Bab-3

Statistika Dasar

PEYAJIAN DATA

Data yang telah dikumpulkan, baik yang berasal dari populasi atau pun dari sampel, untuk keperluan laporan dan analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang baik dan jelas. Ada dua macam cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu dalam bentuk tabel atau daftar, dan dalam bentuk gambar, grafik atau diagram. Bentuk-bentuk tabel yang biasa digunakan adalah tabel baris-kolom, tabel kontingensi, dan tabel distribusi frekuensi. Selain tabel, juga macam-macam diagram yang sering digunakan, misalnya diagram batang, diagram daun, diagram garis, diagram lingkaran dan diagram pastel, diagram peta, diagram pencar dan lain sebagainya.

A. Pembuatan Tabel

Tabel dibuat untuk merangkum data sehingga memudahkan pembacaan. Skema untuk sebuah tabel, dengan bagian-bagiannya seperti berikut:

Judul Tabel

judulbaris

sel

sel

sel

Catatan:

Judul tabel ditulis pada bagian tengah di atas tabel. Judul tabel harus singkat dan jelas meliputi apa, macam atau klasifikasi, tempat, waktu dan satuan atau unit data yang digunakan. Setiap baris hendaknya melukiskan sebuah pernyataan lengkap, dan sebaik-nya jangan dilakukan pemisahan bagian kata dan/atau bagian kalimat. Judul kolom dan judul baris ditulis dengan singkat dan jelas. Sel tabel adalah tempat nilai-nilai data ditu-liskan. Di kiri bawah tabel terdapat bagian untuk catatan yang perlu atau biasa diberi-kan. Dalam bagian ini biasa terdapat kalimat Sumber: ....., yang menjelaskan dari mana data itu dikutip. Jika kalimat ini tidak ada, dianggap bahwa pelapor sendiri yang me-ngumpulkan data itu.

Telah dijelaskan bahwa pembuatan tabel dimaksudkan untuk memudahkan pembacaan dan analisis data. Oleh karena itu, beberapa hal berikut perlu diperhati-kan dalam pembuatan tabel, yakni:

Penyajian Data 17

judulkolom

badantabel

BAB3

Statistika Dasar

a. Nama-nama sebaiknya disusun secara alfabetis.b. Waktu disusun secara berurut atau kronologis, misalnya: 1990, 1991, ..., 2000.c. Kategori disusun menurut kebiasaan, misalnya: laki-laki dulu baru perempuan,

besar dulu baru yang kecil atau sebaiknya, untung dulu kemudian rugi, dan seba-gainya.

Sebagai contoh, perhatikan tabel kontingensi 4x4 berikut:

Tabel 3.1 Hasil Ujian Matematika dan Statistikauntuk 100 Mahasiswa

Nilai StatistikaNilai Matematika

Jumlah50-59 60-69 70-79 80-99

60-6970-7980-8990-99

9 12 8 4

7 10 7 11

10 5 2 3

2 7 2 1

28 34 19 19

Jumlah 33 35 20 12 100 Catatan: Data karangan

Tabel 1 tersebut di atas disebut tabel kontingensi 4x4 karena memiliki empat baris dan empat kolom. Penentuan banyaknya baris dan kolom hanya memperhatikan sel, tidak memperhitungkan judul baris, baris jumlah, judul kolom, dan kolom jumlah.

1. Tabel Distribusi FrekuensiTabel distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengelompokkan data kuan-

titatif menjadi beberapa kelompok. Untuk itu, sebelum dipelajari bagaimana cara membuat tabel ini, akan dijelaskan dulu beberapa istilah yang dipakai.

Dalam tabel distribusi frekuensi, banyak ob-yek dikumpulkan dalam kelompok-kelompok berbentuk a – b, yang disebut kelas interval. Ke dalam kelas interval a – b dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b.

Urutan kelas interval disusun mulai nilai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. Berturut-turut, mulai dari atas, diberi nama kelas interval pertama, kelas interval ke-dua, ..., kelas interval terakhir. Ini semua ada dalam kolom kiri. Kolom kanan berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data yang terdapat dalam tiap kelas interval. Jadi kolom ini berisikan frekuensi, disingkat dengan f.

