در TMFبا استفاده از مدل چند مقیاسه SARبخش بندی چند کالسه تصاویر Curveletحوزه

٢ امید حصاد و ١ غالمرضا اکبری زاده g.akbari@scu.ac.irایمیل: اهواز، ایران، ال ترونی ،- عضو هیأت علم دانش اه شهید چمران اهواز، دانش ده مهندس ، گروه برق ١

o-hesad@iaubaft.ac.ir، ایراند بافت، واحآزاد انشجوی کارشناس ارشد، دانش اه د ٢

چ یدهنها آ، SARدرتصاویر Speckleول به دلیل وجود نویزهای ؛م باشد SARتصویر، ی مرحله کلیدی در کاربردهای تصاویر راداری یبخش بند

و در تجزیه و تحلیل خـط ویژگـ لبـه منحنـ Curveletبا روش های معمول و مرسوم نم توان بخش بندی نمود. به دلیل نتایج عال تبدیل رابرای بخش بندی TMF چند مقیاسه مزایای مدل دقت باالی آن برای تقریب و توصیف پراکندگ و جهت در مقایسه با تبدیل موج و همچنین

در CTMFبـا نـام SARثر و مفید در بخش بندی و تشخیص موضوعات مختلف در تصـاویر ؤ، ی روش مSAR غیرثابت کالسه تصاویر چندانتقـال داده، Curveletبه دامنـه (FDCT)با استفاده از تبدیل کرولت گسسته سریع را SARتصویر در مرحله اول، این مقاله پیشنهاد شده است.

در مقیاس های مختلف با استفاده از روش آستانه تطبیق برآورد Curvelet دریافت م گردد. در مرحله دوم، آستانه ضریب Curvelet ضرایب تصـاویر غیـر سـاکن که بـرای بخـش بنـدی ایـن نـوع استفاده شده TMFاز مدل SARباتوجه به خصوصیت غیر ساکن تصاویر م گردد. سپس ، نتایج بهتری با ب ـارگیری ایـن روش SARدر بخش بندی و تشخیص موضوعات خاص در تصاویر ام شدهانجآزمایشات در .مناسب م باشد

جدید حاصل شده است.

کلمات کلیدی: CTMF ،Synthetic Aperture Radar Images، کرولت، ویژگ ، تبدیل TMF ،FDCTبخش بندی و تشخیص تصویر،

مقدمه - ١

SAR که دارای ویژگ تصویر برداری سنجش از دور، قابلیتتمام در نفوذ پذیری قوی، رزولوشن باال و تصویر برداریزمینه در شرایط جوی است، دارای کاربردهای بسیار وسیع

اما به دلیل وجود ؛ [4] سیستم های نظام و تجاری م باشداین تصاویر را با ب ارگیری ،SARتصاویر در Speckleنویزهای

و [3] بخش بندی نمود روش های معمول و مرسوم نم تواندر این تصاویر و بخش بندی Speckleکاهش نویزهای . [4]

SARآنها امری بسیار ضروری است. بخش بندی تصاویر چشم ارای جنبه ها ود مبنای پردازش خودکار تصویر بوده و .[4] ,[2] اندازهای کاربردی گسترده ای است

به تازگ ، توسعه نظریه آماری ی راه موثر برای آنالیز تصاویر به طور (MRF)کرده است. مدل فیلدهای تصادف مارکوف باز

زیرا ی روش قوی و رسم برای شده،گسترده ایی استفاده معرف اطالعات در مورد تاثیر متقابل میان پی سل های تصویر

برای برخورد با تصاویر پیچیده MRFفراهم م کند. اما مدل خیل ) شدید (تصویر غیر ثابت،تصویر بافت، تصویر با نویز

ساده م باشد. تا کنون مدل های آماری به طور مداوم خود را

ثابت برروی تصاویر غیر و بهبود داده اند، که برای کارگسترش با توجه به خاصیت غیر ثابت [8] ,[7] ,[5].م باشندبهتر

