BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen …repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/34226/3/Chapter II.pdf · 8 BAB 2 LANDASAN TEORI . 2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau

8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau Operasi

Proses produksi (manufacture) adalah kegiatan perusahaan sejenis yang

mengolah bahan mentah menjadi barang setengah jadi atau barang jadi dengan

melibatkan bahan-bahan pembantu, tenaga kerja dan mesin-mesin serta alat-alat

perlengkapan sehingga memiliki nilai tambah yang lebih besar (added value).

Pengaturan terhadap segala interaksi dari berbagai faktor produksi dapat

meningkatkan efektifitas serta efisiensi dari proses produksi. Untuk kelancaran proses

produksi maupun dalam proses pengambilan keputusan dibutuhkan managemen

produksi.

Dalam proses pengambilan keputusan manajer produksi membutuhkan data

dari aliran input ke output yang sering disebut informasi depan (Feed Forward

Information) serta data atau laporan tentang output atau proses ke input yang sering

disebut informasi balik (Feed Back Information). Informasi-informasi tersebut akan

dipakai sebagai alat untuk mengamati jalannya proses produksi.

2.2 Fungsi Manajer Produksi

2.2.1 Peramalan (Forecasting)

Peramalan merupakan bagian awal dari suatu pengambilan keputusan. Setiap

pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka

pasti ada peramalan yang melandasinya karena peramalan adalah perkiraan apa yang

akan terjadi di masa depan.

Universitas Sumatera Utara

9

Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan,

penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap

perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi,

peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan

produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu

perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.

Menurut Rosnani Ginting (2007:38) peramalan dapat dilakukan dengan

berbagai metode, antara lain:

2.2.1.1 Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya

1. Metode peramalan subjektif

Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat

pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang

menyusunnya.

2. Metode peramalan objektif

Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu,

dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.

2.2.1.2 Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan

1. Peramalan jangka pendek

Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu

kurang dari satu tahun. Misalnya dalam pengambilan keputusan ada tidaknya

lembur dan penjadwalan kerja.

2. Peramalan jangka menengah


satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan

produksi dan penentuan anggaran.

3. Peramalan jangka panjang


lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan


10

mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi

kelayakan pabrik, anggaran, dll.

2.2.1.3 Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan

1. Peramalan kualitatif (judgement methods)

Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model

statistik sebagai bahan masukan judgement (keputusan). Beberapa metode

peramalan yang tergolong kualitatif:

1.1 Metode Delphi

Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya

secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang

berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka

estimasi pada interval tertentu.

1.2 Dugaan manajemen (management estimate)

Peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen senior

berdasarkan pengalamannya. Teknik akan digunakan dalam keadaan tidak

ada lagi alternatif lain. Banyak kekurangan dalam metode ini, sehingga

perlu dikombinasikan dengan metode lain.

1.3 Riset pasar (market research)

Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada

bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei

konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat

mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam

merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat.

1.4 Kelompok terstuktur (structured group methods)

Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk

berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang

berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan,

sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu.

1.5 Analogi historis (historical analogy)


11

Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk

yang dapat disamakan secara analogi.

2. Metode peramalan kuantitatif (statistical method)

Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode

time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data

yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa

pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat

ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal

ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.

Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini (Rosnani Ginting,

2007:46):

1. Pola siklis (cycle)

Pola berulang secara periodik atau siklus dapat terjadi pada penjualan

produk karena dipengaruhi oleh pola pergerakan aktifitas ekonomi yang

cenderung berperiodik. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka

menengah.

2. Pola musiman (seasonal)

Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau

kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan

jangka pendek.

3. Pola horizontal

Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata.

4. Pola trend

Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend

baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya

tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka

waktu pemakaiannya.

Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode

penghalusan (smoothing). Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari

data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu.


12

Metode penghalusan (smoothing) terdiri dari beberapa jenis, antara lain:

1. Metode rata-rata bergerak (moving average), terdiri atas:

- Single moving average (SMA)

Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu

periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul

dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode

rata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan

semakin menjauhi pola data.

- Weigthed moving average (WMA)

Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat

sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan

pengalaman. Metode moving average dapat mengantisipasi perubahan

permintaan yang signifikan dari waktu ke waktu. Kelemahan dari metode

ini adalah hanya didasarkan pada N data terakhir tanpa mempertimbangkan

data sebelumnya dan apabila N cukup besar dibutuhkan biaya yang cukup

besar dalam penyimpanan dan pemrosesan data.

2. Metode exponential smoothing, terdiri atas:

- Single exponential smoothing

Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1

merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang

berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode

exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan

mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang

paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode

exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving

average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.

