BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis dan matriks simpangan baku dengan unsur diagonal utama adalah

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jenis dan matriks simpangan baku dengan unsur diagonal utama...

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan pada penelitian ini berupa data sekunder yang

bersumber dari publikasi-publikasi BPS, yaitu Data Produk Domestik Regional

Bruto (PDRB) Provinsi Jawa Timur Tahun 2005-2010, Data PDRB

Kabupaten/Kota se-Jawa Timur Tahun 2010, Jawa Timur Dalam Angka 2011,

Statistik Potensi Desa Provinsi Jawa Timur Tahun 2008, Data Makro Ekonomi

dan Sosial Provinsi Jawa Timur Tahun 2005-2010 dan Hasil Survei Sosial

Ekonomi Nasional Provinsi Jawa Timur Tahun 2010.

3.2 Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

data dengan banyak peubah (Multivariate), yaitu Analisis Komponen Utama

yang dirangkai dengan Analisis Faktor. Tujuan kedua analisis ini adalah untuk

mereduksi banyaknya dimensi peubah yang saling berkorelasi menjadi suatu

set kombinasi linier baru yang tidak saling berkorelasi akan tetapi masih

mempertahankan sebagian besar keragaman data asli (original variable).

Selanjutnya, sesuai dengan salah satu tujuan penelitian, kabupaten/kota yang

ada di Provinsi Jawa Timur diklasifikasikan berdasarkan kinerja

pembangunannya. Untuk itu, digunakan Analisis Cluster. Keseluruhan proses

analisis dilakukan dengan bantuan program SPSS 19.

30

3.2.1 Analisis Komponen Utama

Analisis Komponen Utama (AKU) digunakan untuk mengetahui apakah

penelitian ini layak untuk analisis lebih lanjut dalam hal ini Analisis Faktor, di

lihat dari nilai Kaiser Meyer Olkin (KMO) dan uji Bartlett.

Analisis Komponen Utama (AKU) atau Principal Component Analysis

(PCA) adalah suatu teknik menyusutkan (reduksi) data dimana tujuan utamanya

untuk mengurangi banyaknya dimensi peubah yang saling berkorelasi menjadi

peubah-peubah baru {disebut Komponen Utama (KU)} yang tidak berkorelasi

dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam himpunan data

tersebut. Artinya dengan dimensi yang lebih kecil diharapkan lebih mudah

melakukan penafsiran atau interpretasi tanpa kehilangan banyak informasi tentang

data. Banyaknya KU (peubah baru) yang terbentuk diharapkan seminimal

mungkin, akan tetapi mampu menerangkan keragaman total yang maksimal.

Secara aljabar linier, komponen utama merupakan kombinasi-kombinasi

linier dan p peubah acak X1, X2, X3, X4,., Xp. Secara geometris kombinasi linier

ini merupakan sistem koordinat baru yang didapat dari rotasi sistem semula

dengan X1, X2, X3, .., Xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu baru tersebut

merupakan arah dengan variabilitas maksimum dan memberikan kovariasi yang

lebih sederhana. Sebagai catatan, dalam Analisis Komponen Utama, asumsi

populasi mengikuti distribusi Normal Multivariate tidak diperlukan.

Komponen utama yang dibentuk merupakan kombinasi linear dari peubah-

peubah asli, dimana koefisiennya adalah vektor ciri (eigen vector). Vektor ciri

dihasilkan dari akar ciri (eigen value) matriks kovarian atau matriks korelasi.

31

Penggunaan matriks kovarian atau matriks korelasi tergantung dari kesamaan

satuan peubah-peubah yang dianalisis. Apabila satuannya sama digunakan matriks

kovarian, sedang bila tidak sama digunakan matriks korelasi.

Bila komponen utama diturunkan dari populasi normal multivariate

dengan random vektor '21 ,...,, PXXXX dan vektor mean '

21 ,...,, p

dan matriks kovarians dengan akar ciri (eigen value) yaitu

0...21 p didapat kombinasi linier komponen utama adalah:

pp XeXeXe 1221111 ... XeY'

11

pp XeXeXe 2222112 ... XeY'

22

.

ppppp XeXeXe ...2211XeY'

pp (1)

Maka: Varian iii ee'Y (2)

Kovarian kiki ee'Y,Y (3)

i , k = 1, 2, , p

Syarat untuk membentuk komponen utama yang merupakan kombinasi

linear dari peubah X agar mempunyai varian maksimum adalah dengan memilih

vektor ciri (eigen vector) yaitu '21 ,...,, peeee sedemikian hingga varian

kii ee'Y maksimum dan 1ii ee'

Komponen utama pertama adalah kombinasi linear Xe'1 yang

memaksimumkan var Xe'1 dengan syarat 1' 11 ee

32

Komponen utama kedua adalah kombinasi linier Xe'2 yang

memaksimumkan var )( 2 Xe' dengan syarat 1' 22 ee

Komponen utama ke-i adalah kombinasi linier Xe'i yang memaksimumkan

var )( Xe'i dengan syarat 1' ii ee dan kov 0Xe'X,e' ki untuk k < i.

