Brus och Stör introduktionTIF081-Del B Elektrisk mätteknik

Per HyldgaardMC2 Chalmers

Vad är brus och stör, och hur klarar vi oss i riktiga mätningar?

Många ska inte göra brus- och stör-labben omedelbart → Också syfta:

Ge er än ett referens-dokument med överkomplett information. Någon detalj är kanske bara relevant för arbetet med de individuella labberna.

Detalj finns med här, men just idag tittar vi på de generella frågorna.

Vad vi måste ta tag i nu

STÖR: tolkas här som stark signal vid vissa enstaka frekvenser – finns i praktiken alltid (ex. El-nät, TV, radar, mobil-telefon, … )

BRUS: tolkas här som påverkan av mätningar som uppstår vid den samlade påverkan av många = “alla” frekvenser – finns alltid.

Elektriska mätningar är inte alltid så simple som vi tidigare sa, som textböckerna sa, o/e som de tidigare labPM sa. Fast nu är det (snart) ni som får avgöra vad som duger för en korrekt mätning.

Elektriska kretsar: mätningar påverkas t.ex. av stör-källor, genom vibration, ΔT, ...

Kapacitor C – Tråkig? Passiv? Vibrationer finns og ger d → d(t), C(t)

δI(t)

AC multimeter

C(t)

Cd → d(t)

Relevant t.ex. vid “stray capacitances” (som har okänd mekanisk stabilitet).

C ( t )=εAd (t )

i (t )=dQdt

=CdVdt

+VdCdt

i0⇒ i0+δi (t )

Elektriska kretsar: mätningar påverkas även av stör-källor, t.ex. genom vibration, ΔT

δI(t)

AC multimeter

C(t)

Cd → d(t)

Detta är inte mer konstigt än att vibrationer förstör strålgången vid optiska mätningar→ Bygga bara bra experiment! Ni har det ansvaret.

C ( t )=εAd (t )

i0⇒ i0+δi (t )

FAST Om ni kontrollerar att systemen är stabila, och vid jämn temperatur då kan ni troligen ignorera vibrations- och termokopplingar..

Brus/stör inom bas-plan ↔ kopplingsbord, strömförsörjning O.K.?

Experiment (mätkretsar)

Kapacitans koppling?

Behövs skärmbox?

Mätningar påverkas av störkällor...

Vanliga problem ska ni bygga bort (se upp → tänk!..)

Elektrisk mätteknik ser till att ni kan hitta signal trots Att det alltid finns brus och det kommer att vara stör kvar.

Experiment (mätkretsar)

Fast något stör kan man i praktiken inte ta bort..

Mätkrets =eksperiment

Finns: AC multimeter

ln ( f= Ω2π )

S I(Ω ) ≃ 2e ⟨ I ⟩

1/f – “aldrig” DC!

El-nät

50/60Hz

(Takljus)

AMFM

Mobil

OCH Brus kan inte alls tas bort (det måste ju t.ex. finnas ström i kretsen)

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

δV(t)

Tråkig? Passiv? Bakgrundstrålning!? Plancks strålningslag (beror på temperatur)

⟨ (δV )2⟩=V rms2 >0

Idealisk AC voltmeter

R

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

R

δV(t)

I en elektrisk krets leds Planck strålningen ut i kretsen → brus EMP Idealisk AC voltmeter

R

2 x sladd utan förluster + 2 x R → simpel, en-dimensionell bakgrundsstrålningsproblem

R

⟨ (δV )2 ⟩=4kTR 'Bcut '

Termisk brus från motstånd R: det finns gott om störkällor även i jämvikt, V

ext=0 om T> 0.

Prob [δV ( t ) ]= 1

√RkTe−( δV (t )

√RkT )2

R

δV(t)

t

Gaussisk distribution - ingen tidskorrelation i δV(t) värden (t.ex., +/- ändringar)

White noise: “Alla” frekvenser med samma intensitet ispektrum,

Bmax

= kT (26 meV)

⟨ (δV )2⟩=4kTR 'Bcut '

Bcut

: effektiv bandbreddBestäms av aktuell krets.

Finns: AC voltmeter

Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig?

R

R

Brus kan inte förbättras med material-val, brus är en fundamental utmaning för mätningar!

100 MΩ

(1 .27 μV /√Hz )2

Δ ⟨( δV )2 ⟩ / 'ΔB'=4kTR

vid T=300K

En “perfekt,” fast naiv, mätning harB

cut = B

max....

och ger alltså, vid ett sådant moderat R, en bruseffekt V

rms> 10 V

Termisk brus i motstånd R: Ska man bry sig?

R

R

Brus känns mer om man betaler för ökad bandbredd 'B

cut'...

