Collège français Sadi Carnot 13/05/2016Diego Suarez

Brevet Blanc de Mathématiques n°4

Série collège Durée de l’épreuve : 2 h 00

Conseils au candidat : - Le sujet comporte quatre pages numérotées de 1/5 à 5/5. - Il est composé de 7 exercices indépendants. - L'expression écrite et la présentation de la copie seront notées (4 points sur 40). - L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 (4 points)

Cet exercice est un questionnaire a choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule reponse est exacte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.

Questions Réponses

1)Le volume, arrondi à l'unité, d'une

boule de rayon 3 cm est ... 113 cm3 19 m3 28 cm2

2)

Le couple solution du système

{ 8x−y=142x+3 y=−3

est... (−2;1,5) (2 ;2) (1,5 ;−2)

3) Si a>0 alors √a+√a =... a 2√a √2a

4)

L'image du nombre 1 par la fonctionreprésentée ci-dessus est ...

3 0 −3

Exercice 2 (6 points)

Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier vos réponses.

Cas 1 : A l’entrée d’un cinéma, on peut lire les tarifs ci-dessous pour une place de cinéma.

Affirmation 1 : Les étudiants bénéficient d’une réduction de 30 % sur le plein tarif.

Cas 2 : a et b désignent des entiers positifs avec a>b.

Affirmation2 . PGCD(a ;b)=a−b .

Cas 3 : A est égale au produit de la somme de x et de 5 par la différence entre 2x et 1.

x désigne un nombre relatif.

Affirmation 3 : A=2x2+9x−5 .

Exercice 3 (5 points)

A l’issue de la 18e étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres depuis le départ. Le classement général des neuf premiers coureurs est le suivant :

1. Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.

2. On considère la série statistique des temps de course.

a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question1. ? b. Quelle est la médiane de cette série statistique ? Vous expliquerez votre démarche. c. Quelle est la vitesse moyenne en km.h−1 du premier francais Thibaut Pinot ? Arrondir la réponse à l’unité.

Exercice 4 (5 points)

Le tableau ci-dessous fournit le nombre d’exploitations agricoles en France, en fonction de leur surface pour les années 2000 et 2010.

1. Quelles sont les catégories d’exploitations qui ont vu leur nombre augmenter entre 2000 et 2010 ?

2. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B8 pour obtenir le nombre total d’exploitations agricoles en 2000 ?

3. Si on étire cette formule, quel résultat s’affiche dans la cellule C8 ?

4. Peut-on dire qu’entre 2000 et 2010 le nombre d’exploitations de plus de 200 ha a augmenté de 40 % ? Justifier.

Exercice 5 (5 points)

Dans cet exercice, toute trace de recherche, meme non aboutie, sera prise en compte dans

l’evaluation.

Monsieur et Madame Jean vont faire construire une piscine et l’entourer de dalles en bois sur une largeur de 2 m.

Information 1 : les modèles de piscine

Les figures ci-dessus ne sont pas representees a l’echelle.

Information 2 : les dalles en bois

Dalle Jécoba en bois : L 100 cm × larg. 100 cm × ép. 28 mm

Référence : 628 051

Quantité pour 1 m2 : 1

Epaisseur du produit (en mm) : 28

Couleur : Naturel

Prix indicatif : 13,90€ le mètre carré

Information 3 : la promotion sur les dalles en bois

Vente flash : 15 % de remise

Ils choisissent le modèle de piscine qui a la plus grande surface.

Quel prix payent-ils pour leurs dalles s’ils profitent de la vente flash ?

Exercice 6 (5 points)

Un collège a besoin de commander quelques livres de mathématiques et de francais.

Chaque livre de mathématiques coute 3 000 Ar et chaque livre de francais 2 000 Ar.

Au total, 30 livres ont été commandés pour un montant de 80 000 Ar.

Combien de livres de chaque sorte ont été commandés ?

Dans cette question, toute trace de recherche, meme incomplete ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’evaluation.

Exercice 7 (6 points)

Francois aide son père à reconstruire le faré du jardin.

Le toit a la forme d’une pyramide à base carrée représentée ci-dessous. Francois doit acheter du bois de charpente pour refaire les traverses de ce toit à quatre pans.

1. Montrer que le triangle ACH est rectangle en H.

2. On a représenté ci-dessous le pan ABC.

a. Le pan ABC comprend trois traverses [DE], [GF] et [AB]. Francois a coupé une traverse[AB] de 4,08 m.

Calculer DE.

b. On donne de plus GF = 2,72 m. Les quatre pans de la toiture sont identiques.

Calculer la longueur totale des traverses nécessaires pour refaire la toiture.

Vous serez évalué sur les compétences suivantes :

Acquis En cours Pas encoreacquis

Rechercher, extraire et organiser l’information utile

Raisonner, argumenter, démontrer

Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus à l'aide d'un langage adapté

Utiliser des pourcentages et exploiter des données statistiques

Mener à bien un calcul à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur

Utiliser les propriétés des figures géométriques

Calculer un volume et une vitesse