BBRROOJJIILLAA EELLEEKKTTRRIINNEE EENNEERRGGIIJJEE

Mjerenje utroene elektrine energije svodi se na mjerenje snage potroaa p(t) i vremena t za koje je potroa prikljuen na mreu. Utroena energija je u svakom trenutku proizvod dtp(t) :

=t

0

dtp(t)A.

Jedinica snage u SI sistemu je wat (W), a jedinica vremena je sekunda (s), odnosno jedinica energije je dul (J=Ws). U praksi se, umjesto dula ee upotrebljavaju njegovi multipli, kao to su kWh (1 kWh = 1000 W 3600 s = 3,6106 J) ili (MWh).

Podjela elektrinih brojila se moe izvriti na vie naina. Prema vrsti elektrine struje brojila se djele na istosmjerna i izmjenina. Izmjenina brojila mogu biti jednofazna i trofazna. Trofazna brojila mogu biti dvosistemska ili trosistemska.

Prema vrsti elektrine energije koju mjere brojila se mogu podjeliti na brojila aktivne, reaktivne ili prividne energije.

Prema konstrukciji brojila se mogu podjeliti na elektrodinamska, indukciona, elektronika itd. Elektrodinamska brojila se u pravilu koriste kao istosmjerna, a indukciona i elektronska brojila kao izmjenina.

Za razliku od analognih mjernih instrumenata opisanih u poglavlju 5 brojila nemaju direkcioni protumoment, pa njihov pomini dio (rotor) moe da se obre oko osovine. Osovina je povezana sa brojaem obrtaja na ijem se brojaniku moe oitati utroena elektrina energija.

Da bi brojilo pokazalo mjerenu energiju potrebno je da brzina vrtnje pominog dijela (rotora) bude srazmjerna snazi potroaa, to jest:

Pkdtd

=

=

Uvrtavajui predhodnu relaciju u relaciju za energiju dobije se:

pi

=

==

==

t

0

t

0 0 kN2

kd

k1dt

kp(t)dtA

,

gdje je N broj obrtaja brojila u vremenu t.

Iz predhodne relacije vidi se da se iz broja obrtaja N, uz poznatu konstantu brojila k (obr/kWh) na brojaniku moe direktno oitati utroena elektrina energija.

1. ELEKTRODINAMSKA BROJILA

Elektrodinamska brojila se najee upotrebljavaju kao jednosmjerna brojila.

Principijelna shema elektrodinamskog brojila data je na slici 1.

1 | 2 | 4 | 0

IR

s U

Rz

Ns1 Ns2

1 1

2

3

7

4

8

9

5 6

Slika 1. Izgled elektrodinamskog brojila elektrine energije

Struja potroaa prolazi kroz nepokretni namotaj (1), koji je podijeljen na dvije sekcije (Ns1, Ns2) i stvara magnetno polje. U magnetnom polju ovog namotaja postavljen je naponski namotaj (2), koji se obre oko osovine (3). Naponski namotaj, koji se sastoji od vie pravougaonih svitaka, se preko kolektora (4), dirki i otpornika za zatitu Rz vezuje na napon potroaa U. Poznato je da je elektrodinamski kretni moment proporcionalan strujama kroz strujni i naponski namotaj, a isto tako struja naponskog namotaja proporcionalna je naponu.

Zakretni moment je dakle proporcionalan proizvodu napona i struje, odnosno snazi potroaa:

PkM 11 = .

Pod dejstvom ovog kretnog (aktivnog) momenta, naponski namotaj (2) poinje da se vrti. Kako se na istoj osovini nalazi i aluminijski kolut (5), postavljen izmeu permanentnog magneta (6), obrtanjem koluta javlja se otporni momenat indukovanih vihornih struja, koji je proporcionalan ugaonoj brzini obrtanja osovine:

= 22 kM .

Kada se ova dva momenta (aktivni i otporni) izjednae kolut se obre ravnomjernom brzinom. Brzina obrtanja osovine brojila proporcionalna je snazi potroaa:

Pkk

2

1=

.

Prema tome, elektrina energija W, utroena u vremenskom periodu t bie proporcionalna broju obrtaja koluta koji osovina brojila uini za to vrijeme.

B

tt

1

2t

0

t

0

t

01

2

1

2kN

N2kk

dkkdt

kk

PdtW =pi==== ,

gdje je W energija utroena u posmatranom periodu t, Nt broj obrtaja osovine u tom vremenu, kB konstanta brojila (obr/kWh).

Obrtanje osovine se preko puastog prenosnika (7) prenosi na brojanik (8). Moment trenja u leaju rotora koji bi kod malih struja potroaa, zbog slabog zakretnog momenta, mogao izazvati greke jednostavno se kompenzira dodatnim namotajem (9). Ovaj namotaj je spojen u seriju sa naponskim namotajem. Kako je naponski namotaj stalno spojen na mreu struja kroz pomoni namotaj tee i onda kada nema optereenja. Da se zbog djelovanja pomonog polja rotor ne bi vrtio i onda kada nema potronje aluminijski kolut se dodatno mehaniki koi.

Kao to su elektrodinamski instrumenti, tako su i elektrodinamska brojila osjetljiva na utjecaj stranih magnetnih polja, jer je magnetno polje koje stvara strujni namotaj dosta slabo (magnetna indukcija reda 1015(mT)). Zbog toga se esto ova brojila izvode sa eljeznom jezgrom. Kod takvih brojila je manja potronja, vei moment, a osjetljivost na strana magnetna polja mala.

