BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbeimksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe Građevinski fakultetu Beogradu Analiza i proračun

1

1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

Vežbe

Građevinski fakultet u Beogradu

2Analiza i proračun (ramovskih) AB konstrukcija pri dejstvu zemljotresa

Osnove proračuna

1. Određivanje dinamičkih karakteristika konstrukcije:

- mase (na osnovu analize gravitacionog opterećenja),

- krutosti (za usvojeni „osnovni“ noseći sistem), i

- perioda oscilovanja u relevantnim pravcima

2. Određivanje seizmičkih sila (primenom linearno-elastične analize)

3. Određivanje uticaja (pomeranja i presečnih sila) usled dejstva seizmičkog opterećenja

4. Dimenzionisanje elemenata

5. Planovi armature i rešavanje detalja!

2

3Dinamičke karakteristike konstrukcije

Osnovni parametri dinamičkog modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

efcki PFFF =++ ''

g

''' mdkdcdmd→ =++ ''

g

''' ddωdξωd→ =+2+ 2

m

kω =

m – masa sistema

k – krutost sistema

– kružna frekvencija sistema

k

mπ2

ω

π2T – period oscilovanja sistema

ωm2

cξ = – koeficijent prigušenja

4Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

Pretpostavka: težina objekta (g, Δg, gf) kao i korisno opterećenje (q) su koncentrisani u nivoima tavanica!

Za proračun perioda oscilovanja odnosno seizmičkih sila, koristi se masa povezana se gravitacionim opterećenjem koja se, prema Evrokodu 8, dobija iz sledeće kombinacije:

SGki + SψE,i·Qki

gde je ψE,i = φ· ψ2,i koeficijent kombinacije promenljivog dejstva

3

5Dinamičke karakteristike konstrukcije1. Proračun mase konstrukcije

6

Proračun uklještenih ramova – vertikalno opterećenje

Dinamičke karakteristike konstrukcije2. Proračun krutosti konstrukcije

4

7

Proračun uklještenih ramova – horizontalno opterećenje


L

H

J

Jk

1

2

8

“beskonačno” mala krutost grede (ploče)


300150

300

150

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

N =

300

N =

300

N = 75

00

Q=100

H =

6.0

0 m

JR/JS 0 JR/JS 0

300

0

300

150

300

H =

6.0

0 m

H2LEJ3

HQdx i

1

31 ;

5

9

“beskonačno” velika krutost grede


150

150

150150

450

q=100

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

30

0

N =

30

0

0

N =

50

Z =

50

Q=100

JR/JS

0 0

JR/JS

HLEJ12

HQdx i

1

31 ;

10

Greda 30/30 cm, stubovi 30/60 cm


64.3

64.3

235.7141.2

282.4

167.6

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

300

N =

300

N = 70.6

N =

21.4

3

Z =

21.4

3

Q=100

H =

6.0

0 m

JR/JS = 18 JR/JS = 18

282.4282.4

141.2 235.7

6

11



128.6

128.6

171.4100

200

250

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

300

N =

300

N = 50

N =

42.8

6

Z =

42.8

6

Q=100

100

200

H =

6.0

0 m

171.4

JR/JS = 1 JR/JS = 1

12



146.9

146.9

153.1153.13030

6060

390

q=100

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

L = 6.00 m

N =

300

N =

300

N = 15

N =

48

.98

Z =

48.9

8

Q=100

JR/JS = 8 JR/JS = 8

H =

6.0

0 m

HLEJ12

HQdx i

1

31 ;