(TMF)مدل ی Pieczynskiو SAR،Benboudjemaتصاویر

Triplet Markov Fields بندی بخش که برایداده اند پیشنهاداین مدل غیر در [5] .م باشد مناسب SARثابت غیر تصاویر

شده،توصیف Uساکن بودن ی تصویر با ثلث فیلد تصادف ,[3] ,[1] .نت فرض شده استیمارکو T=(X, U, Y)سه گانه

برای تعریف U= u، استفاده از Uمم ن برای تعریفی [12]بر این هعالو [3] م باشد. (X, Y)های مختلف هم جنس

برای داده های م تواند مدل های آماری مختلف TMFمدل گوناگونهای منابع رادار باز تابش گبا پراکند SARمربوط به

به نتایج رضایت بخش در TMFدر نتیجه مدل قبول کند.را [6] ,[5] دست یافته است. SARبخش بندی تصاویر

Curveletدر حوزه TMFدر این مقاله ما ی مدل چند مقیاسه را برای بخش بندی Curvelet-Domain TMF (CTMF)با نام

TMF، در این مدل،پیشنهاد داده ایم SARچند کالسه تصویر دریافت م نماید. Curveletخواص آماری را از ضرایب

263

نوع جدیدی از ال وریتم آنالیز چند مقیاسه م Curveletتبدیل باشد که برای پردازش تصویر مناسب بوده، خط ویژگ لبه منحن را در مقایسه با تبدیل موج بهتر م تواند تجزیه وتحلیل نماید و برای تقریب و توصیف پراکندگ و جهت نیز

این تبدیل برای غلبه بر [9]م باشد.دارای دقت بهتری ودیت های تبدیل ویولت و گابور در تشخیص لبه ها و محد

توجه به از بین بردن نویز [1]منحن ها توسعه پیدا کرده است. Speckle روی رد عموم در نسل اول تبدیل ،Curvelet م

لبه های خطوط مستقیم باشند، باشد که به خوبی زمان کهیر م کند. اما همانطور که مشخص است، لبه در تصاوکار

SAR تبدیل ،عمدتا به صورت منحن م باشد. در نسل دومCurvelet م مستقیم برای نمایش منحن استفاده به طورنمایش بهینه از نقاط منحصر به بنابراین ضرایب تبدیل، شود،

، تبدیل Curveletفرد منحن م باشند. اساس نسل دوم تبدیل لیز یتبدیل کرولت ر است که (FDCT)کرولت گسسته سریع

با توجه به کاهش پارمترها در آن، شده در حوزه فرکانس بوده، [13]مناسب م باشد.نیز برای اجرای سریع

ساختار مقاله به این ش ل است که در بخش دوم به معرف و م پردازیم، سپس در بخش سوم به تشریح TMFبررس مدل

TMFلت و روش بخش بندی پیشنهادی به کم تبدیل کروارائه خواهند ۴پرداخته شده است. نتایج آزمایشات در بخش

شد و در بخش پنج نیز ی نتیجه گیری از آزمایشات ارائه شده است.

TMFتجزیه و تحلیل مدل - ٢ مجموعه ای از پی سل ها است، Sفرض م کنیم که

X=( ) ∈ دارای برچسب با مجموعه ای از متغیرهای فیلدبه موقعیتکه بخش گسسته به نمایندگ از با مقدار تصادف

در . فیلد مشاهده شده م باشد ∋ ( )=Yو آن تعلق داردبازیابی Y=yاز مشاهده X=xبخش بندی تصویر،فیلد پنهان

در (X,Y)فیلد غیر ثابت جفت برای مدل سازی م شود. را معرف ∋ ( )=Uفیلد کم TMFمدل ،احتمالدریافت

پی ربندی دریافت در (X,Y) فیلدهای تصادف م نماید. گروه که تابع انرژی بستگ به موقعیت زمان احتمال و فضایی

، TMF. در مدل غیر ثابت در نظر گرفته خواهد شد دارد،ام ان Uبا ثلث فیلد p(x,y)مدیریت غیر ثابت بودن توزیع

عه ی متناه در نظر از ی مجمو Usپذیر م باشد. مقدار هر را م توان به عنوان ثابت Usگرفته م شود. مقادیر مم ن از

