Upload
rochim-rebelbod
View
65
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Metode Simplex, Creator By Dos Uniba Hamdy A Taha
Citation preview
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
1/15
BAB 4 METODE SIMPLEKS
4.1 Pendahuluan
Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss
Jordan.
Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusigrafik) satu per satu dengan cara perhitungan iteratif.
Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang kitasebut dengan iterasi.
Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1). Ada beberapa istilah yang sangat sering kita gunakan dalam metode simpleks, diantaranya
iterasi, variabel non basis, variabel basis, solusi atau nilai kanan, variabel slack, variabel
surplus, variabel buatan, kolom pivot, baris pivot, elemen pivot, variabel masuk, variabel
keluar.
4.2 Bentuk Baku
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku/standar dari sebuahkendala, yaitu:
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, diubah menjadi bentuk baku
persamaan (=) dengan menambahkan suatu variable baru yang disebut sebagai slack
variable untuk setiap kendala. Slack variable menyatakan jumlah sunber daya yang tidak
digunakan dari kendala sumber daya yang diwakilinya.
Contoh,
3 x1+ 4 x2 10 3 x1+ 4 x2+ S1= 10
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, diubah menjadi bentuk baku
persamaan (=) dengan menambahkan satu surplus variable (negative dari slack variable)
dan artificial variable. Surplus variableperlu ditambahkan untuk mengubah kendala kedlam
bentuk persamaan. Karena surplus variable mempunyai koefisien -1 maka perlu
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
2/15
ditambahkan artificial variable untuk membentuk suatu matriks identitas pada tabel awal
simpleks.
Contoh,
3 x1+ 4 x2 10 3 x1+ 4 x2- S1+ A1= 10
3. Fungsi kendala dengan persamaan = dalam bentuk umum, diubah menjadi bentuk baku
persamaan dengan menambahkan satu artificial variable. Artificial variable ditambahkan
untuk membentuk suatu matriks identitas pada tabel awal simpleks. Pada kahir iterasi (solusi
optimal), artificial variable tidak diperkenangkan mempunyai suatu nilai yang tidak sama
dengan nol. Apabila artificial variablemempunyai suatu nilai yang tidak sama dengan nol
maka solusi yang diperoleh dinyatakan sebagai solusi yang tidak layak.
Contoh,
3 x1+ 4 x2= 10 3 x1+ 4 x2+ A1= 10
4. Fungsi kendala yang mempunyai nilai kanan bernilai negatif, perlu diubah dengan
mengalikan dengan -1.
Contoh,
3 x1+ 4 x2 -10 -3 x1- 4 x2 10 -3 x1- 4 x2+ S1= 10
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku/standar dari sebuah
variabel, yaitu syarat umum bentuk baku sebuah pemrograman linear untuk simpleks adalah
bahwa semua variabel harus bernilai non-negatif.
Suatu variable yang bernilai tidak terbatas (unrestricted) berarti bahwa variabel tersebut bisa
bernilai positif maupun negatif. Untuk variabel yang bernilai tidak terbatas (mungkin bernilai
negatif) maka perlu diubah kedlam bentuk variabel non-negatif. Pengubahan variabel tidak
terbatas menjadi variabel non-negatif dapat dilakukan dengan menjadikan variabel tersebut
menjadi selisih dua variabel yang bernilai non-negatif.
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
3/15
Contoh,
Maksimumkan Z = 15 x1+ 20 x2
terhadap:
3 x1+ 4 x2 10 (garis kendala 1)
2 x1+ 5 x2 8 (garis kendala 2)
x1 0, x2 tak terbatas (garis kendala 3)
Agar x2bernilai non-negatif maka x2 digantikan dengan variabel (x2 - x2)sehingga formulasi
berubah menjadi:
Maksimumkan Z = 15 x1+ 20 x2- 20 x2
terhadap:
3 x1+ 4 x2- 4 x2 10 (garis kendala 1)
2 x1+ 5 x2- 5 x2 8 (garis kendala 2)
x1 0, x2 0, x2 0 (garis kendala 3)
Bentuk baku dari formulasi diatas menjadi:
Maksimumkan Z = 15 x1+ 20 x2- 20 x2 + S1 + S2
terhadap:
3 x1+ 4 x2- 4 x2 + S1 = 10 (garis kendala 1)2 x1+ 5 x2- 5 x2 + S2 = 8 (garis kendala 2)
x1 0, x2 0, x2 0, S1 0, S2 0 (garis kendala 3)
Contoh 1.
Minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2
terhadap:
x1+ x2= 90 (garis kendala 1)
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
4/15
0.001 x1+ 0.002 x2 0.9 (garis kendala 2)
0.09 x1+ 0.6 x2 27 (garis kendala 3)
0.02 x1+ 0.06 x2 4.5 (garis kendala 4)
x1, x2 0 (garis kendala 5)
Bentuk di atas adalah bentuk umum pemrograman linearnya. Kedalam bentuk baku/standar,
model matematik tersebut akan berubah menjadi:
Minimumkan z = 2 x1+ 5.5 x2
Terhadap:
x1+ x2+ s1= 90
0.001 x1+ 0.002 x2 + s2= 0.9
0.09 x1+ 0.6 x2- s3= 27
0.02 x1+ 0.06 x2+ s4= 4.5
x1, x2, s1, s2, s3, s4 0
Fungsi kendala pertama mendapatkan variabel buatan (s1), karena bentuk umumnya sudahmenggunakan bentuk persamaan.
Fungsi kendala kedua dan keempat (s2dan s4) mendapatkan variable slackkarena bentukumumnya menggunakan pertidaksamaan , sedangkan fungsi kendala ketiga mendapatkan
surplus variable(s3) karena bentuk umumnya menggunakan pertidaksamaan ..
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
5/15
Contoh 2.
Maksimumkan z = 2 x1+ 3 x2
terhadap:
10 x1+ 5 x2 600
6 x1+ 20 x2 600
8 x1+ 15 x2 600
x1, x2 0
Bentuk di atas juga merupakan bentuk umum. Perubahan kedalam bentuk baku hanya
membutuhkan variable slack, karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk
pertidaksamaan dalam bentuk umumnya.
Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut:
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
Terhadap :
10x1 + 5x2 + s1 = 600
6x1 + 20x2 + s2 = 600
8x1 + 15x2 + s3 = 600x1, x2, s1, s2, s3 0
Semua fungsi kendala (s1, s2 dan s3) mendapatkan variable slack karena bentuk umumnya
menggunakan pertidaksamaan ,
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
6/15
4.3 Pembentukan Tabel Simpleks
Langkah-langkah pembentukan sebuah tabel simpleks:
1. Memeriksa kelayakan tabelKelayakan tabel simpleks dapat dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang
bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk
proses optimalisasi.
2. Menetukan kolom pivot
Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z)
dan tergantung dari bentuk tujuan.
Jika tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisiennegatif terbesar.
Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positifterkecil.
Perhatikan, kita tidak menggunakan kata-kata nilai terkecil dan terbesar, karena kita
memang tidak memilih nilai terkecil dan terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke
atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai negatif terbesar (untuk tujuan
maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu
secara sembarang.3. Menetukan baris pivot
Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang
bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada
kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi.
Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Perhatikan, rasio pembagian tidak
mungkin bernilai negatif, karena nilai kanan tidak negatif demikian juga dengan nilai kolom
pivot.
Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar.
Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.
4. Menentukan elemen pivot
Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.
5. Membentuk tabel simpleks baru.
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
7/15
Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru.
Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya
merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru
dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak dalam satu kolom yang sama.
6. Memeriksa apakah tabel sudah optimal.
Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari
bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z
sudah positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris
z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no.2, jika sudah optimal baca solusi
optimalnya.
Contoh.
Jika diketahui bentuk baku sebagai berikut:
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
Terhadap :
10x1 + 5x2 + s1 = 600
6x1 + 20x2 + s2 = 600
8x1 + 15x2 + s3 = 600x1, x2, s1, s2, s3 0
Tabel awal simpleks dari persamaan baku diatas dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1: Variabel baku
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z -2 -3 0 0 0 0
S1 10 5 1 0 0 600S2 6 20 0 1 0 600
S3 8 15 0 0 1 600
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
8/15
Penyelesaian:
1. Memeriksa kelayakan tabelKelayakan tabel simpleks dapat dilihat dari solusi (nilai kanan).
Tabel 4.1: Memeriksa kelayakan tabel
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z -2 -3 0 0 0 0
S1 10 5 1 0 0 600
S2 6 20 0 1 0 600
S3 8 15 0 0 1 600
Solusi tidak ada yang bernilai negatif, maka tabel dianggap layak dan proses optimalisasi
bisa diteruskan.
