39
Lý thuy ết đàn hồi dẻo lý tưởng Morh - Coulomb 1 GIỚI THIỆU CHUNG I. Tổng Quan Vấn Đề Rất nhiều vấn đề công trình đất đòi hỏi sự hiểu biết trạng thái ứng suất biến dạng của đất. Với mục đích này , những miêu tả và những mô hình toán học đã được  phát triển từ các lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo cổ điển. Tuy nhiên, đất khác một cách rõ rệt so với những vật liệu xây dựng khác (như thép hoặc bê tông) do tính phân tán và tính r ỗng vốn có của chúng. Do sự thay đổi tải trọng bên ngoài và sự thoát nước khối đất sẽ có sự thay đổi đáng kể cả về thể tích và độ ẩm. Độ chặt, cường độ và các đặc trưng biến dạng tất cả đều bị thay đổi không phục hồi nên những thay đổi gia tải tiếp theo thực ra đã tác động lên một loại đất khác . Lý thuy ết Mohr -Coulomb là một mô hình toán học (xem xét bề mặt dẻo) mô tứng x  của vật liệu giòn như bê tông, hoặc đống gạch vụn, ứng suất cắt cũng như ứng suất  pháp tuyến. Nói chung lý thuyết áp dụng đối với các vật liệu cường độ chịu  nén vượt xa mức độ bền kéo. Trong địa k ỹ thuật, nó được sử dụng để xác định sức chống cắt của đất và đá tại những điểm có ứng suất có hiệu khác nhau. Nó có th biểu diễn được một vật liệu bị phá hoại theo giả thuyết ma sát của Coulomb.  Ngày nay phương pháp phần tử hữu hạn được biết đến như là một phương pháp số được sử dụng để dự báo ổn định và biến dạng của đất nền. Ưu điểm của phương  pháp này là ứng xử của đất có thể mô phỏng tương đối chính xác v à h ợp lý trong quá trình thi công. Tuy nhiên, bên cạnh một số ưu điểm vẫn c òn một số khó khăn nhất định trong cách tiếp cận do mức độ phức tạp của nó. Do đó, mô hình đàn hồi - d ẻo lý tưởng Morh-Coulomb thường được sử dụng vì tính đơn giản của nó và các thông số đất có thể dễ đàng thu được từ ph òng thí nghiệm. Tuy nhiên, vẫn có một số hạn chế trong mô h ình Morh-Coulomb cần được khắc phục, và làm sao khi đưa các thông số vào mô hình ta ki ểm soát được mức độ chính xác của nó. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨ U Việc tính toán công trình ngầm hiện nay, đa phần dựa trên mô phỏng PTHH để có k ết quả khá chính xác, nhưng phải chịu ảnh hưởng nhiều đến các thông số đầu vào khi đưa vào mô hình PTHH. Và số liệu càng tr ở nên phức tạp hơn khi điều kiện thí

Morh Coulomb

Embed Size (px)

Citation preview

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    1

    GII THIU CHUNG

    I. Tng Quan Vn Rt nhiu vn cng trnh t i hi s hiu bit trng thi ng sut bin

    dng ca t. Vi mc ch ny, nhng miu t v nhng m hnh ton hc c

    pht trin t cc l thuyt n hi v l thuyt do c in. Tuy nhin, t khc mt

    cch r rt so vi nhng vt liu xy dng khc (nh thp hoc b tng) do tnh phn

    tn v tnh rng vn c ca chng. Do s thay i ti trng bn ngoi v s thot nc

    khi t s c s thay i ng k c v th tch v m. cht, cng v cc

    c trng bin dng tt c u b thay i khng phc hi nn nhng thay i gia ti

    tip theo thc ra tc ng ln mt loi t khc.

    L thuyt Mohr-Coulomb l mt m hnh ton hc (xem xt b mt do) m t

    ng x ca vt liu gin nh b tng, hoc ng gch vn, ng sut ct cng nh ng

    sut php tuyn. Ni chung l thuyt p dng i vi cc vt liu cng chu nn

    vt xa mc bn ko. Trong a k thut, n c s dng xc nh sc chng

    ct ca t v ti nhng im c ng sut c hiu khc nhau. N c th biu din

    c mt vt liu b ph hoi theo gi thuyt ma st ca Coulomb.

    Ngy nay phng php phn t hu hn c bit n nh l mt phng php

    s c s dng d bo n nh v bin dng ca t nn. u im ca phng

    php ny l ng x ca t c th m phng tng i chnh xc v hp l trong qu

    trnh thi cng. Tuy nhin, bn cnh mt s u im vn cn mt s kh khn nht nh

    trong cch tip cn do mc phc tp ca n.

    Do , m hnh n hi - do l tng Morh-Coulomb thng c s dng v

    tnh n gin ca n v cc thng s t c th d ng thu c t phng th nghim.

    Tuy nhin, vn c mt s hn ch trong m hnh Morh-Coulomb cn c khc phc,

    v lm sao khi a cc thng s vo m hnh ta kim sot c mc chnh xc ca

    n.

    II. MC CH NGHIN CU

    Vic tnh ton cng trnh ngm hin nay, a phn da trn m phng PTHH

    c kt qu kh chnh xc, nhng phi chu nh hng nhiu n cc thng s u vo

    khi a vo m hnh PTHH. V s liu cng tr nn phc tp hn khi iu kin th

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    2

    nghim Vit Nam cha p ng c nh nc ngoi. Do , nhm tc gi nghin

    cu theo hng phn tch cc thng s u vo cho m hnh t Morh-Coulomb, lp

    ra cng kho st cho n v kho st a cht nhm c c s liu cn tnh ton v

    tit kim kinh t

    Xc nh cc mt hn ch ca m hnh Morh-Coulomb. Nghin cu bn cht

    tnh ton ca phn mm Plaxis.

    III. NGHA V GI TR THC TIN CA TI Cc thng s u vo n gin, la chn giai on phn tch ngn hn hay lu

    di cho tng loi bi ton thit k.