تفسیر نمود. در این مقاله، بدون (X,Y) های مختلف مم ناز دست دادن کلیت، فرض م کنیم دو ثابت مختلف و فیلد

گرفته شده است. Λ=(a, b)مقدار آنها از مجوعه Uتصادف توسط تابع انرژی تعریف شده (X,Y)توزیع فیلدهای مارکوف

.[3]است

های زوج پی سل از مجموعه ای نشان دهنده Csکه در آن= م باشد.همسایه ( , ) ( ) )٢ (

که در هر زمان مجموعه ای از پی سل ها م باشد ( ) که در آن ( ) ی سل همجوار فراخوان م گردند.پدو مجموعه = ) )٣ (

, )∗ گروه پارامترهای ی سان در نظر گرفته م شود.برای هر , ) = 1 = = ∗( , , ) = 0 ℎ به طور مشروط از ∋ ( ) با فرض اینکه متغیرهای تصادف ( , | ) مستقل معین م شوند و بررس این فرضیه که ∋ ( , ) = م باشد در (X,U,Y)، توزیع از ( | )

تعریف شده است. [3]

) از روش زیر به دست آورده م شوند:۴پارامترهای فرمول (از روی تابع (X,U)به دست آوردن فیلدهای مارکوف )١

.Wانرژی پتانسیل از متغیر های مستقل ∋ ( )در نظر گرفتن مجموعه )٢

میانگین صفر و ی .∋ برای هر )٣ ، = + قرار م دهیم.

را بر طبق (X,Y,U)با توجه به مراحل فوق م توان توزیع ) به طور دقیق به دست آورد.۴فرمول (

با استفاده از مدل SARبخش بندی تصویر - ٣CTMF

از ، م انیسم های پراکندگ متمایزSARدر تصویر برداری از ویژگ های آماری محل با ساختار ،هدف های مختلف

( , ) = 1− 2 ( , ) ( , )∈ − ( ∗( , , )+ ∗( , , )) × (1− ( , ))

(1)

p(x, u, y) = γ exp[− ( , ) +∑ log ( | ) ] (4)

264

تنوع عمیقتری دارد که Speckleتصویر متفاوت است و نویز باعث آن م شود. از این رو، SARتصاویر بودن غیر ثابت

مناسب SARبرای تصاویر غیر ثابت TMFمدل استفاده از باعث م شود مقادیر Speckleاما بدلیل اینکه نویز باشد.م

تغییر شوند، پی سل های تصویر به صورت تصادف دچار TMFبر پایه مدل SARال وریتم های بخش بندی تصاویر

. تشخیص نادرست محل لبه م باشند هنوز دارای مش ل ی عالوه براین، به دلیل نتایج پردازش تکراری، خواستار

ال وریتم محاسبات به خصوص برای تصاویر در اندازه بزرگ [3]است.

درگسسته که Curveletدر این مقاله ما با استفاده از تبدیل ها هتشخیص لب درو جهت چند، ی تبدیل چندمقیاس اصل نسبت به سایر تبدیل ها دارای عمل رد بهتری منحن ها و

بوده و نوع سریع آن یعن تبدیل کرولت گسسته سریع که از نظر محاسبات سریعتر م باشد، استفاده م نماییم.

تبدیل کرولت گسسته -١-٣در چند دهه ی گذشته روش های زیادی برای از بین بردن

توسعه یافته اند مانند فیلترینگ میانگین، Speckleنویز فیلترینگ میانه، فیلترینگ آماری مرتب و روش های فیلترینگ دی ر که در حوزه تبدیل به کار برده شده اند. از جمله آنالیز موج که کامال به بلوغ خود رسیده، به صورت گسترده مورد

یز مبتن استفاده قرار گرفته است. اما روال استاندارد حذف نوبر موج برای مشخصه های هندس نامناسب تشخیص داده شده است. به طور خاص، اساس استاندارد موج دوبعدی نشان دادن لبه بصورت کارآمد نم باشد. این موضوع انگیزه

