Embed Size (px)
Citation preview
Avanceret krøjesystem til vindmøller
Gruppe 512
15. december 2003
2
Det Teknisk-Naturvidenskabelige FakultetAalborg Universitet
Elektronik og elektroteknik
Titel:
Avanceret krøjesystem tilvindmølle
Projektperiode:P52. september -16. december 2003
Projektgruppe:512
Gruppemedlemmer:Haukur BaldurssonKatrine Bendix-StruveMorten Brun MadsenLars Juul MikkelsenJan RønfeldtLars Sommer SøndergaardMichael Holm Thomsen
Vejleder:Peter Omand Rasmussen
Antal kopier: 10
Rapport – sideantal:101
Appendiks – sideantal:62
Totalt sideantal: 163
Synopsis:
Denne rapport omhandler design og konstruk-tion af et avanceret krøjesystem til en vindmølle.Formålet med dette krøjesystem er at imple-mentere krøjning ved hjælp af individuel pitch-ing af vingerne. Derved kan det traditionelle krø-jesystem undværes.Der er blevet lavet en modellering af den aerody-namik, der virker omkring en vindmølle. Dennemodellering viste sig at være for unøjagtig pågrund af for grove antagelser i bestemmelse afparametre, herunder bestemmelse af vingepro-fil. Det betød, at den aerodynamiske model ikkekunne anvendes til design af reguleringsalgorit-mer, og der blev derfor gennemført målinger forat fremskaffe de nødvendige parametre.Der er blevet designet et pitchreguleringssy-stem til at styre krøjning af vindmøllen oget effektreguleringssystem til at styre rotorensomdrejningshastighed for at lette reguleringen afkrøjningen. I begge tilfælde er der anvendt PI-regulatorer, som er opbygget og verificeret i Mat-lab før de blev programmeret i software.Systemet er blevet implementeret og testet på entestmodel af en vindmølle, i form af en model-helikopter, hvor en swash-plate varetager indi-viduel pitch.Det kan konkluderes, at principperne bag krøj-ning ved individuel pitching virker i praksis, mendesignet skal optimeres, da ikke alle de opstilledekrav er overholdt. Det vurderes, at systemet harudviklingsmuligheder.
Det Teknisk-Naturvidenskabelige FakultetAalborg Universitet
Elektronik og elektroteknik
Title:
Advanced yaw system for awindmill
Project period:P52. September -16. December 2003
Project group:512
Group members:Haukur BaldurssonKatrine Bendix-StruveMorten Brun MadsenLars Juul MikkelsenJan RønfeldtLars Sommer SøndergaardMichael Holm Thomsen
Supervisor:Peter Omand Rasmussen
Number of copies:10
Report – number of pages:101
Appendices – number of pages:62
Total number of pages:163
Abstract:
This report deals with the design and construc-tion of an advanced yaw system for a windmill.The aim of this yaw system is to implement yaw-ing by pitching the wings individually in order toreplace the traditional yaw system.The aerodynamic forces that affect a windmillhave been modelled. This model was not accu-rate enough due to a rough parameter estimate,among these determination of the airfoil profile.Due to this the aerodynamic model could not beused in the design of regulators algorithms. In-stead the parameters were achieved by measure-ments.A pitch regulator has been designed for control-ling yawing of the windmill and a power regu-lator has been designed to control the rotationalspeed of the rotor to ease the regulation of theyawing. Both regulators are PI-regulators andtheir designs have been verified in Matlab beforebeing programmed.The system has been implemented and tested ona test model of a windmill. This test model con-sists of a model helicopter in which a swash plateperforms the individual pitching.The project has shown that the principles of yaw-ing by pitching the wings individually can be re-alized but the current design must be optimized,because it does not fulfil all the requirements.The system is considered to be open for furtherdevelopments.
ForordDenne rapport er udarbejdet af gruppe 512 på Institut for Elektroniske Systemer på Aalborg Uni-versitet i efterårssemesteret 2003. Rapporten omhandler konstruktion af et avanceret krøjesystemtil vindmøller. Målgruppen er personer med viden svarende til 5. semesters studerende på E-sektoren.
Kilder opgives med nummer fra litteraturlisten og eventuelt sidetal, for eksempel [6, side 45].
Kredsløbsdiagram, software-kode, symbollister og målerapporter kan ses i appendiks.
Hex-tal skrives med 0x, for eksempel: 0x00FF. Et stort X bruges som don’t care, for eksempel:0x00XX. Programkode skrives med Courier, for eksempel:PWMCON0 = 0x010F;.
Der er vedlagt en CD indeholdende:
• Datablade
• Kredsløbsdiagrammer
• Software-kode
• Aerodynamisk Matlab-model
• Rapporten i PDF-format
Haukur Baldursson
Morten Brun Madsen
Jan Rønfeldt
Katrine Bendix-Struve
Lars Juul Mikkelsen
Lars Sommer Søndergaard
Michael Holm Thomsen
6
Indhold
Forord 5
1 Indledning 12
1.1 Baggrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Initierende problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Analyse 14
2.1 Beskrivelse af vindmølle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Vinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 Hastighedsregulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Krøjesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Overordnet kontrolsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.5 Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.6 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Vindens energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Virkningsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Kraft på vingerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Avanceret krøjesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Krøjning ved individuel pitching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Styring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.3 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Generatorsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 Opbygning af generatorsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.2 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Kravspecifikation 27
3.1 Afgrænsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Testmodel af vindmølle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7
INDHOLD
3.1.2 Valg af testmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Opbygning af systemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Generel beskrivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Systembeskrivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Begrænsninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Specifikke krav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Modularisering 33
4.1 Pitchreguleringssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Effektreguleringssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5 Modellering af aerodynamik 37
5.1 Lift- og dragkoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Rotations- og krøjemoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.3 Modellering af helikoptervinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.4 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Modellering af DC-motor 47
6.1 Beskrivelse af motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.1 Det elektriske system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1.2 Det mekaniske system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1.3 Overføringsfunktion for DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7 Design af effektforstærker 52
7.1 Design af effektforstærker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.1.1 Design af effektdel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.1.2 Design af driverkredsløb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.1.3 Overføringsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.1.4 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
8 Design af regulering 57
8.1 Beskrivelse af regulatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.1.1 Overføringsfunktion for et reguleringssystem . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.1.2 Specifikationer til beskrivelse af systemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.2 Pitchregulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.2.1 Krav til pitchregulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.2.2 Valg af regulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8
INDHOLD
8.2.3 Design af regulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
8.3 Effektregulering af DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
8.3.1 Krav til effektregulering af DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.3.2 Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor . . . . . . . . . . . 65
8.3.3 Rodkurveundersøgelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.4 Digital implementering af regulatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4.1 Valg af samplefrekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.4.2 Diskretisering af overføringsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.4.3 Simulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.5 Integrator anti-windup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.6 Optimering af effektregulering af DC-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.7 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9 Implementering af reguleringsalgoritmer 81
9.1 Opbygning af software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.2 Interrupt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9.2.1 Interrupt i C167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.3 A/D-konverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.3.1 A/D-konverting på C167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.4 Pulse Width Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.4.1 PWM på C167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.5 Timere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.5.1 Timerenheder i C167 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.5.2 Opsætning af timere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.6 Capture/Compare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.6.1 Opsætning af Capture/Compare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.7 Regulatorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.7.1 Effektreguleringsalgoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.7.2 Pitchreguleringsalgoritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.8 Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.8.1 A/D-konvertering og PWM til effektforstærker . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.8.2 Reguleringstider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.9 Delkonklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
10 Accepttest 96
11 Konklusion og perspektivering 100
9
INDHOLD
11.1 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
11.2 Perspektivering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A Valg af sensorer 104
A.1 Momentmåler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.1.1 Strain gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.2 Omdrejningsmåler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.1 Sensoropbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.2.2 Omdrejningsmålerens virkemåde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.3 Potentiometre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B Test af gavlventilator 110
C Kalibrering af momentmåler 112
D Evaluering af den aerodynamiske model 114
D.1 Rotationsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
D.2 Krøjemoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.1 Testbeskrivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
D.2.2 Testresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
E Test af servomotor 117
E.1 Test af pitchvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
E.2 Test af reaktionstid i servomotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
F Test af nacelle 122
F.1 Bestemmelse af nacellens inerti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
F.2 Bestemmelse afB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
F.3 Bestemmelse af nacellens tørfriktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
G Test af DC-motor og helikoptermodel 125
G.1 Bestemmelse af ankermodstand,Ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
G.2 Bestemmelse af ankerinduktans,La . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
G.3 Bestemmelse af spændingskonstant og momentkonstant . . . . . . . . . . . . . . . 127
G.4 Bestemmelse af friktionskonstant,B, og tørfriktion,Tc . . . . . . . . . . . . . . . 128
G.5 Bestemmelse af systemets inertimoment,J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
H Test af effektforstærker 133
H.1 Udgangsspænding - dutycycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10
INDHOLD
H.2 Virkningsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
I Test af implementering af reguleringsalgoritmer 136
I.1 Timingtest af A/D-konvertering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
I.2 Timingtest af A/D-konvertering og transistorswitching . . . . . . . . . . . . . . . 136
I.3 Test af interrupttiming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
J Test af effektregulering 140
J.1 Indsvingningsforløb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
J.2 Indsvingningsforløb med reguleringsalgoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
J.3 Ændringer i vindlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
K Diagrammer 143
K.1 Komponentliste for effektforstærkeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
K.1.1 Printlayout for driverkredsløb til effektforstærker . . . . . . . . . . . . . . 144
K.1.2 Kredsløbsdiagram for effektforstærker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
L Symbollister 146
M Kode 151
N Vingedimensioner 159
N.1 Vingedimensioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
O Beskrivelse af tårn 160
O.1 Systembeskrivelse tårn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
O.1.1 Nacelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
O.1.2 Momentmåleren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
O.1.3 Friktionsleje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
O.1.4 Foden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11
Kapitel 1
Indledning
I dette kapitel introduceres baggrunden for projektets problemstilling, og projektets initierendeproblem opstilles.
1.1 Baggrund
Det moderne velfærdssamfund er blevet afhængigt af en stor mængde energi for at kunne fungere,og da olie, kul og naturgas på et tidspunkt slipper op, bliver der i dag forsket meget i vedvarendeenergikilder. Det gælder både nye muligheder for vedvarende energi og bedre udnyttelse af deeksisterende.
Den mest brugte vedvarende energikilde i Danmark er vindenergi, hvor de cirka 6000 vindmølleri 2001 stod for cirka16%af Danmarks energiproduktion [5] og gør sammen med den omfattendeforskning i vindenergi Danmark til et foregangsland indenfor udnyttelse af vindenergi. Produktio-nen af denne energiform forurener ikke. Mange andre lande er i de senere år blevet interesserede ivindkraft, og vindmøller er blevet en af Danmarks største eksportartikler [5].
Forskningen koncentrerer sig blandt andet om at optimere udnyttelsen af vindenergien ved at byggestørre vindmøller og forbedre effektiviteten, som i dag ligger på omkring50%for de nyeste vind-møller [7, side 4]. For at udnytte vindmøller bedst muligt er faktorer som pålidelighed, pris ogvirkningsgrad vigtige.
For at opnå den højeste virkningsgrad er det blandt andet vigtigt, at vindmøllen altid står direkteop mod vinden. I de fleste nuværende vindmøller findes der et system, der indstiller vindmølleni den rigtige position, krøjning, og et andet system, der kan dreje vingerne for den største udnyt-telse af vindenergien, pitching. En mulighed for at mindske omkostningerne for vindmøllen er atlade pitchsystemet overtage krøjesystemets funktion, og krøjesystemet kan dermed spares væk. Inuværende vindmøller pitches vingerne synkront, men ved en individuel pitching er der mulighedfor at få vindmøllen drejet op mod vinden.
Mange vindmøller er direkte tilsluttet elnettet, hvilket stiller krav om en ensartet energiproduk-tion. Dette kan blandt andet sikres ved, at rotoren roterer med konstant omdrejningshastigheduafhængigt af vindhastigheden.
12
1.2. INITIERENDE PROBLEM
1.2 Initierende problem
På baggrund af ovenstående er følgende initierende problem fremkommet:
Vindmøllers nuværende opbygning og virkemåde skal beskrives, og mulighederne for at få en opti-mal udnyttelse af vindenergien ved at krøje vindmøllen ved individuel pitching af vingerne under-søges.
13
Kapitel 2
Analyse
Dette kapitel indeholder en problemanalyse, der tager udgangspunkt i nuværende vindmøller ogderes omgivelser. Der er først en kort overordnet beskrivelse af de enkelte dele i en vindmølle forat give en overblik over vindmøllens struktur. Derefter kommer et afsnit om vindens energi og denspåvirkning på en vindmølle. Til sidst beskrives de komponenter i vindmøllen, der lægges vægt påi projektet, for at kunne opstille et løsningsforslag til videre bearbejdning.
2.1 Beskrivelse af vindmølle
Formålet med dette afsnit er at give en generel beskrivelse af vindmøllens opbygning, hvor hoved-vægten vil ligge på de dele, der har relevans for projektet. Afsnittet bygger på Vindmølleindustrienshjemmeside [25].
Vindmøllers design varierer. Der findes både vertikal- og horisontalakslede vindmøller, men dastørstedelen af de vindmøller, der findes, er horisontalakslede møller, vil vertikalakslede vind-møller ikke blive beskrevet yderligere. Horisontalakslede vindmøller kan enten bygges som for-løbere, der vender rotoren op mod vinden, eller som bagløbere, der har rotoren placeret på læsidenaf tårnet. De kan derudover have forskellige antal vinger. De fleste moderne vindmøller er tre-bladede forløbere, og kun denne type vil blive gennemgået yderligere. Et eksempel på en generelopbygning af denne type vindmølle ses på figur 2.1 på modstående side.
2.1.1 Vinge
Vingen er den del af vindmøllen, der samler vindens energi, og derfor er udformningen og stør-relsen meget vigtig. Diameteren af rotoren kan være op til cirka120mafhængig af den ønskede ef-fekt. De fleste nye vindmøller kan køre med variabel omdrejningshastighed, mens ældre vindmøllerhar konstant omdrejningshastighed, og hastigheden ved vingespidserne er typisk cirka64m/s. Derkan defineres et forhold mellem vingespidshastigheden,vtip, og vindhastigheden,v0, som kaldesTip Speed Ratio, TSR:
TSR= vtip/v0
For de fleste vindmøller ligger TSR mellem 7 og 9 ved en maksimal udnyttelse af vindenergien.Dette betyder, at mindre vindmøller skal rotere hurtigere end store vindmøller, for at have densamme udnyttelsesgrad. Omdrejningshastighed kan beregnes ved hjælp af formel 2.1 på næste side,
14
2.1. BESKRIVELSE AF VINDMØLLE
Figur 2.1: Nacellen fra en vindmølle [24]
hvor n er omdrejningshastigheden,vtip er vingespidshastigheden, og R er radius på vindmøllensrotor:
n =vtip ·602·R·π [o/min] (2.1)
Hastigheden på vingen er større ved vingespidsen end ved centrum, hvilket gør, at vindens relativeangrebsvinkel,α, ikke er den samme, og vingens opdrift er derfor ikke optimal. Dette modvirkesved at vride vingen. Vingerne er smallere ved spidsen for ikke at få så stor kraft ved roden.
2.1.2 Hastighedsregulering
Vindmøllens energiproduktion kan optimeres ved at regulere rotorens omdrejningshastighed. Dettekan gøres ved hjælp af pitchregulering og/eller stallregulering.
Pitchregulering er et system, til at dreje vingerne, se figur 2.2. Dette indstiller vinklen på vingerneoptimalt i forhold til vinden og optimerer dermed energiproduktionen. Systemet bruges også somprimær bremse til rotoren ved at pitche vingerne ud af vinden. Pitchmekanismen virker normaltved hjælp af hydraulik, men kan også styres elektromekanisk.