Antar komponen utama tersebut tidak berkorelasi dan mempunyai variasi

yang sama dengan akar ciri dari . Akar ciri dari matriks ragam peragam

merupakan varian dari komponen utama Y, sehingga matriks ragam peragam dari

Y adalah:

p

...0

.....

.....

0..0

0..0

2

1

Total keragaman peubah asal akan sama dengan total keragaman yang

diterangkan oleh komponen utama yaitu:

p

j

ip

p

j

Ytr1

21

1

var...var X i (4)

Penyusutan dimensi dari peubah asal dilakukan dengan mengambil

sejumlah kecil komponen yang mampu menerangkan bagian terbesar keragaman

data. Apabila komponen utama yang diambil sebanyak q komponen, di mana

q < p, maka proporsi dari keragaman total yang bisa diterangkan oleh komponen

utama ke-i adalah:

atau (5)

qjp

p

j

q

j

q

,...,3,2,1%,100

%100...

1

21

33

Penurunan komponen utama dari matriks korelasi dilakukan apabila data

sudah terlebih dahulu ditransformasikan kedalam bentuk baku Z. Transformasi ini

dilakukan terhadap data yang satuan pengamatannya tidak sama. Bila peubah

yang diamati ukurannya pada skala dengan perbedaan yang sangat lebar atau

satuan ukurannya tidak sama, maka peubah tersebut perlu dibakukan

(standardized).

Peubah baku (Z) didapat dari transformasi terhadap peubah asal dalam

matriks berikut:

XVZ 11/2 (6)

V1/2

adalah matriks simpangan baku dengan unsur diagonal utama adalah 2/1ii

sedangkan unsur lainnya adalah nol. Nilai harapan E (Z) = 0 dan keragamannya

adalah VV(Z) 11/211/2 Cov (7)

Dengan demikian komponen utama dari Z dapat ditentukan dari vektor ciri

yang didapat melalui matriks korelasi peubah asal . Untuk mencari akar ciri dan

menentukan vektor pembobotnya sama seperti pada matriks . Sementara teras

matriks korelasi akan sama dengan jumlah p peubah yang dipakai.

Penetapan banyaknya KU untuk dapat ditafsirkan dengan baik dapat

dilihat dari:

1. Proporsi keragaman kumulatif dari KU

Menurut Morrison (1990), banyaknya KU yang dipilih sudah cukup

memadai apabila KU tersebut mempunyai persentase keragaman kumulatif tidak

kurang dari 75% dari total keragaman data. Sedangkan Johnson dan Wichern

(2002) mengisyaratkan bahwa KU dengan kondisi persentase keragaman

34

kumulatif sebesar 80-90%, dapat menggambarkan data asalnya.

Keragaman total KU:

p

i 1

Var (Yi) = 1+2++p

= p

i 1

i (8)

2. Nilai dari akar ciri

Pemilihan komponen utama yang digunakan, didasarkan pada nilai akar

cirinya. Menurut Kaiser (dalam Ekaria, 2004), pemilihan KU berdasarkan

pendekatan akar ciri yang nilainya 1.

AKU seringkali disajikan dalam tahap pertengahan dalam penelitian yang

lebih besar. KU bisa merupakan masukan pada Analisis Faktor atau Analisis

Cluster.

KU terpilih selanjutnya digunakan sebagai pembentuk peubah dalam

Analisis Faktor. Langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian terhadap

matriks korelasi dari data yang menjadi objek pengamatan. Matriks korelasi

digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara peubah yang satu dengan

peubah yang lain. Ada dua macam pengujian yang dapat dilakukan terhadap

matriks korelasi, yaitu:

o Uji Bartlett

Pengujian ini dilakukan untuk melihat apakah matrik korelasinya bukan

merupakan suatu matrik identitas, jika matrik korelasinya merupakan matrik

identitas, maka tidak ada korelasi antarpeubah yang digunakan. Uji ini dipakai

bila sebagian besar dari koefisien korelasi kurang dari 0,5. Langkah-langkahnya

adalah:

35

1. Hipotesis

Ho : Matriks korelasi merupakan matriks identitas

H1 : Matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas

2. Statistik uji

Rln

6

5212

pN

(9)

N = Jumlah observasi p = Jumlah peubah

R = Determinan dari matriks korelasi

3. Keputusan

Uji Bartlett akan menolak H0 jika nilai

2 2

1 2obs p p , / (10)

o Uji Kaiser Meyer Olkin (KMO)

Uji KMO digunakan untuk mengetahui