Embed Size (px)
DESCRIPTION
Citation preview
BAB 1
Statistika
Standar KompetensiMenggunakan aturan statistika, kaidah
pemecahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive.
Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive serta penafsirannya.
Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran
data, serta penafsiranya
BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM STATISTIKA
Sampel dan Populasi
Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Statistika dan Statistik
Datum dan Data
Data Cacahan dan Data Ukuran
Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti, sedangkan sebagian dari populasi benar-benar
diamati disebut sampel.
Populasi dan Sampel
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
Populasi adalah seluruh desa yang ada di kecamatan itu.
Sedangkan Sampel diambil 5 desa, yaitu Desa 2, Desa 6, Desa 7, Desa 11, dan Desa 13.
Contoh :
Dari sebuah kecamatan yang banyak desa ini, mana yang populasi dan sampel?
Datum adalah catatan keterangan atau informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datum-
datum yang telah terkumpul disebut data.
Datum dan Data
Nomor petak sawah
Luas (m2)
Berat padi gabahkering (kg)
Kualitas padi gabah kering
1. 2. 3.
2.4002.2002.700
1.800 1.750 2.050
Sedang BaikSangat baik
Bilangan-bilangan 2.400, 2.200, 2.700 disebut datum. Kumpulan dari bilangan-bilangan itu disebut data
Dalam sebuah data berikut :
Contoh:
Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Data Kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek.
Data Kuantiatif adalah data yang menujukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalm bentuk bilangan-
bilangan.
Data Cacahan dan Data Ukuran
Data Cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau
menghitung banyak objek.
Data Ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.
Statistika dan Statistik
Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara:
1. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan mengalisa data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram
2. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolaan data, yang disebut Statistik
BERIKUT CARA-CARA MENYAJIKAN DATA
DALAM BENTUK DIAGRAM DAN TABEL
1. Diagram Batang
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang disebut diagram batang.
Contoh Diagram Batang:
2003 2004 2005 2006 2007
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
Diagram batang tegak
2003
2004
2005
2006
2007
1.000 2.000 3.000 4.000 6.0005.000
Diagram batang mendatar
2.Diagram Garis
Data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis lurus disebut diagram garis atau grafik garis.
Contoh :
Pukul 06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
Banyak kendaraan 0 14 18 20 12 8 16
06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
4
8
12
16
20
Ban
yak
Ken
dara
an
Waktu
Penyajian dengan tabel
Penyajian dengan Diagram Garis
3. Diagram Lingkaran
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.
Contoh:
Di suatu kelurahan pada tahun 2006 terdapat 180 orang siswa dengan rincian sebagai berikut:
SD50%
SMP28%
SMA17%
SMK6%
4.Tabel Distribusi Frekuensi
A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
ii
Nilai ulangan x
TurusBanyak siswa (Frekuensi)
2 3 4 5 6 7 8
llllllllllllll lllllll llll lllll lllll
2 4 5 8 11 6 4
B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Panjang benda (dalam cm)
Titik tengah (x )
Turus (Frekuensi)
71 80 81 90 91 100 101 110 111 120 121 130
75,5 85,5 95,5 105,5 115,5 121,5
llllllllll llll llll llll llllllll llll llll llll llll llll llll llll llll llllll llll llll lllllll
2 4 25 47 18 4
i i
1. Kelas
2. Batas kelas
Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok dikenal :
4. Panjang kelas
Panjang kelas = tepi tas tepi bawah
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas.
5. Titik tengah kelas
Titik tengah = (batas bawah + batas atas)12
Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Langkah 1:
Buatlah statistik jajaran dari data mentah, kemudian tentukan nilai rentang, yaitu R = x x .
Langkah 2:
Tentukan banyak kelas. Kaidah empiris Sturgess.
Langkah 3:
Tentukan panjang atau interval kelas.
maks min
Panjang kelas =rentang
banyak kelas
k = 1 + 3,3 log n
k banyak kelas, n ukuran data
Langkah 4:
Dengan menggunkan nilai panjang kelas yang diperoleh pada Langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya.
Langkah 5:
Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunkan sisitem turus.
Contoh:
Suatu data diperoleh dari 40 kali pengukuran (teliti sampai mm terdekat) sebagai berikut.
157 149 125 144 132 156 164 138 144 152
148 136 147 140 158 146 165 154 119 163
176 138 126 168 135 140 153 135 147 142
173 146 162 145 135 142 150 150 145 128
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut.
119 125 126 128 132 135 135 135 136 138
138 140 140 142 142 144 144 145 145 146
146 147 147 148 149 150 150 152 153 154
156 157 158 162 163 164 165 168 173 176
Rentang(Range): 176-119 = 57 mm
Langkah 1
Langkah 2
k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286..
Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7
Langkah 3
Panjang kelas =rentang
banyak kelas = = 8,1428 . . .Rk 7
57
Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 mm.
Langkah 4
Kelas-kelas dan titik-titik tengah kelas:
kelas pertama 119 127 dengan titik tengah 123, kelas kedua 128 136 dengan titik tengah 132, kelas ketiga 137 145 dengan titik tengah 141, kelas keempat 146 154 dengan titik tengah 150, kelas kelima 155 163 dengan titik tengah 159, kelas keenam 164 172 dengan titik tengah 168, dan kelas ketujuh 173 181 dengan titik tengah 177.
Langkah 5
Hasil pengukuran (dalam mm)
Titik tengah x
Turus Frekuensi
119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172 173 – 181
123 132 141 150 159 168 177
lllllll lllll llllllll llll llllllllll
3 6 10 11 5 3 2
i i
5. Histrogram dan Ogif
A.Histrogram dan Poligon Frekuensi
0
2
12
4
6
8
10
123 132 141 150 159 168 177
Fre
kuen
si
118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
Ogif
HasilPengukuran(dalam mm)
FrekuensiKumulatif k
£ 127,5£ 136,5£ 145,5£ 154,5£ 163,5£ 172,5£ 181,5
3 9 19 30 35 38 40
HasilPengukuran(dalam mm)
FrekuensiKumulatif k
127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
40 37 31 21 10 5 2
Di atas adalah tabel untuk Ogif
118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
40
30
20
10
40
30
20
10
Fre
kuen
si K
umul
atif
Fre
kuen
si K
umul
atif
Ogif Positif Ogif Negatif
Dari data dalam tabel, berikut hasil ogif
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rataan
Data Tunggal:
Rataan =jumlah semua nilai datum yang diamati
banyak datum yang diamati
x + x + x + . . . + x1 2 3 n
nx = x = n
1 ∑n
i = 1
xiatau
Data Kelompok:
∑n
i = 1
xi i
∑r
i = 1
i
x = Keterangan variabel??????
2. Menentukan Median
x ganjil
Median = x n + 12
12
Median =n2
x + x n + 12
Keterangan variabel??????
3. Menentukan Modus
Nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Data Tunggal:
Data Kelompok:
Modus = L + cδδ1 + 2
δ1
contoh2
Keterangan variabel??????
UKURAN LETAK DATA
KUARTIL DESIL
UKURAN LETAK DATA
1. Kuartil
Data Tunggal
Q Q Q
43
datan
42
datan
41
datan
kuartil
pertama
kuartil
kedua
kuartil
ketiga
321
x x1 n
nilai data
telah
diurutkan
Langkah-langkah mencari kuartil
Langkah 1
Tentukan median atau kuartil kedua Q dengan memakai cara yang pernah diuraikan.
Langkah 2
Kuartil pertama Q ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dari Q .
Kuartil ketiga Q ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dari Q .
1
2
2
3
Statistik Lima-serangkai
Q Q
x xmaksmin
2
1 3
Q
Data Kelompok
Kuartil pertama = Q = L +1 1
n41 (∑ )
1
1
c
Median atauKuartil pertama = Q = L +2 2
n2
1 (∑ )2
2
c
Kuartil ketiga = Q = L +3 3
n43 (∑ )
3
3
c
Keterangan variabel??????
2.Desil
Data Tunggal
Desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke
10i(n + 1)
D D D D D D D D Dx1
xn
nilai data telah
diurutkan
10
9n
10
8n
10
7n
10
6n
10
5n
10
4n
10
3n
10
2n
10
1n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cek gbr ini
Data Kelompok
D = L +i
n
10
i (∑ )
i
i
ic
Keterangan variabel??????
UKURAN PENYEBARAN DATA
Rentang atau Jangkauan
R = x xmaks min
Rentang Antarkuartil
H = Q Q13
Simpangan Kuartil
Q = H = (Q Q )132
1
Langkah
Q = H = (Q Q )132
1
2
11 1
Pagar-dalam dan Pagar-luar
Pagar-dalam = Q L1
Pagar-luar = Q + L3
Ragam dan Simpangan Baku
Data Tunggal
Ragam atau variasi
Simpangan baku atau deviasi standar
n1 ∑n
i = 1
(x x )2
iS2 =
Data Kelompok
n1 ∑r
i = 1
(x x )2
iiS2 =
n1 ∑n
i = 1
(x x )2
iS = S2 =
n1 ∑r
i = 1
(x x )2
i iS = S2 =