Stallregulering bruger vingens udformning til at nedsætte omdrejningshastigheden og dermedsikre, at rotoren ikke kører for hurtigt. Vingen udformes, så der skabes turbulens ved kraftig vind,som mindsker vingens fremdrift, se figur 2.3. En passiv stallregulering kan ikke stoppe rotoren ogkræver derfor en ekstra bremse. En aktiv stallregulering er en kombination af stall og pitchregu-lering, hvor vingen er designet med stallevne til at styre omdrejningshastigheden, og hele vingeneller vingetippen kan pitches til at bremse rotoren.
15
KAPITEL 2. ANALYSE
Figur 2.2: PitchreguleringFigur 2.3: Turbulens omkring en vingepå grund af stall
Udover det aerodynamiske bremsesystem findes en mekanisk bremse til rotoren, se figur 2.1 på for-rige side, der bruges som backup for det aerodynamiske bremsesystem og som parkeringsbremse.I en pitchreguleret vindmølle bruges den mekaniske bremse sjældent, men den er til stede, da dendanske lov kræver, at vindmøller har to uafhængige sikkerhedsbremsesystemer.
2.1.3 Krøjesystem
Krøjesystemet skal dreje nacellen rundt, så vindmøllens rotor altid står lige op mod vinden, sefigur 2.4 på næste side. En krøjefejl betyder, at der løber en lavere andel af bevægelsesenergigennem rotorarealet, og virkningsgraden nedsættes.
Krøjesystemet består af en stor tandkrans og et antal motorer til at dreje nacellen. Krøjning brugesogså til at dreje vindmøllen ud af vinden, hvis denne bliver for kraftig. I de fleste krøjesystemer erder en mekanisk bremse, så nacellen ikke drejer rundt, når vindmøllen ikke er i drift.
Hvis vindmøllen i længere tid krøjer i den samme retning, betyder det, at kablerne fra nacellentil tårnet bliver snoet. Hvis kablerne bliver snoet for meget, bliver de beskadigede. Det er derfornødvendigt at få kablerne snoet ud igen. Dette sker ved at krøje vindmøllen.
2.1.4 Overordnet kontrolsystem
Vindmøllen har et overordnet kontrolsystem, der bruges til reguleringen af pitch, krøjning og effektog til at kontrollere, at der ikke kommer fejl. Til dette formål er der en række sensorer tilknyttetvindmøllen, der overvåger de elektriske og mekaniske dele i selve vindmøllen og vindens påvirk-ning på den.
De kontrolopgaver, som er mest relevante for projektet, er at styre pitchreguleringen, krøjesystemetog rotorens omdrejningshastighed.
16
2.1. BESKRIVELSE AF VINDMØLLE
Figur 2.4: Krøjning
Vindens påvirkning overvåges af en vindfane, der måler vindens retning, så krøjesystemet kandreje rotoren op mod vinden, og et anemometer, vindhastighedsmåler, der bruges til at måle, omvindmøllen kan startes, hvor meget vingerne skal pitches, eller om vindmøllen skal stoppes, seafsnit 2.2 på den følgende side. Derudover findes der blandt andet effektmålere, temperaturmålereog målere til at kontrollere drejningen af vinger og nacelle.
2.1.5 Generator
Vindmøllens generator omdanner mekanisk energi til elektrisk energi. De generatorer, der brugesi vindmøller, skal kunne klare en meget varierende mekanisk effekt.
De fleste moderne vindmøller bruger en AC-generator, som kan være enten synkron eller asynkronog med forskellige former for direkte og indirekte nettilslutning.
Ved direkte nettilslutning er generatoren direkte forbundet med elnettet, og ved indirekte nettilslut-ning løber strømmen gennem en række elektriske komponenter, der sikrer den rigtige spænding ogfase. Med en asynkron generator med direkte nettilslutning sker frekvenstilpasningen ved, at gen-eratoren kører med konstant hastighed. Spændingstilpasningen sker i en transformer. Store vind-møller genererer normalt trefaset vekselstrøm med spændingsniveau på690V, som transformerestil netspænding.
Det er normalt nødvendigt med et gear imellem rotor og generator, da omdrejningshastigheden foren generator normalt er højere end rotorens omdrejningshastighed.
2.1.6 Delkonklusion
I dette afsnit er forskellige komponenter i en vindmølle blevet gennemgået. For at få en optimal ogstabil energiproduktion er det vigtigt at have et system, der udnytter vindens kraft optimalt. Dettekan opnås ved at sikre, at der ikke er en krøjefejl.
17
KAPITEL 2. ANALYSE
2.2 Vindens energi
I dette afsnit undersøges virkningsgraden for vindmøller på baggrund af Betz’ lov. En vindmølleomdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, så hastigheden ermindre efter, at rotorskiven er passeret.
2.2.1 Virkningsgrad
Den effekt,Plu f t , der er fra den skive luft, der passerer vingerne, bestemmes ud fra luftens masse-fylde, ρ, vindens hastighed,v0 og arealet,A = π ·R2, af den luftskive, der passerer vingerne, ogberegnes ud fra formlen [14, side 11]:
Plu f t =12·ρ ·v3
0 ·A [W] (2.2)
Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved15C bruges somstandard i vindkraftindustrien og er lig med1,225kg/m3 [25].
For at udlede en formel for den energimængde, som en vindmølle kan trække ud af vinden, an-vendes "Rankine-Froude actuator disc theory" [14, side 8-13]. Denne teori opstiller et kontrolvo-lumen omkring vindmøllen, hvor der er et område, der ikke påvirkes af rotorskivens nedbremsningaf vinden og et område, der påvirkes af rotorskivens nedbremsning af vinden, se figur 2.5. Kon-trolvolumenet har fladearealet S, og i den del, der ikke påvirkes af rotorskiven, er der et konstantlufttryk, p0, og en uforstyrret vindhastighed,v0.
p0
p0
p0
p0
Sektion 0 Sektion 1Sektion 3 Sektion 2
v0
v1
p3
p2
vA
A0 A
1
S
Vindrør
K o nt ro l v o l u m e n
R o t o rs k iv e
Figur 2.5: Idealiseret luftstrømning forbi en vindmølle [22, side 21]
På figur 2.5 kommer vinden fra venstre, ogA0, A og A1 og v0, v og v1 er henholdsvis det effek-tive areal af vindrøret og vindens hastighed før, ved og efter passage af rotorskiven. I det område,der påvirkes af rotorskiven, er den mængde luft, der løber ind mod rotorskiven pr. tidsenhed den
18
2.2. VINDENS ENERGI
samme som den mængde luft, der løber væk fra rotorskiven. Rotoren omdanner en del af vindensbevægelsesenergi til rotationsenergi, hvilket reducerer vindens hastighed og medfører, at luftstrøm-men får et større volumen og et mindre lufttryk. Dette kan illustreres som et vindrør med form somen flaske, se figur 2.5. Inde i vindrøret gælder det, atv0A0 = vA = v1A1, idet to af teoriens forud-sætninger er, at luften i vindrøret ikke kan komprimeres, og at der er en klart defineret skilleliniemellem vindrøret og den øvrige del af kontrolvolumenet.
Der opskrives en ligning for luftgennemstrømningen,∆ε, fra sektion 0 til sektion 1, se figur 2.5 påforrige side [22, side 20 - 23]:
∆ε = v0 · [(S−A0)− (S−A1)] = v0 · (A1−A0) [m3/s] (2.3)
Det momenttab, som luften har i vindrøret, skyldes den trykkraft,T, som rotoren har mod luft-strømmen og det tryk, der er fra den omkringliggende del af kontrolvolumenet. Der kan opstillesfølgende formeludtryk forT:
T =−(ρ ·v20 · (S−A1)+ρ ·v2
1 ·A1 +ρ ·∆ε ·v0−ρ ·v20 ·S) [N] (2.4)
Indsættes formel 2.3 i formel 2.4, og anvendesv0A0 = v1A1, kanT udtrykkes som:
T = ρ ·A1 ·v1 · (v0−v1) [N] (2.5)
Vindens hastighedsnedsættelse fra vindsiden til læsiden af rotorskiven medfører et trykfald frap3
til p2 på figur 2.5 på modstående side. Anvendes Bernoullis sætning [2, side 472] fra sektion 0 tilsektion 3 og sektion 2 til sektion 1, fås to udtryk for trykket på begge sider af rotorskiven:
12·ρ ·v2
0 + p0 =12·ρ ·v2 + p3 [Pa] (2.6)
12·ρ ·v2 + p2 =
12·ρ ·v2
1 + p0 [Pa] (2.7)
v0 isoleres i formel 2.6, ogv1 isoleres i formel 2.7, og udtrykkene indsættes i formel 2.5. HervedkanT udtrykkes som:
T = A · (p3− p2) [N] (2.8)
Dernæst isoleresp3 i formel 2.6, ogp2 isoleres i formel 2.7, og udtrykkene indsættes i formel 2.8.Herved kanT udtrykkes som:
T =ρ ·A· (v2
0−v21)
2[N] (2.9)
Sættes udtrykkene forT fra formel 2.5 og formel 2.9 lig med hinanden, og anvendesv0A0 = v1A1,kanv udtrykkes som:
v =v0 +v1
2[m/s] (2.10)
19
KAPITEL 2. ANALYSE
Heraf kan det ses, at vindhastigheden ved rotorskiven,v, kan beregnes som middelhastigheden afvinden langt før og langt efter rotoren.
Dernæst defineres faktorena, som er et udtryk for ændringen i vindhastigheden mellemv0 og v iforhold til v0:
a =v0−v
v0(2.11)
For a = 0 sker der ikke nogen nedsættelse af vindhastigheden, og dermed er der ingen effekt ivinden.
Ved hjælp af formel 2.10 og 2.11 kanv ogv1 udtrykkes som:
v = v0 · (1−a) [m/s] (2.12)
v1 = v0 · (1−2a) [m/s] (2.13)
Når a = 0,5 er vindhastigheden nede på0m/s bag ved rotoren, og der er heller ikke nogen effekt ivinden, da der ikke sker nogen luftgennemstrømning. Det betyder, at0 < a < 0,5.
Den effekt, som rotorskiven optager fra vinden, kan udledes ved ændringen i den kinetiske energi:
Protor =12·ρ ·A·v0 · (v2
0−v21) [W] (2.14)
Formel 2.12 og 2.13 indsættes i formel 2.14:
Protor =12·ρ ·A·v3
0 ·4a· (1−a)2 [W] (2.15)
Forholdet mellem den effekt, som rotoren kan udnytte,Protor, og den totale effekt, der er i vinden,Plu f t , kaldes effektkoefficienten,Cp:
Cp =Protor
Plu f t=
12 ·ρ ·A·v3
0 ·4a· (1−a)2
12 ·ρ ·v3
0 ·A= 4a· (1−a)2 (2.16)
DifferentieresCp med hensyn tila, findes et maksimum fora = 13 og Cp på cirka0,59, se figur
2.6. Ved indsættelse afa = 13 i formel 2.12 og 2.13 ses det, at den optimale udnyttelse af effekten
opnås, nårv = 23 ·v0 ogv1 = 1
3 ·v0.
Den beregnedeCp er et udtryk for den teoretisk maksimale udnyttelse af den effekt, der kan tagesud af vinden, og i praksis liggerCp på 0,4 - 0,5 [7, side 4]. I forbindelse med effektberegninger erdet således denCp-værdi, der gælder for den pågældende vindmølle, der skal bruges.
De fleste vindmøller er designet til først at starte med at rotere ved en vindhastighed på3−5m/s.Under denne hastighed vil vindmøllegeneratoren virke som en motor og således bruge strøm istedet for at producere strøm, hvis den er koblet på elnettet.
Mellem5−13m/s stiger udgangseffekten med stigende vindhastighed efter formlen:
P =12·Cp ·ρ ·A ·v3
0 [W] (2.17)
20
2.2. VINDENS ENERGI
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
a
Effe
ktko
effic
ient
en, C
p
Maksimal Cp
Figur 2.6: Effektkoefficienten,Cp
Vindmøllen opnår normalt den optimale energiproduktion ved en vindhastighed fra13−15m/s, ogher vil den producerede effekt ligge konstant på dens normerede effekt, se figur 2.7.
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
Vindhastighed [m/s]
Udg
angs
effe
kt [W
]
Figur 2.7: Typisk effektkarakteristik for en vindmølle
Ved en vindhastighed på cirka25m/s stoppes vindmøllens rotor normalt for at forhindre, at der sker
21
KAPITEL 2. ANALYSE
skade på vindmøllen på grund af den store kraftpåvirkning. I første omgang reduceres rotorensomdrejningshastighed enten ved stall eller ved at pitche vingerne, og rotoren kan stoppes helt vedat krøje nacellen ud af vinden eller ved at pitche vingerne ud af vinden.
2.2.2 Kraft på vingerne
På vindmøller, hvor der sker en kollektiv pitching af vingerne, vil der være den samme kraft-påvirkning på de enkelte vinger. Det eneste, der ændrer sig, er de enkelte kraftkomposanter, afhæn-gig af vingens position,β, se figur 2.8. Dette vil give et samlet moment på0Nm i centrum afrotoren.
Figur 2.8: Rotorbladets position,β
På en vindmølle med individuel pitching af vinger vil der ikke være den samme kraftpåvirkning påde enkelte rotorblade, da det effektive areal af rotorbladene er forskelligt afhængig af pitchvinkel.Dette vil medføre, at der er et moment forskellig fra0Nm i centrum af rotoren, som vil bevirke, atnacellen kan krøjes, hvis krøjemomentet er større end inertimomentet og friktionen i nacellen.
2.3 Avanceret krøjesystem
Efter at have gennemgået den generelle virkemåde af de forskellige komponenter i en vindmølleog vindens påvirkning, beskrives den problemstilling, som vil blive behandlet i dette projekt. Deropstilles et løsningsforslag til pitchkontrolleret krøjning, og der beskrives hvilke ændringer, der ernødvendige i forhold til nuværende pitchstyringer for at implementere krøjning ved pitching.
2.3.1 Krøjning ved individuel pitching
For at optimere krøjesystemet i en vindmølle, kan det eksisterende pitchsystems funktion udvidestil også at omfatte krøjning af vindmøllen. Dette gøres ved hjælp af en individuel pitchreguleringaf vingerne. Ved at pitche vingerne individuelt kan der opnås en styrekraft omkring rotorens cen-terpunkt, således at vindmøllens krøjning kan styres ved hjælp af vindens kræfter. Herved kan deteksisterende krøjesystem erstattes af et leje, og udgiften til tandkrans og krøjemotorer kan spares.
22
2.3. AVANCERET KRØJESYSTEM
Ved at implementere krøjesystemet ved hjælp af pitching vil pålideligheden af systemet øges pågrund af færre aktive komponenter.
2.3.2 Styring
På figur 2.9 ses et eksempel på et principdiagram for en pitchstyring. Brugerinterfacet kan foreksempel være et system til udlæsning af data i forbindelse med test af systemet.Når styringsblokken modtager et signal fra sensorblokken, skal informationerne behandles, og derskal genereres et passende styresignal til pitchmotorerne.
Pitchmotor 2
Pitchmotor 1
Pitchmotor 3
Sikkerhedsbremse
Brugerinterface
Sensorer
Styreenhed
Figur 2.9: Principdiagram over avanceret krøjesystem
Kollektiv pitchstyring
Pitch på nuværende vindmøller er baseret på en kollektiv styring af pitch-aktuatorerne. Der er treparametre, der skal kendes, for at styringen kan fungere:
Vindhastighed: Dette input bruges sammen med måling af rotorhastigheden til at pitche vingernekollektivt, så der opnås en optimal og ensartet energiproduktion.
Rotorhastighed: Denne parameter skal også være kendt af pitchstyringen. Hvis hastigheden kom-mer udenfor arbejdsområdet, pitches vingerne helt ud af vinden, hvorved driften afbrydes.Dette er en parameter, der bruges til at opnå en sikker drift.
Pitchvinkel: Pitchvinklen er nødvendig for pitchstyringen som en slags tilbagekobling for at kon-trollere, at den ønskede pitchindstilling er opnået.