- Double exponential smoothing (DES)


13

a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan

metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan

satu parameter.

b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier.

Terdapar dua konstanta pemulusan ∝ dan 𝛽 dan menggunakan dua

persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data (intercept) dan

trend (slope).

- Metode peramalan Winter untuk masalah musiman

Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan

untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter

adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.

2.2.2 Perencanaan (Planning)

Dengan adanya peramalan maka manajer produksi dapat menyusun rencana kegiatan

dalam proses produksi sesuai dengan perkembangan situasi di masa depan. Terdapat 3

jenis perencanaan yaitu:

2.2.2.1 Perencanaan Proses Produksi (Manufacture Planning)

Perencanaan ini berkaitan dengan proses pengolahan bahan baku menjadi

produk jadi (manufacture) atau berkaitan dengan penciptaan kegunaan bentuk (form

utility). Ada dua jenis barang yang diorder pelanggan yaitu barang konsumsi dan

barang teknologi. Ditinjau dari proses perencanaan dan manufacturing, barang-barang

konsumsi relatif sederhana daripada barang-barang teknologi.

Proses perencanaan adalah jembatan yang menghubungkan tahap desain dan

tahap manufacturing, artinya setelah tahap desain selesai dilakukan, proses

perencanaan dilakukan untuk menjelaskan bagaimana masing-masing part dan

komponen yang dibutuhkan untuk proses pembuatan barang.

2.2.2.2 Perencanaan Kapasitas (Capacity Planning)


14

Kapasitas suatu ukuran kemampuan produktif suatu fasilitas dalam

memproduksi suatu barang per satuan waktu. Manajemen operasi juga menekankan

pentingnya satuan waktu kapasitas yang dapat dibedakan menjadi perencanaan

kapasitas jangka panjang, perencanaan kapasitas jangka menengah dan perencanaan

kapasitas jangka pendek. Agar dapat menyesuaikan tingkat kebutuhan kapasitas

untuk memenuhi fluktuasi permintaan pasar, perlu dilakukan forecast penjualan dan

merencanakan perubahan-perubahan kapasitas yang dibutuhkan.

2.2.2.3 Perencanaan Produksi (Production Planning)

Perencanaan produksi adalah kegiatan yang berkenaan dengan penentuan

barang apa yang harus diproduksi, berapa banyak barang yang akan diproduksi, kapan

produksi akan dimulai dan kapan selesai serta jumlah tenaga kerja/buruh, bahan-bahan

dan peralatan apa yang dibutuhkan untuk proses produksi.

Tujuan perencanaan produksi adalah sebagai tahap pertama untuk menentukan

kegiatan produksi, sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan

sumber daya dan dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi serta

stabilisasi produksi dan tenaga kerja terhadap perubahan permintaan. Di samping itu,

apabila tujuan perencanaan produksi dapat dicapai maka perusahaan juga mencapai

kondisi ideal dalam minimasi biaya produksi, harga jual yang rendah dan bersaing,

serta menguasai pangsa pasar secara luas.

Perencanaan produksi meliputi, mempersiapkan rencana produksi termasuk

perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan, merencanakan pengadaan bahan

baku yang dibutuhkan dari luar, membuat skedul penyelesaian setiap produk serta

menyampaikan skedul penyelesaian kepada pemesan. Ada beberapa macam

scheduling, yaitu:

1) Forward scheduling

Proses scheduling dimulai dari waktu permulaan operasi pertama sampai

operasi terakhir untuk menentukan waktu penyelesaian.

2) Backward scheduling


15

Proses scheduling dimulai dari waktu penyelesaian yang ditentukan dan

bergerak ke belakang untuk menentukan waktu mulai operasi.

3) Order scheduling

Scheduling ini menentukan kapan setiap pesanan harus dikerjakan dan

diselesaikan. Skedul pesanan menunjukkan kuantitas produk tertentu yang

akan dibuat dalam jangka waktu tertentu.

4) Machine scheduling

Scheduling ini menentukan pengerjaan pada setiap mesin. Biasanya hanya

untuk mesin-mesin kunci atau yang sering menyebabkan kemacetan produksi.

Karena perencanaan produksi berkaitan dengan masa mendatang, maka

perencanaan disusun atas dasar perkiraan terhadap masa lalu dengan menggunakan

beberapa asumsi. Oleh karena itu, perencanaan tidak selalu memberikan hasil yang

diharapkan, sehingga dibutuhkan evaluasi secara berkala melalui pengendalian

produksi.

2.2.3 Pengawasan (Controlling)

2.2.3.1 Pengendalian Produksi

Rencana produksi yang telah disusun tidak dapat dilaksanakan tanpa adanya

pengendalian produksi. Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metoda

yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur,

mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi ( peralatan, bahan baku, mesin dan

tenaga kerja ) ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya

yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.

