B. P. BRNJADA “Elektrodistribucija-Bar” Bar BAR CRNA GORA

Modelovanje asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom u Matlabu-Simulinku; mogućnosti modelovanja rada kod primjene na konverziju energije vjetra i malih vodotokova

B. P. BRNJADA“Elektrodistribucija-Bar” Bar

BARCRNA GORA

ED Bar , JNA 10 ; stan Bar, R Lekića D-12, III/31; [email protected] i [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Abstrakt

• U radu su date osnove matematičkog modela asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (WRIG), sa dvostranim napajanjem i to sa strane statora i sa strane rotora istovremeno (DFIG). Naponske jednačine su razvijene u opštem d-q referentnom sistemu u matričnoj formi, korištenjem prostornog vektora. U ovaj skup je uključeni su sistem naponskih i sistem mehaničkih jednačina, koji se sastoji od jednačina kretanja rotora i jednačina elektromagnetnog momenta. Takođe su date i jednačine za transformaciju veličina izmađu referentnih sistema, za izračunavanje snaga kao i za izračunavanje snaga i momenta vjetroturbine. Jednačine su razvijene u apsolutnim vrednostima posmatranih veličina.

• Modelovanje je uradjeno u Matlabu-Simulinku. Kod modelovanja se imao u vidu modularni princip, tj podjelu modela na veći broj podblokova koji se kasnije kombinuju u jedinstveni blok koji čini asinhroni motor/generator. Matrična forma redukuje broj jednačina i pojednostavljuje veze izmedju pojedinih elemenata.

• Ovako definisan model motora/generatora se koristi za razvoj modela dvostrano i jednostrano napajanog generatora promjenljive brzine, pogonjenog vjetroturbinom ili hidroturbinom.

• Model asinhronog motora/generatora je analiziran na praktičnom primjeru asinhronog motora/generatora sa KS rotorom.

1. Uvod

• Modelovanju asinhronih motora/generatora od ključnog je značaja za proučavanje mogućnosti iskorištenja promjenljivog karaktera vjetra, brzine i snage.

• Pristup modelovanju mašine na osnovu d-q jednačina posmatranih pojedinačno je u osnovi dobar, ali dosta komplikovan. Zato se u ovom radu pošlo od činjenice da dvije odgovarajuće veličine po d i q osi (u simetričnom sistemu) definišu prostorni vektor koji se može prikazati pomoću odgovarajuće vektor-kolone. Na taj način je broj jednačina el. kola sveden sa četiri na dvije što značajno pojednostavljuje problem modelovanja.

• Radi daljeg pojednostavljenja svaka od jednačina modelovana je zasebno i čini poseban submodel. Svi ovakvi submodeli se medjusobno povezuju i zajedno čine Matlab-Simulink model mašine.

• Napajanje ovakvog modela mašine je moguće sa strane statora i sa strane rotora ili sa obije strane istovremeno. Model , koji je razvijen u sinhronom referentnom sistemu, omogućava da se napajanje vrši „jednosmjernim strujama“ koje se kasnije transformišu u svoj originalni sistem pomoću transformacija „d-q u “ kao i „ u abc“ koje su razvijene u istom bloku..

2.Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim

rotorom (jednačine masine)

• .Kada se pristupi modelovanju asinhrone mašine, imajući u vidu prije svega generatorski režim rada, prvo nam pada u oči činjenica da se energija isporučuje bilo el. mreži u slučaju zajedničkog rada više generatora, bilo izolovanoj grupi potrošača u slučaju „ostrvskog“ rada posmatranog generatora.

• U prvom slučaju frekvencija i napon su regulisani samom „krutom“ mrežom dok su u drugom slučaju regulisani posebnim uredjajima.

• Ono što je važno je da se , kod simetričnog rada, bez spoljašnjih poremećaja i napon i frekvencija mogu smatrati konstantnim.

• Ovo je razlog da se kao referentan usvoji sinhroni sistem koji rotira sinhronom brzinom a da se pravac napona poklopi sa „d“ osom.

