BAB

1

STRUKTUR KRISTAL

Fisika Zat Padat membahas struktur benda padat dan susunan atom internalnya,

termasuk yang berkaitan dengan sifat-sifat fisis materi. Untuk dapat memahami materi

tersebut, pertama dibahas secara khusus stuktur internal kristal.

Beberapa definisi penting dan konsep indeks Miller pada bab 1 perlu dikuasai

sebelum mempelajari bab berikutnya. Selain itu dalam bab ini juga dibahas berbagai

susunan atom dalam kristal, operasi-operasi simetri, serta beberapa contoh struktur kristal

sederhana.

1.1 Periodesitas Susunan Atom-Atom Kristal

Zat padat mempunyai bentuk dan volume yang tetap pada suhu dan tekanan yang

bersesuaian. Suatu benda disebut homogen dalam arti fisika apabila mempunyai susunan

yang sama dalam setiap unsur volumenya. Zat padat dapat diklasifikasikan menjadi kristal

dan amorf. Disebut sebagai kristal apabila mempunyai susunan atom yang sangat rapi dan

tertib, sebaliknya bila susunan atomnya tidak teratur maka disebut sebagai amorf. Sebuah

kristal meskipun homogen tetapi anisotrop yaitu sifat fisika maupun sifat kimia ke berbagai

arah berbeda. Atom-atom pada amorf seperti gelas atau aspal meskipun letaknya tidak

teratur sifat-sifatnya ke semua arah adalah sama. Satu lagi perbedaan antara kristal dan

amorf yaitu kristal mempunyai titik lebur tertentu sedangkan amorf jika dipanaskan akan

berangsur-angsur menjadi lunak sampai cair dengan tidak menunjukkan titik lebur yang

tertentu.

Sebagian besar zat padat mempunyai atom-atom yang tersusun teratur dan rapi,

sehingga pengetahuan tentang kristal merupakan dasar mempelajari zat padat. Keteraturan

atom-atom pada kristal tersusun sedemikian sehingga membentuk suatu pola tertentu. Pola

dasar tersebut dapat ditempati atom, ion atau molekul yang kompleks.

Kristal ideal mempunyai keteraturan atau pengulangan pola dasar sampai tak

terhingga batasnya ke segala arah, sehingga tidak mungkin kita dapatkan di alam.

2

Periodesitas inilah yang menentukan sifat-sifat khas suatu kristal. Suatu benda dengan

perulangan pola yang terdapat di dalam seluruh tubuhnya disebut sebagai kristal tunggal.

Kristal tunggal dalam ukuran kecil (diameter < 0.1 mm) disebut kristalit, sedangkan

kumpulan kristalit yang membentuk pola tertentu disebut sebagai polikristal. Gambaran

kristal tunggal, polikristal, dan amorf dapat dilihat pada gambar1.1.

(a) (b) (c)

Gambar 1.1 (a) Kristal tunggal. (b) Polikristal. (c) Amorf.

Kristal dan Kekisi

Bila pola dasar suatu kristal diganti dengan titik maka diperoleh titik-titik dalam

ruang yang teratur posisinnya. Pola dasar yang demikian ini disebut sebagai kekisi kristal.

Titik-titik kekisi tersebut dapat ditempati atom, ion atau molekul yang kompleks. Sehingga

dapat pula dikatakan bahwa kristal adalah kekisi yang titiknya telah ditempati atom, ion,

atau molekul.

Sel Satuan dan Sel Primitif

Pada kristal tiga dimensi ada suatu volume berbentuk paralelepipedum yang

dibatasi ketiga vektor satuan translasinya. Volume yang dibatasi ketiga vektor tersebut

disebut sel satuan kristal (gambar 1.2). Sedangkan pada kristal dua dimensi sel satuannya

akan berbentuk suatu luasan. Gambar 1.3 berikut ini memperlihatkan sel-sel satuan kristal

dalam dua dimensi. Perhatikanlah!

Gambar 1.2 Sel satuan dengan vektor-vektor satuan a, b, dan c

3

a1 a2

b1 b2

b3

a3

b4

a4

a5

b5

Gambar 1.3 Sel satuan primitif dan non primitif.

Demikian pula untuk kristal tiga dimensi bila dalam sel satuan hanya ada satu titik

maka disebut sel satuan primitif dan disebut sel satuan non primitif bila lebih dari satu titik.