    H thng tng hp cc kin thc c bn lin quan v cc m hnh t.

    IV. PHNG PHP NGHIN CU

    thc hin cc mc tiu nghin cu trn y, nhm tc gi la chn phng

    php nghin cu nh sau:

    1. Tnh ton l thuyt: S dng cc l thuyt tnh ton sau y:

    - L thuyt kim tra n nh, cng ca t nn v h o su.

    - L thuyt kim tra n nh thnh h o.

    - L thuyt c hc t ti hn

    - L thuyt do

    2. M phng: s dng phn mm Plaxis phn tch n nh v bin dng ca h

    o trong qu trnh thi cng.

    V. NI DUNG NGHIN CU - Nghin cu l thuyt n hi do l tng

    - Nghin cu m hnh Morh-coulomb trong phn mm Plaxis

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    3

    MC LC

    Chng I: C s l thuyt tnh ton ......................................................................... 4 I.1 Vng trn morh nh gi ng sut ti mt im ............................................. 4 I.2 Vng trn Morh bin dng ............................................................................. 7 I.3 Cc gi thuyt chnh ...................................................................................... 9 I.4 Tiu chun do Morh-Coulomb ....................................................................10 I.5 Phng trnh sc chng ct ...........................................................................11

    Chng II: M hnh Morh-Coulomb ......................................................................14 II.1 Mt do .......................................................................................................14 II.2 Th nng do ca t ...................................................................................16 II.3 Cc thng s c bn ca m hnh M-C ........................................................18

    II.3.1 Modul n hi (E) ...............................................................................18 II.3.2 H s poison () ..................................................................................20 II.3.3 Lc dnh, gc ma st trong (c, ) .........................................................21 II.3.5 Gc gin n () ..................................................................................24

    II.4 Cc thng s nng cao ca m hnh M-C .....................................................24 II.4.1 Increase of stiffness (Eincrement) .............................................................24 II.4.2 Increase of cohesion (Cincrement) ............................................................24 II.4.3 Tension cut off .................................................................................25

    Chng III: Cc phng php A, B, C trong m hnh Morh-Coulomb................25 III.1 ng x thot nc .....................................................................................25 III.2 ng x khng thot nc .......................................................................... 25 III.3 ng x non porous .....................................................................................28 III.4 Phng php A, B, C trong m hnh Morh-coulomb ..................................28

    III.4.1 nh ngha cc phng php A, B, C .................................................28 III.4.1.1 Phng php A ................................................................................28 III.4.1.2 Phng php B ................................................................................29 III.4.1.3 Phng php C ................................................................................31 III.4.2 Tiu chun do TRESCA ...................................................................32 III.4.3 Tiu chun do VON MISES .............................................................33

    III.5 Phn tch l trnh ng sut ca t la chn giai on thit k ...............33 III.5.1 Phn tch tc thi v lu di ...............................................................33 III.5.2 L trnh ng sut ca h o ..............................................................36

    Chng IV. Kt lun v kin ngh ..........................................................................37 IV.1 Kt lun .....................................................................................................37 IV.2 Hn ch ca ti ......................................................................................37 IV.3 Kin ngh ...................................................................................................37

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    4

    I. C s l thuyt tnh ton I.1 Vng trn morh nh gi ng sut ti mt im

    Xt 1 im M c ng sut php xx , yy v ng sut tip xy . Quay mt phng cha im ang xt 1 gc sao cho ng sut tip xy = 0. Lc ny, cc ng sut php s c gi l ng sut chnh 1 , 3 . ng sut ln nht c tn l ng sut chnh i k hiu l 1 . ng sut b nht c tn l ng sut chnh tiu k hiu l 3 . Vng trn morh ng sut l tp hp cc im , trn tt c cc mt i qua im tc ng ca ng st P v thng gc vi mt mt ta trc.

    Hnh 1: Quan h gia cc ng sut Hnh 2: Vng Morh ng sut trn cc V ng sut chnh mt song song vi trc z

    Cc ca vng trn Morh ng sut l im P nm trn vng Morh t v ng song

    song vi mt mt ( ) trong phn t s ct vng morh ti mt im c ta , l

    cp ng sut tc ng ln mt ( ) nh hnh sau:

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    5

    ng sut tc ng trn mt ( ) c th vit li nh sau:

    cos 2 sin2 2

    x y xym R R R

    s in2 cos 22 2

    x y xyRR R

    Thay gc vo v sp xp li, ta c ng sut trn mt ( ):

    cos cos 2 sin sin 2 cos 2m R R (1)

    cos cos 2 sin sin 2 sin 2R R (2)

    Nhng trng hp khc nhau ca ng cong ng sut gii hn

    Tr s ca ng sut ct khng th ln hn gi tr gii hn, ng vi khi xut hin

    s trt lin tc ngha l: tangh c . Gi tr ng sut nm trn ng thng gii

    hn ng vi im thc nghim M no , ng thi n cng nm trn vng Morh ng

    sut gii hn. iu ny ch c th xy ra trong trng hp ng thng OM hoc OM

    tip xc vi vng trn Morh ng sut.

    ng bao ng sut gii hn, t ri (a), t dnh (b)

    iu kin nu c th vit di dng gii tch, khi bit nhng gi tr ng sut chnh

    ln nht 1 v nh nht 3 v bit rng trn tam gic OMC hoc OMC l tam gic

    vung, theo hnh ta c:

    t ri: sin CMOC

    (3)

    Vi 1 3 1 3 1 33;2 2 2CM OC

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    6

    Nn: 1 31 3

    sin

    t dnh: 1 31 3

    sin' 2 . t

    CMO C c co g

    (4)

    C hai phng trnh (3), (4) ny l s din t ton hc ca iu kin cn bng

    gii hn (iu kin bn ca Morh), ca t ri v t dnh tng ng. iu kin ny c

    tnh thc tin rt ln v c dng xc nh ti trng gii hn trn t, khi tnh n

    nh ca khi t v p lc t ln tng chn.