Pitchsystemet bruges primært i forbindelse med effektreguleringen til at sikre, at rotoren har enkonstant omdrejningshastighed. Pitchvinklens reguleringshastighed er ikke kritisk, fordi vingernepitches ens, lige meget hvilken position de har.
23
KAPITEL 2. ANALYSE
Individuel pitchstyring
Det vil kræve yderligere parametre til pitchstyringen, hvis dens arbejdsområde skal udvides til atomfatte krøjning ved individuel pitching af vingerne:
Vindretning: Denne parameter skal bruges til at sørge for, at rotoren står i en optimal vinkel iforhold til vindretningen.
Vingeposition: Positionen af de enkelte vinger er en vigtig parameter, fordi vingernes pitchvinkeljusteres, afhængig af hvilken position, de befinder sig i.
Individuel pitching vil medføre kontinuert brug af pitchsystemet, og dette vil sætte krav med hen-syn til pålidelighed og præcision af de enkelte dele.
2.3.3 Delkonklusion
I dette afsnit er det blevet beskrevet, hvorledes krøjning ved individuel pitching af vingerne kanforegå. Med denne form for regulering bliver pitchhastigheden en væsentlig faktor, for at regu-leringen kan følge med til at dreje nacellen ind i den optimale vinkel i forhold til vinden. For atkunne regulere på denne måde skal pitchreguleringen have yderligere input omkring vindretning ogvingeposition. Når der anvendes individuel pitching af vingerne, kan der ikke længere udelukkendeanvendes pitching til at opretholde en konstant omdrejningshastighed på rotoren. Dette vil kræveet selvstændigt reguleringssystem.
2.4 Generatorsystem
I dette afsnit beskrives virkemåden af generatorsystemet, og der laves en delkonklusion, der skalligge til grund for design af en effektregulering.
2.4.1 Opbygning af generatorsystem
Det elektriske system i vindmøllen, som sørger for energiproduktionen, består af en generatorsamt en styring, der herefter omtales som generatorsystemet. Da generatorsystemet skal koblestil det eksisterende elnet, skal det sikres, at det overholder kvalitetskravet til den spænding, dersendes ud på elnettet. De vigtigste krav, der skal overholdes, er spændingen, typisk10kV [14, side39], samt frekvensen,50Hz. Tidligere var det mest brugte generatorsystem bygget op omkringen asynkrongenerator, der kørte med konstant omdrejningshastighed for at generere en spændingmed den ønskede frekvens. I dag er det mere brugt at placere en konverter imellem generatoren ogtransformeren, se figur 2.10 på modstående side. På den måde er det muligt at køre med variabelomdrejningshastighed, hvilket resulterer i en mere optimal udnyttelse af vindenergien [24].
Gearkassen sørger for at geare rotorhastigheden, så den asynkrone generator kan generere en fastfrekvens. Generatoren genererer typisk en spænding på690V. Konverteren indeholder en effekt-regulering, der ved en variabel rotorhastighed sørger for at generere en fast frekvens på50Hz.Spændingen fra konverteren transformeres op, så den kan kobles direkte til elnettet.
24
2.4. GENERATORSYSTEM
Gearkasse Asynkron generator Konverter
Transformer Elnettet
Rotor
Figur 2.10: Generatorsystem
Der findes flere forskellige typer generatorer. Overordnet virker vekselstrøms- og jævnstrømsge-neratorer ens ved, at et bevægeligt magnetfelt inducerer en strøm i faseviklingerne. Der brugesasynkrone generatorer for, at der kan køres med variabel rotorhastighed på vindmøllen.
I1
I3
I2
Rotor
Stator
N
N
N
N
S
S
S
S
Rotor-
stave
Figur 2.11: Asynkron generatorprincip
Den asynkrone stator består af 3 faseviklinger, se figur 2.11. Faseviklingerne frembringer et mag-netfelt og et antal polpar. Magnetfeltet i faseviklingerne bliver skabt, når de bliver gennemløbetaf en strøm. Det er polantallet, der bestemmer magnetfeltets hastighed, jo flere poler, jo højerehastighed. Skal generatoren generere en 3-faset spænding på50Hz, med 2 poler skal den synkroneomdrejningshastighed ligge på3000o/min. Ved en asynkron generator vil omdrejningshastighedenvære lidt mindre på grund af den forskel, der er mellem statorens og rotorens magnetfelt. Denneforskel kaldes slip. Slippet angives som procent af den synkrone omdrejningshastighed og kanberegnes ud fra formlen 2.18, hvorf er frekvensen,p poltallet, n den asynkrone omdrejnings-hastighed ogs er slippet i%.
n =f ·60
p· (1−s) (2.18)
Den asynkrone rotor består af en række rotorstave. Når rotorstavenes magnetfelt passerer fase-viklingerne, vil der blive induceret en strøm. Hvis hastigheden på rotoren er lig med statorensroterende magnetfelt, ligesom ved en synkron generator, vil der ikke blive induceret en strøm.
25
KAPITEL 2. ANALYSE
2.4.2 Delkonklusion
I dette afsnit er der lavet en overordnet beskrivelse af et generatorsystem. På baggrund af dennekan effektreguleringen designes, så den kan bruges sammen med det avancerede krøjesystem. Eneffektregulering, der sørger for at holde en konstant hastighed på rotoren, kan gøre designet afdet avancerede krøjesystem mere simpelt, fordi reguleringen kan dimensioneres til at virke i etfast arbejdspunkt, og ikke til at virke under alle forhold. For at effektreguleringen kan holde enkonstant hastighed på rotoren, skal den have tilbagekobling fra en omdrejningsmåler.
2.5 Problemformulering
I dette projekt konstrueres et krøjesystem til en vindmølle. Krøjningen skal udføres ved hjælp afindividuel pitching af vingerne. Der konstrueres to selvstændige reguleringssystemer, et der skalstyre pitchvinklen og regulere nacellen ind, så der ikke er en krøjefejl, og et der skal sikre, atgeneratoren har en konstant omdrejningshastighed.
26
Kapitel 3
Kravspecifikation
I dette kapitel laves der først en afgrænsning af den opstillede problemformulering. Derefter lavesder en generel beskrivelse af krøjesystemet, og der opstilles krav til det.
3.1 Afgrænsning
I dette afsnit foretages en afgrænsning af problemformuleringen, og der foretages et valg af entestmodel til implementering af det opbyggede system. I afgrænsningen lægges der vægt på, atdet er pitch- og krøjesystemet, der er det vigtige for projektet. Da det er en prototype, der skalklarlægge principperne for krøjning ved hjælp af pitch, ses der bort fra faktorer som økonomi ogenergieffektivitet, på trods af at det er vigtigt ved opbygning af vindmøller.
3.1.1 Testmodel af vindmølle
Der er ikke mulighed for at implementere det designede system i en vindmølle i fuld størrelse. Der-for skal der bruges en nedskaleret model, der giver mulighed for at lave forsøg under kontrolleredeforhold.
Husstandsvindmølle
Aalborg Universitet har en husstandsvindmølle af typen Whisper H80 med en rotordiameter på3m, se figur 3.1 på næste side [11].
På denne model er vingerne realistisk udformet. Det er muligt at ombygge den til individuel pitch-ing af vingerne. Det betyder, at der skal være en motor med tilhørende styring til hver vinge. Davingediameteren kun er3m, skal den køre med høj omdrejningshastighed, hvis TSR skal opfyldes,så kravet til pitchhastighed øges tilsvarende. Det gør, at effektkravet til pitchmotorerne vil være såstort, at det formodes ikke at være realistisk at opfylde.
Modelhelikopter
Der kan anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle, se figur 3.2 på den følgendeside.
27
KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION
Figur 3.1: Husstandsvindmølle [11]
Figur 3.2: Modelhelikopter [15]
En helikopter styres ved hjælp af en swash-plate, se figur 3.3 på næste side. En swash-plate beståraf en fast del og en roterende del, der følger rotoren. De er forbundet til hinanden med et kug-leleje, så de altid sidder parallelt. Når den faste del vippes, vil den roterende del vippe tilsvarende.Den roterende del er forbundet til rotorerne, og når den hæves eller sænkes, øges eller mindskespitchingen tilsvarende. Dette kaldes kollektiv pitching. Hvis swash-platen skråtstilles, vil der skeen cyklisk pitching af vingerne, som er knyttet til en position fremfor en vinge.
På trods af at vindmøller ikke bruger swash-plates, er princippet i virkemåden med hensyn tilkollektiv pitch det samme, og cyklisk pitch kan blive designet til at virke tilsvarende en vingesindividuel pitch.Vingerne er ikke snoede, hvilket resulterer i, at vindens angrebsvinkel er forskellig, set i forhold tilvingens længdeakse. Det kan betyde, at der kan opstå stall nogle steder på vingen.
Rotationshastigheden skal være meget høj, hvis kravet til TSR skal overholdes, da helikopterenkun har en rotordiameter på0,865m. Den lille diameter gør, at det er muligt at lave tests indendørsunder kontrollerede forhold.
28
3.1. AFGRÆNSNING
Figur 3.3: Swash-plate [3]
3.1.2 Valg af testmodel
I dette projekt anvendes en modelhelikopter som model for en vindmølle, se figur 3.4. Den er valgt,da den giver mulighed for at implementere swash-platens cykliske pitch, der på en simpel mådekan gøre det ud for individuel pitch, fremfor en husstandsvindmølle, hvor der skal implementerespitchmotorer på hver vinge.
Figur 3.4: Testmodel
29
KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION
3.1.3 Opbygning af systemet
Da det er krøje- og pitchsystemet, der er vigtigt for projektet, er der en række komponenter derikke vil blive konstrueret. I stedet bruges der allerede færdigproducerede systemer.
Effektregulering
Der vil ikke blive bygget en generator, men istedet anvendes modelhelikopterens DC-motor. Der vilblive bygget en effektforstærker, der kan regulere motoren ved at variere spændingen over lasten, såomdrejningshastigheden holdes konstant. Forstærkeren skal konstrueres, så generatoren også kankøres som motor. Konstruktionen af effektforstærkeren tager udgangspunkt i en application note[16]. Denne konstruktion vil ikke blive beskrevet i detaljer, da formålet kun er at lave et kredsløb,der gør det muligt at implementere effektreguleringssystemet.
Pitchregulering
Den indbyggede styring i servomotoren anvendes frem for selv at konstruere den.
Reguleringssalgoritmer
Reguleringssalgoritmerne bliver programmeret til et Siemens C167-system, se kapitel 9 på side 81.I stedet for at bygge et hardware-system op omkring en C167 processor, anvendes et evaluationboard, der er stillet til rådighed. C167’eren vil desuden kun køre i debugger mode.
Brugerinterface
Der vil ikke blive lavet et decideret brugerinterface, men forskellige kontrolsignaler kan aflæses iet vindue på en PC, der udlæser data fra den serielle port på C167’eren. Disse data skal kun brugesi forbindelse med tests.
Kabel
Problemet omkring kablerne, der bliver snoede, vil ikke blive behandlet i rapporten.
3.2 Generel beskrivelse
I problemformuleringen, se afsnit 2.5 på side 26, blev der beskrevet et krøjesystem, som der i detteafsnit vil blive opstillet krav til.
3.2.1 Systembeskrivelse
Vindmøllestyringen i dette projekt indeholder to reguleringssystemer. Et som krøjer nacellen opmod vinden, og et andet system som holder rotorens omdrejningshastighed konstant. Den generelleopbygning ses på figur 3.5 på næste side.
30
3.2. GENEREL BESKRIVELSE
Regulator S y s tem
S en s or
Ref eren c e+
-
Figur 3.5: Principdiagram for et reguleringssystem
Krøjning af nacellen ved hjælp af pitching kan ses på figur 3.6. Den vinge, som vinden førstrammer, A, skal pitches, så overfladen i vindretningen bliver større. Det vil herefter kaldes at pitcheop mod vinden. Den vinge, som vinden sidst rammer, B, skal pitches ud af vinden, se figur 3.7 pånæste side. Dette gør, at vinge A fuldt udsættes for vindens kraft, hvorimod vinge B udsættesminimalt for vindens kraft. Derved drejer vinden rotoren op mod vinden.
Figur 3.6: Individuel pitch af en tobladet vindmølle set oppefra
Reguleringen af rotorens omdrejningshastighed skal foretages ved at have en variabel belast-ning på generatorens udgang. Hvis rotoren begynder at dreje hurtigere end referencen er sat til,skal belastningen øges, så det bliver sværere for rotoren at dreje rundt, og omdrejningshastighe-den holdes derved konstant. Tilsvarende skal belastningen mindskes, hvis rotorens omdrejnings-hastighed mindskes. Denne regulering sker gennem effektforstærkeren.
3.2.2 Begrænsninger
Pitchreguleringen skal ikke kunne klare vinde, der kommer fra vinkler større end±45 målt ud fraden vinkel, hvor rotoren står lige op imod vinden, krøjefejl =0. Da denne model er en prototype,vil modellen kun blive testet ved en krøjefejl under45, for at teste at konceptet virker.
31
KAPITEL 3. KRAVSPECIFIKATION
Vind
P it c h o p m o d
v inde n
P it c h u d
a f v inde n
Ving e
Figur 3.7: Pitching af vinge ind og ud af vinden
Testmodellen vil kun blive udsat for vandrette konstante vinde med hastigheder fra5m/s til 8m/s,da den gavlventilator, som er til rådighed, maksimalt kan frembringe en vindhastighed på8m/s,se appendiks B på side 110. En test har vist, at denne vindhastighed ikke er stor nok til at driveDC-motoren som generator, og DC-motoren vil derfor kun blive anvendt i motordrift. Dette vur-deres ikke at have nogen betydning, da reguleringsprincipperne er de samme og stadig kan doku-menteres.
Der anvendes ikke et fast anemometer til at måle vindhastigheden med kontinuert. Vindhastighe-den måles, og denne måling bruges derefter til dimensionering af reguleringssystemerne, se ap-pendiks B på side 110.
Effektreguleringen dimensioneres til at virke i et arbejdspunkt, hvor rotorens vinkelhastighed er70rad/s.
Der vil ikke blive konstrueret individuel pitchstyring af de enkelte vinger. Dette princip vil bliveimplementeret ved hjælp af swash-platens cykliske pitch.
3.3 Specifikke krav
I det følgende vil kravene til testmodellen blive opstillet.
Rotoren skal have en konstant vinkelhastighed på70rad/s± 7rad/s.
Nacellen skal kunne dreje op mod vinden, der kommer fra en vinkel op til45 til siden for rotorenslængdeakse.
En stationær krøjefejl vil resultere i en mindre elproduktion, fordi møllen ikke står lige op i vindenog man ikke får den optimale udnyttelse af vindens energi. Derfor stilles der et krav til en lavstationær fejl på maksimum1.
Det formodes at et stort oversving vil resultere i store belastninger på de mekaniske dele i vind-møllen. Derfor sættes der et krav til et maksimalt oversving på10%.
Da vindretningen sjældent ændrer sig hurtigt, kan indsvingningstiden derfor være stor. Kravetstilles til en maksimal indsvingningstid på 1 min.
32
Kapitel 4
Modularisering
Dette kapitel indeholder en opdeling af det samlede system, som er beskrevet i afsnit 3.2 på side 30,se figur 4.1. Diagrammet viser, at vindmøllestyringen bliver delt op i to moduler, som indeholderto selvstændige reguleringssystemer, hvor der på diagrammet er vist hvilke blokke, der er nød-vendige, for at reguleringssystemet kan virke. Reguleringssystemerne vil herefter blive beskrevetmere detaljeret.
Vindmøllestyring
P itc h regu lerings-
system
E f f ek tregu lerings-
system
Pitch-
r e g u l a to r
S e r v o -
m o to r
A e r o -
d y n a m i kN a ce l l e
K r ø j e -
o g v in d -
m å l e r
E f f e k t-
r e g u l a to r
E f f e k t-
f o r s tæ r k e r
D C -
m o t o r
O m d r e j -
n in g s -
m å l e r
Figur 4.1: Modularisering af vindmøllestyringen
4.1 Pitchreguleringssystem
Pitchreguleringssystemet skal sørge for at pitche vingerne individuelt, så der kan frembringes etkrøjemoment til at dreje nacellen op mod vinden. Modulet beskriver blokkenes overføringsfunk-tioner fra et referencesignal til en mekanisk udført krøjevinkel, se figur 4.2 på den følgende side, ogindeholder således både elektriske og mekaniske systemer. Blokkene vil blive beskrevet nedenfor.
