Upload
diyah-novi-sekarini
View
1.691
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
LIMIT FUNGSI ALJABAR
DISUSUN OLEH : X MIPA 11. AISYAH NURUL IQLIMA (05)2. DIYAH NOVI SEKARINI (09)
3. MELIANA FAJRI NUR KHASANAH (20)4. VINKA RAHMAWATI (29)
Pengertian Limit Fungsi Secara Intuitif
• Limit dapat digunakan untuk menjelaskan pengaruh variabel fungsi yang bergerak mendekati suatu titik terhadap fungsi tersebut.
• Untuk dapat memahami pengertian limit secara intuitif, perhatikanlah contoh berikut:
• Fungsi f di definisikan sebagai f (x) =
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
LIMIT FUNGSI ALJABAR• Jika variabel x diganti dengan 2, maka f(x)
= (tidak dapat ditemukan)• Untuk itu perhatikanlah tabel berikut :
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa f (x) = : mendekati 3. jika x mendekati 2, baik didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan). Dapat ditulis :
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu
Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:
A. SubtitusiPerhatikanlah contoh berikut!Contoh:Tentukan nilai
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
Penyelesaian :
Nilai limit dari fungsi f(x) = x2 – 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu dengan cara mensubtitusikan x =3 ke f(x)
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
• Artinya bilamana x dekat 3 maka x2 – 8 dekat pada 32 –
8 =9 – 8 = 1 • Dengan ketentuan sebagai berikut:
» Jika f (a) = c, maka
» Jika f (a) = , maka
» Jika f (a) = , maka
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
B. PemfaktoranCara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa
difaktorkan sehingga tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi.
Perhatikanlah contoh berikut!Contoh: Tentukan nilai
Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) =
Kita telah mengetahui bahwa semua bilangan yang dibagi dengan 0 tidak terdefinisi. Ini berarti untuk menentukan nilai kita harus mencari fungsi yang baru sehingga
tidak terjadi pembagian dengan nol.
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
Untuk menentukan fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
C. Merasionalkan PenyebutCara yang ke-tiga ini digunakan apanila
penyebutnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0.
Perhatikanlah contoh berikut!
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
D. Merasionalkan Pembilang
Perhatikanlah contoh berikut!Contoh:
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
)(LimitBENTUK x
xf
0 g(x)f(x)Limit
maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 3.
- g(x)f(x)Limit
maka negatif, bernilai f(x) inggi tert
pangkatkoefisien jika sebaliknya g(x)f(x) Limit
maka positif, bernilai f(x) inggi tertpangkatkoefisien dan g(x)derajat f(x)derajat Jika .2g(x) dari rtinggipangkat tekoefisien f(x) dari rtinggipangkat tekoefisien
g(x)f(x) Limit
maka g(x)derajat f(x)derajat Jika 1.
:yaitu cara 3dengan an diselesaikdapat )()(Limit
x
x
x
x
x
xgxf
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
f(x) Limitax
)(Limitx
xf
A. Bentuk
1. Substitusi
2. Pemfaktoran
3. Perkalian sekawan
B. Bentuk Dapat diselesaikan dengan :
1. Pembagian pangkat tertinggi penyebut
2. Perkalian sekawan
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X
GxgLxfaxax
)(limdan)(lim
GLxgxfxgxfaxaxax
)(lim)(lim)()(lim
Misal (limit dari f , g ada dan berhingga)maka
LGxgxfxgxfaxaxax
)(lim)(lim)()(lim
0,)(lim
)(lim
)()(lim
Gbila
GL
xg
xf
xgxf
ax
ax
ax
2.
3.
4. n
ax
n
axxfxf ))(lim())((lim
,n bilangan bulat positif
nnax
nax
Lxfxf
)(lim)(lim5. bila n genap L harus positif
1.
PENGERTIAN LIMIT
FUNGSI
LIMIT FUNGSI ALJABAR
BENTUK LIMIT
SIFAT LIMIT
X