7

13

Greda 30/30 cm, kratki stubovi 30/60 cm


20.4

20.4

129.6145.45

290.9

159.1

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

300

N = 145.45

N =

6.8

Z =

6.8

Q=100

H =

3.0

0 m

N =

300

JR/JS = 18JR/JS = 18

145.45

290.9

129.6

14



56.25

56.25

93.75120

240

210

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

30

0

N = 120

N =

18

.75

Z =

18

.75

Q=100240

H =

3.0

0 m

N =

30

0

93.75120

JR/JS = 1JR/JS = 1

8

15



72

72

7850

100

350

q=100

L = 6.00 m L = 6.00 m

H =

3.0

0 m

N =

300

N = 50

N =

24

Z =

24

Q=100

H =

3.0

0 m

JR/JS = 8JR/JS = 8N

= 3

00

50

100

78

16

Stubovi različite krutosti


60

L = 6.00 m

00

Q=90

JR/JS1 0

480

030

240

24030

L = 6.00 m

H =

6.0

0 m

N =

45

Z =

45

H =

6.0

0 m JR/JS1

A=10 B=80

JS2/JS1 = 8

J S1

J S2

Q=90

A=10 B=80

JS2/JS1 = 8

J S2

J S1

9

17

Prema EN 1998-1:2004, ukupna seizmička sila Fb jednaka je:

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Metoda Ekvivalentnih bočnih sila

18Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Elastični i projektni spektar

β = 0,2

10

19Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Projektno ubrzanje tla ag

Referentno ubrzanje tla agR prikazano je na kartama seizmičkog hazarda

Dato je za tlo tipa A!

Projetno ubrzanje ag jednako je:

ag = agR·γ

gde je γ faktor značaja konstrukcije

20Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor značaja konstrukcije γ

11

21Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q

Osnovni parametri EP modela (Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004)

q =

Prema Evrokodu 8, vrednost faktora ponašanja zavisi od vrste konstruktivnog sistema i klase duktilnosti konstrukcije!

U okviru ovog predmeta analiziraćemo konstrukcije srednje klase duktilnosti (DCM)!

22Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Vrste konstruktivnih sistema

12

Okvirni (ramovski) sistem: vertikalna i horizontalna opterećenja prihvataju se pretežno prostornim okvirima, čija je nosivost na smicanje u osnovi veća od 65% ukupne nosivosti na smicanje

23Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8Faktor ponašanja konstrukcije q

Vrste konstruktivnih sistema:

Dvojni sistem sa dominantnim delovanjem okvira: kombinovani sistem kod koga je nosivost na smicanje okvirnog dela sistema u nivou temelja veća od 50% ukupne nosivosti na smicanje celog konstruktivnog sistema

Sistem obrnutog klatna: sistem kod koga je 50% ili više od ukupne mase locirano u gornjoj trećini visine konstrukcije

5.1qqkqq 01kusvojeno

w0w

= 3,0

24Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaKontrola pomeranja konstrukcije

de – pomeranje konstrukcije dobijeno na osnovu projektne (redukovane) seizmičke sile

ds – realno pomeranje konstrukcije

Ograničenje pomeranja za jednospratne konstrukcije:

a) n·ds ≤ 0,005·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente od krtih materijala koji su vezani za konstrukciju

b) n ·ds ≤ 0,0075·H za konstrukcije koje sadrže duktilne nenoseće elemente

c) n ·ds ≤ 0,01·H za konstrukcije koje sadrže nenoseće elemente koji su vezani tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

n = 0,5

ds = de·q

13

25Uticaji u konstrukciji usled seizmičkog opterećenjaDimenzionisanje elemenata

Dimenzionisanje elemenata konstrukcije vrši se za uticaje dobijene iz kombinacije opterećenja koja odgovara seizmičkoj proračunskoj situaciji:

Ograničenje aksijalne sile u vertikalnim elementima

Maksimalna vrednost normalizovane aksijalne sile:

nEd = NEd/Acfcd

dobijene iz seizmičke proračunske situacije ne sme da bude veća od 0,65(za konstrukcije klase duktilnosti DCM)

SGki + AEd + Sψ2,i·Qki

gde je AEd proračunski uticaj usled dejstva seizmičkog opterećenja

26Numerički primer – jednospratna konstrukcija

Dimenzionisati stubove konstrukcije prikazane na slici prema Evrokodu 2 i Evrokodu 8.

Konstrukcija je, pored svoje sopstvene težine, opterećenja dodatnim stalnim

opterećenjem (Δg), opterećenjem od fasade (gf), korisnim (q) opterećenjem

(ψ0,q = 0.7, ψ2,q = 0.3) i seizmičkim opterećenjem. Sistemna visina konstrukcije je 3.5 m.

