Calcul Stalp Central Ax B5

PROIECT DE DIPLOMA

UNIVERSITATEA DE NORD BAIA MARE

FACULTATEA ; RESURSE MINERALE SI MEDIU – C.C.I.A IULIE 2011

5.4. CALCULUL STALPULUI CENTRAL DIN AXUL B5

5.4.1 Materiale utilizate

BETON : C20/25

f cK=20 N / mm 2 , fcd=αcc⋅

f ck

γ c

=1,0⋅201,5

=13 , 3 4 N / mm 2

f ct=α ct⋅f ctk . 0. 05

γ c

=1,0⋅1,51,5

=1 ,00 N / mm 2

OTEL : PC52

f yk 1=355 N / mm 2 , f yd1=

f yk 1

γ s

=3551 ,15

=309 N / mm 2 pentru bare cu φ≤14mm

f yk 2=345 N / mm 2 , f yd2=

f yk 2

γ s

=3451 ,15

=300 N / mm 2 pentru bare cu φ≤28mm

unde :- fck – rezistenta critica a betonului solicitat la compresiune ;- fcd – rezistenta de calcul a betonului solicitat la compresiune ;- fyk – rezistenta critica a otelului solicitat la intindere ;- fyd – rezistenta de calcul a otelului solicitat la intindere ;- fct – rezistenta de calcul a betonului solicitat la intindere ;

5.4.2 Dimensionarea stalpului la nivelul subsolului

5.4.2.1 Caracteristici sectionale

hc = 600 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 600 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac = 600-35=565 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac = 600-35=565 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 3600 cm2=36∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=3,10 m = 3100 mm – lungimea de calcul a stalpului ;

5.4.2.2 Calculul eforturilor de proiectare din stalp tinand cont de rigiditatea grinzilor adiacente

Valorile momentelor incovoietoare si a fortelor axiale pentru dimensionarea stalpilor se determinapornind de la eforturile maxime determinate din calculul structural sub actiunea fortelor laterale si verticale considerand efectele de ordinul 2. Valorile de calcul ale momentelor incovoietoare se stabilesc respectand regulile ierarhizarii capacitatilor de rezistenta , astfel incat sa se obtina un mecanism favorabil de disipare a energiei induse de seism cu articulatii plastice in grinzi .Pentru a minimiza riscul pierderii stabilitatii la actiunea fortelor gravitationale se evita prin proiectare aparitia articulatiilor plastice in in stalpi (cu exceptia bazei si a ultimului nivel ) , prin amplificarea momentelor rezultate din calcul sub actiunea sub actiunea fortelor laterale si verticale . Realizarea conceptului „grinzi slabe – stalpi tari „ se obtine prin amplificarea momentelor din stalpii de la acelasi nivel cu un coeficient ce tine seama de suprarezistenta globala a grinzilor de la

89

PROIECT DE DIPLOMA



nivelul respectiv, fata de eforturile determinate din calculul static . Se realizeaza astfel evitarea aparitiei mecanismului de nivel caracterizat prin articularea generala a stalpilor de pe acelasi nivel .Se aplica o verificare locala astfel incat capacitatea la moment incovoietor a stalpilor sa fie mai mare decat a grinzilor in fiecare nod .

Momentul de proiectare in stalp in sectiunea considerata :

M dc .i=γ Rd⋅M Edc .i⋅∑ M Rb . i

∑ M Edb .i

unde :

MEdc.i = valoarea de calcul al momentului incovoietor al stalpului rezultat in urma calculului static (la extremitatea i )

∑ M Rb . i = suma momentelor capabile asociate sensului actiunii seismice considerate in grinzile din nodul in care se face verificarea ;

∑ M Edb . i = suma momentelor rezultate din calculul static sub actiunea fortelor laterale si verticale in grinzile din nodul in care se face verificarea ;

γ R = factor care tine seama de rigidizarea otelului la deformare , ca si de confinarea betonului din zona comprimata a sectiunii si se ia egal cu 1,3 pentru nivelul de baza al cladirii ,respectiv 1,2 pentru celelalte nivele .

Pe directia y :

fig.5.4.a schema statica a nodului 2 pe directia y

Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN)

2- 1 sus 49,65 1837 din C23 jos 78,15 2310 din C.24

2-3 stanga 45,46 96,45 dreapta 54,50 77,58

2-4 stanga 88,02 116,25 dreapta 99,96 77,58

extremitatea 1:

90

PROIECT DE DIPLOMA



M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )

; ea=max ¿ {20 mm ¿ ¿¿ unde :ea = excentricitate aditionala

M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=78 , 51+0 ,020⋅2310=124,71 kN⋅m

M Edb . 1st . =0,0 kN⋅m

M Edb . 1dr . =0,0 kN⋅m

M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1=1,3⋅124 , 71=162,20 kN⋅m

extremitatea 2:M Edc .2=η⋅( M 1Edc . . 2+ea⋅Naf . 2 )

M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=49 , 65+0 , 02⋅1837=86,40 kN⋅m

M Edb . . 2st . =54,50 kN⋅m

M Edb . . 2dr . =88,02 kN⋅m

M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . i

∑ M Edb . i

=1 ,30⋅86 , 40⋅77 ,58+116 ,2554 ,50+84 , 02

=1 ,30⋅86 ,40⋅1 ,36=1 52,75 kN⋅m

Pe directia x :

fig.5.4.b schema statica a nodului 2 pe directia x


2- 1 sus 36,60 1998 din C36 jos 45,32 2141 din C.35

2-3 stanga 70,08 77,58 dreapta 81,30 116,25

2-4 stanga 88,70 77,58 dreapta 90,20 116,25

91

PROIECT DE DIPLOMA



extremitatea 1:M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=45 ,32+0 ,020⋅2141=88,14 kN⋅m

M Edb . 1st . =0,0 kN⋅m

M Edb . 1dr . =0,0 kN⋅m

M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1=1,3⋅88 ,14=114,60 kN⋅m

extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=36 , 60+0 ,02⋅1998=76,56 kN⋅m

M Edb . . 2st . =81,30 kN⋅m

; MEdb .. 2dr . =88,70 kN⋅m

M dc .2 x=γ Rd⋅M Edc . 2⋅

∑ M Rb . i

∑ M Edb . i

=1 ,30⋅76 ,56⋅(116 , 25+77 , 5881 ,30+88 ,70 )=1 , 30⋅76 ,56⋅1 ,14=113,40 kN⋅m

5.4.2.3 Calculul ariilor de armatura necesare

Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axiala

La extremitatea 1(directia y) :

NEd.1=Naf.1 = 2310 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1. y=N Ed .1

bc⋅f cd

=2310⋅103

600⋅13 ,34=285 mm

xi = inaltimea zonei comprimate a stalpului

A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−

NEd . 1⋅h yw . 1 y

2f yd . 1⋅h yw . 1 y

| pentru x1y ⊲2⋅a¿¿¿¿

A s . 1. 1nec =|

162 ,20⋅106+2310⋅103⋅5302

−600⋅285⋅13 ,34⋅(565−0,5⋅285)