گردیده [9] در Curveletو Redgeletای برای توسعه تبدیل است. چندجهت با و اصل تبدیل کرولت ی تبدیل چندمقیاس در

حساس به زاویه م باشد. بسیار توابع پایه سوزن ش ل وبنابراین برای و ایزوتروپی هستند توابع پایه تبدیل ویولت،

ضرایب زیادی نیاز بخش منفرد منحن هابه تعدادم پذیرند.به نیز مقیاس بندی سهم ش ل را دارند.کرولت هاهینه وکم حجم نمایش ب تبدیل کرولت، خاطراین خواص،تبدیل کرولت درمقیاس [10].ارائه م دهد ازمنحن های منفرد

برخالف دی ر تبدیل های زاویه ای مثلث وزوایای مختلف، ها .دهد رابه طورکامل پوشش م ویولت گابور،محدوده فرکانس

از ش ل جدید کاندس وهم ارانش دو ٢٠٠٥ درسال [1]برمبنای عمل رهای )FDCT(تبدیل کرولت گسسته سریع

که تبدیل فوریه دادند مختلف ازنمونه های فوریه پیشنهادکرولت سریع برمبنای تبدیل و (USFFT) برابرسریع بافاصله

ازنظرتبدیل کرولت پیچش شدند. نامیده )Wrapping(پیچش

تبدیل کرولت از مقاوم تر و سریعتر زمان محاسبات، [1].م باشد USFFTبرمبنای

)FDCT(تبدیل کرولت گسسته سریع -١- ١-٣, ) تابع تبدیل کرولت به ش ل زیرم باشد: , ) ≔ ⟨ , , , )۵ (

, و کرولت , , که درآن پارامترهای مقیاس،جهت و , .موقعیت م باشند

, ] ورودی ], (0 ≤ , ≤ مختصات سیستم در ( , ) م باشد: به صورت زیرگسسته تبدیل کرولت ،بوده دکارت , ) ≔ ∑ [ , , ] , , [ , ] (6)

در حوزه فرکانس به شرح زیر م FDCTاولین پیاده سازی : باشد١-FFT اعمال برروی تابع پس ازرا دوبعدی [ , ], (0 ≤ , ≤ ≥ 2 −,[ , ] .به دست م آوریم ( , ≤ 2 − , ] در حوزه فرکانس که نتیجه آن به ش ل زیر است: [ , ] بدست آوردن نمونه دوباره هر جفت از مقیاس و جهت از - ٢ tan ], ( , )

که در آن = ( , ), , ≤ < , + , , , ≤ < , + , )٧ (

م باشند. [ , ] دو پوزیشن اولیه تابع پنجره , , , هستند که 2و 2 به ترتیب پارامترهای مربوط از , و , مولفه های طول و عرض از تابع پنجره بوده، فاصله را

پشتیبان م کنند.[ , ] , را بدست م آوریم با تابع پنجره نتیجه حاصل ضرب - ٣ = [ , − tan ] [ , ] (8) دوبعدی حاصل از ضرایب کرولت IFFTبا , تابع انتقال - ۴

, ) گسسته , .[13] نشان داده م شود ( با استفاده از SARکاهش نویز در تصویر -٢- ١-٣

)FDCT(تبدیل کرولت گسسته سریع انجام SARتصویر پردازش آستانه درابتدا ،در این روش

وآستانه [11]آستانه نرم ،آستانه سخت سه بخش م گیرد که به پس از پردازش Curveletضرایب .قسیم م شودت [12]تطبیق

آستانه سخت و نرم به دست م آید و از روش آستانه تطبیق در تبدیل کرولت گسسته استفاده شده [13]ارائه شده در

است. واریانس نویز پس از تبدیل کرولت و انحراف معیار زیر به م ماتریس ضرایب کرولت در ی مقیاس محاس

265

به FDCTبر پایه SARگردد.نمودار کاهش نویز تصویر ) م باشد.١صورت ش ل (

= ⏞ الف) روش آستانه سخت : ⏞ ⏞ > 0 ⏞ ≤ )٩ ( = ⏞ ب) روش آستانه نرم : ⏞ ⏞− ⏞ > 0 ⏞ ≤ )١٠ (

ضرایب کرولت پس از پردازش آستانه سخت ⏞ که در آن آستانه است که برای هر مقیاس بر اساس . یا نرم م باشد

= فرمول زیر به دست م آید:

انحراف وایانس نویز پس از تبدیل کرولت و که در آن از ضرایب کرولت در ی مقیاس م باشد. Sub matrixمعیار

نویز بعد از ال وریتم مونت کارلو برای تخمین واریانس تبدیل کرولت استفاده شده است.