Pitchregulator
Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellenmellem referencevinklen og den målte krøjevinkel findes. Denne forskel bruges af regulatoren til at
33
KAPITEL 4. MODULARISERING
Pitch-r e g u l a to r
S e r v o m o to r A e r o d y n a m ik N a ce l l e
K r ø j e v in k e l -m å l e r
+
-
Krøje-
v i n k elKrøje-
m o m en t
P i t c h -
v i n k elP W MKrøjef ejl
V in d r e tn in g s -m å l e r
Figur 4.2: Blokdiagram over pitchreguleringssystemet
generere et PWM-signal til servomotoren. For at kunne designe regulatoren skal overføringsfunk-tionerne for systemets moduler være kendte. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion,denne blok skal indeholde, vil blive beskrevet i afsnit 8.2 på side 60. Regulatoren vil blive imple-menteret i software.
Servomotor
Denne blok skal indeholde en overføringsfunktion mellem PWM-signalet til servomotoren ogpitchvinklen. Den anvendte servomotor indeholder et styringskredsløb, og for at finde dens over-føringsfunktion gennemføres en test, se appendiks E på side 117.
Aerodynamik
Denne blok beskriver sammenhængen mellem den cykliske pitchvinkel og krøjemomentet. Derskal opstilles en aerodynamisk beregningsmodel, hvori der kan indsættes en cyklisk pitchvinkel,og resultatet bliver et krøjemoment, se kapitel 5 på side 37.
Nacelle
Denne blok har en inerti, der vil modvirke det krøjemoment, der frembringes ved en reguleringaf den cykliske pitch. Denne bloks overføringsfunktion beskriver sammenhængen mellem krøje-moment og krøjevinkel. For at komme frem til disse parametre udføres en test, se appendiks F påside 122.
Krøjevinkel- og vindretningsmåler
Denne blok indeholder målerne til pitchreguleringssystemet. Krøjevinkelmåleren bruges som tilba-gekobling, og vindretningsmåleren bruges som referencemåling. I reguleringen findes forskellenmellem disse to målinger. Det giver en krøjefejl, som bruges af regulatoren, se appendiks A påside 104.
34
4.2. EFFEKTREGULERINGSSYSTEM
4.2 Effektreguleringssystem
Effektreguleringssystemet skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. Mo-dulet beskriver blokkenes overføringsfunktioner fra et referencesignal til en konstant omdrejnings-hastighed og indeholder således både et elektrisk og mekanisk system, se figur 4.3. De enkelteblokke vil blive beskrevet nedenfor.
Effekt-r eg u l a to r
Effekt-fo r s tæ r ker
D C -m o to rm ed g ea r
O m d r ej n i n g s -m å l er
+
-
Omdrejnings-
h a st igh edS p æ ndingP W M
R ef
F ej l s i g n a l
Figur 4.3: Blokdiagram over effektreguleringssystemet
Effektregulator
Denne blok består af en overføringsfunktion, der sørger for at holde systemet stabilt. Forskellenmellem den målte og ønskede omdrejningshastighed bruges af regulatoren til at generere et PWM-signal til effektforstærkeren. Typen af regulator og hvilken overføringsfunktion denne blok skalindeholde, vil blive beskrevet i afsnit 8.3 på side 64. Regulatoren vil blive implementeret i software.
Effektforstærker
Denne blok skal forstærke PWM-signalet fra effektregulatoren og skal sørge for, at motoren kankøre i både motor- og generatordrift. Derfor skal den virke som en variabel belastning for DC-motoren, når der er vind nok til at drive rotoren og dermed DC-motoren i generatordrift. Når derikke er vind nok, skal effektforstærkeren virke som variabel strømforsyning til DC-motoren, sekapitel 7.1 på side 52.
DC-motor
Denne blok indeholder DC-motoren, gear og rotor. DC-motoren overfører det elektriske signal fraeffektforstærkeren til en omdrejningshastighed på rotoren. Blokkens overføringsfunktion opstillesi kapitel 6 på side 47.
Omdrejningsmåler
Omdrejningsmåleren bruges til at give den nødvendige tilbagekobling til effektreguleringssystemet,se appendiks A på side 104.
35
KAPITEL 4. MODULARISERING
4.3 Delkonklusion
Det samlede system er nu overordnet beskrevet. Før det er muligt at designe regulatorerne tilhenholdsvis pitch- og effektreguleringen, er det nødvendig at kende alle parametrene i systemernesmoduler. Disse parametre vil blive bestemt ved modellering, ved tests og i designfasen.
36
Kapitel 5
Modellering af aerodynamik
I dette kapitel opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprofil. Dennemodel skal anvendes i forbindelse med opstilling af en overføringsfunktion til pitchreguleringssy-stemet, se kapitel 8.2 på side 60. De kræfter, der kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til atkrøje nacellen med, vil blive beskrevet med udgangspunkt i figur 5.1.
Vindretning
R o ta tio ns retning
'arw ii ω=
ωir
)1(0 avv −=
iWiα
iθiφ
iL
iD
Figur 5.1: Kraftpåvirkning af vingeprofil [22, side 41]
5.1 Lift- og dragkoefficient
De kræfter, der får rotoren til at rotere omkring sin akse, er kraften fra den relative vindhastighed,Wi , der skubber på vingen, og en aerodynamisk kraft, der giver et lift,Li . Der er også en aerody-namisk kraft, der giver et drag,Di , som modvirker rotationen. Dette drag kan bruges til at krøjenacellen i den ønskede retning. Det er den aerodynamiske udformning af vingen, der giver de tobidrag,Li og Di . Liftet opstår, fordi luften skal bevæge sig længere på oversiden af vingen end påundersiden. Derved opstår der et undertryk på oversiden, der virker som en kraft vinkelret påWi .
37
KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK
Draget opstår på grund af vingens vindmodstand og virker som en kraft parallelt medWi .Lift og drag angives normalt som dimensionsløse koefficienter på følgende formler, hvorAvinge ervingeprofilets areal:
cl i =Li
12 ·ρ ·W2
i ·Avinge(5.1)
cdi =Di
12 ·ρ ·W2
i ·Avinge(5.2)
Der anvendes "Glauert momentum vortex teori" til modeldannelsen [22, side 40-45]. Denne teoritager udgangspunkt i, at rotorskiven opdeles i et antal ringformede segmenter med radiusr i oglængden∆r, se figur 5.2. Alle kræfter og momenter, der påvirker et enkelt vingesegment medbreddenci , beregnes, og der summeres op over rotorplanets radius for at finde de resulterendekræfter og kraftmomenter.
R
∆ r
ir
ic
Figur 5.2: Opdeling af rotorskive i segmenter
a og v fremgår af formel 2.11 på side 20 og formel 2.12 på side 20.v0 er den frie vindhastighed,r i er radius af det vingesegment, der regnes på, ogω er vingens vinkelhastighed, der udregnes påformlen:
ω =vr i
r i[rad/s] (5.3)
a′ er en faktor, der kan udtrykkes som:
a′ =wi
r i ·ω (5.4)
wi er et lille hastighedsbidrag fra de hvirvelstrømme, der er omkring vingen, når den roterer.Den relative vindhastighed,Wi , som det enkelte vingesegment ser, afhænger af radius,r i , vind-hastigheden ved rotorplanet,v, vingens vinkelhastighed,ω, samtwi . Wi kan beregnes ved hjælp af
38
5.1. LIFT- OG DRAGKOEFFICIENT
trekantsberegning ud fra formel 5.5 på modstående side, nåra og a′ er kendte [22, side 40-45], sefigur 5.3:
´arw ii ω=
( )avv −= 10
iW
ωir
Figur 5.3: Hastighedskomposanter til beregning af relativ vindhastighed,Wi
Wi =√
(r i ·ω ·a′+ r i ·ω)2 +v2 (5.5)
Da der er konstant vinkelhastighed, vilWi blive større, jo større radius bliver, se figur 5.4. For atsikre at der ikke sker en for stor kraftpåvirkning af den yderste del af vingen, kan vingen givesen skrueform, hvor vingens angrebsvinkel,αi , er større ved centrum af rotorskiven end ved vinge-spidsen.
2r
3r
4r
5r
6r
7r
8r
9r
10r
1W
2W
3W
4W
5W
6W
7W
8W
9W
10W
v
ωirw +
1r
vinge
Figur 5.4: Den relative vindhastighed,Wi , for forskellige vingesegmenter
NårWi er beregnet, kan Reynoldsnummeret,Rei , beregnes.Rei er en dimensionsløs størrelse, derdefinerer luftstrømningens afhængighed af vingeprofilet og den relative vindhastighed,Wi . Rei
beregnes ud fra følgende formel [22, side 39]:
39
KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK
Rei =Wi ·ci ·ρ
µ(5.6)
ρ er luftens massefylde,µ er luftens viskositet ogci er korden, som er bredden af det pågældendevingesegment. For tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overflade ved15 C og normalviskositet kan Reynoldsnummeret beregnes som:
Rei = 69000·Wi ·ci (5.7)
For at få et Reynoldsnummer, der er tilnærmelsesvis konstant over hele vingens længde, harvingerne normalt konisk form mod spidsen. Derved opvejes en stigende relativ vindhastighed afen mindre bredde.
Vinklen φi defineres som summen af angrebsvinklen,αi , og pitchvinklen,θi , se figur 5.1 på side 37.
Når Rei og φi er kendt, kan liftkoefficienten,cl i , og dragkoefficienten,cdi , aflæses ud af databladetfor den pågældende vingeprofil, se figur 5.5 og 5.6 [18]. I dette projekt tages der udgangspunkt ien vingeprofil, der hedder NACA2412, se appendiks N.1 på side 159.
−15 −10 −5 0 5 10 15 20−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Angrebsvinkel, α [°]
Liftk
oeffi
cien
t, c l
Figur 5.5: Lineært arbejdsområde til beregning afcl i for vingeprofil NACA 2412
Databladene angivercl i som en funktion afαi og Rei . Når cl i er aflæst, findescdi derefter som enfunktion af cl i . Databladene kan kun anvendes for et lineært arbejdsområde, hvorαi er mellem−14 og +16. Udenfor dette interval vil vingen ikke længere være i det aerodynamiske område,og cl i vil ikke længere være lineær, se figur 5.7 på næste side. Det skyldes, at der skabes mereturbulens, hvilket vil få vingerne til at stalle. Derved vilL blive mindre, ogD vil blive meget større,se figur 5.8 på side 42. I det turbulente område kan der anvendes følgende tilnærmede formler tilberegning afcl i ogcdi [26]:
cl i = 2·sinα ·cosα
cdi = 2·sin2α
40
5.1. LIFT- OG DRAGKOEFFICIENT
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 20.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Liftkoefficient, cl
Dra
gkoe
ffici
ent,
c d
Figur 5.6: Arbejdsområde til beregning afcdi for vingeprofil NACA 2412
−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
Angrebsvinkel, α [°]
Liftk
oeffi
cien
t, c l
← Aerodynamisk område
↓ Turbulent område
Figur 5.7:cl i for α mellem−14 og+90
41
KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK
−10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Angrebsvinkel, α, [°]
Liftk
oeffi
cien
t, c l
Aerodynamiskområde
Turbulent område
Figur 5.8:cdi for α mellem−14 og+90
5.2 Rotations- og krøjemoment
Nårcl i ogcdi er fundet, kan rotationsmomentet,Q, der får rotoren til at dreje om sin akse, beregnesmed formel 5.8 og 5.9 [22, side 42].B er antallet af vinger.
∆Qi =12·ρ ·W2
i · r i · (cl i ·sin(φi)−cdi ·cos(φi)) ·∆r ·ci [Nm] (5.8)
Q = B·N
∑i=1
∆Qi [Nm] (5.9)
Det ses, at kraftbidraget fracl i og cdi skal trækkes fra hinanden for at finde den resulterende kraft.Dette fremgår også af figur 5.1 på side 37, hvor de to vektorerLi ogDi virker henholdsvis med ogmod rotationsretningen.
Trykket,T, på hver vinge beregnes [22, side 42]:
∆Ti =12·ρ ·W2
i · (cl i ·cos(φi)+cdi ·sin(φi)) ·∆r ·ci [N] (5.10)
Det ses, at kraftbidraget fracl i og cdi skal lægges til hinanden for at finde den resulterende kraft.Dette fremgår også af figur 5.1 på side 37, hvor de to vektorerLi og Di virker i samme retning iforhold til vindretningen, som er den retning, der giver et krøjemoment,Mthrust.
T skal omregnes til et moment,M, for hver vinge. Dette gøres ved at summere op over vingenslængde:
M =N
∑i=1
r i ·∆Ti [Nm] (5.11)
42
5.3. MODELLERING AF HELIKOPTERVINGE
Afhængig af den enkelte vinges position,β, og pitchvinkel,θ, bidrages der tilMthrust, som kan fånacellen til at krøje, hvis det er forskelligt fra0Nm.
5.3 Modellering af helikoptervinge
For at kunne beregneQ ogMthrust er der blevet lavet et program i Matlab, se vedlagte CD. Nedenforvil dele af programmets beregninger blive gennemgået.
Såfremta og a′ ikke er kendte værdier, kan der itereres frem til disse værdier og vinklenφi sombeskrevet nedenfor [22, side 45]:
1. Gæt på værdier fora oga′, (a,a′) < 0,5.
2. Beregnφi ud fra formlen:
tan(φi) =R
r i ·TSR· (1−a)(1+a)
3. Beregnαi = φi−θ, og aflæscl i som funktion afαi ogRei , ogcdi som funktion afcl i ogRei.
4. Beregn nye værdier afa oga′ ud fra følgende formler:
a =
(4·sin2(φi)
c·B2·π·r i
· (cl i ·cos(φi)+cdi ·sin(φi))+1
)−1
a′ =
(4·sin(φi) ·cosφi
c·B2·π·r i
· (cl i ·sin(φi)−cdi ·cos(φi))−1
)−1
5. Gentag processen med de nye værdier, indtil gættede værdier er lig med nye værdier.
For at anvende de aerodynamiske formler til at finde overføringsfunktionen fra cyklisk pitchvinkel,∆θ, til krøjemoment,Mthrust, anvendes Matlab til at beregne henholdsvis rotationsmoment,Q, iforhold den kollektive pitch,θk, og krøjemoment i forhold til den cykliske pitchvinkel. Ud fraformel 5.12, som er en udvikling af formlerne 5.8 på modstående side og 5.9 på forrige side hvorφi = αi + θk, er forholdet mellemθk og Q beregnet, hvorθk varieres mellem0 og 15. Ud frafigur 5.9 på den følgende side ses, at forθk på cirka4 fås det største rotationsmoment.