Misalnya, f = 2 untuk kelas interval pertama, atau ada 2 orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling rendah 31 dan paling tinggi 40.

Bilangan-bilangan di sebelah kiri dari masing-masing kelas interval disebut ujung bawah dan bilangan-bilangan di sebelah kanannya disebut ujung atas. Ujung-ujung bawah kelas interval pertama, kedua, ..., terakhir ialah 31, 41, ..., 91 sedangkan

Penyajian Data

Tabel 3.2 Nilai Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Nilai UjianBanyak

Mahasiswa(f)

31 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 - 100

2 3 513242112

Jumlah 80

18

Statistika Dasar

ujung-ujung atasnya berturut-turut 40, 50, ..., 100. Selisih positif antara tiap dua ujung bawah berurutan (atau ujung atas) disebut panjang kelas interval yang sering diberi notasi p. Pada tabel di atas, panjang kelasnya adalah 10, jadi p = 10 dan semuanya sama. Dikatakan bahwa tabel itu mempunyai panjang kelas yang sama.

Selain ujung kelas interval ada lagi yang biasa disebut batas kelas interval. Ini bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah dikurangi 0,5. Batas atasnya didapat dari ujung atas ditambah dengan 0,5. Untuk data yang dicatat teliti hingga satu desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atasnya sama dengan ujung atas ditambah 0,05. Kalau data dicatat teliti hingga dua desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0,005 dan batas atasnya sama dengan ujung atas ditambah 0,005 dan begitu seterusnya. Selain itu dikenal pula istilah tanda kelas interval yang diperoleh dengan menggunakan aturan:

tanda kelas = ½ (ujung bawah + ujung atas)

Contoh 3.1 Kelas interval kedua adalah 41 – 50 dengan frekuensi f = 5. Ujung bawah kelas = 41, ujung atas = 50. Adapun batas bawah kelas = 40,5 dan batas atas = 50,5. Tanda kelasnya = ½ (41 + 50) = 45,5.

Cara membuat tabel distribusi frekuensi dapat dijelaskan dengan sebuah contoh. Untuk itu, perhatikan sekumpulan bilangan yang menyatakan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini:

79 49 48 74 81 98 87 8080 84 90 70 91 93 82 7870 71 92 38 56 81 74 7368 72 85 51 65 93 83 8690 35 83 73 74 43 86 8892 93 76 71 90 72 67 7580 91 61 72 97 91 88 8170 74 99 95 80 59 71 7763 60 83 82 60 67 89 6376 63 88 70 66 88 79 75

Bila kita berhadapan dengan data mentah, kita menentukan banyaknya kelas interval dengan berbagai pertimbangan, antara lain; (1) banyaknya data, (2) nilai terendah dan tertinggi yang ada pada kumpulan data, dan (3) menghindari terlalu sedikit atau terlalu banyaknya kelas interval.

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dengan panjang kelas interval yang sama, kita lakukan sebagai berikut:

a. Tentukan rentang nilai, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. Dalam hal ini, karena data terbesar 99 dan data terkecil 35, maka rentang = 99 – 35 = 64.

b. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas tergantung kebu-tuhan, tetapi pada umumnya biasa digunakan paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Cara lain cukup bagus untuk n berukuran besar, n 100 misalnya, dapat digunakan aturan Sturges, yaitu:

Penyajian Data 19

Statistika Dasar

banyak kelas = 1 + (3,3) log n

dengan n menyatakan banyaknya data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat. Misalnya, n = 80 (sekedar memperlihatkan aturan ini), maka

banyak kelas = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3)(1,9031) = 7,2802.