2. Menetukan kolom pivot
Tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif
terbesar.
Tabel 4.2: Menentukan kolom pivot
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z -2 -3 0 0 0 0
S1 10 5 1 0 0 600S2 6 20 0 1 0 600
S3 8 15 0 0 1 600
Kolom pivot ditandai dan kemudian ditarik ke atas, maka diperoleh X2 sebagai variabel
masuk.
3. Menetukan baris pivot
Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang
bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada
kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi.
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
9/15
Tabel 4.3: Menghitung rasio
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z -2 -3 0 0 0 0 -
S1 10 5 1 0 0 600 600/5 = 120
S2 6 20 0 1 0 600 600/20 = 30
S3 8 15 0 0 1 600 600/15 = 40
Dari Tabel 4.3 didapatkan bahwa nilai rasio pembagi terkecil adalah 30 sehingga baris pivot
adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4: Menentukan baris pivot
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z -2 -3 0 0 0 0 -
S1 10 5 1 0 0 600 600/5 = 120
S2 6 20 0 1 0 600 600/20 = 30
S3 8 15 0 0 1 600 600/15 = 40
Baris pivot ditandai dan kemudian ditarik ke kiri, maka diperoleh S2sebagai variabel keluar.
4. Menentukan elemen pivot
Dari Tabel 4.4 terlihat bahwa nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot
adalah 20; sehingga 20 disebut sebagai elemen pivot.
5. Membentuk tabel simpleks baru.
Iterasi ke-0.
Tabel 4.4 kemudian digambarkan sebagai Tabel 4.5; tabel awal simpleks (itersi ke-0).
Dimana X2adalah variabel masuk, S2adalah variabel keluar dan 20 adalah elemen pivot.
Tabel 4.5: Tabel awal simpleks; iterasi ke-0
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z -2 -3 0 0 0 0 -
S1 10 5 1 0 0 600 120
X2 6 20 0 1 0 600 30
S3 8 15 0 0 1 600 40
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
10/15
Iterasi ke-1.
Tabel simpleks baru (itersi ke-1) dibentuk dengan menghitung nilai baru baris pivot. Baris
pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot.
Tabel 4.6: Nilai baru baris pivot
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z
S1
X2 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20 30
S3
Nilai baru untuk baris selain baris pivot = Nilai lama - (Nilai pada kolom kerja * Nilai baru
baris pivot).
Nilai pada kolom kerja adalah nilai pada titik perpotongan kolom pivot dengan baris yang
akan dicari nilai baru-nya.
Tabel 4.7: Nilai baru baris pivot; baris ke-1
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z lama -2 -3 0 0 0 0
-3 6/20 20/20 0/20 1/20 0/20 600/20Z baru
-2 - (-3*6/20)
= - 1.1
-3 - (-3*20/20)
= 0
0 - (-3*0)
= 0
0 - (-3*1/20)
= 0.15
0 - (-3*0)
= 0
0 - (-3*600/20)
= 90
Tabel 4.8: Nilai baru baris pivot; baris ke-2
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
S1lama 10 5 1 0 0 600
5 6/20 20/20 0/20 1/20 0/20 600/20
S1baru10 - (5*6/20)
= 8.5
5 - (5*20/20)
= 0
1 - (5*0)
= 1
0 - (5*1/20)
= -0,25
0 - (5*0)
= 0
600 - (5*600/20)
= 450
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
11/15
Tabel 4.9: Nilai baru baris pivot; baris ke-4
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
S3lama 8 15 0 0 1 600
15 6/20 20/20 0/20 1/20 0/20 600/20
S3baru
8 - (15*6/20)
= 3.5
15 - (15*20/20)
= 0
0 - (15*0)
= 0
0 - (15*1/20)
= -0,75
1 - (15*0)
= 1
600 - (15*600/20)
= 150
Memasukkan nilai-nilai Zbaru, S1 baru dan S3 baru kedalam Tabel 4.6. Dan diperoleh Tabel 4.10
sebagai tabel nilai baru untuk interasi ke-2.
