Lei de CoulombProf. Simões

Ao final dessa aula, você será capaz de

• Entender o significado da Lei de Coulomb• Comparar a atração eletrostática com a

força da gravidade• Aplicar matematicamente a Lei de

Coulomb• Unir a Lei de Coulomb com o conceito de

equilíbrio de cargas• Aplicar vetorialmente a Lei de Coulomb

Problema típicoConsidere três cargas elétricas dispostas conforme gráfico abaixo. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante na carga 𝑞" situada na origem. As distâncias dos eixos estão em cm.

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

Lei de Coulomb• Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) foi um engenheiro e físico

francês que estudou as forças de atração e repulsão entre partículascarregadas eletricamente.

• Para isso ele usou uma balança de torção, inventada por Henry Cavendish (1731-1810) para medir a força gravitacional.

Coulomb

Lei de CoulombSeus testes mostraram que a força de atração (ourepulsão) entre corpos carregados segue uma lei parecida com a lei da Gravitação, de Newton:

Lei da gravitação:

Lei de Coulomb:

O valor de k=8,99x109 Nm2/C2 é válido para o vácuo, mas pode ser usado como boa aproximação para o ar. Para a maioria das situações práticas, pode ser arredondado para 9,0x109 Nm2/C2.

Lei do inverso do quadrado

Lei de CoulombO Coulomb é uma medida muito grande. Por exemplo, duascargas opostas de 1,0 C cada, separadas por uma distância de 1 m exerceriam uma atração mútua de:

Esse valor corresponde ao peso produzido por uma massa de quase 1 milhão de toneladas1:

𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⇒ 𝑚 =𝑃𝑔 =

8,99 ⋅ 105

9,81 = 9,16 ⋅ 107 𝑘𝑔

1Aproximadamente 5 vezes a massa do maiornavio do mundo (Oásis of the Seas)

Lei de Coulomb• Os submúltiplos do Coulomb mais usados são:

Comparação de forçasConsidere que dois prótons estejam a uma distância de 1 fm (1 femtômetro=10-15 m). Supondo que sua massa seja de 1,67 : 10;+< 𝑘𝑔 e que sua carga elétrica seja de 1,60 : 10;)5 𝐶, calcule as três forças que atuam sobre eles:• Força elétrica• Força gravitacional• Força nuclear forte

Força nuclear forte x distância

Distância (fm)

Forç

a (x

104

N)

Comparação de forças• Força elétrica, repulsão

• Força gravitacional, atração

• Força nuclear forte, atração (gráfico

𝐹 = 8,99 : 105 :𝑞) : 𝑞+𝑟+

⇒

𝐹 = 8,99 : 105 :1,60 : 10;)5 : 1,60 : 10;)5

1,0 : 10;)? + ⇒ 𝑭 = 𝟐𝟑𝟎 𝑵

𝐹 = 6,67 : 10;)) :𝑚) : 𝑚+

𝑑+⇒

𝐹 = 6,67 : 10;)) :1,67 : 10;+< : 1,67 : 10;+<

1,0 : 10;)? + ⇒ 𝑭 = 𝟏, 𝟖𝟔 : 𝟏𝟎;𝟑𝟒 𝑵

𝑭 = 𝟐, 𝟓 : 𝟏𝟎𝟒 𝑵

Aplicação: duas cargasDuas cargas puntiformes, 𝑞1 = 1,0 𝑛𝐶 e 𝑞2 =− 3,0 𝑛𝐶 estão separadas por um distância de 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica entre as cargas.

q1 q2

F1,2 F2,1

3,0 cm

1,0 nC -3,0 nC

Exercício

Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 1)Três cargas estão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =5,0 𝑛𝐶. Na posição 𝑥 = 2,0 𝑐𝑚, encontra-se uma carga 𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 e na posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =− 3,0 𝑛𝐶. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força elétrica resultante sobre a carga 𝑞".

q3 q1 q2

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶 𝑞) = 1,0 𝑛𝐶 𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