U sinhronom referentnom sistemu jednačine stanja el. kola asinhrone mašine ( [1],[2],[3]), dopunjene naponima napajanja rotora, i prevedene u matričnu formu, date su sa (1) i (2) .

0 1..........................................(1)

1 0

ds ds ds dm dss eb

qs qs qs qm qslsb b

dr dr drrb

qr qr qrlrb

F v F F Fd R

F v F F Fdt X

F v F Fd R

F v Fdt X

0 1( ).................................(2)

1 0

dm dre r

qm qrb

F

F F

2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom

(jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine

Dok su veze direktnih i poprečnih komponenti struja i ulančenih flukseva (magnetskih obuhvatanja) date sa

1 1......................................................................................................................................................

dm ds drm m

qm qs qrls lr

F F FX X

F F FX X

........(3)

...................................... ..............................................................................(4)ds ds dm

.................... .qs qs qmls

dr

qr

i F F1= -

i F FX

i

i

.......................................................................................................................................(5)dr dm

.qr qmlr

F F1= -

F FX

A veze mehaničkih i električnih veličina date su sa:

..........................................................................................................................

...................

(6)2 2

3 1

2 2

rmeh rele l

e ds qs qs dsb

P d d PT T

dt dt JP

T F i F i

.............................................................................................................(7)


(jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine

• U jednačinama (1) do (7) Lm (H) je medjusobna induktivnost, Lls (H) je rasipna induktivnost statora,Rs (om) otpor statora, Llr (H) je rasipna induktivnost rotora, Rr (om) otpor rotora, J (kgm2) je moment inercije ukupnog sistema, p-broj polova mašine, wrel=(p/2)wrmeh

• Treba istaći da je bazna frekvencija pogodno odabrana da se olakša izračunavanje drugih veličina prije svega svedenih (baznih) ulančenih flukseva ( magnetska obuhvatanja) i da olakša kasniju normalizaciju jednačina . Pri tome , predstavlja tzv svedene,bazne vrednosti ulančenog fluksa.

• Takođe treba istaći da se navedene jednačine zasnivaju na magnetskim obuhvatanjima (ulančenim fluksevima). Odnos ulančenih flukseva statora i rotora i medjusobnog dat je matričnom relacijom (3) a odgovarajuće reaktanse su:

.......... .........1

1 1 1 1......... m b m ls b ls lr b lr

m m ls lrX L X L X L

X X X X


(transformacije abc u “alfa-beta-0” i “d-q-0” i inverzno)

cos( ) sin( ).............................................(8)

sin( ) cos( )

1 0

1 3..................................

2 2

1 3

2 2

d

q

a

b

c

v v

v v

vv

vv

v

................................(9)

Ugao:et

predstavlja položaj sistema koji rotira sinhronom brzinom u odnosu na stator, dok ugao

0( )r t dt

predstavlja položaj rotora u odnosu na početak u slučaju kada se rotor kreće promjenljivom brzinom i ima početni ugao “Teta_0” . Zato u slučaju rotorskih veličina pri prelasku iz dq u”alfa-beta” koordinatni sistem koristimo sinhronu i stvarnu brzinu rotora, a u slučaju statora stavljamo da je “Teta=0” tj da je brzina wr=0.


3............................................................................(10)

2_ _

x dx dx qx qxP v i v i

x s tator ili x r otor

r

2 2 2 2

P

3( ) ( ) ............................................(11)

2

3 1.....................