تبدیل کرولت آزمایشات و تصاویر فیلتر شده نشان م دهد که برای لبه ها وبافت عمل رد بهتری دارد و روال حذف نویز در آن

ا وتیزی ها بهتر از تبدیل موج برای حفظ اطالعات لبه ه م باشد.

FDCTبرپایه SARروال حذف نویز از تصویر - )١ش ل (

استخراج ویژگ -٢-٣ م طبقه بندی کننده، نقش مهم را در بخش بندی تصویر ایفا

کند. ول ، انجام ی بخش بندی صحیح در تصویر، تا حد . هایی که شودزیادی نیز توسط استخراج ویژگ تعیین م

مفید هستند، ویژگ های SARبرای بخش بندی تصویر سطوح خاکستری و ویژگ های بافت م باشند. به دلیل

را تنها SARخصوصیات بازتابش راداری از اهداف، تصاویر با استفاده از ویژگ های سطوح خاکستری م توان بخش

سطوح بندی نمود. مطلوب این است که ویژگ های بافت و . در این [4]خاکستری به طور جامع استخراج و به دست آیند

مقاله ویژگ انرژی کرولت به عنوان ی ویژگ بافت و مقادیر سطوح خاکستری از آنجایی که این تبدیل برای لبه ها و بافت

عمل رد بهتری نسبت به سایر روش های فیلترینگ دارد استفاده م نماییم.

پس از اعمال تبدیل کرولت بر اساس آنچه که در بخش های قبل توضیح داده شده، نتیجه آن، ضرایب کرولت م باشند. برای هر دسته از ضرایب کرولت، ویژگ ها را استخراج م

۵یا ۴، ٣نماییم. در تبدیل کرولت، هر تصویر را م توان به هر ی از سطح مقیاس بندی نمود که تعداد زیر باندها در

سطوح متفاوت م باشند. در این مقاله، از تبدیل کرولت برای استخراج ویژگ های سطوح خاکستری، واریانس، میانگین و انحراف معیار را مطابق استفاده شده است. ویژگ انرژی کرولت استخراج شده به عنوان ویژگ بافت استفاده م شود.

= م باشد. فرمول ویژگ انرژی کرولت به صورت زیر | , | (11) ,

ضرایب کرولت م باشد. , که در آن اگرچه ویژگ بافت بسیار اهمیت دارد، اما ویژگ سطح

خاکستری نیز نباید نادیده گرفته شود.مالحظه ای از آنجایی که مقادیر ویژگ ها دارای تفاوت قابل

هستند، سهم مقادیر کوچ داده شده به طبقه بندی کننده، [21]مم ن است توسط مقادیر بزرگ، پوشانده و مخف گردد.

لذا نرمالیزه کردن مقدار ویژگ امری بسیار مهم و ضروری است. ( ) فرمول نرمالیزه کردن را م توان به صورت زیر تعمیم داد. = 2 ∗ − − − 1 (12)

م [1,1-]محدوده مقدار ویژگ نرمالیزه شده نیز به صورت باشد.