Kod proirivanja mjernog opsega istosmjernih elektrodinamskih brojila vrijede ista pravila kao za proirivanje mjernog opsega analognih instrumenata (poglavlje 5). Dakle strujni mjerni opseg brojila proiruje se paralelnim dodavanjem otpornika strujnom svitku, a naponski mjerni opseg serijskim dodavanjem predotpora naponskom svitku.

Elektrodinamska brojila mogu se upotrebljavati i u kolima izmjenine struje, isto kao i elektrodinamski vatmetar. Prisustvo kolektora je slaba taka ovih brojila, tako da su ona potpuno potisnuta iz primjene u kolima izmjenine struje.

2. INDUKCIONA BROJILA

Principijelna shema indukcionog brojila prikazana je na slici 2.

U

1

2

I

3

74

5 6

Slika 2. Izgled indukcionog brojila za jednofazni sistem izmjenine struje

Namotaj naponskog elektromagneta (1) sa mnogo zavoja tanke ice prikljuen je na napon potroaa U, a kroz namotaj strujnog elektromagneta (2) sa nekoliko navoja debele ice prolazi struja potroaa I. Oba elektromagneta djeluju svojim izmjeninim magnetnim fluksevima na aluminijski kolut (3), koji moe da se obre oko osovine (4). Kada se kolut (3) obre njegov broj obrtaja preko puastog prenosnika (5) registruje brojanik (6). Djelovanje koionog otpornog momenta proporcionalno je ugaonoj brzini obrtanja . Da bi bila jasnija teorija indukcionog brojila treba analizirati principijelnu shemu indukcionog vatmetra, koja je data na slici 3.

Naizmjenini fluksevi struje potroaa Is, koja za naponom U kasni za ugao , i struje naponskog kola In, indukuju u kolutu vihorne struje Iws i Iwn, koje su fazno pomaknute (zaostaju) za strujama Is i In za ugao pi/2. Na obrtanje koluta djeluju dva momenta:

moment uzajamnog djelovanja struje potroaa Is i vihorne struje Iwn (struja Iwn u kolutu je stvorena djelovanjem izmjeninog fluksa struje naponskog namotaja In), i

moment uzajamnog djelovanja struje naponskog kola In i vihorne struje Iws (struja Iws u kolutu stvorena je djelovanjem izmjeninog fluksa struje potroaa Is).

Iws

Iwn

'

2

m2m1

m

Is

In

L

R

U

'

1

Slika 3. Indukcioni vatmetar Vektorski dijagram je dat na slici 4. Sa dijagrama se vidi da struja naponskog kola In kasni za naponom U za ugao pi/2.

Iwn

Iws

In

Isn

s

U

2/pi

Slika 4. Vektorski dijagram napona, struja i flukseva indukcionog mjernog sistema

Indukciono brojilo, principijelno, moe se posmatrati kao indukcioni motor sa kratkospojenim rotorom (u ovom sluaju rotor predstavlja aluminijski kolut). Stator su elektromagneti (1) i (2) sa strujama Is i In.

Za struje Is i In moe se pisati:

tsinI2 ss =i ,

)tsin(I2 nn =i ,

gdje su Is i In efektivne vrijednosti izmjeninih struja is i in, respektivno.

Struje is i in stvaraju sopstvene magnetne flukseve:

tsin2 1'

1 = ,

)tsin(2 2'2 = .

Predpostavlja se da su struje is i in u fazi sa fluksevima '1 i '2 , to je priblino tano. Fluks u stvarnosti kasni za strujom za neki mali ugao zbog gubitaka u eljezu i usljed vihornih struja. Izmjenini magnetni fluksevi '1 i '2 induciraju u aluminijskom kolutu elektromotorne sile:

dtd

e'

11

=

i dtd

e'

22

=

.

Elektromotorne sile e1 i e2 fazno zaostaju za fluksevima '1 i '2 za ugao pi/2. Ove elektromotorne sile proizvode u kolutu vihorne struje Iws i Iwn. Moe se uzeti da su struje Iws i Iwn pomjerene fazno (zaostaju) za fluksevima '1 i '2 za ugao pi/2.

Trenutne vrijednosti vihornih struja u kolutu su:

tcosIR

tcos2R

dtd

Re

I IM1

1

1

'

1

1

1ws =

=

== ,

)tcos(IR

)tcos(2R

dtd

Re

I UM2

2

2

'

2

2

2wn =

=

==.

Obino se uzima da je R1 = R2 = R.

Predpostavi li se, prvo, da kolut stoji, magnetni fluks '1 djeluje na vihorne struje Iws, a magnetni fluks '2 djeluje na vihorne struje Iwn. Rezultat toga je obrtni moment M, koji pokree kolut brojila.

Na dio vihornih struja Iwn u polju fluksa '2 djeluje elektromotorna sila:

lwn21 IBF = ,

a na dio vihornih struja Iws u polju fluksa '1 djeluje elektromagnetna sila:

lws12 IBF = ,

gdje su: - B1 i B2 - trenutne vrijednosti magnetne indukcije (gustine magnetnog fluksa '1 i '2 ), - l duina strujnog kola u polju elektromagneta.

Smjerovi sila F1 i F2 su suprotni, to se moe lako utvrditi pravilom lijeve ruke. Momenti ovih sila su:

'

2wn1wn211 IkdIBdFm === l ,

'

1ws2ws122 IkdIBdFm === l .

Ako se uzme za pozitivan smjer, smjer kretanje kazaljke na satu (gledano odozgo) rezultantni moment sile e biti:

++== )sintcostcoscostsin(R

2kmmm 2

2

21121

+ )sintsintcoscost(sinR2k 2

1

212 +..

Obzirom na simetrinost poloaja elektromagneta, kao i vihornih struja, moe se uzeti da je:

k1 =k2 =k i R1 =R2 =R,

pa je:

= sinRk2

m 21 .

