Mecnica dos FluidosFundamentos da Cinemtica dos Fluidos

Tpicos> Introduo> Descrio do movimento dos fluidosDescrio Lagrangiana e Euleriana do movimentoVelocidade Linhas de trajetria, Linhas de Emisso e Linhas de correntesAcelerao> Classificao de EscoamentoEscoamentos Uni, Bi e Tridimensionais Escoamentos Viscoso e No-viscososEscoamentos Laminares e TurbulentosEscoamentos Incompressveis e Compressveis

O que estuda a Cinemtica?

A cinemtica dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e aceleraes, sem levar em conta s foras que o produzem;

Campo de velocidade

A cinemtica dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e aceleraes, sem levar em conta s foras que o produzem;XyzPartcula Ano instante tPartcula Ano instante t+dtrA(t)rA(t+dt)Trajetria da partcula

Mtodos para o estudo da cinemtica dos fluidos Mtodo de Lagrange

Mtodo de Euler

Mtodo de LagrangeDescreve o movimento de cada partcula acompanhando-a em sua trajetria real;Apresenta grande dificuldade nas aplicaes prticas;Para a engenharia normalmente no interessa o comportamento individual da partcula e sim o comportamento do conjunto de partculas no processo de escoamento.

Mtodo de EulerConsiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seo ou volume de controle no espao e considerar todas as partculas que passem por este local;

Mtodo preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano Euleriano: O movimento do fluido descrito pela especificao completa das propriedades necessrias (presso, densidade, velocidade) em funo das coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informaes do escoamento em funo do que acontece em pontos fixos do espao.Lagrangiano: Envolve seguir as partculas fluidas e determinar como as propriedades da partcula variam em funo do tempo.Medio da temperaturaEulerianoLagrangianoSe temos muitos dados, podemos obter informaes Eulerianas a partir de informaes Lagrangianas, ou vice-versa.Mtodos Eulerianos so muito usados em experimentos e anlises um probe colocado em um ponto do escoamento.Mtodos Lagrangianos podem ser usados se queremos etiquetar partculas de fluido no escoamento.

Definies ImportantesTrajetriaLinha de Corrente (Linha de fluxo)Tubo de correnteLinha de emisso (filetes)

TrajetriaLinha traada por uma dada partcula ao longo de seu escoamento

XyzPartcula no instante t1Partcula no instante t2Partcula no instante t3

Linha de CorrenteLinha que tangencia os vetores velocidade de diversas partculas, umas aps as outrasDuas linhas de corrente no podem se interceptar (o ponto teria duas velocidades)

XyzPartcula 1no instante tPartcula 2no instante tPartcula 3no instante tv1v2v3

Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinao da linha de corrente deve ser igual a tangente do ngulo que o vetor velocidade faz com o eixo x, ou seja: Experimentalmente, a visualizao do escoamento com corantes pode facilmente produzir linhas de corrente para um escoamento permanente, mas para escoamentos no permanentes este tipo de experimento no necessariamente oferece informao sobre as linhas de corrente.Linha de Corrente

Tubo de Corrente (tubo de fluxo)No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partculas fluidasA superfcie constituda pelas linhas de corrente formada no interior do fluido denominada de tubo de corrente ou veia lquida

Linha de Emisso (filete)Linha definida pela sucesso de partculas que tenham passado pelo mesmo ponto;

A pluma que se desprende de uma chamin permite visualizar de forma grosseira uma linha de emisso;Ponto deReferncia

Classificao do Escoamento Classificao Geomtrica; Classificao quanto variao no tempo Classificao quanto ao movimento de rotao Classificao quanto trajetria (direo e variao)

Classificao Geomtrica do Escoamento Escoamento Tridimensional:As grandezas que regem o escoamento variam nas trs dimenses.Escoamento Bidimensional:As grandezas do escoamento variam em duas dimenses ou so tridimensionais com alguma simetria.Escoamento Unidimensional:So aqueles que se verificam em funo das linhas de corrente (uma dimenso).

Classificao do Escoamento Quanto variao no tempo:Permanente:As propriedades mdias estatsticas das partculas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes.

No PermanenteQuando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;

Escoamento: Permanente e No PermanenteDependncia com o TempoNo PermanentePermanente

Classificao do Escoamento Quanto Variao da trajetria:

Uniforme: Todos os pontos de uma mesma trajetria possuem a mesma velocidade.