300⋅530|=1191,39 mm2

92

PROIECT DE DIPLOMA




NEd.2=Naf.2 = 1837 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x2. y=N Ed 2

bc⋅f cd

=1837⋅103

600⋅13 ,34=229,50 mm


A s . 2. 1nec =|

152 ,75⋅106+1837⋅103⋅5302

−600⋅229 ,50⋅13 , 34⋅(565−0,5⋅229 ,50 )

300⋅530|=1179,35 mm2

La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 2141 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1 x=N Ed 1

hc⋅f cd

=2141⋅103

600⋅13 , 34=267,50 mm

A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−

N Ed . 1⋅hyw .1 x

2f yd . 1⋅hyw . 1 x

| pentru x1x ⊲2⋅a¿ ¿¿¿

A s1 .2nec =|

114 , 60⋅106+2141⋅103⋅5302

−600⋅267 ,50⋅13 ,34⋅(565−0,5⋅267 ,50 )

300⋅530|=1518,02 mm2

La extremitatea 2(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1998 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙ac = 600 - 2∙35 = 530 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

93

PROIECT DE DIPLOMA



x2 x=N Ed 2

hc⋅f cd

=1998⋅103

600⋅13 , 34=249,62 mm

A s . 2. 2nec =|

113 ,40⋅106+1998⋅103⋅5302

−600⋅249 ,62⋅13 , 34⋅(540−0,5⋅249 ,62)

300⋅530|=1374 mm2

Alegerea ariilor efective de armatura

armaturi paralele cu bc : As1.1 si As1.2

armaturi paralele cu hc : As2.1 si As2.2

Vom alege ariile de armatura efectiva astfel incat : As.nec< As.eff

extremitatea 1:

A s . 1. 1nec =1191,39 mm2

A s . 1. 1eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22

A s1 .2nec =1518,02 mm2 A s . 1. 2

eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22

extremitatea 2:

As . 2. 1nec =1179,35 mm2

As . 2. 1eff . =1520 mm2 ⇒4 φ 22

As . 2. 2nec =1374 mm2

As . 2. 2

eff . =1520 mm2 ⇒4φ 22

8.2.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare

Verificarea procentelor de armare :

Procentul minim de armare al intregii armaturi longitudinale se obtine din aria minima determinata cu relatia :

A s . min=0,10⋅NEd

f yd

≥0,002 A c

unde :NEd= solicitarea de calcul la compresiune axiala ; fyd = este limita de curgere de calcul a armaturii ; Ac= aria sectiunii transversal de beton ;

94

PROIECT DE DIPLOMA



Pentru zone seismice aria minima trebuie sa respecte urmatoarele conditii functie de clasa de

ductilitate : - inalta (H) ; A s . min≥0,01⋅ Ac

- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac

Procentul maxim de armare ; A s . min≥0,01⋅ Ac , in afara zonelor de suprapunere In zonele de suprapunere abarelor nu poate depasi 8% .

Verificare: Ac=36⋅104 mm2=3600 cm2

As . min=0,10⋅NEd . 1

f yd

=0,10⋅2310300

=0,77

As . total=As . 1 .1eff . + As .1 . 2

eff . =4560 mm2=45,60 cm2 = 12 φ22

A s . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅36⋅104=2880 mm2

As . total=4560 mm2⊳ A s . min=2880 mm2

⇒ alegem A.s . totaleff .

=12 φ 22=4560 mm2=0 ,0126⋅Ac

5.4.2.5 Dimensionarea stalpului la forta taietoare

La stalpi valorile de proiectare ale fortelor taietoare se determina din echilibrul stalpului la fiecare nivel , sub momentele de la extremitati ,corespunzand pentru fiecare sens al actiunii seismice formarii articulatiei plastice care apare in grinzile sau stalpii conectati in nod.

M i . d=γ Rd⋅M Rc . i⋅min (1 ,∑ M Rb

∑ M Rc)

Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru bare F 22 sse obtin cu relatiile :

ξ y=ξ x=N Ed

λ⋅f cd⋅bc⋅d y

=2310⋅103

0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35 )=0 , 63

M Rd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1

σ s2=f yd=300 N/mm2

y s1=h2−d1=

6002

−35=300−35=265 mm

M Rd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 63⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 63 )⋅600⋅5652+4⋅380⋅300⋅(565−35)−2310⋅103⋅265

MRd,y=MRd,x=532 ,35⋅106 N⋅mm=592 ,35 kN⋅m

M 1. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ MRb

∑ M Rc)=1 .2⋅592,35=711,30 kN⋅m

95

PROIECT DE DIPLOMA



M 2. dy=γ Rd⋅M Rc .i⋅min (1 ,∑ M Rb

∑ M Rc)=1,2⋅592 , 35=711,30 kN⋅m

VEd. 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy

lc

=711,30+711,303,10

=458,90 kN

VEd.1. x= VEd2 .x=M 1.dx+M 2 .dx

lc

=638,82+638,823,10

=458,90 kN

VEd. 1= V Ed. 2=458,90 kN

Caracteristicile sectiunii :

bc=600 mm ; hc=600 mm dc1 = dc2 =565 mm ; A.s . totaleff .

=4560 mm2 ; VEd.= 458,90 kN

Forta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :

V Rd,c=[CRd ,c⋅η1⋅k (100⋅ρ1 f ck )13 +k1 ¿σcp ]¿bc¿hc¿dc

in care

; CRd , c=

0 ,18γc

=0 ,181,5

=0 ,12⇒ pentru beton greu

K1=0,15 ; η=1,0 - pentru beton greu

k=1+√200dc

=1+√200565

=1 ,59⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 ,59

σ cp=N Ed

AC

≤0,2⋅f cd

σ cp=min( N Ed . 1

AC

;0,2⋅f cd)=min (6 , 41 ;2 , 66 )=2 ,66

unde ; scp=efort unitar mediu sub efectul fortei axiale NEd , pozitiv pentru compresiuneρ1=coeficient de armare longitudinala

ρ1=As 1. 1

eff .

bc⋅dc

=1520600⋅565

=0 ,0045⊲0 ,02

V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,59 (100⋅0 ,0045⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅600⋅565=269,70 kN

V Ed . max=458 , 90 kN ⊳V Rd . c=269,70 kN ⇒necesita armatura transversala

Se determina capacitatea portanta a diagonalelor comprimate de beton VRdc,max

pentru valoarea maxima a unghiului Ѳ =45. adica: ctgѲ=1 – se obtine armatura maximapentru valoarea minima a unghiului Ѳ =21,8. adica: ctgѲ=2,5 – se obtine armatura minimastabilim ctgѲ=1,75