Dakle, trenutna vrijednost aktivnog obrtnog momenta proporcionalna je proizvodu efektivnih vrijednosti flukseva 1 i 2 , njihovoj frekvenciji i sinusu ugla izmeu njih. Iz predhodnog izraza vidi se da je vrijednost momenta konstantna (ne sadri lan t).

Moe se uzeti da je fluks 1 proporcionalan struji I1 (ili Is), ako je magnetna permeabilnost konstantna. Proizvod krune uestalosti i fluksa 2 (ili n ) proporcionalan je naponu U na krajevima namotaja naponskog elektromagneta, uz uslov da je omski otpor namotaja elektromagneta zanemariv u odnosu na njegov induktivni otpor. Odnosno moe se pisati da je:

= sinUIRk2M 1 ,

odnosno (uvrtavajui da je = cosUIP 1 ):

=

cos

sinPRk2M

.

Aktivni moment e biti srazmjeran aktivnoj snazi ako je zadovoljen uslov:

2cossin1

cos

sin pi=+==

Ovaj uslov e biti ispunjen kada fluks 2 naponskog elektromagneta fazno kasni za pi/2 u odnosu na napon U (Slika 5). Iako je induktivni otpor naponskog namotaja veliki, struja kroz njega pomjerena je za ugao koji je manji od pi/2. Magnetni fluks 2 moe se dodatno pomjeriti (do pi/2) dodavanjem kratkospojenih namotaja naponskom elektromagnetu.

I1

I22

U

Slika 5.Vektorski dijagram

Sada je aktivni moment jednak:

PkPRk2

M 1==

Usljed obrtanja aluminijskog koluta u meugvou elektromagneta (1) i (2), kao i stalnog magneta (7) u kolutu se indukuju i druge vihorne struje koje stvaraju koioni moment

= 22 kM koji je srazmjeran brzini vrtnje koluta.

Iz jednakosti aktivnog i koionog momenta izvodi se ovisnost utroene elektrine energije od broja obrtaja za odgovarajui vremenski period:

B1

2t

0

t

01

2kNN2

kkdt

kkdtpW =pi===

.

Kada se indukciono brojilo eli koristiti za mjerenje reaktivne energije, uvrtavajui da je = sinUIQ 1 dobije se:

=

sinsinQ

Rk2M

.

Aktivni moment e biti srazmjeran reaktivnoj snazi ako je zadovoljen uslov:

===

sinsin1sinsin

.

Ovaj uslov e biti ispunjen kada je fazni pomak napona i struje potroaa fazno jednak faznom pomaku izmeu flukseva naponskog i strujnog elektromagneta. U praksi se to postie dodavanjem paralelnog otpora RS strujnom namotaju, odnosno dodavanjem predotpora RP naponskom namotaju kako je to prikazano na slici .

R

pR

Slika.6. Prikljuak jednofaznog brojila reaktivne energije.

Za mjerenje prividne snage obino se koristi kombinacija brojila aktivne i reaktivne energije, iji se brojevi okretaja geometrijski zbrajaju. Kako je brzina vrtnje brojila aktivne energije proporcionalna aktivnoj energiji ( ppp Wkn = ), a brzina vrtnje brojila reaktivne energije proporcionalna reaktivnoj energiji ( qqq Wkn = ) to je geometrijska suma ovih brzina proporcionalna potroenoj prividnoj energiji:

ss2q

2ps Wknnn =+= .

3. ELEKTRONSKA BROJILA

Kod veih potroaa elektrine energije, naroito na viim naponskim nivoima, danas se najee koriste elektronska brojila. Ova brojila se sve vie koriste i u niskonaponskim mreama. Pogreke ovih brojila su znatno manje nego mehanikih brojila, pa se ve izrauju sa granicama greke od 0,1 %.

Principijelna blok shema jednog elektronskog brojila data je na slici 7. Elektronsko brojilo se u principu prikljuuje preko naponskih i strujnih mjernih transformatora (1) i (2) koji prilagoavaju mjereni napon i struju ulazu u mnoa (3). Najvaniji dio ovih brojila je mnoa (3), jer o njemu ovisi i tanost mjerenja. Veinom se koriste impulsni mnoai iji je zadatak da proizvodi pravokutne impulseija je povrina proporcionalna umnoku ulaznih veliina.

NFFilterX

f

U-I -

8

765431

u(t)

i(t)

2-

Slika 7. Principijelna shema rada elektronskog brojila

Jedna od ulaznih veliina (napon potroaa) upravlja irinom niza impulsa, a druga ulazna veliina (struja potroaa) upravlja amplitudom impulsa. Istosmjerna komponenta izlaznog impulsa iz mnoaa, izdvojena niskopropusnim filterom, direktno je proporcionalna aktivnoj snazi potroaa. Ovaj istosmjerni signal se vodi na pojaalo (5) i dalje u pretvara napona (struje) u frekvenciju (6). Broj impulsa u vremenu, iza tog pretvaraa srazmjeran je energiji potroaa W = Pt . Impulsi se dovode brojau koji ih biljei na brojaniku (7). Impulsi se mogu voditi i na izlazne kontakte (8) koji omoguavaju prijenos podataka na daljinu.

Ova brojila su obino opremljena i indikatorom smjera protoka energije koji djeluje na osnovu predznaka napona na izlazu iz pojaala (5) i preko odgovarajuih sklopki ukljuuje brojae za primnjenu, odnosno predatu energiju.