Jadi, kita bisa membuat tabel distribusi frekuensi dengan banyak kelas 7, sebagai pembulatan dari 7,2802.

c. Tentukan panjang kelas interval p, yaitu hasil bagi rentang dengan banyaknya kelas. Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika data berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Jika data teliti hingga satu desimal, p juga diambil hingga satu desimal, dan begitu seterusnya. Dalam hal ini p = 64/7 = 9,14 dan dari sini bisa kita ambil p = 9 atau 10.

d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil (35) atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil (misalnya 31), tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. Selan-jutnya tabel diselesaikan dengan menggunakan nilai-nilai yang telah dihitung.

e. Dengan p = 10 dan mulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil, diambil 31, maka kelas pertama berbentuk 31– 40, kelas kedua 41– 50, kelas ketiga 51– 60, dan seterusnya.

Sebelum tabel sebenarnya dibuat, ada baiknya dibuat tabel penolong yang berisi-kan kolom tabulasi (tally). Kolom tabulasi ini merupakan kumpulan deretan garis-garis miring (tegak) pendek, yang banyaknya sesuai dengan banyaknya data yang terdapat pada kelas interval bersangkutan.

Dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas 10, dan dimulai dengan ujung bawah kelas pertama sama dengan 31, seperti dijelaskan pada (e), diperoleh tabel penolong seperti di bawah ini:

Tabel 3.3 Tabel Tabulasi Nilai Statistika

Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

///////////// //// /////// //// //// //// //////// //// //// //// ///// //// //

2 3 513242112

Tabel penolong seperti di atas dapat saja tidak dibuat, apalagi jika menggunakan bantuan komputer untuk menghitung frekuensi.

Setelah dituliskan dalam bentuk yang lazim dipakai, hasilnya seperti pada Tabel 3.4 di bawah ini:

Penyajian Data20

Statistika Dasar


Nilai Ujian f

31 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

2 3 513242112

Jumlah 80

Jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 35, maka tabelnya menjadi seperti berikut ini:


Nilai Ujian f

35 – 4445 – 5455 – 6465 – 7475 – 8485 – 94

95 – 104

3 3 8232019 4

Jumlah 80

Tabel 3.4 dan Tabel 3.5 kedua-duanya dapat digunakan. Tetapi dalam Tabel 3.5 kelas interval terakhir, yakni kelas 95 – 104, melebihi nilai 100 yang biasa diberikan. Oleh karena itu, Tabel 3.4 yang lebih baik digunakan.

Tabel distribusi frekuensi tidak selalu dalam bentuk kelas interval. Kadang-kadang kita dapat juga membuat tabel distribusi frekuensi tanpa kelas. Untuk memberikan contoh, kita perhatikan data banyaknya telepon yang masuk pada sebuah kantor, di mana data diambil dari seorang operator telepon. Data tersebut dicatat setiap setengah jam selama sepuluh jam yang hasilnya sebagai berikut:

3 2 2 3 2 4 4 1 2 2

4 3 2 0 2 2 1 3 3 1

Tabel distribusi frekuensi digunakan untuk data ini dengan nilai x bersama frekuensi-nya. Misalnya nilai 1 muncul dalam sampel tiga kali; sehingga frekuensi untuk x = 1 adalah 3. Data tersebut di atas dinyatakan dalam Tebel 3.6. Jadi x menyatakan benyaknya telepon yang masuk pada kantor tersebut setiap interval waktu setengah jam.

Penyajian Data 21

Statistika Dasar

Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Tanpa Kelas

X f

01234

1 3 8 5 3

Jumlah 20

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Dalam tabel di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam tiap kelas; jadi dalam bentuk absolut. Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif. Untuk Tabel 2, dapat kita peroleh tabel distribusi frekuensi relatif seperti dalam Tabel 3.4.

Frekuensi relatif, disingkat frel atau f(%), untuk kelas pertama didapat dari

Dengan cara yang sama, nilai-nilai yang lain dapat dihitung

Tentu saja kedua bentuk frekuensi, absolut dan relatif, dapat disajikan dalam sebuat tabel seperti tampak pada Tabel 3.8.


