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Programme 1• Choisir un nombre.• Multiplier ce nombre par 5.• Ajouter 3 au produit obtenu.
Programme 2• Choisir un nombre.• Multiplier ce nombre par 3.• Enlever 2 au produit obtenu.
Programme 3• Choisir un nombre.• Effectuer le programme 1 avec ce nombre.• Effectuer le programme 2 avec ce même
nombre.• Multiplier les deux résultats obtenus
précédemment.
Collège Pierre Mendès-France BREVET BLANC 12 avril 2011CHECY
MATHEMATIQUES♦ L’épreuve comporte trois parties obligatoires, indépendantes, notées chacune sur 12 points.♦ Il sera tenu compte de la rédaction et du soin apporté à la présentation (4 points).♦ L’épreuve comporte 7 pages au total.♦ Les trois dernières pages (pages 5, 6 et 7 : Annexes 1, 2 et 3) sont à rendre avec la copie.
Première partie : Travaux Numériques
Exercice 1Un sac contient 10 boules rouges ; 6 boules noires et 8 boules jaunes. Chacune de ces boules a la mêmeprobabilité d’être tirée. On tire une boule au hasard.
1. Calculer la probabilité pour que cette boule soit rouge.2. Calculer la probabilité pour que cette boule ne soit pas noire.3. Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.Une personne a ajouté des boules vertes dans ce sac.
Sachant que la probabilité de tirer une boule verte est égale à 14, calculer le nombre de boules vertes.
Exercice 2Voici trois programmes de calcul :
1. Ecrire tous les calculs permettant de vérifier que si l’on fait fonctionner le programme 3 avec le
nombre 13 , on obtient −14
3 .
2. Calculer le résultat obtenu avec le programme 3 lorsque :§ le nombre choisi est 1.§ le nombre choisi est –2.
3. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme 3 pour obtenir 0 à la fin ?
Exercice 31. Ecrire A sous forme scientifique en détaillant tous les calculs.
A = 21 × 10−4 × 500 × (10²)3
0,7 × 108
2. Ecrire B sous forme décimale en détaillant tous les calculs.
B = 3 × 105 + 24 × 103
5 × 102
.
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8,4
10,6
4,9
3,5
6
R
C
D
S
M
3 m
~~
~
~
4,6 m
Deuxième partie : Travaux GéométriquesExercice 1
Un bassin a la forme d’un cône qui a pour base un disque de 3 m de rayon,et pour hauteur 4,6 m.1. a. Montrer que le volume exact V du bassin, en m3, est égal à 13,8ð.
b. Ce volume représente-t-il plus ou moins de 10 000 litres ? Justifier.
2. a. Combien de temps faudrait-il à une pompe débitant 12 litres parseconde pour remplir complètement ce bassin ? Donner le résultatarrondi à la seconde près.b. Cette durée est-elle inférieure à 1 heure ?
Exercice 2
Dans cet exercice, les longueurs sont exprimées en centimètres.On considère la figure ci-contre dans laquelle on a:RS = 10,6 ; SM = 4,9 ; RM = 8,4 ; MD = 6 ; MC = 3,5
1. Construire la figure en vraie grandeur sur l’Annexe 1.2. Les droites (SR) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice 3
Compléter le tableau donné en Annexe 2.
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Troisième partie : Questions enchaînées
Sur la figure ci-dessous, SABCD représente un flacon de parfum qui a la forme d’une pyramide à basecarrée de hauteur [SA] telle que AB = 9 cm et SB = 15 cm.Le triangle SAB est rectangle en A.
Partie A
1. Montrer que SA = 12 cm.2. Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 324 cm3.
Partie B
EFGH est la section de la pyramide SABCD par le plan parallèle à la base et telle que SE = 4 cm. Onobtient ainsi la pyramide SEFGH qui représente le bouchon du flacon de parfum.
1. Calculer EF.2. a) Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide SABCD à la pyramide
SEFGH.b) En déduire le volume de SEFGH. On donnera une valeur arrondie au cm3 près.
3. Montrer que le volume du solide ABCDEFGH, c’est-à-dire le volume de parfum que contient ceflacon est égal à 312 cm3.
4. Le bouchon est en aluminium et sa masse volumique est de 2,7 g/cm3. Déterminer la masse dubouchon.
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Partie C
On appelle MNPQ la section de la pyramide SABCD par leplan parallèle à la base passant par M.Le bouchon représenté par la pyramide SMNPQ a une hauteurSM variable.On note : SM = x, où x est compris entre 0 et 12 cm.
1. Montrer que MN = 0,75 x.2. Soit A(x) l'aire du carré MNPQ en fonction de x.
Montrer que A(x) = 0,5625 x².3. Soit V(x) le volume de parfum que contient le flacon
en fonction de x.Déterminer l’expression V(x) en fonction de x.
4. La représentation graphique du volume V de parfum en fonction de la hauteur du bouchon estdonnée par le graphique en Annexe 3.
Pour chacune des questions suivantes, on fera apparaître des pointillés sur le graphique (en Annexe 3) eton répondra par une phrase (sur la copie).
a) Retrouve-t-on la valeur donnée à la question 3 de la partie B ?b) La marque de parfum qui a choisi de commercialiser ce type de flacon souhaiterait
vendre des flacons qui contiennent 250 cm3 (soit 250 mL) de parfum. Déterminer lavaleur de SM qui convient.
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Numéro de candidat : ________________
ANNEXE 1
Deuxième partie : Partie Géométrique
Exercice 2 question 1
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Numéro de candidat : ________________
ANNEXE 2
Deuxième partie : Partie Géométrique
Exercice 3
Liste des propriétés1. Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires.
2. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
3. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté n’est pas égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n’est pas rectangle.
4. Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
5. Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une, alors elle est
perpendiculaire à l’autre.
6. Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, alors c’est un losange.
7. Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors ses diagonales sont perpendiculaires.
8. Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors ils ont la même mesure.
9. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des
longueurs des autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand
côté.
10. Si, dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc de cercle alors la
mesure de l’angle au centre est le double de la mesure de l’angle inscrit.
11. Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce
triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.
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Numéro de candidat : ________________
ANNEXE 3
Troisième partie : Questions enchaînées
Partie C questions 4)a) et 4)b)
Hauteur dubouchon (en cm)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
Volume de parfum (en cm3)
0