Kada je brojilo predvieno i za mjerenje reaktivne energije, u naponskom krugu iza mjernog transformatora dodaje se sklop za zakretanje faze za 900. Elektronska brojila imaju znatno manju vlastitu potronju od indukcionih brojila, malu ovisnost pokazivanja o promjeni napona i frekvencije i potpuno neovisnost o poloaju pri ugradnji.

4. PREGLED I OVJERA BROJILA

Kao i svi ostali mjerni instrumenti, tako i brojila elektrine energije, s obzirom na granice greke moraju zadovoljiti odgovarajue propise. Odreivanje greki, odnosno definiranje tanosti brojila neto je komplikovanije nego kod ostalih mjernih instrumenata. Kako brojilo mora da radi u veoma irokim granicama optereenja (npr od nekoliko W do nekoliko kW), pri emu se moe mjenjati i faktor snage, metroloki propisi definiu granice greki za razne veliine struje i razne faktore snage, a proizvoai daju podatke u svojoj dokumentaciji dijagramima u zavisnosti od struje za razliite cos (na primjer: cos=1, cos=0,5 induktivno, cos=0,5 kapacitivno za brojila aktivne energije.).

Prema propisima brojila se djele u etiri razreda tanosti 0,2; 0,5; 1; 2. Elektronika (statika) brojila izrauju se za klase tanosti 0,2 S i 0,5 S.

Brojila se mogu umjeriti pomou: vatmetra i asovnika, etalonskog brojila.

4.1. Ovjera brojila vatmetrom i asovnikom

Na izvor jednofazne struje iji je napon jednak nazivnom naponu brojila (smije da se mjenja samo 2 do 5 % u ovisnosti o klasi tanosti brojila) prikljuuje se promjenjivi potroa. Prema emi na slici 8 ovjerava se jednofazno indukciono brojilo pomou preciznog vatmetra i toperice. Vrijeme t se mjeri topericom i broji se broj obrtaja N ploice. Elektrina energija koju registruje brojilo je:

3

Bp 103600k

NW = (Ws),

gdje je kB konstanta brojila (obr./kWh).

Snaga P se oitava na vatmetru. Stvarna potronja elektrine energije iznosi:

tPWs = (Ws).

Procentualna greka brojila je:

( )%100W

WWp

s

sp =

.

Mjerenje se izvodi pri razliitim optereenjima. Na osnovu dobijenih podataka odrede se greke i grafiki prikae njihova ovisnost o optereenju.

Ovisnost greke o faktoru snage odreuje se mjerenjem kod stalnog optereenja sa razliitim faktorom snage. Ako je izvor napona vrlo stabilan (promjene napona manje od 0,1 %) greka brojila se moe odrediti i kao:

( )%100t

ttps

s

=,

gdje je ts stvarno vrijeme potrebno brojilo da napravi N obrtaja (mjereno topericom), a t vrijeme koje se dobije na osnovu oitanja na vatmetru kao:

Pk103600N

tB

3

= (s).

WP

Brojilo

I

U VA

Slika 8. Ovjera brojila sa vatmetrom i asovnikom

4.2. Ovjera brojila sa etalonskim brojilom

Slika.9. Ovjera brojila sa etalonskim brojilom

Ovjera brojila pomou etalonskog brojila (Slika 9.) izvodi se tako to se strujne grane ispitivanog i etalonskog brojila spoje u seriju, a naponske grane oba brojila paralelno. Pri razliitim optereenjima uporeuju se oitanja ispitivanog i etalonskog brojila i odreuje greka kao:

( )%100W

WWp

etal

etalisp =

,

gdje je: - Wisp energija oitana na ispitivanom brojilu - Wetal energija oitana na etalonskom brojilu

Etalonsko brojilo mora imati bolju klasu tanosti, i obino se za ovakva ispitivanja koristi elektronsko brojilo. Pri ovom ispitivanju nije potrebna velika stabilnost napona, kao kod ispitivanja vatmetrom i topericom, pa se ova metoda moe upotrebljavati i pri ispitivanju na terenu i u manje opremljenim laboratorijama

4.3. Ovjera brojila sa vjetakim optereenjem

Ispitivanje brojila pomou stvarnog optereenja zahtjeva izvor relativno velike snage. Na primjer za brojilo 220 V, 30 A potreban je izvor snage vee od 6(kW). Zato se pri ispitivanju brojila vrlo rijetko koristi stvarno optereenje, ve se obino koristi tzv. vjetako optereenje kako je to prikazano na slici 10.

Brojilo

WA

V

Slika 10. Ovjera brojila sa vjetakim optereenjem

U tom sluaju strujni krug brojila je odvojen od naponskog (prekidanjem veze naponskog i strujnog kruga na prikljunici brojila) i svaki krug je prikljuen na svoj izvor. Izvor na koji je prikljuen naponski krug brojila optereen je samo malom strujom. Izvor na koji je prikljuen strujni krug brojila moe imati mali napon (do nekoliko V). Tako se brojilo moe ispitati uz minimalnu potronju energije, a odvojeno napajanje strujnog i naponskog kruga omoguava lake podeavanje napona, struja i faznih pomaka.

5. NAINI PRIKLJUENJA BROJILA NA MREU

Monofazna brojila elektrine energije imaju dva para ulaznih stezaljki. kako je to prikazano na slici 11.

Propisi nalau da se stezaljke strujnog elektromagneta spajaju na fazni vodi i to tako da je krajnja lijeva stezaljka predviena za ulaz faznog vodia, a druga lijeva za izlaz faznog vodia. Jedna stezaljka naponskog svitka je tvorniki spojena sa krajnjom lijevom stezaljkom, tako da se kod prikljuka brojila ne treba posebno izvoditi taj spoj. Ali taj spoj treba odstraniti kada se brojilo ovjerava ili kada se prikljuuje preko strujnih i naponskih mjernih transformatora. Desni par stezaljki predvien je za prikljuak nultog vodia te je na njega prikljuen drugi kraj naponskog svitka.