Pengendalian produksi yang dilaksanakan pada perusahaan yang satu dengan

perusahaan yang lain akan berbeda-beda tergantung pada sistem dan kebijaksanaan

perusahaan yang digunakan. Pengendalian bertujuan bagaimana jangka waktu arus

material apakah sudah sesuai dengan yang direncanakan demikian juga bagaimana

transportasi dari pabrik (proses produksi) ke gudang dan dari gudang ke tempat

penyimpanan. Tahap dalam pengendalian produksi:


16

1. Forecasting

Peramalan terhadap permintaan yang akan datang

2. Routing

Routing adalah kegiatan untuk menentukan urut-urutan proses dan penggunaan

alat produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga

sebelum produksi dimulai masalah sudah tercantum pada rout sheet.

3. Perencanaan kebutuhan bahan dan kapasitas

4. Schedulling

Schedulling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai

satu kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. Schedulling

ini dilaksanakan untuk mengetahui berapa waktu yang dibutuhkan setiap tahap

pemrosesan sesuai dengan urut-urutan rutenya. Oleh karena itu untuk

membantu keberhasilan tahap ini lebih baik melakukan “time and motion

study” sehingga dapat ditentukan standar hasil kerjanya.

5. Dipatching

Dipatching adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan

pekerjaan sesuai dengan routing dan schedulling yang dibuat.

6. Follow up

Follow up adalah kegiatan untuk menghilangkan terjadinya

penundaan/keterlambatan kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksanaan

kerja.

2.2.3.2 Pengendalian Persediaan (Inventory Control)

Dalam memproduksi barang jadi diperlukan bahan baku, ketidakadaan bahan

baku akan menyebabkan perusahaan tidak dapat memproduksi barang dan rugi.

Kelebihan bahan baku juga akan menimbulkan banyak biaya dan merugikan

perusahaan, untuk itu persediaan bahan baku harus benar-benar diperhatikan demi

kelancaran produksi dan tidak merugikan perusahaan.

Parameter-parameter yang digunakan untuk menentukan persediaan yang

optimum secara deterministik adalah perkiraan kebutuhan dan biaya-biaya persediaan

diasumsikan diketahui dengan pasti dan lamanya waktu tunggu (lead time) juga


17

diasumsikan tetap. Dalam kenyataannya hal ini sangat jarang terjadi di mana semua

parameter diketahui secara pasti. Namun, model deterministik juga merupakan

pendekatan yang sangat baik sebagi langkah awal dalam mengendalikan persediaan.

Salah satu model paling popular di sistem deterministic untuk menyelesaikan

masalah persediaan ini adalah model Wilson (EOQ). Model Economic Order Quantity

ini mencari ukuran pemesanan yang ekonomis dengan meminimalkan total biaya. Ada

beberapa asumsi yang digunakan:

1. Permintaan diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu.

2. Pemesanan kembali dilakukan ketika persediaan sudah tidak ada sehingga

tidak terjadi kekurangan persediaan.

Rumusan ukuran pemesanan yang optimum (Q*) adalah:

𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 + 𝐴𝐷

𝑄+ ℎ

𝑄

2 𝑄∗ =

2𝐴𝐷

ℎ

Di mana:

D = tingkat permintaan, unit/tahun

A = biaya per pemesanan

h = biaya penyimpanan, unit/tahun

Q*

= ukuran pesanan ekonomis

2.2.3.3 Pengendalian Kualitas (Quality Control)

Pengendalian kualitas merupakan suatu sistem penjagaan/perawatan dari suatu

tingkat kualitas produksi atau proses yang dikehendaki sesuai dengan perencanaan,

tidak hanya kegiatan pemeriksaan apakah produk itu baik (accept) atau buruk (reject).

Untuk menentukan apakah barang tersebut rusak atau lebih baik mutunya,

perusahaan biasanya menentukan produk standar. Dengan demikian pengendaliaan

kualitas itu dilakukan sejak awal proses. Barang dalam proses sampai barang jadi

sehingga sejak awal perusahaan dapat menelusuri pada tahap proses yang mana yang


18

menyebabkan terjadinya kerusakan barang. Jika pengendalian proses baik maka

perusahaan akan beruntung karena kegiatan mempunyai andil dalam meminimumkan

biaya proses produksi secara keseluruhan.

Pengendalian kualitas baik untuk proses produksi yang berlangsung secara

terus-menerus ataupun proses produksi yang terputus-putus relatif sama, di mana di

dalamnya mempunyai kegiatan sebagai berikut:

1. Menentukan standar kualitas baik dalam hal ukuran, daya tahan, warna,

bentuk, harga dan sebagainya dengan memakai peralatan yang standar.