    Cng cn ch rng nhng ch tiu sc chng trt ca t l c v tan ch l

    nhng thng s ton hc thuc ng thng bao vng trn morh ng sut gii hn, tuy

    nhin nhng nghin cu chi tit ch r, nu xt sc chng trt gii hn ( ph hoi

    ca t ) trong phm vi bin thin ln ca ng sut nn v cc trng thi ng sut khc

    nhau ( n gin v phc tp ) ng bao ca vng trn morh ng sut gii hn trong

    trng hp tng qut s l ng cong. Cn khi bin thin p sut khng ln lm

    0.5 0.7Mpa th ng bao ng sut gii hn ( on ab trn hnh) c y

    c s xem l ng thng, c ngha l i vi nhng ng sut nh hn nh lut

    Coulomb v nhng iu kin v trng thi ng sut gii hn sau ny ca t suy ra t

    nh lut s hon ton ng.

    Trng hp tng qut ca ng bao ng sut gii hn

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    7

    I.2 Vng trn Morh bin dng

    Cc bin dng thng gp

    Hnh 3: Bin dng trt v th quan h gia bin dng v ng sut trt

    Hnh 4: Vi phn chuyn v

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    8

    T hnh hc gii tch v cc khi nim c bn v c hc t v chuyn v, ta c mi

    quan h vi phn gia cc bin dng v chuyn v ca phn t c miu t nh sau:

    w ; ;

    ; ;

    x y z

    xy yz zx

    u vx y zu v v w w uy x z y x z

    (0.1)

    Cc ng sut c bn tc dng trn phn t v cc bin dng trt thun ty c miu

    t bng vng trn Mohr xc nh cc ng sut chnh, bin dng chnh v gc ph

    hoi tng ng.

    Hnh 5 (a) cho thy trng thi bin dng nh trong phn t mt phng OABC. Nu bin

    dng , ,x z xz c bit, chng ta c th tnh ton cc bin dng trong phn t OEFG

    trong hnh. 5 (b) quay mt gc quanh O.

    Hnh 5: biu quan h cc bin dng

    Hnh trng thi bin dng ca hai phn t ph hp vi vng trn bin dng Morh

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    9

    Chng ta c th s dng vng trn Mohr ca bin dng mt cch chnh xc tng t

    nh i vi ng sut.

    Vng trn Morh ca bin dng trong hnh 5(c) tng ng vi trng thi bin dng c

    th hin trong hnh. 5 (a). Vng trn ca bin dng c v trn s vi trc 12 (=

    bin dng ct thun ty) v (= bin dng) v c v thng qua thng qua cc im

    1 1; ; ;2 2x xz z zx

    R Q

    i din cho cc bin dng c bit n. v vng trn

    Mohr ca bin dng, v vi mc ch ny, chng ta chp nhn cc quy c, tng thch

    vi iu c thng qua i vi cc vng trn Mohr ng sut, rng bin dng ct

    ngc chiu kim ng h c a ra l dng. Do bin dng ct ngc chiu kim

    ng h 12 zx "trong hnh. 5(a) l dng v trong hnh. 5 (c) bin dng ct theo chiu

    kim ng h 12 xz l m.

    Trong cch xc nh tng t nh i vi cc vng trn Mohr ng sut, chng ta xc

    nh v tr cc P bng cch v RP hoc QP song song vi cc mt phng OA hoc OC

    trong hnh. 5(a). Sau , chng ta c th rt ra PN theo gc so vi PQ v bin dng

    1;2

    N

    l cc gi tr ca cc thnh phn bin dng tng ng trong OEFG phn t

    trong hnh 5(b).

    I.3 Cc gi thuyt chnh

    Gi thuyt ny ch yu phc v m t s ph hoi do trt ca t v cc vt liu

    dng ht, chng hn nh , ct, hoc t. Nhng vt liu ny ch c th thc hin

    tng i nh, trong gii hn, khng c lc ko.

    nh lut Coulomb, p dng cho nhng ng sut, nguyn l trt khi t ti mt gi

    tr ti hn t l vi p sut : tan . y l gc ma st trong ca t.

    Khi 0 dn ti 0 , ng sut ko l khng th c trong trng hp ny.

    Tuy nhin trong nhiu trng hp, ngay c i vi = 0, khi bt u trt ng sut ct

    khc khng. Ngoi ra, vt liu thng xuyn c th c ng sut ko n mt mc

    no. V vy l hp l sa i iu kin trt nh sau:

    tan c

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    10

    Mi quan h ny c gi l gi thuyt Coulomb - Mohr (CA Coulomb (1736 - 1806);

    O. Mohr (1835-1918)). Cc tham s c gi l lc dnh.

    Trong s - , phng trnh trn c biu din bng hai ng thng to thnh

    ng bao ca vng trn Mohr . Trt xy ra i vi nhng ng sut m ln nht ca

    cc vng trn Mohr ng bao. Dn ti iu kin sau:

    1 3 1 3 sin2 tan 2

    c

    Nu chng ta a vo trong phng trnh ny chng hn 1 = t v 3 = 0, chng ta c

    c bn ko mt trc 2 cos / 1 sint c . Tng t, vi 1 = 0 v 3 = -p

    cng chu nn sau 2 cos / ( 1 sinp c .

    I.4 Tiu chun do Morh-Coulomb

    Tiu chun im nhng cng l tiu chun bn ca Morh-coulomb c s dng rng

    ri trong c hc t, n ph hp vi trng thi lm vic thot nc ca t.

