Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule ... · V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005 Zwei Fragen Sie wollen Lehrer werden. Warum? Sie wollen kein Mathematik-Lehrer

Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 0/63

V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005


Barbara Schmidt-Thieme

Pädagogische Hochschule Ludwigsburg



Zwei Fragen

Sie wollen Lehrer werden. Warum?

Sie wollen kein Mathematik-Lehrer werden. Warum?



Ihr Mathematikunterricht?

• undurchschaubare, unverstehbare Formelsammlung

• Fertigprodukt

• stur anzuwendende Verfahren

• unklare und sinnlose Beweise



Ihr Mathematikunterricht?

? Rechenfertigkeiten in Form von Techniken, Methoden und Kalkülen ???

Nein! Oder: nicht nur. Denn:

"Mathematik ist keine Menge von Wissen. Mathematik ist eine Tätigkeit,eine Verhaltensweise, eine Geistesverfassung. Immer gilt:Der Schüler erwirbt Mathematik als Geistesverfassung nur über Vertrauen aufseine eigenen Erfahrungen und seinen eigenen Verstand. [...]Eine Geisteshaltung lernt man aber nicht, indem einer einem schnell erzählt, wieer sich zu benehmen hat. Man lernt sie im Tätigsein, indem man Probleme löst,alleine oder in seiner Gruppe — Probleme, in denen Mathematik steckt."

(Hans Freudenthal)



Übung 1

Sven (2. Schuljahr) interessiert sich dafür, was herauskommt,wenn man die Zahlen:

9, 12, 10, 11, 8, 10, 9, 8, 12, 11, 10, 12

zusammenzählt. Er rechnete:

119, 121, 121, 122, 120, 120, 119, 117, 119, 120, 120 122.

Verstehen Sie Svens Trick?



Ziel der Vorlesung

• Verstehen von Mathematik

• Verstehen eigener Lernprozesse

• Verstehen, wie Kinder lernen

• Verständnis von Mathematikunterricht



Übung 2

Zwei kleine Kinder werfen mit Pfeilen auf eine Zielscheibe mit Ringen,auf denen Punktzahlen stehen, und erzielen folgende Ergebnisse:

Annike: 10,15, 10, 20, 15, 5, 15, 10, 5, 10.

Holger: 20, 10, 5, 10, 20, 5, 15, 15, 10, 15.

Sie können ihre Punktzahlen nicht zusammenzählen.Wie stellen sie fest, wer mehr Punkte hat?



Arithmetik und Sachrechnen

Arithmetik (gr.-lat.) ’Rechenkunst’; die

Mathematik: bestimmte und allgemeine Zahlen, Reihen, Kombinatorik, Wahrschein-lichkeit, ....

Schule: mehr als Rechenkunst!→ Rechenregeln und Zahlvorstellung/begriff

Sachrechnen

Mathematik als Mittel der Umwelterschließungnicht nur Textaufgaben!



Zu guter Letzt

In Schule wie in Hochschule:

eigenständiges, produktives, selbstbestimmtes und selbstverantwortetes Lernen

Motivation und Unterstützung:

• Klausur in der ersten vorlesungsfreien Woche

• Skript im Netz (klausurrelevant)

st

Cantor

• Folien zur Vorlesung → WWW (hoffentlich bald)

• Literatur im Laufe der Vorlesung



Wdh. 1 Stellenwertsystem

Ziffer — Anzahl der Bündel (Zahlenwert der Ziffer)Stellung der Ziffer — Größe des Bündels (Stellenwert der Ziffer)

120546 · 23046 = 323133446

Beschäftigung mit nicht-dezimalen Stellenwertsystemen:

• Einsicht in Aufbauprinzip des dezimalen Stellenwertsystems (Prinzipien derBündelung und des Stellenwerts)

• enaktive Erarbeitung des Bündelungsbegriffs besser mit kleinerer Basis

• Einsicht in Verfahren der schrifltichen Addition (Prinzipien des Bündels, desÜbertrags)

• 10 nicht einzige oder bestmögliche Basis (Bsp. 2, 60)



Zahlen

Zahl? Was sind Zahlen? Wie sind Zahlen? Wozu verwendet man sie?