Nilai Ujian fabs frel

31 - 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 - 100

2 5 314242012

2,50 6,25 3,7517,5030,0025,0015,00

Jumlah 80 100,00

Penyajian Data

Tabel 3.7 Distribusi Frekuensi Relatif untuk Nilai Ujian Statistika

Nilai f(%)

31 – 4041 - 5051 - 6061 - 7071 - 8081 - 90

91 - 100

2,50 3,75 6,2516,2530,0026,2515,00

Jumlah 100,00

22

Statistika Dasar

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Selain bentuk tabel tersebut, ada lagi bentuk tabel lain yang biasa disebut tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Tabel distribusi kumulatif dapat dibentuk dari tabel distribusi biasa, dengan cara menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Distribusi frekuensi kumulatif ada dua macam, yaitu kurang dari dan atau lebih. Untuk kedua hal ini terdapat pula frekuensi-frekuensi absolut dan relatif. Disribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan atau lebih masing-masing dapat dilihat pada Tabel 3.9 dan Tabel 3.10.


(Kumulatif kurang dari)


(Kumulatif atau lebih)

Nilai Ujian fkum Nilai Ujian fkum

Kurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0 2

7 10 24 48 68 80

31 atau lebih 41 atau lebih 51 atau lebih 61 atau lebih 71 atau lebih 81 atau lebih 91 atau lebih 101 atau lebih

80 78 73 70 56 32 12 0

Perhatikan bahwa dalam kedua tabel di atas tidak terdapat baris yang menyatakan jumlah frekuensi.

Jika tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan frekuensi relatif dikehendaki, maka hasilnya seperti pada tabel-tabel di bawah ini:


(Kumulatif kurang dari)


(Kumulatif atau lebih)

Nilai Ujian fkum(%) Nilai Ujian fkum(%)

Kurang dari 31Kurang dari 41Kurang dari 51Kurang dari 61Kurang dari 71Kurang dari 81Kurang dari 91Kurang dari 101

0 2,50 8,75 12,50 30,00 60,00 85,00100,00

31 atau lebih 41 atau lebih 51 atau lebih 61 atau lebih 71 atau lebih 81 atau lebih 91 atau lebih 101 atau lebih

100,00 97,50 91,25 87,50 70,00 40,00 15,00 0

Penyajian Data 23

Statistika Dasar

B. Penyajian Gambar

Penyajian data dalam bentuk gambar atau diagram akan lebih menjelaskan lagi persoalan secara visual. Pada bagian ini, kita akan menjelaskan sedikit tentang diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram dahan daun, dan diagram pencar. Berbagai jenis gambar atau diagram yang lainnya dapat dilihat pada Soedjana (1992) atau pada buku statistika yang lain.

Tabel 3.13 Banyaknya Siswa di Kota A Menurut Jenjang Sekolah dan Jenis Kelamin

Jenjang SekolahBanyaknya Siswa

JumlahLaki-laki Perempuan

SDSLTPSMU

825541342

934786695

175913271037

Jumlah 1708 2415 4125

1. Diagram Batang

Data yang peubahnya berbentuk kategori atau atribut dapat disajikan dalam bentuk diagram batang. Untuk menggambarkan diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, demikian pula sumbu tegak, di mana kedua skala ini tidak perlu sama, seperti pada contoh Gambar 1. Gambar ini dibuat berdasarkan Tabel 11 yang memperhatikan jumlah siswa tanpa perincian jenis kelamin.

Banyaknya Siswa

SD SLTP SMU

Gambar 3.1 Diagram Batang Jumlah Siswa Menurut Jenjang Sekolah

Penyajian Data24

500 -

1000 -

1500 -

2000 -1759

1327

1037

Statistika Dasar

Judul gambar diletakkan pada bagian tengah, dua atau tiga baris di bawah gambar. Letak batang yang satu dengan batang yang lain harus terpisah dan lebarnya dibuat serasi dengan keadaan tempat gambar. Nilai kuantitatif dapat ditulis di atas batang.

Jika jenis kelamin juga diperhatikan, maka didapat diagram batang dua kom-ponen seperti dalam Gambar 2. Gambar ini menunjukkan dua macam batang yang legendanya (keterangan gambarnya) ditempatkan di sebelah kanan diagram.