    ' ' 'tan c

    Dng suy ra t ng bao cc vng trn Morh ng sut chnh:

    ' '' 1 3

    ' ' ' '1 3

    ' ' ' ' ' ' '1 3 1 3

    sin2 cot

    sin 2 cos 0

    c g

    f c

    Vi 1 2 3 : nu din t theo cc bt bin tenseur ng sut v gc Lode th tiu

    chun Coulomb c th vit li:

    ' '' '

    2 1

    , sin, cos 0

    3f J m I m

    ' 2'3, ; 2

    3 cos sin sinm HM J

    Suy ra:

    ' '' ' '

    2 1

    , sin, cos 0

    3m

    J I m c

    Trong trng hp: ' 0 ' ' '330 , 0 , 1

    3 cos sin sinc m

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    11

    1

    2

    1

    H

    s3

    s2

    = 0O

    s3

    s1

    s2

    H

    = 30O

    = -30O

    s1

    O 3

    I.5 Phng trnh sc chng ct

    Hnh 6: th ng sut ct v bin dng ct

    N c hin th trn m trn bt k im no trong t, khi ng sut ct

    t n sc chng ct nh ca t. Coulomb, trong nm 1773, ngh mt mi quan

    h n gin ca sc chng ct ca t l mt hm tuyn tnh ca ng sut nh sau:

    tanf nc (5.1)

    Trong : f l sc chng ct ca t, c lc dnh ca t, n ng sut hot ng trn

    mt ca ph hoi, v gc ma st trong.

    Cng thc trn c tnh ton trong iu kin ng sut tng, sau khi Terzaghi a ra

    ng sut c hiu th cng thc c iu chnh li:

    ' '' tanf nc (5.2)

    Trong ' ',c thng s sc chng ct trong iu kin ng sut c hiu, v 'n n wu

    l ng sut c hiu. trong thng s sc chng ct ' ',c khng phi l hng s. Nhng

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    12

    ph thuc vo nhiu yu t nh: h s rng, kt cu ban u, p lc nc l rng. Cc

    thng s ny thu c t nhiu kiu th nghim:

    Hnh 7: ng bao gi hn Morh-Coulomb

    Trng thi ng sut trong mt khi t ti thi im ph hoi c th c miu

    t trong iu kin ng sut c hiu chnh ln v nh. Hnh 7 miu t cho ba vng trn

    Mohr cho ba b ng sut ti thi im ca s ph hoi trong mt khi t. Mt tip

    tuyn v ra t nhng vng trn ny c gi l ng bao ca vng trn Mohr, v iu

    ny tha mn phng trnh 5.1. Bt k s kt hp ca p lc nm trong ng bao ny

    miu t cho mt trng thi n nh. Trng thi ng sut nm trn ng bao ph hoi

    khng th tn ti. Nh vy, mt cch khc nu r iu kin ph hoi ca Coulomb

    rng nu vng trn Mohr trng thi ng sut ti mt im l tip tuyn mt ph hoi

    Coulomb, sau thi im c cho l trong mt trng thi ca s ph hoi. iu

    ny thng c bit n nh l tiu ch ph hoi Mohr-Coulomb.

    Tiu chun ph hoi Mohr-Coulomb c s dng rng ri. Trong thc t,

    ng bao ph hoi khng c th l mt ng thng, nhng phm vi ca nhng ng

    sut lin quan n t, xp x ng thng l hp l, v cc thng s sc chng ct

    c xc nh cho giai on .

    Kin thc v ng sut ct v sau khi b ph hoi v hnh dng ca cc ng

    cong ng sut bin dng ht sc quan trng trong cc nghin cu v vn n nh, v

    c bit hn, trong cc ti liu kinh nghim s ph hoi (Hvorslev, 1960).

    Hnh 8 m t cho cc ng cong ng sut bin dng in hnh cho t st c

    kt thng (NC) v qu c kt (OC) th nghim rt chm. Ti im ng sut c hiu

    vung gc vi mt phng ct, sc chng ct nh trong c hai trng hp tng ng vi

    ng sut ct ti a t st c th c. Tip tc bin dng sau khi vt qu bin dng nh

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    13

    s lm gim sc khng, v trong tng lai bin dng s ln, Do , cc thng s cng

    cn li c th c th hin nh sau:

    Hnh 8. Sc khng ct nh ca t st

    ' ' '

    ' ' '

    tan

    tanf n

    r r n r

    c

    c

    Trong : c: Lc dnh tng ng vi sc chng ct nh,

    'rc : Lc dnh tng ng vi sc chng ct cn li

    ' : Gc ma st trong tng ng vi sc khng ct nh

    'r : Gc ma st trong tng ng vi sc khng ct cn li

    Mt s c im chnh lin quan n hnh hnh.93 (Skempton, 1964) nh sau:

    S suy gim cng sc chng ct sau khi vt qua nh trong t st qu c

    kt l r rt hn ( V d St cng ) so vi t st c kt thng (v d st mm). Vi

    hm lng st cao th vic suy gim sc chng ct trong hai trng hp l rt ng k.

    iu kin cn li, ng sut c hiu c lp ca lch s ng sut trong qu

    kh.

    ng bao ph hoi morh-coulomb thng nm v tr thp hn mt cht so

    vi cng nh ca t st c kt thng nhng cc k thp hn so vi t st qu

    c kt.

    Gi tr lc dnh 'rc l tng i thp v ni chung l thp v c th l bng 0.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    14

    Ni chung gi tr 'r gim vi s gia tng hm lng st. Hnh dng ng

    cong hon chnh biu din quan h ng sut chuyn v trong iu kin cn li r rng

    c miu t mc gin ca t st. Hnh 9.4 i din cho ba ng cong in hnh

    quan h ng sut v bin dng. Bishop (1967) gii thiu mt h s gi l ch s gin

    c lin quan n sc khng ct nh v sc khng ct cn li:

    f rBf

    I

    Hnh 9: ng cong ng sut ct v chuyn v ng vi gin khc nhau

    Trong hnh 9, ng cong b i din cho t st c tnh gin cao, Trong hnh. 9,

    ng cong i din cho t st do khng gin, trong khi cc ng cong b i din

    cho mt t st gin cao. Skempton v Hutchinson (1969) cho thy hnh dng ca

    ng cong ng sut - chuyn v cng l quan trng t hai ng cong ng sut

    chuyn v khc nhau nhng li c cc ch s gin tng t (v d: ng cong b v

    c). S bt thng ny c th c a vo tnh ton bng cch xem xt cc thng s

    nng lng c gii thiu bi Bishop (1967).

