EJERCICIOS

1.- Calcular las fuerzas que se producen en cada uno de los elementos de las armaduras mostradas.

DCL

Pág.1

800 N

A B

ED

1200 N N

2.5 m

1.80 m

1.80 mC

800 N

A B

ED

1200 N N

2.5 m

1.80 m

1.80 mC

RByRAy

RAx

MA =0

0 = -1200(1.8) – 800( 3.6) + RBy (2.5)RBy (2.5)= 2160+2880

∑Fx= 0

1200+800- RAx=0

∑ Fy= 0

- RAy + RBy=0 RAy=RBy

NUDO A:

FAC= RAy FAD= RA xFAD=2000

(Tracción) (Traccion)

Pág.2

RA y

RAxA

FAC

FAD

RBy= 2016 N

RAy= 2016 N

RAx= 2000 N

FAC= 2016 N FAD = 2000 N

NUDO B:

FBC Cos (35.75) = FAB

(Compresión)

2016= FBE + Sen (35.75) (2464.34)

(Compresión)

NUDO C:

Cos 35.75 FCE +1200 + Cos54.25 FCB= 0Cos35.75 FCE= 2639.79

(Compresión)

Sen 35.75 (3338.59) +FCD -2016- Sen54.25 (2464.34) =01950.57+FCD – 2016 – 1999.99=0

(Compresión)

Pág.3

35.75

1200N

FCD

CA

FAC

FCB

FCE

RBy

FAB

FBE

BA

FBC

FBC= 2464,34N

FBE= 576.21 N

FCE = -3338.59 N

FCD=- 2065.42 N

NUDO D:

(Compresión)

2.

Pág.4

D

3800Kg.

1000 Kg.

3.5 m

2.00 m 1.5 m1.5 m

m

F G

AB C

E

FDE800NDA

FDC

FD E= 800 N

DCL

3.5m

A DRBX

RBY RCY

∑Fy: -37278- 9810 + RBY +RCY =0RBY + RCY = 47088

(Compresión)

MB = 0 (Anti horario +)-9810(1) +Rcy (2) = 0

(Compresión)

NUDO B:

FBEsen60.26º

60.26ºFAB B FBE cos60.26º

FCD

Pág.5

1000 Kg.F G

B C

E

3800 Kg.

2.00 m 1.5 m1.5 m

RBY = 42183 N

RCY = 4905 N

42183

∑Fy = (+)

FBEsen 60.26º+42183 = 0

(Compresión)

∑Fx = (+)

FBEcos 60.26º +FBC –FAB = 0FBC –FAB =-24099.80

(Tracción)

NUDO C:

FECsen60.26º

FBC

FCD

B

FEC cos60.26º 42183

∑Fy = (+)

FECsen60.26º +4905 =0(Compresión)

∑Fx = (+)

FCD –FECcos60.26º -FBC =0FCD –FBC = 2802.30

(Tracción)

Pág.6

FBE = -48581.95N

FAB= 94233.38 N

FEC= -5649.06N

FCD= 72935.88N

POR CORTES:

Se realiza el corte en el lado derecho para hallar las fuerzas FFG, FFE, FBE, FBC y saber si se encuentran en compresión o tracción.

DCL:

37278 FFG

F

9810FFE FBE

29.74° 60.26ºE

A B FBC

ME = 0 Anti horario (+)

Pág.7

D

3800Kg.

1000 Kg.

m

F G

AB C

E

37278(1) –FFG (1.75) +FBC (1.75) -42183(1) = 0FBC – FFG = -2802.86

(Compresion)

Mb= 0 Antihorario (+)

FFG(3.5) -9810(1) –FFE cos29.74º(1.75)- FBEcos60.26º (1.75) –FFEsen 29.74º(1.75) = 0-3.5 FFG -2.39FFE = 9810

(Compresion)

∑Fy = (+)

-FBEsen 60.26º = 9810+37278 +FFE cos29.74º -10.87FBE -0.87FFE =47088FBE +FFE = -54124.14

(Compresion)

NUDO G

72936.44

B FGDsen 66.80º 60.26ºFEGcos60.26º

FGD cos66.80º

FEGsen60.26º

∑Fx = (+)

72936.44+FEGcos60.26º = FGDsen 66.80º0.92FGD -0.5FEG= -72936.44

(Tracción)

∑Fy = (+)

FGD cos66.80º + FEGsen60.26º =0

Pág.8

FBC= 70133.58N

FFG= -72936.44N

FFE= -102706.09N

FEG= 28584.59 N

0.39FGD = -0.87FEG

FGD = -2.23FEG

(Compresión)

Pág.9

FGD= -63743.64

3.

DCL

Pág.10

1 m

4 m 3 m

MA= 0

-2 (5880)- 4(17658)-5.5(3920)+ RAy=0RAy= 76494

RAx= 0

NUDO A:

37°

Sen 37 FAE=RAy

(compresion)

FAB=RAx+ Cos 37

(traccion)

NUDO B:

10510.97= FEBCos 53

(compresion)

Pág.11

RAx= 0

FAE

FAB

RA y

A

53

FAB

FBC

BA

FBE

FAE= 127105.50 N

FAB=101510.97N

FEB= 168674.70N

FCB=FEB Sen 53

(traccion)

NUDO E:

-Cos 53 FAE- Cos 37 FEB + FEG Sen 37 – 5880=0

(compresion)

REALIZAR CORTE

Se realiza el corte en el lado derecho para hallar las fuerzas FFG, FCF, FCD y saber si se encuentran en compresión o tracción.

Pág.12

FCB= 134709.61N

375880

EA FEB

FEG

FEG= -9770.34 N

DCL:

G 3924

33.69ºF

33.69º

FCD

C

Mf = Anti horario (+)

17658(1.38) – 137709.61 (1.38) + FCD(0.62) = 0

24368.04 -190039.26 +0.62 FFD= 0

(Tracción)

Mc= Anti horario (+)

-3924(1.38) – FCFsen 33.69º(1.38) –FCFcos33.69º(1.11) –FGFcos33.69º (1.11)

+FGFsen 33.69º(1.38) =0

(Compresión)

NUDO C:

FCG

FCF sen 33.69º

33.69º FCF cos33.69º

C FCD

FBC= 13470961

FCG + FCF sen 33.69º = -134709.61

Pág.13

FCD= 267211.65N

FGF = -662044.19 N

FCG + 0.55 FCF = 134709.61

(Compresion)

FCD =-FCF cos 33.69º

FCD = 0.83

FCF = -321941.75

(Compresión)

Pág.14

FCG= -311777.57 N

FCF= -321941.75 N