Banyaknya Siswa

934 825 786 541

342

SD SLTP SMU

Gambar 3.2 Diagram Batang Jumlah Siswa Menurut Jenjang Sekolah dan Jenis Kelamin

2. Diagram Garis

Diagram garis sangat cocok untuk menyajikan data yang berbentuk serba terus atau berkesinambungan. Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, produksi suatu pabrik setiap tahun, dan sebagainya. Seperti halnya diagram batang, untuk meng-gambar diagram garis juga diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan tegak lurus. Pada sumbu datar dituliskan atribut atau waktu dan pada sumbu tegak dituliskan kuantum atau nilai data.

Contoh 3.2Tabel 3.14 Penggunaan Barang “X” di Kantor “Y”

(dalam satuan) 1991 - 2000

TahunBarang

yang DigunakanTahun

Barang

yang Digunakan

1991

1992

1993

376

524

412

1996

1997

1998

476

316

556

Penyajian Data 25

400 -

600 -

800 -

1000 -

200 -

695 Laki-laki

Perempuan

Statistika Dasar

1994

1995

310

268

1999

2000

585

324

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Tahun

Gambar 3.3 Penggunaan Barang “X” di Kantor “Y” (dalam satuan) 1991 - 2000

3. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran sangat cocok untuk menyajikan data berbentuk kategori atau atribut dalam persentase. Untuk membuat diagram lingkaran, maka lingkaran dibagi-bagi menjadi beberapa sektor. Setiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat dengan menggunakan busur derajat.

Contoh 3.3Tabel 3.15 Biaya Tiap Bulandi Jawatan “A”

(dalam %)Keperluan Biaya

Untuk %Pos APos BPos CPos DPos EPos F

2818142210 8

Jumlah 100 Untuk menyajikan data pada Tabel 3 di atas, maka terlebih dahulu tiap nilai data

diubah ke dalam derajat. Misalnya, pos A diubah menjadi x 3600 = 100,80 dan

Penyajian Data26

100

200

300

400

500

600

0

Banyakbarang

Statistika Dasar

pos B = x 3600 = 64,80. Lainnya dihitung dengan cara yang sama dan didapat

untuk pos C = 50,40, pos D = 79,20, pos E = 360, dan pos F = 360. Dengan teliti, sudut-sudut tersebut digambarkan dalam sebuah lingkaran, dan hasilnya seperti tampak pada Gambar berikut:

4. Diagram Pencar

Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua peubah, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan meru-pakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Karenanya, diagram demikian dinamakan diagram pencar. Misalnya, kita mengukur tinggi dan berat badan 15 mahasiswa, dan hasilnya dicatat seperti dalam Tabel 3, di mana x menyatakan tinggi dalam cm dan y menyatakan berat dalam kg.

Tabel 3.16 Berat dan Tinggi Badan 15 Mahasiswax (cm) y (kg) x (cm) y (kg) x (cm) y (kg)162158170167159

48,046,358,153,246,8

160170163164158

47,063,252,759,247,1

164158164158156

59,350,750,660,347,0

Diagram pencar dapat menunjukkan kecenderungan visual hubungan antar dua peubah seperti terlihat pada Gambar 3.4.

Penyajian Data 27

Gambar 3.4 Biaya Tiap Bulan di Jawatan “A”(dalam %)

Pos A 28%

Pos B 18%

Pos C 14%

Pos D 22%

Pos E 10%

Pos F8%

X17217016816

616416216015

8156154

Y 4 P m

da ha n da u n di

ba w ah

in i.

5 0a k u u nt u k da ta

te rb es ar

sa m pa i se be lu m

su at u 'a h an g ka

3 1.