Tabel 4.10: Tabel nilai baru; iterasi ke-1
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z -1,1 0 0 0,15 0 90
S1 8.5 0 1 -0,25 0 450
X2 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20
S3 3.5 0 0 -0,75 1 150
Dari Tabel 4.10 terlihat bahwa masih terdapat nilai negative pada fungsi tujuan sehingga
dapat dinyatakan bahwa solusi yang diperoleh belum optimal. Untuk itu perlu dilakukan
perbaikan solusi dengan cara lanjut ke iterasi berikutnya.
Iterasi ke-2.
Tujuan berupa maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif
terbesar.
Tabel 4.11: Menentukan kolom pivot untuk iterasi ke-1
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z -1,1 0 0 0,15 0 90
S1 8.5 0 1 -0,25 0 450
X2 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20
S3 3.5 0 0 -0,75 1 150
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
12/15
Tabel 4.12: Menghitung rasio untuk iterasi ke-1
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z -1,1 0 0 0,15 0 90 -
S1 8,5 0 1 -0,25 0 450 450/8,5 = 52,94
X2 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20 (600/20) / (6/20) = 100
S3 3,5 0 0 -0,75 1 150 150/3,5 = 42,857
Dari Tabel 4.12 didapatkan bahwa nilai rasio pembagi terkecil adalah 42,857 sehingga baris
pivot adalah seperti yang ditunjukkan pada Tabel 4.13.
Tabel 4.13: Menentukan baris pivot
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z -1,1 0 0 0,15 0 90 -
S1 8,5 0 1 -0,25 0 450 52,94
X2 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20 100
S3 3,5 0 0 -0,75 1 150 42,857
Variabel masuk adalah x1, variabel keluar adalah S3dan 3,5 adalah elemen pivot.
Tabel simpleks baru (itersi ke-2) dibentuk dengan menghitung nilai baru baris pivot. Baris
pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot.
Tabel 4.14: Nilai baru baris pivot
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z
S1
X2
X1 3,5/3,5 0/3,5 0/3,5 -0,75/3,5 1/3,5 150/3,5 42,857/3,5
Nilai baru untuk baris selain baris pivot = Nilai lama - (Nilai pada kolom kerja * Nilai baru
baris pivot).
Nilai pada kolom kerja adalah nilai pada titik perpotongan kolom pivot dengan baris yang
akan dicari nilai baru-nya.
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
13/15
Tabel 4.15: Nilai baru baris pivot; baris ke-1
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z lama -1,1 0 0 0,15 0 90
-1,1 3,5/3,5 0/3,5 0/3,5 -0,75/3,5 1/3,5 150/3,5
Z baru
-1,1 - (-1,1*1)
= 0
0 - (-1,1*0)
= 0
0 - (-1,1*0)
= 0
0,15 - ( -1,1*-0,2143)
= 0,1264
0 - ( -1,1*0,2857)
= 0.3143
900 - ( -1,1*42,857)
= 137,1429
Tabel 4.16: Nilai baru baris pivot; baris ke-2
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
S1lama 8,5 0 1 -0,25 0 450
8,5 3,5/3,5 0/3,5 0/3,5 -0,75/3,5 1/3,5 150/3,5
S1baru8,5 - (8,5*1)
= 0
0 - (8,5*0)
= 0
1 - (8,5*0)
= 1
-0,25 - (8,5*-0,2143)
= 1,5715
0 - (8,5*0,2857)
= -2,4285
450 - (8.5*42,857)
= 85,7155
Tabel 4.17: Nilai baru baris pivot; baris ke-3
X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
X2lama 6/20 20/20 0 1/20 0 600/20
6/20 3,5/3,5 0/3,5 0/3,5 -0,75/3,5 1/3,5 150/3,5
X2baru0,3 - (0,3*1)
= 01 - (0,3*0)
= 10 - (0,3*0)
= 00,05 - (0,3*-0,2143)
= 0,11430 - (0,3*0,2857)
= -0,085730 - (0,3*42,857)
= 17,1429
Memasukkan nilai-nilai Zbaru, S1 baru dan X2 baru kedalam Tabel 4.14. Dan diperoleh Tabel
4.19 sebagai tabel nilai baru untuk interasi ke-2.