C25/30B500BXC1

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

25

46

7.5

40

46

7.5

25

50

05

00

A

B

C

25 567.5 40 25

25

46

7.5

40

46

7.5

25

12

.51

2.5

20

20

12

.51

2.5

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

POS S1 POS S2

POS S4POS S3

14

27

Gravitaciono opterećenje:

Numerički primer – jednospratna konstrukcija

Stalno opterećenje

sopstvena težina ploče hp·ρc = 0.15 m × 25 kN/m3 = 3.75 kN/m2

dodatno stalno opterećenje Δg = 2.25 kN/m2

ukupno, stalno (površinsko) opterećenje g = 6.0 kN/m2

težina fasade gf = 16.95 kN/m’

Povremeno opterećenje q = 4.0 kN/m2

Parametri seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8:

Referentno ubrzanje tla tipa A (Brus): agR = 0,2g

Faktor značaja: γII = 1,0

Projektno ubrzanje tla tipa A: ag = agR · γII = 0,2g

Kategorija terena: C

Tip spektra: 1

Parametar φ (usvojeno): φ = 1 → ψE,q = ψ2,q

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)


Rezultanta jednako raspodeljenog opterećenja POS 1

SG = (3.5+2.5)×18.0×10.0 = 1080 kN

SQ = 4.0×18.0×10.0 = 720 kN

težina greda POS 2, POS 3:

SGg = 2×0.25×0.5×25×18.0 + 0.4×0.5×25×18.0 = 202.5 kN

težina fasade:

gf = (3.5 – 0.5)×4.60 + 3.5×0.9 = 16.95 kN/m

SGf = 2×(18.0 + 10.0)×16.95 = 949.2 kN

težina stubova:

SGs = [4×0.25×0.25 + (4+2)×0.25×0.4 + 2×0.4×0.4]×3.5×25

SGs = 102.4 kN

Ukupno vertikalno opterećenje od POS 1+

15


1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

25

46

7.5

40

46

7.5

25

50

05

00

+3

.42

1

1

A

B

C

1-1

25 567.5 40 25

25

46

7.5

40

46

7.5

25

12.5

12

.52

02

01

2.5

12

.5

15

50

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

+3

.27

G = 280.5Q = 165.0

G = 206.7Q = 49.5

G = 207.9Q = 60.0

G = 107.0Q = 18.0

Sile u stubovima – kontrola duktilnosti

Kontrola duktilnosti stubova*** Klasa duktilnosti: DCM νEd,max = 0.65

STUB NG [kN] NQ [kN] NEd = NG + ψ2,i·NQ [kN] Ac [cm2] νEd = NEd/Acfcd Kontrola

S1 106.96 18.00 112.36 625 0.127 OK

S2 206.75 49.50 221.60 1000 0.156 OK

S3 207.94 60.00 225.94 1000 0.159 OK

S4 280.50 165.00 330.00 1600 0.146 OK


1. Određivanje mase konstrukcije

- ukupno vertikalno opterećenje:

WEd = SG + SGg + SGf + SGs/2 + SψE,q·Q

WEd = 1080 + 202.5 + 949.2 + 102.4/2 +0,3·720 = 2498,9 kN

- ukupna masa konstrukcije:

m = WEd/g = 2498.9/9.81 = 254.73 t

2. Određivanje krutosti konstrukcije

- Definisati noseći sistem u X pravcu

- Definisati noseći sistem u Y pravcu

C25/30 → Ecm = 31.0 GPa

Proračun seizmičkih sila prema Evrokodu 8

16


Noseći sistem u Y pravcu: KONZOLNI STUBOVI


1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdY

EdY,1

EdY,2

EdY,3

EdY,4

40

25

EdY,1

EdY,2

EdY,1

EdY,2

EdY,3

EdY,4

EdY,1

EdY,2


Y pravac (krutost neisprskalog preseka):