Slika.11. Prikljuenje monofaznog brojila elektrine energije

Treba naglasiti da se kod prikljuenja brojila ne smiju zamjeniti ulazni i izlazni vodii ili vodii faznog i nultog vodia. Zamjena faznog i nultog vodia uzrokuje neregistrovanje energije potroaa koji kao povratni vod koriste zemljovod.

Nazivne struje brojila za direktan prikljuak su prema metrolokim uslovima za indukciona brojila 10, 15, 20 i 30 (A). Direktan prikljuak brojila kod veih struja upotrebljava se samo u rijetkim sluajevima i obino se tada koriste strujni mjerni transformator i brojilo nazivne struje 5(A). Na slici 12. prikazan je takav nain priljuivanja jednofaznog brojila aktivne energije. Naponski svitak se direktno spaja na mreu.

S1 S2P1 P2L

N

Slika 12. Poluindirektni spoj jednofaznog brojila aktivne energije

Kod viih napona treba i naponski svitak brojila prikljuiti preko naponskog mjernog transformatora (Slika 13.).

L

N

a bA B

S1 S2P1 P2

Slika 13. Indirektni spoj jednofaznog brojila aktivne energije

U trofaznim mreama upotrebljavaju se dvije vrste brojila. U mreama sa nul vodom (etverovodne mree), kakve su uglavnom niskonaponske mree, koristi se indukciono brojilo sa tri mjerna sistema (trosistemsko brojilo). U trovodnim mreama (bez nultog vodia) koristi se brojilo sa dva sistema (dvosistemsko brojilo) prikljueno u Aronovom spoju.

Na slici 14. prikazan je poluindirektni nain prikljuivanja trosistemskog brojila aktivne energije, a na slici 15. direktan prikljuak dvosistemskog brojila.

L1L2L3N

S1 S2P1 P2

S1 S2P1 P2

S1 S2P1 P2

Slika 14. Poluindirektni spoj trofaznog trositemskog brojila aktivne energije

L1L2L3

Slika 15. Direktni prikljuak trofaznog dvosistemskog brojila aktivne energije

6. POSEBNE IZVEDBE ELEKTRINIH BROJILA

Potronja elektrine energije nije stalna tokom dana. U pojednim djelovima dana distributivni sistem je preoptereen, a u drugim djelovima podoptereen. Radi toga tarifna politika stimulira potroae na ravnomjernu potronju. Cijene energije nie su u vrijeme slabijeg optereenja i obratno. Da bi brojilo moglo registrirati potronju i u jednoj i u drugoj tarifi posebno potrebno je da ima dva brojanika. Kod elektromehanikih brojila brojanici se ukljuuju i iskljuuju posebnim tzv. uklopnim satom ili impulsima koji se alju mreom (mreno tonfrekventno upravljanje MTU). Elektronika brojila posjeduju vlastiti elektronski uklopni sat. Tarifnom politikom se potroai nastoje odvratiti i od prekoraenja instalisane granine snage, to jest od izrazito poveane potronje u nekim kraim vremenskim intervalima. Stoga se izvode posebna tzv vrna brojila koja registruju samo potronju nastalu pri prekoraenju granine snage. Ova brojila se obino izvode tako to se brojilu dodaje jedan konstantan protumoment koji odgovara vrijednosti granine snage. Ako je aktivni moment manji od ovog protumomenta brojilo se ne obre.

Da bi se stimulisala jednolina potronja upotrebljavaju se i brojila sa pokazivaem maksimuma koja registruju najvei utroak energije u 15, 30 ili 60 minutnom intervalu.

MMEETTOODDEE MMJJEERREENNJJAA SSNNAAGGEE

Snaga se definie kao proizvod trenutnih vrijednosti napona u(t) i struje i(t): p(t) = u(t)i(t) = dA/dt, i predstavlja izvreni rad (dA) u vremenskom periodu (dt).

Ako se radi o istosmjernoj struji aktivna snaga je jednaka:

P = UI,

gdje je U napon na krajevima potroaa, a I struja kroz potroa.

Ako se radi o izmjeninim monofaznim kolima trenutna vrijednost aktivne snage jednaka je:

( )[ ]+=+== t2cos-cosIUtsin2I)tsin(2U(t)(t)p(t) iu

dok je srednja vrijednost aktivne snage jednaka:

( )[ ] =+== cosIUdtt2cos-cosIUT1dtp(t)

T1P

T

0

T

0.

Vremenski dijagram napona, struje i snage dat je na slici 1.

u

ip

u

i

p

P

t

Slika 1. Dijagram napona, struje i snage u kolu izmjenine struje ( 0)

U sluaju kada su napon i struja u fazi ( )0= srednja vrijednost aktivne snage jednaka je:

( )[ ] IUdtt2cos-1IUT1dtp(t)

T1P

T

0

T

0 === .

Vremenski dijagram napona, struja i snage za ovaj sluaj dat je na slici 2.

u

ip

u

i

p

P

t

Slika 2. Dijagram napona, struje i snage u kolu izmjenine struje ( =0)

U trofaznim elektrinim kolima izraz za trenutnu vrijednost snage ima oblik:

=

=

3

1)()()(

iii titutp

gdje su fazni naponi i struje :

( )== tsinI(t)t,sinU(t) m11m11 iu ,

,

32pi

tsinI(t),3

2pitsinU(t) m22m22

=

= iu

.

