Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường ĐH Công nghiệp Tp.HCM, 2015

8/9/2019 Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường Đ…

http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-xu-ly-so-lieu-va-quy-hoach-hoa-thuc-nghiem-trong 1/128

XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ QUY HHOÁ THỰC NGHIỆM TRCÔNG NGHỆ HÓA HỌ

T.S ĐẶNG KIM TRIẾTĐiện thoại: 0913.701.94

Email : [email protected]



NỘI DUNG MÔN HỌ

• Chương 1

Một số thông số của đại lượng ngẫ

• Chương 2

Phân tích tương quan và hồi qui• Chương 3

Một số phương pháp Qui hoạch thự

• Chương 4

Các phương án thực nghiệm cấp II



TÀI LIỆU THAM KHẢ

1. Nguyễn Cảnh, Qui hoạch thực nTrường Đại Học Bách Khoa TP

2. X.C. Acxadavova, V.Y. Capharo

Tối ưu hóa thực nghiệm trong hvà công nghệ hóa học (bản dịchCảnh, Nguyễn Đ ình Soa), Đại HKhoa TP.HCM.

3. Phần mềm tin học Stat graphic



Chương 1Một số thông số của đại lượng ngẫ

1.1. Mở đầu:- Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghi

- Tìm một mô hình toán học để biểu diễn hà

- Chọn được mô hình: Yếu tố nào giữ nguyê

nào thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu.- Phương pháp cổ điển: Phương pháp thựcyếu tố.

- Phương pháp qui hoạch tối ưu: Thay đổi đnhiều yếu tố.

- Phương pháp mô hình hóa toán học tính totrình kỹ thuật, chọn công thức thực nghiệm,các tham số của công thức.




1.2. Xác định các thông số thực nghiệ1.2.1. Phân lo i các sai s đ o l ng:

- Độ lệch giữa giá trị thực v à số đo gọquan sát.

∆X = X - a

- Sai số chia làm 3 loại:

+ Sai số thô: Theo qui luật nhất định tđưa vào hệ số hiệu chỉ nh.

+ Sai số ngẫu nhiên: Sai số còn lại saloại bỏ sai số thô và sai số hệ thống.




1.2.2. Đ nh lu t c ng sai s :

- Cho Xi (i = 1 ÷ n) là đại lượng ngẫu n

- ai (i = 1 ÷ n) là đại lượng không ngẫu

Phương sai của Z được tính:

∑=

=+++=n

i

iinn X a X a X a X a Z 1

2211 ...

22221

2 ...1 n X n X Z saaas ++=




Giả thiết:

Thì:

Từ đó ta xác định được:

Ιn

aaan

1...21 ====

X n

X

Z

n

i

i

==

∑=1

n

s

s X

X

22

=




1.2.3. Nh ng c l ng các đtr ng s c a các đi l ngnhiên.

Giá trị trung bình được tính bằng:

X-i – số đo đại lượng X ở thí nghiệm i

n – số số đo

Trung vị là trị số đứng giữa một chuỗiKhi số mẫu l à lẻ được tính: n = 2n + 1

n

X

X

n

i

i∑=

=

1

m X X =5,0




Khi số mẫu là chẵn : n = 2m

Phương sai được ước lượng bằng phương sa

Độ lệch bình phương trung bình:

Phương sai đặc trưng cho độ chính xác của ph

2

1

5,0

++= mm X X

X

( )∑=

−−

=n

i

i x xn

s1

22

1

1

2

ss =




1.2.4. Ph ơ ng sai tái hi n

- Phương sai tái hiện để xác địnhhiện của các phép đo hàng loạt n

nghiệm.- Có n thí nghiệm song song, giáđược là y1, …, yn

2

ths

( )1

1

2

2

−

−= ∑=

n

y ys

n

i

i

th




- Sai số tái hiện:

- Nếu cần m mẫu, mỗi mẫu làm n thí nghiệm cá

sai là: . Phương sai tái hiện được tính theo c

fi là số bậc tự do của thí nghiệm song song t

fi = ni - 1

2

thth ss =

m

mm

th f f

s f s f s

++

++=

...

....

1

22

112




1.2.5. Kho ng tin c y m- xác su

- Gọi là giá trị trung bình của ph

mX là kỳ vọng toán học

Mức độ chính xác là:

- Cho xác suất β đủ lớn tìm giá tr

thỏa mãn:

X

xm X =

β εβ ρ =≤− xm X




β gọi là sác xuất tin cậy đặc trưng cho độ tin

ước lượng.

Khoảng tin cậy được xác định bằng công thứ

Điểm biên của khoảng tin cậy được xác địnhthức:

Sai số có giá trị tuyêt đối lớn hơn εβ chỉ xuất

xác suất nhỏ:p = 1 - β

p được gọi l à mức ý ngh ĩ a.

εβ β

±= X I

εβ −= X X '

εβ += X X "




1.3. Kiểm định giả thiết thống kê:1.3.1. Ki m đ nh s đng nh t c a 2 ph ơ n

+ Kiểm định sự đồng nhất của hai phương s

- Có hai mẫu I và II số đo tương ứng là n1 v

- Muốn kiểm định hai phương sai người ta dchuẩn Fisher

Với điều kiện

2

2

2

1

s

sF =

2

2

2

1 ss >




Nếu F < F1-p thì chấp nhận, ngược l

+ Kiểm định sự đồng nhất của nhiều p

- Giả sử có m tập chính, số lượng lấy

m tập chính bằng nhau. Để kiểm địnhnhất của các phương sai ta dùng tiêu

Corchran

m

sG

2

max=

∑=12

i

is




m số lượng mẫu tập chính bằng nhau

so sánh giá trị tính được với bảng nếu

G < G1-p chấp nhận

G > G1-p bác bỏNếu số lượng mẫu lấy từ các tập khônnhau ta dùng tiêu chuẩn Bartlet

