Hand Out Fisika II

1 March 2007 1

Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikanpertama kali dilakukan oleh seseorang yang bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi, yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarikpotongan jerami kecil.

Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karenapada masing-masing benda yang berinteraksimempunyai muatan listrik.

Jenis muatan listrik terdapat dua macam.

Muatan Listrik

Hand Out Fisika II

1 March 2007 2

Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelasdigosokkan pada sutera dan kemudian didekatkanpada pada batang gelas lain yang digantungdengan benang, ternyata kedua batang tersebutsaling menolak.

Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkanpada bulu dapat menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastik yang digosokkanpada bulu jika didekatkan akan saling tolak-menolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatanpada gelas dan muatan pada plastik berbedajenisnya.

F

-F

Dua buah batang gelasbermuatan positif saling tolak-menolak

Hand Out Fisika II

1 March 2007 3

Benjamin Franklin, yang juga seorang presidenAS, memberi nama jenis muatan pada gelassebagai muatan positif, dan muatan pada plastiksebagai muatan negatif.

Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruhnegara dan tetap dipakai hingga sekarang. Diketahui bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik-menarik.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 4

Pada awalnya dipahami bahwa muatan besarnyakontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alateksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapatbesaran muatan fundamental yang menyatakan nilaiminimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e dan mempunyai nilai 1,602 × 10-19 C.

Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel ataubenda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itunilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelaspada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadiperpindahan sebagian muatan pada benda lain.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 5

Muatan suatu partikel atau benda negatif secaramikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel ataubenda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jikabermuatan positif, berarti jumlah elektron lebihsedikit dibandingkan jumlah proton.

Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikelseperti elektron, tetapi bermuatan positif yang disebut positron. Jika positron bertemu denganelektron maka akan menghilang dan menghasilkanenergi yang sangat besar sesuai perumusankesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 6

GENERATOR VAN DE GRAAFFGenerator Van de Graaff adalah generator pembangkit muatan elektrostatik. Pertamakali diciptakan oleh ilmuwan Amerikabernama Robert Jemison Van de Graaffpada tahun 1931 dan dapat menghasilkanbeda potensial sebesar 20 juta volt. Generator Van de Graaff digunakan untukmenyuplai energi yang besar untukpemercepat partikel.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 7

Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb, seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimenyang digunakan oleh Coulomb untukmenerangkan disebut neraca puntir yang terdiridari dua bola kecil bermuatan seperti padagambar di bawah ini

Hukum Coulomb

Hand Out Fisika II

1 March 2007 8

Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialamioleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatanmasing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadratjarak dantara kedua bola kecil tersebut.

F ∝ 221

rqq

Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat.

Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksigravitasi yang besarnya sebanding dengan massa keduabenda yang berinteraksi dan berbanding terbalik denganjarak antara keduanya

F ∝ 221

rmm

Hand Out Fisika II

1 March 2007 9

r

+q

+Q

FGaya Coulomb yang dialamimuatan +q adalah :

2rQqkF =

Nilai k menyatakan konstantayang besarnya :

o41kπε

= ≅ 9.109 Nm2/C2

Dengan εo menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama dengan 8,85 × 10-12 C2/m2N. Nilaipermitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 10

Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebihdominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antaradua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masingqe = -1,6 × 10-19 C dan mempunyai massa masing-masing me= 9,1 × 10-31 kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain. Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67 × 10-11 Nm2/kg2.

Besar gaya interaksi Coulomb :( )( )210

2199

2ee

1010.6,110.9

rqqkF

−

−

== = 2,304.10-8 N

Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :( )( )210

23111

2ee

1010.1,910.67,6

rmmGF

−

−−== = 5,523.10-51 N

Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 11

Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatandari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenisakan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik-menarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan olehvektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masing-masing muatan.

-Q

+Q

+q

-q

+q

-Q

Perlu diingat :

Dalam mencari besar gaya tanda muatan jangan dimasukkandalam perhitungan. Tanda muatan hanya menentukan arah gaya.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 12

r +q2

F1 +q1

F2

x1 x2

y2

y1

Misal :

Untuk arah gaya F1 dinyatakanpada gambar di samping. Arahgaya tersebut searah denganvektor perpindahan yang menghubungkan posisi muatanq2 dg posisi muatan q1.