𝑥 = 2,0 𝑐𝑚 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚

𝑥

Aplicação: 3 cargas alinhadas (caso 2)Três cargas serão alinhadas e posicionadas sobre o eixo 𝑥, sendo que a carga situada na origem possui 𝑞" =5,0 µ𝐶. N posição 𝑥 = 4,0 𝑐𝑚 está a carga 𝑞+ =− 3,0 µ𝐶. No eixo 𝑥 será colocada uma carga 𝑞). Calcule a posição da carga 𝑞) de modo que a resultante das forças sobre ela seja nula.

q3 q2

𝑞" = 5,0 µ𝐶 𝑞+ = −3,0 µ𝐶

𝑥 = 4,0 𝑐𝑚

𝑥

Aplicação: 3 cargas não alinhadasConsidere que as cargas do exemplo anterior estejam agora dispostas conforme gráfico abaixo. Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante na carga 𝑞" situada na origem. As distâncias dos eixos estão em cm.

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

Aplicação: 3 cargas não alinhadasRespostas:

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶

𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

�⃗�",+

�⃗�",)

�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307° 𝑜𝑢 𝜃 = −53°�⃗�",) = 1,08 ̂𝚤 − 1,44 ̂𝚥 : 10;? 𝑁

�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°�⃗�",+ = 0,737 ̂𝚤 + 0,307 ̂𝚥 : 10;?𝑁

�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;?𝑁�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 328° 𝑜𝑢 𝜃 = −31.8°

�⃗�"

Aplicação: resolução com a calculadora1. Determinar as coordenadas polares dos dois vetores

2. Usando a tecla Rec(, passar para coordenadas retangulares. (Veja exemplo no próximo slide), preencher a tabela e somar componentes:

3. Usando a tecla Pol(, passar para coordenadas polares.

�⃗�",) = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 307°

�⃗�",+ = 0,798 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 22,6°

x (i) ×𝟏𝟎;𝟓 y (j) ×𝟏𝟎;𝟓

F3,1 1,08 -1,44

F3,2 0,737 0,307

F3 1,82 -1,13

�⃗�" = 1,82 ̂𝚤 − 1,13 ̂𝚥 : 10;? 𝑁

�⃗�" = 2,14 : 10;? 𝑁; 𝜃 = −31.8° 𝑜𝑢 𝜃 = 328°

Conversão de retangulares para polares

ExercícioNa mesma disposição do exemplo, calcule a força resultante nas cargas 𝑞) e 𝑞+.

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

ExercícioResolução para 𝑞+.

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶

𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

�⃗�+,"

�⃗�+,)

�⃗�+,) = 1,20 : 10;]𝑁; 𝜃 = 183,8°�⃗�+,) = −1,20 ̂𝚤 − 0,0795 ̂𝚥 : 10;]𝑁

�⃗�+," = 7,98 : 10;]𝑁; 𝜃 = 202,6°�⃗�+," = (−7,37 ̂𝚤 − 3,07 ̂𝚥) : 10;]𝑁

�⃗�+ = −8,57 ̂𝚤 − 3,15 ̂𝚥 : 10;]𝑁�⃗�+ = 9,13 : 10;]𝑁; 𝜃 = 200° 𝑜𝑢 𝜃 = −160°

�⃗�+

ExercícioResolução para 𝑞).

𝑞" = 5,0 𝑛𝐶

𝑞) = 1,0 𝑛𝐶

𝑞+ = −3,0 𝑛𝐶

�⃗�),"

�⃗�),+

�⃗�),+ = 0,120 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 3,81°�⃗�),+ = 0,120 ̂𝚤 + 0,00795 ̂𝚥 : 10;?𝑁

�⃗�)," = 1,80 : 10;? 𝑁; 𝜃 = 127°�⃗�)," = −1,08 ̂𝚤 + 1,44 ̂𝚥 : 10;?𝑁

�⃗�" = −0,96 ̂𝚤 + 1,45 ̂𝚥 : 10;?𝑁�⃗�" = 1,74 : 10;?𝑁 ; θ = 124°

�⃗�"

Exercício• Representação em escala

Exercício

b) Repita esses cálculos para ospontos A e B