Matematika ekonomi 1

BAB I

Pendahuluan

1.1. Latar belakang

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap

wajib pajak,dapat bersifat Pajak lansung, merupakan pajak yag dipungut

secara lansung dari wajib dan juga bersifat Pajak tidak lansung merupakan

pajak yang dipungut pemerintah secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi

melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada

pemerintah.Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada

produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.

1.2. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang mendasari dalam penulisan makalah

ini adalah:

1. pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak?

2. Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar sebelum dan

sesudah pajak?

3. Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik keseimbangan

pasar sebelum dan sesudah subsidi?

1.3. Tujuan penulisan

Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah:

1. Memahamii pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak

2. Memahami Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar

sebelum dan sesudah pajak

3. Memahami Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik

keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi

Matematika ekonomi 2

BAB II

Pembahasan

2.1 Perpajakan

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap

wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa

lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung

dan pajak tidak lansung. Pajak lansung merupakan pajak yag dipungut secara

lansung dari wajib pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak

perseroan. Pajak tidak lansung merupakan pajak yang dipungut pemerintah

secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang

kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan

pajak tontonan.

Dalam pembahasan masalah perpajakan m yang ditekankan adalah

pajak tidak lansung yang berupa pajak penjualan. Dengan dibebankannya

pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) pada suatu

tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang

dibebankan. Akibat pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu,

harga untuk konsumen / pembeli akan lebih tinggi . dengan demikian jumlah

yang diminta menjadi berkurang .jadi, pengaruh pajak terhadap keseimbangan

pasar mengikuti asumsi-asumsi berikut ini:

1. Dalam pasar persaingan murni (pure competition), permintaan

konsumen hanya tergantung pada harga , sehingga fungsi permintaan

tidak berubah.

2. Produsen menyesuaikan kurva penawarannya untuk harga baru yang

telah termasuk pajak yang dikenakan.

Matematika ekonomi 3

3. Pajak dari t unit dikenakan terhadap setiap unit dari jumlah yang

dihasilkan.

Dalam pembahasan megenai perpajakan ini kita membedakan pajak

yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu atas pajak per unit dan

pajak persentase.

1) Pajak per unit

Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang

tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap

untuk setiap unit barang yang dihasilkan. Dalam hal ini, besarnya pajak per

unit dinyatakan dengan tanda “t” . dengan adanya pajak per unit sebesar t ,

maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar t .

kenaikan ini untuk setiap tingkat jumlah / kuantitas yang ditawarkan. Dilihat

dari pengaruh pajak per unit , jika x adalah variabel kuantitas ,sedangkan p

adalah variabel harga per unit kuantitas, dan t adalah pajak per unit kuantitas,

fungsi penawaran akan bergeser ke atas sebesar t untuk setiap tingkat jumlah/

kuantitasyang ditawarkan.dalam bentuk funsi penawaran, maka fungsi

penawaran sebelum pajak adalah p = f (x), maka fungsi penawaran sesudah

pajak adalah p = f(x) + t.

Grafik funsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah pajak dapat

dilihat pada gambar 4.17. berdasarkan gambar ini , terlihat bahwa harga

penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2 .

sementara itu, harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x2

tersebut adalah sebesar P2 + t.

Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat

pada gambar 4.17. terlihat bahwa apabila fugsi permintaan adalah D : p = g

(x) dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S: p = f(x), titik

keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sementara itu ,titik keseimbangan

pasar sesudah pajak adalah E1 (X1 , P1) dimana (x1 , p1) merupakan titik

Matematika ekonomi 4

perpotongan fungsi permintaan , D : p = g (x) fungsi penawaran sesudah pajak

S1 : P1 = (x) + t.

Gambar 4.17. keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak

Dalam bentuk umum yang lain , fungsi penawaran yaitu x = f (p),

maka fungsi penawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan

menggunakan bentuk yang mudah . dengan demikian , dengan betuk fungsi

terdahulu p1 = f(x) + t, maka diperoleh p1 – t = f (x) . selanjutnya , hasil

tersebut kita subtitusikan ke dalam x = f (p) , maka didapatkan fungsi

penawaran sesudah pajak adalah x1 = f ( p1 – t ), jadi ,apabila fungsi

penawaran sesudah pajak adalah S : x = f(p), fungsi penawaran sesudah pajak

adalah S1 : x1 = f (p1- t).