R1 = (x1 – x2)i + (y1 – y2)j

Vektor satuan r1 = 2

212

21

2121

1 )yy()xx()yy()xx(

R −+−

−+−=

jiR1

Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatanakibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masing-masing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektorsatuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektorsatuan dapat ditentukan dengan mencari vektorperpindahan dari posisi kedua muatan yang searah denganarah gaya.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 13

C

O

N

T

O

H

r +q2

F1 +q1

F2

1 9

4

6

q1 = + 1 mC

q2 = + 2 mC

Besar gaya yang dialami muatan q1 :

221

1 rqqkF =

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 keposisi q1.

Newton10.349

6810.2.1010.9F 3

339

1 ==−−

Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68

Vektor satuan r1 = 68

28)46()91(

)46()91(R 22

1

jijiR1 +−=

−+−

−+−=

Dengan demikian F1 = F1r1 = 310.1734

936 ji +− Newton

Hand Out Fisika II

1 March 2007 14

C

O

N

T

O

H

r +q2

F1 +q1

F2

1 9

4

6

Besar gaya yang dialami q2 sama dengan besar gaya yang dialami muatan q1, tetapiarahnya berlawanan.

221

2 rqqkF =

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisiq1 ke posisi q2.

Newton10.349

6810.2.1010.9F 3

339

2 ==−−

Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68

Vektor satuan r2 = 68

28)64()19(

)64()19(R 22

2

jijiR2 −=

−+−

−+−=

Dengan demikian F2 = F2r2 = 310.1734936 ji − Newton

Hand Out Fisika II

1 March 2007 15

HUKUM

COULOMB

Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan

+q3

+q1

+q2

r12

r13F12

F13

F1

Gaya total yang dialami muatan q1 adalah :

F1 = F12 + F13

Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatanq1 dan muatan q2. Sedangkan F13 menyatakan gayainteraksi antara muatan q1 dan muatan q3.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 16

C

O

N

T

O

H

Tiga buah muatan masing-masing q1 = -1 mC berada padatitik A(1,0) m, q2 = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3= -1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q1 !

Jawab :

q1

q2q3

A

BC

F12

F13

x

y

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :

212

2112

RqqkF =

R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 1

N10.9110.1010.9F 3

339

12 ==−−

Arah vektor F12 searahdengan vektor perpindahandari titik A ke titik B. Vektorsatuan dari A ke B adalah j.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 17

C

O

N

T

O

H

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :

213

3113

Rqq

kF =

R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 = 2

Dengan demikian F12 = F12r12 = 9.103j Newton

N10.5,4210.1010.9F 3

339

13 ==−−

Arah vektor F13 searah dengan vektor perpindahan darititik C ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah :

Vektor satuan r13 = 2)10()01(

)10()01(R 2213

jijiR13 −=

−+−

−+−=

Dengan demikian F13 = F13r13 = Newton10.2

5,44,5 3ji −

Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = N10.25,4-9

25,4 3

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ ji

Hand Out Fisika II

1 March 2007 18

S

O

A

LTiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang masing-masing q1 = -1mC terletak di titik A(1,1), q2 = +1 mC terletak di titik B (0,0), dan q3 = + 1mC terletakdi C(2,0). Tentukan :

a. Gaya yang dialami q1

b. Gaya yang dialami q2

q1

q2

A

Cx

y

Bq3

1.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 19

S

O

A

LTiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang masing-masing mempunyai muatan q1 = -1mC, q2 = +1 mC, dan q3 = - 1mC. Tentukan :

a. Gaya yang dialami q1

b. Gaya yang dialami q2

q1 4 m

3 m

q2

q3

5 m

2.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 20

S

O

A

L

Dua buah bola bermuatan serupa yang masing-masing mempunyai muatan q dan massa m digantung dengan tali yang mempunyai panjangsama, yaitu l. Tentukan sudut θ yang terbentukseperti pada gambar di atas akibat adanya gayaCoulomb dab gaya berat ! Anggap panjang tali jauhlebih besar dari pada jarak antar muatan.

3.

+q +q

θ

ll

Hand Out Fisika II

1 March 2007 21

S

O

L

U

S

I

q1

q2

A

Cx

y

Bq3

1. a.

