Embed Size (px)
Citation preview
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2 12 1
xyx
+=−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ( )C2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( với đường thẳng . )C 2y x= +
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 2 1
7 8.7 1x x+
− + = 0 .
2) Tính tích phân 1
4 5lne xI dxx
+= ∫ .
3) Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại m3 2
2y x x mx= − + + 1 1x = .
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a= = , 3AB = a
ABCD
0
. Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên tạo với mặt
đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S theo a .
SA SC
45o
.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Oxyz (3;1;0)A và mặt phẳng có phương trình . ( )P 2 2 1x y z+ − + =
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )P ( )QA và song song với mặt phẳng . ( )P
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng . ( )PCâu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1 trên tập số phức. ) ( 2 ) 4 5i z i i− + − = −
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và C .
Oxyz (0;0;3)A ( 1; 2;1)B − −( 1;0;2)−
1) Viết phương trình mặt phẳng . ( )ABC2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .
Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) trên tập số phức. 2
4 0z i− + =------------------------ Hết ------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh:.........................................................................
Chữ kí của giám thị 1: ................................................................... Chữ kí của giám thị 2: .................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 12
xyx
+=
−.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình . 25 6.5 5 0x x− + =
2) Tính tích phân 0
(1 cos ) d .I x xπ
= +∫ x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [– 2 ; 0].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 0120BAC =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): và (P): 2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 3x y z− + − + − = 6 02 2 18x y z+ + + = .
1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 8 42 1 0z z− + = trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
1 22 1
x y z 31
+ − += =
−.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 22 1z iz 0− + = trên tập số phức. ......... Hết .........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:...........................
Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Gi¸o dôc th−êng xuyªn
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= − + .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 4.y =
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân 1
0(2 )d .xI x xe x= +∫
2. Tìm giá trị lớn nhất vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số ( ) 21
1xf xx+=−
trên đoạn
2; 4 .⎡ ⎤⎣ ⎦
Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M ( )8; 5; 1− và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). Câu 4 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( )2 2log 1 1 log .x x+ = +
2. Cho số phức 3 2z .i= − Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2 .z z+
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3 ; c¹nh bªn vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = aSA 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo .a
......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: ......................
Chữ ký của giám thị 1: ............................ Chữ ký của giám thị 2: ...........................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm)
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 1x3x2y 23 −+= . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 3 22x 3x 1 m.+ − =
C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 1 x3 9.3 6 0+ − + = .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 22 )i31()i31(P −++= . C©u 4 (2,0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC. 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a. II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b
C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n dx)x1(xI 431
1
2 −= ∫−
.
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) x 2 cos x= + trªn ®o¹n ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π2;0 .
C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm )2;2;3(A −− vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh
01zy2x2 =−+− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) sao cho (Q) song song víi (P) vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (P). B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b
C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n 2
0
J (2x 1)cos xdx
π
= −∫ .
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 1x2x)x(f 24 +−= trªn ®o¹n [ ]2;0 .
C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1;4; 1),− )3;4;2(B vµ C(2;2; 1)− .
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. 2) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.
.........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè 24 x2xy −= . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2x −= .
C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
x9x)x(f += trªn ®o¹n [ ]4;2 .
2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ +1
0
x xdx)e1( .
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®iÓm A(0; 8) vµ B( −6; 0). Gäi (T) lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB. 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña (T). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i ®iÓm A. TÝnh cosin cña gãc gi÷a tiÕp tuyÕn ®ã víi ®−êng th¼ng 01y =− .
C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh 035z6y3x2 =++− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α). T×m to¹ ®é ®iÓm N thuéc trôc Ox sao cho ®é dµi ®o¹n th¼ng NM b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α).
C©u 5 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3n
3n
4n
2 A2C2C)5n( ≤+− .
(Trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = 1x3x 23 +− . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3.
C©u 2 (1,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = )1x2cos( − . Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = 0.
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh: 015x2yx 22 =−−+ . 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña (C). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1; 4).
C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(-1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh 05z2y2x =++− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (α). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β).
C©u 5 (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I =4
0
cosxsin xdx
π
∫ .