2. Mencari pemeriksa atau controller yang mempunyai kecakapan yang

dibutuhkan baik mengenai pemakaian peralatannya maupun

pemeliharaannya.

3. Tujuan pengendalian kualitas adalah untuk meminimumkan biaya proses

produksi sehingga dananya dapat dimanfaatkan untuk kegiatan yang lebih

produktif

2.3 Himpunan Fuzzy

Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara

tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah anggota

himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:5). Himpunan fuzzy adalah perluasan

jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan

mencakup bilangan real pada interval [0,1].

Misalkan E suatu himpunan sederhana dan A suatu himpunan bagiannnya; A⊆

E. Pengertian keanggotaan ini dapat pula dinyatakan melalui konsep fungsi

karakteristik 𝜇𝐴, di mana harga𝜇𝐴(𝑥) menyatakan apakah x ∈ A atau x ∉ A.

𝜇𝐴 𝑥 = 1, Jika x ∈ A artinya x menjadi anggota dalam himpunan0, Jika x ∉ A artinya x tidak menjadi anggota dalam himpunan

Contoh 2.1: Misalkan diketahui:


19

Z= {2,3,6,8,12}

X= {2,4,6}

Y= {3,8,12}

Dikatakan bahwa:

a. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan X, 𝜇𝑋 2 = 1, karena 2 ∈ X

b. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan X, 𝜇𝑋 3 = 0, karena 3 ∉ X

c. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan X, 𝜇𝑋 4 = 1, karena 4 ∈ X

d. Nilai keanggotaan 6 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 6 = 0, karena 6 ∉ Y

e. Nilai keanggotaan 8 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 8 = 1, karena 3 ∈ Y

Contoh 2.2:

Andaikan variabel suhu dibagi menjadi 4 kategori, yaitu:

Dingin 0o ≤ suhu < 15

o

Sejuk 15o ≤ suhu < 25

o

Hangat 25o ≤ suhu < 30

o

Panas 30o ≤ suhu ≤ 40

o

Nilai keanggotaan himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas dapat dilihat gambar

grafik dibawah ini:

μ(x) μ(x) μ(x) μ(x)

1 dingin 1 sejuk 1 hangat 1 panas

0 x 0 x x 0 x 0 x

0 15 15 25 25 30 30 40

Suhu (oC) Suhu (

oC) Suhu (

oC) Suhu (

oC)

(a) (b) (c) (d)

Gambar 2.1 Himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas

Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:

1) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 10oC maka ruangan tersebut dikatakan

dingin (μdingin(10oC) = 1)


20


tidak dingin (μtidak dingin(15oC) = 0)

3) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 17,5oC maka ruangan tersebut dikatakan

sejuk (μsejuk(17,5oC) = 1)

4) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 25,2oC maka ruangan tersebut dikatakan

tidak sejuk (μsejuk(25,2oC) = 0)


panas (μpanas(40oC) = 1)

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crips untuk

menyatakan suhu sangat tidak adil, sedikit perubahan pada suatu nilai mengakibatkan

perbedaan koefisien yang cukup signifikan.

Dalam menyelesaikan permasalahan seperti ini digunakan himpunan fuzzy.

Keadaaan ruangan dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, dingin dan sejuk,

sejuk dan hangat, hangat dan panas, dsb. Seberapa besar eksitensinya dalam

himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Himpunan fuzzy untuk

variabel suhu dapat dilihat pada Gambar 2.2 dibawah ini:

μ(x)

dingin sejuk hangat panas

1

0.75

0.5

0.25

0 Suhu (oC)

15 20 25 30 34 35 40

Gambar 2.2 Himpunan fuzzy pada variabel suhu

Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:


21

1) Ruangan dengan suhu 27,5oC, termasuk dalam himpunan dingin dengan

(μdingin(27,5oC) = 0.5); namun juga termasuk dalam himpunan sejuk dengan

(μsejuk(27,5oC) = 0.5).

2) Ruangan dengan suhu 34oC, termasuk dalam himpunan hangat dengan

(μhangat(34oC) = 0.25); namun juga termasuk dalam himpunan panas dengan

(μpanas(34oC) = 0.75).

Jika pada himpunan crips, nilai keanggotaannya hanya ada 2 kemungkinan,

yaitu 2 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada

interval 0 sampai 1.

Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy:

Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan

pasangan terurut

𝑋 = 𝑥, 𝜇𝑋 𝑥 𝑥 ∈ 𝑋}

Di mana 𝜇𝑋 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy 𝑋 , yang merupakan suatu

pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1].