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :

212

2112

RqqkF =

R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2

N10.5,4210.1010.9F 3

339

12 ==−−

q1 = -1mC

q2 = +1mC

q3 = +1mCF12

F13

Vektor satuan r12 = 2-

)10()10(

)10()10(R 2212

jijiR12 −=

−+−

−+−=

Hand Out Fisika II

1 March 2007 22

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :

213

3113

Rqq

kF =

R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 2

Dengan demikian F12 = F12r12 =

N10.5,4210.1010.9F 3

339

13 ==−−

Vektor satuan r13 = 2)10()12(

)10()12(R 2213

jijiR13 −=

−+−

−+−=

Dengan demikian F13 = F13r13 = Newton10.2

5,44,5 3ji −

Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = N10.24,5- 3j

Newton10.2

5,44,5- 3ji −

Hand Out Fisika II

1 March 2007 23

S

O

L

U

S

I

q1

q2

A

Cx

y

B

q3

1. b.

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :

221

1221

RqqkF =

R212 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2

N10.5,4210.1010.9F 3

339

21 ==−−

q1 = -1mC

q2 = +1mC

q3 = +1mC

Vektor satuan r21 = 2)01()01(

)01()01(R 2221

jijiR21 +=

−+−

−+−=

F21

F23

Hand Out Fisika II

1 March 2007 24

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :

223

3223

Rqq

kF =

R232 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 4

Dengan demikian F21 = F21r21 =

N10.25,2410.1010.9F 3

339

23 ==−−

Vektor satuan r23 = i−=−+−

−+−=

2223 )00()20(

)00()20(R

jiR23

Dengan demikian F23 = F23r23 = -2,25.103 i Newton

Gaya yang dialami q2 : F2 = F21+ F23 =

Newton10.2

5,44,5 3ji +

N10.25,425,2

25,4 3

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− ji

Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.

Hand Out Fisika II

1 March 2007 25

q1 = -1mC

q2 = +1 mC

q3 = - 1mC.

q1 4 m

3 m

q2

q3

5 m

2. a.

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :

212

2112

RqqkF =

R12 = 4 m. Maka R122 = 16

N10.16

10.1010.9F 3169

339

12 ==−−

Vektor satuan r12 menyatakan arah ke kanan atau arah i.

F12F13

Dengan demikian F12 = F12r12 = Newton10. 3169 i

Hand Out Fisika II

1 March 2007 26

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :

213

3113

Rqq

kF =

R13 = 5 m. Maka R132 = 25

N10.25

10.1010.9F 3259

339

13 ==−−

Vektor satuan r13 dapat ditentukan dengan :

q1q2

q3

F13θ

θ

r13 = - cos θ i + sin θ j

Dari gambar diketahui :

cos θ =

sin θ =3 m

4 m

5 m

Sehingga r13 =53

54

ji 53

54 +−

Hand Out Fisika II

1 March 2007 27

Dengan demikian F13 = F13r13 =

S

O

L

U

S

I

N10.10. 3125273

12536 ji +−

Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = N10.10. 3125273

2000549 ji +

q1 = -1mC

q2 = +1 mC

q3 = - 1mC.

q1 4 m

3 m

q2

q3

5 m

2. b.

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :

221

1221

RqqkF =

R21 = 4 m. Maka R212 = 16

F21

F23

Hand Out Fisika II

1 March 2007 28

S

O

L

U

S

I

N10.16

10.1010.9F 3169

339

21 ==−−

Vektor satuan r21 menyatakan arah ke kiri atau arah -i.

Dengan demikian F21 = F21r21 = Newton10. 3169 i−

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :

223

3223

Rqq

kF =

R23 = 3 m. Maka R212 = 9

N10910.1010.9F 3

339

23 ==−−

Vektor satuan r23 menyatakan arah ke bawah atau arah -j.

Dengan demikian F23 = F23r23 = Newton103 j−

Gaya yang dialami q2 : F2 = F21 + F23 = N1010. 33169 ji +−

Hand Out Fisika II

1 March 2007 29

S

O

L

U

S

I

3.

+q

θ

l

+qTα

W

Fc

θ= 2α

r << l

Menurut hukum Newton :

T sin α = Fc (gaya Coulomb)

T cos α = W (gaya berat)

Atau : tan α =WFc

r

Besar gaya yang dialami muatan q adalah :

2

2

c rqkF =

Dari gambar diketahui r = 2l sin α. Untuk r << l nilai r ≅ 2l tan α.Dengan demikian besar Fc adalah :

α= 22

2

c tanl4qkF

Hand Out Fisika II

1 March 2007 30

S

O

L

U

S

I

Gaya berat W = mg. Dengan demikian :

tan α =α22

2

tanlmg4qk

Diperoleh : tan α =31

2

2

mgl4kq

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Sudut θ = 2α = 2 tan-1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 31

2

2

mgl4kq