( )

−−

−= ∑∑ ==

m

ii

m

ii snsmnC 1

2

1

2

lg1lg

3026.2

χ




Trong đó:

Sau đó so sánh với giá trị các bảng

Nếu (f) chấp nhận, ngược lại thì bác b

−

−−−

+= ∑∑=

=

m

im

i

ii mn

nmC

1

1

1

1

1

)1(3

11

∑

∑

=

=

−

−

=m

i

i

m

i

i

mn

sn

s

1

2

1

12

)1(

22 p χ χ ≤



Để so sánh hai giá trị trung bình ngườtiêu chuẩn Student

Giả sử có hai mẫu ngẫu nhiên:

Kiểm định giả thiết mx = my điều kiện:

Xét :

Ta có: mZ = mX – mY


, xm δ

, ym δ

δ

Y X Z −=



Khi đó tiêu chuẩn:

So sánh với giá trị củabảng tλ (f)

Với f = η1 + η2 – 2 nếu |t| ≤ tλ (f)

Chấp nhận


21

1

)(

η η +

−−−=

s

mmY X t

y x



CHƯƠNG II

PHÂN TÍCH TƯƠNG QUVÀ HỒI QUI



2.1. Phân tích tương quanXét một đại lượng ngẫu nhiên biến thiên

ứng với sự biến thiên của đại lượng YY = X + Ngẫu nhiên có điều kiện

Như vậy:Y = f(x)Y = X + Ngẫu nhiên (không có điều kiệNếu:

Y = X + Ngẫ

u nhiên có điề

u kiện + Ng

CHƯƠNG IIPHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI



Vậy phải ước lượng dưới dạng tổng qkê và hệ số tương quan là tiêu chí quaHệ số tương quan là đại lượng khôngnguyên:

- Đại lượng ngẫu nhiên độc lập r = 0

- Đại lượng ngẫu nhiên có điều kiện cr = 0 gọi đó là đại lượng không tương

Y X

y x

mY m X M r

δ δ

))([( −−=




• Hệ số tương quan đặc trưng cho sựtuyến tính

• Tổng quát hệ số tương quan có giá thạn:

- 1 < rx,y < 1

• Khi rx,y > 0 quan hệ X, Y tồn tại tươndương

• Khi rx,y < 0 quan hệ X, Y tồn tại tươn






- C ó thể hiểu diễn hàm mục tiêu dưới dạη = f (x1, x2, …, xn)

Trong đó:x1(i = 1, 2…, n) là yếu tố biến thiên

- Hàm mục tiêu được biểu diễn dưới dthức:

η = βo + β1x1 + … + β12x1x2 + … + β11

Trong đó β0, β1… l à hệ số hồi qui đượ

bằng các ước lượng b0, b1, b2… qua cthí nghiệm.




Phương trình hồi qui trên cơ sở thực ước lượng của hàm mục tiêu η.Y* = bo + b1x1 + … + b11x2 + …

- Mặt mô tả bởi phương trình hồi qui gđáp ứng.

- Không gian tọa độ trên các trục đặt gyếu tố gọi là không gian yếu tố- Hiệu giữa giá trị thực nghiệm và giáđược theo phương trình hồi qui của csố tối ưu gọi là độ dư.

- Nếu phương sai dư không đáng kể sphương sai tái hiện thì phương tr ình htương thức với các số liệu thực nghiệ




2.2.2. Ph ng pháp bình ph ngnh t.

- Phương tr ình hồi qui gần đúng pvào phương pháp tính dùng để tí

số hồi qui.- Phương pháp bình phương nhỏđịnh hệ số phương tr ình hồi qui sgần đúng với kỳ vọng toán học củnghiệm.






Hoặc khai triển ra:

…………………..


∑ ∂

∂−

i o

x

oiib

f bb x f y ,...)],,([2

(

1

∑ ∂

∂−

i

x

oiib

f bb x f y ,...)],,([2

(

1



Sau khi biến đổi ta có hệ phương tr ình

………………………..Hệ phương tr ình trên có bao nhiêu phương

phương trình hồi qui có bấy nhiêu hệ số đượphương trình chuẩn.


∑ ∑

=∂

−∂

∂0

,...),,(,...)(

1

1

b

bb x f

b

x f y

oi

o

i

i

∑ ∑ =∂

−∂

∂ 0,...),,(

,...)(1

1

1 b

bb x f

b x f y oii

i



2.2.3. M t s d ng ph ng trình h i q- Tối ưu hóa phụ thuộc 1 biến sốdạng hồi qui thực nghiệm- Phương tr ình hồi qui tuyến tính:

- Phương tr ình hồi qui Parabon:


^

fY =

xbbY 10

^+=

2

210

^

xb xbbY ++=



- Phương tr ình hồi qui biểu diễn qua đ

- Trong đó: Po(x), P1(x), PK(x) là đa thức

trên các tập điểm X1, …, Xn;- Phương tr ình hồi qui mũ và lũy thừa


)(...)()( 1100

^

xPb xPb xPbY K K +++=

xbbY 10

^

=

1

0

^b xbY =



2.2.4. Phân tích h i qui tuy n tính b i

- Nếu thông số tối ưu phụ thuộc vào k

lập ta gọi là hồi qui tuyến tính k.

