-
1ONEWAY / SIMPLE ANOVA
(Analysis of Variance)Windhu Purnomo
UNAIR2006
Model I (Fixed effect):Masing-masing sampel ditarik dari
populasi yang
berbeda
Model II (Random effect):Semua sampel ditarik dari sebuah
populasi
-
2SYARAT PENGGUNAAN analisis komparasi dari data kuantitatif
masing-masing (kelompok) sampel bebas
(independent) satu sama lain masing-masing sampel berasal dari
populasi
dengan distribusi normal populasi asal sampel mempunyai varians
yang
sama*) jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua
Model: Yij = j + eij
*) Uji homogenitas varians:Uji H0: 12 = 22 = 32 = ..... = k2
Bartlett test atau Levene test
Anova diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher, yang digunakan
misalnya: untuk penelitian eksperimental dengan rancangan acak
lengkap (RAL), maupun penelitian observasional analitik dengan
lebih dari 2 kelompok
-
3Formula
Data
x11x21....
xn1
x12x22....
xn2
..
..
..
..
..
x1kx2k....
xnk
xixi2n
x1x12n1
x2x22n2
..
..
..
xkxk2nk
xixi2
n = N
I II .. k Total
=
N)x(
n
)x(SS2
i
k
2i
BG
= N)x(
xSS2
i2iTotal
SSWG = SSTotal SSBG
Tabel Anova
Sumber variasi Sum of square (SS)
df Mean square (MS)
F-ratio
Between Group (BG)
Within Group (WG)
SSBG
SSTOTAL-SSBG
k-1
N-k
SSBG/(k-1)
SSWG/(N-k)MSBG/MSWG
Total SSTOTAL N-1
Titik kritis:lihat tabel F: F(numerator=k-1, denominator=N-k,
df=1-)
H0 (1 = 2 = ... = k) ditolak, bila:harga F-ratio (Fhitung) >
Ftabel
-
4Multiple range testUntuk melihat pasangan mean mana yang
berbeda,
dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test:Uji LSD (Least
significant difference)
bila (12)>LSD, maka: 12 (berbeda signifikan) (12)LSD, maka:
1=2 (tak berbeda signifikan)
knWithinMS
dftLSD Within.2
;2/11 =
Contoh kasus
Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu uji klinik teracak,
rancangan acak lengkap, dengan pertanyaan penelitian (rumusan
masalah):Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa
darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD (oral
anti diabetic) A, dan OAD B?
-
5Perhitungan
Data
120
130
125
140
110
100
110
105
115
90
80
85
75
90
70
xixi2
n
S
625
78625
5
11,2
520
54450
5
9,6
400
32250
5
7,9
1545
165325
15
21,0
Placebo Obat A Obat B Total
diasumsikan: populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji
Lilliefors) dan varians ketiga sampel homogen (uji Bartlett)
digunakan analisis ragam klasifikasi tunggal (one-way anova)
Perhitungan
1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK):Between
SS=(625)2/5+(520)2/5+(400)2/5-(1545)2/15=5070,0Total
SS=165325-(1545)2/15=6190,0Within SS=Total SS-Between
SS=6190,0-5070,0=1120,0
2. Degree of freedom (df) atau Derajad bebas
(db):dfBetween=k-1=3-1=2dfWithin =N-k=15-3=12dfTotal
=N-1=15-1=14
-
63. Mean square (MS) atau Kuadrat tengah (KT):Between MS=Between
SS/dfBetween
=5070,0/2=2535,0Within MS=Within SS/dfWithin
=1120,0/12=93,3
4. F-ratio atau Nilai F:F-ratio=Between MS/Within MS
= 2535,0/93,3=27,2
Perhitungan
Perhitungan
5. Tabel Anova:
Sumber
variasi
Sum of square
df Mean square
F-ratio
Between (OAD)
Within
5070,0
1120,0
2
12
2535,0
93,3
27,2
Total 6190,0 14
-
76. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk
=0,05)F(numerator=2; denominator=12; 1-=0,95)=3,89
7. Hasil dan Kesimpulan:F-ratio>F2,12 atau: p3,89)H0
(Placebo=OAD A=OAD B) ditolak: Minimum (sekurang-kurangnya)
terdapat perbedaan kadarglukosa darah puasa antar sepasang kelompok
penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:Terdapat
pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosadarah puasa
Perhitungan
Tabel distribusi F
df pembpenyebut
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 2462 18.5 19.0
19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.43 10.1 9.55 9.28
9.12 9.01 8.94 8.89 8.95 8.81 8.79 8.74 8.704 7.71 6.94 6.59 6.39
6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.865 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05
4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.626 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28
4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.947 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79
3.73 3.68 3.64 3.57 3.518 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
3.39 3.35 3.28 3.229 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18
3.14 3.07 3.01
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.8511
4.94 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.7212 4.75
3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62
-
8Perhitungan8. Multiple range test:
Uji LSD (Least significant difference):Perlakuan Placebo OAD A
OAD B
Mean 125 104 80
Placebo 125 0 21*) 45*)
OAD A 104 0 24*)
OAD B 80 0
LSD=13,314Keterangan: *) berbeda bermakna (pLSD)
Kesimpulan LSD
Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa yang bermakna
antara penderita yang menggunakan Placebo dengan OAD A, juga antara
Placebo dengan OAD B, dan juga antara OAD A dengan OAD B
Obat yang paling baik dalam menurunkan kadar glukosa darah puasa
adalah OAD B
-
9Multiple comparisons procedure/multiple range test
dari Newman-Keuls
Prosedur ini mirip dengan LSD (least significant difference),
digunakan untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda
signifikan.
Statistik yang dihitung adalah studentized range statistic q
dengan rumus:
Titik kritis: lihat tabel studentized range statistic q: qc;df
within;c = jumlah mean yang terlibat di antara mean yang tertinggi
dan terendah yang dianalisisdf=dfWithin
H0(1=2) ditolak, bila q>qc;d;
+
=
21
21
112 nn
MSxxq
Within
Contoh Newman-Keuls
Mean harus di-rank terlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar
ke terkecil, atau sebaliknya).Di bawah ini, Placebo mempunyai mean
terbesar, diikuti
dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B:
nplacebo = nOAD A = nOAD BMSWithin = 93,3
80104125
.
.
=
=
=
BOAD
AOAD
Placebo
x
x
x
-
10
Titik kritis:Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buah mean
yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q3;12;0,05 =
3,77
Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buah mean yang terlibat,
sehingga titik kritisnya adalah: q2;12;0,05 = 3,08
Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean yang terlibat,
sehingga titik kritisnya adalah: q2;12;0,05 = 3,08
Hasil & kesimpulan
Antara Placebo dan OAD B:
Karena q>titik kritis (3,77), maka H0 ditolak, sehingga
PlaceboOAD B
42,10
51
51
2333,93
80125=
+
=q
-
11
Hasil & kesimpulan
Antara Placebo dan OAD A:
Karena q>titik kritis (3,08), maka H0 ditolak, sehingga
PlaceboOAD B
86,4
51
51
2333,93
104125=
+
=q
Hasil & kesimpulan
Antara OAD A dan OAD B:
Karena q>titik kritis (3,08), maka H0 ditolak, sehingga OAD
AOAD B
56,5
51
51
2333,93
80104=
+
=q
-
12
Bartletts test
Uji homogenitas varians
H0: 12=22==k2
Formula
c
=2
( ) ( )
=
=
==
2
2
12
2
101
ln1log1326,2i
k
ii
i
k
ii
s
sn
s
sn
+= =
kNnkc
k
i i
11
1)1(3
111
si2=varians sampel dari kelompok ke-i
s2=Within MS dari tabel one-way Anova
-
13
Penolakan H0 H0 ditolak (varians tidak homogen), bila:
2 > 2k-1,
H0 diterima (varians homogen), bila:2 2k-1,
Perhitungan
Data
120
130
125
140
110
100
110
105
115
90
80
85
75
90
70
xixi2
n
S
625
78625
5
11,2
520
54450
5
9,6
400
32250
5
7,9
1545
165325
15
21,0
Placebo Obat A Obat B Total
Within MS = 93,3
-
14
Perhitungan( ) ( ) ( ) 85,8
9,73,93ln15
6,93,93ln15
2,113,93ln15 222 =
+
+
=
11,1315
115
115
115
1)13.(3
11 =
+
+
+=c
2=/c=8,85/1,11=7,97
2 tabel (df=3-1=2; =0,05)=5,99
2< 2 tabel (df=3-1=2; =0,05), maka: H0 ditolak, berarti:
varians tidak homogen
One-way Anova tidak boleh digunakan, harus menggunakan uji t 2
sampel bebas!
TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)
dfTingkat kemaknaan ()
0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0011 1.32 2.71 3.84 5.02 6.6
7.9 10.82 2.77 4.61 5.99 7.38 9.2 10.6 13.83 4.11 6.25 7.81 9.35
11.3 12.8 16.34 5.39 7.78 9.49 11.14 13.3 14.9 18.55 6.63 9.24
11.07 12.83 15.1 16.7 20.56 7.84 10.64 12.59 14.45 16.8 18.5 22.57
9.04 12.02 14.07 16.01 18.5 20.3 24.38 10.22 13.36 15.51 17.53 20.1
22.0 26.19 11.39 14.68 16.92 19.02 21.7 23.6 27.9
10 12.55 15.99 18.31 20.48 23.2 25.2 29.611 13.70 17.28 19.68
21.92 24.7 26.8 31.312 14.85 18.55 21.03 23.34 26.2 28.3 32.9
-
15
Referensi
Dixon JD dan Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik.
Gadjah Mada University Press. Jogyakarta.
Munro BH, Visintainer MA, and Page EB. 1986. Statistical Methods
for Health Care Research. JB Lippincott Co. London.
Rosner B. 1990. Fundamentals of Biostatistics. PWS-Kent
Publishing Co. Boston.