Q = B·N
∑i=1
(12·ρ ·W2
i · r i · (cl i ·sin(αi + θk)−cdi ·cos(αi + θk)) ·∆r ·ci) [Nm] (5.12)
For at beregneMthrust ved forskellige værdier af cyklisk pitchvinkel laves følgende ændringer tilformlerne 5.10 på forrige side og 5.11 på modstående side. I formel 5.10 erstattes vinklenφi medudtrykket:
φi = αi + θk + ∆θ cos(β)
Krøjemomentet, som kommer fra en vinge i en bestemt rotorposition,β, kan skrives som:
Mthrustj = cos(j ·2πX
) ·M
43
KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK
0 5 10 150.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
Kollektiv pitchvinkel
Rot
atio
nmom
ent [
Nm
]
Figur 5.9: Sammenhæng mellem kollektiv pitchvinkel og rotationmoment
hvor j·2πX = β, X er antal rotorpositioner, som krøjemomentet summeres op over, og j er tællevari-
abel for rotorpositionerne mellem 1 og X. Den endelige formel til beregning afMthrust er:
Mthrust =1X
X
∑j=1
(cos(j ·2πX
) ·N
∑i=1
r i · 12 ·ρ ·W2i ·∆r ·ci · cos(
j ·2πX
) · (5.13)
(cl i ·cos(α+θk +∆θ ·cos(j ·2πX
))+cdi ·sin(α+θk +∆θ ·cos(j ·2πX
))))
⇓
Mthrust =1X
X
∑j=1
cos(j ·2πX
) ·M [Nm]
Resultaterne fra beregningerne viser, at vedθk = 4, er krøjemomentet ved15 cyklisk pitch kun0,2Nm, se figur 5.10 på næste side. Dette vurderes at være for lidt, idet nacellens tørfriktion iappendiks F på side 122 blev målt til0,1Nm. Programmet viser, at krøjemomentet stiger medden kollektive pitchvinkel, og det er derfor valgt at bruge en kollektiv pitchvinkel påθk = 15.Beregningerne er lavet igen medθk = 15 og vises på figur 5.11 på næste side. Det ses, at der eret krøjemoment på1,4Nmved15 cyklisk pitch. Sammenhængen mellem cyklisk pitch og krøje-moment er tilnærmelsesvis lineær og kan beskrives med formel 5.14. Ændringen af den kollektivepitchvinkel fra4 til 15 resulterer i et mindre rotationsmoment, se figur 5.9.
Mthrust = 0,0459· ∆θ [Nm] (5.14)
44
5.4. DELKONKLUSION
-15 -10 -5 0 5 10 15-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Cyklisk pitchvinkel [°]
Krø
jenm
omen
t [N
m]
Figur 5.10: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment vedθk = 4
-15 -10 -5 0 5 10 15-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Cyklisk pitchvinkel [°]
Krø
jenm
omen
t [N
m]
Figur 5.11: Sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel og krøjemoment vedθk = 15
5.4 Delkonklusion
Programmet viser, at der er tilstrækkeligt rotations- og krøjemoment ved en cyklisk pitchvinkelpå15. Rotationsmomentet bliver mindre ved en kollektiv pitchvinkel på15, men det vurderesvigtigere at have et tilstrækkeligt krøjemoment i dette projekt.
I appendiks D på side 114 blev der foretaget sammenligninger mellem beregnede og målte data.Disse sammenligninger viste, at for både rotationsmoment og krøjemoment gav den aerodynamiskemodellering et alt for stort moment. For rotationsmomentet var afvigelsen på cirka 12 gange, og
45
KAPITEL 5. MODELLERING AF AERODYNAMIK
for krøjemomentet var afvigelsen på cirka 4 gange. Dette vurderes ikke at have stor betydning, darotationsmomentet ikke bruges til videre design af effektreguleringen, og det er den målte værdi påMthrust = 0,012· ∆θNm for krøjemomentet, der er brugt i designet af pitchreguleringssystemet.Det formodes, at hovedfejlkilderne skal findes omkring valg og anvendelse af vingeprofildata. Denanvendte profil er valgt udfra, at den ligner helikopterens vingeprofil, men det vides ikke, hvorpræcist den afbilleder den. Desuden anvendes modellen uden for dens lineære arbejdsområde hvorder ikke er verificerede data til rådighed. En mindre fejlkilde kunne være afrundingsfejl, da derudføres mange beregninger på dataene før et resultat nås.
46
Kapitel 6
Modellering af DC-motor
I dette kapitel opstilles en model for DC-motoren med gear. På baggrund af de målte og beregnedeparametre for motoren, se appendiks G på side 125, opstilles en overføringsfunktion, som skaldanne grundlag for en regulering af motoren.
6.1 Beskrivelse af motor
Den anvendte DC-motor, Kyosho S Power, er en permanent-magnet-motor. Princippet i DC-mo-toren er, at en ikke-roterende magnet, statoren, skaber et felt igennem rotoren, se figur 6.1 pånæste side. I en DC-motor anvendes også betegnelsen anker om rotoren. Der er viklet kobbertrådomkring ankeret, der virker som en spole. Når der sendes en jævnstrøm,ia, igennem spolen, vilankeret blive påvirket til at bevæge sig af en kraft:
F = B · ia · l [N]
hvorB er fluxtætheden i magnetfeltet, ogl er længden af spoleviklingen.
Motoren vil generere en spænding,ea, der kaldes modelektromotorisk kraft, når ankerviklingenroterer i statorfeltet. Spolen kan være viklet på forskellige måder, men fælles for dem alle er, atnår spolen roterer i rummet, vil viklingernes sider komme til at passere skiftevis en nordpol og ensydpol, og derved skifterea samtidig retning.
For at opretholde et rotationsmoment med kraften i samme retning skal der ske en strømvending,når en viklingsside skifter fra én magnetpol til den næste. Dette sker ved, at styrespændingen,va,sluttes til spolen fra kommutatoren via et sæt glidekontakter. Kommutatoren sørger for, at polerneinde i rotoren skifter retning.
Der er en lineær sammenhæng mellem henholdsvisva og vinkelhastighedenω, og drivmomentet,Te, og ia. Sammenhængen mellem input og output kan udtrykkes ved en overføringsfunktion. Mo-toren kan opdeles i to dele, et elektrisk system og et mekanisk system, der kan beskrives hver forsig, og derefter samles til det samlede systems overføringsfunktion.
6.1.1 Det elektriske system
Det elektriske system kan ækvivaleres med kredsløbet på figur 6.2 på den følgende side. DC-motoren drives afva. Ankeret i motoren kan med god tilnærmelse modelleres som en spole,La,
47
KAPITEL 6. MODELLERING AF DC-MOTOR
Figur 6.1: Permanent-magnet-motor [6, side 54]
i serie med en modstand,Ra. ea er proportional med ankerets vinkelhastighed,ω, med spænd-ingskonstantenkE.
e
a
ω
+
-
i
vkE
a
a
a a
R L1 2
Figur 6.2: Ækvivalentdiagram for det elektriske system
Formel 6.1 og 6.2 kan opstilles for det elektriske system [19, side 59 -60].
ea = kE ·ω [V] (6.1)
va = Ra · ia +La · diadt
+kE ·ω [V] (6.2)
6.1.2 Det mekaniske system
Det mekaniske system kan betragtes som et legeme, der påvirkes af tre momenter, når motorenkører med en vinkelhastighed,ω, se figur 6.3 på næste side. De tre momenter er inertimonentet,TJ
det viskose friktionsmoment,TB, og drivmomentet,Te.
Motorens inertimoment,TJ, opstår på grund af den træghed, der er i et roterende legeme, der skalændre vinkelhastighed, og kan beskrives som:
TJ = Jdωdt
[Nm]
48
6.1. BESKRIVELSE AF MOTOR
JT
e
TB
TJ
Figur 6.3: Ækvivalentdiagram for det mekaniske system
J er inertien i motoren, ogdω/dt er ændringen i vinkelhastigheden.Det viskose friktionsmoment,TB, er det friktionsmoment, der er fra for eksempel lejer, når motorenkører.TB er proportional med vinkelhastigheden,ω, og kan tilnærmet beskrives som:
TB = Bω [Nm]
B er motorens friktionskonstant.Motorens drivmoment,Te, er det moment, som motoren yder, når den påtrykkes en spænding ogkan beskrives som:
Te = kT · ia [Nm]
kT er motorens momentkonstant, der beskriver sammenhængen mellem strøm og moment, ogia erstrømmen ind i motoren.Ud over de tre ovennævnte momenter vil der også være en tør-friktion,Tc, der bestemmes eksperi-mentielt.Tc er en lineariseret størrelse, der findes på baggrund af en momentkurve for motoren, seappendiks G på side 125. Der vil desuden også optræde en aerodynamisk friktion,Tl , fra vingerne,der stiger med vinkelhastigheden i anden potens, se appendiks G på side 125.Momentet på motorakslen kan udtrykkes ved hjælp af Newton’s 2. lov som summen af de mo-menter, der er beskrevet ovenfor, hvilket giver følgende formel [19, side 59 -60]:
Te = TJ +TB +Tc +Tl
⇓kT · ia = J
dωdt
+Bω+Tc +Tl [Nm] (6.3)
Dermed kan der opstilles en overføringsfunktion for DC-motoren.
6.1.3 Overføringsfunktion for DC-motor
Til bestemmelse af DC-motorens overføringsfunktion anvendes formel 6.2 på modstående side fordet elektriske system og formel 6.3 for det mekaniske system. Formel 6.3 reduceres, idetTc og Tl
49
KAPITEL 6. MODELLERING AF DC-MOTOR
modelleres ind iTJ. I ligningerne erk = kE = kT .
Ved Laplacetransformation fås:
Va(s) = Ra · Ia(s)+sLa · Ia(s)+k ·ω(s)⇓ (6.4)
Ia(s) =1
Ra +sLa· (Va(s)−k ·ω(s))
sJω(s) = k · Ia(s)−B ·ω(s) (6.5)
Formel 6.4 indsættes i formel 6.5, og der opstilles et udtryk for motorens overføringsfunktion,Gm(s) = ω(s)
Va(s):
sJω(s) = k · 1Ra +sLa
· (Va(s)−k ·ω(s))−B·ω(s)
⇓kVa(s) = sJRaω(s)+s2JLaω(s)+BRaω(s)+sBLaω(s)+k2ω(s)
⇓Gm(s) =
ω(s)Va(s)
=k
(sLa +Ra)(sJ+B)+k2
(6.6)
Systemet består af to 1. ordens systemer, svarende til den elektriske og mekaniske del af systemet,som er forbundet gennem omsætning af strøm,ia, til moment,Te. Uden om dette virkerea som eni motoren indre tilbagekobling, se figur 6.4.
Figur 6.4: Blokdiagram for DC-motor
Systemets elektriske tidskonstant,τe, udtrykt vedτe = LaRa
er 0,89ms. Systemets mekaniske tids-
konstant,τm, udtrykt vedτm = JB er 16,03s. Som det fremgår af appendiks G på side 125, er
motoren i høj grad domineret af tør-friktion,Tc, hvilket betyder, at en udløbskurve efter et inverststep vil være meget hurtigere.
Da τm » τe, er det mekaniske system det mest dominerende i motoren. Det betyder, at der kanses bort fraLa i forbindelse med opstilling af motorens overføringsfunktion. Derved reduceresformel 6.6 til en 1. ordens funktion:
Gm(s) =k
J·Ra
s+(BJ + k2
J·Ra)
(6.7)
50
6.1. BESKRIVELSE AF MOTOR
Ra 24,3 mΩLa 21,6 µHB 21,712·10−6 Nmsvedωrotor = 70rad/s
k 2,467·10−3
J 0,348·10−4 kgm2
Tabel 6.1: Parametre fra appendiks G på side 125
Indsættes værdierne fra tabel 6.1 fås nedenstående udtryk for motorens overføringsfunktion:
Gm(s) =291,73
s+0,782
Motoren overfører sin kraft til rotorakslen via et gear med et udvekslingsforhold på19,16 : 1[15].Indsættes dette, bliver overføringsfunktion:
Gm(s) =291,73
s+0,782· 119,16
=15,23
s+0,782=
19,471,279s+1
Gm(s) kan udtrykkes som:
Gm(s) =K
τmotors+1
K = 19,47 er forstærkningen, ogτmotor = 1,279s er tidskonstanten for motorens overførings-funktion. Denne overføringsfunktion for motoren vil blive anvendt i forbindelse med design afregulatoren, se kapitel 8.3 på side 64.
51
Kapitel 7
Design af effektforstærker
7.1 Design af effektforstærker
I dette kapitel designes der en effektforstærker som en H-bro switchmodeforstærker. Denne kon-struktion vælges, da den giver mulighed for at køre maskinen både som generator og som motor.Effektforstærkerens design vil ikke blive optimeret, da forstærkeren blot skal ses som en blok,der bygges for at gøre det muligt at implementere effektreguleringssystemet. Derfor gøres derikke forsøg på at øge virkningsgraden, eller mindske den elektromagnetiske støj, ligesom der ikkeudregnes kølekrav eller laves tabsberegninger. Der opstilles kun et krav om, at den skal kunnegive en variabel styrespænding til DC-motoren på±6V. Et samlet kredsløbsdiagram over effekt-forstærkeren kan ses i appendiks K.1 på side 143.
7.1.1 Design af effektdel
Effektdelen af forstærkeren, der består af udgangstransistorer med beskyttelsesdioder, er opbyggetpå en køleplade. Dette er af hensyn til køling og for at give konstruktionen mekanisk stabilitet.Forbindelsen mellem spændingstilslutning, transistorer og udgangsterminaler er udført med kob-berskinner med et tværsnit på1x10mm, da der skal løbe en strøm på op til30A under kontinuertdrift, og mere under ændring af motorens hastighed. Tilslutningerne er almindelige4mmbananstik,der er loddet direkte på kobberskinnerne. Disse skinner ligger parallelt, hvor det er muligt, for atmindske udstrålingen af elektromagnetisk støj.De anvendte transistorer er MOSFET af typen IRFP2907 [21]. De er valgt, fordi de kan tåletilstrækkelig stor spænding og strøm til at opfylde de opstillede krav. Transistorerne har friløbs-dioder indbygget i huset.Transistorerne skal beskyttes mod overspænding. Dette gøres med to zenerdioder, der loddes di-rekte på benene af hver af transistorerne, se figur 7.1 på modstående side. Ved en spænding overderes mærkespænding vil de kortslutte gate og drain og dermed beskytte transistorerne mod over-spænding. Zenerdiodernes mærkespænding skal ligge over den spænding, transistorerne drivesmed, som er15V, og ligge under den spænding, transistorerne kan tåle på gaten, der er20V.
Effektforstærkeren er opbygget som en H-bro, se figur 7.2 på næste side. I en H-bro i bipolær drifter signalerne, der påtrykkes lasten, enten forsyningsspændingen til H-broen, den fuldt optruknestrømvej, eller forsyningsspændingen med negativt fortegn, den stiplede strømvej. Det pulsbred-demodulerede signal udglattes af en filtervirkning i lasten, som i dette tilfælde består af spolen imotoren og af inertien i det roterende system. Spolen virker direkte udglattende på den påtrykte
52
7.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER
Figur 7.1: Beskyttelse af transistorer med zenerdioder
strøm, mens inertien virker udglattende på rotationshastigheden.
Figur 7.2: H-bro med strømveje
7.1.2 Design af driverkredsløb
Effektdelen af forstærkeren skal forsynes med fire PWM-signaler.Driverkredsløbet skal dele PWM-signalet fra C167’eren til et signal til hver af de fire transistorer.Disse signaler kan deles op i to grene, der skal være spejlede af hinanden. Disse grene deles igenop i to signaler, som skal være i modfase af hinanden og med død-tid imellem. Ved død-tid forstås,at der skal være en forsinkelse, fra den ene transistor er blevet slukket, inden den næste tændes. Detgøres, fordi transistorerne ikke slukker øjeblikkeligt, men dels har en reaktionstid før slukningenpåbegyndes, og dels har en fald- og stigetid, se figur 7.3 på den følgende side.
Død-tiden skal forhindre, at begge transistorer i en gren er tændt på samme tid, da det vil medføreen kortslutning af forsyningsspændingen.De anvendte PWM-drivere er af typen ST-L6384 [16]. De er beregnet til at forsyne en halvbromed PWM-signaler og indeholder også kredsløb til at sørge for død-tiden. Der anvendes to PWM-drivere, der forsynes med henholdsvis det inverterede og ikke-inverterede signal fra C167’eren.
53
KAPITEL 7. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER
Figur 7.3: Fald- og stigetider i effektforstærkeren
Død-tiden bestemmes afR1 og R2 i driverkredsløbet, se figur K.3 på side 145. Størrelsen af dissemodstande er bestemt ud fra figur 5 i databladet [16, Side 6] og er valgt til220kΩ. Det giver endød-tid på cirka2µs, se figur 7.4. Denne størrelse er fundet ved målinger på transistorernes fald-og stigetider under drift. Ved at anvende målinger findes de fald- og stigetider, der er aktuelle medde forudsætninger, der er i kredsløbet fremfor en databladsværdi med nogle andre driftsforudsæt-ninger.