Ví dụ:Giả sử có n thí nghiệm với k biến độc

(x1, x2, …, xK)




Ta có b ảng sau:


STT X1 X2 - - -

1 X11 X21 X

2 X12 X

- - - - - -

n X1n - - - - X



Gi ả thi ết: 1. Mỗi kết hợp x1, …, xk đại lượngphân phối chuẩn2. Phương sai không đổi3. Sai số các phép đo biến độc lậđáng kể.4. Các biến x1, …, xk độc lập tuyế

Ước lượng kết quả được tính bằn


++++= KK1100

^

xb...xbxbY



Trong đó : ξ - nhiễuDạng ma trận của x thu được là:

Bố trí thí nghiệm sao cho

Trong đó: m, j = o,k ; m ≠ j


nK n

K

K

x X

X x

x x

X

1

2

1

1

...1

...1

21

11

ΜΜΜ=

∑ = 0. ijim x x



Ý ngh ĩ a: - Tích vô hướng của 2 cột khác nma trận X = 0- Tích vô hướng của cột 1 xio = 1,

Từ đó:

- Tổng các phần tử của cột bất kỳđầu bằng 0


∑ == 0ijiji x x x o



Ma trận cột của các thông số tối ưu hó

Ma trận của các hệ số hồi qui


n y

y

y Μ

1

=

K

o

b

b

b

BΜ1=



Ma trận XT

là ma trận chuyển vị của m

Dạng ma trận hệ phương tr ình chuẩn XT X B = XTY

Từ đó ta suy ra

B = (XT.X)-1 XT.Y(XT.X)-1 là ma trận nghịch c\ đảo của X


KnK

ono

T

x x

x x

X

....

............

....

1

1

=





* Kiểm định của các hệ số quiViệc kiểm định ý ngh ĩ a của các hệ sốđược thực hiện theo tiêu chuẩn Stude

Trong đó:b j – Hệ số thứ J trong phương tr ình hồ

Sbj – sai số trong việc xác định của hệ


jb

j jS

bt

||=



* Nếu t j > tp (f) ảnh hưởng của ythứ j có ý ngh ĩ a với thông số thóa yi, hệ số b j được giữ lại.

* Nếu t j < tp (f) hệ số b j bị loại kphương trình hồi qui (p – mứcngh ĩ a, f – bậc tự do tái hiện)




* Kiểm định sự tương thích của phưtrình hồi qui:Sự tương thích của phương trìnhđược kiểm định theo tiêu chuẩn F

Trong đó:

- phương sai tương thích - phương sai tái hiện


2

2

th

tt

s

sF =

2

tt s2

ths



ftt = fdư – fth = n - ll – số hệ số có ngh ĩ a trong phương trìNếu F tính được nhỏ hơn giá trị tra tro

F1-p (f1, f2) với mức ý ngh ĩ a p, f1 = ftt, f2phương trình tương thích với thực ng


tt

tt tt f

S s =2

∑

−=

−

−=

2^^^

ii

T

tt y yY Y Y Y s



CHƯƠNG III

MỘT SỐ PHƯƠNG PHQUI HOẠCH THỰC NGH



3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phầ- Những thực nghiệm mà mọi tổ hcác mức của các yếu tố đều đượnghiệm nghiên cứu gọi là thực ngtố toàn phần (TYT).- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mứnghiệm phải thực hiện là:

N = nk

CHƯƠNG IIIMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH THỰC NGHI



- Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiệmức thì N = 2k, hai mức ở giá trị byếu tố được khảo sát.- Nếu chọn thí nghiệm có một tâmxứng ta có phương án cấu trúc có- Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta

j = 1 ÷ kTrong đó:


2

minmax

j jo

j

Z Z

Z

+

=



- mức cao- mức thấp- mức cơ sở (tâm của p

Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức c

, j = 1 ÷ k

- Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệkhông thứ nguyên nhờ chọn tâm của gốc hệ trục tọa độ.

, j = 1 ÷ k


max

j Z min

j Z

o

j Z

2

max

j j

j Z Z Z −=∆

j

o

j j

jZ

ZZX∆−=



- Từ đó ta có mức trên là +1, mức-1 ở tâm trùng với gó

Ví d ụ:

Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóamột phản ứng đã cho phụ thuộc v

độ to

C nồng độ C, áp suất P.




* Xác l ập ma tr ận th ự c nghi ệm: Các biến độc lập được chọn là:

- Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấ

- Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấ

- Áp suất Z3

mức cao: 1,25 at mức thấ






MA TRẬN TYT 23 = 8


Số thínghiệm

Biến thực Biến mã hóa

Z1 Z2 Z3 X1 X2

1 300 45 1,25 + +

2 200 35 1,25 - -

3 300 35 1,25 + -

4 200 45 1,25 - +

5 300 45 0,75 + +

6 200 35 0,75 - -7 300 35 0,75 + -

8 200 45 0,75 - +



Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xMa trận qui hoạch với biến ảo TYT 23


Số thínghiệm X0 X1 X2 X3

1 + + + +

2 + - - +3 + + - +

4 + - + +

5 + + + -

6 + - - -7 + + - -

8 + - + -



Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trực gia

Và

* Xác lập phương trình hồi quiNếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dư


)k 0 j,u, ju(,0x.xN

1i

jiui ÷=≠=∑=

0;1;01

≠÷==∑=

jk j x N

i

ji

3322110

^

xb xb xbbY +++=



Theo phương pháp tính hệ số trong phương tr ình hồ

Ma trận XTXcó dạng:


Y X X X

b

b

b

b

B T T

o

1

3

2

1).(

−==

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑∑=

=

i i i i

2

i3i2i3i1i3oii3

i i i i

3i2

2

i2i1i2oii2

i i

3i1

i

i2i1

2

i1oii1

8

1i i i

oii2oii1oi

i

2

oi

T

xxxxxxx

xxxxxxx

xxxxxxx

xxxxxxx

XX



Từ tính chất trên ta có:


000

00

8

10

08

1

)XX(;

8000

0800

0080

0008

XX 1TT == −

∑∑

∑

∑

=

ii3

ii2

ii1

i

ioi

T

yx

yx

yx

yx

YX



Suy ra:

Tính

b1 = 34,625, tương tự ta có:b2 = 63,125, b3 = -0,375, bo = 311, 125


∑∑∑∑

=== −

ii

ii

ii

iioi

T T

o

y x

y x

y x

y x

Y X X X

b

b

b

b

B

3

2

11

3

2

1

81000

08

100

008

10

00081

.)(

∑=

= N

i i ji j

y x N

b1

1

8

8

1

1

1

∑== i

ii y x

b

8

29.1232.1586.1239.1122.1296.11

−+−+−=b



Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 –Để xét mô hình đầy đủ hơn

Ma trận qui hoạch được mở rộng


11321123322110

^

x xb x xb xb xb xbbY +++++=

Số thínghiệm X0 X1 X2 X3 X1X2 X1X3 X2X3 Y

1 + + + + + + + 296 331,1

2 + - - + + - - 122 139,8

3 + + - + - + - 239 221,8

4 + - + + - - + 586 551,6

5 + + + - + - - 232 196,8

6 + - - - + + + 292 274,17 + + - - - - + 339 356,1

8 + - + - - + - 383 417,3

^

Y



Các hiệu ứng tương tác được xác định tươnhiệu ứng tuyến tính.

thay số vào

Tương tự: b13 = - 8,625, b23 = 67,125Phương trình hồi qui lúc này có dạng

Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x2x


N

Y x x

b

N

i

iil j

jl

∑== 1

)(

N

Y x x

b

N

i

ii∑== 1

21

12

)(

8

339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1(12

−−++−−+=b





- Do không làm thí nghiệm song song để xáphương sai tái hiện sth ta tiến hành làm 3 thítâm phương án nhận 3 giá trị theo bảng dư


Số thínghiệm

Biến thực Biến mã hóa

X1 X2

1 250 40 1 0 0

2 250 40 1 0 0

3 250 40 1 0 0

0

1 Z

0

2 Z

0

3 Z




3003

293312295

3

3

1

4

=++

==∑ o

o

y

Y

( )109

13

3

1

2

4

2 =−

−

=∑ oo

th

y y

s

440,10109 ==ths

69,3

8

440,10===

N

ss thtj



Ý ngh ĩ a của các hệ số được kiểm định theo Student t

Ta tính được:

t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 2t13 = 2,337 t23 = 18,191


j

b

j

js

bt

||=

315,8469,3

125,311==ot



Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2f = l - 1 bậc tự do tái hiện

l số thí nghiệm song song ở

t0,05 (2) = 4,3

Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f)

Các hệ số b3, b13 bị loại, phương trìnhcó dạng:


121^ 625,75125,63625,34125,311 x x x xY ++−=



* Kiểm định sự tương thích của phương trình hSự tương tích của phương trình hồi qui đượbằng tiêu chuẩn Fisher.

Trong đó:

N – số thí nghiệml - số thí nghiệm ở tâm


2

2

th

du

s

sF =

l N

y y

s

N

i

ii

du−

−

=∑=1

2^

2

)(



Thay số

Tra bảng F1-p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2f1 – bậc tự do phương sai tương thích

f1 = N – l

N số thí nghiệm : 8l hệ số có ngh ĩ a trong phương trình hồi


791,20183

3742,60562 ==dus

521,18

109

791,2018

2

2

===th

du

s

sF



f2 – bậc tự do phương sai tái hiệnf2 = N - 1

N – số thí nghiệm song song ở tâmF0,05 (3,2) = 19,2

phương trình hồi qui tư

với thực nghiệm.


),(1 21 f f pF F −<



CHƯƠNG III

MỘT SỐ PHƯƠNG PHQUI HOẠCH THỰC NGH



3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phầ- Những thực nghiệm mà mọi tổ hcác mức của các yếu tố đều đượnghiệm nghiên cứu gọi là thực ngtố toàn phần (TYT).- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mứnghiệm phải thực hiện là:

N = nk




- Nếu các thí nghiệm chỉ thực hiệmức thì N = 2k, hai mức ở giá trị byếu tố được khảo sát.- Nếu chọn thí nghiệm có một tâmxứng ta có phương án cấu trúc có- Xét yếu tố được ký hiệu là Z j ta

j = 1 ÷ k


2

minmax

j jo

j

Z Z

Z

+

=



- mức cao- mức thấp- mức cơ sở (tâm của p

Biến thiên của yếu tố Zj tính từ mức c

, j = 1 ÷ k

- Tiện cho tính toán ta chuyển sang hệkhông thứ nguyên nhờ chọn tâm của góc hệ trục tọa độ.

, j = 1 ÷ k


max

j Z min

j Z

o

j Z

2

max

j j

j Z Z Z −=∆

j

o

j j

j Z

Z Z X ∆

−=



- Từ đó ta có mức trên là +1, mức-1 ở tâm trùng với gó

Ví d ụ:

Nghiên cứu tốc độ phản ứng hóamột phản ứng đã cho phụ thuộc v

độ nồng độ C, áp suất P.




* Xác l ập ma tr ận th ự c nghi ệm: Các biến độc lập được chọn là:

- Nhiệt độ Z1 mức cao: 300oC mức thấ

- Nồng độ Z2 mức cao: 45 g/l mức thấ

- Áp suất Z3

mức cao: 1,25 at mức thấ






MA TRẬN TYT 23 = 8


+-0,75452008

-+0,75353007 --0,75352006

++0,75453005

+-1,25452004

-+1,25353003

--1,25352002

++1,25453001

X2X1Z3Z2Z1

Biến mã hóaBiến thựcSố thínghiệm



Để thuận tiện cho nghiên cứu người ta hàm biến ảo xMa trận qui hoạch với biến ảo TYT 23


-+-+8

--++7---+6

-+++5

++-+4

+-++3+--+2

++++1

X3X2X1X0Số thí

nghiệm



Ma trận qui hoạch đảm bảo tính trục gia

Và

* Xác lập phương trình hồi quiNếu dùng phương trình hồi qui tuyến tính dư


k ju ju x x N

i

jiui ÷=≠=∑=

0,,,0.1

0;1;01

≠÷==∑=

jk j x N

i

ji

3322110

^

xb xb xbbY +++=





Từ tính chất trên ta có:


00

00

8

10

08

1

)(;

8000

0800

0080

0002

1==

− X X X X

T T

∑∑

∑

∑

=

ii

ii

ii

i

ioi

T

y x

y x

y x

y x

X X

3

2

1





Ta có mô hình: Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 –Để xét mô hình đầy đủ hơn

Ma trận qui hoạch được mở rộng


11321123322110

^

x xb x xb xb xb xbbY +++++=

417,3383-+--+-+8

356,1339+----++7 274,1292+++---+6

196,8232--+-+++5

551,6586+--++-+4

221,8239-+-+-++3

139,8122--++--+2

331,1296+++++++1

YX2X3X1X3X1X2X3X2X1X0Số thí

nghiệm

^

Y



Các hiệu ứng tương tác được xác định tươnhiệu ứng tuyến tính.

thay số vào

Tương tự: b13 = - 8,625, b13 = 67,125Phương trình hồi qui lúc này có dạng

Y = 311,125 + 34,625x1 + 63,125x2 – 075,625x1x2 = 8,625x1x3 + 67,125x


N

Y x x

b

N

i

iil j

jl

∑=

= 1

)(

N

Y x x

b

N

i

ii∑=

= 1

21

12

)(

8

339.1292.1232.1586.1239.1122.1296.1(12

−−++−−+

=b



* Ki ểm đị nh tính ý ngh ĩ a c ũa các h ệ s ố phương t- Vì ma trận (XTX)-1 là ma trận đường các hệ số độc lập với nhau.- Loại bỏ các hệ số không có ngh ĩ a khô

hường đến hệ số còn lại.- Các hệ số kiểm định theo tiêu chuẩn S- Mọi hệ số của phương trình được xácđộ chính xác.


N ss th

bj =






3003

293312295

3

3

1

4

=++

==

∑ o

o

y

Y

( )109

13

3

1

2

4

2=

−

−

=

∑ oo

th

y y

s

440,10109 ==ths

69,3

8

440,10===

N

ss th

tj



Ý ngh ĩ a của các hệ số được kiểm định theo Student t

Ta tính được:

t1 = 9,38, t2 = 17,107, t3 = 0,1016, t12 = 2t13 = 2,337 t23 = 18,191


j

b

j

js

bt

||=

315,8469,3

125,311==ot



Tra bảng tp(f) với p = 0,05, f = 2f = l - 1 bậc tự do tái hiện

l số thí nghiệm song song ở

t0,05 (2) = 4,3

Vì t3 < tp(f), t13 < tp(f)

Các hệ số b3, b13 bị loại phương trình dạng:


121

^

625,75125,63625,34125,311 x x x xY ++−=



* Kiểm định sự tương thích của phương trình hSự tương tích của phương trình hồi qui đượbằng tiêu chuẩn Fisher.

Trong đó:

N – số thí nghiệml - số thí nghiệm ở tâm


2

2

th

du

s

sF =

l N

y y

s

N

i

ii

du−

−

=

∑=1

2^

2

)(



Thay số

Tra bảng F1-p (f1, f2) với p = 0,05 f1 = 3, f2 = 2f1 – bậc tự do phương sai tương thích

f1 = N – l

N số thí nghiệm : 8l hệ số có ngh ĩ a trong phương trình hồi


791,20183

3742,60562==dus

521,18

109

791,2018

2

2

===

th

du

s

sF





Chương 4

CÁC PHƯƠNG ÁTHỰC NGHIỆM

CẤP HAI



CHƯƠNG 4

4.1. Phương án cấu trúc có tâm.- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vàtối của y.- Phương trình hồi qui bậc 2 có d

- Số hệ số trong đa thức bậc 2 đđịnh:

1,121122211

^

...... KK K K k k o x xb x xb xb xb xbb y +++++++= −−

(

)!2(!2

!121

=

−++=+++=

k

K

K K C k k l

x

K



CHƯƠNG 4

- Ở đây: C2

K - Tổ hợp chập 2 từ k ybằng số hiệu ứng tương tác đôi.

- Số thí nghiệm N không nhỏ hơn s

trong phương trình. Vì thế mỗi yếukhông nhỏ hơn 3.

- Khi dùng TYT 3k số thí nghiệm khK > 2.





CHƯƠNG 4

- Để giảm số thí nghiệm ta dùng phươngtrúc có tâm của Box và Wilson:

* Ta dùng nhân là phương án tuyến tínhsố điểm vào nhân.

Khi k < 5 nhân là phương án TYT

Khi ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k

* Khi phương trình hồi qui tuyến tính khôthích ta bổ sung: 2K điểm sao (*) nằmcủa các yếu tố gọi là cánh tay đòn sao

- Làm thêm ηo thí nghiệm ở tâm phươn



CHƯƠNG 4

Số thí nghiệm của phương án cấu tâm cấp m2 với k yếu tố là:

N = 2k + 2K + ηo với k <N = 2k-1 + 2K + ηo với k ≥

Cánh tay đòn α (*) và số thí nghiệmđược chọn phụ thuộc vào tiêu chu



CHƯƠNG 4

Ma tr n qui ho ch c u trúc có tâm c p 2, hai

0000+N

0000+9Điểm0

00- ∞0+800+ ∞0+7

∞200- ∞+6

∞200+∞+5Cácđiểmsao(*)

++--+4

+--++3 +-+-+2

+++++1

P. ÁnTYT22

x12x1x2x2x1x0Stt

Nộidung

phươngán



CHƯƠNG 4

Ma trận thông tin XTX của P.án cấu trúc có tâm cấp 2, hai

000b22

000b11

0000b12

0000b2

0000b1

000b0

b1b12b2b1b0

=XTX

∑=

N

i

i x1

2

0

∑=

N

i

ii x x1

0

2

1

∑=

N

i

ii x x1

0

2

2

∑=

N

i

i x1

2

1

∑=

N

i

i x1

2

2

∑=

N

i

ii x x1

2

2

1

∑=

N

i

x1

∑=

N

i

x1

∑=

N

i

i x1

0



CHƯƠNG 4

Ở đây :