34pi

tsinI(t),3

4pitsinU(t) m33m33

=

= iu

Reaktivna snaga u kolu izmjenine struje je:

= sinIUQ.

1.MJERENJE SNAGE U KOLU ISTOSMJERNE STRUJE

Mjerenje se moe obavljati na dva naina: indirektnim mjerenjem pomou ampermetra i voltmetra (paralelno spojenim na

potroa), i indirektnim mjerenjem pomou voltmetra i ampermetra (serijski vezanim sa

potroaem). Poznato je da je, u kolima istosmjerne struje, snaga proporcionalna naponu U na krajevima potroaa i jaini struje I kroz njega, to jest IUP = . Mjerenje snage pri jednosmjernoj struji sa ampermetrom i voltmetrom pri emu je voltmetar povezan paralelno sa potroaem prikazano je na slici 3.

1U vU xRvR

2I

1I

AR

IA

V

Slika.3. Mjerenje snage pri istosmjernoj struji sa ampermetrom i voltmetrom

Prema ovoj shemi ampermetar mjeri struju I1 koja je jednaka zbiru struje I (koja prolazi kroz potroa) i struje I2 (koja prolazi kroz voltmetar). Prema tome, proizvod vrijednosti napona oitanog na voltmetru VU i struje oitane na ampermetru I1 nee dati tanu vrijednost snage P, ve priblinu vrijednost snage:

1V' IUP = .

Tana vrijednost snage P je:

==

V

V1V21V R

UIU)I(IUP

.

Apsolutna greka PPP ' = je sistematska greka metode i ona iznosi:

V

2V

21V1V'

RU)I(IUIUPPP ===

.

Relativna sistemska greka metode bie:

V

X

X2V

V2V

V

V2V

RR

RURU

IURU

PP

===.

Ukoliko je dovoljno mala greka (manja od 0,1%) tada vai:

0,1%100PP ,

odnosno,

0,1%100RR

V

X .

Znai da otpor voltmetra RV treba da bude bar 1000 puta vei od otpora potroaa:

XV R1000R . Ova shema je podesna za mjerenje snage potroaa male otpornosti. Sa druge strane, prednost joj je to je s velikom tanou mogue izvriti korekciju sistematske greke, rezultata dobijenog proizvodom izmjerenog napona i struje, jer je otpor voltmetra poznat (RV). On je obino dat tvorniki, na samom instrumentu (RV1) u V)( , tako da je

mV1v URR = (napon pune skale). Posmatrajui otpornost voltmetra VR tana snaga se dobije:

V2V2V

' RUIUPPP == .

Dakle, moe se konstatovati da je snaga koja se troi na potroau jednaka proizvodu napona UV koji pokazuje voltmetar i struje I1 koju pokazuje ampermetar, umanjena za snagu V2V RU , koja nastaje zbog sopstvene potronje voltmetra. Snaga, koju daje izvor pri mjerenju po ovoj shemi jednaka je:

21A1VG IRIUP += .

Mjerenje snage pri istosmjernoj struji sa voltmetrom i ampermetrom kada je ampermetar serijski vezan sa potroaem prikazano je na slici 4.

1U xR

1I

ARA

vR

2I

V

I

U

Slika.4. Mjerenje snage pri istosmjernoj struji sa voltmetrom i ampermetrom

Prema ovoj shemi ampermetar mjeri stvarnu struju potroaa I dok voltmetar mjeri vei napon od napona potroaa U za pad napona na ampermetru RA I2. Prema tome, proizvod vrijednosti napona registrovanog na voltmetru UV i struje registrovane na ampermetru I nee dati tanu vrijednost snage P ve priblinu vrijednost:

IUP V'

= .

Tana vrijednost snage P je:

II)R(UI)U(UP AVAV ==

Apsolutna greka PPP ' = je sistematska greka metode i ona iznosi:

2AAVV

' IRII)R(UIUPPP === .

Relativna sistematska greka metode je:

X

A2

X

2A

2A

RR

IRIR

IUIR

PP

===.

Ukoliko se moe smatrati da je dovoljno mala greka ona koja je manja od 0,1% dobije se:

0,1%100PP ,

odnosno,

0,1%100)RR( XA ,

to znai da otpor potroaa RX treba da bude bar 1000 puta vei od otpora ampermetra, RA :

.R1000R AX

Dakle, ovaj spoj je pogodan za mjerenje potroaa velike otpornosti.

Ukoliko se poznaje otpornost ampermetra RA moe se odrediti tana vrijednost snage P:

2AV

' IRIUPPP ==.

Snaga, koju daje izvor pri mjerenju, po ovoj posljednjoj shemi, je:

V

21

1G RU

IUP +=.

Pri mjerenju snage voltmetrom i ampermetrom greke mjerenja mogu da budu velike. Zbog toga se snaga moe mjeriti direktno vatmetrom (na primjer, elektro-dinamikim). Pri tome se vezivanje vatmetra sa potroaem moe izvesti na dva naina: naponska grana vatmetra vezana je paralelno sa potroaem (Slika 5.a.), strujna grana vatmetra vezana je u seriju sa potroaem (Slika 5.b.).

1U

1I AR

A

vR V

W

U PWR'

a) naponska grana vezana paralelno sa potroaem

1U

1I

vRV

W

U PWR'

ARA I

b) strujna grana vezana u seriju sa potroaem

Slika 5. Mjerenje snage vatmetrom

Stavljajui da je RW ukupan otpor naponske grane vatmetra, RS otpor strujne grane vatmetra, a P pokazivanje vatmetra, prema slici 5a. izraz za snagu koju uzima potroa bie:

,

RU

RUPP

W

2

V

2

R

+=

a izraz za snagu koju daje izvor je:

21SAG I)R(RPP ++= .