Figur 7.4: Død-tider i effektforstærkeren
PWM-driverne skal forsynes med modstande i udgangene for at forhindre, at transistorerne trækkerfor stor strøm, når de tændes og slukkes. Disse modstande skal være forskellige afhængigt af, omder tændes eller slukkes for transistorerne, da PWM-driverne kan absorbere mere strøm, end dekan afgive. Databladsværdierne erisource = 400mAog isink = 650mA, men kredsløbet er dimen-sioneret udfra lidt lavere værdier for ikke at belaste kredsløbet helt til grænsen. Modstandenesstørrelse er beregnet ud fra en forsyningsspænding på15V, isource= 300mAog isink = 500mA:
54
7.1. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER
Ron =Vcc
isource=
15V0,3A
= 50Ω (7.1)
Ro f f =Vcc
isink=
15V0,5A
= 30Ω (7.2)
Da modstandene skal være forskellige afhængig af, hvilken vej strømmen løber, er de forbundetmed en diode som vist på figur 7.5.R5 er placeret på ben 7 på driverkredsen for at beskytte dennemod negative spændinger, som foreslået i application noten for driverkredsen [17, side 17].Ron for HVG er realiseret med seriekoblingen afR1 og R5, mensRo f f kun består afR5, daR1 erkortsluttet afD1, når strømmen løber tilbage til driverkredsen.For LVG bestårRon kun afR7, daD3 spærrer for strømmen gennemR9, når strømmen løber frakredsen, mensRo f f består af parallelkoblingen afR7 ogR9.
Figur 7.5: Gatemodstande
Forstærkerens switchfrekvens er valgt til20kHz. Denne frekvens er valgt som et kompromismellem en så høj switchfrekvens som muligt for at mindske strøm-rippler ved switching, og sålav som muligt af hensyn til stabilitet. Valget faldt på netop20kHz for at bringe frekvensen uden-for det hørbare område, da en tone med en frekvens på for eksempel10kHzer generende at lyttetil i forbindelse med test af forstærkeren, men ville sandsynligvis ikke skabe problemer i en imple-mentation i en vindmølle.Da signalet fra C167’eren er på TTL-niveau, og der skal bruges et signal med et niveau på cirka10V for at få inverteren til at opfatte det som et højt signal, er der bygget et forstærkerkredsløbmed en operationsforstærker, THS4221D [13]. Det er en rail-to-rail-forstærker, da den skal kunnelevere et udgangssignal helt ned til0V for at sikre, at udgangssignalet bliver opfattet som et lavtsignal. Den er koblet som en open-loop-forstærker med en referencespænding på2,5V på minus-indgangen, der kan justeres ved hjælp af et potentiometer. Denne referencespænding ligger cirkamidt imellem et højt og et lavt TTL-signal.
55
KAPITEL 7. DESIGN AF EFFEKTFORSTÆRKER
7.1.3 Overføringsfunktion
I målerapporten i afsnit H på side 133 blev forstærkerens overføringsfunktion ved en forsynings-spænding på10V fundet til at være:
vout = 13,15·Dp − 6,32 (7.3)
Til brug ved design af effektreguleringen er denne overføringsfunktion blevet afrundet og gjortoffset-uafhængig:
vout = 14·Dp (7.4)
7.1.4 Delkonklusion
Den konstruerede forstærker ikke opfylder kravet, om at kunne give en variabel styrespænding tilDC-motoren på±6V fordi test har vist at når effektforstærkeren får en dutycycle på over cirka 90%, sker der en begrænsning af udgangsspændingen. Da det ikke lykkedes at finde en fejl på effekt-forstærkeren, blev problemet løst ved at begrænse dutycyclen til højst 90 % i C167’eren. Dettebegrænser udgangsspændingen til cirka5,5V. Dette giver en vinkelhastighed på cirka100rad/s,men da arbejdspunktet er valgt til70rad/s vurderes det ikke at være et problem.
Forstærkerens effektivitet blev målt til at være cirka60% ved fuld udgangsspænding. Dette erret lavt for en switchmodeforstærker. Ud over tab ved switching skyldes det, at strømmen erhøj i forhold til spændingen. Herved får modstanden i en tændt transistor forholdsvis stor be-tydning. Det er af samme grund, at udgangsspænding ikke bliver højere end cirka60% af ind-gangsspænding. Dette vurderes dog ikke at være noget problem, da forstærkeren er i stand til atlevere udgangsspænding og -strøm nok til at drive maskinen inden for det ønskede område.
Forstærkeren vurderes at være brugbar i det samlede system.
56
Kapitel 8
Design af regulering
I dette kapitel gennemgås principperne bag regulering af motorer, der opstilles krav til, og derdesignes de to regulatorer til henholdsvis pitchregulering af servomotoren og effektregulering afDC-motoren.
8.1 Beskrivelse af regulatorer
Regulatoren indgår som en del af et lukket kredsløb, se figur 8.1. Regulatoren reagerer på fejlene(s), der er differencen mellem referencesignaletr(s) og det tilbagekoblede signal. Styresignalet,u(s), justeres, så fejlen bliver mindre, og når der ikke er nogen fejl, kører processen stationært.
Regulator M otor
S en s or
+
-
r( s ) e( s ) u( s ) c( s )
Gr( s ) G
m( s )
H ( s )
Figur 8.1: Blokdiagram over regulatorprincip
En regulator kan opbygges af et eller flere led afhængig af de krav, der stilles til reguleringen. Deenkelte led vil blive beskrevet, og der vælges den type regulator, der kan opfylde de stillede krav.
8.1.1 Overføringsfunktion for et reguleringssystem
Der kan opstilles nedenstående overføringsfunktioner for reguleringssystemet på figur 8.1.
Åbensløjfe overføringsfunktionen,Gol(s), der defineres som produktet af alle overføringsfunk-tioner rundt i sløjfen:
57
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Gol(s) = Gr(s) ·Gm(s) ·H(s) (8.1)
Lukketsløjfe overføringsfunktionen,Gcl(s), der er overføringsfunktionen af det samlede lukket-sløjfe system fra input,r(s), til output,c(s), idetT står for de enkelte blokkes overføringsfunktion-ers tæller, ogN for nævner:
Gcl(s) =c(s)r(s)
=Gr(s) ·Gm(s)
1+Gr(s) ·Gm(s) ·H(s)
=TGr (s) ·TGm(s) ·NH(s)
NGr (s) ·NGm(s) ·NH(s)+TGr (s) ·TGm(s) ·TH(s)(8.2)
Disse overføringsfunktioner anvendes i den efterfølgende dimensionering og design af regulatorne.
8.1.2 Specifikationer til beskrivelse af systemet
Der findes flere forskellige specifikationer, der kan beskrive systemets dynamik, stabilitet og sta-tionære tilstand [19, side 108 - 111]. Der anvendes følgende specifikationer til beskrivelse af sy-stemet:
• Stigetiden,tr , er den tid, det tager for systemet at nå fra10%til 90%af den ønskede sluttil-stand.
• Indsvingningstiden,ts, er den tid, det tager systemets transienter at ligge indenfor et båndomkring den ønskede sluttilstand. Den margin, som systemet må svinge omkring, vælgestypisk til enten1%, 2%eller5%.
• Oversvinget,Mp, er den maksimale værdi, som systemet overstiger den ønskede sluttilstand.
• Stationærfejlen,ess, angiver, hvor meget systemet må afvige fra den ønskede sluttilstand.
Tidsdomænespecifikationerne til dynamik og stabilitet fremgår af figur 8.2 på næste side.
ess er et udtryk for lukketsløjfesystemets reguleringsnøjagtighed. Der kan opstilles et udtryk forstationærfejlen for referencesignalet, hvor formel 8.1 på forrige side anvendes [6, side 123 - 130].
ess= lims→0
1
sc · (1+ K0sM )
(8.3)
c er ordenen af den inputfunktion, der påtrykkes.c er 0 for et step,1 for en rampe og2 for enparabel.K0 er den statiske sløjfeforstærkning, der fås, når polynomierne iGol(s) normeres, såkonstantleddene bliver 1, ogM er antallet af integratorer iGol(s).
Resultatet af formel 8.3 kan være0, en konstant forskellig fra0 eller uendeligt. Det ses endvidere,at hvis der ønskes, at den stationære fejl er0 for et step, skal der være mindst én integrator iGol(s).
58
8.1. BESKRIVELSE AF REGULATORER
0 5 10 15 20 25 30 350
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Am
plitu
de
Tid [s]
← tr →
←−−−−−−−−−−−− ts −−−−−−−−−−−−−−→
↓ +/− 2 %
↑
↑ Mp
↓
Figur 8.2: Definition aftr , ts ogMp
P-, I- og D-regulatorer
Den simpleste regulator er en P-regulator, hvor udgangssignalet,u, er proportionalt med indgangssig-nalet,e, med proportionalitetsfaktoren,kP:
u = kP ·eVed Laplace-transformation fås:
U(s)E(s)
= kP
En P-regulator kan reducere stigetiden og stationærfejlen, men kan forøge oversvinget. For atopfylde de stillede krav kan det være nødvendigt at give P-regulatoren en storkP-værdi. Dettekan dog medføre, at systemet bliver ustabilt, og der kan stadig forekomme en vis stationær fejl[19, side 266 - 271].
En måde at forbedre dette på er at tilføje et integrationsled, der integrerer over fejlsignalet, såregulatoren bliver en PI-regulator. Integratoren regulerer med voksende styrke, indtil motoren harden rigtige hastighed eller position. Udgangssignalet kan beskrives som:
u(t) = kP ·e+kI
Z t
0e(τ)dτ
Ved Laplace-transformation fås:
U(s)E(s)
= kP +kI
s= kP · τis+1
τis(8.4)
59
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
τi er integrationstiden,τi = kp/kI . Regulatoren har et nulpunkt is = −1/τi og en pol i origo. PI-regulatoren kan reducere stigetiden, forøge oversvinget og indsvingningstiden, og eliminerer sta-tionærfejlen [19, side 271 - 274].
For at kompensere for de ulemper, som de to ovennævnte reguleringsled har, kan der indsætteset differentationsled, så regulatoren bliver en PID-regulator. Differentationsleddet medfører, at re-gulatoren kan reagere hurtigere på små ændringer. Regulatoren kan få en hurtigere stigetid, mindreoversving og ingen stationær fejl [19, side 292 - 296].
Udgangssignalet kan beskrives som:
u(t) = kP ·e+kI
Z t
0e(τ)dτ+kD · de(t)
dt
Ved Laplace-transformation fås:
U(s)E(s)
= kP +kI
s+kDs= kP(1+
1τis
+ τds)
τd er differentationstiden,τd = kDkP
.
Afhængig af de krav, der stilles til regulering af systemet, kan regulatoren kombineres som en P-,PI-, PD- eller PID-regulator. Efter at have gennemgået de generelle principper bag regulering, vilpitch- og effektreguleringen blive designet.
8.2 Pitchregulering
De blokke som pitchreguleringssystemet indeholder, er beskrevet i kapitel 4 på side 33. I detteafsnit samles de enkelte blokkes overføringsfunktioner, og overføringsfunktionen for regulatorenopstilles. Regulatorens overføringsfunktion skal til sidst opstilles som en differensligning, som kanimplementeres i C167. På figur 8.3 ses det samlede pitchreguleringssystem med overføringsfunk-tionerne for de enkelte blokke.
RegulatorS erv om otor
A ero-d y n am i k
N ac elle
K rø j ev i n k elm å ler
Gr( s ) G
p( s ) G
a( s ) G
k( s )
H ( s )
K rø j ep os i ti onr( s )
Tc
+ +-
+
Figur 8.3: Blokdiagram for pitchreguleringssystemets overføringsfunktioner
Pitchreguleringssystemet består af to tidskonstanter,τp, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellemPWM-signalet til servomotoren og pitchvinklen, ogτB, der repræsenterer tidsforsinkelsen mellemkrøjemoment og krøjehastighed.
60
8.2. PITCHREGULERING
Servomotorens overføringsfunktion,Gp(s), er blevet fundet ved en test, som er beskrevet i ap-pendiks E på side 117. Testen blev udført ved at ændre på PWM-signalet til servomotoren ogmåle, hvilke pitchvinkler dette giver. Der kan opstilles en overføringsfunktion, som indeholderτp = 0,08sog en forstærkning på71gange.
Gp(s) =71
s+ 1τp
=71
s+12,5
For at findeJ og B i nacellens overføringsfunktion,Gk(s), blev der lavet en måling og en test, seappendiks F på side 122. For findeJ blev nacellens vægt og radius målt, og en tilnærmet værdiberegnet. Testen for at findeB blev gennemført ved, at nacellen blev drejet og derudfra beregnet udfra en udløbskurve.B er fundet til0,15Nms, ogJ er beregnet til0,05kgm2. τB er dermed beregnettil 1
3 s. Overføringsfunktionen forGk(s) er vist i formel 8.5:
Gk(s) =1
Js+B=
20s+3
(8.5)
For at finde overføringsfunktionen for aerodynamik,Ga(s), blev der lavet en række beregningerved hjælp af Matlab, se kapitel 5 på side 37. Der blev også lavet målinger for at verificere disse,se appendiks D på side 114. Målingerne viste at krøjemomentet var cirka 4 gange mindre endberegnet. Det vurderes, at den målte værdi er mere realistisk, og derfor anvendes den målte værdii overføringsfunktionen, se formel 8.6.
Ga(s) = 0,012 (8.6)
Åbensløjfeoverføringsfunktionen for det ukompenserede system uden regulator kan opstilles sompå formel 8.7.
G(s) =17,2
(s+12,5)(s+3)s(8.7)
Det ukompenserede system har følgende poler, se tabel 8.1.
Pols1 0Pols2 3Pols3 12,5
Tabel 8.1: Åbensløjfe poler for ukompenseret system
8.2.1 Krav til pitchregulator
Når pitchreguleringssystemet skal varetage krøjningen af nacellen, skal der ikke tillades et stortoversving,Mp. Det formodes, at et stort oversving vil resultere i store belastninger på de mekaniskedele i vindmøllen. Der kan accepteres en lang indsvingningstid,ts, fordi vindretningen sjældentændrer sig hurtigt. Der skal stilles et krav om en lav stationær fejl,ess, fordi en stationær krøjefejlkan resultere i en mindre energiproduktion.
• Indsvingningstid,ts≤ 60sved±2%
61
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
• Oversving,Mp≤ 10%
• Stationær fejl,ess≤ 1
8.2.2 Valg af regulator
For at systemet kan overholde kravet om en stationær fejl på1, skal det indeholde en integrator.Den stationære fejl kan blandt andet opstå på grund af tørfriktionenTc i krøjesystemet. Systemetindeholder en naturlig integration, som skulle fjerne den stationære fejl, men ved simulering meden P-regulator viste det sig, at der stadig er en stationær fejl, hvisTc ikke er lig med 0, se figur 8.4.Den stationære fejl kan aflæses til1,5 vedkP = 1 og enTc = 0,1. For at undgå den stationærefejl vælges en PI-regulator.
0 5 10 15 20 25 300
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tid [s]
Krø
jevi
nkel
[°]
Figur 8.4: Steprespons når tørfriktionen regnes med, ved step fra0 til 10
8.2.3 Design af regulator
Designet af PI-regulatoren er baseret på frekvensresponsdesignmetoden [6, kapitel 6]. Her findesintegrationstidskonstanten,τi , og forstærkningen,kp, så kravene tilMp, ts ogessoverholdes. For atkunne designe regulatoren omsættes kravet tilMp til en fasemargin. Et oversving på10%krævermindst en fasemargin på cirka60 for et 2. ordenssystem [6, side 407]. Da dette system er et 4. or-denssystem, kan denne fasemargin kun bruges som en rettetråd, og derfor vælges en fasemargin påmindst75. Forholdet,α, mellem det designede nulpunkt og den første pol,s2, efter origo, sættestil at være højst1/50, hvilket svarer til en fasemargin på75 [6, side 420].α vælges til at være
62
8.2. PITCHREGULERING
1/100, som er to dekader under polens2, for at tage højde for indvirkningen fra den sidste pols3,som vil få fasemarginen til at falde. Nårα er kendt kan nulpunktet,Np, i reguleringen beregnes.Np
bestemmes til at væreα ·s2 = 0,03. Det giver en integrationstid,τi = 33,3s. Nu erkP den enesteukendte parameter i regulatoren. For at findekP tegnes Bodeplottet for åbensløjfeoverføringsfunk-tionen, se figur 8.5, hvorkP vælges til1, se formel 8.8.
Gol(s) = kP17,2s+ 0,516
s4 + 15,5s3 + 37,5s2 (8.8)
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
−100
−50
0
50
100
Gm=30.468 dB (at 6.0856 rad/sec), Pm=75.531 deg. (at 0.45419 rad/sec)
10−3
10−2
10−1
100
101
−250
−200
−150
−100
Figur 8.5: Bodeplot for åbensløjfeoverføringsfunktion medkP = 1
Grænsefrekvensen,ωc, bestemmes, hvor fasemarginen er størst. Ud fra Bodeplottet aflæses forstærk-ningen,F , i ωc, ogkP beregnes ved at sættekP = 1
F . Vedωc på cirka0,22rad/s aflæsesF til cirka6,5dB≈ 2,1. PI-regulatorens parametre kan herefter opstilles som i tabel 8.2.
τi 33,3kp 0,475
Tabel 8.2: PI-regulatorens parametre
Bodeplottet for det kompenserede åbensløjfesystem ses på figur 8.6 på næste side.
PI-regulatorens overføringsfunktion vises i formel 8.9 på den følgende side, og reguleringssy-stemets overføringsfunktion vises i formel 8.10 på næste side.
63
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
−100
−50
0
50
100
Gm=36.934 dB (at 6.0856 rad/sec), Pm=77.024 deg. (at 0.21928 rad/sec)
10−3
10−2
10−1
100
101
−250
−200
−150
−100
Figur 8.6: Bodeplot for kompenseret overføringsfunktion
Gr(s) = 0,475· (s+ 0,03)s
(8.9)
Gcl(s) = 0,47517,2s+ 0,516
s4 + 15,5s3 + 37,5s2 (8.10)
8.3 Effektregulering af DC-motor
I dette afsnit opstilles først kravene til effektregulering af DC-motoren, og derefter dimensioneresden valgte regulator ved hjælp af en rodkurveundersøgelse. Der skal designes en regulator, derkan regulere DC-motoren til at køre med en konstant vinkelhastighed ud fra input fra omdrej-ningsmåleren i såvel generator- som motordrift. Et blokdiagram over reguleringssystemet kan sespå figur 8.7 på modstående side.
64
8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
RegulatorM otor
m ed gear
S en s or
E f f ek t-
f ors tæ rk er+
-
r( s ) e( s ) u( s ) v ( s ) ( s )
Gr( s ) G
e( s ) G
m( s )
H ( s )
Figur 8.7: Blokdiagram over regulatorprincip til effektregulering
8.3.1 Krav til effektregulering af DC-motor
Nedenstående krav er ikke fastsat ud fra regulering af en rigtig vindmølle, men er fastsat i forholdtil et design af regulering af den anvendte DC-motor. De fastsatte tidskrav er valgt på baggrundaf nogle overvejelser om, at det ikke er nødvendigt at regulerere ims, og at det heller ikke drejersig om flere minutter, før motoren skal have reguleret sig ind. Tidskravene tiltr og ts fastsættes påbaggrund af motorens tidskonstant,τmotor, der i kapitel 6 på side 47 blev beregnet til1,28s. Dennetidskonstant kommer fra motorens mekaniske pol.tr vælges til godt 3 gange denne værdi, ogts tilgodt 8 gange denne værdi.Kravet til stationærfejlen er sat ud fra nogle overvejelser om, at det forstyrrelsesinput, der kanpåvirke effektreguleringen, typisk vil være, at vinden pludselig forsvinder eller dukker op. Detsvarer til, at reguleringen skal kunne regulere tilfredsstillende på et step som input.
Der kan opstilles følgende krav til regulatoren:
• Stigetid,tr ≤ 4s
• Indsvingningstid,ts≤ 10sved±2%
• Oversving,Mp ≤ 10%
• Stationær fejl,ess= 1rad/s
Valg af regulator
Da der er et krav omess= 1rad/s, vurderes det ikke at være nok med en P-regulator. Til regule-ring af motoren vælges derfor en PI-regulator. D-reguleringen fravælges, da der ikke et behov foren hurtig regulering på små udsving, som D-reguleringen kan give. Der vil være en stor inerti ivingerne, og det mekaniske system vil derfor ikke kunne nå at reagere på kortvarige ændringer ivindpåvirkningen som følge af for eksempel kastevinde og hurtige hastighedsvariationer i vinden.Dette vil heller ikke være ideelt, idet det kan give store kraftpåvirkninger på motor og vinger.
8.3.2 Overføringsfunktion for effektregulering af DC-motor
I dette afsnit opstilles overføringsfunktionerne for systemet, og med udgangspunkt i disse bestem-mes parametrene til PI-regulatoren, der kan overholde de i afsnit 8.3.1 opstillede krav.
65
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Nedenstående overføringsfunktioner indgår i lukketsløjfesystemet på figur 8.7 på foregående side:
Gr(s) = kP · τis+1τis
Ge(s) = 14
Gm(s) =19,47
1,279s+1H(s) = 1
Ved indsættelse i formel 8.1 på side 58 og 8.2 på side 58 fås henholdsvis åbensløjfe og lukketsløjfeoverføringsfunktionerne, hvori der indgår de ubekendte parametre til PI-regulatoren:
Gol(s) =kP(τis+1) ·14·19,47·1
τis· (1,279s+1)(8.11)
= 272,58kP · (τis+1)τis(1,279s+1)
Gcl(s) =ω(s)r(s)
=kP(τis+1) ·14·19,47
τis·1· (1,279s+1) ·1+kP(τis+1) ·14·19,47·1 (8.12)
= 213,12kP
τi· τis+1
s2 +(0,782+213,12kP)s+213,12kPτi
For at beregnekP og τi gennemføres en rodkurveundersøgelse.
8.3.3 Rodkurveundersøgelse
I dette afsnit laves en rodkurveundersøgelse for at kunne fastlægge systemets overføringsfunktionud fra de opstillede krav, samt de målte og beregnede værdier. I en rodkurveundersøgelse sesder på systemets åbensløjfeoverføringsfunktion, hvor systemets kendte poler indtegnes. Dereftervælges en placering for PI-regulatorens nulpunkt, og der undersøges for hvilke værdier afkP,at lukketsløjfens poler overholder de opstillede krav. Nedenstående formler anvendes kun somretningslinier i forbindelse med dimensionering af PI-regulatoren, idet de kun er nøjagtige for 2.ordens systemer uden nulpunkter.
Først beregnes de begrænsninger, som de opstillede krav giver til lukketsløjfepolernes placering.
Dæmpningsfaktoren,ξ, findes ved hjælp af formel 8.13 ud fra kravet omMp≤ 10%[6, side 147]:
Mp = e(−πξ/√
1−ξ2), 0≤ ξ≤ 1. (8.13)
Ved indsættelse findes, atξ skal være≥ 0,6. I det komplekse plan indtegnesξ som to rette linieri s-planets venstre halvplan med start i origo, og vinklenφξ = sin−1ξ med imaginæraksen, sefigur 8.8 på næste side. Forξ = 0,6 er φξ ' 37. Overføringsfunktionens poler skal ligge mellem
linerne med hældningskoefficienten,α = ± cos(37)sin(37) =±1,33.
66
8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
Indsvingningstiden,ts, skal være≤ 10s ved±2%. Dette er bestemmende for placeringen af dennegative realdel af polerne,σ = ξωn. σ findes ved hjælp af formel 8.14:
0,02 = e−ξωnts (8.14)
⇓σ =
3,912ts
Ved indsættelse afts findesσ ≥ 0,39s. Dette krav indtegnes som en lodret linie på figur 8.8, ogområdet for polplacering ligger til venstre for denne linie.
Ud fra kravet til stigetid,tr ≤ 4s findes kravet til den naturlige egenfrekvens,ωn, ud fra følgendeformel [6, side 145]:
ωn∼= 1,8
tr(8.15)
Kravet til ωn beregnes somωn ≥ 0,45rad/s. ωn indtegnes som en halvcirkel i s-planets venstrehalvplan med centrum i origo og radius= 0,45, se figur 8.8. Området for polplacering ligger tilvenstre for denne halvcirkel.
Im
R e
s i n -1
n
O mr å d e f o r
p o l p l a c e r i n g
Figur 8.8: Område for polplacering
Området for lukketsløjfens polplacering er nu fastlagt, og herefter kankP og τi bestemmes.
Åbensløjfens overføringsfunktion er givet ved formel 8.11 på forrige side. Integratoren giver enpol i origo, og motoren giver en pol i0,7821rad/s. Det vælges at placere nulpunktet iωi = 8rad/s,hvilket er en dekade højere end motorens pol, se figur 8.9 på den følgende side.
For forskellige værdier afkP vil polerne bevæge sig rundt på halvcirklerne, se figur 8.10 på næsteside. For en forstærkning på under cirka0,0001bevæger de reelle poler sig imod hinanden. Ved enforstærkning på over0,0001bliver de to poler til et komplekst konjugeret polpar, hvor motorens
67
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Im
R e
8 0, 7 82 0
Figur 8.9: Åbensløjfens poler og nulpunkter forωi = 8rad/s
pol har positiv imaginærdel, og integratoren har negativ imaginærdel. Det skal nu undersøges forhvilke værdier afkP, at systemet er stabilt, og de opstillede krav er overholdt.
−16 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
Real Axis
Imag
Axi
s
Figur 8.10: Rodkurve for polplacering ved forskellige værdier afkP
Nulpunktets placering giver en integrationstid,τi = 1ωi
= 0,125s. Ved indsættelse i formel 8.11 påside 66 fås følgende udtryk forGol(s):
Gol(s) =kP
2180,64· (0,125s+1)s(1,279s+1)
(8.16)
Derefter beregnes for hvilken værdi afkP, at formel 8.16 har en forstærkning på 1, og der laveset bodeplot afGol(s) for at se, om der er en fasemargin på mindst45 ved denne forstærkning.Forstærkningen beregnes tilkP = 0,000469, og som det fremgår af figur 8.11 på modstående side,er der en fasemargin på cirka52, hvilket betyder, at systemet er stabilt.
Derefter skal lukketsløjfens poler beregnes, og det skal kontrolleres, om de ligger i det gyldige
68
8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
−60
−40
−20
0
20
40
Gm = Inf, Pm=51.74 deg. (at 0.74409 rad/sec)
10−1
100
101
−180
−160
−140
−120
−100
Figur 8.11: Bodeplot for åbensløjfe medkP = 0,000469
område. Ved indsættelse afkP og τi i formel 8.12 på side 66 findes polerne som:
s=−0,44± j0,78
Som det fremgår af figur 8.12 på den følgende side, ligger polerne udenfor det gyldige område.
Det er kravet til en dæmpningsfaktor større end0,6, der ikke er overholdt. Det betyder, at derkommer et for stort oversving, hvilket kan ses på figur 8.13 på næste side, hvoraf det fremgår, atstepresponset har et oversving på cirka18%.
Det betyder, at der skal findes en anden værdi afkP, der kan opfylde alle de stillede krav. Påfigur 8.11 ses det, at der kan opnås en fasemargin på mindst45 både ved at øge forstærkningen, ogved at sænke forstærkningen. Øges forstærkningen, bliverωc også større, hvilket stiller større kravtil samplingsfrekvensen ved implementering af PI-regulatoren i C167, se afsnit 8.4.1 på side 72.Det vil kræve så høj en samplingsfrekvens i forhold til omdrejningsmålerens opdateringshastighed,at det kan medføre ustabilitet, så derfor vælges det at finde en mindre værdi forkP.
DaMp er cirka dobbelt så stor som krævet, prøves medkP = 0,00026. Herved opnås en fasemarginpå cirka62 vedωc = 0,4832rad/s, se figur 8.14 på side 71.
Lukketsløjfens poler ligger i:s= 0,42± j0,52
Denne placering ligger i det gyldige område, se figur 8.15 på side 71.
Som det fremgår af figur 8.16 på side 72, er oversvinget nu på cirka8%, og kravene tiltr og ts erligeledes overholdt.
69
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Im
R e
0,5
0,5
- 0,4 4 + j 0,7 8
Figur 8.12: Polplacering for lukketsløjfe medkP = 0,000469. Der er kun vist den ene pol.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Am
plitu
de
Tid [s]
Mp = 18 %
Figur 8.13: Steprespons på lukketsløjfe medkP = 0,000469
Herefter kan de faktiske værdier aftr , ts, ξ, σ og ωn beregnes.
Systemets poler ligger i [6, side 139]:
s= σ± jωn
√1−ξ2
Polernes realdel er udtrykt vedσ, som er0,42 for den valgteτi og beregnedekP. Ved indsættelse i
70
8.3. EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
−60
−40
−20
0
20
Gm = Inf, Pm=61.748 deg. (at 0.48318 rad/sec)
10−1
100
101
−180
−160
−140
−120
−100
Figur 8.14: Bodeplot for åbensløjfe medkP = 0,00026
Im
R e
0,5
0,5- 0,4 2 + j 0,52
Figur 8.15: Polplacering for lukketsløjfe medkP = 0,00026. Der er kun vist den ene pol.
71
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Am
plitu
de
Tid [s]
Mp = 8 %
ts = 9,3 s
tr = 2,7 s
Figur 8.16: Steprespons på lukketsløjfe medkP = 0,00026
formel 8.14 på side 67 fåsts = 9,3s.
Dæmpningsfaktoren beregnes somξ = 0,63for Mp = 8%ved indsættelse i formel 8.13 på side 66.
Polernes imaginærdel er givet ved±ωn
√1−ξ2. ωn beregnes til0,67rad/s, og stigetiden beregnes
til tr = 2,7s ved indsættelse i formel 8.15 på side 67.
Ovennævnte beregninger er kontrolleret i Matlab med kommandoen:[Wn,Z,P] = damp( Gcl) ,hvorved der fås værdierneωn = 0,6659, ξ = 0,6289ogs=−0,4188± j0,5177.
8.4 Digital implementering af regulatorer
Regulatorerne skal implementeres i C167. Derfor skal deres overføringsfunktioner omskrives til enrekursiv differensligning ved hjælp af bilineær z-transformation [6, side 245-250 og 648-662], ogdet skal beregnes hvilken frekvens, det tilbagekoblede signal fra omdrejningsmåler og positions-giver skal samples med.
8.4.1 Valg af samplefrekvens
Der skal vælges en samplefrekvens,fsample, der er så høj, at den digitaliserede regulator ikke bliverfor upræcis i forhold til en analog implementation af regulatoren. Derfor sættes samplefrekvensenofte til tyve til fyrre gange lukketsløjfe3dBbåndbredden,ωBW [6, side 689].ωBW findes som:
ωBW ' 2·ωc [rad/s] (8.17)
72
8.4. DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER
Formlen til beregning af samplefrekvensen er:
fsample=40·ωBW
2·π [Hz] (8.18)
8.4.2 Diskretisering af overføringsfunktion
For at finde den diskrete ækvivalente overføringsfunktion anvendes Tustin’s sætning til at bringeoverføringsfunktionen over i z-domænet [6, side 245 - 251]. Dette gøres ved at erstatte s med endiskret operator:
Dd(z) =U(z)E(z)
= Gr(s) |s= 2tsample
· (z−1)(z+1)
(8.19)
tsampleer sampleperioden.
PI-regulator til pitchregulering
ωc aflæses på Bodeplottet vist på figur 8.6 på side 64 tilωc = 0,22rad/s. Samplefrekvensen bereg-nes med formel 8.18 tilfsample= 2,8Hz ≈ 3Hz.