Tổng quát ma trận qui hoạch cấu trúc chai, k yếu tố có dạng:

∑ ∑

∑ ∑

∑

= =

= =

=

+==

+==

N

i

N

i

ioiioi

N

i

N

i

ii

N

ioi

x x x x

x x

x

1 1

22

2

2

1

1 1

222

2

2

1

1

2

22

22 α

∑ ∑

∑

= =

=

+==

=

N

i

N

i

ii

N

i

ii

x x

x x

1 1

424

2

4

1

1

22

2

2

1

22

2

α



CHƯƠNG 4

Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu

.00+N

.....

.00+nk+2k .....

.0- α+nk+2

.0+α+nk+1

.--+nk

.....

.-++3

.+-+2

.+++1

.x2x1X0Stt



CHƯƠNG 4

Ma trận XTX ứng qui hoạch trên có dạng:

bkk

b12 0b11

bk-1

b13 0

b12

0bk

00b1

000b0

B11bk-1,k…b13b12bk…b1b0

∑ 2

0i x

∑ 2

1i x

∑ 2

ki x

∑

0 i x x

∑ 2

2

2

1 ii x x

∑ 2

31 ii x x

∑ −

22

1 kik x x

∑ ii x x 0

2

1

∑ ii x x 0

2

2

∑ iki x x 0

2

∑

4

1i

x

∑ 2

2i x

2

ki x x∑



CHƯƠNG 4

Như vậy, phương án cấu trúc có ttrực giao. Để dễ dàng cho sự tính

phải trực giao hóa những phươngtrúc có tâm.



CHƯƠNG 4

4.2. Phương án trực giao cấp hai:

- Để trực giao hóa ta xác định trị sốđòn α (*) từ điều kiện triệt tiêu các

không nằm trên đường chéo của mthông tin ta có.

α4 + 2k α2 – 2k-1 (k + 0,5 ηo) = 0α4 + 2k-1 α2 – 2k-2 (k + 0,5 ηo) =



CHƯƠNG 4

Chuẩn hóa đưa ra bảng sau

Các giá trị α2 đối với số yếu tố và số thí nghiệm khác nhau

2,92,243102,142,7702,1641,6065

2,72,11392,952,5802,0001,4754

2,62,00082,772,3901,8311,3173

2,41,87372,582,1641,6501,16023,31,74262,392,0001,4761,0001

325432n0

kn0



CHƯƠNG 4

Hệ thức sinh, x5

= x1.x

2.x

3.x

4Chọn α thực hiện phép biến đổi tuycác cột x2

jtheo công thức:

Từ biểu thức phương án cấu trúc ckhông trực giao

N

x

x x x x

N

i

ji

j j j j

∑=

−=−= 1

2

222'

∑=

÷=≠ N

i

ijoi k j x x1

2 1;0



CHƯƠNG 4

Thay số x2

jbằng x’

jta nhận được:

Ta nhận được ma trận thông tin trự

Ví d ụ: Trong ma trận qui hoạch cấtâm cấp hai, hai yếu tố đặt:

∑ ∑ =−= −22'

j ji jioi Nx x x x

N

x

x x x x

N

i

ji

j j j j

∑=−=−= 1

2

222'



CHƯƠNG 4

Ta có:

Và

Tương tự ta có

Tra bảng thay α = 1 tìm biến mới

9

24

9

924

9

2

2

2

9

1

2

2

2

2

'

2

2

21

9

1

2

1

21

'1

α

α

−−=−=

+−=−=

∑

∑

=

=

x

x

x x

x

x

x x

i

i

i

i

( )∑ ∑= =

+−+=−=9

0

2

9

1

21

21

'1

94(924

i i

ioiioi x x x x x α

∑=

=9

0

'

2 0i

ioi x x

;3

2 2

2

'

2

2

1

'

1 −=−= x x x x



CHƯƠNG 4

Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yế

-2/3000+9

-2/30-0+8 -2/30+0+7

+1/300-+6

+1/300++5

+1/3+--+4+1/3--++3

+1/3-+-+2

+1/3++++1

TYT22

X12-2x1x2x2x1X0SttNội dung P.A



CHƯƠNG 4

Các hệ số b j được xác định:

∑

∑

∑

∑

=

=

=

= == N

i

il j

N

i

iil j

jl N

i

ji

N

i

iij

j

x x

y x x

b

x

y x

b

1

2

1

1

2

1

)(

)(

;

∑

∑

=

== N

i

ji

N

i

i ji

jj

x

y x

b

1

2

1

)(



CHƯƠNG 4

Phương sai s2bj của hệ số bj được

Kết quả thay biến mới vào ta đượctrình:

∑∑==

== N

i

il j

th

bjln

I

JI

TH

BJ

x x

ss

x

S S

1

2

2

2

1

2

2

2

)(

;

∑=

= N

i

ji

th

bjj

x

ss

1

2

2

2

)(

)(...)(

......2

22

2

111

211211

'^

k k kk l

k k o

x xb x xb

x xb xb xbb y

−++−+

++++++=



CHƯƠNG 4

Chuyển vế dạng thông thường.

Xác định bo

theo công thức:

Phương sai bo

∑ ∑∑≤≤ ≤≤≤≤

+++=k j k j

jj

k s

l j jl j jo b x xb xbb y1 11

22

11

'... k kk loo xb xbbb −−−=

( ) ( ) 22

2

1

2222

...'oo k ll

bb s xs xss +++=



CHƯƠNG 4

Kiểm định sự tương thích của phưbậc hai giống như kiểm định của mtuyến tính.Phương trình nhận được:

Sự tương thích của phương trình đđịnh bằng tiêu chuẩn Fisher.