Charakterisierung (der Zahlen verschiedener Zahlbereiche):

Eigenschaften und Regeln (algebraische Struktur);Ordnungsstruktur;Zahlbereichserweiterung;Axiomatische Grundlage



Peano-Axiome für natürliche Zahlen

Peano-Axiome: Menge N mit

(P1) 1 ∈ N

(P2) a ∈ N → a + 1 ∈ N

(P3) ∀a, b ∈ N ; a 6= b → a + 1 6= b + 1

(P4) ∀a ∈ N : a + 1 6= 1

(P5) Menge M mit 1 ∈ M und ∀n ∈ N : n ∈ M → n + 1 ∈ M , dann N ⊆ M .



Zahlen

Zahl? Was sind Zahlen? Wie sind Zahlen? Wozu verwendet man sie?

Charakterisierung (der Zahlen verschiedener Zahlbereiche):

Eigenschaften und Regeln (algebraische Struktur);Ordnungsstruktur;Zahlbereichserweiterung;Axiomatische Grundlage

Wesen: "Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."(L. Kronecker 1886)

existent gedachtentdecken erfinden

Verwendung: (ab)zählen, messen, rechnen, ordnen, ...

Ziel: Entwicklung einer vielfältigen und tragfähigen Vorstellung von Zahlen, dazu gehört:— Eigenschaften: un/gerade, Quadratzahl— Beziehung zu anderen Zahlen: das Doppelte, ...— Repräsentation in verschiedenen Darstellungen— Verwendung in Lebenswelt— Aspektreichtum



Zahlaspekte: Übersicht

KardinalzahlaspektOrdinalzahlaspektMaßzahlaspektOperatoraspektRechenzahlaspektKodierungsaspekt



Zahlaspekte 1

Kardinalzahlaspekt (Wie viele?)

Zahlen beschreiben die Mächtigkeiten von Mengen, die Anzahl der Elemente einer Menge

Bsp: 3 Äpfel, 9 Zahlen, 150 Studierende

Ordinalzahlaspekt (An welcher Stelle? Der wievielte?)

Rangplatz in einer geordneten Reihe (Ordnungszahl): der fünfte

Folge der natürlichen Zahlen, die beim Zählen durchlaufen werden (Zählzahl): eins, zwei, drei

Maßzahlaspekt (Wie lang? Wie teuer?)

Maßzahlen für Größen

Bsp: 10 Minuten, 2 Meter



Zahlaspekte 2

Operatoraspekt

Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs

Bsp: Fünfmal werden wir noch wach, dreimal klatschen

Rechenzahlaspekt

Zahlen als mathematische Objekte (algebraischer Aspekt)

Rechnen mit Zahlen (algorithmischer Aspekt)

Kodierungsaspekt

Bezeichnung von Objekten

Bsp: 07141/140385



Subjektive Zahlauffassungen

Wichtige Zahlen:"100, weil die ganz groß ist""6, weil ich 6 bin und das ist 3+3.""35, weil das meine Schuhgröße ist."

Beziehungsgefüge am Beispiel 19:19 etwas weniger als 20Nummer einer Straßenbahnlinie19 Uhr, Feierabendschwieriges AlterPrimzahlunfertige Zahl, sperrige Zahl

Zusammenhang der subjektiven Zahlauffassung mit verschiedenen AlltagserfahrungenZahlauffassungen beeinflussen Motivation im Mathematikunterrichtwechselnde Lieblings-, Pechzahlen-> mit subjektiven Zahlauffassungen konstruktiv umgehen, nicht fremde "offiziell richtige" Auffas-sung überstülpengemeinsames Erkunden und Diskutieren von Zahlbesonderheiten, Projekt "Meine Lieblingszahl"



Zahldarstellung

Zahlen werdenvorgegeben

konkret durch Mengenvon Objekten

bildlich durch Darstel-lung von Objekten

symbolisch durchZahlzeichen oderZahlwörter

von den Kindernwahrgenommen

haptisch auditiv visuell

wiedergegeben konkret durch Hand-lungen (enaktiv)

zeichnerisch durchBilder (ikonisch)

symbolisch durchZahlzeichen undZahlwörter (symbol-isch)

Ziffernschreiblehrgang- Ziffer groß an die Tafel schreiben, mit verschiedenen Farben nachzeichnen lassen- Ziffer in die Luft schreiben lassen- Ziffer aus verschiedenen Materialien fühlen oder herstellen lassen- Ziffer unterschiedlich darstellen (legen, zeichnen, hüpfen in Sand)



Zahldarstellung: Punktemuster

∀n ∈ N :

n∑i=1

i =n(n + 1)

2



Zählen: Vorkenntnisse und Beispiele

Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben,eine alte Frau kocht Rüben,eine alte Frau kocht Speck,und du bist weg!



Zählen: Zählprinzipien

1. Eindeutigkeitsprinzip

2. Prinzip der stabilen Ordnung

3. Kardinalzahlprinzip

4. Abstraktionsprinzip

5. Invarianzprinzip: Prinzip der Irrelevanz der Anordnung



Zählen: Zählebenen

1. Zahlwortreihe als Ganzes

2. Zahlwortreihe mit Unterscheiden der Zahlwörter

3. Weiterzählen ohne Mitzählen

4. Weiterzählen mit Mitzählen

5. Flexibler Umgang, vorwärts, rückwärts Zählen



Zählen: Zählfehler

1. Elemente werden angetippt, aber nicht mit einer Zahl benannt

2. Elemente werden mehrmals berührt und benannt

3. mehrere Elemente erhalten den gleichen Zahlennamen

4. Probleme beim Zählen verschiedenartiger Elemente

5. Auslassen von Elementen bei nichtlinearer Anordnung

6. Zählanfang wird vergessen



Zählen: Sinn und Grenzen

Mathematik über Zählen? Zähler ↔ Anschauer

+ zählendes Rechnen (später Ablösung)+ mentale Vorstellung des Zahlenraums+ Verbindung zu Zahlaspekten

- nicht alle Zahlaspekte- breitere Basis notwendig



Zählen: Übungen

- Schätzen- strukturiertes Zählen- Dinge auszählen- verbales Zählen- Zählverse

Kleiner Streit"‘Ich bin 2fellos größer als du"’,sprach der Einer zum Zweier."‘3ster Kerl, prahle nicht so!"’knurrte der größere Dreier."‘Und ich!"’ rief der Einer,

"‘bin zwar der kl1te,aber dafür bestimmt auch

der f1te."’"‘Nein, mir gibt man sogar

noch den Sch0"’,piepste der Nuller.



Kognitive Entwicklung: Piaget (1)

Jean Piaget (1896 - 1980)

Äquilibrationstheorie

Schema: Operations-, Denk-, Erklärungsmuster,das in die kognitive Gesamtorganisation des Individuums integriert istund die Aktivitäten des Individuums steuert.

Assimilation: ein bekanntes Schema wird auf die neue Erscheinung in der Umwelt angewandt.

Akkomodation: Ein vorhandenes Schema wird abgeändert oder neu aufgebaut,um eine neue Erscheinung zu erklären.



Kognitive Entwicklung: Piaget (2)

Stufentheorie:Alter Stadium Denkleistung2-6 Jahre präoperatorisch an konkrete Handlung und unmittelbare Anschauung

gebunden;nicht kompositionsfähig, nicht reversibel,keine Invarianz

7-11 Jahre konkret-operativ an konkrete Vorstellung gebunden,kompositionsfähig, reversibel,Invarianz

ab 12 Jahren formal-operativ nicht mehr an konkrete Handlungen gebunden;formal-abstrakt, deduktiv, hypothetisch

kompositionsfähig: verschiedene Bewertungsdimensionen werden zueinander in Beziehung gesetzt

reversibel: Gestaltänderungen können in der Vorstellung rückgängig gemacht werden

Invarianz: Unveränderlichkeit



Didaktische Prinzipien

beschreiben Leitvorstellungen von Lehren und Lernenbestimmen Auswahl der Inhalte und Methoden

Didaktisches Dreieck:

- Stoff, Entwicklung von Wissen und Erkenntnis- Schüler, individuelle Disposition des Lernenden- Lehrer, Organisation des Lernprozesses, Vermittlung zwischen Sache und Schüler



Didaktisches Dreieck

Fundamentale Ideen:- Inhalte und Strukturen des Faches Mathematik↔ Entwicklungsstand der Kinder/Schulstufen↔ Ziele des Mathematikunterrichts- für gesamte Mathematik und alle Schulstufen relevante Themen- Primarstufe: s. Kopie- Sekundarstufe I: Leitideen Zahl, Messen, Raum und Form, Daten, Modellieren

Orientierung am Vorwissen:- Erhebung des Vorwissens; (Weiter-)Entwicklung des schulischen Wissens ausgehend von Schüler-vorstellungen- behutsame Vermittlung zwischen Vorstellungen der Kinder und konventioneller Mathematik- Schüler sind Subjekte ihres Lernens und nicht Objekte von Belehrung

Organisation von Lernprozessen:- Vermittlung ziwschen fachlicher Struktur des Gegenstandesund kognitiver Struktur des Lernenden- kleinschrittig auf vorgegebenen Wegen? Leitung, rezeptiver Schüler- aktiv-entdeckend auf eigenen Wegen? Organisation, aktiver Schüler



Beispiel: Themenstrang Zahlen

Jg Zahlen5 N, Grundrechenarten6 Q+, Bruchrechnung, Dezimalbrüche7 Q, Grundrechenarten8 Q, Grundrechenarten, Potenzen mit natürlichen Exponenten9 R, Quadrieren, Wurzelziehen, Irrationalität

10 R, Potenzrechnung



Wissensentwicklung

unterschiedliche Ebenen der Wissensentwicklung

Spiralprinzip (Bruner):- fundamentale Ideen entwicklungsgerecht, aber intellektuell redlich vermitteln- immer wieder aufgreifen (ohne etwas zurücknehmen zu müssen) und anreichern

natürliche Differenzierung:- äußere Differenzierung: organisatorische Ebene- innere Differenzierung: innerhalb der Lerngruppe- Themenangebot, so dass Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad aushesucht undbearbeitet werden können

Zone der nächsten Entwicklung (Vygotsky):- Zone der aktuellen Leistung und Zone der nächsten Entwicklung (durch Erreichen der aktuellenZone möglich)- Kind: reichhaltige, aber informelle Konzepte ↔ Person: systematischer, konventionalisierter- Potenzen weiterer Anforderungsbewältigung



Wissensrepräsentation

Auswahl grundlegender Darstellungsweisen/Arbeitsmittel:- Funktion, Einsatzformen von Arbeitsmitteln- Auswahl an Angebot

Fortschreitende Schematisierung:- vorläufige, informelle Ansätze bis konventionalisierte Techniken oder Verfahren- Einstieg über Sachkontexte, -situationen; komplexe Situationen- vom Singulären zum Regulären

Interaktiver Zugang zu Darstellungnsweisen:- Arbeitsmittel sprechen nicht für sich, sondern bedürfen zunächst der interaktiven, gemeinsamenExploration



Arbeitsmittel

konkretes Material, Werkzeuge des Mathematiktreibens für Schüler

lieber weniger Offenes als viel "Geschlossenes"

Unstrukturiertes (merkmalsarmes) ArbeitsmaterialDarstellung von Anzahlen; kleine Anzahlen bis 4/5 können simultan, d.h. auf einen Blick erfasstwerden. Material als Repräsentanten für unterschiedliche Dinge, Personen,...

Strukturiertes Arbeitsmaterialnicht einzelne Elemente, sondern Zusammenfassung zu größeren Ganzheiten; oft weist das entsprechendeMaterial für den Arithmetikunterricht eine 5er- bzw. 10er-Gliederung auf; quasi-simultane Anzahler-fassung

Mischform zwischen unstrukturiertem und strukturiertem Arbeitsmaterialmeist 5er- oder 10er-Gliederung; nicht nur in seiner Ganzheit verwendbar, sondern auch mit seinenEinzelelementen



Addition und Subtraktion: Vorerfahrungen und Rechenstrategien

Addition: dazulegen, sammeln, einsteigen, anhängen, ankleben, anstecken, vorrücken, vorwärst-gehen

Subtraktion: wegnehmen, weglaufen, aussteigen, abhängen, abbrechen, abschneiden, zurückge-hen

Zählstrategien

Auswendigwissen

heuristische, operative Strategien: (Fast-)Verdoppeln (4+5), Halbieren, gegensinniges Verändern,...