U sluaju da je naponska grana vatmetra vezana paralelno izvoru, snaga koju uzima potroa bie:

2SA I)R(RPP += ,

a snaga koju daje izvor:

W

21

V

21

G RU

RUPP ++=

.

2. MJERENJE AKTIVNE SNAGE U KOLU JEDNOFAZNE IZMJENINE STRUJE

2.1. Metoda mjerenja vatmetrom

Na slikama 5a. i 5b. mogue je uoiti da se, osim vatmetara, u kolu nalaze i voltmetar i ampermetar, radi definisanja faktora snage. U tom sluaju moe se pisati da je:

IUP

cos =.

Treba napomenuti da je mogue napraviti greku prilikom mjerenja pomou elektrodinamikog vatmetra ukoliko postoji neka fazna razlika izmeu struje IW koja prolazi kroz naponsku granu vatmetra i napona U na krajevima ove grane (Slika .6.) do koje dolazi zbog induktiviteta naponske grane vatmetra. Pri tome, umjesto da mjeri aktivnu snagu = cosIUP , vatmetar mjeri snagu:

)(cosIUP1 = .

Procentualna relativna greka pokazivanja vatmetra bie:

100%cosUI

cosIU)(cosIUgP

=.

Ako se uzme da je sinsincoscos)(cos += , te poto je vrlo malo, to je sin i 1cos , pa je :

(%)tg100g P = . U I

WI

Slika 6. Vektorski dijagram struje I i napona U potroaa

Mjerenje aktivne snage potroaa moe se izvriti direktno u sluaju da je jaina struje, odnosno vrijednost napona ispod neke granice (na primjer, struja do 10(A), a napona do 600(V), pri 1cos = ).

Ukoliko to nije sluaj, mjerenje aktivne snage vatmetra treba vriti indirektno koristei strujne i naponske transformatore. Nain prikljuivanja vatmetra preko naponskog i strujnog transformatora prikazan je na slici 7.

P

AV

W

A B

a b

1P 2P

2S1S

strujnitransformator

naponskitransformator

Slika 7. Indirektno mjerenje aktivne snage vatmetrom

2.2. Mjerenje snage pomou tri voltmetra

Za ovu indirektnu metodu potrebno je redno sa potroaem snage P vezati poznati otpornik R i pomou tri voltmetra mjeriti napon potroaa UP, napon na krajevima poznatog otpornika UR i ukupni napon U, prema shemi na slici 8.

UR

U U P

B

A

I

R

RU

PUVR

PU

Slika 8. Mjerenje snage metodom tri voltmetra

Sa slike 8. moe se zaljuiti da je:

RP UUU += .

Napon UR je u fazi sa strujom IP potroaa, dok je napon UP fazno pomjeren od napona UR za neki ugao (Slika 9.).

U

RU

PU

PI

Slika 9. Vektorski dijagram napona i struje

Na temelju kosinusne teoreme moe se napisati:

)(180cosUU2UUU PR2P2R2 += . Poto je PR R I=U , a izraz za aktivnu snagu prijemnika = cosIUP PP , to se moe pisati:

R2UUUP

2P

2R

2

=.

Dati obrazac ne daje tanu vrijednost srednje aktivne snage P, ve postoji odreena sistemska greka. Za dobijanje tane vrijednosti treba uzeti u obzir i struju I koja protie kroz voltmetar koji mjeri napon potroaa UP, kao i otpor voltmetra RV, koji mjeri napon UR na krajevima redno vezanog otpornika R.

Izraz za faktor snage je:

PR

2P

2R

2

UU2UUU

cos

=.

2.3. Mjerenje snage pomou tri ampermetra

Za ovu indirektnu metodu potrebno je paralelno sa potroaem ija se snaga P mjeri vezati otpor poznate otpornosti R i pomou tri ampermetra mjeriti struju potroaa IP, struju kroz paralelno vezani otpor IR i ukupnu struju I prema slici 10.

I

U P

R

1A

2A

3A

aU

RI

PU

PI

Slika 10. Mjerenje snage metodom tri ampermetra Sa slike 10. se vidi da je:

PR III += . Struja IR je u fazi sa naponom U dok je struja IP, koja prolazi kroz prijemnik, fazno pomjerena od struje IR za neki ugao (Slika 11.).

URI

PII

Slika 11. Vektorski dijagram napona i struja

Na temelju kosinusne teoreme moe se napisati:

)(180cosII2III PR2P2R2 += .

++= cosII2III PR2P2R2 .

Dalje se dobije :

PR

2P

2R

2

II2III

cos

=.

Poto je RRUI = , a aktivna snaga potroaa P =UIcos, moe se pisati:

( )2P2R2PR

2P

2R

2

PR III2R

II2III

IRIP =

=.

Dobijeni izraz ne daje potpuno tanu vrijednost srednje aktivne snage P, jer se pojavljuje sistematska greka. Da bi se dobila tana vrijednost srednje aktivne snage mora se uzeti u obzir i unutarnji otpor ampermetra RA, kao i injenicu da je napon na krajevima ove dvije paralelno vezane grupe jednak:

APPaP RIUUU +=+ .

Predhodni izraz moe se zapisati i prema slici 12.

PR

I

RI

PI

ARaU

pU

1A

2A 3A

Slika 12. Shema veza za indirektno mjerenje snage metodom tri ampermetra

3. MJERENJE AKTIVNE SNAGA U TROFAZNOM SISTEMU

Trofazni sistem moe biti troini (bez nultog provodnika) ili etveroini (sa nultim provodnikom). Visokonaponske mree su u pravilu troine, a niskonaponske etveroine.