22

111

,121121

^

...

.......

k kk

k k k k io

xb xb

b x xb xb xbb y

+++

++++++= −

2

2

th

tt

s

sF =









CHƯƠNG 4

Ví d ụ: Hãy xác định điều kiện tối ưhủy bonat bằng hỗn hợp các axit sphotphoxin. Các yếu tố ảnh hưởng

độ phân hủy được chọn.1) Z1 - Nhiệt độ phản ứng.2) Z2 - Thời gian phản ứng3) Z3 – Định mức axit photphric4) Z4 – Nồng độ axit photphoric (P



CHƯƠNG 4

Mức cơ sở và khoảng biến thiên của cá

Phương trình hồi qui được chọn

2022,525∆z j

8037,555z j0

Z3Z2z1

44411

^

...... b xb xbb y o +++++=



CHƯƠNG 4

Để nhận được phương trình hồi qdùng phương án trực giao cấp 2 η= 1Số thí nghiệm là: N = 24 + 2.4 + 1

Cánh tay đòn α2 = 2 ; α = 1,414Số liệu thí nghiệm trình bày ở bảnPhương sai tái hiện (s2

th) được xá

theo 4 thí nghiệm bổ sung ở trên.



CHƯƠNG 4

Phương sai tái hiện (s2th) được xác địn

nghiệm bổ sung ở tâm

6458,759,361,8

y04y0

3y02y0

1

( )

95,514

4

1

2

4

2

=−

−

=

∑ o

o

th

y y

s



0001,2-0,8-0,8-0,8-1,414000+25

0001,2-0,8-0,8-0,8+1,414000+24

000-0,81,2-0,8-0,80-1,41400+23

000-0,81,2-0,8-0,80+1,41400+22

000-0,8-0,81,2-0,800-1,4140+21

000-0,8-0,81,2-0,800+1,4140+20

000-0,8-0,8-0,81,2000-1,414+19

000-0,8-0,8-0,81,2000+1,414+18

000-0,8-0,8-0,8-0,80000+17

++-0,20,20,20,2--+-+16

---0,20,20,20,2---++15

+-+0,20,20,20,2-+--+14

-++0,20,20,20,2-++++13

-++0,20,20,20,2+---+12

+-+0,20,20,20,2+-+++11

---0,20,20,20,2+++-+10

++-0,20,20,20,2++-++9

+++0,20,20,20,2----+8

--+0,20,20,20,2--+++7

+--0,20,20,20,2-++-+6

-+-0,20,20,20,2-+-++5

-+-0,20,20,20,2+-+-+4

+--0,20,20,20,2+--++3

--+0,20,20,20,2++--+2

+++0,20,20,20,2+++++1

x1x4x1x3x1x2x’4x’3x’2x’1x4x3x2X1x0Stt

Ma trận qui hoạch trực giao bậc 2, k = 4, n0 = 1



CHƯƠNG 4

Hệ số của phương trình hồi qui:bo = 61,88; b1 = 17,38; b2 = 7,0b3 = 4,7; b4 = 4,235b11 = 3,965; b22 = -0,2; b33 = 3

b44 = -6,075; b12 = 2,175b13 = -0,1; b14 = 1,2; b23 = 0,57b24 = -0,8; b34 = 1,925

Phương sai của hệ số điện tính:Sbj = 0,545; Sbjl = 0,61; S jj = 0,



CHƯƠNG 4

Tính ý ngh ĩ a của các hệ số trong phưhồi qui điện kiểm định theo tiêu chuẩnStudent: ta có:

t1 = 31,90 t11 = 4,277t2 = 12,91 t22 = 0,232t3 = 8,62 t33 = 3,877t4 = 7,77 t44 = 7,031

bj

j

js

bt

||=



CHƯƠNG 4

Tra bảng tp,(f) = t0,05(3) = 3,18ttính < ttra bảng loại bỏ : t22, t13, t14,

Phương trình hồi qui lúc này có dạn

2

4

2

3

4321

2

3

2

121

4321

^

075,635,3

18,2235,47,4037,739,17104,61

(075,6)8,0(35,3)8,0(965,318,2

235,47,4037,739,1788,61

x x

x x x x

x x x x x

x x x x y

−

+−+++

−−+−+

+−+++=



CHƯƠNG 4

Để kiểm định tính phương sai dự:

Giá trị Ftra bảng, p = 0,05; f1 = 16; f2 =F

tính< F

tra bảngKết luận: Phương tr ình là tương

;38,25925

14,406)(

1

2^

2 =−

=−

−

=

∑=

l N

y y

s

N

i

ii

du

266,495,538,252

2

===th

du

ssF



B ng 2

f 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,001

1 3,08 6,31 12,71 31,82 63,66 127,32 636,62

2 1,89 2,92 4,30 6,97 9,93 14,09 31,60

3 1,64 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 12,94

4 1,53 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 8,61

5 1,48 2,02 2,57 3,37 4,03 4,77 6,86

6 1,44 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,96

7 1,42 1,90 2,37 3,00 3,50 4,03 5,41

8 1,40 1,86 2,31 2,90 3,36 3,83 5,04

9 1,38 1,83 2,26 2,82 3,25 3,69 4,78

10 1,37 1,81 2,23 2,76 3,17 3,58 4,59

11 1,36 1,80 2,20 2,72 3,11 3,50 4,44

12 1,36 1,78 2,18 2,68 3,06 3,43 4,32

13 1,35 1,77 2,16 2,65 3,01 3,37 4,22

14 1,34 1,76 2,15 2,62 2,98 3,33 4,14

15 1,34 1,75 2,13 2,60 2,95 3,29 4,07

16 1,34 1,75 2,12 2,58 3,92 3,25 4,02

17 1,33 1,74 2,11 2,57 2,90 3,22 3,97

18 1,33 1,73 2,10 2,55 2,88 3,20 3,92

19 1,33 1,73 2,09 2,54 2,86 3,17 3,88

20 1,33 1,73 2,09 2,53 2,85 3,15 3,85

21 1,32 1,72 2,08 2,52 2,83 3,14 3,82

22 1,32 1,72 2,07 2,51 2,82 3,12 3,79

23 1,32 1,71 2,07 2,50 2,81 3,10 3,77

24 1,32 1,71 2,06 2,49 2,80 3,09 3,75

25 1,32 1,71 2,06 2,48 2,79 3,08 3,73

26 1,32 1,71 2,06 2,48 2,78 3,07 3,71

27 1,31 1,70 2,05 2,47 2,77 3,06 3,69

28 1,31 1,70 2,05 2,47 2,76 3,05 3,67

29 1,31 1,70 2,04 2,46 2,76 3,04 3,66

30 1,31 1,70 2,04 2,46 2,75 3,03 3,65

40 1,30 1,68 2,02 2,42 2,70 2,97 3,5560 1,30 1,67 2,00 2,39 2,66 2,91 3,46

120 1,29 1,66 1,98 2,36 2,62 2,86 3,37

1,28 1,64 1,96 2,33 2,58 2,81 3,29

Phân vị phân bố Student

∞



B ng 3

1 2 3 4 5 6 12 24

1 9,5 12,0 13,1 13,7 14,0 14,3 14,9 15,2 15,6

2 3,6 4,0 4,2 4,2 4,3 4,3 4,4 4,4 4,5

3 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0

4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4

5 2,2 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1

6 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0

7 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8

8 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7

9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7

10 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6

11 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,6 1,6

12 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5

13 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5

14 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5

15 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5

16 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4

17 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,4

18 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4

19 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4

20 1,8 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4

22 1,8 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,4

24 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3

26 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3

28 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3

30 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,340 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,2

60 1,7 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2

120 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,4 1,3 1,1

1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,0

f2

f1

Phân vị phân bố Fisher F1-p với p = 0,20

∞

∞



B ng 4

1 2 3 4 5 6 12 24

1 164,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 224,9 249,0 254,3

2 18,5 19,2 19,2 19,3 19,3 19,3 19,4 19,5 19,5

3 10,1 9,6 9,3 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,5

4 7,7 9,6 6,6 6,4 6,3 6,2 5,9 5,8 5,6

5 6,6 5,8 5,4 5,2 5,2 5,0 4,7 4,5 4,4

6 6,0 5,1 4,8 4,5 4,4 4,3 4,0 3,8 3,7

7 5,6 4,7 4,4 4,1 4,0 3,9 3,6 3,4 3,2

8 5,3 4,5 4,1 3,8 3,6 3,6 3,3 3,1 2,9

9 5,1 4,3 3,9 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 2,7

10 5,0 4,1 3,7 3,5 3,3 3,2 2,9 2,7 2,5

11 4,8 4,0 3,6 3,4 3,2 3,1 2,8 2,6 3,4

12 4,8 3,9 3,5 3,3 3,1 3,0 2,6 2,5 2,3

13 4,6 3,8 3,4 3,2 3,0 2,9 2,6 2,4 2,2

14 4,6 3,7 3,3 3,1 3,0 2,9 2,5 2,3 2,1

15 4,5 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,5 2,3 2,1

16 4,5 3,6 3,2 3,0 2,9 2,7 2,4 2,2 2,0

17 4,5 3,6 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0

18 4,4 3,6 3,2 2,9 2,8 2,6 2,3 2,1 1,9

19 4,4 3,5 3,1 2,9 2,6 2,6 2,3 2,1 1,8

20 4,4 3,5 3,1 2,9 2,6 2,6 2,3 2,1 1,8

22 4,3 3,4 3,1 2,8 2,6 2,6 2,2 2,0 1,8

24 4,3 3,4 3,0 2,8 2,6 2,5 2,2 2,0 1,7

26 4,2 3,4 3,0 2,6 2,6 2,4 2,1 1,9 1,7

28 4,2 3,3 2,9 2,6 2,6 2,4 2,1 1,9 1,6

30 4,2 3,3 2,9 2,6 2,5 2,4 2,1 1,9 1,6

40 4,1 3,2 2,9 2,6 2,5 2,3 2,0 1,8 1,5

60 4,0 3,2 2,8 2,5 2,4 2,3 1,0 1,6 1,4

120 3,0 3,1 2,7 2,5 2,3 2,2 1,8 1,6 1,3

3,8 3,0 2,6 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 1,0

f1f2


∞

∞



B ng 5

1 2 3 4 5 6 8 12 24

1 4052 4999 5403 5625 5765 5859 5,981 6106 6234 6366

2 98,5 099,0 99,2 99,3 99,3 99,4 99,3 99,4 99,5 99,5

3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,5 27,1 26,6 26,1

4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 14,8 14,4 13,9 13,5

5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,3 9,9 9,5 9,0

6 13,7 10,9 9,8 9,2 8,8 8,5 8,1 7,7 7,3 6,9

7 12,3 9,6 8,5 7,9 7,5 7,2 6,8 6,5 6,1 5,7

8 11,3 8,7 7,6 7,0 6,6 6,5 6,0 5,7 5,3 4,9

9 10,6 8,0 7,0 6,4 6,1 5,8 5,5 5,1 4,7 4,3

10 10,6 7,6 6,6 6,0 5,6 5,4 5,1 4,7 4,3 3,9

11 9,7 7,2 6,2 5,7 5,3 5,1 4,7 4,4 4,0 3,6

f2

f1


∞

Documents

Bài giảng Xử lý số liệu và quy hoạch hoá thực nghiệm trong công nghệ hóa học Tác giả: Đặng Kim Triết - Trường ĐH Công nghiệp Tp.HCM, 2015