4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

Tinjauan Pustaka Bandpass filter yang digunakan untuk teknologi UWB sudah pernah

dirancang dan direalisasikan pada penelitian terdahulu. Penelitian tersebut sangat

berguna untuk mengembangkan atau untuk menemukan pembeda maupun

persamaan dengan penelitian yang akan digunakan. Penelitian tersebut juga

berfungsi sebagai perbandingan sekaligus landasan dalam penelitian tersebut.

Pada disertasi Cansever Cem [1], dirancang dan direalisasikan bandpass

filter menggunakan mikrostrip yang ditargetkan beroperasi di rentang frekuensi 3.6

– 10.6 GHz agar memenuhi ketentuan Federal Communications Commition untuk

sistem Ultra Wide Band (UWB). Prototype filter dibuat dengan beberapa metode.

Tugas akhir Heroe Wijanto, Yuyu Wahyu, Welly T Handoyo [2] yaitu

perancangan dan implementasi bandpass filter Ultra Wide Band dengan bandwidth

lebar yang bekerja pada rentang frekuensi 3.1 – 5.1 GHz dengan type butterworth.

Tetapi tidak disebutkan metode yang digunakan dalam perancangan tersebut dan

jurnal [2] hanya berupa rangkuman laporan tugas akhir tidak dijelaskan hasilnya.

Pada tugas akhir ini, yang membedakan dengan disertasi [1] yaitu

direalisasikan hanya menggunakan satu metode dan bekerja pada frekuensi 3.1 –

5.1 GHz. Sedangkan perbedaan dengan tugas akhir [2] yaitu penggunaan substrat,

type filter yaitu Chebyshev, dan metode untuk pengerjaan filter.

Metode yang digunakan pada pengerjaan filter dipelajari pada buku Jia-

Shen Hong [3], didalam buku tersebut ditunjukkan penggunaan metode stub 𝜆/2

ujung terbuka untuk bandpass filter type Chebyshev. Bahan substrat yang

digunakan adalah Taconic RF-35 dengan ɛr = 3,5 dan ketebalan = 1,524 mm.

Landasan Teori Pada sub-bab ini akan diulas teori yang terkandung dalam proyek akhir

mengenai bandpass filter, saluran mikrostrip, metode stub dan penjelasan singkat

mengenai sistem UWB, yang merupakan pengaplikasian bandpass filter yang akan

direalisasikan.

5

Filter

Filter merupakan perangkat transmisi yang cukup penting dalam aplikasi

RF atau gelombang mikro. Pada sistem komunikasi radio baik pada bagian

pemancar atau penerima pasti akan ada filter yang digunakan. Filter berfungsi untuk

meloloskan sinyal pada rentang frekuensi yang di inginkan dan meredam sinyal

pada frekuensi yang tidak diinginkan. Jadi filter akan memilih melewatkan

frekuensi yang di inginkan ( sesuai spesifikasi frekuensi yang dibutuhkan ).

Rangkaian filter diaplikasikan untuk menyaring sinyal mulai dari sinyal

pada frekuensi rendah, frekuensi audio, frekuensi radio hingga frekuensi –

frekuensi tertentu yang dibutuhkan.

Menurut buku Robert E. Collin filter terdiri dari tiga kategori filter low-pass,

filter high-pass, dan filter band-pass. Tetapi menurut sumber lain filter terdiri dari

empat kategori yaitu low-pass filter, high-pass filter, band-pass filter, dan band-

stop filter.

a. Lowpass Filter

Lowpass filter merupakan filter lolos rendah yang berfungsi mentransmisikan

semua sinyal dibawah frekuensi cut-off dan meredam frekuensi diatas frekuensi cut-

off fc.

b. Highpass Filter

Highpass Filter merupakan filter lolos tinggi yang berfungsi mentransmisikan

semua sinyal diatas frekuensi cut-off dan meredam frekuensi dibawah frekuensi cut-

off fc.

c. Bandstop Filter

Bandstop filter merupakan filter yang meredam sinyal yang dibatasi oleh kedua

frekuensi cut-off dan melewatkan band frekuensi lainnya.

d. Bandpass Filter

Bandpass filter atau filter lolos tengah adalah filter yang memiliki sifat

meloloskan frekuensi antara f1 sampai f2 dan menekan sampai serendah –

rendahnya frekuensi dibawah f1 dan frekuensi diatas f2.

