn en desniveladems de tener diferentes

secciones: h1 h2 y A1 A2En el segmento inferior acta unafuerza F1 que produce una

presin P1, y se cumple:1 1 1

A su vez, en el segmento superioracta una fuerza F2 que produceuna presin P2, y se cumple:

1 1 1

2 2 2 2 2 2El trabajo realizado por F1 y F2 es:F2 = P2A2

w1 = F1x1 = P1A1x1w = P Vw = F x = P A xw2 = P2V2

F = PA

Ecuacin de Bernoulli

Luego, el trabajo realizado porlas fuerzas es:

La cantidad m sube desde h1hasta h2 contra la gravedad. Porlo tanto; el trabajo hecho por lafuerza gravitacional, es:

Por el teorema del trabajo yenerga, se tiene:

Por otro lado, el cambio dePor lo tanto:energa cintica de m es:

2 1 1 2 2 1

2 1 2 1

w = (P P )V Vg(h h )K = V(v2 v2 ) / 2

K = m(v2 v2 ) / 2

K = V(v2 v2 ) / 2

w f + wg = Kw = K

wg = m.g(h2 h1)wg = V.g(h2 h1)

wf = w1 + w2 = (P1 P2 )V

Ecuacin de Bernoulli

Dividiendo por V y ordenando se tiene la expresin: Ecuacin de

Bernoulli1 1 1 2 2 22 2 En la ecuacin se observa que la suma de las condiciones

iniciales es igualsignifica que:

Donde:

a la suma de las condiciones finales. Esto

P + v2 + gh = cons tante

P = presinv = rapidez

del fluido. = densidad del fluido.g = aceleracin de gravedad.punto en estudio.

del fluido.h = altura del fluido en el

Se

puede deducir que en un sector:SiSiSi

la velocidad del fluido aumenta, la presin disminuye.la velocidad del fluido disminuye, la presin aumenta.un fluido asciende su presin y su velocidad puede

disminuir.

12

P + 1 v2 + gh = P + 1 v2 + gh

Ecuacin de Bernoulli

7Es una forma deexpresin de la aplicacinde la ley de conservacinde la energa al flujo defluidos en una tubera.

La energa total en unpunto cualquiera porencima de un planohorizontal arbitrariofijado como referenciaigual a la suma de laaltura geomtrica, la

es

altura debido a la presiny la altura debido a lavelocidad

P v2z + + = Hg 2g

Teorema de Bernoulli

Si no se presentarnprdidas por rozamiento ono hubiese ningn aportede energa adicional(bombas o turbinas )dentro de la tubera, laaltura H deberapermanecer constante encualquier punto del fluido.

Sin embargo existenprdidas ocasionadas porel rozamiento del fluidocon la tubera y porobstrucciones que pudieratener la lnea misma.

1 1 2 2

1 2

P v2 P v2z1 + g + 2g = z2 + g + 2g + hL

Teorema de Bernoulli

Si se considera un tubo donde P1 P2v1

v2 La ecuacin de Bernoulli queda:

2 2P1 P2 (v2 2

v1 )1 22 2 Si v1 > v2 entonces P1 P2 < 0 y ello ocurre solo si P2 > P1.

Por lo tanto, se puede afirmar que cuando la velocidad esmayor, la presin es menor y cuando la velocidad es menor,la presin es mayor.

Un ejemplo es el tubo de Venturi, que consiste en unatubera horizontal con una disminucin de rea, como semuestra en el esquema, y que se usa para medir la velocidaddel flujo en fluidos incompresibles.

= 2

2P + v1 = P + v2

h1 = h2

Efecto Venturi

8 Es un tubo donde hay unangostamiento. En la figura,se aprecia en un sector derea A1 y en otroreducida de rea

una seccinA2.

De acuerdo a laecuacin decontinuidad: 2 A

Por otro lado, de acuerdo a la ecuacin de P1 P2 (v2 v1 ) / 2Bernoulli por el efecto Venturi, se tiene:21 1 Reemplazando v2: 1 2

12 ( 1) Si se despeja v1, se tendr:2

2(P P )v = 1 2

AA2

A2 v2P1 P2 = ( A2 v1 ) / 2

= 2 2

A1v1 = A2 v2

v = A1v12

Tubo de Venturi

Considera un estanque que contieneun lquido de densidad y que tieneun orificio pequeo en un lado a unaaltura y1 del fondo. El aire que estapor encima del lquido se mantiene auna presin P. El orificio se encuentraa una profundidad h.

Si el estanque tiene una superficie (A2)del orificio (A1), entonces la rapidez de

mucho mayor que ladescenso del fluido

es mucho menor que la de salida por el hoyo (v2

9P1 Ejercicio2: Un estanquecon agua tiene un

laorificio pequeo env1parte inferior. Calcular

la velocidad del chorrode agua en el orificio? h1 v2

h2 Solucin: El agua cae lentamente,

por lo tanto se puedeconsiderar: v1 = 0 m/s

P2

1 1 1 2 2 22

=

2 Tambin se tiene que: P1 = P2 = P0 = 0

Aplicando la ecuacin deBernoulli:

2

+ 1 2 2

TeoremaTorricelli

dev2 = 2g(h1 h2 )

P + 1 v2 + gh = P + 1 v2 + gh

gh 1 v2 gh

Ejercicio de aplicacin

Ejercicio3: Giles, Cap. 6,Prob. 21 (pg. pdf 91)

Ejercicio de aplicacin

Ejercicio 4: Mott, Ejemplo 6.12 (pg. pdf 182)

Ejercicio de aplicacin

10

Ejercicio 5: Medina, Hugo.

Ejercicio de aplicacin

Ejercicio 6: Medina, Hugo.

Ejercicio de aplicacin

Ejercicio 6:

Ejercicio de aplicacin

11

Ejercicio 7: Medina, Hugo.

Ejercicio de aplicacin

Ejercicio 7:

Ejercicio de aplicacin