Contoh 2.3:

Misalkan ada beberapa perumahan yang letaknya strategis dan siap huni. Sebuah

keluarga memilih 5 model rumah yang tersedia dan ditunjukkan dalam variabel A =

{1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah model rumah 1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy 𝑋

yang merupakan himpunan “rumah yang nyaman dihuni untuk keluarga yang besar”

dapat ditulis sebagai:

Ã = {(1; 0,5); (2; 0,4); (3; 0,6); (4; 0,3); (5; 0,8)}

Yang artinya:

1) Rumah 1 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,5 dari skala [0,1].






22


yang kontinu (Frans Susilo, 2006:52).

𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥 /𝑥

𝑥∈𝑋

∫ = melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat

keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋 .

/ = melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy Ã dengan

fungsi keanggotaannya.

Contoh 2.4: Misalkan 𝑋 dalam semesta himpunan semua bilangan real ℝ, adalah

himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut

dapat dinyatakan sebagai

𝑋 = 𝑒−𝑥2/𝑥

𝑥∈ℝ


yang diskrit (Frans Susilo, 2006:52).

𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥 /𝑥

𝑥∈𝑋

= melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat

keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋 .

/ = melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy Ã dengan

fungsi keanggotaannya.

Menurut Abraham Kandel (1986:5) untuk menyederhanakan representasi dari

himpunan fuzzy, dapat digunakan notasi dibawah ini:

𝐴ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑋 = {𝑥1, 𝑥2,… , 𝑥𝑛}

Dengan pengertian bahwa representasi terhadap x ini sebagai gabungan dari

unsur-unsur yang tunggal, dengan tanda tambah (+) digunakan sebagai “gabungan”

dalam aritmatik berfungsi untuk penjumlahan. Dengan demikian,

𝑥𝑗 + 𝑥𝑘 = 𝑥𝑘 + 𝑥𝑗


23

dan

𝑥𝑗 + 𝑥𝑗 = 𝑥𝑗

Untuk j, k = 1, 2, … , n

Sebagai perluasan sederhana untuk notasi himpunan fuzzy terhingga A pada x

dapat diekspresikan sebagai berikut:

𝐴 = 𝑥𝐴 𝑥1 𝑥1 + . . . + 𝑥𝐴 𝑥𝑛 𝑥𝑛 = 𝑥𝐴 𝑥𝑗 𝑥𝑗

𝑛

𝑗=1

Ketika x tidak terbatas, dapat digunakan notasi sebagai berikut

𝐴 = 𝑥𝐴 𝑥 𝑥 𝑋

Contoh 2.5: Misalkan 𝑋 dalam semesta A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} adalah himpunan

“bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut dapat

dinyatakan sebagai

𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥

𝑥𝑥∈𝑋

= 0.25 −3 + 0.5 −2 + 0.75 −1 + 1 0 + 0.75 3 + 0.5 2 + 0.25 ∕ 1

Bilangan -4 dan 4 mempunyai derajat keanggotaan 0, sehingga tidak ditulis

dalam penyajian himpunan fuzzy diskrit di atas.

Beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu:

1. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem

fuzzy.

Contoh: suhu, umur, permintaan, persediaan, jumlah produksi, dll

2. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:


24

i. Linguistik, penamaan suatu grup yang mewakili keadaan tertentu dengan

menggunakan bahasa alami, misalkan turun, sedang dan naik atau

dingin, sejuk, hangat dan panas.

ii. Numeris, suatu nilai yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel,

misalkan 25, 30, 35, dsb.

3. Semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan (universe of discourse) merupakan keseluruhan nilai

terkecil hingga terbesar yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu

variabel fuzzy dan merupakan bilangan real (positif maupun negatif) yang

senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya

nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:

a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0,∞]

b. Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0,40]

4. Domain

Keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh

dioperasikan dalam himpunan fuzzy. Domain merupakan bilangan real (positif

maupun negatif) yang senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke

kanan. Contoh domain himpunan fuzzy Muda =[0,45] (Sri Kusumadewi dan

Hari Purnomo, 2004: 8).

Contoh:

a. Himpunan fuzzy dingin = [0, 15], artinya: ruangan dapat dikatakan dingin

dengan suhu antara 0oC – 15

oC.

b. Himpunan fuzzy sejuk = [15, 25], artinya: ruangan dapat dikatakan sejuk


oC.

c. Himpunan fuzzy hangat = [25, 35], artinya: ruangan dapat dikatakan

hangat dengan suhu antara 25oC – 35

oC.

d. Himpunan fuzzy panas = [30, 40], artinya: ruangan dapat dikatakan panas


oC.


