1ONEWAY / SIMPLE ANOVA

(Analysis of Variance)Windhu Purnomo

UNAIR2006

Model I (Fixed effect):Masing-masing sampel ditarik dari populasi yang

berbeda

Model II (Random effect):Semua sampel ditarik dari sebuah populasi

2SYARAT PENGGUNAAN analisis komparasi dari data kuantitatif masing-masing (kelompok) sampel bebas

(independent) satu sama lain masing-masing sampel berasal dari populasi

dengan distribusi normal populasi asal sampel mempunyai varians yang

sama*) jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua

Model: Yij = j + eij

*) Uji homogenitas varians:Uji H0: 12 = 22 = 32 = ..... = k2 Bartlett test atau Levene test

Anova diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher, yang digunakan misalnya: untuk penelitian eksperimental dengan rancangan acak lengkap (RAL), maupun penelitian observasional analitik dengan lebih dari 2 kelompok

3Formula

Data

x11x21....

xn1

x12x22....

xn2

..

..

..

..

..

x1kx2k....

xnk

xixi2n

x1x12n1

x2x22n2

..

..

..

xkxk2nk

xixi2

n = N

I II .. k Total

=

N)x(

n

)x(SS2

i

k

2i

BG

= N)x(

xSS2

i2iTotal

SSWG = SSTotal SSBG

Tabel Anova

Sumber variasi Sum of square (SS)

df Mean square (MS)

F-ratio

Between Group (BG)

Within Group (WG)

SSBG

SSTOTAL-SSBG

k-1

N-k

SSBG/(k-1)

SSWG/(N-k)MSBG/MSWG

Total SSTOTAL N-1

Titik kritis:lihat tabel F: F(numerator=k-1, denominator=N-k, df=1-)

H0 (1 = 2 = ... = k) ditolak, bila:harga F-ratio (Fhitung) > Ftabel

4Multiple range testUntuk melihat pasangan mean mana yang berbeda,

dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test:Uji LSD (Least significant difference)

bila (12)>LSD, maka: 12 (berbeda signifikan) (12)LSD, maka: 1=2 (tak berbeda signifikan)

knWithinMS

dftLSD Within.2

;2/11 =

Contoh kasus

Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu uji klinik teracak, rancangan acak lengkap, dengan pertanyaan penelitian (rumusan masalah):Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa

darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD (oral anti diabetic) A, dan OAD B?

5Perhitungan

Data

120

130

125

140

110

100

110

105

115

90

80

85

75

90

70

xixi2

n

S

625

78625

5

11,2

520

54450

5

9,6

400

32250

5

7,9

1545

165325

15

21,0

Placebo Obat A Obat B Total

diasumsikan: populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji Lilliefors) dan varians ketiga sampel homogen (uji Bartlett) digunakan analisis ragam klasifikasi tunggal (one-way anova)

Perhitungan

1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK):Between SS=(625)2/5+(520)2/5+(400)2/5-(1545)2/15=5070,0Total SS=165325-(1545)2/15=6190,0Within SS=Total SS-Between SS=6190,0-5070,0=1120,0

2. Degree of freedom (df) atau Derajad bebas (db):dfBetween=k-1=3-1=2dfWithin =N-k=15-3=12dfTotal =N-1=15-1=14

63. Mean square (MS) atau Kuadrat tengah (KT):Between MS=Between SS/dfBetween

=5070,0/2=2535,0Within MS=Within SS/dfWithin

=1120,0/12=93,3

4. F-ratio atau Nilai F:F-ratio=Between MS/Within MS

= 2535,0/93,3=27,2

Perhitungan

Perhitungan

5. Tabel Anova:

Sumber

variasi

Sum of square

df Mean square

F-ratio

Between (OAD)

Within

5070,0

1120,0

2

12

2535,0

93,3

27,2

Total 6190,0 14

76. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk =0,05)F(numerator=2; denominator=12; 1-=0,95)=3,89

7. Hasil dan Kesimpulan:F-ratio>F2,12 atau: p3,89)H0 (Placebo=OAD A=OAD B) ditolak: Minimum (sekurang-kurangnya) terdapat perbedaan kadarglukosa darah puasa antar sepasang kelompok penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:Terdapat pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosadarah puasa

Perhitungan

Tabel distribusi F

df pembpenyebut

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 2462 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 19.4 19.4 19.43 10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.95 8.81 8.79 8.74 8.704 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.865 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.626 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.947 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.518 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.229 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.8511 4.94 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.7212 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62

8Perhitungan8. Multiple range test:

Uji LSD (Least significant difference):Perlakuan Placebo OAD A OAD B

Mean 125 104 80

Placebo 125 0 21*) 45*)

OAD A 104 0 24*)

OAD B 80 0

LSD=13,314Keterangan: *) berbeda bermakna (pLSD)

Kesimpulan LSD

Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa yang bermakna antara penderita yang menggunakan Placebo dengan OAD A, juga antara Placebo dengan OAD B, dan juga antara OAD A dengan OAD B

Obat yang paling baik dalam menurunkan kadar glukosa darah puasa adalah OAD B

9Multiple comparisons procedure/multiple range test

dari Newman-Keuls

Prosedur ini mirip dengan LSD (least significant difference), digunakan untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda signifikan.

