Bai tap he toan 7

PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢNA. Các bài tập về tính toán

Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5)

6)

7) 8) 9)

Bài tập 2.Tìm x biết:

1.

2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

c) : 0,4 = x :

3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết: * | 9 - 7x | = 5x -3;* 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|

d. Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | 3 - 8x| 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1)3 = 27;b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;

e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x - 1)3 = -8.

h) = 2x;

4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.

5. Cho P = Tính P khi x = 7

6. So sánh a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ

Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) và 2x + 3y – z = 186.

b)

c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) và 2x -3 y + z =6.

g) và x+y+z=49. h) và 2x+3y-z = 50. i) và xyz = 810.

Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y.

a.Tính x1 biết x2 = 2; y1 = - và y2 = b. Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.

Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.

1

Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km. a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới.

C. Các bài toán liên quan đến Hàm số :

1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(-2); b. Tìm x để f(x) = -1

c. Chứng tỏ rằng với x R thì f(x) = f(-x)

2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ

a. Tìm x để f(x) = -5 b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k 0). Chứng minh rằng:

a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)

D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm của

hai đồ thị.

3. Cho hàm số: a. Vẽ đồ thị của hàm số.

b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)

4: Vẽ đồ thị của hàm số

E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - y3 với |x| = 5; |y| = 1

2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : ( x -3y; y -3x)

3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a. ; b. ; c. d.

4 : Tính giá trị của biểu thức tại: a. x = -1; b. |x| = 3

5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

6: a. Tìm GTNN của biểu thức

2

b.Tìm GTLN của biểu thức

7: Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để:

a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất

2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC

Bài 1: Cho các đơn thức ; .

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?

Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.

a.

b. (với axyz 0)

Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)

a. ; b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c.

Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng

có giá trị dương3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; trong đó m là hằng số dương.

a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của hiệu A – BBài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0Bài 3: Chứng minh rằng với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 01. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 3.Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( xN)

g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại

Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tính f(100)Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?

Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNBài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

3

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5

a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)

b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c)

Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213

b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)

e) f)

g) h) i) k) + =3 m)

(2x-1)2 – 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1)

q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7

a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x).

Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.b. Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).

Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3

a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0

c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi xBài 12: Cho các đa thức

A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7xa) Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biếnb) Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thứcc) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 13: Chứng minh rằng với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300

F- Một số bài toán tổng hợp hình học

4

1. Cho ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằnga, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI 2. Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh ABC = DEF.b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).

a. CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM.5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).TrênAC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh : AKC cân d. So sánh : BM và CM. 6: Cho ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BMa/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CNc/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50

7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của

góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF

b/ 2ACAB

AE

; 2

ACABBE

c/ 2

BBCAEMB

8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH

1/Chứng minh APE APH, AQH AQF 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF

PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢPĐỀ 1

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ; b)

Bài 2: Tìm x: a) ; b)

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

a) và b)

5

Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội

thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn

thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 5: Cho vuông tại A có góc B = 300.

a. Tính góc C.

b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM CA.

Chứng minh: ACD = MCD

Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Cm: AK = CD.c. Tính góc AKC

ĐỀ 2


a) ; b) .

Bài 2: Tìm x: a); b) .

Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp

xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ).

Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) và b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25

Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 300, và . Tính và .

Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm

giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh:a) b) ABD = CDB

c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID.

ĐỀ 3

Bài 1: Thực hiện phép tính:a) ; b)

Bài 2: Tìm x: a) ; b) ; c)

Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10.

c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.


a) và 3x - 2y = 5 b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5

Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng

minh: a) MAB = MEC. b) AC // BE.

c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng.

ĐỀ 4

6

Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ; b)

Bài 2: Tìm x: a) ; b) ; c)

Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:

Điền giá trị thích hợp vào ô trống:x -8 -3 1

y 72 -18 -36


a) và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0

Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội

III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy?

Bài 6: Cho ABC, vẽ AH BC (H BC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:

a) ABH = DBH b) AC = CD.

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.

ĐỀ 5

Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) ;

Bài 2: So sánh các số sau: a) và ; b) và

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:

Điền giá trị thích hợp vào ô trống.x -4 -2 4

y -2 16 8

Bài 4: Tìm x, y, z khi: a) và b) và x.y = 54

Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội

thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn

thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 6: Cho ABC vuông tại C, biết . Tính và .

a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB.

b) Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN.

c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.

d) Chứng minh MN // BD.

ĐỀ 6

Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) ; b) ;

7

Bài 2: Tìm x: a) ; b) 7 - ;

Bài 3: So sánh : a) và ; b) và .

Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết:

a) và b)

Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân

nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).

Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M

sao cho CN=BM.

a) Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.

b) Chứng minh AM = AN.

c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC AC.

ĐỀ 7

Bài 1: Thực hiện phép tính:a) ; b) .

Bài 2: Tìm x: a) ; b) ; c)

Bài 3: a) Tìm 2 số a, b biết: 11.a = 5.b và a b = 24.

b) Tìm x, y, z biết và 5x + y – 2x = 28

Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày,

đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 10 ngày. Mỗi đội có

bao nhiêu người?

Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số

vốn là 210 triệu đồng.

Bài 6: Cho góc . Vẽ là tia phân giác của gúc .

a) Tính góc zOy ?

b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia Oz cắt AB tại I .

Chứng minh: OIA = BIB

c) Chứng minh OI AB.

d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA= MB.

e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC.

ĐỀ 8

Bài 1: Thực hiện phép tính: a) ; b)

8

Bài 2: Tim x biết: a) ; b) ; c) .

Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Bài 4: Cho ABC vuông tại A. ( AB < AC). Biết góc B = 500.

a. Tính số đo góc C.

b. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

Chứng minh:.ABD = EBD

c. Chứng minh: .

d. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.

Chứng minh: DK = DC và AK = EC.

e. Chứng minh: .

ĐỀ 9


a) ; b)

Bài 2: Tìm x: a) ; b)

Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4

ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : 2 = y : (-5) và x – y = -7 b) 2x - 3y = 0 và xy – 150 = 0

Bài 5: ChoABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai

đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: .

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: và .

d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.

ĐỀ 10


a) b) .

Bài 2: Tìm x, y biết:: a) ; b) và

Bài 3: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người ( với năng suất như thế) thì

làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?

Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho

BE = AB , nối D với E .

a.Chứng minh ΔABD = ΔEBD b. Chứng minh góc BED là gúc vuông

c.Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) . Chứng minh : và AH // DE .

9

d.Chứng minh: DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

ĐỀ 11


a) b)

Bài 2 : Tìm x, y biết:

a) b) 3x = 2y và y – 2x = 5 c)

Bài 3 : Đội có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15 công nhân của đội B làm

trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng năng suất của mỗi công nhân như nhau .

Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.

1) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC

2) Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng tỏ: ME = MF.

3) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I.

Chứng minh BE = BI.

4) Chứng minh ME = IF.

ĐỀ 12

Bài 1: Thực hiện phép tính:a) b) +

c)

Bài 2 : 1) Tìm x biết:: a) b)

2) Tỡm a, b, c biết : 2a = 3b = 5c và 2a – 3b + c = 6

Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để đắp

xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau )

Bài 4: Ba lớp 7A,7B,7C đi lao động trồng cây. Số cõy trồng được của cỏc lớp 7A,7B,7C thứ tự tỉ lệ với 3 ; 4 ;

5 .Tìm số cây mỗi lớp trồng được biết rằng tổng số cây trồng được của hai lớp 7A và 7C là 48 cây.

Bài 5 : Cho ABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID.

a) Chứng minh : AIB = CID

b) Chứng minh : AD = BC và AD // BC

c) Tìm điều kiện của ABC để DC AC

ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu1: (1,5đ)Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 77 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 44 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8

a.Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Nêu nhận xét

10

Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.

a.Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.Câu3: (2,5đ) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7a.Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)

Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 10 b. F(x) = (x +2)( x- 1)

Bài 4 (3,0 đ): Cho ABC , = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK (K CA); Kẻ KE AB tại E.

a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA

Câu6: (1đ) a.Cho ®a thøc: P(x) = 5x5 + 5x4 - 2x2 + 5x2 – x5 - 4x4 + 1 - 4x5. Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm

b.T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña n ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc A lµ sè nguyªn: A


Câu1: (1,5đ) Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau

4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 77 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 44 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

Câu2: (1đ)

Cho đa thức M = 3x6y + x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.

a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b.Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x) Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1)Câu5: (3đ) Cho tam giác ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.Câu6: (1đ) Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.

a. So sánh MB + MC với CA. b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .

MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phútBµi 1: (3 ®iÓm)Khi ®iÒu tra chiÒu cao cña häc sinh lớp 7C (tÝnh theo cm) người ta ghi lại như sau:

145 149 150 154 145 145 148 153 145 147 154 148 149 14 7 152 145 149 148 148 152 149 145 152 147 147 148

11

147 148 150 153 147 149 148 148 154 148 152 150 150a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? Cã bao nhiªu häc sinh ®îc ®iÒu tra?b) LËp b¶ng “ tÇn sè” vµ nªu mét sè nhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ ®iÒu trac) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.d) TÝnh sè trung b×nh céng(lµm trßn ®Õn hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n) vµ t×m

mèt cña dÊu hiÖu.Bµi 2: (3 ®iÓm) Cho 2 ®a thøc: M(y) = y2 + 4y4 + 3y3 - 6y - 5 +y2 + 5y4 - 3y3 N(y) = 4y3 - y2 +y - 5y3

- y2 - y4 + 3y -1a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕnb) Chøng tá r»ng y=1 lµ nghiÖm cña M(y) mµ kh«ng lµ nghiÖm cña N(y)c) TÝnh M(y) + N(y) ; M(y) - N(y)

Bµi 3: (4 ®iÓm) MNP vu«ng t¹i P, ®êng ph©n gi¸c MD , kÎ DE MN ( E MN). gäi H lµ giao ®iÓm cña MP vµ DE. Chøng minh r»ng:

a) PMD = EMD; b) MD lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PE; c) HD = DN; d) MNP cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× th× HE lµ ®êng trung tuyÕn cña MHN(xuÊt

ph¸t tõ ®Ønh H).ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .

MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phútBài 1 (1,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = 1 và y = 2 :

a) x – 2y b) 7x + 2y – 6, c) x3y3 - 2x2y2 - 5x2yBài 2 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán của lớp 7A được thống kê như sau:

Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.

b) Tìm số trung bình cộng. Nêu nhận xét Bài 3 (2,5 điểm): Cho hai đa thức :P(x) = -9 + 5x – 5x3 + x2 – 2x4 Q(x) = x2 + 9 + 2x4 + 5x3 – 2x

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .b) Tính: H(x) = P(x) + Q(x). F(x) = P(x) – Q(x). c, Tìm nghiệm của H(x).

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC có = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm.Tia phân giác BK (K CA); Kẻ KE AB tại E.

a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MABài 5:(1,0 đ) Cho đa thức f(x) = x99–2014.x98+2014.x97– 2014.x96 + ... –2014.x2 +2014.x – 1.

Tính f (2013) ? ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .

MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phútCâu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

a) tại b) tại

Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a) b)

Câu 3: (3 điểm) Cho

a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.b) Tính c) Tính

Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:a) b)

12

Câu 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ , trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho . a.Chứng minh . b.Chứng minh AB // MH.

c.Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.


Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x2 y4.( y4z3x).( zyx3)

a) Thu gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x4 + 3x2 + 15x + 7x2

– 10x4 – 7x – 6 – 8x + 15 B(x) = 5x4 + 10 – 5x2 – 18 + 3x – 10x2 – 3x – 4x4

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)c) Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là ngiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x)

Câu 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x – 6 B(x) = 3x +

Câu 4. (3 điểm)Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10 cma) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE BD, AE cắt BC ở K. ∆ABK là tam giác gì ?c) Chứng minh DK BC. d) Kẻ AH BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.


Câu 1 : (2điểm)Tính giá trị biểu thức : tại x = - 2 ; tại x = y = 1

Câu 2: (2điểm)Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được:

a) ; b)

Câu 3: (3điểm)Cho đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)c) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x).

Câu 4: (3điểm)Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.a) Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN b. Chứng minh: MN // BCc.BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng.


Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : a./ A = xy2 z(– 3x2 y )2 b./ B = x2yz(2xy)2z

Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị của biểu thức A = 2x2 + x – 1 với x = 1 ; B = Với x = 2 ; y = –3

Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x2 – 4x4 + 3x5 + + 3 và Q(x) = – + 3x5 – x3 + 4x – 2x4

a./ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến . b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x)

Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x2 -8x + 6 Chứng tỏ x = 1 và x= 3 là nghiệm của đa thức trên . Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm ; AC = 5cm.

a) Tính BC .b) Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE AC . Chứng minh : ABD = AED c) Kéo dài AB và ED cắt nhau tại K. Chứng minh: KDC cân

13

d) Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF = BC.Chứng minh : EB đi qua trung điểm của AF .ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .

MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phútBài 1 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

A = x2y3 +xy taïi x = 1 ; y =

B= 8x2 – x + 5 taïi x = - 3 ; x = -

Bài 2 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) b) (-3 x3y4z)2. xy5z3

Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức : f(x) = 2x5 – x3 + x2 – x5 –3x4 - x3 + 2x – 1 g(x) = 2x2 + 1 + 2x – 4x + x5 – 3x4 – x2 + 24 -2x3

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) c) Tìm nghiệm của đa thức : f(x) - g(x)Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC .Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA a) Chứng minh : ABM = ECM b) Kẻ AH BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA .Chứng minh : BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K Chứng minh : BCK cân

ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC .Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 300 , đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh:

a/ Tam giác ABD là tam giác đều .b/ AH = CE c/ EH song song với AC.

Câu 2: Rút gọn đa thức: P = x2 y - x + x -2 x2 y + y3 . Tính giá trị của đa thức P tại x = - 1, y = 2

Câu 3:Cho 2 đa thức M= 3,5x2y2 – 2xy2 + 1,5x2y + 2 xy + 3 xy2. N= 2x2y + 3,2xy + xy2 – 4xy2- 1,2x4.a. Thu gọn đa thức M và N. b. Tìm bậc của đa thức M và N. c. Tính M + N và M – N.Câu 4: Cho đa thức P(x) = x2 – 5x + 6. Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3. Những số nào là nghiệm của P(x).Câu 5 Cho ABC (Â = 900). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.a. Chứng minh: FA = FB. b.Từ F vẽ FH AC ( H AC). Chứng minh: FH EF.

c. Chứng minh: FH = AE. d. Chứng minh: EH //BC và EH = .

Câu 6: Cho hai đa thức: P(x) = -3x3 + x2 + 5x4 + 3x2 - 4x4 -x + x2 + 5Q(x) = x - x2 - 5x3 - x4 + 3x - x2 -1 + 5x3

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.b. Tính P(x) + Q(x) ? ; P(x) - Q(x) ?Câu 7: Tìm m, biết rằng đa thức P(x) = mx2 - 2mx - 3 có một nghiệm x = -1.Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 60o. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EK

vuông góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh:a. ABE = KBE b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.c. EBC cân. d. EC AB

-----------------------------------------------------

14

PHẦN III: ĐỀ NÂNG CAO ĐỀ I ( Trích trong bộ 5 đề HSG)

Bài 1(4 điểm)

a/ Tính: A=

b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Hãy tính giá trị biểu thức: B = .

Bài 2 (4điểm)

a/ Tìm x,y,z biết:

b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì chia hết cho 10.Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:a/ AC=EB và AC // BEb/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.c/ Từ E kẻ EH BC (H BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ?

Bài 5(2điểm): Tìm x, y N biết:

ĐỀ II( Trích trong bộ 5 đề HSG)

Bài 1 (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính: M =

b. Cho N = 0,7. (20072009 – 20131999). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.

Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:

a. b.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =

a. Rút gọn P?

b. Tìm giá trị của x để P = 6?

Bài 4: (2,0 điểm)

15

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy

hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:

a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.

b. ED = CF .Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc .

Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.

a. Tính số đo góc ACM.

b. So sánh MN và CE.

ĐỀ III( Trích trong bộ 5 đề HSG)Câu 1.(2đ).

a) Rút gọn biểu thức A= .

b) Cho . Tính giá trị biểu thức: B = .

Câu 2 (2đ)

Cho biểu thức E = . Tính giá trị nguyên của x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên. b)Có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3(2đ).Cho cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho = 2 .

Chứng minh FM là tia phân giác của .

Câu 4 (2đ).a)Tìm x biết:

b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 5(2đ).a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0 b. Tính giá trị biểu thức A =

c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1.

Chứng minh:

ĐỀ IV ĐỀ II( Trích trong đề HSG7 12-13)

Câu 1. (4,0 điểm)

1) M =

2) Tìm x, biết: .


16

1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị

của biểu thức .

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ

với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói

tăm mà ba lớp đã mua.


1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên.

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình .


Cho =600 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc

với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM

vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC là tam giác đều.

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0 a b c 1 chứng minh rằng:

----------------------------------------------

17

Documents

Bai tap he toan 7