Contoh 1:

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 12 – 2x dan fungsi

penawaran barang tersebut adalah p = 3 + x dimana x adalah variabel

kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Apabila terhadap

barang ini dikenakan pajak yaitu sebesar t, = 2 maka tentukan :

Matematika ekonomi 5

a) Titik keseimbangan pasar sebelum pajak

b) Titik keseimbangan pasar sesudah pajak

c) Gambar grafik fungsi atau kurva permintaan dan peawaran sebelum

dan sesudah pajak.

Jawab:

a) Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-

kurva permintaan dan penawaran, yaitu:

D : p = 12 – 2x

S : p = 5 + x

12 – 2x = 3 + x

3x = 9

x= 3, maka p = 6

jadi, titik keseimbagan pasar sesudah pajak adalah pada E (3,6)

b) Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-

kurva permintaan da peawaran sesudah pajak, yaitu:

D : p = 12 – 2x

S1 : p = 5 + x

12 – 2x = 5 + x

3x = 7

x= 2 ⁄ , maka p = 7 ⁄

jadi, titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada

E(2 ⁄ 7 ⁄ ).

c) Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan

penawaran, dapat dilakukan dengan bantuan titik-titik potong

Matematika ekonomi 6

fungsi tersebut dengan sumbu x dan p. titik potong fungsi

permintaan dengan sumbu x adalah p = 0, maka x = 6, jadi,

titiknya (6,0). Sedangkan , titik potong fungsi ini dengan sumbu p

adalah bila x = 0, maka p = 12, jadi titiknya (0,12). Titik potong

fungsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p =

0, maka x = -3 , jadi, titiknya (-3,0) dan titik potong fungsi ini

dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 3, jadi, titiknya

(0,3)..sedangkan, titik potong fungsi peawaran sesudah pajak

dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -5, jadi, titiknya (-5,0)

dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka

p = 5, jadi, titiknya (0,5).grafiknya dapat dilihat pada gambar 4.18.

Gambar 4.18. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak

Matematika ekonomi 7

2) Pajak persentase

Pajak persentase adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang

tertentu. Pajak tersebutdiperhitungkan sebesar persentase (%) yang tetap dari

hasil penerimaannya. Contohnya pajak penjualan. Dalam hal ini pajak

persentase dinyatakan dengan tanda “r”. dengan adanya pajak persentase

sebesar “r”, maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik

sebesar 1% dari harga penjualan semula. Hal ini terjadi untuk masing-masing

tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dilihat dari pengaruh pajak

persentase ini, jika x adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel

harga per unit kuantitas, dan r adalah pajak per persentase, fugsi penawaran

akan bergerak ke atas sebesar r%. hal ini terjadi untuk setiap tingkat tingkat

jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran sebelum

pajak adalah p = f(x), funsi penawaran sesudah pajak adalah p1 = f(x) (1+ r) =

p (1+r). grafik fugsi atau kurva sebelumdan sesudah pajak dapat dilihat

penawaran

gambar 4.21. keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak

Matematika ekonomi 8

pada gambar 4.21. berdasarkan gambar ini, terlihat bahwa harga

penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x0 adalah sebesar p0,

sedangkan harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x0 tersebut

adalah sebesar pr = p0 + r.p0(1 + r) dimana r adalah persentase pajak yang

dikenakan.

Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat

pada gambar 4.21.dari gambar ini terlihat bahwa apabila fungsi permintaan

adalah D : p = g(x) dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S : p = f(x),

maka titik keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sedangkan,

keseimbangan pasar sesudah pajak adalah E1 (x1, p1) dimana (x1 : p1)

merupakan titik perpotongan dari fungsi permintaan D P = g(x). fungsi

penawaran sesudah pajak S1 : p = f(x)(1+r).

Dalam bentuk umum yang lain, fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka,

fungsi peawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan menggunakan p

dalam betuk yang midah. Dengan demikian, dengan bentuk fungsi terdahulu:

P1 = f(x) (1+ r) = p (1+ r)

Maka diperoleh : p =

Selanjutnya, hasil tersebut disubtitusikan ke dalam x = f(p), maka

diperoleh fungsi penawaran sesudah pajak, yaitu:

S1 : x = f(

)

Jadi, jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah s : x = f(p), fungsi

penawaran sesudah pajak adalah

Matematika ekonomi 9

S1 : x = f(

)

Besarnya pajak persentase yang diuraikan diatas dapat disamakan

denga pajak per unit untuk suatu tingkat kuantitas tertentu, yaitu:

t = r p = r f(x) = (

)

contoh 1:

diketahui fungsi permintaan barang tersebut adalah p = 2 + 2x fungsi

penawaran suatu barang adalah p = 8 – ½ x dimana x adalah variabel

kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Terhadap barang

ini dikenakan pajak sebesar r = 20%, carilah:

a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak

b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak

c. Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum dan

sesudah pajak.