m/kN706.09H

JE3Kcm32552

12

2525J 3

1S,Ycm

1S,Y4

3

1S,Y =×

==×

= →

m/kN2892.13H

JE3Kcm133333.3

12

4025J 3

3S,Ycm

3S,Y4

3

3S,Y =×

==×

= →

m/kN1129.74H

JE3Kcm52083.3

12

2540J 3

2S,Ycm

2S,Y4

3

2S,Y =×

==×

= →

m/kN4627.41H

JE3Kcm213333.3

12

4040J 3

4S,Ycm

4S,Y4

3

4S,Y =×

==×

= →

Ukupna krutost konstrukcije (neisprskali preseci):

kN/m22382.36K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY ∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m11191.18K5.0'K YY =×=

17


Noseći sistem u X pravcu: SMIČUĆI RAMOVI


1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdX

Edx,RAM_C

EdX, RAM_B

EdX,RAM_A

40

25


X pravac (krutost neisprskalog preseka):

m/kN34.8242H

JE12Kcm32552

12

2525J 3

1S,Xcm

1S,X4

3

1S,X =×

==×

= →

m/kN4518.95H

JE12Kcm52083.3

12

2540J 3

3S,Xcm

3S,X4

3

3S,X =×

==×

= →

m/kN11568.51H

JE12Kcm133333.3

12

4025J 3

2S,Xcm

2S,X4

3

2S,X =×

==×

= →

m/kN18509.62H

JE12Kcm213333.3

12

4040J 3

4S,Xcm

4S,X4

3

4S,X =×

==×

= →


kN/m103628.57K2K2K4K4KnK 4S,X3S,X2S,X1S,XSi,XiX ∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m51814.29K5.0'K XX =×=

18


s441.051814.29

254.73π2

'K

mπ2T

XX,1 ===

3. Određivanje perioda oscilovanja konstrukcije

X pravac:

s948.011191.18

254.73π2

'K

mπ2T

YY,1 ===

Y pravac:


4. Određivanje seizmičkog opterećenja metodom Ekvivalentnih bočnih sila prema Evrokodu 8

Usvojena klasa duktilnosti konstrukcije: srednja duktilnost (DCM)

Faktori ponašanja:

Najveći deo (≥ 50 %) ukupne mase konstrukcije nalazi se na vrhu konstrukcije pa se, prema članovima 5.1.2 i 5.2.2.2 (EN 1998-1:2004), usvajaju faktori ponašanja za:

X pravac (jednospratni ramovi): qx = 3.0

Y pravac (konzolni stubovi): qy = 1.5

19


4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0U

bra

zanje

[m

/s2

]

Period oscilovanja T [s]

Se(T) - q = 1.0

Sd(T) - q = 1.5

Sd(T) - q = 3.0

EC8 - TIP SPEKTRA 1

T1

x=

0.4

41 s

T1

y=

0.9

48 s

Tip spektra 1 (EN 1998-1:2004)

Kategorija tla S TB TC TD

A 1.00 0.15 0.40 2.00

B 1.20 0.15 0.50 2.00

C 1.15 0.20 0.60 2.00

D 1.35 0.20 0.80 2.00

E 1.40 0.15 0.50 2.00


4. Određivanje seizmičkog opterećenja prema Evrokodu 8

Konstrukcija je jednospratna → korekcioni faktor λ = 1,0

X pravac: EdX = FbX = Sd(T1X)·m·λ = 1.88·254.73·1.0 = 478.79 kN

Y pravac: EdY = FbY = Sd(T1Y)·m·λ = 2.38·254.73·1.0 = 606.10 kN

Konačno, seizmičke sile jednake su:

X pravac (TB ≤ T1X ≤ TC): 2X1d s/m88.1

3

5.215.181.92.0)T(S =×××=

Y pravac (TC ≤ T1Y ≤ TD):

{ } 2Y1d s/m38.281.92.02.0;

948.0

60.0

5.1

5.215.181.92.0max)T(S =××××××=

Ordinate spektra ubrzanja:

20


5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

Usvaja se da su nenoseći elementi vezani za konstrukciju tako da ne ometaju deformaciju konstrukcije

→ očekivano pomeranje konstrukcije ≤ 0.01·H = 0.01·3500 mm = 35 mm

Y pravac – fleksibilniji sistem:

mm16.54m1054.16kN/m11191.18

kN606.10

'K

Ed 3

Y

dY

eY =×=== -

realno pomeranje konstrukcije:

pomeranje usled projektnog seizmičkog dejstva:

mm81.24m1054.165.1dqd 3eYsY =××=×= -

mm35.00mm40.62m1081.245.0)dq(νdν 3eYsY >=××=××=× -

pomeranja su veća od dozvoljenih!

REŠENJA?

Ojačanje osnovnog nosećeg sistema u Y pravcu – formiranje ramova u osama 1 i 4 (postojeći stubovi povezani gredama POS 4, istih dimenzija kao POS 2 u osama A i C).


1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

25

467.5

40

467.5

25

500

500

A

B

C

25 567.5 40 25

25

467.5

40

467.5

25

12

.512

.520

20

12.5

12.5

25 40 40 25

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

560 567.540

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

PO

S 4

PO

S 4

PO

S 4

PO

S 4

POS S1 POS S2

POS S4POS S3

REZULTAT?

21

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

25

467.5

40

467.5

25

500

500

A

B

C

25

25

467.5

40

467.5

25

12.5

12.5

20

20

12.5

12.5

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2P

OS

4P

OS

4

PO

S 4

PO

S 4

EdY

EdY,2

EdY,2

EdY,2

EdY,2

EdY,RAM_1

EdY,RAM_4

EdY,4

EdY,4

25

41

Noseći sistem u Y pravcu: FASADNI RAMOVI I KONZOLNI STUBOVI



Y pravac – OJAČAN SISTEM (krutost neisprskalih preseka):

m/kN2824.34H

JE12Kcm32552

12

2525J 3

1S,Ycm

1S,Y4

3

1S,Y =×

==×

= →

m/kN11568.51H

JE12Kcm133333.3

12

4025J 3

3S,Ycm

3S,Y4

3

3S,Y =×

==×

= →

m/kN1129.74H

JE3Kcm52083.3

12

2540J 3

2S,Ycm

2S,Y4

3

2S,Y =×

==×

= →

m/kN4627.41H

JE3Kcm213333.3

12

4040J 3

4S,Ycm

4S,Y4

3

4S,Y =×

==×

= →


kN/m48208.16K2K2K4K4KnK 4S,Y3S,Y2S,Y1S,YSi,YiY ∑

Ukupna krutost konstrukcije (isprskali preseci, prema EC8): kN/m24104.08K5.0'K YY =×=

22


Faktor ponašanja u Y pravcu:

Formiranjem fasadnih ramova promenjena je vrsta osnovnog nosećeg

sistema – pored konzolnih stubova (ose 2 i 3), seizmičku silu prihvataju

i fasadni ramovi u osama 1 i 4!

Period oscilovanja u Y pravcu:

s0.64624104.08

254.73π2

'K

mπ2T

YY,1 ===

Krutost ramova: kN/m17217.20KK2KK 2S,Y1S,Y4_RAM,Y1_RAM,Y =+==

Doprinos krutosti ramova ukupnoj krutosti:

%56%1.4710048208.16

17217.202

K

KK

Y

4_RAM,Y1_RAM,Y>=×

×=

+

Kako je dobrinos veći od 65 % (!), sistem se klasifikuje kao sistem jednospratnih ramova → faktor ponašanja qy = 3.0


Seizmička sila u Y pravcu:

EdY = Sd(T1Y)·m·λ = 1,75·254.73·1,0 = 444.76 kN

mm18.45m1018.45kN/m24104.08

kN444.76

'K

Ed 3

Y

dY

eY =×=== -

realno pomeranje konstrukcije:


mm55.35m1018.450.3dqd 3eYsY =××=×= -

mm35.00mm27.68m1018.4555.355.0)dq(νdν 3eYsY <=××=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih!