6

Respon frekuensi dari masing – masing filter idealnya seperti yang ditunjukkan

oleh Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Respon frekuensi ideal [5]

Dalam tugas akhir yang dirancang adalah bandpass filter maka yang akan

dibahas lebih mendalam mengenai bandpass filter. Pada Gambar 2.1 dapat dilihat

respon frekuensi dari bandpass filter idealnya mampu meloloskan frekuensi antara

fL - fH dengan penguatan (AF) sebesar 1 kali (0 dB). Pada kenyataannya filter yang

dirancang tidak mungkin memiliki respon yang sesuai dengan filter ideal, maka ada

toleransi pada perancangan sebuah bandpass filter. Toleransi dapat dilihat pada

Gambar 2.2 [6], yang menunjukkan bahwa bandpass filter memiliki respon

frekuensi dengan pendekatan filter ideal yang berbeda antara filter satu dengan yang

lainnya. Gambar 2.2 menunjukan bandwidth dari bandpass filter, dimana

bandwidth merupakan selisih dari frekuensi cut-off high dan frekuensi cut-off low.

Frekuensi cut-off adalah nilai frekuensi saat daya turun menjadi 0.707 dari daya

inputnya atau turun 3 dB.

stopbandstopband

Gambar 2. 2 Respon frekuensi BPF [6]

Pada frekuensi rendah desain filter yang ideal terdiri dari induktor dan

kapasitor. Tetapi berbeda pada desain filter untuk frekuensi gelombang mikro

elemen parameter yang digunakan jauh lebih rumit dan tidak ada teori atau sintesa

7

yang lengkap. Filter gelombang mikro dapat direalisasikan dengan cara mengganti

semua induktor dan kapasitor oleh elemen gelombang mikro yang memiliki

karakteristik frekuensi yang sesuai atau sama dengan frekuensi yang di inginkan.

Oleh karena itu, dalam merancang filter gelombang mikro telah didasarkan pada

teori perancangan filter frekuensi rendah. Pada dasarnya ada dua teknik atau metode

yang digunakan untuk merancang filter frekuensi rendah yaitu, metode parameter

bayangan ( image-parameter method ) dan metode rugi – rugi sisipan ( insertion

loss method ) [4]. Metode rugi – rugi sisipan digunakan pada penyelesaian tugas

akhir ini.

Metode Rugi – rugi Sisipan ( Insertion Loss Method )

Filter yang ideal yaitu yang memiliki insertion loss nol pada passband,

redaman tak terbatas pada stopband, dan respon fase linier (untuk menghindari

distorsi sinyal) pada passband. Tetapi pada kenyataannya filter ideal tidak dapat

dicapai, maka akan ada toleransi.

Metode insertion-loss memungkinkan dapat mengontrol amplitudo

passband, redaman pada stopband dan karakteristik fase. Contoh, jika ingin

insertion loss minimum maka respon binomial dapat digunakan. Sedangkan respon

Chebyshev akan memenuhi persyaratan untuk cut-off paling tajam.

Misalnya diketahui sebuah sumber dengan impedansi sumber Zs, dan daya

yang tersedia dari sumber adalah Pava. Jika sumber ini dihubungkan secara

langsung dengan beban yang sesuai, maka daya ini diserap seluruhnya oleh beban

(terjadi transfer daya maksimum). Kemudian jika di antara sumber dengan beban

kita sisipkan sebuah blok antara (sebagai contoh adalah filter), maka tidak lagi

terjadi transfer daya maksimum dari sumber ke beban. Sebagian daya yang datang

akan dipantulkan kembali. Jadi sebagian daya diserap dan sebagian lagi

dipantulkan. Jadi ada rugi-rugi daya yang disebabkan oleh sisipan blok antara

tersebut. Rugi-rugi daya ini disebut rugi-rugi sisipan. Perbandingan daya yang

datang terhadap daya yang diserap disebut power loss ratio (PLR ) [4].