    II. M hnh Morh-Coulomb

    II.1 Mt do

    - Do l gii hn trng thi n hi ca vt liu v nu sau vt liu chuyn sang

    ng x do, do trong tl do cc ht t b gy, b vn ng thi ti cu trc

    ht cng xy ra.

    - Mt do ca t l mt lm vic ca t trng thi ti hn hay trng thi bin

    dng do. c m t bng nhng ng bao sc chng ct.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    15

    - Cc thng s sc chng ct thng c xc nh t th nghim ct trong phng

    (casagrande, nn ba trc, nn n v ct n) hay th nghim hin trng (SPT,

    CPT, ct cnh)

    - Cc thng s chng ct ( ', ')c ph thuc vo trng thi ng sut ban u, m

    ca t, iu kin thot nc, iu kin th nghim, v sc chng ct ph thuc

    vo ng sut php hu hiu ca t. theo cng thc sau:

    ' ' 's tg c Mt do trong m hnh Morh-Coulomb:

    Phng trnh mt ngng Morh-coulomb:

    - Xc nh t ng bao cc vng trn Morh ng sut chnh:

    ' ' ' ' ' ' '1 3 1 3 sin 2 cos 0f c

    Vi 1 2 3 Phng trnh mt do tng qut c dng:

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    16

    - Mt gii hn ng sut Morh-Coulomb : mt ngng ca Morh Coulomb trong

    khng gian ng sut c dng thp trc i xng. Mi nh ca lc gic c trng

    thi ng sut c th khc nhau.

    - Khng gian ng sut: (m t ng bao mt ng sut chnh)

    - C th m t nh mt ng bao trong mt phng ng sut chnh

    Vi f > 0: khng th chp nhn

    f = 0: n do

    f < 0: n hi

    II.2 Th nng do ca t

    - Vn ct li ca l thuyt do l lm sao tnh ton c bin dng do khi m

    trng thi ng sut t n ngng do f(ij)? Hu ht cc l thuyt do ang c s

    dng rng ri hin nay da trn gia s bin dng do (von Mises, 1928; Melan, 1938;

    Hill, 1950):

    'p

    ijij

    g

    Trong : l m s v hng dng

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    17

    g = g(ij) = g(I1, I2, I3) l hm th nng do, n c th trng hoc khng

    trng vi hm ngng do f(ij).

    - Cng thc trn c xem nh quy lut chy do l c s tnh gia s bin dng

    do. Quy lut chy do ny c dng ln theo quan st bin dng do si kim lai

    ca Saint-Venant (1870), trong trc chnh bin dng do trng kht vi trc chnh

    ng sut, nguyn l ng trc ny thng c s dng trong hu ht m hnh chy

    do ca cc vt liu. Nhng cc kt qu thc nghim gn y trn t cho thy rng

    gi thuyt ng trc khng ng vi ng x ca t.

    - Nu hm th nng do trng vi hm ngng do th quy lut chy do c gi

    l quy lut chy do trc giao hay kt hp (associated flow rule) v vt liu gi l

    chun, nu khng th l quy lut khng kt hp (non-associated flow rule) v vt liu

    khng chun.

    Phng trnh hm th nng do:

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    18

    Phng trnh tng qut:

    II.3 Cc thng s c bn ca m hnh M-C

    M hnh Morh-Coulomb l m hnh ni ting thng dng tnh ton gn

    ng cc ng x giai on u ca t.

    Cc thng s u vo ca m hnh Morh-Coulomb nh sau:

    - E: Modun n hi ca vt liu (KN/m2)

    - : H s poisson

    - : Gc ma st trong ()

    - c : Cng khng ct ca vt liu (lc dnh) (KN/m2)

    - : Gc gin n ca vt liu ()

    II.3.1 Modul n hi (E: KN/m2)

    - M un n hi ca mt vt liu c xc nh bng dc ca ng cong

    ng sut-bin dng trong vng bin dng n hi

    stressEstrain

    - E l m un n hi

    - ng sut l lc gy ra bin dng c chia cho din tch m lc tc ng vo

    - Bin dng l t s s thay i c gy ra bi ng sut cho trng thi ban u

    ca i tng.

    - Xc nh E t kt qu th nghim nn c kt. t th nghim nn c kt ta c c

    chuyn v ca mu t ng vi tng cp ti ( h v )

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    19

    Ta c: (1 )(1 ) (1 )oi i o i o

    h e h ee e hh h e h e

    T kt qu bin dng v ng sut v biu quan h ng sut v bin

    dng xc nh E:

    - Xc nh Eo v E50 qua th nghim nn ba trc thot nc:

    Ta c modul tng bin dng:

    1

    1

    (1 )1 2 (1 )eod

    d EEd

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    20

    Modul ct: ef 2(1 )xy

    rxy

    d EGd

    - Cng thc xc nh E t kt qu th nghim SPT v CPT cho mt s loi t:

    Phn loi t Th nghim SPT Th nghim CPT

    Ct c kt thng

    NENE

    NE

    NE

    s

    s

    s

    s

    ln)220001500(6000

    )(7000

    )15(500

    22

    (2 4)8000

    1.2(3 2)

    (1 )

    s u

    s c

    s r c

    s r c

    E qE qE D qE D q

    Ct bo ha 250( 15)sE N 1.0, 3.50.6, 7.0

    s cE Fqe Fe F

    Ct qu c kt ( ) ,s OCR sE E nc OCR

    (6 30)s cE q

    St pha ct 320( 15)sE N (3 6)s cE q

    Bn, ct bn, bn st 300( 6)sE N (1 2)s cE q

    St yu hay bn st 300( 6)sE N (3 8)s cE q

    II.3.2 H s poisson ()

    H s poisson l thng s nh hng n bin dng ca t nn, xc nh t t

    s gi bin dng theo phng ngang v bin dng theo phng ng c xc nh t

    th nghim nn mu vt liu

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    21

    Bng h s poisson mt s loi t

    Loi t H s poisson

    Ct ri

    Ct cht trung bnh

    Ct cht

    Ct pha st

    St mm

    St c cng trung bnh

    0.2-0.4

    0.25-0.4

    0.3-0.45

    0.2-0.4

    0.15-0.25

    0.2-0.5

    Gi tr h s poisson ca stqu c kt nh: 0.25 0.00225( )PI

    Gi tr h s poisson thot nc theo Trautmann and Kulhawy 1987

    250.1 0.345 25

    oto o

    II.3.3 Lc dnh, gc ma st trong ,c

    - Lc dnh c l lc ct khi chu p lc bng 0, v l giao im ca ng bao

    Morh-Coulomb v trc tung.