2Y1d s/m1.7581.92.02.0;

0.646

60.0

0.3

5.215.181.92.0max)T(S

Ordinata spektra u Y pravcu (TC ≤ T1Y ≤ TD):

23


5.1 Kontrola pomeranja konstrukcije

X pravac:

mm24.9m109.24kN/m51814.29

kN478.79

'K

Ed 3

X

dXeX -

očekivano pomeranje konstrukcije:


mm27.72m109.243dqd 3eXsX =××=×= -

mm35.00mm13.86m1027.725.0)dq(νdν 3eXsX <=××=××=× -

pomeranja konstrukcije su u granicama dozvoljenih

1 2 3 4

600 600 600

POS 3POS 1

+3.27

25

46

7.5

40

46

7.5

25

50

05

00

A

B

C

25

25

46

7.5

40

46

7.5

25

12

.51

2.5

20

20

12

.51

2.5

20 20 20 2012.5 12.5 12.5 12.5

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

PO

S 4

PO

S 4

PO

S 4

PO

S 4

EdY

EdY,2

EdY,2

EdY,2

EdY,2

EdY,RAM_1

EdY,RAM_4

EdY,4

EdY,4

25

46

5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove i ramove


24


Y pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):

kNm7.452

5.31.26MkN26.1

48208.16

2824.34444.76

K

KEE 1S,EY

Y

1S,Y

dY1S,dY =×==== →

kNm4.365.34.10MkN10.448208.16

1129.74444.76

K

KEE 2S,EY

Y

2S,Y

dY2S,dY =×=→===

Stub S1:

Stub S2:

kNm7.1862

5.37.106MkN106.7

48208.16

11568.51444.76

K

KEE 3S,EY

Y

3S,Y

dY3S,dY =×=→===

kNm5.1495.37.42MkN42.748208.16

4627.41444.76

K

KEE 4S,EY

Y

4S,Y

dY4S,dY =×==== →

Stub S4:

Stub S3:

Ramovi u osama 1 i 4:

kN8.58148208.16

17217.20444.76

K

KEEE

Y

1_RAM,Y

dY4_RAM,dY1_RAM,dY ====

48

H =

3.5

0 m

L = 5.00 m L = 5.00 m

b/d

= 2

5/4

0

b/d

= 2

5/2

5

b/d

= 2

5/2

5

Edy2 = 222.4

b/d

= 4

0/4

0

b/d

= 4

0/2

5

b/d

= 4

0/2

5

L = 5.00 m L = 5.00 m

J ? 0b/d = 25/50 J ? 0

18.45

18.45

RAM U OSI 1 STUBOVI U OSI 2

dey[mm]

MEdy

[kNm]

PO

S S

1

PO

S S

3

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

4

PO

S S

2

45.7 186.7 45.7 36.4 149.5 36.4

45.7

93.35

93.35

186.7

Z =

16

.5

N =

16

.5

16.5 16.5

222.4

18.45 18.45 18.45 18.45 18.45

0 045.7

18.45

POS 4POS 4

26.1 106.7 26.1 10.4 42.7 10.4


25


5.2 Raspodela seizmičkih sila na stubove (ramove)

1 2 3 4

POS 3

25

25 40 2540

A

B

C

POS 3

POS 2 POS 2

POS 2 POS 2

EdX

Edx,RAM_C

EdX, RAM_B

EdX,RAM_A P

OS

4P

OS

4

PO

S 4

PO

S 4

40

25

X pravac


X pravac (raspodela na osnovu krutosti neisprskalih preseka*):

Ukupna seizmička sila raspodeljuje se na pojedine vertikalne elemente srazmerno njihovom doprinosu ukupnoj krutosti* konstrukcije (pod pretpostavkom jednakih pomeranja njihovih vrhova):

K

KEE Si

dSi,d =

kNm7.222

5.30.13MkN13.0

103628.57

2824.34478.79

K

KEE 1S,EX

X

1S,X

dX1S,dX =×=→===

kNm6.932

5.35.53MkN53.5

103628.57

11568.51478.79

K

KEE 3S,EX

X

2S,X

dX2S,dX =×=→===

Stub S1:

Stub S2:

26


m/kN28785.71K2K2KK 2S,X1S,XC_RAM,XA_RAM,X =×+×==

m/kN46057.14K2K2K 4S,X3S,XB_RAM,X =×+×=

kN133.0103628.57

28785.71478.79

K

KEEE

X

A_RAM,X

dXC_RAM,dXA_RAM,dX ====→

Raspodela sile na ramove u X pravcu:

Ramovi u osama A i C:

Ram u osi B:

kN212.8103628.57

46057.14478.79

K

KEE

X

B_RAM,X

dXB_RAM,dX ===→

kNm6.362

5.39.20MkN20.9

103628.57

4518.95478.79

K

KEE 3S,EX

X

3S,X

dX3S,dX =×==== →

kNm7.1492

5.35.85MkN85.5

103628.57

18509.62478.79

K

KEE 4S,EX

X

4S,X

dX4S,dX =×==== →

Stub S4:

Stub S3:

52

b/d = 25/50

H =

3.5

0 m

L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m

b/d

= 2

5/4

0

b/d

= 2

5/2

5

b/d

= 2

5/4

0

b/d

= 2

5/2

5

RAM U OSI AE

dX,RAM_A = 133.0

PO

S S

1

PO

S S

2

PO

S S

2

PO

S S

1

dex[mm]

MEdx

[kNm]

22.8

22.8 22.893.5 93.5

93.5 93.5 22.8

40.752.7

52.740.7

Z =

5.8

5

N =

5.8

5

Z =

3.8

5

N =

3.8

5

133.0

10.58 6.99 6.99 10.58

9.42 9.42 9.42 9.42

9.42

POS 2

EdX,S1 = 13.0 EdX,S2 = 53.5 EdX,S2 = 53.5 EdX,S1 = 13.0


27

53

b/d = 40/50

H =

3.5

0 m

L = 6.00 m L = 6.00 m L = 6.00 m

b/d

= 4

0/4

0

b/d

= 4

0/2

5

b/d

= 4

0/4

0

b/d

= 4

0/2

5

RAM U OSI BEdX,RAM_B

= 212.8

PO

S S

3

PO

S S

4

PO

S S

3

PO

S S

4

POS 3

dex[mm]

MEdx

[kNm]

36.6

36.6 36.6149.7 149.7

149.7 149.7 36.6

65.265.2

84.584.5

Z =

9.3

5

N =

9.3

5

Z =

6.2

1

N =

6.2

1

212.8

9.35 6.21 6.21 9.35

9.24 9.24 9.24 9.24

9.24

EdX,S3 = 20.9 EdX,S3 = 20.9EdX,S4 = 85.5 EdX,S4 = 85.5


54

U poprečnom (Y) pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 48).

MEd,Y = MEY,S3 = 186.7 kNm (seizmika, poprečni pravac)

NEd = ∑Gi + ∑ψ2,qQ = 207.9 + 0,3×60 = 225.9 kN (slajd 29)

C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa

XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm

Pretpostavljeno d1 = 7 cm

0.32942.14025

107.186μ 2

2

Ed =××

×=

0.15942.14025

9.225νEd

2.0h

d:usvojeno175.0

40

7

h

d 11 ===→

6.1 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema MEd i NEd


max,ssmin,s

2cmax,s

2cmin,s

2s

AAA

cm40A04.0A;cm10A01.0A

cm4.28A87.0ω

→

usvojeno: 3 Ø25 (14.73 cm2)

2s2s1s cm2.14A5.0AA

28

55



ω = 0.87µEd = 0.329

νE

d=

0.1

59

56

U podužnom (X) pravcu, kao delovi podužnih ramova, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 40/25 cm (krajnji stubovi u srednjem ramu, osa B, slajd 53).

