CURSO : SANEAMIENTO.

TEMA : CALCULO POBLACIONAL

DOCENTE : ING. FELIX G. PÉRRIGO SARMIENTO.

E-MAIL : FPERRIGOS@HOTMAIL.COM

FPERRIGO@LATINMAIL.COM

CÁLCULO POBLACIONAL

MÉTODOS DE ESTIMACIÓN:

1. ANALÍTICOS:Supone que el cálculo de la población para una región dada se puede ajustar a una curva matemática.Este ajuste de las características de los valores de Población censales; así como

de los intervalos de tiempo en que estos se han medido presupone las condiciones en las cuales ellas se han producido, se mantendría durante todo el periodo de diseño, lo cual, no es real. Dentro de estos métodos tenemos: Método Aritmético, Método Geométrico, Método de la Curva Normal Logística, Método de la Ecuación de 2do Grado, Método Exponencial, Método de los Incrementos, Método de los Mínimos Cuadrados.

2. COMPARATIVOS:Son aquellos que mediante procedimientos gráficos estima valores de población,

ya sea en función a datos censales anteriores de la región estudiada o considerando los datos de poblaciones con características de crecimiento similar a estas.

3. RACIONAL:Es quizás el método menos exacto, siendo a pesar de ello, el mejor de todos.

Depende del criterio del que está desarrollando el proyecto, con tal propósito se realizará un estudio socio – económico de la zona. Tomando en cuenta el crecimiento vegetativo de la población podemos escribir:

Crecimiento de la población = ( N + I ) – (D + E ) + P f

MÉTODO ARITMÉTICO:Calcular la población para el año 2020 de la ciudad de Otuzco que cuenta con los

siguientes datos censales:

Año Población t P tPr / 1961 10965 - - - 1972 15699 11 4734 430.4 1981 15529 9 -170 -18.9 1993 22678 12 7149 595.8 30.1007

Hab. 31745

278.33522678

8.3353

30.1007

2020

2020

0

P

P

trPP

r

r

F

trPPF 0

MÉTODO GEOMÉTRICO:

t

F rPP 0

Año Población t t

i

i

P

Pr

1

1961 10965 - - 1972 15699 11 1.033 1981 15529 9 0.998 1993 22678 12 1.032

021.13

032.1998.0033.1

032.11552922678

998.01569915529

033.11096515699

123

92

111

r

r

r

r Hab. 39747

021.122678 27

F

F

P

P

MÉTODO PARABÓLICO:

Donde:A = Factor paramétrico ReferencialB y C = Factores paramétricos dependientesx = Periodo en años

2CxBxAPF

Año Población

1972 15699 1981 15529 1993 22678

Hab. 695874827.29483.28215699

27.29 697944121

3.282 (-21) 17081 9

)2.......(697944121

22678212115699

)1.........(170819

155299915699

156991569900

22020

21993

21981

21972

P

CCB

BCB

CB

CBP

CB

CBP

ACBAP

MÉTODO DE INCREMENTOS VARIABLES:

En

Ejemplo: para una ciudad “x” se tienen los siguientes datos censales: Calcular la Población para el año 2010

ZPxF de

PmPmPP

PPPPPPPPP

PPPPPPP

PPP

Zm

ZZ

ZZ

Z

2

2223

22

1

1....21

21322

2

P

mmPmPP Zm 22

1

Año Población P P2 1950 78500 - - 1960 91000 12500 - 1970 99500 8500 -4000 1980 130000 30500 22000 1990 148500 18500 -12000 70000 6000

Hab. 185500

20002

12175002148500

2

1

Décadas 210

19902010

20003

6000

175004

70000

2010

2010

2

2

P

P

Pmm

PmPP

m

P

P

Z

Número de valores censales: 5

MÉTODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA:

Condiciones para la aplicación del método:

Donde:

Donde:

2120 PPP

120 2PPP

btas

e

PP

1

FuturaPoblación

1

01

10

0

P

PPP

PPPLnb

P

PLna

S

S

S

tiempode intervalos

base) (año-deseado) año(

22

120

202

1210

t

PPP

PPPPPPPS

Problema: Calcular la Población de diseño para el 2010 con los siguientes datos censales:

Condiciones para la aplicación del método:

Año Población

1970 203,210

1980 281,100

1990 334,580

2120 PPP

OK.....100,281580,334210,203 2

120 2PPP

OK...........562200790,537

100,2812580,334210,203

2

120

202

12102

PPP

PPPPPPPS

220,387100,281580,334210,203

580,334210,203100,281580,334100,281210,20322

2

SP

Hab. 855,3821

3872201

510

19702020

875.0210,203220,387100,281

100,281220,387210,203

099.01210,203

220,387

1

)5(875.0099.02020

01

10

0

eP

e

PP

t

Lnb

PPP

PPPLnb

aLna

P

PLna

btaS

S

S

S

Cálculo de “a”:

MÉTODO HIPERBÓLICO O DE ZIGGEL

(Usada en estadísticas Nacionales)Es un método de pronostico para la Planificación poblacional, que necesita un

numero de censos mayor o igual a 2 (dentro de los dos debe estar el ultimo censo).

Ejm: Calcular la población al 2020

= Periodo Intercensal= Crecimiento Absoluto

r = Crecimiento promedio anual en el periodo intercensal

= Posible media en el periodo intercensal

AÑO POBLACION t P

t

Pr

2

1 PmPm

2

1

PmPm

xKt

P

1940 18000 --- ---- -------- ---------- ------------------

1961 23000 21 5000 238.09 20500 11.61

1972 31000 11 8000 727.27 27000 26.94

1981 35000 9 4000 444.44 33000 13.47

t

P

2

1 PnPn

34.173

321 mmmm

808.202.1 m

82.138.0 m

808.2094.26

(minimo) 13.872 tomase 872.1347.13

2

1000

2

1000)(

0

0

0 PPtx

PP

PP

xtP

mF

F

F

10002

10002

0 mt

mtPPF )(hiperbola

bxa

bxay

Debe incidirse sobre el ultimo periodo intercensal t = 2010 – 1981 = 29 añosAño 2 010

.5262329

1000

87.132

291000

87.13235000

habx

x

PF