Statistik yang dihitung adalah studentized range statistic q dengan rumus:

Titik kritis: lihat tabel studentized range statistic q: qc;df within;c = jumlah mean yang terlibat di antara mean yang tertinggi dan terendah yang dianalisisdf=dfWithin

H0(1=2) ditolak, bila q>qc;d;

+

=

21

21

112 nn

MSxxq

Within

Contoh Newman-Keuls

Mean harus di-rank terlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar ke terkecil, atau sebaliknya).Di bawah ini, Placebo mempunyai mean terbesar, diikuti

dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B:

nplacebo = nOAD A = nOAD BMSWithin = 93,3

80104125

.

.

=

=

=

BOAD

AOAD

Placebo

x

x

x

10

Titik kritis:Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buah mean

yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q3;12;0,05 = 3,77

Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q2;12;0,05 = 3,08

Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q2;12;0,05 = 3,08

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,77), maka H0 ditolak, sehingga PlaceboOAD B

42,10

51

51

2333,93

80125=

+

=q

11

Hasil & kesimpulan

Antara Placebo dan OAD A:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H0 ditolak, sehingga PlaceboOAD B

86,4

51

51

2333,93

104125=

+

=q

Hasil & kesimpulan

Antara OAD A dan OAD B:

Karena q>titik kritis (3,08), maka H0 ditolak, sehingga OAD AOAD B

56,5

51

51

2333,93

80104=

+

=q

12

Bartletts test

Uji homogenitas varians

H0: 12=22==k2

Formula

c

=2

( ) ( )

=

=

==

2

2

12

2

101

ln1log1326,2i

k

ii

i

k

ii

s

sn

s

sn

+= =

kNnkc

k

i i

11

1)1(3

111

si2=varians sampel dari kelompok ke-i

s2=Within MS dari tabel one-way Anova

13

Penolakan H0 H0 ditolak (varians tidak homogen), bila:

2 > 2k-1,

H0 diterima (varians homogen), bila:2 2k-1,

Perhitungan

Data

120

130

125

140

110

100

110

105

115

90

80

85

75

90

70

xixi2

n

S

625

78625

5

11,2

520

54450

5

9,6

400

32250

5

7,9

1545

165325

15

21,0

Placebo Obat A Obat B Total

Within MS = 93,3

14

Perhitungan( ) ( ) ( ) 85,8

9,73,93ln15

6,93,93ln15

2,113,93ln15 222 =

+

+

=

11,1315

115

115

115

1)13.(3

11 =

+

+

+=c

2=/c=8,85/1,11=7,97

2 tabel (df=3-1=2; =0,05)=5,99

2< 2 tabel (df=3-1=2; =0,05), maka: H0 ditolak, berarti: varians tidak homogen

One-way Anova tidak boleh digunakan, harus menggunakan uji t 2 sampel bebas!

TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)

dfTingkat kemaknaan ()

0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0011 1.32 2.71 3.84 5.02 6.6 7.9 10.82 2.77 4.61 5.99 7.38 9.2 10.6 13.83 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 12.8 16.34 5.39 7.78 9.49 11.14 13.3 14.9 18.55 6.63 9.24 11.07 12.83 15.1 16.7 20.56 7.84 10.64 12.59 14.45 16.8 18.5 22.57 9.04 12.02 14.07 16.01 18.5 20.3 24.38 10.22 13.36 15.51 17.53 20.1 22.0 26.19 11.39 14.68 16.92 19.02 21.7 23.6 27.9

10 12.55 15.99 18.31 20.48 23.2 25.2 29.611 13.70 17.28 19.68 21.92 24.7 26.8 31.312 14.85 18.55 21.03 23.34 26.2 28.3 32.9

15

Referensi

Dixon JD dan Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press. Jogyakarta.

Munro BH, Visintainer MA, and Page EB. 1986. Statistical Methods for Health Care Research. JB Lippincott Co. London.

Rosner B. 1990. Fundamentals of Biostatistics. PWS-Kent Publishing Co. Boston.