25

2.4 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan

pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang

memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan.

2.4.1 Representasi Linear

Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai

suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

1. Representasi linier naik

Kenaikan nilai derajat keanggotaan 𝜇𝐴(𝑥) fuzzy dimulai pada nilai domain

yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai

domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.

Fungsi keanggotaan:

𝜇𝐴 𝑥 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎

𝑏 − 𝑎 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1; 𝑥 ≥ 𝑏

derajat keanggotaan

𝜇 𝑥

0 x

a domain b

Gambar 2.3 Grafik representasi linier naik (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo,

2004:9)

2. Representasi linier turun


26

Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan

tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang

memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

Fungsi keanggotaan:

𝜇𝐴 𝑥 =

1; 𝑥 = 0 𝑏 − 𝑥

𝑏 − 𝑎 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

0; 𝑥 ≥ 𝑏

derajat keanggotaan

𝜇 𝑥

1

0 x

a domain b

Gambar 2.4 Grafik representasi linier turun (Sri Kusumadewi dan Hari

Purnomo, 2004:10)

2.4.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan

naik), sehingga fungsi keanggotaannya adalah:

𝜇 𝑥 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎(𝑥 − 𝑎)

(𝑏 − 𝑎); 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

(𝑏 − 𝑥)

(𝑐 − 𝑏); 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐


27

derajat keanggotaan

𝜇 𝑥

1

0 x

a domain b c

Gambar 2.5 Grafik representasi kurva segitiga (Sri Kusumadewi, 2002:11)

2.4.3 Representasi Kurva Trapesium

Pada fungsi keanggotaan trapesium mempunyai empat buat parameter, yaitu a,b,c,d

∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑. Pada dasarnya kurva trapesium sama dengan kurva

segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.

Fungsi keanggotaan:

𝜇 𝑥 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑(𝑥 − 𝑎)

(𝑏 − 𝑎); 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

1 ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

(𝑑 − 𝑥)

(𝑑 − 𝑐); 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑

derajat keanggotaan

𝜇 𝑥

0 x

a b domain c d

Gambar 2.6 Grafik representasi kurva trapesium (Sri Kusumadewi,

2002:13)


28

2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam

kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin

bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah

satu sisi tidak mengalami perubahan. Contoh, apabila telah mencapai keadaan panas,

kenaikan suhu akan tetap berada pada keadaan panas. Himpunan fuzzy “bahu” bukan

segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.

μ(x)

dingin sejuk hangat panas

1

0.75

0.5

0.25

0 Suhu (oC)

15 20 25 30 35 40

Gambar 2.7 Daerah „bahu‟ pada variabel suhu

2.5 Operator Pada Operasi Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire

strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk

mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari

Purnomo, 2004: 23)

2.5.1 Operator and

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket

sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai

keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

𝜇𝐴∩𝐵 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵 𝑦 )


29

2.5.2 Operator or

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket

sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai

keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang

bersangkutan.

𝜇𝐴∪𝐵 = 𝑚𝑎𝑥(𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵 𝑦 )

2.5.3 Operator not

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-

prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan

mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan

dari 1.

𝜇𝐴 = 1 − 𝜇𝐴(𝑥)

2.6 Logika Fuzzy

2.6.1 Dasar Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang

absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk

memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output (Sri Kusumadewi, 2002:2).

Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan

(proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak

kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika

tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles,

mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan,

misalkan “Minggu depan pak Alven akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai

nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.


30

Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia

Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan

memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem

logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai,

dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti

dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak

semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika

Lukasiewicsz itu.

Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori

oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan

dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi

sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan 𝑇𝑛 nilai-nilai

kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan rasional sebagai

berikut:

𝑇𝑛 = {0 =0

𝑛 − 1,

1

𝑛 − 1,

2

𝑛 − 1,… ,

𝑛 − 2

𝑛 − 1,𝑛 − 1

𝑛 − 1= 1}

Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu

pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari

logika n-nilai, yaitu untuk 𝑛 = 2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan

𝐿𝑛(𝑛 ≥ 2).

2.6.2 Variabel Linguistik

Suatu variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang

tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006:135). Misalkan dalam

prposisi: “x habis dibagi 6”, lambang “x” adalah suatu variabel dengan semesta

wacana himpunan bilangan-bilangan. Suatu variabel dapat diganti dengan unsur-unsur

dalam semesta wacananya, misalkan variabel “x” dapat diganti dengan bilangan 12.

Variabel “x” ini disebut konstanta karena menunjukkan unsur tertentu pada semesata

wacananya. Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:


31

1) Variabel numeris

Jika semesta wacana adalah himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada

proposisi “x habis dibagi 6”, variabel “x” dapat diganti dengan varibel numeris

karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan.