(1. 27 μV /√Hz )2

Δ ⟨( δV )2 ⟩ / 'ΔB'=4kTR

Digitalt oscilloskop har B

cut = 400 MHz,

då kan bruset varaV

rms2 = (25 mV)2

Fast: varför stanna vid “naiv” mätning??

Termisk brus i motstånd R: spektraltäthet “S” visar problem och ger nyckel

R

“White noise”: Kan bli stor V

rms

fast SV är liten

⟨ (δV )2⟩uppmätad=∫dΩ

2 πSV

(Ω )≃ 4kTRBcut

SV(Ω )=∫ dt e iΩ t ⟨δV ( t ) δV (0 )⟩T ≃ 4kT R

trick B'cut

Bmax

= kT ska i alla fall inte ge B

cut

Det går oftast inte bra att tainstrument/krets B

cut heller

ln ( f= Ω2π )

Kretsar som är ur jämvikt har mer brus – Ström är inte enkelt heller

“White noise”: alla frekvenser samma vikt, även“Telegrafbrus” med 1/f beteende.

S I(Ω )=∫dt ei Ωt ⟨δI (t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

Mätkrets =eksperiment

Hagelbrus: fcorr

= 1; strömbidrag kommer utan korrelation

Finns: AC multimeter

t

1/RC

Korrelation?Δt?

⟨ I ⟩

Avalanche?

Kretsar som är ur jämvikt har mer brus – och det finns information i det bruset

S I(Ω )=∫dt ei Ω t ⟨δI ( t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

Mätkrets =eksperiment

Finns: AC multimeter

t

1/RC

Korrelation?Δt?

⟨ I ⟩

Vill ni veta lite mer om elektron-dynamik? Hur med fcorr

< 1?

Ni lär er att mäta dI/dV med nytt smart AC voltmeter...

Dock, även “gratis” extra information om elektron-dynamikmed AC mätning av S

I(Ω)....

Ibland ska ni illustrera med extra stör & brus

krets

Xtra Stör? Funkar en annan funktions-generator med enannan frekvens?

IZ

Avalanche

Även: Zener diode

Den digitala vägen: Bruskällor är oberoende,fluktuationer adderas genom att se på effekt

ENΣ ?

ENΣ =√EN1

2 +E N22

∫(E N

Σ )2

Rdf=P N

Σ =PN1Σ +PN2

Σ

(E N1 ( f )+E N2 ( f ) )2=( EN1 ( f ) )

2+(E N2 ( f ) )

2+2 E N1 ( f ) E N2 ( f )

∫E N1 ( f ) E N2 ( f ) df=∫ δV N1 ( t+t' ) δV N2 ( t ) dt'= 0

De två bruskällorna ger slumpmässiga signal – korrelation mellan R1 och R2 δV(t) finns ej:

Alltså har man för addition av bruskällor:

Digital oscilloskop för brusreducering?

U(t)

t

krets

DOS

TRIGG

⟨U (t)⟩TFungerar tidsmedling?(ultra-low passfilter ger detta)

Fast Usig

(t)

kan ju ocksåvariera med t...

Behövar tidsmedla (lowpass) OCH hakvar signal ω

s

TRIGG

Digital metod för brusreducering? Kan man använda digital oscilloskop för brusreducering?

Un=A s sin (ωs t n+ϕs)+√En2 BcutDOS sparar i register n:

Efter N svep MED TRIGG: UnN =NAssin (ωs tn+ϕ s)+√N √En

2 Bcut

⟨Un ⟩=A ssin (ωs tn+ϕs )+√En

2 Bcut

√N

MED TRIGG kan man få brus reducering (parallel channels – lång tid):

TRIGG: har tillgång till ostörd “signal”-kopia, referens med ωref

= ωs

TRIGG

Digital metod för brusreducering? Kan man använda digital oscilloskop för brusreducering?

:

⟨U n⟩=Assin (ωs t n+ϕs )+√En

2 Bcut

√N

OBS begränsare på ingång (innan analog-till-digital-konverter) betyder U

stör/U

sig > 5 ger reducerad värde för <U

sig>. Mao det ser ut

som om mätresultat beror på DOS skala.

SE UPP att DOS ger rätt värde!

TRIGG

DOS funkar till brusreducering upp till medelstor U

brus/U

signal

DOS har begränsera och Analog-to-Digital converter → Kanske söka alternativ brusreducering?

DOS: U(t)=Usig

(t)+Ubrus

(t) → Vsig

(t) ~ F <Usig

(t)>

f

krets

Lock In

“Re

f In”=“T

RIG

G”

U ( f )

Analog Teknik funkar “utan” begränsera

Vsig

(t)DOSSkala

U(t)

Usig

(fs)

fref

Lock In: arbetar med frekvens

OBS: lite brus per Δf!

Den analoga vägen till mätning med stör/brus och av själva bruset

“Shot noise”: Kan bli stor I

rms

fast SI är liten

⟨ (δI )2 ⟩mätad=∫dΩ

2πS I

(Ω ) ≃ 2e ⟨ I ⟩Bcut

S I(Ω )=∫dt ei Ωt ⟨δI ( t ) δI (0 )⟩T=2e ⟨ I ⟩ xf corr

(Ω )

trick Bcut

Bmax

ska inte ge B

cutInstrument/krets B → Bcut

??

ln ( f= Ω2π )

S I (Ω=2πf )≃ 2e ⟨ I ⟩

krets

Effektiv bandbredd spelar stor roll; Bra att veta om ett och två-pols filtra

trick B'cut

kT

ln ( f= Ω2π )

ENBW(Equivalent noise bandwidth)

fN

fc

Då: räkna fram P(f) + använd även ENBW tumregel: f N=π2

f c

Cut-off frekvens? Kolla effekt [-3dB]: P ( f c )=P (0 )12?

P ( f c ) /P (0 )≃ (U ut ( f c )/U ut (0 )2)=1

1+(2 πRCf c )2

Alternativt: citera att ENBW = 1/4RC (ett-pol), ENBW = 1/8RC (två-pols)...

Hur får man rätt frekvens-fönster? Då?!

f

U ( f )

Usig

(fs)

fref

Teoretiskt möjligt att ta en High-pass / Low-pass kombination:

ln ( f= Ω2π )

Krävar MÅNGA justerbara komponenter – så NEJ!

Även: Q=5 räcker inte

[Detta finns i någon form OCKSÅ i SR510/SR530), med Q = 5]

Lock in teknik (”LI”): effektiv analog mätning via trigonometriska multiplikationsformler

Aisin (ωi t+ϕ i)Ar sin (ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕ i−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

U raw(t)U ref (t )→Ai=sig (Ar

2)cos(ϕi=sig−ϕ)

eller Asig cos(ϕsig−ϕ)C kalibrering med low pass

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref (t)=Ar sin(ωr=s t+ϕ)∼U sig ,init(t)

Real-tid trigonometrisk multiplikation i kretsar:

Lock in teknik (radio/TV/mobil..): effektiv analog mätning via trigonometriska multiplikationsformler

Lock-In förstärkare kan ge DC-amplitud x 109 ut + ger exp. fasen φs

AC voltmeter, Selektiv voltmeter, Vektorvoltmeter,Koherensdetektor, FasSensitiv Detektor

Aisin (ωi t+ϕ i)Ar sin(ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕi−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

Drar fördel av att vi lätt kan göra LP filter hur bra som helst.

LI get brus tillskot → 0 (teoretisk); ”Lyssnar” enbart på ett lite Frekvensfönster; Annat-brus/stör tillskot → 0 (teoretisk)

Kan i princip fungera för hur stora Ubrus

/Usig

som helst med

extremt litet LP filter värde; Dock förstärkare och annay inom LockIn apparat kan överstyras, och extremt LP krävar tid > 1/B

LP

Lock-in teknik: effektiv analog beräkning av simpel krets för fyrkantsmultiplikation

As f (ϕs−ϕ)

LP Filter

DC

AC

Döljd As, φ

s

∣(Assin(ωs t))∣

−Assin (ωs t+ϕs)

Assin(ωs t+ϕs)

-1

+1

Neg. trans

Pos. trans

vid känd ωs

Referens signal Ar, φ

vid ωr=ωs

f maximum :ϕs=ϕ

Bortsett från fasvridere är detta en lock-in förstärkare (Radio/TV/..)

Lock-in teknik (radio/TV/mobil..): effektiv analog beräkning av trigonometriske multiplikationsformler

Aisin (ωi t+ϕ i)Ar sin(ωr t+ϕ)=Ai Ar

2[cos ((ωi−ωr) t+ϕi−ϕ)−cos ((ωi+ωr) t+ϕi+ϕ)]

Asig cos(ϕsig−ϕ)C

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref (t)=Ar sin(ωr=s t+ϕ)∼U sig ,init(t)

Evt: Q=5, Notch filter

Mixer

LP Filter

DC

AC

DC

PPL (phase locked loop)

Fas-vridere

Döljd As, φ

s

Ger svep av φ

Ger noggran ωr = ω

s eller ω

r = 2 ω

s , …. (kan ta ut olika derivat)

SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor … ni slipper ofta vrida fasen själva

U raw (t )U ref1(t)→ X =C Ai=sigrms cos(ϕi=sig)

U raw(t)=U sig(t)+U brus/ stör(t)=∑ Ai sin (ωi t+ϕi)

U ref1(t)=Ar sin (ωr=s t)

Real-tid trigonometrisk multiplikation och Low-Pass filter:

U ref1(t)=Ar sin (ωr=s t+90)=Ar cos(ωr= s t)

U raw (t )U ref2 (t)→Y =C Ai=sigrms sin(ϕi=sig )

Asigrms=C √X 2+Y 2

ϕsig=arctan(Y / X )

SR530 är en dubbel-kanal fas-sensitiv detektor … ni slipper ofta vrida fasen själva

U raw (t )U ref1(t)→ X =C Ai=sigrms cos(ϕi=sig)

U raw (t )U ref2 (t)→Y =C Ai=sigrms sin(ϕi=sig )

OBS: SR530 har två LCDs där man kan läsa av värden direkt [motsvarar att ha kallibrering, motsvarar att ta C=1 oven].

Om man vill ta ut resultat (t.ex. till dator eller analog plotter) måste man dock använda SR530 som en riktig förstärkare dvs en lock-in förstärkare. Man tar ut en förstärkt DC spänning, t.ex. X eller Y där “C” beror på den skala ni väljar. Ha koll på C då.

Asigrms=C √X 2+Y 2

ϕsig=arctan(Y / X )

Bra att veta om dynamisk reservDynamisk reserv: hur mycket stör-effekt tåls jämfört med signal-effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [dB]

OBS: mer fel än vad? Vad vill ni kräva? Och vad vill kunden ha?

Vi använder SR 510/530 Lock-in förstärkare där vid (2 % mätfel):

Mätområde klass Reserv Faktor

100nV - 5mV HÖG 60 dB 1000

100nV – 50 mV NORMAL 40 dB 100

1 μV – 500 mV LÅG 20 dB 10

−10log (P stör ( f )/P signal ( f ) )

Extra +40 dB kan man få med notch filter (tar bort 50/100 Hz) och med ett dynamisk bandpass filter – fast dessa filter påverkar också noggranheten

Bra att veta om dynamisk reserv

Dynamisk reserv: hur mycket stör-effekt tåls jämfört med signal-effekt utan att mätinstrumentet ger fel resultat? [dB]

OBS Dynamisk reserv beror på frekvens; Reserve vid 50 Hz? 0Hz?

100 dB dynamisk reserv betyder att det går att mäta ÄVEN om P

stör/P

signal = 100000...

Fast kan detta vara sant för alla Psignal

/ωr?

−10log (P stör ( f )/P signal ( f ) )

Modell av DC och AC spännings- och strömkällor i en operations-förstärkare

Cin

Spänningsbrus Un

Rin

tb

Strömbrus In (AC)

Uin

Zin

Biasström IB (DC)

Rin

tb = 1012

SE UPP:

IB ~10+ pA Öppen ingång överstyr lätt en op amp..

Uut

Modell av DC och AC spännings- och strömkällor i en lock-in förstärkare (SR510/SR530)

CLI

Mycket lågt spänningsbrus e

n

Rin

LI

Mycket lågt strömbrus i

n

Uin

ZLI

Rin

LI = 108Ω

OBS Manual (1kHz):

[Effekt av IB hanterat; det är ett AC voltmeter..]

CLI = 25 pF

Ueff

= Uin

+

Xtra-Ubrus

Ni + Lock-in teknik kan hantera extrabrus, vilkenändring det gör i U

sig

Mätning av spänningsbruskällan en

i en lock-in förstärkare (SR510/SR530)

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

U eff ( f r)=√BLI en( f r)

Ueff

Med BNC!

Varför?

Mätning av strömbruskällan in

i en lock in förstärkare (SR510/SR530)

Rin

LI = 108ΩManual (1kHz):

CLI = 25 pF

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

Hur?!

U eff ( f r)2=∫0

B LI

df [en( f r)2+∣Z LI ( f r)∣

2in( f r)

2]

OBS Manual e_n(f) / i_n(f) ger ÖVRA gräns – ni måste mäta båda.

Mätning av Johnson brus i resistor Rext

med en lock-in förstärkare (SR510/SR530)

Rin

LI = 108ΩOBS Manual (1kHz):

CLI = 25 pF

CLI

en

Rin

LI

in

ZLI

Hur?!

U eff ( f r)2←en( f r)

2+∣Z eff ( f r)∣2in( f r)

2+4kT Rext(∣Z ? /Z ??∣)2

Rext

Zeff

Möjligheter med att mäta med ett AC voltmeter,arbete i frekvensrummet: t.ex. analog computing

f(u)

u

f(u(t)) krets

Lock In

“Ref In

”=“T

RIG

G”

u ( t ) =uDC+u0sin (ωs t )

f (u ( t ) )=f (uDC )+( dfdu )u0sin (ωs t )

Mätning af precis amplituden av f(u) signal vid just ω

s ger derivat lösning (som ni ska hitta)