2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2n n 13C A 7 0.+− − =
(Trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 3 2y x 3x= − .
0
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
3 2x 3x m− − =
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 1f ( trên đoạn x)x 3
−=−
[ ]0; 2 .
2. Tính tích phân 1
0
I 3x 1d= +∫ x.
)
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A B( ) và
( )2; 1 , 1; 0−( )C 1; 2 .−
1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d
có phương trình
(M 2; 1; 2− −x 1 y 1 z .
2 1− += =
− 2
1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của 7x ( )102x 1 .−..................Hết.................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh:...........................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................ Chữ ký của giám thị 2:...........................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 3x 2yx 1
−=+
,
log x 2 log x 2 log 5+ + − = x .∈
)
gọi đồ thị của hàm số là ( )C .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng ( )C 2.−
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( )3 3 3
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức. 2x 2x 2 0− + =
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( Biết
S.ABC ABCABC . AB a,= BC a 3= và SA 3a.=
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân ( )1
x
0
I 4x 1 e d= +∫ x.
x 2x 4x 3= − + +2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn ( ) 4 2 [ ]0; 2 . Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng (P) có phương trình
( )M 1; 2; 0 ,− (N 3; 4; 2− )
6x 4x 1 dx.= − +∫x 2x 6x 1= − +
2x 2y z 7 0.+ + − =1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân J ( )2
2
1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn ( ) 3 2 [ ]1; 1 .− Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình .
(A 2; 1; 3− )− − − =x 2y 2z 10 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
...............Hết...............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.. .........................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2: ..........................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 12
21−
−+=x
xy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (H).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) t¹i ®iÓm A ( )3;0 .
C©u 2 (1,0 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè 173)( 23 +−−= xxxxf trªn ®o¹n [ ]2;0 .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n .ln
1
2dx
xxJ
e∫=
C©u 4 (1,5 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E) cã ph−¬ng tr×nh .11625
22=+ yx
X¸c ®Þnh
to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, tÝnh ®é dµi c¸c trôc vµ t©m sai cña elÝp (E). C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh
31
21
12 −=+=− zyx
vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh .023 =++− zyx
1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm M cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).
C©u 6 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh 61
54 3 +=+ nnn CCC (trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè ,12 24 +−= xxy gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (C). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i cña (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .5)4(loglog 24 =+ xx
C©u 3 (1,5 ®iÓm)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh 0742 =+− xx trªn tËp sè phøc. C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i ®Ønh B, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. BiÕt SA = AB = BC = a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC.
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ∫+
=2
1 2 1
2
x
xdxJ .
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 9168)( 23 −+−= xxxxf trªn ®o¹n [ ]3;1 .
C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M ( )0;1;1 −− vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x + y – 2z – 4 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm H cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P).
B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ∫=3
1ln2 xdxxK .
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 13)( 3 +−= xxxf trªn ®o¹n [ ]2;0 . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm E ( )3;2;1 vµ mÆt ph¼ng ( )α cã ph−¬ng tr×nh x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ( )α . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ( )∆ ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( )α .
.........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.........................................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007
Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + − , gọi đồ thị của hàm số là ( )C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm uốn của ( )C . Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4( ) 12
f x xx
= − + −+
trên đoạn [ 1;2]− .
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân 1 2
30
31
xI dxx
=+∫ .
Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( )H có phương trình 2 2
116 9x y− = .
Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol ( )H . Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( )d và ( ')d lần lượt có phương trình
1 2 1( ) :1 2 1
x y zd − + −= = và 1
( ') : 1 21 3 .
x td y t
z t
= − +⎧⎪ = −⎨⎪ = − +⎩
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )d và ( ')d vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuông góc với đường thẳng( ')d . Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 2 23 2 3n n nC C A+ = (trong đó k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
............HÕt............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................ Chữ ký của giám thị 1:....................................
Số báo danh:........................................................... Chữ ký của giám thị 2:...........................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 21
+−=xxy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ )(C .
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ )(C t¹i giao ®iÓm cña )(C víi trôc tung. C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 097.27 1 =−+ − xx .
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 02562 =+− xx trªn tËp sè phøc.
