Brus och Stör introduktionTIF081-Del B Elektrisk mätteknik

Per HyldgaardMC2 Chalmers

Vad är brus och stör, och hur vi klarar oss i riktiga mätningar?

Många skall inte göra brus och stör labben omedelbart → Också syfta:

Ge er än ett referens document med överkomplett information. Någon detalj är kanska bara är relevant för arbetet med de individualla labber.

Detalj finns med här, men just idag tittar vi på de generelle frågor.

Vad vi måsta ta tag i nu

STÖR: tolkas här som stark signal vid vissa enstaka frekvenser – finns i praktiken alltid (ex. El-nät, TV, radar, mobil-telefon, … )

BRUS: tolkas här som påverkan av mätningar som uppstår vid den samlade påverkan av många = “alla” frekvenser – finns alltid.

Elektriska mätningar är inte altid så simple som vi tidigera sa, som textböckerna sa, o/e som de tidigere labPM sa. Fast nu är det (snart) ni som får avgöra vad som duger för en korrekt mätning.

Elektriska kretser=mätningar påverkas t.ex. av stör källor.. t.e.x., genom vibration, ΔT, ...

Kapacitor C – Tråkig? Passiv? Vibrationer finns og ger d → d(t), C(t)

δI(t)

AC multimeter

C(t)

Cd → d(t)

Relevant t.ex. vid “stray capacitances” (som har okänd mekanisk stabilitet).

C ( t )=εA

d (t )

i (t )=dQdt

=CdVdt

+VdCdt

i0⇒ i0+δi (t )

Elektriska kretser=mätningar påverkas även av stör källor.. t.e.x., genom vibration, ΔT

δI(t)

AC multimeter

C(t)

Cd → d(t)

Detta är inte mer konstigt än att vibrationer förstör strålgången vid optiska mätningar→ Bygga bara bra experiment! Ni har det ansvar.

C ( t )=εA

d (t )

i0⇒ i0+δi (t )

FAST Om ni kontrollerar att systemen är stabile, och vid jämn temperatur då kan ni troligen ignorera vibrations- och termokopplingar..

Brus/stör inom bas-plan ↔ kopplingsbord, strömförsörjning O.K.?

Experiment (mätkretser)

Kapacitans koppling?

Behövs skärmbox?

Mätningar påverkas av störkällor..

Vanliga problem skall ni bygga bort (se upp → tänk!..)

Elektrisk mätteknik ser till att ni kan hitta signal trots att altid finns brus och det kommer att vara stör kvar.

Experiment (mätkretser)

Fast något stör kan man i praktiken inte ta bort..

Mätkrets =eksperiment

Finns: AC multimeter

ln ( f= Ω2π )

S I(Ω ) ≃ 2e ⟨ I ⟩

1/f – “aldrig” DC!

El-nät

50/60Hz

(Takljus)

AMFM

Mobil

OCH Brus kan inte als tas bort (det måsta ju t.ex. finns ström i kretsen)

Spektral funktioner: korrelation

Spectral function beskrivar korrelation i spänning (V) eller ström (I) fluktuationer:

S I( t)=⟨δI (t )δI (0)⟩=1T∫ δI (t +t ' ) δI (t ' )dt '

S I( f )=∫ S I( t )ei2 π f t dt

S I( t)=∫ S I( f )e−i2π f t df

I rms2

=⟨(δI)2⟩=

1T∫ δI (t ' ) δI (t ' )dt '=∫ S I( f )df

∫ [∫ A (t +t ')B( t ')dt ' ]e i2π f t dt =A ( f )B (f )Trick:

Sometimes we also use: Ω=2π f

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

δV(t)

Tråkig? Passiv? Bakgrundstrålning!? Plancks strålningslag (beror på temperatur)

⟨ (δV )2⟩ =V rms2 >0

Idealisk AC voltmeter

R

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

R

δV(t)

I en elektrisk krets leds Planck strålningen ut i kretsen → brus EMP Idealisk AC voltmeter

R

2 x sladd utan förluster + 2 x R → simpel, en-dimensionell bakgrundsstrålningsproblem

R

⟨ (δV )2 ⟩=4kTR 'Bcut '

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

Prob [δV ( t ) ]= 1

√RkTe−( δV (t )

√RkT )2

R

δV(t)

t

Gaussisk distribution - ingen tidskorrelation i δV(t) värden (t.ex., +/- ändringar)

White noise: “Alla” frekvenser med samma intensitet ispektrum,

Bmax

= kT (26 meV)

⟨ (δV )2⟩=4kTR 'Bcut '

Bcut

: effektiv bandbreddBestäms av aktuel krets.

Finns: AC voltmeter

Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig?

R

R

Brus kan inte förbättras med material val, brus är en fundamental utfordring för mätning!

100 MΩ

(1 .27 μV /√ Hz )2

Δ ⟨( δV )2 ⟩ / 'ΔB'=4kTR

vid T=300K

En “perfekt,” fast naiv, mättning harB

cut = B

max....

och ger altså, vid ett sådant moderat R) en bruseffekt V

rms> 10 V

Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig?

R

R

Brus känns mer om betaler för ökad bandbredd 'B

cut'...

(1. 27 μV /√Hz )2

Δ ⟨( δV )2 ⟩ / 'ΔB'=4kTR

Digitalt Oscilloskop har B

cut = 400 MHz,

då kan bruset varaV

rms2 = (25 mV)2

Fast: varför stanna vid “naiv” mätning??

Termisk brus i motstånd R: spektraltäthet “S” visar problem och ger nyckel

R

“White noise”: Kan bli stor V

rms

fast SV är liten

⟨ (δV )2⟩uppmätad=∫dΩ

2 πSV

(Ω )≃ 4kTR Bcut

SV(Ω )=∫ dt e iΩ t ⟨δV ( t ) δV (0 )⟩T ≃ 4kT R

trick B'cut

Bmax

= kT skal i alla fall inte ge B

cut

Det går oftest inte bra att taInstrument/krets B

cut heller

ln ( f= Ω2π )

Kretser som är ur jämvikt har mer brus – Ström är inte enkelt heller

“White noise”: alla frekvenser samma vikt, även“Telegrafbrus” med 1/f beteende.

S I(Ω )=∫dt ei Ωt ⟨δI (t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

Mätkrets =eksperiment

Hagelbrus: fcorr

= 1; strömbidrag kommer utan korrelation

Finns: AC multimeter

t

1/RC

Korrelation?Δt?

⟨ I ⟩

Avalanche?

Kretser som är ur jämvikt har mer brus – och det finns information i det bruset

S I(Ω )=∫dt ei Ω t ⟨δI ( t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

Mätkrets =eksperiment

Finns: AC multimeter

t

1/RC

Korrelation?Δt?

⟨ I ⟩

Vill ni vete lite mer om electron dynamik? Hur med fcorr

< 1?

Ni lär att mäta dI/dV med Nytt smart AC voltmeter...

Dock, även “gratis” extra information om elektron dynamikmed AC mätning av S

I(Ω)....

Ibland ska ni illustrera med extra stör & brus

krets

Xtra Stör? Funkar en annan funktions-generator med enannan frekvens?

IZ

Avalanche

Även: Zener diode

Bruskällor är oberoende,fluktuationer adderas genom att se på effekt

dV NΣ ?

δV NΣ =√δV N1

2 +δV N22

∫(δV N

Σ )2

Rdf = PN

Σ =PN1 +PN2

(δV N1 ( f )+δV N2 (f ) )2=(δV N1 (f ) )

2+ (δV N2 ( f ) )

2

∫ δV N1 (f ) δV N2 ( f ) df ~∫ δV N1 (t+t' ) δV N2 (t ' ) dt'=0

De två bruskäller ger slumpmässiga signal – korrelation mellan R1 och R2 δV(t) finns ej:

Mao för addition av bruskällor:

Därför att:

Resultatet är sant för flera fysikaliska bruskälloroch när man upprepar mätningar → En digital väg till brus reducering

Digital occilloskop för brusreducering?

U(t)

t

krets

DOS

TRIGG

⟨U (t)⟩T

Fungerar tidsmedling?(ultra-low passfilter ger detta)

Fast Usig

(t)

kan ju ocksåvariera med t...

Behövar Tidsmedla (lowpass) OCH hakvar signal ω

s

TRIGG

Digital metod för brusreducering? Kan man använda digitala oscilloskop för brusreducering?

Un =A s sin (ωs t n+ϕs)+√ En2 BcutDOS sparar i register n:

Efter N svep MED TRIGG: UnN =NAssin (ωs tn+ϕ s)+√ N √En

2 Bcut

⟨Un ⟩=A ssin (ωs tn+ϕs )+√En

2 Bcut

√N

MED TRIGG kan man få brus reducering (parallel channels – lång tid):

TRIGG: har tillgång till ostörd “signal”-kopia, referens med ωref

= ωs

TRIGG

E: brus värde.

Digital metod för brusreducering? Kan man använda digitala oscilloskop för brusreducering?

:

⟨U n⟩ =Assin (ωs t n+ϕs )+√En

2 Bcut

√ N

OBS begränsare på ingång (föra analog till digital konverter) betyder U

stör/U

sig > 5 ger reducerad värde för <U

sig>. Mao det ser ut som om

mätresultat beror på DOS skala.

SE UPP att DOS ger rätt värde!

TRIGG

DOS funkar till brusreducering upp till medelstor U

brus/U

signal

Digital metod för brusreducering? Kan man använda digitala oscilloskop för brusreducering?

Un =A s sin (ωs t n+ϕs)+√ En2 BcutDOS sparar i register n:

Efter N svep MED TRIGG: UnN =NAssin (ωs tn+ϕ s)+√ N √En

2 Bcut

⟨Un ⟩=A ssin (ωs tn+ϕs )+√En

2 Bcut

√N

MED TRIGG kan man få brus reducering (parallel channels – lång tid):

TRIGG: har tillgång till ostörd “signal”-kopia, referens med ωref

= ωs

TRIGG

E: brus värde.

DOS har begränsera och Analog-to-Digital converter → Kanska söka alternativ brusreducering?

DOS: U(t)=Usig

(t)+Ubrus

(t) → Vsig

(t) ~ F <Usig

(t)>

f

krets

Lock In

“Re

f In”=“T

RIG

G”

U ( f )

Analog Teknik funkar “utan” begränsera

Vsig

(t)DOSSkala

U(t)

Usig

(fs)

fref

Lock In: arbetar med frekvens

OBS: lite brus per Δf!

Den analoga vägen till mätning med stör/brus och av själva bruset

“Shot noise”: Kan bli stor I

rms

fast SI är liten

⟨ (δI )2⟩mätad=∫dΩ

2 πS I

( Ω )≃2e ⟨ I ⟩ Bcut

S I(Ω )=∫dt ei Ωt ⟨δI ( t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

trick Bcut

Bmax

ska inte ge B

cutInstrument/krets B → Bcut

??

ln ( f= Ω2π )

S I (Ω=2πf )≃ 2e ⟨ I ⟩

krets

Effektiv bandbredd spelar stor roll; Bra att veta om ett och två-pols filtra

trick B'cut

kT

ln ( f= Ω2π )

ENBW(Equivalent noise bandwidth)

fN

fc

Då: räkna fram P(f) + använd ävenENBW tumregel: f N=π2

f c

Cut-off frekvens? Kolla effekt [-3dB]: P ( f c )=P (0 )12

?

P ( f c ) / P (0 )≃ (U ut ( f c )/U ut (0 )2)=1

1+(2 πRCf c )2

Alternativt: citera att ENBW = 1/4RC (ett-pol), ENBW = 1/8RC (två-pols)...

Hur får man rätt frekvens fönster? Då?!

f

U ( f )

Usig

(fs)

fref

Teoretisk möjligt att ta en High-pass / Low-pass kombination:

ln ( f= Ω2π )

Krävar MÅNGA justerbara komponent – så NEJ!

Även: Q=5 räcker inte

[Detta finns i någon form OCKSÅ i SR510/SR530), med Q = 5]

Lock in teknik (”LI”): effektiv analog mätning via trigometriske multiplikationsformler

Aisin (ωi t+ϕ i) Ar sin (ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕ i−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

U raw(t)U ref (t )→ Ai=sig (Ar

2)cos(ϕi=sig−ϕ)

eller Asig cos(ϕsig−ϕ)C kalibrering med low pass

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref (t)=Ar sin(ωr=s t+ϕ)∼U sig ,init(t)

Real-tid trigometrisk multiplikation i kretser:

Lock in teknik (radio/TV/mobil..): effektiv analog mätning via trigometriske multiplikationsformler

Lock-In förstärkare kan ge DC-amplitud x 109 ut + ger exp. fasen φs

AC voltmeter, Selektiv voltmeter, Vektorvoltmeter,Koherensdetektor, FasSensitiv Detektor

Aisin (ωi t+ϕ i) Ar sin(ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕi−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

Drar fördel av att vi lätt kan göra LP filter hur bra som helst.

LI get brus tillskot → 0 (teoretisk); ”Lystnar” enbart på ett lite Frekvensfönstar; Annat-brus/stör tillskot → 0 (teoretisk)

Kan i princip fungera för hur store Ubrus

/Usig

som helst med

extremt lite LP filter värde; Dock förstärkare och annay inom LockIn apparat kan överstyras, och extremt LP krävar tid > 1/B

LP

Lock in teknik: effektiv analog beräkning av simpel krets för fyrkantsmultiplikation

As f (ϕs−ϕ)

LP Filter

DC

AC

Döljd As, φ

s

∣(Assin(ωs t))∣

−Assin (ωs t+ϕs)

Assin(ωs t+ϕs)

-1

+1

Neg. trans

Pos. trans

vid känd ωs

Referens signal Ar, φ

vid ωr=ωs

f maximum :ϕs=ϕ

På nära fasvridere är detta en lock-in förstärkara (Radio/TV/..)

Lock in teknik (radio/TV/mobil..): effektiv analog beräkning av trigometriske multiplikationsformler

Aisin (ωi t+ϕ i) Ar sin(ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕi−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

Asig cos(ϕsig−ϕ)C

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref (t)=Ar sin(ωr=s t+ϕ)∼U sig ,init(t)

Evt: Q=5, Notch filter

Mixer

LP Filter

DC

AC

DC

PPL (phase locked loop)

Fas-vridere

Döljd As, φ

s

Ger svep av φ

Ger noggran ωr = ω

s eller ω

r = 2 ω

s , …. (kan ta ut olika derivat)

SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor … ni slippar ofta vrida fasen själva

U raw (t )U ref1(t)→ X =C Ai=sigrms cos(ϕi=sig)

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref1(t)=Ar sin (ωr=s t)

Real-tid trigometrisk multiplikation och Low-Pass filter:

U ref1(t)=Ar sin (ωr=s t+90)=Ar cos(ωr= s t)

U raw (t )U ref2 (t)→Y =C Ai=sigrms sin(ϕi=sig )

Asigrms=C √ X 2+Y 2

ϕsig=arctan(Y / X )

SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor … ni slippar ofta vrida fasen själva

U raw (t )U ref1(t)→ X =C Ai=sigrms cos(ϕi=sig)

U raw (t )U ref2 (t)→Y =C Ai=sigrms sin(ϕi=sig )

OBS: SR530 har två LCDs där man kan läsa av värden direkt [svarar till att ha kallibrering, svarar till att ta C=1 oven].

Om man vill ta ut resultat (t.e.x till dator eller analog plotter) måste man dock använda SR530 som en riktig förstärkare dvs En lock-in förstårkare. Man ta ut en förstärkt DC spänning, t.ex. X eller Y där beror “C” på den skala ni väljar. Ha koll på C då.

Asigrms=C √ X 2+Y 2

ϕsig=arctan(Y / X )

Bra att veta om dynamisk reservDynamisk reserve: hur mycket stör effekt tåls jämfört med signal effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [dB]

OBS: mer fel än vad? Vad vill ni kräva? Och vad vill kunden ha?

Vi användar SR 510/530 Lock-in förstärkera där vid (2 % mätfel):

Mätområde klass Reserv Faktor

100nV - 5mV HÖG 60 dB 1000

100nV – 50 mV NORMAL 40 dB 100

1 μV – 500 mV LÅG 20 dB 10

−10log (P stör ( f )/ P signal ( f ) )

Extra +40 dB kan man få med notch filter (tar bort 50/100 Hz) och med ett dynamisk bandpass filter – fast dessa filter påverkar också noggranheten

Bra att veta om dynamisk reserv

Dynamisk reserve: hur mycket stör effekt tåls jämfört med signal effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [dB]

OBS Dynamisk reserve beror på frekvens; Reserve vid 50 Hz? 0Hz?

100 dB dynamisk reserve betyder att det går att mäta ÄVEN om P

stör/P

signal = 100000...

Fast kan detta vara sant för alla Psignal

/ωr?

−10log (P stör ( f )/ P signal ( f ) )

Model av DC och AC spännings och ström källor i en operations-förstärkare

Cin

Spänningsbrus Un

Rin

tb

Strömbrus In (AC)

Uin

Zin

Biasström IB (DC)

Rin

tb = 1012

SE UPP:

IB ~10+ pA Öppen ingång överstyr lätt en op amp..

Uut

Model av DC och AC spännings och ström källor i en lock in förstärkare (SR510/SR530)

CLI

Mycket lågt spänningsbrus e

n

Rin

LI

Mycket lågt strömbrus i

n

Uin

ZLI

Rin

LI = 108Ω

OBS Manual (1kHz):

[Effekt av IB hanterad; det är ett AC voltmeter..]

CLI = 25 pF

Ueff

= Uin

+

Xtra-Ubrus

Ni + Lock-in teknik Kan hantera extrabrus, vilkenändring det gör i U

sig

Mätning av spänningsbruskällan en

i en lock in förstärkare (SR510/SR530)

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

U eff ( f r)=√BLI en( f r)

Ueff

Med BNC!

Varför?

Mätning av strömbruskällan in

i en lock in förstärkara (SR510/SR530)

Rin

LI = 108ΩManual (1kHz):

CLI = 25 pF

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

Hur?!

U eff ( f r)2=∫0

B LI

df [en( f r)2+∣Z LI ( f r)∣

2in( f r)

2]

OBS Manual e_n(f) / i_n(f) ger ÖVRA gräns – ni måste mäta både.

Mätning av Johnson brus i resistor Rext

med en lock in förstärkara (SR510/SR530)

Rin

LI = 108ΩOBS Manual (1kHz):

CLI = 25 pF

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

Hur?!

U eff ( f r)2←en( f r)

2+∣Z eff ( f r)∣2in( f r)

2+4kT Rext(∣Z ? /Z ??∣)2

Rext

Zeff

Möjligheter med att mäta med ett AC voltmeter,arbete i frekvensrummet: t.ex., analog computing

f(u)

u

f(u(t)) krets

Lock In

“Ref In

”=“T

RIG

G”

u ( t ) =uDC +u0sin (ωs t )

f ( u ( t ) ) =f (uDC )+( dfdu )u0sin (ωs t )

Mätning af precis amplituden af f(u) signal vid just ω

s ger derivat lösning (som ni skall hitta)