Tabel 4.19: Tabel optimal
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z 0 0 0 0,1264 0.3143 137,1429
S1 0 0 1 1,5715 -2,4285 85,7155
X2 0 1 0 0,1143 -0,0857 17,1429
X1 3,5/3,5 0/3,5 0/3,5 -0,75/3,5 1/3,5 150/3,5 = 42,8571
Dari Tabel 4.19 terlihat bahwa tidak terdapat nilai negatif pada fungsi tujuan sehingga dapat
dinyatakan bahwa solusi yang diperoleh sudah optimal.
6. Membaca tabel optimal
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
14/15
Membaca tabel optimal adalah bagian penting bagi pengambil keputusan. Ada beberapa hal
yang bisa dibaca dari tabel optimal, antara lain:
1. Solusi optimal variabel keputusan.
2. Status sumber daya.
3. Harga bayangan (dual/shadow prices)
Membaca solusi optimal
Tabel 4.20 dibuat berdasarkan Tabel 4.19 dimana nilai-nilai tertentu dihapus untuk memudahkan
membaca solusi optimal.
Tabel 4.20: Solusi optimal
Variabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z 137,1429
S1
X2 17,1429
X1 42,8571
Berdasarkan Tabel 4.20, diperoleh solusi optimal tercapai jika X1 = 42,8571, X2 = 17,1429 dan
Z= 137,1429. Ini berarti bahwa untuk mendapatkan keuntungan maksimum sebesar 137,1429
maka perusahaan harus memproduksi produk 1 sebanyak 42,8571 unit dan produk X2 sebanyak
17,1429 unit.
Membaca status sumber daya
Tabel 4.21 dibuat berdasarkan Tabel 4.19 dimana nilai-nilai tertentu dihapus untuk memudahkan
membaca status sumber daya.
Tabel 4.21: Status sumber daya
Variabel Baku Solusi
Z
S1 85,7155
X2
X1
5/28/2018 Bab 04 Metode Simpleks - 2014 March 20
15/15
Sumber daya dilihat dari keberadaan variabel basis dari setiap fungsi kendala pada tabel optimal.
Berdasarkan Tabel 4.20,
Fungsi kendala ke-1 diperoleh dengan cara memeriksa keberadaan S1 pada variabel basistabel optimal; S1 ditemukan dan nilai solusi untuk S1 adalah 85,7155.
Fungsi kendala ke-2 diperoleh dengan cara memeriksa keberadaan S2 pada variabel basistabel optimal; S2 tidak ditemukan karena telah berganti menjadi X2. Ini berarti bahwa S2=0.
Fungsi kendala ke-3 diperoleh dengan cara memeriksa keberadaan S3 pada variabel basistabel optimal; S3 tidak ditemukan karena telah berganti menjadi X1. Ini berarti bahwa S3=0.
Nilai S2= 85,7155; sehingga sumber daya ini disebut berlebih (abundant). Nilai S1= S3= 0; sehingga sumber daya ini disebut disebut habis terpakai (scarce).
Membaca harga bayangan
Harga bayangan dilihat dari koefisien variabel slackatau surpluspada baris fungsi tujuan.
Tabel 4.22 dibuat berdasarkan Tabel 4.19 dimana nilai-nilai tertentu dihapus untuk memudahkan
membaca harga bayangan.
Tabel 4.22: Harga bayanganVariabel Baku X1 X2 S1 S2 S3 Solusi
Z 0 0,1264 0,3143
S1
X2
X1
Koefisien S1pada baris fungsi tujuan tabel optimal = 0, dengan demikian harga bayangansumber daya pertama adalah 0.
Koefisien S2 pada baris fungsi tujuan tabel optimal = 0,1264, dengan demikian hargabayangan sumber daya kedua adalah 0,1264.
Koefisien S3 pada baris fungsi tujuan tabel optimal = 0,3143, dengan demikian hargabayangan sumber daya ketiga adalah 0,3143.