Jawab :

a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan mencari

titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan

dan penawaran, yaitu:

D : p = 8 – 1/2x

S : p – 2 +2x

Matematika ekonomi 10

8-1/2x = 2 + 2x

5/2x = 6

X = 2,4 maka p = 6,8

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada E (2,4 ; 6,8 ).

b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan mencari

titik perpotongan yang memenihi persyaratan kurva-kurva permintaan

dan penawaran sesudah pajak, yaitu:

D : p =8 – 1/2x

S1 : p = (2 + 2x ) 6/5 = 2,4 + 2,4x

8-1/2x = 2+2x

5/2x = 6

x= 2,4 maka p = 6,8

c. Penggambaran grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran dapat

dilakukan dengan bantuan titik-titik potong fungsi-fungsi tersebut dengan

sumbu x dan p. titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah

bila p=0, maka x = 16, jadi ttiknya (16,0). Ssedangka, titik potong fungsi

ini dengan sumbu p adalahbila x =0, maka p = 8 jadi titiknya (0,8). Titik

potong funsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0

, maka x = -1, jadi titiknya ( -1, 0) dan titik potong funsi ini dengan

sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 2, jadi titiknya (0,2).sedangkan, titik

potong fungsi penawaran sesudah pajak dengan sumbux adalah bila p = 0,

maka x = -1, jadi titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p

adalah bila x = 0, maka p = 2,4, jadi titiknya (0;2,4).

Matematika ekonomi 11

Gambar 4.22. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak

2.2 Subsidi

Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada

produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya .

dengan demikian , harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan

pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli

masyarakat lebih besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk

setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan. Notasi besarnya subsidi

untuk tiap unit barag yang dihasilkan atau dipasarkan.notasi besarnya subsidi

untuk tiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan dinyatakan dengan s.

Oleh karena adanya subsidi, tingkat harga yang berlaku di pasar lebih

rendah. Hal ini disebabkan sebagian dari biaya-biaya untuk memproduksi dan

memasarkan barang tersebut ditanggung pemerintah yaitu sebesar subsidi.

Matematika ekonomi 12

Dengan adanya subsidi penawaran ,fungsi penawaran akan turun atau

bergeser ke bawah , sedangkan fungsi permintaan tetap.

Dengan adanya subsidi sebesar s, tingkat harga yang ditawarkan oleh

si penjual (penawar ) akan turun sebesar s untuk setiap tingkat/ jumlah/

kuantitas yang ditawarkan.

Pengaruh subsidi sebesar s, jikax adalah variabel kuantitas, sedangkan

p adalah variabel harga dan s adalah subsidi per unit

kuantitas,fungsinpenawaran akan bergeser kebawah sebesar s untuk setiap

tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran

sebelum subsidi adalah p = f(x), maka fungsi penawaran sesudah subsidi

adalah p = f(x) – s.

Grafik fungsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah subsidi

dapat dilihat pada gambar 4.25. dalam gambar gambar ini terlihat bahwa

harga penawaran sebelum subsidi pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2,

sedangkan harga penawaran sesudah subsidi pada tingkat kuantitas x2 tersebut

adalah sebesar p2 – s.

Gambar 4.25.kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi

Matematika ekonomi 13

Pengaruh subsidi terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat

pada gambar 4.25. terlihat bahwa bila fungsi permintaan adalah D : p = f(x),

dan fungsi penawaran sebelum subsidi adalah S : p = f(x), titik

keseimbanganpasarnya adalah E (x0 ; p0 ). Sedangkan, titik keseimbanga pasar

sesudah subsidi adalah E1 (x1; p1 ) dimana (x1; p1 ) merupakan titik

perpotongan dari fungsi permintaan D : p = f(x) dan titik perpotongan dari

fungsi permintaan D : p = f(x) dan fungsi penawaran sesudah subsidi yaitu S :

p1 = f(x) – s.

Dalam bentuk umum yang lain ,fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka

fungsi penawaran sesudah subsidi dapat dipecahkan dengan menggunakan p

dalam bentuk yang mudah. Berdasarkan bentuk fungsi penawaran terdahulu

,didapatkan p1 = f(x) – s dan bila diolah ,diperoleh p1 + s = 0,

Dengan mensubtitusikan kedalam bentuk fungsi x = f(p), maka fungsi

penawaran sesudah subsidi yaitu S1 : x1 = f (p1 + s). jadi , jika fungsi

penawaran sebelum subsidi adalah S : x = f (p), fungsi penawaran sesudah

subsidi adalah S1 : x1 = f (p1 + s).