C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ABCDS. cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a , c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ ACSA = . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ABCDS. . II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm)
A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2, 0 ®iÓm)
1. Cho h×nh ph¼ng )(H giíi h¹n bëi c¸c ®−êng xy sin= , 0=y , 0=x , 2π=x .
TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®−îc t¹o thµnh khi quay h×nh )(H quanh trôc hoµnh.
2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 28 24 +−= xxy . C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm ( )5;4;1 −E vµ ( )7;2;3F . 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm F vµ cã t©m lµ E . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF .
B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng xxy 62 +−= , 0=y .
2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 133 +−= xxy . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm )2;0;1(M , )5;1;3(N vµ ®−êng th¼ng
)(d cã ph−¬ng tr×nh ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=
+=
.6321
tztytx
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng )(d . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M vµ .N
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.........................................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 233 +−= xxy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ )(C .
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ )(C t¹i ®iÓm )4;2(A .
C©u 2 (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n 2
0
cos1 sin
xI dxx
π
=+∫ .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 329
41)( 24 +−= xxxf trªn ®o¹n ]1;2[− .
C©u 4 (1,5 ®iÓm)
Cho ®−êng trßn )(C cã ph−¬ng tr×nh 0126422 =−+−+ yxyx . 1. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I vµ b¸n kÝnh R cña ®−êng trßn ).(C 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I tíi ®−êng th¼ng )(d cã ph−¬ng tr×nh 013 =−− yx .
C©u 5 (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ba ®iÓm ( )2;0;1E , ( )1;4;3M vµ )4;3;2(N .
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN .
C©u 6 (1,0 ®iÓm)
Chøng minh r»ng )!2(
58 22
−=+−
nPAC n
nnn (trong ®ã k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n
phÇn tö, knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ nP lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö ).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (4,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = −x3 + 3x2. 2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh −x3 + 3x2 −m = 0. 3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh.
C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 2 x2 9.2 2 0.+ − + = 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x2 −5x + 4 = 0 trªn tËp sè phøc.
C©u 3 (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a 3 . 1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD. 2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 4a hoÆc c©u 4b C©u 4a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ln 5 x x
xln 2
(e 1)eI dx .
e 1
+=−
∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2x 5x 4
yx 2
− +=−
, biÕt c¸c tiÕp
tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2006. C©u 4b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh OG.
B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n 1
x
0
J (2x 1)e dx.= +∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2x 3
yx 1
+=+
t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ cã
hoµnh ®é x0 = −3. C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A( −1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB. 2. Gäi M lµ ®iÓm sao cho MB 2MC= − . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC.
.........HÕt......... Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C). 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m, ®−êng th¼ng 2y x m m= + − ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) 1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = ex, y = 2 vµ ®−êng th¼ng x = 1.
2. TÝnh tÝch ph©n 2
20
sin2xI dx
4 cos x
π
=−∫ .
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh 2 2x y
14 5
− = .
1. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iÓm, täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (H).
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2; 1). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O, A, B, C. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). C©u 5 (1,0 ®iÓm)
T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ( )n1 x+ , *n N∈ , biÕt tæng
tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024.
.........HÕt.........
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 3 2y x 3x= + . 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C), trôc hoµnh vµ c¸c ®−êng th¼ng x = −2,
x = −1.
C©u 2 (1,5 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n J = ( )2
0
2sin x 3 cosxdx
π
+∫ .
2. Chøng minh hµm sè 3 21y x mx (2m 3)x 9
3= − − + + lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña
tham sè m.
C©u 3 (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng th¼ng (∆ ) cã ph−¬ng tr×nh x 2y 10 0− − =
vµ ®−êng trßn (T) cã ph−¬ng tr×nh ( ) ( )2 2x 1 y 3 4− + − = .
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( )'∆ ®i qua t©m I cña (T) vµ vu«ng gãc víi ( )∆ .
2. X¸c ®Þnh täa ®é ®iÓm I' ®èi xøng víi ®iÓm I qua ( )∆ .
C©u 4 (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) vµ D(0; 0; 3). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ träng t©m G cña tam gi¸c BCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm B, C, D.
C©u 5 (1,0 ®iÓm)
T×m sè h¹ng chøa x3 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 5
12x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
.