    - Gc ma st trong th hin dc ca ng bao vng Morh-Coulomb

    Lc dnh c v gc ma st trong c xc nh t nhng th nghim sau:

    - Nn n (Unconfined compression test): p dng cho t dnh, n gin, cho kt

    qu trc tip, mt ph hoi s l mt yu nht.

    - Ct trc tip (Direct shear test): p dng cho c t dnh v t ri, cho kt qu

    trc tip, mt ph hoi l mt nm ngang gia 2 tht ca hp ct c n nh trc.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    22

    - Nn 3 trc (Triaxial compression test): p dng cho c cc loi t, c 3 pp TN;

    Undrained Unconsolidated (UU), Undrained Consolidated (CU), Drained

    Consolidated (CD).

    Xc nh ,c :

    T th nghim ct trc tip

    - Xc nh gi tr c v bng phng php hnh hc t g c

    s

    t

    0

    c

    - Xc nh gi tr c v theo cng thc bnh phng cc tiu

    1 1 1

    22

    1 1

    n n n

    i i i ii i i

    n n

    i ii i

    ntg

    n

    21 1 1 1

    22

    1 1

    n n n n

    i i i i ii i i i

    n n

    i ii i

    cn

    T th nghim ba trc:

    - Xc nh gi tr c v bng phng php hnh hc:

    t g c

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    23

    - T th nghim ba trc UU

    cu

    ccu

    1 3 O O

    T

    n

    - Kt qu t th nghim ba trc CD

    Cng thc xc nh gi tr c v : c xc nh t phng trnh trng thi cn

    bng:

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    24

    1 3

    1 3

    sin2 .cotc g

    Hay c th xc nh theo cng thc quan h gia 1 v 3 :

    21 3 45 2 . 452 2

    o otg c tg

    III.3.4 Gc gin n ()

    Gc gin n tnh bng , t st xem nh khng co gc gin n (=0), gc

    n hng ca ct ph thuc vo t trng v gc ma st trong.

    Trong hu ht cc trng hp th gc gin n bng 0 cho gc < 30o.

    V 30o vi trng hp 30o II.4 Cc thng s nng cao ca m hnh M-C

    II.4.1 Increase of stiffness (Eincrement)

    - Thc t cng ca t gia tng theo chiu su v cng ph thuc vo ng

    sut.

    - S gia modul n hi theo chiu su ca lp vt liu, c xc nh t th nghim

    ct trc tip hay th nghim ba trc.

    - T th nghim theo tng cp ti trong khc nhau tng dn th ta s c nhng gi tr

    modul n hi tng ng cho mi cp ti v chnh lch gia cc gi tr modul

    n hi theo mi cp ti chnh l s gia modul n hi.

    - Ta c modul n hi tht ca lp t

    )()( refincrementrefrefactual yyEyyEE Trong : actualE : Modul n hi tht ca vt liu

    refE : Modul n hi ca vt liu su bt u xut hin lp vt liu

    refy : su bt u xut hin lp vt liu

    incrementE : S gia modul n hi

    II.4.2 Increase of cohesion (Cincrement)

    - S gia cng khng ct ca vt liu theo chiu su, c xc nh t th

    nghim ct trc tip hay th nghim ba trc.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    25

    - T th nghim theo tng cp ti trong khc nhau tng dn th ta s c nhng gi

    tr cng khng ct ( c ) cho mi cp ti v chnh lch gia cc gi tr (c)

    theo mi cp ti chnh l s gia cng khng ct.

    - Ta c cng khng ct tht ca lp t

    )()( refincrementrefrefactual yycyycc Trong : actualc : Cng khng ct tht ca vt liu

    refc : Cng khng ct ca vt liu su bt u xut hin lp vt liu

    refy : su bt u xut hin lp vt liu

    incrementc : S gia cng khng ct

    II.4.3 Tension cut off

    - ng sut ko t thng xut hin nhng khu vc c ng sut ko pht trin.

    Theo ng bao morh-coulomb th hin th iu ny cho php khi ng sut ct

    (bn knh ca vng trn Morh) nh. Tuy nhin b mt t gn nhng di t

    st xut hin nhng vt nt ko.

    - iu ny cho thy rng t cng b ph hoi khi ko thay cho ng sut ct. quan

    h ny vng trn Morh vi ng sut m khng cho php. Thng trong m hnh

    Morh-Coulomb mc nh gi tr cng ko bng khng.

    III. ng x ca t III.1 ng x thot nc - Xy ra khi khng c s thay i p lc nc l rng do ti bn ngoi.

    - Trong iu kin thot nc, nc l rng c th thot ra ngoi mt cch d dng

    gy bin dng th tch trong t.

    III.2 ng x khng thot nc - Xy ra khi nc l rng khng thot ra khi t

    - Trong iu kin khng thot nc, t l bc hi nhanh hn rt nhiu so vi t l

    m ti cc nc l rng c th thot ra khi t

    - Hu ht cc ti bn ngoi c thc hin bi nc l rng, dn n s gia tng

    p lc nc l rng

    - Cc xu hng ca t b chn thay i th tch trong thi gian ti khng thot

    nc.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    26

    - t thot nc hoc khng thot nc th ph thuc vo nhng iu kin sau:

    - Cc loi t (v d nh ht mn hoc ht th)

    - a cht (cc vt nt, cc lp ct trong t st, vv)

    - T l ti

    - Nu t l ti nhanh (v d nh trong mt trn ng t), thm ch t ht th

    c th l khng thot nc, kt qu thng thng dn n ha lng.