Pada perancangan filter, impedansi masukan dan keluaran filter pada

passband, harus sesuai dengan impedansi sumber dan impedansi beban sehingga

rugi-rugi sisipan pada passband adalah 0 dB (terjadi transfer daya maksimum). Pada

frekuensi lain, impedansi masukan dan keluaran tidak lagi sesuai dengan impedansi

8

sumber dan beban sehingga rugi-rugi sisipannya membesar, dan rugi-rugi sisipan

paling besar dialami oleh frekuensi-frekuensi pada stopband. Jika daya yang datang

dinyatakan dengan Pi, maka daya yang dipantulkan adalah Pi|𝛤|2( 𝛤 adalah

koefisien pantul ). Dengan demikian daya yang diserap beban adalah (1 - |𝛤|2 ) Pi,

dan power loss ratio, yaitu :

PLR = 𝑃𝑖

(1 − |𝛤|2 ) 𝑃𝑖 =

1

(1 − |𝛤|2 ) (2.1)

Rugi – rugi sisipan ( Insertion – Loss ) adalah :

IL = 10 log PLR (2.2)

Aproksimasi Filter

Prototipe lowpass filter umumnya didefinisikan sebagai filter lowpass yang

nilanya di-normalisasi agar nilai resistansi sumber atau konduktansinya sesuai,

dilambangkan dengan 𝑔0 = 1, dan frekuensi cutoff nilainya satu, dilambangkan

Ω𝑐 = 1 ( Rad / s). Contohnya ada di gambar 2.3 diperlihatkan dua bentuk prototipe

lowpass n-pole yang mungkin untuk mewujudkan respons filter all-pole, termasuk

respons Butterworth, Chebyshev, dan Elliptic.

Gambar 2.3 lowpass filter untuk all-pole (a) struktur jaringan tangga, (b) untuk ganda [3]

Pada Gambar 2.3, 𝑔𝑖 untuk i = 1 sampai n mewakili induktansi dari induktor

seri atau kapasitansi kapasitor paralel; Oleh karena itu, n juga merupakan jumlah

9

unsur reaktif. Jika 𝑔1 adalah kapasitansi paralel atau induktansi seri, maka 𝑔0

didefinisikan sebagai resistansi sumber atau sumber konduktansi. Demikian pula,

jika 𝑔𝑛 adalah kapasitansi paralel atau induktansi seri, 𝑔𝑛+1 menjadi resistansi

beban atau konduktansi beban. Jenis filter lowpass ini dapat digunakan untuk

merancang banyak filter praktis dengan transformasi frekuensi dan elemen. [3]

a. Prototipe Lowpass Filter dengan Respon Butterworth

Untuk lowpass filter dengan respon Butterworth atau maximally flat memiliki

nilai insertion loss 𝐿𝐴𝑅 = 3.01 𝑑𝐵 pada frekuensi cut-off Ω𝑐 = 1, nilai elemennya

adalah

𝑔0 = 1.0

𝑔𝑖 = 2𝑠𝑖𝑛 ((2𝑖 − 1)𝜋

2𝑛) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖 𝑛

𝑔𝑛+1 = 1.0

(2.3)

Agar mempermudah nilai g tersebut sudah diketahui yang ditunjukkan oleh

tabel 2.1 untuk n = 1 sampai dengan 9.

Tabel 2.1 Nilai elemen untuk prototipe Butterworth lowpass filter (𝑔0 = 1, Ω𝑐 =1, 𝐿𝐴𝑆 = 3.01 𝑑𝐵 𝑝𝑎𝑑𝑎 Ω𝑐)

Untuk mengetahui nilai n pada prototipe lowpass filter dengan respon butterworth

spesifikasinya yaitu umumnya nilai redaman stopband minimum 𝐿𝐴𝑆 dB pada

Ω = Ω𝑠 untuk Ω𝑠 > 1.

𝑛 ≥ log(100.1𝐿𝐴𝑠 − 1)

2𝑙𝑜𝑔 Ω𝑠 (2.4)

10

b. Prototipe Lowpass Filter dengan Respon Chebyshev

Untuk lowpass filter dengan respon Chebyshev memiliki ripple passband

𝐿𝐴𝑅 𝑑𝐵 pada frekuensi cut-off Ω𝑐 = 1 [3], nilai – nilai elemen yang ada pada

gambar 2.3 dapat dihitung menggunakan rumus 2.5 :

𝑔0 = 1

𝑔1 =2

𝛾sin

𝜋

2𝑛

𝑔𝑖 =1

𝑔𝑖−1

4 sin [(2𝑖 − 1)𝜋

2𝑛 ] sin [(2𝑖 − 3)𝜋

2𝑛 ]

𝛾2 + 𝑠𝑖𝑛2 [(𝑖 − 1)𝜋

2𝑛 ] 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 2,3, … 𝑛

𝑔𝑛+1 =

1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝

𝑐𝑜𝑡ℎ2 (𝛽

4) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙

dimana

𝛽 = 𝑙𝑛 [𝑐𝑜𝑡ℎ (𝐿𝐴𝑟

17.37)]

𝛾 = 𝑠𝑖𝑛ℎ (𝛽

2𝑛)

(2.5)

Beberapa nilai elemen sudah diketahui, seperti nilai yang ditunjukkan pada

tabel 2.2 untuk ripple pada passband (𝐿𝐴𝑟) = 0.1 dB dan orde filter n = 1 sampai 9.

Tabel 2.2 Nilai elemen untuk prototipe Chebyshev lowpass filter (𝑔0 = 1, Ω𝑐 = 1)

Untuk ripple pada passband (𝐿𝐴𝑟 𝑑𝐵), dibutuhkan redaman minimum

stopband (𝐿𝐴𝑠 𝑑𝐵) pada Ω = Ω𝑠, orde lowpass filter Chebyshev, dihitung

menggunakan persamaan (2.6) dibawah ini.

11

𝑛 ≥ cosh

−1 √100.1𝐿𝐴𝑠−1

100.1𝐿𝐴𝑟−1

cosh−1

Ω𝑠

(2.6)

Terkadang, minimum return loss (𝐿𝑅) atau maksimum VSWR ditentukan

bukan pada ripple passband (𝐿𝐴𝑟) [3]. Persamaan untuk menghitung ripple

passband yaitu

𝐿𝐴𝑟 = −10 𝑙𝑜𝑔(100.1𝐿𝑅) (2.7)

Contohnya, jika diketahui 𝐿𝑅 = −16.426 dB, persamaan untuk mengetahui

VSWR didefinisi [3]

𝑉𝑆𝑊𝑅 =1+|𝑆11|

1−|𝑆11|

(2.8)

Lalu konversi nilai VSWR ke 𝐿𝐴𝑟 dengan

𝐿𝐴𝑟 = −10 𝑙𝑜𝑔 [1 − (𝑉𝑆𝑊𝑅−1

𝑉𝑆𝑊𝑅+1)

2

] 𝑑𝐵 (2.9)

Maka didapat nilai VSWR = 1.3554, 𝐿𝐴𝑟 = 0.1 𝑑𝐵.

c. Prototipe Lowpass Filter dengan Fungsi Elliptic

Gambar 2.4 menunjukkan dua rangkaian yang umum digunakan untuk fungsi

eliptik. Pada gambar 2.4 (a) terlihat rangkaian resonansi seri untuk membuat nilai

transmission – zero yang tak berhingga, karena rangkaian resonansi seri memblokir

transmisi dengan memiliki impedansi seri tak hingga (open-circuit) pada saat

resonansi. Untuk bentuk prototipe lowpass filter fungsi eliptik untuk Gambar 2.4

(a), nilai 𝑔𝑖 untuk i ganjil (i = 1, 3, · · ·) mewakili nilai kapasitansi kapasitor paralel,

𝑔𝑖 untuk i genap (i = 2, 4 , · · ·) mewakili nilai induktansi induktor, dan nilai prima

𝑔𝑖′ untuk i genap (i = 2, 4 , · · ·) adalah nilai kapasitansi kapasitor seri dalam

rangkaian resonansi paralel. Untuk realisasi bentuk ganda pada Gambar 2.4 (b),

cabang paralel sirkit seri digunakan untuk menerapkan nilai transmission - zero

berhingga, karena mentransmisi pada resonansi. Dalam hal ini, mengacu pada

Gambar 2.4 (b), 𝑔𝑖 untuk i ganjil (i = 1, 3, · · ·) adalah induktansi dari induktor seri,

𝑔𝑖 untuk i genap (i = 2, 4, · · ·) adalah kapasitansi kapasitor, dan prima 𝑔𝑖 untuk i

genap (i = 2, 4, · · ·) menunjukkan induktansi induktor di cabang paralel rangkaian

rangkaian resonansi. Kedua rangkaian tersebut memberikan respon yang sama [3].

12

Berbeda halnya dengan prototipe lowpass filter dengan respons Chebyshev dan

Butterworth, pada Fungsi eliptik tidak terdapat persamaan untuk menghitung nilai

elemen prototipe lowpass filter dengan fungsi eliptik.

Gambar 2.4 Prototipe lowpass filter fungsi eliptik dengan (a) resonansi paralel cabang

seri, (b) ganda dengan resonansi seri cabang paralel.

Tabel 3.3 menunjukkan beberapa data perancangan yang berguna untuk

terminasi yang sama (𝑔0 = 𝑔𝑛+1 = 1) dua port prototipe lowpass filter fungsi eliptik

yang ditunjukkan pada Gambar 2.4. Nilai elemen ini diberikan untuk ripple

passband 𝐿𝐴𝑅 = 0,1 dB, frekuensi cut - off Ω𝑐 = 1, dan beberapa nilai Ω𝑠, yaitu

frekuensi pada stopband dengan nilai ripple yang sama. Selain itu, yang tercantum

di samping parameter frekuensi ini adalah minimum insertion loss pada stopband

yaitu 𝐿𝐴𝑆 dB. Sinyal yang lebih kecil menyiratkan selektivitas filter yang lebih

tinggi dengan mengurangi nilai stopband rejection, seperti yang dapat dilihat dari

Tabel 2.3. Nilai n untuk prototipe lowpass filter fungsi eliptik untuk memenuhi

13

spesifikasi tertentu dapat ditemukan dari fungsi transfer atau tabel desain yang

ditunjukan oleh Tabel 2.3.

Tabel 2.3 Nilai elemen untuk prototipe lowpass filter dengan Fungsi Eliptik (𝑔0 =𝑔𝑛+1 = 1.0, Ω𝑐 = 1, 𝐿𝐴𝑅 = 0.1 𝑑𝐵)

Transformasi Lowpass Filter dan Bandpass Filter

Pada frekuensi rendah desain filter yang ideal terdiri dari induktor dan

kapasitor, induktor dan kapasitor tersebut dapat dihubungkan secara seri ataupun

paralel. Tetapi berbeda pada perancangan filter untuk frekuensi gelombang mikro

14

elemen parameter yang digunakan jauh lebih rumit dan tidak mungkin untuk

mengembangkan tahapan perancangan yang umum untuk membuat filter tersebut.

Lowpass filter dapat ditransformasikan menjadi bandpass atau bandstop

filter. Jika 𝜔1 dan 𝜔2 menunjukkan ujung passband, maka didapatkan respon

bandpass menggunakan frekuensi substitusi berikut [7].

𝜔 ←𝜔0

𝜔2 − 𝜔1(

𝜔

𝜔0−

𝜔0

𝜔) =

1

∆(

𝜔

𝜔0−

𝜔0

𝜔) (2.10)

dimana nilai ∆

∆ =𝜔2 − 𝜔1

𝜔0 (2.11)

Adalah bandwidth fraksional dari passband. Frekuensi tengah, 𝜔0, dapat dipilih

sebagai mean aritmetika 𝜔1 dan 𝜔2, namun persamaannya lebih sederhana jika

dipilih sebagai mean geometrik :

𝜔0 = √𝜔1. 𝜔2 (2.12)

Inverter

Pada perancangan filter gelombang mikro digunakan inverter untuk

mengubah rangkaian filter menjadi rangkaian resonansi paralel maupun seri.

Inverter yang digunakan adalah inverter impedansi (K) atau admitansi (J) [7].

Inverter tersebut bekerja dengan baik pada bandpass atau bandstop dengan

bandwidth sempit (<10%).

Inverter ini pada intinya membentuk inverse dari impedansi atau admitansi

beban, dapat juga digunakan untuk mentransformasi dari rangkaian yang terhubung

seri menjadi rangkaian paralel, atau sebaliknya. Dengan sifat inverter tersebut maka

rangkaian filter untuk gelombang mikro dapat diubah ke bentuk ekuivalen yang

memungkinkan direalisasikan yang sesuai dengan strukturnya [7].

Pada sebuah filter sulit untuk menggabungkan rangkaian resonator seri dan

paralel, sedangkan realisasi filter dengan saluran transmisi dan bumbung

gelombang identik dengan rangkaian resonator paralel dan seri. Oleh karena itu,

digunakan inverter pada realisasinya agar syarat adanya resonator paralel dan seri

bisa dihilangkan.

Ilustrasi seperti yang ditunjukkan gambar 2.5 dan 2.6 adalah jika bandpass

filter yang akan direalisasikan hanya menggunakan resonator paralel saja, maka

rangkaian resonator seri dapat diganti dengan resonator paralel yang diapit oleh

15

inverter admitansi atau impedansi. Pada realisasinya bisa menggunakan gap atau

disebut kopling maupun saluran 𝜆 4⁄ .

cK K

L

Gambar 2.5 Inverter Impedansi (K)

J

L

J c

Gambar 2.6 Inverter Admitansi (J)

Misal bandpass filter yang akan direalisasikan memiliki jumlah orde filter

n identik dengan n buah resonator paralel atau seri yang masing - masing diapit

inverter seperti rangkaian yang terlihat pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Rangkaian inverter dari LPF prototipe

Saluran Mikrostrip

Saluran mikrostrip terdiri dari konduktor strip (line) dan sebuah konduktor

bidang tanah yang dipisahkan oleh medium dielektrik dengan konstanta dielektrik

r [7]. Di atas strip adalah udara sehingga jika tanpa shieding sebagian medan

elektromagnetik akan meradiasi, dan sebagian lagi ada yang masuk kembali ke

dalam substrat dielektrik. Jadi ada dua dielektrik yang melingkupi strip: udara

16

dengan konstanta dielektrik satu dan substrat dengan konstanta dielektrik r 1.

Dengan demikian saluran mikrostrip, secara keseluruhan, dapat kita pandang

sebagai sebuah saluran dengan dielektrik homogen yang lebih besar dari satu tapi

lebih kecil dari r. Konstanta dielektrik ini disebut konstanta dielektrik efektif

(effective dielektric constant). Pendekatan yang mudah untuk menganalisis

karakteristik saluran, adalah dengan, mula-mula, menganggap medium yang

memisahkan kedua konduktor adalah udara. Pada kasus ini bidang tanah bertindak

sebagai cermin sehingga kita punya saluran yang lebarnya sama dan berjarak 2d

satu sama lain. Kemudian dicari kapasitansi terdistribusi antara kedua saluran ini,

kita sebut C0. Konstanta dielektrik efektif adalah perbandingan antara kapasitansi

terdistribusi saluran dengan dielektrik terhadap C0. Jadi konstanta dielektrik efektif,

d

W

r

Gambar 2.8 Pola medan listrik pada saluran mikrostrip

re CC

0

1 (2.13)

Pada frekuensi rendah, kapasitansi terdistribusi C0, dicari dengan teknik pemetaan

konformal [4], yaitu

1444,1ln667,0393,1

1

48ln

2

0

0

0

dWdW

dW

dW

dW

Wd

C

(2.14)

Konstanta dielektrik efektif

11212

12

1

1104,01212

12

1

21

221

dWW

d

dWdW

Wd

rr

rr

e

(2.15)

17

panjang strip dan impedansi karakteristik

𝜆𝑔𝑖 = 300

𝑓(𝐺𝐻𝑧)√𝜀𝑒

(2.16)

1)444,1ln(667,0393,1

120

14

8ln60

0

dWdWdW

dWd

WWd

Ze

e

(2.17)

untuk keperluan perancangan, jika diketahui impedansi karakteristik Z0 dan

konstanta dielektrik r, lebar strip dapat dicari dari [8]

261,039,0)1ln(2

1)12ln(12

22

82

dWBBB

dWe

e

dW

rr

r

A

A

(2.18)

dengan

rr

rrZA

11,023,011

21

600 (2.19)

rZB

02377

(2.20)

jika pengaruh ketebalan konduktor diperhitungkan, maka lebar strip seolah-olah

akan bertambah lebar, karena adanya fringing field yang tidak dapat diabaikan.