.........HÕt.........
Hä vµ tªn thÝ sinh: ................................................................... . Sè b¸o danh:.............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 - 2005
--------------
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (3,5 ®iÓm).
Cho hµm sè 1x1x2y
++
= cã ®å thÞ (C).
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3).
Bài 2 (1,5 ®iÓm).
1. TÝnh tÝch ph©n ∫
π
+=2
0
2 xdxcos)xsinx(I .
2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2. Bài 3 (2 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chuÈn cña (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4. 3. Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bài 4 (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
vµ hai ®−êng th¼ng ⎩⎨⎧
=−=−+
∆0z2x
02y2x:)( 1 ,
1z
1y
11x:)( 2 −
==−−
∆ .
1. Chøng minh )( 1∆ vµ )( 2∆ chÐo nhau. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®−êng th¼ng )( 1∆ vµ ( 2∆ ).
Bài 5 (1®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn:
2n
n2n
1n2n A
25CC >+ +
−+ .
.....HẾT.......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................
Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o -----------------
®Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ngn¨m häc 2003 – 2004
--------------------
m«n thi: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bµi 1 (4 ®iÓm) Cho hµm sè 23
31 xxy −= cã ®å thÞ lµ (C).
1. Kh¶o s¸t hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm . )A(3; 03. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®−êng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trôc Ox.
Bµi 2 (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
xxy 3sin34sin2 −=
trªn ®o¹n [ . ]0 π; Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho elÝp
(E): 11625
22=+
yx
cã hai tiªu ®iÓm , F . 1F 21. Cho ®iÓm M(3; m) thuéc (E), h·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M khi m > 0. 2. Cho A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (E) sao cho A + B F = 8. H·y
tÝnh A + B F . 1F 2
2F 1 Bµi 4 (2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; -1; 2),
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1. Chøng minh A, B, C, D lµ bèn ®iÓm ®ång ph¼ng. 2. Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng Oxy. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A’, B, C, D. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’.
Bµi 5 (1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (víi hai Èn lµ n, k ∈ N)
23
5 60!)(
++
+ ≤−
kn
n Akn
P
------- hÕt -------
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2:
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ----------------------- ®Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m häc 2002 – 2003
-----------------------------------------
m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
----------------- Bµi 1 (3 ®iÓm).
1. Kh¶o s¸t hµm sè 2
542
−−+−
=x
xxy
2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè 2
54)4( 22
−+
−−+−−−=
mxmmxmx
y cã c¸c tiÖm cËn trïng víi
c¸c tiÖm cËn t−¬ng øng cña ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn. Bµi 2 (2 ®iÓm).
1. T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè
12133)( 2
23
++
−++=
xxxxxxf
biÕt r»ng F(1) = 31 .
2. T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè
212102 2
+−−
=x
xxy
vµ ®−êng th¼ng y = 0. Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c
®−êng chuÈn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp (E) lµ 9 vµ 15. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp (E) t¹i ®iÓm M.
Bµi 4 (2,5 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho bèn ®iÓm A, B, C, D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hÖ thøc:
A = (2; 4; - 1) , →
−→
+→
=→
kjiOB 4 , C = (2; 4; 3) , →
−→
+→
=→
kjiOD 22 . 1. Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña hai ®−êng th¼ng AB vµ
CD. TÝnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng (ABD).
Bµi 5 (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau:
2:5:6:: 111 =−++ CCC
yx
yx
yx
-------- hÕt --------
Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh ..........
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 vµ gi¸m thÞ 2: .........................................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 12
xyx
+=
−.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình . 25 6.5 5 0x x− + =
2) Tính tích phân 0
(1 cos ) d .I x xπ
= +∫ x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên đoạn [– 2 ; 0].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 0120BAC =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): và (P): 2 2 2( 1) ( 2) ( 2) 3x y z− + − + − = 6 02 2 18x y z+ + + = .
1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 8 42 1 0z z− + = trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
1 22 1
x y z 31
+ − += =
−.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 22 1z iz 0− + = trên tập số phức. ......... Hết .........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:...........................