96

PROIECT DE DIPLOMA



V Rd,c,max

=αck⋅bc⋅z⋅ν1⋅f cd⋅1

ctg θ+tg θ αck = 1,0 - pentru beton armat ; αck= coeficient

z = 0,9∙d=0,9∙565= 508,50 mm ; z = bratul de parghie

ν1=0,6⋅(1−f ck

200)=0,6⋅(1−20

200)=0 ,54

V Rd, c,max

=1,0⋅600⋅508 , 50⋅0 , 54⋅13 ,341 .75+1/1 ,75

=946 , 75 kN

Verificam pozitia fortei taietoare de calcul fata de limite

V Rd,c≤V Ed,max≤V Rdc,max

⇒269,70 ≤458,90 ≤946,75

Alegem etrieri F8 cu doua ramuri de forfecare OB.37(1etrier principal si 2secundari) ,deci in total 6 ramuri de forfecare

Asw =2∙3∙50,3=301,8 mm2 ; fyk=255 N/mm2 pentru OB .37 ; fywd=221,7 N/mm2

snec .1=A sw⋅z⋅f yw⋅ctg θ

V Ed ,1

=301 , 8⋅508 , 50⋅221 ,7⋅1 ,75458900

=130 mm→ la capatul 1


V Ed ,2

=301 , 8⋅508 , 50⋅221 , 7⋅1 , 75458900

=130 mm → la capatul 2

stabilim :seff.1= seff.2 =100 mm

Procentul minim de armare transversala cu etrieri va fi : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :

-0,35% in zona critica a stalpilor de la baza lor ,la primul nivel ;-0,25 % in restul zonelor critice ;

Distanta dintre etrieri : -pentru clasa de ductilitate medie (M) :

lcl,max≤min¿ {8⋅dbl=8⋅20=160 mm ¿ {b0 /2=565/2=282,5 mm ¿ ¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;

b0 = este latura minima a sectiunii utile ;

stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;

97

PROIECT DE DIPLOMA



verificam procentele de armare transversala :

ρw . 1=A sw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60100⋅600

=0 ,0050⊳ 0 ,003 5−in zona critica

ρw . 2=Asw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60200⋅600

=0 ,0025−in camp

Calculul lungimii zonelor plastic potentiale :Lungimea zonelor critice se determina in functie de clasa de ductilitate

ductilitate medie(M) :

lcr≥max {hc ;lc

6 ;450 mm }=max {600 ;

31006

;450 mm}=600 mm

unde: hc = este cea mai mare dimensiune astalpului ;

lc = este lumina astalpului intre grinzi ;

Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime a stalpului se considera zona critica si se va arma ca atare

lcr=600 mm = lungimea zonei plastic potentiale .

8.2.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunereLungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :

l0 =α1∙ α2∙ α3∙ α4∙ α5 α6∙lb,rqd ≥ l0,min

l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=280 mm ¿ {15⋅φ=15⋅22=300 mm ¿¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,5Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :

lb , rqd=0 ,25⋅φ⋅σ sd

f bd

=0 ,25⋅22⋅3002 ,25

=733 mm

l0 =1∙0,7∙1,5∙733=770 mm ≥ l0,min=330 mm

5.4.3 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 1,2


hc = 550 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 550 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac = 550-35=515 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac = 550-35=515 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 3025 cm2=30,25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2,70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;

98

PROIECT DE DIPLOMA






∑ M Edb .i

Pe directia y :

fig.5.4.3.a schema statica a nodurilor 1 si 2 (etaj 1 ) pe directia y


1- 2 sus 45,87 1353 din C23 jos 53,46 1743 din C.24

1-3 stanga 45,48 96,45 dreapta 60,79 60,38

1-4 stanga 73,11 96,45 dreapta 76,25 60,38

2-5 stanga 66,78 96,45 dreapta 64,99 60,38

2-6 stanga 75,14 96,45 dreapta 81,80 60,38

99

PROIECT DE DIPLOMA



extremitatea 1:

M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )


M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=53 , 46+0 ,020⋅1743=88,32 kN⋅m

M Edb . 1st . =60,79 kN⋅m

M Edb. 1dr . =73,11 kN⋅m

M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1.

∑ M Edb .1

=1 ,20⋅88 ,32⋅(60 ,38+96 ,4560 ,79+73 , 11 )=1 , 20⋅88 , 32⋅1 ,17=1 24,05 kN⋅m


M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=45 , 87+0 , 02⋅1353=72,93 kN⋅m

M Edb . . 2st . =64,88 kN⋅m

M Edb . . 2dr . =75,14 kN⋅m

M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2.

∑ M Edb . 2

=1 ,20⋅72 ,93⋅(60 ,38+96 ,4564 , 88+75 ,14 )=1 , 20⋅72 , 93⋅1 , 12=98,02 kN⋅m

Pe directia x :


1- 2 sus 41,85 1486 din C24 jos 43,49 1597 din C.35

1-3 stanga 62,45 60,38 dreapta 66,73 96,45

1-4 stanga 72,05 60,38 dreapta 75,19 96,45

2-5 stanga 66,50 60,38 dreapta 64,20 96,45

2-6 stanga 75,14 60,38 dreapta 80,09 96,45

extremitatea 1:

M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=43 , 49+0 , 020⋅1597=75,43 kN⋅m

M Edb . 1st . =66,73 kN⋅m

M Edb . 1dr . =72,05 kN⋅m

M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1.

∑ M Edb . 1

=1 ,20⋅75 , 43⋅(1 ,60 ,38+96 , 4566 ,73+72 , 05 )=102,27 kN⋅m

extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=41, 85+0 ,02⋅1486=71,57 kN⋅m

100

PROIECT DE DIPLOMA



M Edb . . 2st . =68,20 kN⋅m

; MEdb .. 2dr . =75,14 kN⋅m


∑ M Rb . 2 .

∑ M Edb . 2

=1 ,20⋅71 ,57⋅(1 ,60 ,38+96 , 4568 ,20+75 , 14 )=93,60 kN⋅m




NEd.1=Naf.1 = 1743 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙ac = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1. y=N Ed .1

bc⋅f cd

=1743⋅103

550⋅13 ,34=237,56 mm


A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−

NEd . 1⋅h yw . 1 y

2f yd . 1⋅h yw . 1 y


A s . 1. 1nec =|

124 ,05⋅106+1743⋅103⋅4802

−550⋅237 , 56⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅237 ,56 )

300⋅480|=1029,39 mm2


NEd.2=Naf.2 = 1353 kNFpropus.2 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2y = hc- 2∙a = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x2. y=N Ed 2

bc⋅f cd

=1353⋅103

550⋅13 ,34=184,40 mm


101

PROIECT DE DIPLOMA



A s . 2. 1nec =|

98 , 02⋅106+1353⋅103⋅4802

−550⋅184 , 40⋅13 , 34⋅(515−0,5⋅184 , 40 )

300⋅480|=1036,70 mm2

La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1597 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 550 - 2∙35 = 480 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1 x=N Ed 1

hc⋅f cd

=1597⋅103

550⋅13 ,34=217,66 mm

A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−

N Ed . 1⋅hyw .1 x

2f yd . 1⋅hyw . 1 x


A s1 .2nec =|

102 , 27⋅106+1597⋅103⋅4802

−550⋅217 , 66⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅217 ,66)