2

s r s gub em elmagm

gub s ds qs r dr qr

ds s drem ds qs dr qr

b

P P P P P

P R i i R i i

dF dFq dF dFqrP i i i i

dt dt dt dt

(12)

3...................................................................(13)

2

relmagm qr dr dr qr

bP F i F i

Osim prethodno navedenih zanimljive su i jednačine koje daju aktivnu snagu. Pomoću d-q komponenata može se dobiti aktivna snaga statora ili rotora. Kada se u jednačinu (10) zamijeni relacija za napon i to za stator (1) a za rotor (2) dobijamo aktivnu snagu raščlanjenu po njenim elementima što se vidi iz jednačine za snagu Ps+r=Ps+Pr=Pgub+Pem+Pelmagn koja je prikazana članovima (11), (12) i (13). Tako se aktivne snage i statora i rotora sastoje:

-iz članova koji predstavljaju gubitke u aktivnim otpornostima jednačina (11),

-članova koji se javlja pri pri promjenama radnih stanja kada dolazi do povećenja energije polja mašine (12),

-i treći član je elektromagnetska snaga ukupne mašine koja se formira interakcijom između statora i rotora a određuje se prema jednačini (13).

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku

-Za modelovanje u Matlabu_Simulinku korištena je lit [2], [4]. Na osnovu jednačina od (1) do (7) razvijen je blok 3ph_IG_M i podblokovi u njegovom sastavu. -Komunikacija sa ovim blokom tj. unose potrebnih parametara motora vrši se preko maske bloka lijevim dvoklikom. -Ovaj blok razbijen je na podblokove koji predstavljaju odgovarajuće jednačine u formi kako su prethodno napisane. -Kada se ovaj model, razvijen na osnovu matričnih jednačina, uporedi sa nekim drugim modelima razvijenim na osnovu algebarskih jednačina uočava se jednostavnost ovog modela- Uočava se, takođe, matrica M koja vrši zakretanje flukseva a takođe i krajevi sa izvodima dFdqs/dt i dFdqr/dt koji služe kod promjena režima rada za dobijanje promjene energije polja mašine.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(medjusobni i sopstveni fluks)

Vektori medjusobnog fluksa kao i vektori struja statora i rotora modelovani su na sl 3, sl 4, sl 5 respektivno.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku

-Elektromagnetni moment modelovan je na sl 6 na osnovu jednačine (6) koja sadrži veličinestatora kao varijable.

-Jednačina kretanja rotora (7) modelovana je na sl 7 i osim uobičajenih ulaza kao što suelektromagnetni Te i momenat opterećenjaTL ima još i

-mogućnost zadavanja početne brzine wr_meh_0 . J je moment inercije ukupnog sistema. Izlazi su mehanička i električna ugaona brzina.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(transformacija koordinata)

Za transformaciju veličina iz sinhronorotirajućeg sistema na stator i rotor koriste se relacije (8) i (9) u oba slučaja, stim što se za transformaciju rotorskih veličina koristi stvarna rotorska brzina dok kod transformacije statorskih veličina stavljamo ωr_el=0. Matlab-Simulink model ove transformacije dat je na sl (8/9).

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(aktivna snaga na jednom pristupu)

-Jednačinom (10) koja je modelovana na sl 10, date su snaga koje iz mreže uzimaju bilo stator bilo rotor. -Ukupna aktivna snaga statora i rotora data je kao zbir njihovih snaga. Gubici aktivnih snaga statora i rortora dati su sa (11) a modelovani su na sl 11. -Promjene snage i energije polja koja se javlja kod promjene radnog režima mašine data je sa (12) a mehanička snaga mašine sa (13). -Članovi označeni sa (11) i (12) modelovani su prema slikama koje su označene istim tim brojevima dok je mehanička snaga (13) dobijena kao proizvod elektromagnetnog momenta i mehaničke ugaone brzine.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(ukupni model)

Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku(eksploatacija modela)

• Ovako modelovana asinhrona mašina može se napojiti naponima preko statora i rotora.• Usvojeno je da se napojni napon statora poklapa sa direktnom osom sinhronog

referentnog sistema tako da je vds =Um a vqs = 0 . Brzina referentnog sistema se zadaje pomoću posebnog bloka u čiju masku se unosi sinhrona frekvencija fs i broj polova p posmatrane mašine a na izlazu dobija električna i mehanička sinhrona brzina. Takodje postoji blok za unos početnebrzine mašine.