Chữ kí của giám thị 1: ................................ Chữ kí của giám thị 2: ................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Gi¸o dôc th−êng xuyªn
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= − + .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 4.y =
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân 1
0(2 )d .xI x xe x= +∫
2. Tìm giá trị lớn nhất vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số ( ) 21
1xf xx+=−
trên đoạn
2; 4 .⎡ ⎤⎣ ⎦
Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M ( )8; 5; 1− và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). Câu 4 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( )2 2log 1 1 log .x x+ = +
2. Cho số phức 3 2z .i= − Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2 .z z+
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a 3 ; c¹nh bªn vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = aSA 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo .a
......... Hết ......... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .................................................. Số báo danh: ......................
Chữ ký của giám thị 1: ............................ Chữ ký của giám thị 2: ...........................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8 ®iÓm)
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 1x3x2y 23 −+= . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh 3 22x 3x 1 m.+ − =
C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 1 x3 9.3 6 0+ − + = .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 22 )i31()i31(P −++= . C©u 4 (2,0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. 1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC. 2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a. II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b
C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n dx)x1(xI 431
1
2 −= ∫−
.
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f (x) x 2 cos x= + trªn ®o¹n ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ π2;0 .
C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm )2;2;3(A −− vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh
01zy2x2 =−+− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P). ViÕt ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (Q) sao cho (Q) song song víi (P) vµ kho¶ng c¸ch gi÷a (P) vµ (Q) b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (P). B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b
C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n 2
0
J (2x 1)cos xdx
π
= −∫ .
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 1x2x)x(f 24 +−= trªn ®o¹n [ ]2;0 .
C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho tam gi¸c ABC víi A(1;4; 1),− )3;4;2(B vµ C(2;2; 1)− .
1) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. 2) T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.
.........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè 24 x2xy −= . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2x −= .
C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
x9x)x(f += trªn ®o¹n [ ]4;2 .
2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ +1
0
x xdx)e1( .
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®iÓm A(0; 8) vµ B( −6; 0). Gäi (T) lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB. 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh cña (T). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (T) t¹i ®iÓm A. TÝnh cosin cña gãc gi÷a tiÕp tuyÕn ®ã víi ®−êng th¼ng 01y =− .
C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh 035z6y3x2 =++− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α). T×m to¹ ®é ®iÓm N thuéc trôc Ox sao cho ®é dµi ®o¹n th¼ng NM b»ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn mÆt ph¼ng (α).
C©u 5 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 3n
3n
4n
2 A2C2C)5n( ≤+− .
(Trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2008 M«n thi: to¸n – Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = 1x3x 23 +− . 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 3.
C©u 2 (1,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = )1x2cos( − . Chøng minh r»ng: y’’ + 4y = 0.
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh: 015x2yx 22 =−−+ . 1) X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña (C). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm A(1; 4).
C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M(-1; 2; 3) vµ mÆt ph¼ng (α) cã ph−¬ng tr×nh 05z2y2x =++− . 1) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (α). 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (β) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (α). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng (α) vµ (β).
C©u 5 (2,0 ®iÓm)
1) TÝnh tÝch ph©n I =4
0
cosxsin xdx
π
∫ .
2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2n n 13C A 7 0.+− − =
(Trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 3 2y x 3x= − .
0
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
3 2x 3x m− − =
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 1f ( trên đoạn x)x 3
−=−
[ ]0; 2 .
2. Tính tích phân 1
0
I 3x 1d= +∫ x.
)
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A B( ) và
( )2; 1 , 1; 0−( )C 1; 2 .−
1. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d
có phương trình
(M 2; 1; 2− −x 1 y 1 z .
2 1− += =
− 2
1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của 7x ( )102x 1 .−..................Hết.................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh:...........................................