Sedangkan cara untuk mendapatkan sel primitif adalah seperti yang diperlihatkan gambar

1.4. Pertama, gambar garis yang menghubungkan ke semua tetangga terdekat dari titik

kekisi yang dipilih. Kedua, pada setiap titik tengah garis tersebut gambarlah garis

normalnya. Volume terkecil yang dibentuk oleh garis-garis normal itu merupakan sel

primitif Wigner-Seitz.

Gambar 1.4 Sel Wigner-Seitz

4

Volume sel satuan dengan vektor-vektor translasi: a = a1 i + a2 j + a3 k,

b = b1 i + b2 j + b3 k dan

c = c1 i + c2 j + c3 k.

dapat ditentukan dengan rumusan Vsel = cxb.a . Sehingga:

Vsel =

321

321

321

ccc

bbb

aaa

(1.1)

1.2 KRISTAL TIGA DIMENSI

Sifat lain yang penting pada kristal adalah operasi simetri yaitu bila dilakukan

tindakan (operasi) pada suatu kristal akan menghasilkan suatu keadaan baru yang tidak

berbeda dari keadaan sebelumnya. Operasi simetri yang harus dimiliki kristal adalah

operasi translasi, selain itu dapat juga memiliki operasi rotasi atau refleksi.

Operasi Translasi

Suatu operasi dimana kristal digeser sejajar (ditranslasikan) ke beberapa arah

tertentu dan diperoleh keadaan yang tepat sama dengan keadaan sebelum kristal digeser.

Secara matematis dituliskan suatu vektor translasi T dalam ruang:

T = n1a + n2b + n3c (1.2)

dengan : n1, n2, n3 adalah bilangan bulat dan a, b, c adalah vektor satuan translasi yang

saling ortogonal dan ortonormal. Untuk menggambarkan translasi dalam bidang

(2 dimensi) digunakan:

T = n1a + n2b (1.3)

Operasi translasi dapat pula diberlakukan hanya sepanjang garis lurus (1 dimensi),

sehingga:

T = n1a (1.4)

Bila pada kristal berdimensi satu diberlakukan operasi translasi T = 5a berarti setiap atom

akan bergeser 5 tempat ke kanan. Karena diperoleh susunan yang tidak berbeda dengan

susunan sebelumnya maka dikatakan bahwa titik kristal adalah ekivalen.

Operasi Rotasi

Rotasi adalah putaran melalui porosnya yang tegak lurus dengan bidang kristal dan

melalui titik kristal sebesar derajat. Pada kristal terdapat 3 unsur simetri yaitu: bidang

simetri, sumbu simetri, dan pusat simetri. Bidang simetri adalah bidang yang membagi

5

suatu kristal dalam dua bagian yang setangkup. Sumbu simetri adalah sumbu tempat kristal

berputar pada sudut putar tertentu untuk berhimpit lagi seperti semula. Sedangkan pusat

simetri adalah titik yang dapat dilalui garis yang memotong permukaan kristal pada jarak

yang sama dari kedua arah.

Suatu kristal dapat memiliki lebih dari satu bidang simetri atau sumbu simetri,

tetapi hanya mempunyai satu pusat simetri. Di alam, banyak kristal yang tidak punya pusat

simetri, hal ini disebabkan karena pertumbuhannya berbeda-beda pada kedua ujungnya.

Operasi rotasi pada kristal ternyata hanya terbatas pada 5 harga , yaitu: 0o, 60

o,

90o, 120

o, dan 180

o. Disebut sebagai sumbu heksad atau simetri putar enam untuk =60

o,

sumbu tetrad atau simetri putar empat untuk =90o, sumbu triad atau simetri putar tiga

untuk =120o, dan sumbu diad atau simetri putar dua untuk =180

o. Sebutan tersebut

berhubungan dengan sudut putar sebesar (n

o360), dengan n sebagai identitas nama.

Buktikan bahwa operasi rotasi kristal terbatas hanya pada 5 harga !

Selain kelima rotasi murni masih ada operasi rotasi yang dimiliki kristal, yaitu

rotasi yag disusul inversi atau roto-inversi. Jadi operasi rotasi yang mungkin dimiliki

kristal ada 10 terdiri dari: (1) rotasi murni dengan = 0o, 60

o, 90

o, 120

o, dan 180

o dan (2)

roto-inversi dengan = 0o, 60

o, 90

o, 120

o, dan 180

o.

Tujuh Sistem Kristal dan Empatbelas Kekisi Bravais

Bentuk sel satuan kristal ditentukan oleh vektor sel satuan a, b, c serta besarnya

sudut , , yang dibatasi oleh vektor-vektor satuan tersebut. F Seitz telah membuktikan

bahwa ke-10 unsur simetri membatasi besar dan arah vektor a, b dan c pada 7 susunan

tertentu yang kemudian dinamakan Tujuh Sistem Kristal. Apabila sel satuan diisi atom

(bola keras) dengan tidak merusak unsur simetrinya maka didapatkan suatu kekisi Bravais.

Frankenheim dan Bravais telah membuktikan bahwa ketujuh sistem kristal memiliki 14

kekisi Bravais. (Tabel 1.1).

Kubus sederhana tersusun atas atom-atom yang hanya terdapat pada titik pojok

kubus. Jumlah atom dalam setiap sel satuan adalah 188

1 atom, sehingga disebut

sebagai sel primitif.

Kubus berpusat badan (bcc) selain ke-8 atom yang berada di pojok juga terdapat

pula atom di pusat kubus, sehingga ada 2 atom dalam setiap sel satuannya. Sedangkan pada

kubus berpusat sisi (fcc) selain ke-8 atom dipojok (jumlahnya 1 atom) juga terdapat atom

6

di ke-6 titik pusat muka kubus (ada 362

1 atom), sehingga terdiri dari 4 atom dalam

setiap sel satuannya. Karena kubus berpusat badan dan kubus berpusat sisi keduanya

mengandung lebih dari 1 atom dalam setiap sel satuannya maka dikatakan mempunyai sel

non primitif.

Pada dasarnya semua kekisi Bravais yang non primitif mempunyai sel primitif yang

bentuknya tidak lagi seperti yang sesungguhnya. (Lihat Sel Wigner-Seitz). Keempat belas

kekisi Bravais dapat dilihat paga gambar 1.5.

Tabel 1.1

Tujuh Sistem Kristal dan 14 Kekisi Bravais

No Sistem Kristal Sumbu & Sudut Kekisi Bravais

1

2

3

4

5

6

7

Kubik

Tetragonal

Ortorombik

Monoklin

Triklin

Trigonal

Hexagonal

a = b = c

= 900

a = b c

= 900

a b c

= 900

a = b = c

= = 900

a b c

900

a = b = c

= = 900,

dan < 1200

a = b c

= = 900, dan

= 1200

Kubus Sederhana (KS)

Kubus berpusat Sisi (KPS)

Kubus berpusat Badan (KPB)

Tetragonal Sederhana

Tetragonal berpusat Sisi

Ortorombik Sederhana

Ortorombik berpusat Sisi

Ortorombik berpusat Badan

Ortorombik berpusat Dasar

Monoklin Sederhana

Monoklin berpusat Dasar

Triklin

Trigonal

Hexagonal

7

Kekisi Kubus Sederhana Kubus berpusat Badan Kubus berpusat Sisi

Tetragonal Sederhana Tetragonal berpusat badan

Ortorombik Sederhana O. berpusat dasar O. berpusat badan O. Berpusat Sisi

Monoklin Sederhana Monoklin berpusat Dasar

Triklin

Trigonal

Hexagonal

Gambar 1.5 Empat belas kekisi Bravais

8

Titik-titik kekisi pada kristal dapat ditempati ion, atom atau molekul. Ion, atom,

atau molekul itu dapat dianggap sebagai bola-bola keras yang menyusun diri sedemikian

rupa sehingga diperoleh susunan yang terpadat. Hal ini dapat terjadi apabila setiap bola

menyentuh bola lain sebanyak mungkin. Pandanglah ke-3 kekisi Bravais dalam sistem

kubus. Dalam setiap sel satuan ke-3 kubus itu jumlah dan jari-jari atom untuk a satuan

panjang sisi besarnya berbeda-beda. Jumlah atom, jumlah tetangga terdekat dan jari-jari

atom setiap sel satuannya dapat ditentukan berdasar ilustrasi gambar 1.6 berikut:

Gambar 1.6 Struktur kristal kubus

Sedangkan kepadatan kekisi dinyatakan sebagai daya hasil penjejalan (packing

effisiency) yang didefinisikan sebagai:

satuan selvolume

zat terisi yang satuan selvolume bagian

Tentukan daya hasil penjejalan yang terpadat dari ke-3 kekisi Bravais tersebut !

1.3 Indeks Miller Bidang Kristal

Orientasi bidang-bidang kristal ditentukan oleh tiga titik dalam bidang yang dikenal

sebagai indeks Miller dengan notasi: (h k l). Sebelum menentukan indeks Miller suatu

bidang kita harus tahu letak titik-titik potong sumbu dengan sumbu koordinat. Oleh karena

itu diberikan cara-cara menyatakan letak titik dan arah vektor terlebih dahulu.

Posisi Titik

Posisi titik dinyatakan oleh tiga bilangan (tanpa koma, tanpa kurung). Setelah

menentukan letak koordinat titik tersebut maka posisi titik dinyatakan dengan

menghilangkan vektor-vektor satuannya.

9

c Misalnya: Koordinat titik P adalah 2a,

2

3 b, dan 2c, maka posisi P = 2 2

3 2.

a

Arah Vektor

Arah vektor dinyatakan oleh tiga bilangan dengan notasi v = [u v w].

c Proyeksi v ke sumbu koordinat a, b dan c

adalah 2a, 2

3 b dan 2c. Hilangkan a, b dan

v c, kemudian jadikan tiga bilangan bulat ter-

b kecil. Sehingga arah vektor v = [4 3 4].

a Jika arahnya negatip maka di atas bilangan

yang bersangkutan diberi garis.

Indeks Miller

Suatu bidang memotong sumbu di titik 2a,

2

3 b, dan 2c, dengan menghilangkan a, b, c

dan membalikkan bilangannya menjadi

3/2 ½ 2/3 ½ , kemudian mencari bilangan bulat

terkecilnya maka Indeks Miller bidang

tersebut abalah: (3 4 3)

Jika suatu parameter negatif, maka di atas indeks Miller yang bersangkutan diberi

garis. Jika indeks Miller 0, maka parameter yang bersangkutan sebanding, sehingga bidang

kristal sejajar sumbu yang bersangkutan.

Pada sistem hexagonal terdapat empat sumbu, sehingga bidang kristal dapat

dinyatakan dengan empat indeks Miller yaitu: (h k i l). Indek i tidak bebas, tetapi

bergantung pada h dan k dengan hubungan: -i = h + k. Ada kalanya i diganti dengan titik,

sehingga bidang kristal dinyatakan dengan (h k . l), sebagai contoh (1 1 .0). Buktikan

bahwa –i = h + k!.

2

2

1

P

b

c

a

b

2

2

2

2

P

1

10

Jarak Pisah Antara Dua Bidang Kristal yang Berdekatan

Jarak pisah antara dua bidang keristal (h k l) yang berdekatan dinyatakan dengan

lambang dhkl. Untuk tiap sistem memiliki rumus tersendiri. Untuk sistem ortorombik

misalnya,

222

1

c

l

b

k

a

hdhkl . (1.6)

Untuk sistem kubik adalah:

dhkl = 222

1

lkh . (1.7)

Buktikanlan kedua rumus persamaan tersebut!.

Sedangkan untuk sistem-sistem lainnya adalah sebagai berikut:

Tetragonal :

dhkl =

2

2

22

)()(

1

c

l

a

kh

(1.8)

Hexagonal:

dhkl =

2

2

22

)()(3

4

1

c

l

a

khkh

(1.9)

Trigonal:

dhkl = )cos)(cos(2sin)(

)cos2cos31(22222

322

hlklhklkh

a (1.10)

Monoklin:

dhkl =

)cos2sin

(sin

1

1

2

2

2

22

2

2

2 ac

hl

c

l

b

k

a

h

(1.11)

Triklin:

dhkl = hlsklshkslskshs

V

132312

2

33

2

22

2

11 222 (1.12)

dengan: V = volume sel satuan

s11 = b2 c

2 sin

2 s12 = a b c2 (coscos - cos)

s22 = b2 c

2 sin

2 s23 = a2 b c (coscos - cos)

s33 = b2 c

2 sin

2 s13 = a b2 c (coscos - cos)

11

1.4 Struktur Kristal Sederhana

Disini akan dibahas beberapa struktur kristal yang banyak digunakan: struktur

NaCl, CsCl, hexagonal close-packed (hcp), intan dan ZnS. Sebagaimana telah diketahui

bahwa titik-titik kekisi pada kristal ditempati ion, atom atau molekul. Dengan anggapan

bahwa ion, atom atau molekulnya sebagai bola keras maka bola-bola keras ini akan

menyusun dirinya sedemikian rupa sehingga memperoleh susunan yang terpadat. Hal ini

dapat terjadi jika setiap bola menyentuh bola lain sebanyak mungkin.

Struktur Natrium Clorida (NaCl)

Struktur ini terbentuk dari dua kekisi fcc yang satu diduduki ion Na+ dan yang lain

diduduki ion Cl- yang tergeser sejauh ½ a dalam arah (100) dari kekisi fcc yang pertama.

Lihat gambar 1.7a. Terdapat 4 satuan NaCl dalam tiap satuan kubus dengan posisi sebagai

berikut:

Na : 0 0 0; ½ ½ 0; ½ 0 ½; 0 ½ ½

Cl : ½ ½ ½ 0 0 ½; 0 ½ 0; ½ 0 0

Yang memiliki struktur ini antara lain: LiH, NaCl, KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, dan KBr.

(a) (b)

Gambar 1.7 (a) Struktur NaCl. (b) Struktur CsCl.

Struktur Cesium Clorida (CsCl)

Struktur ini terdiri dari kekisi kubus sederhana yang mengandung ion jenis pertama

dan kekisi kubus sederhana kedua berisi ion jenis lain tergeser 2

3 a dalam arah (1 1 1).

Setiap ion mempunyai tetangga terdekat 8 ion berlainan jenis dengan jarak 2

3 a seperti

12

terlihat pada gambar 1.7b. Molekul CsCl yang terdiri dari ion Cs+ dan ion Cl

- terletak pada

posisi:

Cs+ : 0 0 0

Cl-: ½ ½ ½ .

Beberapa kristal yang berstruktur CsCl adalah: BeCu, AlNi, CuZn, CuPd, Ag Mg,

LiHg, Nh4Cl, TlBr, CsCl, dan TlI.

Struktur Hexagonal Close-packed (hcp)

Struktur hcp mempunyai daya hasil penjejalan sebesar 74%. Jika pada lapisan B

dalam sistem hcp pada gambar 1.8 terdapat bola-bola identik, maka setiap bola ini

menyentuh 3 bola pada lapisan A diatasnya, menyentuh 3 bola pada lapisan A dibawahnya

serta 6 bola pada lapisan B itu sendiri. Sehingga setiap bola menyentuh 12 bola lain.

Lapisan A, B, A, B, …

Struktur hcp memiliki sel primitif kekisi hexagonal dengan basis dua atom (gambar

1.8b). Perbandinga c/a adalah sebesar 3

8 , buktikanlah!. Contoh kristalnya adalah: He, Be,

Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Zr, Gd, dan Lu.

(a) (b)

Gambar 1.8 (a) Pola lapisan struktur hcp. (b) Sel primitif hcp.

Struktur Intan

Struktur intan berbentuk tetrahedron yaitu limas sisi empat beraturan seperti terlihat

pada gambar 1.9a. Setiap atom tepat menyentuh 4 atom lainnya. Dalam sebuah satuan

kubus terdapat 8 atom dengan posisi: 000; ¼ ¼ ¼; ½ ½ 0; ¾ ¾ ¼; ½ 0 ½; ¾ ¼ ¾; 0 ½ ½;

dan¼ ¾ ¾ seperti terlihat pada gambar 1.9b. Jarak tetangga terdekat adalah ¼ diagonal

13

kubus, sehingga jari-jari bola adalah 1/8 diagonal kubus. Dengan daya hasil penjejalan

34% (buktikan!) maka struktur intan merupakan struktur yang tidak padat. Adapun

contohnya adalah: C (intan), Ge (germanium), Si (silicon) dan Sn (Timah putih).

(a) (b)

Gambar 1.9 (a) Tetrahedron. (b) Struktur intan

Struktur ZnS

Struktur ZnS sama seperti struktur intan, yaitu mengganti tempat 4 buah C dengan

4 buah Zn dalam sel kubik (gambar 1.10). Terdapat 4 molekul ZnS dalan satu sel kubik

dengan koordinat:

Zn : ¼ ¼ ¼ ; ¼ ¾ ¾ ; ¾ ¼ ¾ ; ¾ ¾ ¼

S : 0 0 0; 0 ½ ½ ; ½ 0 ½ ; ½ ½ 0.

Molekul yang berstruktu ZnS adalah: CuF, CuCl, ZnS, ZnSe, SiC, CdS, InAs, dan InSb.

Gambar 1.10 Struktur ZnS