• Sve potrebne veličine, ukupno osam vektora sa po dva elementa i šest skalarnih veličina , su koncentrisane na zajedničku sabirnicu. Sa nje se veličine potrebne za proračun selektuju pomoću Matlab-Simulink „selector_blokova

• Model omogućava ispitivanje osobina masine sa kratkospojenim i namotanim rotorom u motorskom i generatorskom radu

4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine

Za modelovanje pogona asinhronog generatora pomoću vjetroturbine koristimo jednačine date u[4]. Vjetroturbina počinje sa radom kod tzv. „početne brzine“ (cut-in speed), dok najvišu snagupostiže kod nazivne brzine i to je nazivna snaga. Između ove dvije brzine ugao zakreta krilavjetroturbine jeβ = 0 a koeficijent snage Cp ima najveću moguću vrednost. Porastom brzinevjetra iznad nazivne brzine stupa u dejstvo regulacija, smanjenje snage turbine pomoćuzakretanja krila turbine (porast β ↑ ) i na taj način smanjenjem koeficijenta snage Cp održava sesnaga konstantnom. Kada brzina vjetra predje brzinu koja predstavlja granicu mehaničkeizdržljivosti za vjetroturbinu (cut-out speed) obustavlja se rad turbine. Svakako i da odzivhidrauličnog mehanizma koji reguliše ugao zakreta krila vjetroturbine nije trenutan već je redaviše sekundi a modeluje se pomoću diferencijalne jednačine prvog reda ali to ovdje neće bitirazmatran0

Jednačine za snagu vjetroturbine i koeficijent snage zavisno od tzv. ugla zakreta krila vjetroturbine i tzv „tip-speed ratio“ su:

18.4

2 3

3

1 151( , ).................(14)................ ( , ) 0.73 0.02 13.2 ............(15)

8

1..................(16)................................

1 0.0350.08 1

in p i p i

i

i

P D V C C e

1....... ...........................................(17)

2

rD

V

4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine

U jednačinama od (14) do (17) oznake imaju sledeća značenja ρ gustina vazduha; D prečnikpovršine zahvaćene krilima vjetroturbine; V∞ brzina vjetra ; Cp( β ,λi) koeficijent snage ; ω rugaona brzina rotacije vjetroturbine ; β ugao zakretanja krila vjetroturbine (pitch angle)Analogno pogonu dobijenom pomoću vjetroturbine može se dobiti i pogonski momenat pomoćuhidroturbine samo što je pogonski medijum i konstrukcija turbine drugačija.

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

• Primjer:• Kao primjer pogona mašine poslužiće nam asinhrona mašina sa kratkospojenim

rotorom sledećih karakteristika:• Snaga Pn=2.2 (kW), • broj polova p=4, • nazivna brzina nn=1440 (o/min)=150.796 (rad/sec), • sinhrona brzina n0=157.0796 (rad/sec), • otpornost statora Rs=3.1 ( Ω ). • rasipna induktivnost statora Lls=0.012801 (H) ,• otpornost rotora Rr=2.86 ( Ω ),• rasipna induktivnost rotora Llr=0.013801 (H), • međusobna induktivnost Lm=0.225832 (H), • frekvencija f=50 Hz), • moment inercije same asinhrone mašine J=0.005 (kgm2 ) bez pogonjene masine• Vršna vrednost faznog napona koji služi za napajanje d-q modela motora je

Ufm=310.2687 (V). • Mehanički moment na osovinimotora jednak je 0.0 (Nm) tokom 0.8 (s) zatim slijedi

motorski rad +15 (Nm) od 0.6 (s), pa zatimgeneratorski rad -15 (Nm) od 0.6 (s).• Zamjenom navedenih podataka u model dobijamo karakteristike motora.



5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom (moment inercije vjetroturbine i mehanizma je višestruko veći

od momenta inercije samog IM/G)




Documents

B. P. BRNJADA “Elektrodistribucija-Bar” Bar BAR CRNA GORA