2) Variabel linguistik

Jika semesta wacana adalah kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa sehari-

hari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan

seterusnya.

Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu:

𝑥,𝑇,𝑋,𝐺,𝑀

Di mana:

x = lambang variabel.

T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x.

X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T

G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah

anggota T.

M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan

suatu himpunan fuzzy dalam semesta X.

Contoh 2.6:

Bila variabel linguistik x adalah “umur”, maka sebagian himpunan nilai-nilai

linguistik dapat diambil himpunan istilah-istilah T = {sangat muda, agak muda, muda,

tidak muda, tidak sangat muda, tidak sangat tua, tidak agak tua, tidak tua, tua, agak

tua, sangat tua}, dengan semesta X = [0,100], aturan sintak G mengatur pembentukan

istilah-istilah dalam T, dan aturan sistematik M mengaitkan setiap istilah dalam T

dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X. Perhatikan bahwa dalam himpunan T

pada Contoh 2.6 terdapat dua macam istilah, yaitu:

i. Istilah primer, misalnya: “muda”, “tua”.

ii. Istilah sekunder, yang dibentuk dari istilah primer dengan memakai aturan-

aturan sintaksis dalam G, misalnya: “tidak muda”, “tidak tua”, “tidak sangat

muda”, “sangat tua”. Istilah-istilah sekunder itu dibentuk dengan memakai

operator logika “tidak”, “dan”, “atau”, perubahan linguistik seperti: “agak”,

“sangat”, dan sebagainya.


32

2.6.3 Proposisi Fuzzy

Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat

dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi

fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai

kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam

interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy.

Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:

𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴

di mana x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang

menggambarkan suatu nilai linguistik dari x.

Jika Ã adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan 𝑥0

adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka 𝑥0

mempunyai derajat keanggotaan 𝜇𝐴 (𝑥0) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran

pernyataan fuzzy “𝑥0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan 𝑥0

dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu 𝜇𝐴 (𝑥0).

Contoh 2.7: Dalam proposisi fuzzy:

Usia orang itu adalah muda

Predikat “muda” dapat dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐴 dengan fungsi

keanggotaan 𝜇𝐴 seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

1 𝜇𝐴

0.75

0 15 21 30 Usia (tahun)

Gambar 2.8 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy “muda”


33

Derajat kebenaran dari pernyataan fuzzy, usia orang itu 21 tahun adalah muda,

sama dengan derajat keanggotaan 21 tahun adalah himpunan fuzzy “muda”, yaitu

𝜇𝐴 21 = 0.75.

2.6.4 Implikasi Fuzzy

Bentuk umum suatu implikasi fuzzy adalah

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵

A dan B adalah prediket-prediket fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan

fuzzy 𝐴 dan 𝐵 dalam semesta X dan Y. Implikasi fuzzy adalah suatu relasi fuzzy dalam

X x Y, yang dilambangkan dengan → dengan fungsi keanggotaan

𝜇→ 𝑥,𝑦 = 𝑠(𝑘 𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐴 𝑦 )

Di mana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.

2.7 Sistem Inferensi Fuzzy

Aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang saat ini adalah sistem inferensi fuzzy,

yaitu suatu sistem yang bekerja atas dasar penalaran fuzzy. Contohnya dalam kasus

penentuan jumlah produksi. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi

seberapa banyak persediaan barang pada akhir bulan ini, kemudian manajer produksi

akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi pada bulan selanjutnya.

Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu

dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem

inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006:161)

1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)

2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)

3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian :


34

a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari

himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel

linguistik yang dipakai.

b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi

fuzzy.

4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).

Sistem inferensi fuzzy mengkonversi nilai-nilai tegas dari semua variabel

masukan yang terkait dengan proses yang dikendalikan, nilai-nilai tersebut dikonversi

oleh unit fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran kemudian diproses

oleh unit penalaran logika fuzzy dengan menggunakan unit basis pengetahuan yang

akan menghasilkan himpunan-himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Tahap terakhir

yang dilakukan adalah unit penegasan, yaitu menerjemahkan keluaran yang berupa

himpunan-himpunan fuzzy ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang

kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses

pengendalian.

2.7.1 Unit Fuzzifikasi

Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu,

mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–

masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang

akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan

real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.

Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006:163):

1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya 𝑎 ∈ ℝ,

ke suatu himpunan fuzzy 𝐴 dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang

tertutup [0,1] atau 𝜇𝐴 𝑎 = [0,1].

2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi

dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.

3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi

yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.