Dengan demikian besaran W/d diganti dengan lebar efektif, We/d, yaitu [4]

214ln125,1

212ln125,1

dWtW

dt

dW

dWtd

dt

dW

dWe

(2. 21)

(2. 22)

Stub Bandpass Filter

Filter menggunakan stub /4 ujung tertutup

Bentuk rancangan dari filter menggunakan stub /4 ujung tertutup terdiri

dari shunt short-circuited stubs yang panjangnya g0/4 juga garis penghubung

18

dengan panjang yang sama, dimana g0 merupakan panjang gelombang yang

dipandu dalam media propagasi di frekuensi midband f0.

Gambar 2.9 Saluran transmisi bandpass filter menggunakan stub /4 ujung

tertutup [3]

Untuk filter pada n tertentu, karakteristik bandpass filter stub akan

bergantung pada karakteristik admitansi saluran stub yang dilambangkan dengan Yi

( i = 1 sampai dengan n ) dan karakteristik admitansi garis penghubung

dilambangkan dengan Yi , i + 1 ( i = 1 sampai n – 1 ). J-inverter cenderung

mencerminkan tingkat impedansi tinggi ke ujung masing-masing resonator

setengah panjang gelombang (𝜆/2), dan J - inverter dapat menjadi resonator paralel.

Persamaan perancangan untuk menentukan karakteristik admitansi yaitu,

𝜃 =𝜋

2(1 −

𝐹𝐵𝑊

2) (2.23)

ℎ = 2 (2.24)

𝐽1,2

𝑌0= 𝑔0√

ℎ𝑔1

𝑔2 ,

𝐽𝑛−1,𝑛

𝑌0= 𝑔0√

ℎ𝑔1𝑔𝑛+1

𝑔0𝑔𝑛−1

𝐽𝑖,𝑖+1

𝑌0=

ℎ𝑔0𝑔1

√𝑔𝑖𝑔𝑖+1 , untuk i = 2 sampai n -1

(2.25)

19

𝑁𝑖,𝑖+1= √(𝐽𝑖,𝑖+1

𝑌0)

2+ (

ℎ𝑔0𝑔1 tan 𝜃

2)

2 untuk i = 1 sampai n - 1 (2.26)

𝑌1= 𝑔0𝑌0 (1 − ℎ

2) 𝑔1 tan 𝜃 + 𝑌0 (𝑁1,2 −

𝐽1,2

𝑌0)

𝑌𝑛 = 𝑌0 (𝑔𝑛𝑔𝑛+1 − 𝑔0𝑔1

ℎ

2) tan 𝜃 + 𝑌0 (𝑁𝑛−1,𝑛 −

𝐽𝑛−1,𝑛

𝑌0)

𝑌𝑖 = 𝑌0 (𝑁𝑖−1,𝑖 + 𝑁𝑖,𝑖+1 − 𝐽𝑖−1,𝑖

𝑌0−

𝐽𝑖,𝑖+1

𝑌0) untuk i = 2 sampai n -1

𝑌𝑖,𝑖+1 = 𝑌0 (𝐽𝑖,𝑖+1

𝑌0) untuk i = 1 sampai n – 1

(2.27)

Dimana g1 didapat dari nilai elemen prototipe lowpass filter seperti

Chebyshev, yang diberi nilai cut-off normal yaitu 1. h adalah konstanta yang

nilainya dapat berubah sehingga sesuai dengan tingkat admitansi di bagian dalam

filter.

Filter menggunakan stub /2 ujung terbuka

Filter yang menggunakan stub /2 ujung terbuka akan menghasilkan filter

yang memiliki karakteristik passband yang sama dengan filter yang menggunakan

stub /4 ujung tertutup tetapi akan berbeda pada karakteristik stopband-nya.