In i m e m be ri ka n ar ti

ba h w a pa da

se l

70

60

50

40

Statistika Dasar

Gambar 3.5 Diagram Pencar Berat dan Tinggi Badan 15 Mahasiswa

5. Histogram

Diagram batang yang menyatakan keseluruhan data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut histogram. Sebagai contoh, data distribusi frekuensi Tabel 3 dapat digambarkan dalam sebuah histogram seperti Gambar 3 berikut

Banyaknya Mahasiswa

30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5

Gambar 3.6 Histogram Nilai Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

Sebuah histogram terdiri atas sejumlah komponen berikut:a. Judul yang menyatakan populasi yang diperhatikanb. Sumbu tegak yang menyatakan frekuensi berbagai kelas untuk histogram fre-

kuensi.c. Sumbu datar yang menyatakan peubah x. Nilai-nilai batas kelas, atau tanda kelas

dapat ditandai sepanjang sumbu x.

Jika tabel frekuensi mempunyai kelas-kelas interval yang panjangnya ber-lainan, maka tinggi diagram harus disesuaikan. Namun demikian, disarankan untuk membuat histogram dengan menggunakan panjang kelas interval yang sama.

Kita bisa melihat bahwa bentuk histogram adalah diagram batang dengan sisi-sisi batangnya yang berdekatan harus berimpitan. Titik tengah kelas interval dinama-kan tanda kelas yang diperoleh dengan menjumlahkan ujung bawah dan ujung atas kelas, kemudian hasilnya dibagi dua. Misalnya, tanda kelas 41 – 50 adalah ½ (41 + 50) = 45,5.

Penyajian Data28

5 -

10 -

15 -

20 -

25 -

Statistika Dasar

6. Poligon Frekuensi

Selanjutnya, tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dari histogram pada Gambar 3 kita hubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi, seperti terlihat pada Gambar 4.

Y

Banyaknya Mahasiswa

30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 X

Gambar 3.7 Poligon Frekuensi Nilai Ujian Statistika untuk 80 Mahasiswa

7. Ogive (Ozaiv)Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang digambarkan diagramnya

dalam sumbu tegak dan mendatar. Ogive kurang dari ialah diagram dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive atau lebih ialah diagram dari distribusi frekuensi kumulatif atau lebih. Untuk data dalam tabel 3.11, yakni tabel kumulatif kurang dari, diagramnya dapat dilihat seperti Gambar 3.8.

Penyajian Data 29

5 -

10 -

15 -

20 -

25 -

poligonfrekuensi

Statistika Dasar

Gambar 3.8 Ogive kurang dari

Untuk data dalam tabel kumulatif atau lebih seperti dalam Tabel 3.12 grafiknya da-pat dilihat seperti di bawah ini:

Gambar 3.9 Ogive atau lebih

8. Diagram Dahan Daun

Bentuk penyajian dengan diagram dahan daun, memungkinkan kita mendapat-kan lebih banyak informasi dibanding dengan penyajian histogram. Diagram dahan daun selain memberikan informasi frekuensi dalam bentuk jumlah (nominal) juga bentuk visualnya yan memungkinkan kita dapat langsung melihat perbandingan

Penyajian Data30

Statistika Dasar

frekuensi relatif antar nilai atau selang nilai tertentu. Kelebihan lain yang diperoleh dengan penyajian diagram dahan daun adalah data asli dari setiap objek pengamatan ikut ditampilkan.

Perhatikan diagram dahan daun di bawah ini. Pada baris pertama memuat angka-angka 3, 1, dan 014. Angka-angka ini memberi arti bahwa sampai baris pertama ini ada tiga objek pengamatan dengan masing-masing nilai yang diperolehnya adalah 10, 11, dan 14. Sampai baris kedua, objek pengamatan masih tiga karena tidak ada yang mendapatkan nilai antara 15 sampai 19, sedangkan sampai baris ketiga telah terdapat sembilan objek pengamatan yang terdiri atas tiga objek pengamatan sebelumnya ditambah dengan dua objek yang mendapatkan nilai 20, satu objek dengan nilai 23 dan tiga objek dengan nilai 24.

Penambahan informasi objek pengamatan ini ditampilkan sampai sebelum suatu ‘dahan’ yang memuat titik median data yang dicirikan dengan adanya angka di dalam tanda kurung, dalam contoh ini adalah angka 31. Ini memberikan arti bahwa pada selang nilai antara 50 sampai dengan 54 terdapat titik median data. Cara penyajian di atas juga berlaku untuk data terbesar sampai sebelum suatu ‘dahan’ yang memuat titik median.