3.1. Troini trofazni sistem

Mjerenje aktivne snage u troinom trofaznom sistemu moe se vriti pomou jednog vatmetra (Slika 13.) u sluaju da se radi o simetrino optereenom sistemu.

Kao to se vidi sa slike 13. strujna grana vatmetra spojen je u jednu od faza (faza L1 na slici 13.), a naponska grana izmeu te faze i vjetakog zvjezdita. Vatmetar pokazuje aktivnu snagu jedne faze:

1111111W cosIU),(cosIUP == IU .

Ukupna snaga sistema jednaka je trostrukom izmjereneom iznosu. To jest:

WP3P = , Ako je trofazni sistem nesimetrian aktivna snaga se moe izmjeriti pomou tri vatmetra kao to je prikazano na slici 14.

1L

2L

3L

W

1

1U

1I

O

Slika 13. Mjerenje aktivne snage sa jednim vatmetrom

1L

2L

3L

1W

O

2W

3W

1U

2U3U

3I

2I

1I1

23

Slika 14. Mjerenje aktivne snage sa tri vatmetra

Kao to se vidi sa slike 14. strujne grane vatmetara spojene su u svakoj fazi. Ulazna naponska stezaljka spojena je na odgovarajuu fazu, a izlazne stezaljke svih vatmetara spojene su zajedno u vjetako zvjezdite. Pri tome treba paziti da su otpori naponskih grana sva tri vatmetra jednaki. Watmetri e pokazivati snage po pojedinim fazama: 1111W1 cosIUPP == ,

2222W2 cosIUPP == ,

3333W3 cosIUPP == , a ukupna snaga trofaznog sistema je:

W3W2W1 PPPP ++= .

Aktivna snaga troinog trofaznog potroaa, neovisno o tome je li optereenje simetrino ili nije moe je mjeriti pomou dva vatmetra u Aronovom spoju (Slika 15.)

1W

2W

o30

o30

1U

2U3U

3I

2I

1I

3- U

13U

23U1

23

3L

2L

1L

Slika 15. Aronov spoj

Strujne grane vatmetara ukljuene su u dvije faze (na slici faze R i S). Ulazne naponske grane spojene su na fazne vodie gdje su spojene i strujne, a izlazne naponske grane spajaju se na treu fazu u kojoj nema strujnih grana. Ukupna snaga trofaznog sistema jednaka je:

TTSSRR iuiuiup ++= Kako se radi o sistemu bez nultog provodnika vrijedi da je 0=++ TSR iii , to jest

)( SRT iii += pa je:

STSRTRTSSTRR uiuiuuiuuip +=+= )()( Iz predhodnog izraza vidi se da vatmetri spojeni kao na slici mjere ukupnu snagu trofaznog sistema. Pri tome treba naglasiti da pokazivanje svakog vatmetra samo za sebe nema fizikalno znaenje, jer su naponska grane vatmetara na linijskom naponu, a snaga faze je odreena faznim naponom i faznom strujom. Detaljnija analiza moe se dati pomou vektorskog dijagrama na slici 15. Pokazivanje pojedinih vatmetara iznosi:

pi== 1113113113W1 6cosIU),(cosIUP IU

+pi== 2223223223W2 6cosIU),(cosIUP IU

Kod simetrinih i uravnoteenih trofaznih sistema je:

3UUUU 312313 === ,

IIII 312313 === ,

=== 321 ,

pa je ukupna snaga trofaznog sistema:

=

+pi+

pi=+=6

cos6

cosIU3PPP W2W1

=

pipi+pi+pi= sin6

sincos6

cossin6

sincos6

cosIU3

=pi= cos232IU3cos

6cos2IU3

= cosIU3P.

Iz predhodnih izraza vidi se da otkloni pojedinih vatmetara ovise o faznom uglu. Za potroae iji je fazni ugao 600

Isto tako za potroae iji je fazni ugao 600

tano u sluaju jednofaznog zemljospoja, jer se tada struja zatvara i kroz zemlju kao kroz etvrti vodi. Ovo je naroito vano kod mrea uzemljenih preko kompenzacionih prigunica jer zemljospoj moe da traje znatno due. 11.3.2. etveroini trofazni sistem

Aktivna snaga u etveroilnom sistemu najee se mjeri pomou tri vatmetra kao na slici 16. Kao to se vidi sa slike strujne grane vatmetara spojene su u svakoj fazi. Naponske stezaljke spojene su na fazni napon, to jest ulazna naponska stezaljka spojena je na odgovarajuu fazu, a izlazna stezaljke spojena je na nulti provodnik.

1L

2L

3L

1W

2W

3W

Slika 16. Mjerenje aktivne snage sa tri vatmetrom u etvoroinom trofaznom sistemu

WWAATTMMEETTRRII EE PPOOKKAAZZIIVVAATTII SSNNAAGGEE PPOO PPOOJJEEDDIINNIIMM FFAAZZAAMMAA::

1111W1 cosIUPP == ,

2222W2 cosIUPP == ,

3333W3 cosIUPP == ,

a ukupna snaga trofaznog sistema je:

W3W2W1 PPPP ++= .

1L

2L

3L

W

1

1U

1I

0

Slika 17. Mjerenje aktivne snage sa jednim vatmetrom u etvoroinom trofaznom sistemu

Ako se radi o simetrinom etveroinom sistemu, to je rijedak sluaj, mjerenje se moe izvesti i pomou jednog vatmetra, slino kao i kod troinog sistema. Ukupna snaga P jednaka je trostrukom pokazivanju vatmetra PW1:

11111111W1 PcosIU),(cosIUP === IU ,

1111W1 P3cosIU3P3P === .