Contoh 1:

Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 10 – 1/2x dan fungsi

penawaran barang tersebut adalah p = 4+2x dimana x adalah variabel

kuantitas dan p adalah variabel harga barang tersebut . terhadap barang ini ,

diberikan subsidi yaitu sebesar s = 2. Maka , tentukan :

a) Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi

b) Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi

c) Gambarlah grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran

sebelum dan sesudah subsidi.

Matematika ekonomi 14

Jawab:

c.)a Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva

permintaan dan peawaran, yaitu:

D : p = 10 – 1/2x

S : p = 4 +2x

10-1/2x = 4+2x

5/2x = 6

X = 2,4 maka p = 8,8

Jadi titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah pada E (2,4 ; 8,8)

b. Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva

permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:

D : p = 10 – 1/2x

S : p = 2+ 2x

10 -1/2x = 2 + 2x

5/2x = 8

X = 3,2 maka p = 8,4

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (3,2 ;

8,4).

c) Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan

penawaran dapat dilakukan dengan jalan bantuan titik-titik potong

fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan p . titik potong fungsi

permintaan dengan sumbu x adalah bila p = 0 , maka x = 20 , jadi

titiknya(20,0). Titik potong dari fungsi ini dengan sumbu p adalah bila

p = 0, maka x =-2. Jadi titiknya (-2,0), dan titik potong fungsi

penawaran sebelum subsidi dengan sumbu x adalah bila x = 0, maka p

= 4, jadi titiknya (0,4). Sedangkan , titik potong fungsi penawaran

Matematika ekonomi 15

sesudah subsidi dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -1, jadi

titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x =

0, maka p=2, jadi titiknya (0,2).

Gambar 4.26 kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi

Contoh :

Dieketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = x2- 12x + 36, dan

fungsi penawaran barang tersebut adalah p = x2+2x +1.terhadap barang ini

diberikan subsidi sebesar s = 5, maka carilah:

i) Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi

ii) Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi

Matematika ekonomi 16

iii) Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah terhadap barang ini

iv) Gambarkanlah grafik fungsi dan kurva permintaan dan penawaran

sebelum dan sesudah subsidi

Jawab:

i. Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva

permintaan dan penawaran , yaitu ; p = x2-12x +36 = x

2 +2x +1 14x

= 35 x = 2,5 dan p = 12,25. Jadi, titik keseimbangan pasar sebelum

subsidi adalah pada E (2,5 ; 12,25).

ii. Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan

mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva

permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:

P = x2 – 12x + 36 = x

2 + 2x – 4 14x = 40 x = 2,36 dan p =9,90

Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (2,86 ;

9,90).

iii. Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah adalah 2,86 x 5 = 14,3.

iv. Oleh karena kedua kurva permintaan dan penawaran berbentuk

parabola , maka untuk menggambarkannya dapat digunakan dengan

bantuan titik potong fungsi dengan sumbu-sumbu x dan p, titik

puncak, dan sumbu simetri. Titik potong fungsi permintaan dengan

sumbu x adalah padaa titik (6;0) yang merupakan titik puncak. Titik

potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik (0, 36). Sumbu

simetrinya adalah pada x= 6. Titik (0;1). Titik potong fungsi ini

dengan sumbu x adalah pada titik (-1;0). Yang merupakan titik

puncak. Titik potong fungsi penawaran sesudah subsidi dengan sumbu

x adalah pada titik (1,24;0) dan (-3,24;0) titik puncak adalah pada titik

(-1;-5). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik (0;-

Matematika ekonomi 17

4). Gambarkan grafik atau kurva – kurva permintaan ,penawaran

sebelum da sesudah subsidi dapat dilihat 2.27.

Gambar 4.27. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi

Matematika ekonomi 18

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap

wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa

lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung

dan pajak tidak lansung.pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu

atas pajak per unit dan pajak persentase.Sedangkan Subsidi merupakan

bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap

produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.

3.2 Saran

Tentunya makalah ini masih banyak kekurangan, sebagai penulis kami

memiliki saran agar adanya penulisan yang lebih lanjut mengenai

pembahasan aplikasi dalam ekonomi tentang perpajakan dan subsidi, agar

ilmu ini dapat berkembang dan berguna bagi pembaca lainnyauntuk lebih

mudah memahaminya.