300⋅480|=1132,58 mm2


x2 x=N Ed 2

hc⋅f cd

=1486⋅103

550⋅13 , 34=202,54 mm

A s . 2. 2nec =|

93 , 60⋅106+1486⋅103⋅4802

−550⋅202 , 54⋅13 ,34⋅(515−0,5⋅202, 54 )

300⋅480|=1142,90 mm2




102

PROIECT DE DIPLOMA




extremitatea 1:

As . 1. 1nec =1029,39 mm2

As . 1. 1eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20

As1 .2nec =1132,58 mm2

As . 1. 2

eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20

extremitatea 2:

As . 2. 1nec =1036,70 mm2

As . 2. 1eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20

As . 2. 2nec =1142,90 mm2

As . 2. 2

eff . =1256 mm2 ⇒4 φ 20

5.4.3.4 Verificarea prescriptiilor constructive de armare


Procentul minim



- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac

.Verificare: Ac=30,25⋅104 mm2=3025 cm2

A s . total=A s . 1 .1eff . + A s .1 . 2

eff . =3768 mm2=37,68 cm2 = 12 φ 20

As . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅30,25⋅104=2420 mm2

A s . total=3768 mm2⊳ A s . min=2420 mm2


=12φ 20=3768 mm2=0 ,0124⋅Ac


M i . d=γ Rd⋅M Rc . i⋅min (1 ,∑ M Rb

∑ M Rc)

Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F20 se determina cu relatiile :

103

PROIECT DE DIPLOMA



ξ y=ξ z=N Ed


=1743⋅103

0,8⋅13 ,34⋅550⋅(550−35 )=0 , 57


y s1=h2−d1=

5502

−35=275−35=240 mm

MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 ,57⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 57 )⋅550⋅5152+4⋅314⋅300⋅(515−35 )−1743⋅103⋅240

M Rd,y=M Rd,x=447551⋅106 N⋅mm=447 , 55 kN⋅m


∑ M Rc)=1 .2⋅447 , 55=537,05 kN⋅m


∑ M Rc)=1,2⋅447 ,55=537,05 kN⋅m


lc

=537,05+537,052,70

=397,80 kN


lc

=537,05+537,052,70

=397,80 kN

VEd. 1= V Ed. 2=397,80 kN



=3768 mm2 ; VEd.=397,80 kN



k=1+√200dc

=1+√200515

=1 ,59⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 ,59

σ cp=N Ed

AC

≤0,2⋅f cd

σ cp=min( N Ed . 1

AC

;0,2⋅f cd)=min (5 , 76 ;2 ,66 )=2 ,66

unde ; scp=efort unitar mediu sub efectul fortei axiale NEd , pozitiv pentru compresiuneρ1=coeficient de armare longitudinala

ρ1=As 1. 1

eff .

bc⋅dc

=1256550⋅515

=0 ,0044⊲ 0 ,02

V Rd , c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,62⋅(100⋅0 ,0044⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅550⋅515=226,60 kN

V Ed . max=397 , 80 kN ⊳V Rd . c=226,60 kN ⇒este necesara armatura transversala

104

PROIECT DE DIPLOMA



Se determina capacitatea portanta a diagonalelor comprimate de beton VRdc,max

stabilim ctgѲ=1,75 ; z = 0,9∙d=0,9∙515= 463,50 mm

V Rd,c,max


ctg θ+tg θ=1,0⋅550⋅463 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34

1 .75+1 /1 ,75=791,55 kN



⇒226,60 ≤397,80 ≤791,55

Alegem etrieri F8 cu doua ramuri de forfecare OB.37(1etrier principal si 2secundari) ,deci in total 6 ramuri de forfecare



V Ed ,1

=301 , 8⋅463 , 50⋅221, 7⋅1 , 75397800



V Ed ,2

=301 , 8⋅463 ,50⋅221, 7⋅1, 75397800






lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅18=144 mm ¿ {b0 /2=515/2=257,5 mm ¿¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;




ρw . 1=A sw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60100⋅550

=0 ,0054⊳0 ,0025−in zona critica

ρw . 2=Asw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60200⋅550

=0 ,0027−in camp

105

PROIECT DE DIPLOMA





lcr≥max {hc ;lc

6 ;450 mm}=max {550 ;

27006

; 450 mm}=550 mm

unde: hc = este cea mai mare dimensiune a stalpului ;

lc = este lumina stalpului intre grinzi ;

Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime astalpului se considera zona critica si se va arma ca atare


5.4.2.6 Calculul lungimii de inadire prin suprapunere

Lungimea de inadire prin suprapunere l0 , se determina cu relatia de mai jos :


l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=280 mm ¿ {15⋅φ=15⋅18=270 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,5Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :


f bd

=0 ,25⋅20⋅3002, 25

=667 mm

l0 =1∙0,7∙1,5∙667 =700 mm ≥ l0,min=270 mm

5.4.4 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 3,4, 5


hc = 500 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 500 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac =500-35=465 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac= 500-35=465 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 2500 cm2=25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2.70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;



106

PROIECT DE DIPLOMA




∑ M Edb .i

Pe directia y : Valorile eforturilor din combinatia seismica C23 in bare la nivelul etajului 3Sensul de actiune a seismului SM 1+


1- 2 sus 52,30 1101 din C23 jos 51,12 1230 din C.24

1-3 stanga 78,90 60,38 dreapta 70,10 96,45

1-4 stanga 83,65 60,38 dreapta 91,10 96,45

2-5 stanga 75,58 60,38 dreapta 67,80 96,45

2-6 stanga 81,15 60,38 dreapta 88,23 96,45

extremitatea 1:

M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )


M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=51 ,12+0 ,020⋅1230=75,72 kN⋅m

M Edb . 1st . =70,10 kN⋅m

M Edb . 1dr . =83,65 kN⋅m

M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1

∑ M Edb .1

=1 ,20⋅75 ,72⋅(60 ,38+96 , 4570 ,10+83 , 65 )=92,70 kN⋅m


M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=52 , 30+0 ,02⋅1101=74,32 kN⋅m

M Edb . . 2st . =67,80 kN⋅m

M Edb . . 2dr . =81,15 kN⋅m

M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2

∑ M Edb . 2

=1 ,20⋅74 , 32⋅(60 ,38+96 ,4567 , 80+81 ,15 )=92,05 kN⋅m

Pe directia x :

Valorile eforturilor din combinatia seismica C37 in bare la nivelul etajului 3Sensul de actiune a seismului SM 4-

Bara pozitia MEdb.i / MEdc.i MRb.i (kN∙m) Naf.i (kN) sus 48,44 1233 din C37

107

PROIECT DE DIPLOMA



1- 2 jos 48,16 1126 din C.35

1-3 stanga 80,20 96,45 dreapta 70,26 60,38

1-4 stanga 79,34 96,45 dreapta 94,70 60,38

2-5 stanga 78,80 96,45 dreapta 71,7 60,38

2-6 stanga 79,50 96,45 dreapta 93,30 60,38

extremitatea 1:

M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=48 ,16+0 , 020⋅1126=70,68 kN⋅m

M Edb . 1st . =73,26 kN⋅m

M Edb . 1dr . =81,34 kN⋅m

M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1

∑ M Edb . 1

=1 ,20⋅70 ,68⋅(1 ,60 ,38+96 , 4570 ,26+79 , 34 )=87,18 kN⋅m

extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=48 , 44+0 ,02⋅1223=72,90 kN⋅m

M Edb . . 2st . =71,70 kN⋅m

; MEdb .. 2dr . =79,50 kN⋅m

M dc .2 x=γRd⋅M Edc . 2⋅min(1 ,∑ M Rb . i

∑ M Edb .i)=1 ,20⋅72 , 90⋅min (1 ,

60 ,38+96 ,4571, 70+79 ,50 )=89,10 kN⋅m




NEd.1=Naf.1 = 1230 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1. y=N Ed .1

bc⋅f cd

=1230⋅103

500⋅13 ,34=184,40mm


108

PROIECT DE DIPLOMA



A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−

NEd . 1⋅h yw . 1 y

2f yd . 1⋅h yw . 1 y


A s . 1. 1nec =|

92 , 70⋅106+1230⋅103⋅4302

−500⋅184 , 40⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅184 , 40 )

300⋅430|=785,85 mm2



x2. y=N Ed 2

bc⋅f cd

=1101⋅103

500⋅13 ,34=165,07 mm


A s . 2. 1nec =|

92 , 05⋅106+1101⋅103⋅4302

−500⋅165 , 07⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅165 , 07 )

300⋅430|=715,80 mm2

La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 1126Fpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 500 - 2∙35 = 430 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1 x=N Ed 1

hc⋅f cd

=1126⋅103

500⋅13 ,34=168,82 mm

109

PROIECT DE DIPLOMA



A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−

N Ed . 1⋅hyw .1 x

2f yd . 1⋅hyw . 1 x


A s1 .2nec =|

87 ,18⋅106+1126⋅103⋅4302

−500⋅¿13 ,34⋅168 , 82⋅(465−0,5⋅168 ,82)

300⋅430|=769,65 mm2


x2 x=N Ed 2

hc⋅f cd

=1233⋅103

500⋅13 , 34=184,85 mm

A s . 2. 2nec =|

89 , 10⋅106+1233⋅103⋅4302

−500⋅184 , 85⋅13 ,34⋅( 465−0,5⋅184 , 85 )

300⋅430|=815,28 mm2





extremitatea 1:

As . 1. 1nec =785,85 mm2

As . 1. 1eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18

As1 .2nec =769,65 mm2

As . 1. 2

eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18

extremitatea 2:

110

PROIECT DE DIPLOMA



As . 2. 1nec =715,80 mm2

As . 2. 1eff . =1017 mm2 ⇒4 φ 18

As . 2. 2

nec =815,28 mm2

As . 2. 2eff . =1017 mm2 ⇒4φ 18



Procentul minim



- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac

Verificare: Ac=25⋅104 mm2=2500 cm2

A s . total=A s . 1 .1eff . + A s .1 . 2

eff . =3052 mm2=30,52 cm2 = 12 φ18

As . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅25⋅104=2000 mm2

A s . total=3052 mm2⊳ A s . min=2000 mm2


= 12 φ 18=3052 mm2=0 ,0122⋅Ac


Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F18

ξ y=ξ z=N Ed


=1230⋅103

0,8⋅13 ,34⋅500⋅(500−35 )=0 , 49


y s1=h2−d1=

5002

−35=250−35=215 mm

MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 49⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,49)⋅500⋅4652+4⋅254⋅300⋅(465−35)−1230⋅103⋅215

M Rd,y=M Rd,x=32115⋅106 N⋅mm=321 , 15 kN⋅m


∑ M Rc)=1 .2⋅321, 15=385,38 kN⋅m

111

PROIECT DE DIPLOMA




∑ M Rc)=1,2⋅321 , 15=385,38 kN⋅m


lc

=385,38+385,382,70

=285,46 kN


lc

=385,38+385,382,70

=285,46 kN

VEd. 1= V Ed. 2=285,46 kN



=3052 mm2 ; VEd.=285,46 kN



k=1+√200dc

=1+√200465

=1 , 65⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 , 65

ρ1=As 1. 1

eff .

bc⋅dc

=1526500⋅465

=0 ,0065⊲0 ,02

ρ1=coeficient de armare longitudinala

V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,65⋅(100⋅0 ,0065⋅20 )13 +0 ,15⋅2 ,66]⋅500⋅465=200,92 kN

V Ed . max=285 , 46 kN ⊳V Rd . c=200,92 kN ⇒ este necesara armatura transversala

ctgѲ=1,75 ; z = 0,9∙d=0,9∙465= 418,50 mm ;

V Rd,c,max


ctg θ+tg θ=1,0⋅500⋅418 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34

1 .75+1 /1 ,75=649 ,72 kN



⇒200,92 ≤285,46 ≤649,72



V Ed ,1

=301 , 8⋅418 , 50⋅221, 7⋅1 , 75285460



V Ed ,2

=301 , 8⋅418 ,50⋅221, 7⋅1, 75285460



112

PROIECT DE DIPLOMA






lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅18=144 mm ¿ {b0 /2=515/2=257,5 mm ¿¿¿unde: dbl = este diametrul minim al barelor longitudinale ;




ρw . 1=A sw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60100⋅500

=0 , 0060⊳ 0 ,0025−in zona critica

ρw . 2=Asw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60200⋅500

=0 , 0030−in camp



lcr≥max {hc ;lc

6 ;450 mm }=max {500 ;

27006

; 450 mm}=500 mm

unde: hc = este cea mai mare dimensiune a stalpului ;

lc = este lumina stalpului intre grinzi ;

Daca hc / lc < 3 ,intreaga lungime astalpului se considera zona critica si se va arma ca atare





l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=252 mm ¿ {15⋅φ=15⋅18=270 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ; a6=1,5

113

PROIECT DE DIPLOMA




f bd

=0 ,25⋅18⋅3002,25

=600 mm

l0 =1∙0,7∙1,5∙600 =630 mm ≥ l0,min=270 mm

5.4.5 Dimensionarea stalpului la nivelul etajelor : 6,7


hc = 450 mm – inaltimea sectiunii ;bc = 450 mm – latimea sectiunii ;dc1= hc – ac =450-35=415 mm – inaltimea utila a sectiunii ;dc2= bc – ac= 450-35=415 mm – latimea utila a sectiunii ;Ac= hc∙bc = 2025cm2=20,25∙104 mm2 – aria sectiunii transversale de beton ; ac=35 mm – stratul de acoperire cu beton lc=2,70 m = 2700 mm – lungimea de calcul a stalpului ;