مرحله بخش بندی و تشخیص -٣-٣ابتدا انتخاب نمونه، سپس اعمال تبدیل کرولت در ی )١

ناحیه ی پنجره ایی از نمونه ها انجام م شود. سپس ویژگ انرژی کرولت و سایر ویژگ ها از روی تصویر

انتخاب شده، محاسبه م گردد.) بر روی ١ب ارگیری پردازش شبیه پردازش قسمت ( )٢

هر پی سل از تصویر اصل .پس از انجام عملیات فیلترینگ کرولت بر روی تصویر )٣

شده،اصل ، مقادیر سطوح خاکستری آن محاسبه ورده م شود. الیه میان ی آضرایب هر الیه به دست

یین و الیه بیرون ی ماتریس ضرایب فرکانس پاماتریس ضرایب فرکانس باال م باشد. ضرایب الیه میان نشان دهنده ی برآوردی از تصویر و منعکس کننده ویژگ های لبه م باشد وضرایب الیه بیرون منعکس کننده ی اطالعات با فرکانس باال از تصویر است. این

266

م ضرایب پس از پردازش آستانه سخت و نرم محاسبه برای هر دسته از ضرایب مقادیر انرژی کرولت، شود.

میانگین و انحراف معیار را به دست م آوریم. بردار ویژگ م تواند هری از این مقادیر یا ترکیبی برخ از

، عملیات TMFمدل پس از آن با استفاده از . آنها باشد بخش بندی را انجام م دهیم.

همسای های آن را به مقادیر سطوح خاکستری و )۴صورت افق و عمودی محاسبه م نماییم. پس از آن

از ضرایب و به دست آوردن مقادیر با استفاده هر دستهویژگ ها، بردار ویژگ مربوط به هر پی سل را تش یل

.م دهیم) نشان داده شده ٢کل فرایند ال وریتم پیشنهادی در ش ل (

است.

CTMF) فلوچارت فرآیند ال وریتم پیشنهادی ٢ش ل( پیاده سازی ال وریتم و نتایج آزمایشات - ۴

پیاده SARدر این بخش ال وریتم پیشنهادی بر روی تصویر سازی شده، نتایج مورد بررس و بحث قرار خواهد گرفت.

را نشان م SAR(الف) تصویر اصل از ی تصویر ٣ش ل م باشد. به منظور استخراج ٢۵۶×٢۵۶دهد. اندازه این تصویر

ویژگ ها و به دست آوردن آستانه سخت و نرم ابتدا تبدیل

کرولت را بر روی تصویر اعمال نموده، ضرایب کرولت به دست آورده م شود. پس از استخراج همه ضرایب کرولت،

توانایی کاهش نویز مقدار انرژی این ضرایب محاسبه، همچنین (ب) و ١و اثر حذف آن نیز اندازه گیری خواهدشد.ش ل های

(ج) به ترتیب نشان دهنده حذف نویز با آستانه سخت و نرم در حوزه کرولت م باشند. الزم به ذکر است نتایج به دست آمده نشان م دهد که آستانه نرم عمل رد بهتری نسبت به آستانه

دارد. SARاز تصویر Speckleسخت برای حذف نویز همچنین نتایج به دست آمده از اعمال تبدیل کرولت برای

(د) ٣ش ل (حذف نویز، با تبدیل موج مقایسه شده است. )(ه) و

و نتایج پردازش آستانه سخت و نرم SARتصویر اصل ) ٣ش ل( در حوزه کرولت

پس از استخراج ویژگ ها، باید ال وریتم بخش بندی و تشخیص با استفاده از این ویژگ ها بر روی تصویر اعمال

با ب ارگیری بردارهای TMFشود. برای این منظور، از مدل ویژگ نرمالیزه شده، استفاده شده است.

را بر طبق فرمول (X,Y,U)با توجه به مراحل فوق م توان توزیع طور دقیق به دست آورد. ) به۴(

نتیجه گیری - ۵ی روش جدید برای بخش بندی چند کالسه و در این مقاله

در TMFتشخیص موضوعات با استفاده از مدل چند مقیاسه پیشنهادگردید. برای از بین SARبرای تصاویر Curveletحوزه

و استخراج ویژگ ها و توصیف بافت، از Speckleبردن نویز کرولت که برای حفظ اطالعات لبه، تیزی ها وبافت، تبدیل

نسبت به سایر تبدیل ها عمل رد بهتری دارد و از انرژی ضرایب کرولت و ویژگ های استخراج شده برای تعریف بردارهای

که TMFویژگ استفاده گردید. همچنین از مدل چند مقیاسه

267

سبت برای بخش بندی تصاویر غیر ثابت عمل رد بسیار خوبی نبه سایر روش ها دارد، استفاد شد. آزمایشات نشان م دهد روش پیشنهادی م تواند نتایج بهتری برای بخش بندی و

در مقایسه با سایر روش SARاویر صتشخیص موضوعات در ت ها داشته باشد.