35

2.7.2 Unit Penalaran Fuzzy

Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat

implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan

(penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu

benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.

Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan

premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh

penalaran fuzzy berikut ini :

Premis1 : Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama

Premis2 : Soal matematika agak sulit

Kesimpulan : Penyelesaiannya agak lama

Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut:

Premis 1 (kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B

Premis 2 (fakta) : x adalah A’

Kesimpulan : y adalah B’

Penalaran fuzzy dengan skema tersebut disebut generalisasi modus ponens

(generalized modus ponens).

2.7.3 Basis Pengetahuan

Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis kaidah.

1) Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang

terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem

itu (Frans Susilo, 2006:165).

Contoh 2.8:

Misalnya dalam suatu sistem kendali logika fuzzy, variabel x dengan semesta selang

tertutup – 𝑎, 𝑎 mempunyai tujuh nilai linguistik sebagai berikut:

Besar Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 −

Sedang Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 −


36

Kecil Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 −

Mendekati Nol, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 0

Kecil Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 +

Sedang Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 +

Besar Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 +

Maka basis data dari sistem memuat fungsi keanggotaan dari himpunan-

himpunan fuzzy yang terkait.

2) Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai

aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1)

variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖1 ∙ 𝑥2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖2 ∙ … 𝑥𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖𝑛 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵𝑖

dengan ∙ adalah operator (misal : or atau and), dan 𝑥𝑗 adalah variabel linguistik

dengan semesta pembicaraan 𝑋𝑗 𝑗 = 1,… ,𝑛 .

2.7.4 Unit Defuzzifikasi

Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka unit

defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu digunakan

sebagai suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy keluaran menjadi nilai tegas dan

menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan. Pemilihan fungsi defuzzifikasi

biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria :

1) Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(𝐴 ) dapat diterima sebagai

bilangan yang mewakili himpunan fuzzy 𝐴 . kesimpulan dari semua himpunan

fuzzy output untuk setiap aturan.

2) Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan

bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah

sederhana dan mudah.

3) Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy 𝐴 tidak

mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(𝐴 ).


37

Metode centroid

Metode centroid adalah metode pengambilan keputusan dengan cara mengambil

titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas

diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.

Metode bisektor

Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain

fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai

keanggotaan pada daerah fuzzy.

Metode mean of maximum (MOM)

Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata

domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Metode center average defuzzyfier

Pada metode rata-rata berbobot ini, output atau nilai tegas yang dihasilkan

diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap

aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian

dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.

2.8 Aplikasi Logika Fuzzy

Salah satu aplikasi sistem inferensi fuzzy dalam pengambilan keputusan dengan

menggunakan metode Tsukamoto. Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode

Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada

aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy

dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiap-

tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-prediket. Fungsi implikasi pada setiap

aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada

hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center

average defuzzyfier).


38

Menurut Thomas Sri Widodo (2005:125), output inferensi setiap aturan

didefinisikan sebagai nilai tegas yang diinduksikan oleh kuat penyuluhan (α-prediket).

Keluaran keseluruhan merupakan rerata berbobot dari setiap keluaran aturan. Karena

setiap aturan menginferensi nilai tegas, model Tsukamoto menggabungkan setiap

keluaran aturan dengan metode rata-rata berbobot sehingga menghindari proses

defuzifikasi yang memboroskan waktu.

Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat”

atau ”Input-Output” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya.

Setiap aturan dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan

yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).

Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan

sebagai berikut:

1) Pembentukan himpunan fuzzy

2) Aplikasi fungsi implikasi

Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy

yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk

umumnya adalah sebagai berikut :

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑏 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵 𝑖 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐶 𝑖 = 𝑓 𝑎, 𝑏

Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik,

𝐴 𝑖 dan 𝐵 𝑖 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi

matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk

masing-masing variabel input.

3) Komposisi aturan

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari

kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan

inferensi sistem fuzzy, yaitu :

Metode Min (Minimum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara

mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk

memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan


39

menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi,

maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi

dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :

𝜇 𝑥𝑖 = min 𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 , 𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖

Di mana:

𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4) Penegasan

Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh

dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan

merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu

himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas

tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode

Tsukamoto maka defuzzifikasi (𝑧∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-

rata terpusatnya.

𝑧∗ =𝛼1𝑧1 + 𝛼2𝑧2 + … + 𝛼𝑛𝑧𝑛

𝛼1 + 𝛼2 + … + 𝛼𝑛

Dengan 𝛼𝑖 adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan 𝑧𝑖 adalah derajat

keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya

aturan yang digunakan.


Documents

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen …repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/34226/3/Chapter II.pdf · 8 BAB 2 LANDASAN TEORI . 2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau