BAB VIIDAYA DAN KOREKSI

FAKTOR DAYA

• Daya Arus Bolak-BalikUntuk rangkaian arus bolak-balik, karena bentuk tegangan dan arusnya merupakan gelombang sinusoid. Maka besarnya daya pada setiap saat tidak sama. Oleh karena itu, daya yang diambil adalah daya rata-ratanya.

Dimana : v, dan i adalah harga Sesaat

T

0dt watt .

T

1 Pav iv

Karena besarnya impedansi disamping tergantung dari besarnya tahanan juga tergantung besarnya reaktansi yang mempunyai harga/besaran khayal maka hampir selalu terdapat perbedaan fasa antara tegangan dan arusnya.

v= Vm sin ωt volti = Im sin (ωt + ) Ampere

Daya Rata-Rata

0 - cos 2

Vm.Im

dt ) t (2 cos 2T

Vm.Im-dt cos

2T

Vm.Im

dt ) t (2 cos - cos 2T

Vm.Im

dt t (2 cos- cos2

1

T

Vm.Im

dt cos-) t 2cos(2

1

T

Vm.Im

dt t-t( cos-)ttcos(2

1

T

Vm.Im

dt ) t (sin .t sin T

Vm.Im

dt )t (sin Im t.sin Vm T

1 Pav

T

0

T

0

T

0

T

0

T

0

T

0

T

0

T

0

Dimana : V = Tegangan efektif (volt) I = Arus efektif (A) Cos = Faktor daya atau faktor kerja (power factor) = Perbedaan fasa antara arus dan tegangan (0)

watt cos V.I

cos . 2

Im.

2

Vm.

Apperent Power / Daya Semu (S) Hasil kali antara VI disebut apperent power / daya semu yang diberi simbol S. Satuan dari daya semu adalah : Volt Ampere (VA) Kilo volt Ampere (KVA) = 1000 VA Reactive power / Daya reaktif (Q) Hasil kali antara VI Sin disebut reactive power atau daya reaktif dan simbolnya adalah Q. Satuan : var atau VAR

Power Triangle / Segitiga Daya Beban Induktif Suatu rangkaian bila beban Induktif, maka I tertinggal dari V sebesar pada gambar (a) berikut ini V adalah referensi : V I cos P = VI cos W

) ) X=I sin Q=VI sin I I Var lag S=V.I VA (a) (b) (c)

Pada gambar (b)

sin I X I

X sin

cos I V I

V cos

Pada gambar c, kalau semua sisi dikalikan V, maka didapat : V.I.cos = P (Average power/daya nyata) V.I.sin = Q (Reactive power/daya reaktif) V.I = S (Apperent power/daya semu) Gambar c, segitiga daya beban induktif.

Beban Kapasitif Pada rangkaian yang mempunyai beban kapasitif, I terdahulu dari V (gambar a). Dengan cara yang sama seperti diatas : I X=I sin Q=VI sin I Var lead S=VI.VA ) V V I cos P = V.I cos W (a) (b) (c) Pada gambar b : Gambar c : Kalau semua sisi dikalikan V, maka : V.I.cos = P (Average power/daya nyata) V.I.sin = Q (Reactive power/daya reaktif) V.I = S (Apperent power/daya semu)

sin I X I

Xsin

cos I V I

V cos

Jadi, P = V I cos watt adalah daya nyata yang diperoleh karena adanya tahanan

murni R. Q = V I sin VAR adalah daya khayal/daya reaktif yang diperoleh dari harga

reaktansi X. Gabungan daya nyata dan daya reaktif disebut dengan daya semu :

R

V R.I P

2R2

X

V X.I Q

2X2

S

P

Z

R cos P

Z

V Z.I VA V.I S

22

f

Daya kompleks merupakan bilangan kompleks yang terdiri dari komponen-komponen P dan Q, oleh karena itu dapat ditulis : S = P jQ Dimana : P : Bilangan nyata Q : Bilangan/khayal JQ VL S = P+jQ VA lag P S I VR P S Q P S = P-jQ VA lag -JQ VC

CONTOH

1) Arus mengalir pada rangkaian arus bolak-balik sebesar :

i tertinggal dari V sebesar = 15 + 450 = 600

Berapa besar daya dan faktor daya ?

V 15 t cos 2

220

A 45 -t cos 2

10

0

0

v

i

Penyelesaian : Beda phasa antara V dan I : = 45 + 15 = 600 Faktor daya : cos = cos 600 = 0,5

Maka daya :

Kemudian jika pada contoh diatas yang ditanyakan : - Daya reaktif - Daya semu - Daya kompleks Maka :

Daya reaktif (Q) Daya semu (S) Daya komplek : S = p + jQ = 275 + j473 VA = 547<59,830 VA

W27560 cos2

210/.

2

2/220 cos I V P 0

VAR 473

60sin 2

2/220.

2

2/10sin V.I 0

VA 5502

2/220.

2

2/10 V.I

2) Rangkaian seri seperti pada gambar berikut ini :

3 50<-900 j6 volt -j2 Bentuk segitiga daya beban induktif : P = VI cos W Q = VI sin VAR S = VI VA lag

A 1,143101,535

9050

Z

V I 0

0

P = V I cos = (50)(10) cos 53,10 = 300 W Q = V I sin = (50)(10) sin 53,10 = 400 VAR Lag S = V I = (50)(10) = 500 VA atau daya kompleks : S = P + jQ = 300 + j400 = 500<53,10 VA atau daya kompleks : S = V I* = (50<-900)(10<143,10) = 500 < 53,10 VA = 300 + j400 VA Pf = cos = cos 53,10 = 0,6 Lag