Chữ ký của giám thị 1: ................................ Chữ ký của giám thị 2:...........................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2 Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 3x 2yx 1
−=+
,
log x 2 log x 2 log 5+ + − = x .∈
)
gọi đồ thị của hàm số là ( )C .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng ( )C 2.−
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( )3 3 3
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức. 2x 2x 2 0− + =
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( Biết
S.ABC ABCABC . AB a,= BC a 3= và SA 3a.=
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân ( )1
x
0
I 4x 1 e d= +∫ x.
x 2x 4x 3= − + +2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn ( ) 4 2 [ ]0; 2 . Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt phẳng (P) có phương trình
( )M 1; 2; 0 ,− (N 3; 4; 2− )
6x 4x 1 dx.= − +∫x 2x 6x 1= − +
2x 2y z 7 0.+ + − =1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân J ( )2
2
1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn ( ) 3 2 [ ]1; 1 .− Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình .
(A 2; 1; 3− )− − − =x 2y 2z 10 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
...............Hết...............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.. .........................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2: ..........................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 12
21−
−+=x
xy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (H).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) t¹i ®iÓm A ( )3;0 .
C©u 2 (1,0 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè 173)( 23 +−−= xxxxf trªn ®o¹n [ ]2;0 .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n .ln
1
2dx
xxJ
e∫=
C©u 4 (1,5 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho elÝp (E) cã ph−¬ng tr×nh .11625
22=+ yx
X¸c ®Þnh
to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, tÝnh ®é dµi c¸c trôc vµ t©m sai cña elÝp (E). C©u 5 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh
31
21
12 −=+=− zyx
vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh .023 =++− zyx
1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm M cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).
C©u 6 (1,0 ®iÓm)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh 61
54 3 +=+ nnn CCC (trong ®ã knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè ,12 24 +−= xxy gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ (C). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cùc ®¹i cña (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh .5)4(loglog 24 =+ xx
C©u 3 (1,5 ®iÓm)
Gi¶i ph−¬ng tr×nh 0742 =+− xx trªn tËp sè phøc. C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tam gi¸c S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i ®Ønh B, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. BiÕt SA = AB = BC = a. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABC.
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ∫+
=2
1 2 1
2
x
xdxJ .
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 9168)( 23 −+−= xxxxf trªn ®o¹n [ ]3;1 .
C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm M ( )0;1;1 −− vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh x + y – 2z – 4 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P). T×m to¹ ®é giao ®iÓm H cña ®−êng th¼ng (d) víi mÆt ph¼ng (P).
B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ∫=3
1ln2 xdxxK .
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 13)( 3 +−= xxxf trªn ®o¹n [ ]2;0 . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ®iÓm E ( )3;2;1 vµ mÆt ph¼ng ( )α cã ph−¬ng tr×nh x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m lµ gèc to¹ ®é O vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ( )α . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ( )∆ ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( )α .
.........HÕt......... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.........................................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007
Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 23 2y x x= − + − , gọi đồ thị của hàm số là ( )C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm uốn của ( )C . Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4( ) 12
f x xx
= − + −+
trên đoạn [ 1;2]− .
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính tích phân 1 2
30
31
xI dxx
=+∫ .
Câu 4 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( )H có phương trình 2 2
116 9x y− = .
Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol ( )H . Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( )d và ( ')d lần lượt có phương trình
1 2 1( ) :1 2 1
x y zd − + −= = và 1
( ') : 1 21 3 .
x td y t
z t
= − +⎧⎪ = −⎨⎪ = − +⎩
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( )d và ( ')d vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuông góc với đường thẳng( ')d . Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 2 23 2 3n n nC C A+ = (trong đó k
nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử).
............HÕt............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................ Chữ ký của giám thị 1:....................................
Số báo danh:........................................................... Chữ ký của giám thị 2:...........................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 21
+−=xxy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ )(C .
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ )(C t¹i giao ®iÓm cña )(C víi trôc tung. C©u 2 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 097.27 1 =−+ − xx .
C©u 3 (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 02562 =+− xx trªn tËp sè phøc.
C©u 4 (1,5 ®iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ABCDS. cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh b»ng a , c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y vµ ACSA = . TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp ABCDS. . II. PHÇN dμnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm)
A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2, 0 ®iÓm)
1. Cho h×nh ph¼ng )(H giíi h¹n bëi c¸c ®−êng xy sin= , 0=y , 0=x , 2π=x .
TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay ®−îc t¹o thµnh khi quay h×nh )(H quanh trôc hoµnh.
2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 28 24 +−= xxy . C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm ( )5;4;1 −E vµ ( )7;2;3F . 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm F vµ cã t©m lµ E . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF .
B. ThÝ sinh Ban KHXH&NV chän c©u 6a hoÆc c©u 6b C©u 6a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng xxy 62 +−= , 0=y .
2. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè 133 +−= xxy . C©u 6b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho hai ®iÓm )2;0;1(M , )5;1;3(N vµ ®−êng th¼ng
)(d cã ph−¬ng tr×nh ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=
+=
.6321
tztytx
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )(P ®i qua ®iÓm M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng )(d . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm M vµ .N
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:.........................................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ............................................................
Bé gi¸o dôc vμ ®μo t¹o
§Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng lÇn 2 n¨m 2007 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm)
Cho hµm sè 233 +−= xxy , gäi ®å thÞ cña hµm sè lµ )(C .
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ )(C t¹i ®iÓm )4;2(A .
C©u 2 (1,0 ®iÓm)
TÝnh tÝch ph©n 2
0
cos1 sin
xI dxx
π
=+∫ .
C©u 3 (1,0 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 329
41)( 24 +−= xxxf trªn ®o¹n ]1;2[− .
C©u 4 (1,5 ®iÓm)
Cho ®−êng trßn )(C cã ph−¬ng tr×nh 0126422 =−+−+ yxyx . 1. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I vµ b¸n kÝnh R cña ®−êng trßn ).(C 2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I tíi ®−êng th¼ng )(d cã ph−¬ng tr×nh 013 =−− yx .
C©u 5 (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho ba ®iÓm ( )2;0;1E , ( )1;4;3M vµ )4;3;2(N .
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng MN . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm E vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng MN .
C©u 6 (1,0 ®iÓm)
Chøng minh r»ng )!2(
58 22
−=+−
nPAC n
nnn (trong ®ã k
nA lµ sè chØnh hîp chËp k cña n
phÇn tö, knC lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö vµ nP lµ sè ho¸n vÞ cña n phÇn tö ).
.........HÕt.........
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm) C©u 1 (4,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = −x3 + 3x2. 2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh −x3 + 3x2 −m = 0. 3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh.
C©u 2 (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 2 x2 9.2 2 0.+ − + = 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x2 −5x + 4 = 0 trªn tËp sè phøc.
C©u 3 (2,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a 3 . 1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD. 2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm) A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 4a hoÆc c©u 4b C©u 4a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n ln 5 x x
xln 2
(e 1)eI dx .
e 1
+=−
∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2x 5x 4
yx 2
− +=−
, biÕt c¸c tiÕp
tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2006. C©u 4b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. 2. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh OG.
B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 5a hoÆc c©u 5b C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n 1
x
0
J (2x 1)e dx.= +∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2x 3
yx 1
+=+
t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ cã
hoµnh ®é x0 = −3. C©u 5b (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A( −1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB. 2. Gäi M lµ ®iÓm sao cho MB 2MC= − . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC.
.........HÕt......... Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C). 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m, ®−êng th¼ng 2y x m m= + − ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) 1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = ex, y = 2 vµ ®−êng th¼ng x = 1.
2. TÝnh tÝch ph©n 2
20
sin2xI dx
4 cos x
π
=−∫ .
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh 2 2x y
14 5
− = .
1. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iÓm, täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (H).
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2; 1). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O, A, B, C. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). C©u 5 (1,0 ®iÓm)
T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ( )n1 x+ , *n N∈ , biÕt tæng
tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024.
.........HÕt.........
Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:...............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Bæ tóc trung häc phæ th«ng
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè 3 2y x 3x= + . 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C), trôc hoµnh vµ c¸c ®−êng th¼ng x = −2,
x = −1.
C©u 2 (1,5 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n J = ( )2
0
2sin x 3 cosxdx
π
+∫ .
2. Chøng minh hµm sè 3 21y x mx (2m 3)x 9
3= − − + + lu«n cã cùc trÞ víi mäi gi¸ trÞ cña
tham sè m.
C©u 3 (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®−êng th¼ng (∆ ) cã ph−¬ng tr×nh x 2y 10 0− − =
vµ ®−êng trßn (T) cã ph−¬ng tr×nh ( ) ( )2 2x 1 y 3 4− + − = .
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( )'∆ ®i qua t©m I cña (T) vµ vu«ng gãc víi ( )∆ .
2. X¸c ®Þnh täa ®é ®iÓm I' ®èi xøng víi ®iÓm I qua ( )∆ .
C©u 4 (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) vµ D(0; 0; 3). 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A vµ träng t©m G cña tam gi¸c BCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm B, C, D.
C©u 5 (1,0 ®iÓm)
T×m sè h¹ng chøa x3 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 5
12x
x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
.
.........HÕt.........
Hä vµ tªn thÝ sinh: ................................................................... . Sè b¸o danh:.............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 - 2005
--------------
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (3,5 ®iÓm).
Cho hµm sè 1x1x2y
++
= cã ®å thÞ (C).
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3).
Bài 2 (1,5 ®iÓm).
1. TÝnh tÝch ph©n ∫
π
+=2
0
2 xdxcos)xsinx(I .
2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2. Bài 3 (2 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chuÈn cña (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4. 3. Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4.
Bài 4 (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0
vµ hai ®−êng th¼ng ⎩⎨⎧
=−=−+
∆0z2x
02y2x:)( 1 ,
1z
1y
11x:)( 2 −
==−−
∆ .
1. Chøng minh )( 1∆ vµ )( 2∆ chÐo nhau. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®−êng th¼ng )( 1∆ vµ ( 2∆ ).
Bài 5 (1®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn:
2n
n2n
1n2n A
25CC >+ +
−+ .
.....HẾT.......
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................
Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: ..................................................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o -----------------
®Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ngn¨m häc 2003 – 2004
--------------------
m«n thi: to¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bµi 1 (4 ®iÓm) Cho hµm sè 23
31 xxy −= cã ®å thÞ lµ (C).
1. Kh¶o s¸t hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm . )A(3; 03. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®−êng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trôc Ox.
Bµi 2 (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
xxy 3sin34sin2 −=
trªn ®o¹n [ . ]0 π; Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho elÝp
(E): 11625
22=+
yx
cã hai tiªu ®iÓm , F . 1F 21. Cho ®iÓm M(3; m) thuéc (E), h·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M khi m > 0. 2. Cho A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (E) sao cho A + B F = 8. H·y
tÝnh A + B F . 1F 2
2F 1 Bµi 4 (2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; -1; 2),
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1. Chøng minh A, B, C, D lµ bèn ®iÓm ®ång ph¼ng. 2. Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng Oxy. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A’, B, C, D. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’.
Bµi 5 (1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (víi hai Èn lµ n, k ∈ N)
23
5 60!)(
++
+ ≤−
kn
n Akn
P
------- hÕt -------
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2:
bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ----------------------- ®Ò chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m häc 2002 – 2003
-----------------------------------------
m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
----------------- Bµi 1 (3 ®iÓm).
1. Kh¶o s¸t hµm sè 2
542
−−+−
=x
xxy
2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè 2
54)4( 22
−+
−−+−−−=
mxmmxmx
y cã c¸c tiÖm cËn trïng víi
c¸c tiÖm cËn t−¬ng øng cña ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn. Bµi 2 (2 ®iÓm).
1. T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè
12133)( 2
23
++
−++=
xxxxxxf
biÕt r»ng F(1) = 31 .
2. T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè
212102 2
+−−
=x
xxy
vµ ®−êng th¼ng y = 0. Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c
®−êng chuÈn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp (E) lµ 9 vµ 15. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp (E) t¹i ®iÓm M.
Bµi 4 (2,5 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho bèn ®iÓm A, B, C, D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hÖ thøc:
A = (2; 4; - 1) , →
−→
+→
=→
kjiOB 4 , C = (2; 4; 3) , →
−→
+→
=→
kjiOD 22 . 1. Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña hai ®−êng th¼ng AB vµ
CD. TÝnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng (ABD).
Bµi 5 (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau:
2:5:6:: 111 =−++ CCC
yx
yx
yx
-------- hÕt --------
Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh ..........
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 vµ gi¸m thÞ 2: .........................................................................