Gambar 2.10 Saluran transmisi bandpass filter stub /2 ujung terbuka [3]

20

Ditunjukkan oleh gambar 2.10 panjang Ia dan Ib yaitu g0/4 dan terhubung

dengan admitansi karakteristik Yia dan Yib. Jika Yia = Yib untuk masing – masing

g0/2 maka stopband akan meredam pada f0/2 dan 3f0/2. Jika Yia = Yib dengan

konstanta α maka rendaman akan terjadi pada frekuensi selain f0/2 dan 3f0/2.Jenis

filter ini akan memiliki passband tambahan pada f = 0 dan f = 2f0, dan pada

frekuensi periodik yang sesuai.

Perancangan filter jenis ini dapat dirancang dengan mudah menggunakan

persamaan (2.23) yang sudah dimodifikasi. Perhitungan yang dilakukan terlebih

dahulu menggunakan persamaan pada perancangan short-circuited stub yang

ditunjukkan gambar 2.9 dengan karakteristik passband dan bandwidth yang

diinginkan. Lalu dimodifikasi dengan cara mengganti 𝑌𝑖, seperti yang ditunjukkan

pada gambar 2.10, oleh sebuah shunt, setengah panjang gelombang, open-circuited

stub memiliki panjang gelombang seperempat bagian dalam dengan karakteristik

admitansi. Persamaan untuk mengganti 𝑌𝑖 menjadi 𝑌𝑖𝑎.

𝑌𝑖𝑎 =𝑌𝑖(𝛼𝑖 + 𝑡𝑎𝑛2𝜃 − 1)

(𝛼𝑖 + 1)𝑡𝑎𝑛2𝜃 (2.28)

dan seperempat panjang gelombang luar dengan karakteristik admitansi

𝑌𝑖𝑏 = 𝛼𝑖𝑌𝑖𝑎 (2.29)

nilai θ sudah dijelaskan pada (2.23), dan parameter 𝛼𝑖 adalah

𝛼𝑖 = 𝑐𝑜𝑡2 (𝜋𝑓𝑧𝑖

2𝑓0) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑓𝑧𝑖 < 𝑓0 (2.30)

dimana 𝑓1adalah frekuensi low-band dari passband, dan 𝑓𝑧𝑖 merupakan frekuensi

yang shunt open circuited stubs menyediakan hubungan singkat ke jalur utama yang

menyebabkan transmission zero atau attenuation pole. Meski menggunakan 𝑓𝑧𝑖

sama untuk semua stub tetapi harus memberi respon terbaik pada passband, nilai

𝑓𝑧𝑖 dapat bergeser untuk mencapai daerah yang lebih luas dari rendaman tertinggi.

Persamaan yang dimodifikasi yaitu 2.25 sampai 2.27 dibatasi karena untuk

menghasilkan sirkuit setengah gelombang, open-circuited stub juga memiliki

kerentanan pada band frekuensi 𝑓1 sama seperti 𝜆4 short-circuited stub yang diganti;

Kedua jenis stubs memiliki nilai admitansi nol pada frekuensi midband 𝑓0.

21

Sistem Ultra Wide Band ( UWB )

Ultra Wide Band pertama kali dikenalkan oleh Federation Communication

Commition (FCC) Amerika pada 14 Februari 2002. Teknologi UWB merupakan

teknologi baru yang digolongkan menjadi Short Wireless Range (SWR) dengan

cakupan area kerjanya kurang lebih 10 m. Teknologi UWB diperkirakan akan

menjadi pesaing yang kuat bluetooth dan wifi. Rentang frekuensi yang diberikan

FCC untuk sistem UWB di Amerika yaitu 3.1 – 10.6 GHz, berbeda denga di Jepang

yang rentang frekuensinya 3.4 – 4.8 GHz dan 7.25 – 10.25 GHz, sedangkan di

Eropa dialokasikan rentang frekuensinya 6 – 8.5 GHz. Aplikasi dari teknik UWB

telah digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti positioning , rescue radar

system untuk menyelamatkan korban terkubur di bawah reruntuhan bangunan,

pencitraan, sistem komunikasi -data-rate tinggi jarak pendek, Wireless Personal

Area Networks (WPANs) untuk komputer pribadi dan perangkat elektronik.

Gambar 2.11 Aplikasi Sistem UWB di lingkungan perkantoran [9]