Variado: Os pontos de uma mesma trajetria no possuem a mesma velocidade.

Classificao do Escoamento Quanto ao movimento de rotao (atrito):

Rotacional: A maioria das partculas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa;

Irrotacional: As partculas se movimentam sem exibir movimento de rotao (na maioria das aplicaes em engenharia despreza-se a caracterstica rotacional dos escoamentos)

Classificao do Escoamento Quanto compressibilidade:

Compressvel: as propriedades do fluido variam conforme a posio da partcula;

Imcompressvel: as propriedades no mudam com a posio.

Classificao do Escoamento Quanto Direo da trajetria:Escoamento Laminar: As partculas descrevem trajetrias paralelas. O fluido flui em camadas ou lminas. (Re < 2000)

Escoamento turbulento: As trajetrias so caticas. Escoamento tridimensional das partculas de fluido. As componentes da velocidade apresentam flutuaes ao redor da mdia (Re > 4000).

Classificao do EscoamentoLaminarTurbulento

Conseqncias do desprendimento de vrtices:Ponte sobre o Rio Tacoma, USA

Visualizao de escoamentosInjeo de coranteFilmes:

* Laminar and Turbulent Flows* Drag and Lift

Visualizao de escoamentos:

Campo de velocidades: representao grfica dos vetores velocidade do escoamento. Velocidades prximas superfcie do nariz de um trem de alta velocidade (TGV)Planos de velocidades instantneas (em instantes de tempo diferentes) - Re = 104

Visualizao de escoamentos:Campo de vorticidade: representao grfica dos vetores vorticidade do escoamento. Plano de velocidades instantneas, ReD = 104CILINDROCampo instantneo de vorticidade, ReD = 4300.

Detalhe com os vetores velocidadeVorticidade:

Acelerao de uma partcula fluida:aceleraolocalaceleraoconvectiva

Exerccio 1Dado o campo de velocidades:

Qual a acelerao do fluido no ponto (3, 1, 0)?

Exerccio 2Dado o campo de velocidades:

Qual a acelerao do fluido no ponto (3, 1, 0) e no instante t = 1?

Vazo mssicaVazo ou descargaVelocidade mdiaTaxas de escoamentos

Taxas de escoamentos Vazo em VolumeVazo a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seo do escoamento por unidade de tempo.

Taxas de escoamentos Vazo em MassaVazo em massa a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seo do escoamento por unidade de tempo.

Taxas de escoamentos Velocidade mdia uma velocidade hipottica, constante ao longo de toda a seo transversal do tudo de corrente, que nos permite calcular a vazo num dado instante.

Exerccio 3A velocidade axial do escoamento laminar (completamente desenvolvido) em um conduto circular de raio R est dado por:

Determine a vazo, a velocidade mdia e a tenso de cisalhamento.

Escoamento Turbulento

Escoamento laminar no fundo e turbulento na superfcie

Escoamento Turbulento

Classificao de EscoamentoV - velocidade mdia do fludo L - longitude caracterstica do fluxo, o dimetro para o fluxo no tubo - viscosidade cinemtica do fludo massa especfica

Classificao de Escoamento

PROBLEMAS CLASSIFICAO DOS ESCOAMENTOS

Exerccio 4Considere cada um dos seguintes escoamentos e diga se pode ser aproximado como escoamento, uni, bi ou tridimensionalg) 2D (r, z) h) 1D (r)a) 2D (r, z) b) 2D (x, y)c) 2D (r, z) d) 2D (r, z)e) 3D (x, y, z) f) 3D (x, y, z)

Ar a 400C escoa em um duto de aquecimento retangular de 30x6cm a uma velocidade mdia de 4m/s. O escoamento laminar ou turbulento?Exerccio 5

Exerccio 6Um escoamento de gua em um canal retangular muito largo, de profundidade H, apresenta um perfil de velocidades laminar dado por u = Uo (1 h2/H2). Se Uo = 2,8 ft/s e H = 8 ft, calcule a vazo e a velocidade mdia nessa seo. Calcule a tenso de cisalhamento no fundo do canal.

Exerccio 7Um campo de velocidade dado por V=(2t+2)i+2tj (m/s). Esboce a linhas de trajetria de uma partcula at t=5s, que parte da origem em t=0. Esboce tambm as linhas de corrente em t=5s.

AceleraoAcelerao