    - Cc h s p lc nc l rng

    - Cc h s p lc nc l rng ng vai tr quan trng trong vic xc nh sc

    chng ct ca t. S thay i p lc nc l rng do s thay i trng thi ng

    sut tc dng c trng bi cc h s khng th nguyn c gi l h s p lc l

    rng A v B. Cc h s ny c ngh bi GS. A.W. Skempton (1954).

    - Trong th nghim nn ba trc khng thot nc, p lc nc l rng tng giai

    on u khi gia tng p lc bung v tip tc bin i khi gia tng ng sut lch.

    - T s gia p lc nc l rng gia tng v gia tng p lc bung c gi l

    h s B:

    3

    uB

    - H s p lc nc l rng B c th thay i theo trng thi ng sut v ph

    thuc ng k vo cng ca mu t cng nh bo ha. Trong trng hp B

    = 1, mu t c xem bo ha nc hon ton.

    - p lc nc l rng s thay i khi chu tc dng ca ng sut lch trc trong

    qu trnh nn ba trc. H s p lc nc l rng A c xc nh theo biu thc:

    31

    duA

    - Vi du : s thay i p lc nc l rng trong qu trnh nn lch trc.

    - Biu thc tng th v p lc nc l rng khi chu tc dng ca s thay i cc

    thnh phn ng sut chnh:

    )( 313 ABu

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    27

    - t c xu hng nn trong thi gian gia ti c thot nc biu hin tng l p

    lc nc l rng trong cc giai on gia ti khng thot nc, dn n gim

    ng sut c hiu.

    - c trng khi d ti l t s c xu hng n ra (expansion), hin tng ny

    cng mnh i vi t qu c kt nng, dn n xut hin p lc nc l rng

    m (suction), do trng thi undrained li khng phi l trng thi nguy him

    nht trong trng hp ny. Sau giai on khng thot nc c p lc nc l

    rng thng d m l giai on c kt, tc nc s cn bng li (do chnh lch

    p sut thng d), a phn t t v trng thi ~0

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    28

    III.3 ng x non porous Vi loi hnh vt liu non-porous th c xem nh ko thm v ko xt n p lc

    nc l rng. Ni m nc khng th chy qua). Theo mc nh vt liu th c gii quyt trong gii hn ca ng sut tng.

    III.4 Phng php A, B, C trong m hnh Morh-coulomb III.4.1. nh ngha cc phng php A, B, C

    III.4.1.1 Phng php A

    - L phn tch khng thot nc dng b thng s hu hiu.

    - Cho t rt yu, trng hp ny l Marine Clay, th phng php A s c bit

    khng ng. Cn t tt phng php A c khuyn ngh.

    iu ny gii thch da vo ng ng sut trong h ta (p,q). Theo nh th

    nghim c kt ba trc khng thot nc CU ca t st yu c kt thng (normally

    consolidated clay), th ng ng sut hu hiu ESP s nh tay li theo 1 ng cong

    n ng ph hoi Kf.

    i vi t Morh Coulomb (c, ), ng ng sut hu hiu ESP s i theo 1

    ng thng n ng ph hoi Kf.

    Nh vy, c th rt ra:

    + Lc dnh khng thot nc Cu trong trng hp Morh-Coulomb vt qu c

    lng

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    29

    + p lc nc l rng trong m hnh Morh-Coulomb a ra thp hn thc t.

    Do vy s rt nguy him nu p dng method A (Morh Coulomb c, ) vo t yu.

    III.4.1.2 Phng php B

    - Ta c th m hnh lm vic theo gi tr Cu thc t ca t

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    30

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    31

    - Tnh Cu t c,

    III.4.1.3 Phng php C

    Nu dng cu v u=0 tc phi dng la chn drained ( m phng gi lp

    ci undrained m dng thng s undrained) v ng x ca p lc nc l rng khng

    c tnh ton m ch yu lin quan n sc chu ti v bin dng. Vic dng cu v

    u=0 v phi c u=0.495, Eu tng ng vi p sut tng (total stress) cn c xc

    nh l thng s u vo.

    Vi cu v u=0 th bn thn b thng s ny tng ng vi p sut tng ri nn

    chng c ng x ca p lc nc l rng trong ci vic dng b thng s ny (ph hp

    cho Tresca v Von Mises v cu khng ph thuc gi tr 3 - total stress).

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    32

    Tresca cng c tiu chun ph hoi khng ph thuc vo p sut thy tnh (p') v

    trong khng gian ng sut chnh mt ph hoi song song vi ng thy tnh. V vi

    kt qu th nghim UU th cng cho ci ng bao ph hoi cng gn nh song song

    vi ng thy tnh (vic khng song song do nh hng ca bo ha....). V th nn

    vn c th dng Tresca cho t c.

    III.4.2 Tiu chun do ca TRESCA Tiu chun im nhng u tin cho ng x ca kim loi do Tresca xut

    nm 1864, theo tiu chun ny ng phi n hi ch xy ra sau khi ng sut tip cc i

    t gi tr ti hn, m ng sut tip cc i bng na hiu s ng sut chnh i v ng

    sut chnh tiu (ng knh vng trn Mohr) v c th vit di dng:

    1 3max 2 2

    uu

    qs c

    ng dng m hnh Tresca c dng: 1 - 3 = 2su f = 1 - 3 -2su = 0 thay cc gi tr ng sut theo cc bt bin hm f tr thnh

    2 cos 0uf J s

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    33

    III.4.3 Tiu chun do VON MISES

    M hnh Tresca thuc loi m hnh ng ni ti v kh c th vi phn dc

    cc ng sinh c 1 = 3; 2 = 3; 3 = 1, thun tin tnh ton Von Mises

    ngh im nhng ch c th xy ra khi bt bin th 2 ca tenseur ng sut lch t gi

    tr ti hn tiu chun ngng ca von Mises nh sau:

    2 0f J k Trong c hc t k l sc chng ct khng thot nc.