MEd,X = MEX,S3 = 36.6 kNm (seizmika, podužni pravac)


C25/30 → fcd = 0,85×25/1.5 = 14.2 MPa

XC1 → cnom = 1.5 + 1.0 = 2.5 cm

Pretpostavljeno d1 = 5 cm

0.10342.12540

106.36μ 2

2

Ed =××

×=

0.15942.12540

9.225νEd =

××=

2.025

5

h

d1 ==→



22s1s cm83.1AA14.0ω === →→ usvojeno?

29

57



νE

d=

0.1

59

µEd = 0.103 ω = 0.14

58

U poprečnom pravcu, ovi stubovi su dimenzija bs3/hs3 = 25/40 cm (srednji stubovi u ivičnim ramovima, osa 1, slajd 47).

VEd,Y = VEY,S3 = 106.7 kN (seizmika, poprečni pravac)


Pretpostavljeno d1 = 7 cm → d = 40 – 7 = 33.0 cm

6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd

MPa415.0v778.1330/2001k;12.0C minc,Rd ==+== →


kN2.34dbvmin

15.0k;MPa84.2f2.0MPa26.2104025

9.225σ 1cdcp ==×<=×

×=

02.0018.03325

73.14ρl <=

×=

kN42.90db]σk)fρ100(kC[ cp13/1

cklc,Rd =×××+××××

maxV c,Rd

30

374.0V/V

kN67.2842/42.154.0339.0250.1V

max,RdEd

max,Rd

=

=×××××=

59

6.2 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) prema VEd


kN7.106VkN72.91V Edc,Rd =<= - potrebna je armatura za smicanje!

kN7.106Vθcotfzs

amV Edywd

)1(

sws,Rd

Usvojeno: θ = 45 º, cot θ = 1, m = 2, Ø8, asw(1) = 0.503 cm2

z = 0.9d = 29.7 cm, fywd = 43,48 kN/cm2

cm18.12θcotfzV

ams ywd

Ed

)1(sw

req =××××

=

usvojeno: UØ8/10 (m = 2)

ALI...

60

6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnosti


- Kontrola nivoa aksijalne sile (vidi slajd 20)

- Obezbeđivanje minimalne količine uzengija:

- Na krajevima stubova, na dužini „kritične“ zone potrebno je obezbediti

triaksijalno stanje napona. Ovaj uslov je ispunjen ako razmak uzengija

nije veći:

Dužina kritične zone jednaka je: lcr = max(hc, lcl/6, 45 cm)lcl – „čista“ dužina stuba lcr = max(40, (350-50)/6 = 50, 45) = 50 cm

smax ≤ min{bo/2, 17.5 cm, 8×Ø},

gde je bo najmanja dimenzija betonskog jezgra (u težišnoj liniji uzengija), bo = 25-2×2.5-Øu =19.2 cm (vidi slajd 59);dbL je prečnik podužnih šipki (u cm).

smax ≤ min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = min{19.2/2, 17.5 cm, 8×2.5} = 9.6 cm

Razmak pridržanih podužnih šipki nije veći od 20 cm!

31

61

6.3 Dimenzionisanje stubova S3 (B1 i B4) – uslovi duktilnosti


- U kritičnoj zoni u osnovi stuba, na mestu temelja, potrebno je

proračunom odrediti količinu uzengija potrebnu za utezanje preseka!

- Van kritične zone (prema SPRS EN 1992-1-1):

smax ≤ min{bc , hc , 40 cm, 20×Ø} = min{25, 40, 40, 20×2.5} = 25 cm

Razmak nepridržane šipke od pridržane šipke nije veći od 15 cm! Prema SPRS EN 1992-1-1/NA smax ≤ min{bc , hc , 30 cm, 12×Ø} = min{25, 40, 30, 12×2.5} = 25 cm

usvojeno: UØ8/10 (m = 2)

prema proračunu

62Ponašanje ramovskih konstrukcija pri zemljotresu

Alendar V. – Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija kroz primere, 2004

32





Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbeimksus.grf.rs/nastava/BETON-NOVI NASTAVNI PLAN_2014/BETONSKE... · 1 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Vežbe Građevinski fakultetu Beogradu Analiza i proračun