∑ M Edb .i

Pe directia y : Valorile eforturilor din combinatia seismica C22 in bare la nivelul etajului 6Sensul de actiune a seismului SM 1+


1- 2 sus 44,15 411 din C22 jos 43,25 725 din C.24

1-3 stanga 75,21 60,38 dreapta 70,10 96,45

1-4 stanga 83,90 60,38 dreapta 92,15 96,45

2-5 stanga 72,40 60,38 dreapta 66,30 96,45

2-6 stanga 80,09 60,38 dreapta 91,12 96,45

extremitatea 1:

M Edc .1=η⋅( M 1Edc . 1+ea⋅Naf . 1 )


M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=43 ,25+0 ,020⋅725=57,75 kN⋅m

114

PROIECT DE DIPLOMA



M Edb . 1st . =70,10 kN⋅m

M Edb . 1dr . =83,90 kN⋅m

M dc .1 y=γ Rd⋅M Edc .1⋅∑ M Rb . 1

∑ M Edb .1

=1 ,20⋅57 ,75⋅(60 ,38+96 ,4570 ,10+83 , 90 )=70,60 kN⋅m


M Edc .2=M 1Edc . 2+ea⋅N af . 2=44 ,15+0 , 02⋅411=52,37 kN⋅m

M Edb . . 2st . =66,30 kN⋅m

M Edb . . 2dr . =80,09 kN⋅m

M dc .2 y=γ Rd⋅M Edc . 2⋅∑ M Rb . 2

∑ M Edb . 2

=1 ,20⋅52 ,37⋅(60 ,38+96 ,4566 ,30+80 ,09 )=67,35 kN⋅m

Pe directia x :

Valorile eforturilor din combinatia seismica C25 in bare la nivelul etajului 6Sensul de actiune a seismului SM 1-


1- 2 sus 46,24 479,6 din C25 jos 45,39 445,2 din C.23

1-3 stanga 60,87 96,45 dreapta 75,12 60,38

1-4 stanga 77,14 96,45 dreapta 79,30 60,38

2-5 stanga 67,67 96,45 dreapta 72.23 60,38

2-6 stanga 78,90 96,45 dreapta 77,15 60,38

extremitatea 1:

M Edc .1=M 1Edc . 1+ea⋅Naf .1=45 ,39+0 ,020⋅445 , 2=54,29 kN⋅m

M Edb . 1st . =14,20 kN⋅m

M Edb . 1dr . =17,14 kN⋅m

M dc .1 x=γ Rd⋅M Edc . 1⋅∑ M Rb . 1

∑ M Edb . 1

=1 ,20⋅54 , 29⋅(60 ,38+96 , 4575 ,12+77 ,14 )=68,15 kN⋅m

extremitatea 2:M Edc .2=M 1Edc . . 2+ea⋅Naf .2=46 ,24+0 , 02⋅479 ,60=55,83 kN⋅m

M Edb . . 2st . =12,23 kN⋅m

; MEdb .. 2dr . =16,90 kN⋅m


∑ M Rb . 2

∑ M Edb . 2

=1 ,20⋅55 , 83⋅(1 ,60 ,38+96 , 4572 ,23+78 , 90 )=69,50 kN⋅m

115

PROIECT DE DIPLOMA




Calculul ariilor de armatura necesare ce rezulta din moment incovoietor si forta axialaLa extremitatea 1(directia y) :

NEd.1=Naf.1 = 725 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1.y = hc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1. y=N Ed .1

bc⋅f cd

=725⋅103

450⋅13 ,34=120,78 mm


A s . 1. 1nec , =¿ {|M dc . 1 y−

NEd . 1⋅h yw . 1 y

2f yd . 1⋅h yw . 1 y


A s . 1. 1nec =|

70 , 60⋅106+725⋅103⋅3802

−450⋅120 ,78⋅13 , 34⋅(415−0,5⋅120 ,78 )

300⋅380|=427,70 mm2



x2. y=N Ed 2

bc⋅f cd

=411⋅103

450⋅13 ,34=68,46 mm


A s . 2. 1nec =|

67 , 35⋅106−411⋅103⋅3802

300⋅380|=133,68 mm2

116

PROIECT DE DIPLOMA



La extremitatea 1(directia x) :NEd.1=Naf.1 = 445,20 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.1x = bc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x1 x=N Ed 1

hc⋅f cd

=445 ,2⋅103

450⋅13 , 34=74,18 mm

A s . 1. 2nec , =¿ {|M dc . 1 x−

N Ed . 1⋅hyw .1 x

2f yd . 1⋅hyw . 1 x


A s1 .2nec =|

68 , 15⋅106+445 ,2⋅103⋅3802

−450⋅¿13 ,34⋅74 ,18⋅( 415−0,5⋅74 , 18 )

300⋅380|=136,92 mm2

La extremitatea 2(directia x) :NEd.2=Naf.2 = 479,60 kNFpropus.1 = 20 mm – diametru propus pentru armare la moment incovoietorhyw.2x = bc- 2∙a = 450 - 2∙35 = 380 mm , - distanta intre centrele de greutate ale armaturii

x2 x=N Ed 2

hc⋅f cd

=479 ,60⋅103

450⋅13 , 34=79,90 mm

A s . 2. 2nec =|

69 , 50⋅106+479 ,60⋅103⋅3802

−450⋅79 , 90⋅13 ,34⋅( 415−0,5⋅79 , 90)

300⋅380|=190,92 mm2


extremitatea 1:

A s . 1. 1nec =427,70 mm2

A s . 1. 1eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16

A s1 .2nec =136,92 mm2

A s . 1. 2

eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16

117

PROIECT DE DIPLOMA



extremitatea 2:

As . 2. 1nec =133,68 mm2

As . 2. 1eff . =804 mm2 ⇒4φ 16

As . 2. 2

nec =190,92 mm2

As . 2. 2eff . =804 mm2 ⇒4 φ 16



Procentul minim



- medie (M) ; A s . min≥0,008⋅ Ac

Verificare: Ac=20,25⋅104 mm2=2025 cm2

As . total=As . 1 .1eff . + As .1 . 2

eff . =2412 mm2=24,12 cm2 = 12 φ 16

A s . min≥0,008⋅ Ac=0,008⋅20,25⋅104=1620 mm2

As . total=2412 mm2⊳ A s . min=1620 mm2


= 12 φ 16=2412 mm2=0 ,0119⋅Ac


Momentele incovoietoare capabile in stalp pentru. bare F16

ξ y=ξ z=N Ed


=725⋅103

0,8⋅13 ,34⋅450⋅( 450−35 )=0 , 36

MRd , y=λ⋅f cd⋅ξ y⋅(1−0,5⋅λ⋅ξ )⋅bc⋅d y2+ As 2⋅σs 2⋅(d−d2 )−N Ed⋅ys 1

y s1=h2−d1=

4502

−35=225−35=190 mm

M Rd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 36⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 , 36 )⋅450⋅4152+4⋅201⋅300⋅( 415−35 )−725⋅103⋅190

MRd,y=MRd,x=208783⋅106 N⋅mm=208 ,78 kN⋅m

118

PROIECT DE DIPLOMA




∑ M Rc)=1 .2⋅208 ,78=250,54 kN⋅m


∑ M Rc)=1,2⋅208 ,78=250,54 kN⋅m

VEd . 1. y= VEd2. y=M 1. dy+M 2. dy

lc

=250,54+250,542,70

=185,60 kN


lc

=250,54+250,542,70

=185,60 kN

VEd. 1= V Ed. 2=185,60 kN



=2412 mm2 ; VEd.=185,60 kNForta taietoare capabila a elementului fara armatura transversala specifica se determina cu relatia :

k=1+√200dc

=1+√200415

=1 , 69⊲2,0 ⇒ se adopta k=1 , 69

ρ1=As 1. 1

eff .

bc⋅dc

=1206450⋅415

=0 ,0064⊲ 0 ,02

V Rd, c=[0 ,12⋅1,0⋅1 ,69⋅(100⋅0 ,0064⋅20 )13+0 ,15⋅2 ,66]⋅450⋅415=163,05 kN

V Ed . max=185 ,60 kN ⊳V Rd . c=163,05 kN ⇒necesita armatura transversala

ctgѲ=1,0 ; z = 0,9∙d=0,9∙415= 373,50 mm ;

V Rd,c,max


ctg θ+tg θ=1,0⋅450⋅373 ,50⋅0 , 54⋅13 ,34

1 .+1=605 ,37 kN



⇒163,05 ≤185,60 ≤605,37



V Ed ,1

=301 , 8⋅373 , 50 ,50⋅221 ,7⋅1,0185600



V Ed ,2

=301 , 8⋅373 , 50⋅221 , 7⋅1,0185600



119

PROIECT DE DIPLOMA






lcl,max≤min ¿ {8⋅dbl=8⋅16=128 mm ¿ {b0 /2=450/2=225 mm ¿ ¿¿stabilim pasul s1=100 mm in zona critica ; s2=200 mm in camp ;verificam procentele de armare transversala :

ρw . 1=A sw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60100⋅450

=0 , 0065⊳ 0 ,0025−in zona critica

ρw . 2=Asw

s1⋅bc

=3⋅100 ,60200⋅450

=0 , 0033−in camp



lcr≥max {hc ;lc

6 ;450 mm}=max {450 ;

27006

; 450 mm}=450 mm




l0,min≥max ¿ {0,3⋅α6⋅lb , rqd=225 mm ¿ {15⋅φ=15⋅16=240 mm ¿ ¿¿F=20 mm ;a1=1 ; a1=1 ; a2=1 ; a3=1 ; a4=0,7 ; a5=1 ;Coeficientii : a1 , a2 ...... a5 din tabel , iar coeficientul a6 tot din tabel dar in functie de procentul de armatura suprapusa in intervalul 0,65∙l0 a6=1,4Lungimea de ancorare de baza se determina cu relatia :

lb , rqd=0 , 25⋅φ⋅σ sd

f bd

=0 ,25⋅16⋅3002, 25

=533 mm

l0 =1∙0,7∙1,5∙533 =560 mm ≥ l0,min=240 mm

5.4.6 Verificarea stalpului central ax B5 in gruparea fundamentala (SLU)

a.) Cazul Nmax si MEdz , MEdY aferent

120

PROIECT DE DIPLOMA



Verificarea stalpului o vom face la nivelul parterului.Valorile eforturilor rezultate in urma calcului static liniar sunt urmatoarele ;

extremitatea 1: NEd.1=3035 kN(max.) ; MEd.1z=10,55 kN∙m ; MEd.1y=3,45 kN∙m – din C2extremitatea 2: NEd..2=2991,81 kN(max.) ; MEd.2z=16,57 kN∙m ; MEd.1y=7,35 kN∙m – din C2Momentul de calcul corectat cu excentricitatea aditionala se obtine cu relatia :

M Ed . c=M Ed+ea⋅N Ed

extremitatea1 (directia y )M Ed . c . 1=M Ed .1 z+ea⋅N Ed . 1=10 ,55+0 ,02⋅3035=71,25 kN⋅m

Cu aceasta valoare a momentului determinam coeficientii de mai jos

μ1 y=MEd ,c . 1

bc⋅hc2⋅f cd

=71 ,25⋅106

600⋅6002⋅13 ,34=0 , 0247

; ν1y=N Ed.1

bc⋅hc⋅f cd

=3035⋅103

600⋅600⋅13 , 34=0 , 631

d1

hc

=d2

hc

=35600

=0 , 05

extremitatea1 (directia x )M Ed . c . 1=M Ed .1 y+ea⋅N Ed .1=3 , 45+0 ,02⋅3035=64,15 kN⋅m


μ1 x=MEd , c . 1

bc⋅hc2⋅f cd

=64 , 15⋅106

600⋅6002⋅13 ,34=0 ,0222

; ν1x=N Ed. 1

bc⋅hc⋅f cd

=3035⋅103

600⋅600⋅13 , 34=0 , 631

d1

hc

=d2

hc

=35600

=0 , 05

Se obtime cu ajutorul “diagramelor pentru calculul stalpilor “ωtot=0 ⇒armarea este constructiva pe ambele directii

As,min .

=max ¿ {0 , 10⋅N Ed . 1

f yd

=0,1⋅3035⋅103

300=1012 mm2 ¿ ¿¿

12 ϕ14 ⇒ A s,eff=12⋅153 , 9=1846 mm2⊳ A s .min=1012 mm2

Verificarea stalpului la compresiune excentricaN Rd=bc⋅hc⋅f cd+ A s, tot⋅f yd=600⋅600⋅13 ,34+1846⋅300=5356 , 2 kNN Ed

. 1

N Rd

=30355356 , 2

=0,566 ⇒α n=1, 38

an=este un coeficient care se determina din tabel in functie de raportul NEd / NRd

pentru NEd / NRd =0,1 ; an=1,0pentru NEd / NRd =0,7 ; an=1,5pentru NEd / NRd =0,566 ; prin interpolare an=1,38

121

PROIECT DE DIPLOMA



Momentele incovoietoare capabile se obtin cu ajutorul relatiilor de mai jos pentru

As1 = As2 si cnom,sl =35 mm ( pentru etrieriF 8 , cnom,sw=25- 8 =17 mm < cnom,dur=15

mm )

cnom, sl

+ φ2=25+10=35 mm ⊳ a=10 mm ( pentru rezistenta la foc 60 min .)

ξ y=ξ z=N Ed


=3035⋅103

0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35)=0 , 83



y s1=h2−d1=

6002

−35=300−35=265 mm

MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 ,83⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,83 )⋅600⋅5652+4⋅153 ,9⋅300⋅(565−35)−3035⋅103⋅265

M Rd,y=M Rd,z=405 , 60⋅106 N⋅mm=467 , 80 kN⋅m

( M Ed , 1 z

M Rd . z)αn

+( M Ed , 1 y

M Rd . y)

αn

=(71 ,25467 , 8 )

1. ,38

+(64 ,15467 ,8 )

1 ,.38

=0 ,253≤1,0

extremitatea2 (directia y )M Ed . c . 1=MEd .1 z+ea⋅N Ed . 1=16 ,57+0 , 02⋅2991 ,81=76,40 kN⋅m


μ2 y=MEd ,c . 2

bc⋅hc2⋅f cd

=76 , 40⋅106

600⋅6002⋅13 ,34=0 ,0265

; ν2y=N Ed. 2

bc⋅hc⋅f cd

=2991, 81⋅103

600⋅600⋅13 ,34=0 ,622

d1

hc

=d2

hc

=35600

=0 , 05

extremitatea2 (directia x )M Ed . c . 2=M Ed . 2 y +ea⋅N Ed 2=7 ,35+0 ,02⋅2991 ,81=67,18 kN⋅m


μ2x=

MEd ,c . 2

bc⋅hc2⋅f cd

=67 , 18⋅106

600⋅6002⋅13 ,34=0 , 0233

; ν 2x =NEd. 1

bc⋅hc⋅f cd

=3035⋅103

600⋅600⋅13 ,34=0 ,631

122

PROIECT DE DIPLOMA



d1

hc

=d2

hc

=35600

=0 , 05

Se obtime cu ajutorul “diagramelor pentru calculul stalpilor “ωtot=0 ⇒armarea este constructiva pe ambele directii

As,min .

=max ¿ {0 ,10⋅N Ed . 1

f yd

=0,1⋅2991 ,81⋅103

300=997 mm2 ¿ ¿¿

12 ϕ14 ⇒ A s,eff=12⋅153 , 9=1846 mm2⊳ A s .min=997 mm2

Verificarea stalpului la compresiune excentricaN Rd=bc⋅hc⋅f cd+ A s, tot⋅f yd=600⋅600⋅13 ,34+1846⋅300=5356 , 2 kNN Ed

. 1

N Rd

=2991 , 815356 , 2

=0,558 ⇒αn=1 , 34

ξ y=ξ z=N Ed


=2991,81⋅103

0,8⋅13 ,34⋅600⋅(600−35)=0 ,82



y s1=h2−d1=

6002

−35=300−35=265 mm

MRd , y=0,8⋅13 ,34⋅0 , 82⋅(1−0,5⋅0,8⋅0 ,82)⋅600⋅5652+4⋅153 ,9⋅300⋅(565−35 )−2991 ,81⋅103⋅265

M Rd,y=M Rd,z=409 , 07⋅106 N⋅mm=431 , 14 kN⋅m

( M Ed , 1 z

M Rd . z)αn

+( M Ed , 1 y

M Rd . y)

αn

=(76 ,40431 ,14 )

1, 34

+(67 ,18431 , 14 )

1 .34

=0 ,250≤1,0

5.4.7. Verificarea nodurilor de cadre

Nodurile de cadre trebuie sa satisfaca urmatoarele cerinte :

sa aiba capacitatea de rezistenta la cele mai defavorabile solicitari la care sunt supuse elementele imbinate ;sa nu prezinte reduceri semnificative de rigiditate sub eforturile corespunzatoare plastificarii elementelor adiacente sau a incarcarilorrepetate asociate actiunilor seismice ;

123

PROIECT DE DIPLOMA



sa asigure ancorajul armaturilor elementelor adiacente in orice situatie de incarcari ,inclusiv in conditiile plastificarii acestora .

Nodurile se proiecteaza astfel incat sa poata prelua si transmite forte taietoare care actioneaza asupra lor in plan orizontal Qh si vertical Qv .Forta taietoare de proiectare in nod se stabileste corespunzator situatiei plastificarii grinzilor care

intra in nod , pentru sensul de actiune cel mai defavorabil al actiunii seismice .

Valorile fortelor taietoare orizontale se stabilesc cu urmatoarele ipoteze simplificate :

a) pentru noduri interioareVjhd=gRd∙(As1+As2)∙fyd-Vc

b) pentru noduri de margineVjhd=gRd∙As1∙fyd-Vc

unde : As1 , As2 = ariile de armatura intinse la partea superioara si la partea inferioara a grinzii ;Vc = forta taietoare din stalp , corespunzatoare situatiei considerate ;

η=0,6⋅(1−f ck

250)=0,6⋅(1−20

250)=0 , 552

Se impun 2 verificari :

1. Forta de compresiune inclinata produsa in nod de mecanismul de diagonala comprimata nu vadepasii rezistenta ola compresiune a betonului solicitat transversal la intindere .

pentru noduri interioare pentru noduri exterioare

V jhd ⊲η⋅(1−

γ d

η)1 /2⋅b j⋅h c⋅f cd

V jhd ⊲0,8⋅η⋅(1−γ d

η)1/2⋅b j⋅h c⋅f cd

in care η=0,6⋅(1−

f ck

250) in care

b j=min {b c ; (b w +0,5hc )}

2. In nod se va prevedea suficienta armatura transversala pentru a asigura integritatea acestuia dupa fisurarea inclinata . In acesst scop armatura transversala Ash , se va dimensiona pe baza relatiilor

la noduri interioare la noduri exterioare

A sh⋅f ywd≥0,8⋅( A s 1+ A s2 )⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν

d) ¿

A sh⋅f ywd≥0,8⋅A s1⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν

d) ¿

nd = forta axiala adimensionala din stalpul inferior

Armarea nodurilor stalpului central ax B5

Etaj Asinf As,sup Vc nd Vj.hd Vcap As,h

Et.7 461 763 32,56 0,085 408,08 1370,24 1303,73 F8/100

Et.6 461 763 28,55 0,176 412,09 1229,73 1201,90 F8/100

Et.5 461 763 37,97 0,218 402,67 1432,06 1154,89 F8/100

124

PROIECT DE DIPLOMA



Et.4 461 763 33,86 0,293 406,78 1260,38 1070,96 F8/100

Et.3 461 763 29.94 0,395 410,70 979,27 956,83 F8/100

Et.2 461 763 31,58 0,358 409,06 1195,26 998,22 F8/100

Et.1 461 763 23,11 0,414 417,53 1063,13 935,56 F8/100

P 603 942 26,58 0,407 529,62 1245,44 949,39 F8/100

η=0,6⋅(1−f ck

250)=0,6⋅(1−20

250)=0 , 552

V cap=η⋅√1−

νd

η⋅b f⋅hc⋅f cd

; fywd=210 N/mm2

; fyd=300 N/mm2

nd = forta axiala adimensionala din stalpul inferior νd=

N i

bc⋅hc⋅f cd

A sh⋅f ywd≥0,8⋅( A s 1+ A s2 )⋅f yd⋅¿⋅(1−0,8⋅ν

d) ¿

125

Documents

Calcul Stalp Central Ax B5