Strukturierte Aufgaben

Aufgabenart Addition Subtraktion

Aufgabe 2 + 5 5− 2

Tauschaufgabe 5 + 2 5− 3

Umkehraufgabe 7− 5 7− 2 3 + 2 2 + 3

Nachbaraufgabe 3 + 5, 1 + 5 5− 3, 5− 1

2 + 6, 2 + 4 6− 2, 4− 2



Wdh. E-I-S Prinzip

Darstellung-/Repräsentationsformen:

E enaktive, Handlung

I ikonisch, Bilder, Graphiken, Schemata, Veranschauichungen

S symbolisch, Sprache, Ziffern, mathematische Zeichen



10er Übergang

Bündelungsprinzip, StellentafelZ E1 6

Zahl 10: Zerlegungen

Analogieaufgaben: 2 + 3 = 5 12 + 3 = 15

Gleitender Zehnerübergang: 7 + 2 = 9, 7 + 3 = 10, 7 + 4 = 11

Rechnen in zwei Schritten: bis zur 10, ab der 10enaktiv:ikonisch: Rechenschiff, Eierpackungsymbolisch: Gleichungsdarstellung, Operatordarstellung, 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 15



Zahlenraum bis 1000

Aspekte:Vermitteln von Zahl und GrößendarstellungOrientierung im Zahlraum, Ordnung der Zahlen: HundertertafelBündeln, StellenwertRechnen: Zehnerzahlen, Zehnerübergang



Halbieren und Verdoppeln

einfache Rechnungkann handelnd erarbeitet werden (Symmetrie)Ankeraufgaben für AdditionVorübung zur Multiplikation/DivisionZahleigenschaften: gerade und ungerade Zahlen



Malnehmen

Modelvorstellungen zur Mulitpliaktion:

- zeitlich-sukzessiv (fortgesetzte Addition; Längenmodell, Zahlenstrahl)- räumlich-simultan (Produkt, Flächenbildung)- kartesisches Produkt (Kombinatorik, Baumdiagramm)- Operatormodell



Verteilen und Aufteilen

Aufteilen: Grundmenge und Elementanzahl der einzelnen Teilmenge gegeben,gesucht: Anzahl der Teilmengen

Verteilen: Grundmenge und Anzahl der Teilmengen gegeben,gesucht: Elementanzahl der einzelnen Teilmenge



Kleines und großes 1mal1

Systematische Einsichten in das 1mal 1: Zahlenreihen

Einmaleinstafeln



Rechengesetze

Kommutativgesetz a+b=b+a

Assoziativgesetz: (a+b)+c=a+(b+c)

Distributivgesetz: a(b+c)=ab+ac



Üben

1. Automatisierendes Üben

2. Gestuftes Üben

3. Operatives Üben

4. Üben durch Anwenden; Anwendungsorientierung

problemorientiert

produktiv



Beispiel für problemorientiertes Üben

62-26=3673-37=3654-45=9

42-24=18

( 10a+b ) - ( 10b+a ) = 9a-9b = 9 (a-b)



Rechenverfahren: alter Lehrplan

Subtraktion durch Ergänzen

3 6 4- 1 3 8

1

2 2 6

8+6 gleich 14, schreibe 6, übertrage 14+2 gleich 6, schreibe 21+2 gleich 3 schreibe 2

Die unterstrichene Zahl ist zu betonen und gleichzeitig zu schreiben!



Rechenverfahren: schriftliche Verfahren

Algorithmus: Verfahren

in Abfolge festgelegt

endlich viele Schritte führen zur Lösung

eindeutig, unabhängig von Person und Umständen

"‘Wenn sie schon nicht verstehen, warum das Verfahren so funktioniert, dann sollen sie es dochwenigstens durchführen können."’



Rechenverfahren: Kopfrechnen

Lösung einer Aufgabe ohne jegliche Notation im Kopf

automatisierendes Üben

auf vorhergehende Grundlegung achten

nicht zufällig, sondern systematische Abfolgen



Rechenverfahren: halbschriftliche Verfahren

Notation von Zwischenschritten oder Teilergebnissen; Notation nicht festgelegt

gestütztes Kopfrechnen

solides Zahlenverständnis, geschicktes Rechnen

Schülerlösungen, Rechenstrategien



Rechenverfahren: Taschenrechner

Einsatz wirkt sich per se nicht schädlich oder kontraproduktiv auf Rechenfertigkeit, Problemlöse-fähigkeiten aus

nach Verständnis, etwa ab der 4. Klasse, dann aber systematisch



Aufgabentypen

Eingekleidete Aufgaben

Textaufgabe

Sachaufgabe



Typen von Sachaufgaben

Sachbilder

Eingekleidete Aufgaben

Rechengeschichten

Sachprobleme

Sachtexte

Projekte



Funktionen des Sachrechnens

Sachrechnen als Lernstoff

Sachrechnen als Lernprinzip

Sachrechnen als Beitrag zur Umwelterschließung



Anforderungen an Schüler

Informationen aus Text entnehmen

Verstehen der Sachsituation

Modell der Situation bilden

geeignetes mathematisches Modell suchen

ausrechnen, lösen, prüfen

Lösung in Sachsituation validieren



Beispiel

Mutter tankt für 56 DM. Sie kauft noch 2 Liter Öl. 1 Liter Öl kostet 16 DM.

1 Schüler lesen leise die Aufgabe

2 S3: 2 Liter Öl kosten 32 DM. 16 plus 16 ist gleich 32. Das kapier ich nicht.

3 S4: Ich auch nicht. (Pause) 2 geteilt durch 16 ist gleich 8.

4 S5: Genau. Das ist die Rechnung. 16 geteilt durch 2 ist gleich 8.

5 S6: Ich glaub, ich weiß, wie das geht! Frau L. hat immer gesagt: Es ist gefragt, was nicht dasteht!(fragender Blick in die Runde) Bloß ist die Frage, was nicht dasteht?

6 S5: Wie viel Geld gibt sie aus?

7 S4: 56 plus 16

8 S3: Ah, 32 plus Ding, plus 56.

9 S6: Dann bekommt sie ja noch mehr Geld dazu, als sie ausgibt. (Pause)

10 S5: Wie viel Geld bekommt sie zurück? (alle schreiben Frage auf)

11 S4: Sie bekommt 8 DM zurück. (... schreiben Antwortsatz auf)



Vergleichsstudien

TIMSS

PISA

Mathematische Grundbildung (mathematical literacy) ist definiert als dieFähigkeit [...], die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt,fundierte mathematische Urteile abzugeben undsich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigenund zukünftigen Lebens einer Personals konstruktiven, engagierten und reflektierenden Bürgers entspricht (Pisa 2000, Berlin 2002, 25).



Standards Baden-Württemberg

Inhaltliche Leiideen

Zahl

Messen und Größen

Raum und Ebene

Muster und Strukturen

Daten und Sachsituationen



NCTM Standards 2000

Output- statt Input-Orientierung

Inhalts-, Prozessstandards

Inhaltsstandards

Zahl und Verknüpfung

Muster, Funktionen und Algebra

Geometrie

Größen und Messen

Datenanalyse, Statistik und Wahrscheinlichkeit

Prozessstandards

Problemlösen

Begründen

Kommunizieren

Bezüge

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Aufgabe

a) Beschreiben Sie die sprachlichen Kompetenzen, die für die Erlangung dieser Kompetenz imMathematikunterricht nötig sind.

b) Überlegen Sie Themen, die diese Kompetenzen im Deutschunterricht vorbereiten.

c) Skizzieren Sie ein fächerübergreifende Unterrichtseinheit, die beide Fächer verbindet, oderein Lernarrangement, das in beiden Fächern verwendet werden kann (z. B. Rechen/Schreibkonferenzen).



Lernsituationen

• Aufgaben erfinden oder variieren

• Formulieren von Anleitungen

• Wechsel der Präsentationsform

• Mathematik-Lexikon

• Dokumentation von Problembearbeitungen

• Rechenkonferenzen

• Lerntagebücher

• Brieffreundschaften



Rechenkonferenzen

Sprachaufgabe:

Alleine oder gemeinsam erarbeitete und notierte Ergebnissewerden in Gruppen besprochenund/oder vor dem Klassenplenum vorgestellt.

Lehrer mischt sich in die Diskussion ein oder enthält sich ihr ganz.

• üben der mündlichen wie schriftlichen Darstellung mathematischer Gedanken

• argumentieren, begründen und reflektieren

• erkennen der Notwendigkeit genauer Bezeichnungen.



Brieffreundschaften

Wurzeln und Vorbilder

• große Mathematiker

• private Brieffreundschaften

• schulisch organisierte Brieffreundschaften

• C. Freinet, Klassenbriefkasten

Partner Medium Thema Ziel/Absicht

Ziel: Reflexion über Mathematik

Grundsätze: Briefe an einen "‘echten"’ Partnerfrei in Gestaltung und Themenwahlkeine Grundlage für Leistungsbeurteilung



Noch ein Brief an das Quadrat



Der weitere Briefwechsel


Documents

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