Stem-and-leaf of UTS N = 250Leaf Unit = 1.0

3392136538097

(31)122101785229113

1122334455667788

014

0034445555666677890000011222234445556666667778899900000111111122333333333444455556666678899999000000001112222333333333344444455666666677777788889900111111222222233333334555566777777778888888889990000112222222222233344455666667778888889900222334679

Jumlah daun Kumulatif

dahan daun

Gambar 3.10 Diagram Dahan Daun

Diagram dahan daun cukup efektif untuk menggambarkan pola distribusi bagi data yang berukuran kecil. Sedangkan untuk data yang berukuran besar lebih efektif

Penyajian Data 31

Statistika Dasar

bila digunakan histogram. Biasanya histogram digunakan untuk data yang berukuran lebih besar dari 200.

Soal Latihan

1. Dari hasil penyampelan (sampling) ataupun sensus perlu disajikan daftar dan/atau diagram. Mengapa?

2. Keterangan-keterangan apa yang dapat diperoleh dari:a. judul tabelb. catatanc. badan tabel

3. Untuk pembuatan sebuah tabel, hal-hal apa saja yang harus diperhatikan?

4. Enam puluh mahasiswa baru Universitas “X” ditanya tentang banyaknya bersau-dara (banyak saudaranya ditambah satu). Data terkumpul sebagai berikut:1 3 3 3 4 6 4 9 5 3 3 5 4 2 5 5 3 3 6 7 5 1 3 4 3 3 3 5 3 24 2 3 3 2 1 1 5 3 2 2 4 7 3 3 7 4 3 3 2 3 2 1 2 4 2 2 1 3 3Buatlah tabel distribusi tanpa kelas!

5. Jelaskan apa yang dimaksud:a. kelas intervalb. batas bawah, dan batas intervalc. ujung bawah, dan ujung atas intervald. tanda kelas, dan bagaimana mendapatkannya?e. rentang dataf. distribusi frekuensi kumulatifg. distribusi frekuensi relatifh. distribusi frekuensi kumulatif relatif

6. Kecepatan (km/jam) 55 mobil diukur oleh sebuah radar pada jalanan tol adalah sebagai berikut:

81 69 66 114 129 72 105 78 84 54 60

75 69 66 156 93 90 123 135 87 81 129

87 84 81 75 87 84 72 111 84 87 54

78 99 75 81 75 102 96 108 66 96 99

63 69 72 54 144 69 48 114 78 63 69

a. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan Sturges!b. Untuk kelas interval pertama, tentukan batas bawah, batas atas, ujung bawah,

ujung atas, dan tanda kelas!

7. a. Jelaskan apa perbedaan anatara diagram batang dengan histogram!b. Informasi apa yang dapat langsung diperoleh dari sebuah diagram pencar?

8. Bandingkan penyajian data dalam tabel dan pada grafik/gambar dengan jalan menjelaskan:a. kelebihan tabel dibandingkan dengan grafikb. kelebihan grafik dibandingkan dengan tabel

Penyajian Data32

Statistika Dasar

9. Data Biro Pusat Statistik Jakarta tahun 1961 menunjukkan bahwa luas dan kepa-datan penduduk tiap propinsi di Sumatera adalah

Propinsi Luas (km2) Kepadatan per km2

D.I AcehSumatera UtaraSumatera BaratR i a uJambiSumatera Selatan

55392 70787 49778 94562 44924158163

297047131731

Seluruh Sumatera 473606 33a. Buat diagram batang untuk luas tiap propinsi!b. Buat diagram pencar antara luas dan kepadatan penduduk!c. Jelaskan tentang hubungan kedua peubah luas daerah dan kepadatan pendu-

duk berdasarkan diagram pencarnya!

10. Data yang peubahnya diukur dengan sakala apa paling tepat disajikan dalam bentuk diagrama. batang?b. garis?c. pencar?

Penyajian Data 33

Documents

Bab-3