سپاس زاریی این مقاله بر گرفته از نتایج تحقیق در قالب ی پروژه

باشد که توسط دانش اه ناس ارشد م تحقیقات در مقطع کارشپژوهش ) یهشهید چمران اهواز در قالب پژوهانه (اعتبار ويژ

حمایت ٨٧٤٠٩٥ یهطبق قرارداد گرنت به شمار ١٣٩٢سال های معنوی و مادی مال شده است. نویسندگان مقاله از حمایت

- دانش اه شهید چمران اهواز از اين مقاله، تش ر و قدردان م

یند.نما

مراجعمقایسه تبدیل کرولت و ویولت ایوبی وحسین پورقاسم،" سمیه ]١[

."اولین کنفرانس گسسته در استخراج ویژگ سیستم تشخیص عنبیهدانش اه آزاد - ١٣٩١آذرماه ١٧و١٦مل ایده های نو درمهندس برق

.اصفهان - اسالم واحد خوراس ان

[2] Peng Zhang, Ming Li, Yan Wu, Ming Liu, Fan Wang ,“SAR Image Multiclass Segmentation Using a Multiscale TMF model In Wavelet Domain,” IEEE GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING LETTERS, Vol. 9, No. 6, pp. 1099-1103, November 2012. [3] L. Gan, Y. Wu, M. Liu, P. Zhang, H. Ji, F. Wang, “Triplet markov fields with edge location for fast unsuperuised multi-class segmentation of synthetic aperture radar image,” IET Image Processing, Vol. 6, No. 7, pp. 831-838, October 2012. [4] G. Akbarizadeh, “A New Statistical-Based Kurtosis Wavelet Energy Feature for Texture Recognition of SAR Images,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 50, No. 11, pp. 4358-4368, November 2012. [5] D. Benboudjema and W. Pieczynski, “Unsupervised statistical segmentation of nonstationary images using triplet Markov fields,” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 29, No. 8, pp. 1367–1378, August 2007. [6] Yan Wu, Ming Li, Peng Zhang, Haitao Zong, Ping Xiao, and Chunyan Liu, "Unsupervised multi-class segmentation of SAR images using triplet Markov fields models based on edge penalty," Pattern Recognition Letters, Vol. 32, No. 7, pp. 1532–1540, 2011. [7] D. Benboudjema, F. Tupin, W. Pieczynski, M. Sigelle, and J. Nicolas, "Unsupervised segmentation of SAR images using triplet Markov fields and Fisher noise distributions," IEEE Int.

Geoscience and Remote Sensing Symp., Barcelona, Spain, pp. 3891–3893, July 2007. [8] D. Benboudjema and W. Pieczynski, “Unsupervised image segmentation using triplet Markov fields,” Comput. Vis. Image Understand., vol. 99, pp. 476–498, Sep. 2005. [9] J. L. Stark, E. J. Candes, and D. Donoho, “The curvelet transform for image denoising,” IEEE Transactions on Image Processing, vol. 11, No. 6, pp. 670-684, Jun. 2002. [10] D.L. Donoho, "Wedgelets: nearly-minimax estimation of edges", Ann Statist, vol 27, pp 859-897, 1999. [11] D. L. Donoho. “De-Noising by Soft-Thresholding”. IEEE Trans. On Information Theory, vol.41, No. 3, pp. 613-627, 1995. [12] S. G. Chang, “Adaptive Wavelet Thresholding for Image Denoising and Compression,” IEEE Transactions on Image Processing, Vol.9, No. 9, pp.1532-1546, 2000. [13] E. J. Candès, L. Demanet and D. L. Donoho, “Fast Discrete Curvelet Transforms,” Tech. report, California Institute of Technology, pp.1-43. www.curvelet.org, 2005.

268