    Chn 2

    cos 3u

    usk s

    c vng trn qua nh ca Tresca

    Chn cos

    uu

    sk s

    c vng trn ni tip lc gic u Tresca

    III.5 Phn tch l trnh ng sut ca t la chn giai on thit k III.5.1 Phn tch tc thi v lu di

    Trong tnh ton kt cu , TCVN ta v cc nc u quy nh r tnh ton theo

    trng thi gii hn, 2 trng thi gii hn chnh l TTGH1 v TTGH2 . Nhng trong tnh

    ton nn mng /a k thut cc tiu chun nc ngoi h quy nh vic tnh ton theo

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    34

    cc giai on rt r rng (Eurocode...). C th tnh ton theo 2 giai on l tc thi

    v lu di.

    Nu khng am hiu th c th tnh ton c 2 giai on : tc thi v lu di , xong

    ly min tnh ton . C trng hp tnh ton vi giai on tc thi l bt li , trng

    hp khc th vi giai on lu di s bt li hn.

    i vi t c kt trc nng th giai on lu di l nguy him, cn li t c

    kt thng v c kt trc nh th tc thi nguy him.

    Cch gii thch theo ci l trnh ng sut. C th nh sau:

    i vi t NC:

    th nghim (NC) khng thot nc

    Nhn hnh ta thy khi p ng sut lch i vi t NC th nghim khng thot

    nc th l trnh ng sut khi chm ng CSL ngn hn ci l trnh ng sut khi chm

    ng CSL ca th nghim thot nc. Nh vy thy rng t NC th phn tch tc thi

    nguy him hn phn tch lu di.

    Tng t cho t OC nh

    Th nghim (OC) nh khng thot nc

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    35

    Th nghim (OC) nh thot nc

    t OC nng

    i vi t OC nng th l trnh ng sut s i qua ng CSL, khi tip tc tng

    ti th l trnh ng sut s i ngc li n khi chm ng CSL th t s b trt trong

    th nghim thot nc (chiu vo trc p'-q). Tng t cho th nghim khng thot nc.

    Tuy nhin nhn hnh th s chnh lch v l trnh gia hai th nghim khng qu sai

    lch nh t NC, nn cn cn thn. Nhng nhn vo l trnh th thy th nghim khng

    thot nc c l trnh di hn 1 cht so vi th nghim thot nc.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    36

    Th nghim (OC) nng thot nc

    Th nghim (OC) nng khng thot nc

    III.5.2 L trnh ng sut ca h o L trnh ng sut ca h o, s thy rng khi d ti (unloading) th sc chng

    ct khng thot nc giai on undrained (im U) ln hn sc chng ct giai on

    drained (im T). Do trng thi nguy him h o l trng thi drained. N ngc

    vi trng hp gia ti (loading).

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    37

    i vi m hnh Morh-coulomb th khi d ti (unloading) th ci sc chng ct

    ca TSP n nh hn ci sc chng ct ca ESP, ngc vi trng hp gia ti (loading).

    l l do ti sao trng hp drained mi l trng thi nguy him cho ci h o.

    IV. Kt lun v kin lun IV.1 Kt lun

    - Vng trn Morh c th c s dng phn tch trng thi ng sut v bin

    dng, mt phng php phn tch n gin s dng im c xy dng.

    - Vng trn Mohr ng sut tng v hu hiu c cng ng knh v c phn chia

    bi mt khong cch bng ln ca p lc nc l rng.

    - Bin dng ct thun ty nh xz phi c phn bit vi bin dng ct 2xz xz

    ng sut ct l bng khng trn mt phng chnh ca ng sut, bin dng ct l

    bng khng trn mt phng chnh ca bin dng.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    38

    - Vic hiu loi t, trng thi t ca cng trnh trc khi m hnh l rt quan

    trng.

    - Cn ch thm n qu trnh tng hay l gim ti.

    - Khuyn ngh s dng phng php A cho t tt vi b thng s ng sut c hiu,

    c, ', trng hp t st yu th phng php A s c bit khng ng.

    - Phng php B s dng cho t st yu c kt thng vi b thng s ng sut c

    hiu, cu, u=0.

    - Phng php B c thng s n gin v d th nghim.

    IV.2 Hn ch ca ti - Ch tp trung nghin cu m hnh morh-coulomb.

    - Cha xt n cc nh hng ca p lc nc ngm.

    - Cha nghin cu s thay i cc ch tiu c hc ca t theo su .

    - Cha so snh vi cc m hnh t khc.

    IV.3 Kin ngh - Cn lp cng kho st a cht c th khi thit k cng trnh ngm.

    - Cn so snh n nh v bin dng gia cc m hnh t vi s liu quan trc thc

    t la chn m hnh ph hp v kinh t.

  • L thuyt n hi do l tng Morh - Coulomb

    39

    Ti liu tham kho [1] n, Chu Ngc. C hc t. s.l.: Nxb i hc Quc gia TP.HCM, 2004.

    [2] Chu Ngc n. L thuyt chy do

    [3] Nguyn Minh Tm. ng x thot nc v khng tho nc ca t

    [4] Nguyn Minh Tm. Cc m hnh

    [5] Wong Kai Sin. Understand the Mohr-Coulomb Soil Model

    [6] Material Models Manual V8

    [7] Braja M, Das. Principles of Advance Soil Machenic. s.l.: PWS Engineering,

    1984.

    [8] Chapter 5. Cause of the collapse & findings

    [9] C Hc t. N.A.X T Vich

    [10] Soil Mechanics & Foundation Engineering By Purushothama Raj [11] Atkinson The mechanics of soil