Tests viste, at pitchreguleringen virkede bedre ved højere samplingsfrekvens. Derfor vælges det atbruge en samplingsfrekvens på16Hz.
Diskretisering af overføringsfunktion for16Hz:
Dd(z) =0,4754z− 0,4746
z− 1=
U(z)E(z)
(8.20)
Herefter kanz funktionen transformeres til en diskret differentialligning vist i formel 8.21 og 8.22
(z−1)U(z) = (0,4754z− 0,4746)E(z) (8.21)
u(k) = u(k−1) + 0,4754e(k) − 0,4746e(k−1) (8.22)
Differentialligningen kan nu implementeres i C167 programmet.
PI-regulator til effektregulering af DC-motor
For at beregne samplefrekvensen findesωc ved hjælp af et Bodeplot for åbensløjfen tilωc =0,4832rad/s, se figur 8.14 på side 71. Der vælges en samplefrekvens på cirka 40 gangeωBW.Derved bliverfsample= 6,2Hz, og den vælges til6Hz.
PI- regulatorens overføringsfunktion er:
Gr(s) =U(s)E(s)
=0,0000325s+0,00026
0,125s
73
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Den diskrete operator findes, idettsamplefor en fsamplepå6Hzer0,167s:
20,167
z−1z+1
=12· (z−1)
(z+1)
Den diskrete overføringsfunktion findes ved indsættelse i formel 8.19 på foregående side:
Dd(z) =0,0000325· 12·(z−1)
(z+1) +0,00026
0,125· 12·(z−1)(z+1)
⇓Dd(z) =
0,000433−0,000087z−1
1−z−1
Den diskrete overføringsfunktion konverteres til en diskret differensligning:
(1−z−1)U(z) = (0,000433−0,000087z−1)E(z)⇓
u(k)−u(k−1) = 0,000433e(k)−0,000087e(k−1)⇓
u(k) = u(k−1)+0,000433e(k)−0,000087e(k−1)
Dermed er PI-regulatorens overføringsfunktion blevet omskrevet til en differensligning, der kanimplementeres i software i C167, se kapitel 9 på side 81.
8.4.3 Simulering
Pitchregulering
Det samlede system med lukketsløjfe overføringsfunktion vist i formel 8.23 simuleres i Simulink.Der laves en simulering på et step for henholdsvis kontinuert og diskret tid for at se, om de syste-mer reagerer ens. På figur 8.17 på modstående side vises en sammenligning af steprespons for tosystemer. Resultatet af simuleringen af det diskrete og kontinuerte system stemmer overens.
Gcl(s) =10,63s+0,3186
s4 +15,5s3 +37,5s2 +10,63s+0,362(8.23)
Effektregulering af DC-motor
Der er lavet en simulering på et step i Simulink af det samlede system i henholdsvis kontinuert ogdiskret tid for at se, hvordan de to systemer reagerer. Som det fremgår af figur 8.18 på næste side,er der meget god overensstemmelse mellem de to steprespons. Der er et lidt større oversving veddiskret tid, men det ligger stadig under10%, og tr og ts er stort set ens for de to simuleringer.
74
8.4. DIGITAL IMPLEMENTERING AF REGULATORER
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4
6
8
10
12
Tid [s]
Am
plitu
de
Simulering kontinuert tidSimulering diskret tid
Figur 8.17: Stepresponsen for det kompenserede pitchreguleringssystem
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tid [s]
Am
plitu
de
Simulering kontinuert tidSimulering diskret tid
Figur 8.18: Plot af steprespons for simulering i kontinuert og diskret tid af effektreguleringen
75
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
8.5 Integrator anti-windup
I ethvert reguleringssystem kan reguleringsobjektet gå i mætning, for eksempel på grund af et stortforstyrrelsesinput. Når det sker, stopper kontrolsignalet til processen med at ændre sig, og tilbage-koblingssløjfen åbnes. Indgår der en integrator i reguleringssløjfen kan det give problemer, såfremtder ikke tages højde herfor [6, side 227-231].
Hvis der fortsat sendes et fejlsignal,e, til integratoren under disse betingelser, vil integratorenfortsætte med at integrere op overe, og regulatorens udgangssignal,uc vil fortsætte med at stige.Da indgangssignalet til reguleringsobjektet fastholdes på dets maksimale værdi,va = va,max, vile forblive stort, indtil reguleringsobjektets udgangssignal overstiger referencen, hvorvede skifterfortegn, og integrationen starter forfra.
Problemet kan løses ved at implementere et integrator anti-windup kredsløb, som afbryder in-tegrationen, når reguleringsobjektet går i mætning. Dette kan implementeres i software med enkommando, der i pseudokode kan skrives som:
Hvis |va|= va,max, så: kI = 0
Der kan opstilles nedenstående principskitse for opbygning af et integrator anti-windup kredsløb:
vaucuie
kI
s
kP
1
(hvis |va| = va(max), så ki = 0)
Figur 8.19: Principskitse for opbygning af et integrator anti-windup kredsløb
Der er ikke blevet implementeret et integrator anti-windup kredsløb på den anvendte testmodel, ogdet har ikke vist sig at give problemer.
8.6 Optimering af effektregulering af DC-motor
Som det fremgår af målerapporten i appendiks J på side 140, er effektreguleringen med den diskretedifferensligning, der blev fundet i formel 8.23 på side 74, meget langsommere under test endved simulering i Simulink. Det har ikke været muligt at finde årsagen hertil ved en debugging afsåvel overføringsfunktioner, hardware som software. For at få et hurtigere system vil der nedenforblive designet en ny PI-regulator, der skal gøre det muligt at foretage nogle målinger på systemet.Kravene fra afsnit 8.3.1 på side 65 søges fortsat overholdt.
Integratorens nulpunkt fastholdes iωi = 8rad/s. Ved hjælp af Matlab kommandoen RLOCFINDfindes en ny værdi afkP = 0,0466, se figur 8.20 på næste side.
På et Bodeplot forGol(s) ses det, at der er en fasemagin på cirka60% ved ωc = 12rad/s, sefigur 8.21 på modstående side.
76
8.6. OPTIMERING AF EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
-20 -15 -10 -5 0-15
-10
-5
0
5
10
15
Real Axis
Imag
Axi
s
Figur 8.20: Polplacering for ny overføringsfunktion
Frequency (rad/sec)
Pha
se (
deg)
; Mag
nitu
de (
dB)
Bode Diagrams
-20
0
20
40
60
80
Gm = Inf, Pm=59.912 deg. (at 11.933 rad/sec)
10-1
100
101
-180
-160
-140
-120
-100
Figur 8.21: Bodeplot for ny overføringsfunktion medkP = 0,0466
77
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Ved hjælp af formel 8.18 på side 73 findesfsample= 75Hz, og den diskrete overføringsfunktionbliver:
u(k) = u(k−1)+0,04909e(k)−0,04411e(k−1) (8.24)
Der laves en simulering af et step på henholdsvis det kontinuerte og det diskrete system med denye værdier sat ind, se figur 8.22.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tid [s]
Am
plitu
de
Simulering kontinuert tidSimulering diskret tid
Figur 8.22: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion medfsample= 75Hz
Som det fremgår af figur 8.22, er det nye reguleringssystem meget hurtigere end det gamle i simu-leringen, se figur 8.18 på side 75. Kravet om et oversving på under10%er imidlertid ikke over-holdt, og det vil sandsynligvis også give problemer at implementere den nye diskrete overførings-funktion med fsample= 75Hz, idet omdrejningsmåleren ved en vinkelhastighed på70rad/s giver22pulser/s. Derfor er der ingen grund til at sample med en højere frekvens end højst22Hz.
fsamplevælges til20Hz, og der gennemføres en ny simulering af et step med den diskrete over-føringsfunktion fra formel 8.24, se figur 8.23 på modstående side.
Som det fremgår af figur 8.23 på næste side, er oversvinget nu på cirka9%, og systemet er blevetlidt langsommere end, når der samples med75Hz, men tidsdomænekravene er overholdt.
En anden mulighed var at finde en ny diskret overføringsfunktion forkP = 0,0466og medfsample=20Hz. Denne overføringsfunktions differensligning kan beregnes til:
u(k) = u(k−1)+0,05592e(k)−0,03728e(k−1)
Dette vil imidlertid ikke give en overføringsfunktion, der overholder de stillede krav. Som detfremgår af figur 8.24 på modstående side, vil det give et oversving på cirka30%.
78
8.6. OPTIMERING AF EFFEKTREGULERING AF DC-MOTOR
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tid [s]
Am
plitu
de
Simulering kontinuert tidSimulering diskret tid
Figur 8.23: Plot af steprespons for ny overføringsfunktion medfsample= 20Hz
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tid [s]
Am
plitu
de
Simulering kontinuert tidSimulering diskret tid
Figur 8.24: Plot af steprespons
79
KAPITEL 8. DESIGN AF REGULERING
Det vælges derfor at implementere den diskrete overføringsfunktion for PI-regulatoren fra formel 8.24på side 78 med enfsample= 20Hz. Alle test af effektreguleringssystemet vil blive testet med dennereguleringsalgoritme.
8.7 Delkonklusion
Der er blevet designet to reguleringer, der er blevet implementeret i C167’eren. Disse reguleringerer blevet modificeret efter, at målinger har vist, at det var nødvendigt.Effektreguleringen, som blev testet i appendiks J på side 140, opfylder de stillede krav om enstigetid på højst4s, en indsvingningstid på højst10s og et oversving på højst10%. Effektregu-leringen har også vist stabilitet i drift. Effektreguleringen vurderes at være et brugbart modul i detsamlede system.
Pitchreguleringen som udelukkende blev testet i forbindelse med accepttesten i kapitel 10 påside 96, opfylder kravet om et oversving på højst10%. Kravet til indsvingnigstid på1min blevikke opfyldt, da systemet ikke stabiliserede sig indenfor2%i måleperioden på2,5min. Af sammegrund er kravet til en stationær fejl på højst1 heller ikke opfyldt. Systemet svinger tilsyneladendemed en frekvens på cirka1Hz. Det formodes, at dette er systemets resonansfrekvens. Pitchre-guleringen vurderes til ikke at virke helt tilfredsstillende, men det ses tydeligt, at princippet medkrøjning ved hjælp af pitching fungerer. Desuden formodes det, at pitchreguleringen kan bringestil at fungere ved at justere på reguleringparametrene, men det var ikke muligt at nå dette indenforprojektperioden. Parametrene, der blev fundet i appendiks F på side 122, er tilnærmede værdier.I forbindelse med beregning af inertienJ er der visse unøjagtigheder, da nacellen ikke er nogetregulært emne, hvor der kan findes en passende formel. Afvigelser i inertien vil også rykke resul-tatet påB og i sidste ende rykke polplaceringen i overføringsfunktionen for krøjeinerti. En ændretpolplacering vil gøre simuleringsmodellen for pitchsystemet mere upræcis og vil resultere i enforskydning af egenskaber for pitchreguleringen.
80
Kapitel 9
Implementering af reguleringsalgoritmer
I kapitel 8 på side 57 er PI-regulatorerne til pitchreguleringen og effektreguleringen blevet designet.I dette kapitel skal disse regulatorer implementeres i software sammen med rutiner, der varetagerI/O i form af analogt og digitalt input og digitalt output, se figur 9.1. Manualerne til C167 er brugtsom kilder i dette kapitel, [12] og [4].
Pitchregulering
Effektregulering
PWM til servo
PWM til effektforstærker
Krøjefejl (analog)
Omdrejningshastighed (digital)
C167
Figur 9.1: Pitchregulering og effektregulering
Inputsignalernes specifikationer ses i tabel 9.1. Tallene kommer fra appendiks A på side 104:
Signal SpecifikationKrøjevinkel Analogt signal med en spænding på0V - 5VVindretning Analogt signal med en spænding på0V - 5VOmdrejningsmåler Digitalt pulssignal med en frekvens mellem0 - 44Hz
Tabel 9.1: Tabel over inputsignalerne og deres specifikationer
I tabel 9.2 på næste side kan kravene til output ses, kravet til effektforstærkeren er fra afsnit 7.1.4på side 56 og 7.1 på side 52. PWM til cyklisk pitch fås fra [9].
Effektreguleringen skal ske med en frekvens,fE, på20Hz, og pitchreguleringen skal ske med enfrekvens,fP, på16Hz, se afsnit 8.4 på side 72.
81
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
Signal Frekvens DutycyclePWM til cyklisk pitch 50Hz 4,7%−10,3%
PWM til effektforstærker 20kHz 0%−90%
Tabel 9.2: Tabel over outputsignalerne og deres krav
C167’eren har følgende tekniske data:
• Justerbar CLK mellem10MHz og50MHz.
• 1MB high-speed RAM og mulighed for at tilføje1MB ROM.
• RS232 interface som perifær enhed.
• 4 PWM-udgange.
• 16 10-bit A/D-konverter-indgange.
• 9 I/O-porte med ialt 111 linier.
• 8 PEC kanaler.
• Prioriterbare interrupts
• Watchdog timer
• 2 CAN-busser
• 2 Timerblokke
• Ethernet
• 2 16-kanals Capture/Compare enheder
CPU’ens CLK, fCPU, vælges til20MHz, da det er denne værdi C167’eren har som standard, ogsoftwaren ikke er specielt krævende.
Efter at have opsummeret, hvad softwaren overordnet skal gøre, og fundet ud af, hvad C167’erenbestår af, kan softwaren designes.
9.1 Opbygning af software
Formålet med softwaren er at implementere de to reguleringsalgoritmer. Som beskrevet oven-for skal reguleringerne ske med en fast frekvens. Dette kan gøres med timere og interrupt. Dafrekvensen på pulserne fra omdrejningsmåleren ikke er konstant, kan rutinen, der skal tage sig afat gemme tiden mellem pulserne, ikke være en del af effektreguleringsrutinen. For ikke at bruge tidpå udskrivning af data i reguleringsrutinerne laves en interruptrutine, der tager sig af udskrivningaf data, men med et lavere interruptniveau end de to reguleringer. Et overordnet flowdiagram fordette kan ses på figur 9.2 på næste side.
82
9.2. INTERRUPT
Interrupt fra PitchTimerInterrupt
O md rej ning s må l er
E ffek treg ul ering
Interrupt fra E ffek tTimer
Initial is ering o guend el ig l ø k k e
Pitchreg ul ering Tæ l l erU d s k riv d ata
Interrupt fra U d s k riv Timer
Figur 9.2: Overordnet flowdiagram over software
De fem rutiner kan ses mere detaljeret på figur 9.3 på den følgende side, figur 9.4 på side 85,figur 9.5 på side 85, figur 9.6 på side 86 og figur 9.7 på side 86.
Under opstart skal variablerne initialiseres, motorerne startes op, omdrejningsmålerrutinen og detre timere skal igangsættes, og derefter skal programmet køre i en uendelig løkke, der afbrydesaf interrupts, se figur 9.3 på næste side. Omdrejningsmålerrutinen skal først igangsættes, når DC-motoren har en hastighed, der kan måles af omdrejningsmåleren. DC-motoren startes op ved hjælpaf en rampe, der begynder med en dutycycle på50%, der øges med en bestemt hastighed, indtilrotorhastigheden er stor nok til at kunne måles.
I pitchreguleringsrutinen skal vindretningen og nacellens vinkel indlæses. Da det er analoge værdier,skal de konverteres til digitale værdier. Når de to vinkler er blevet konverteret, skal krøjefejlen,ψ,findes.ψ er forskellen mellem vindretningen og nacellens vinkel. Derefter foretages pitchregule-ringsalgoritmen for at finde PWM-signalets dutycycle,DP. Til slut udsendes PWM-signalet medDP, og der returneres fra interruptrutinen, se figur 9.4 på side 85.
Rutinen, der skal registrere pulsfrekvensen fra omdrejningsmåleren, skal opbygges, så tidsforskellenmellem to pulser fra omdrejningsmåleren måles, se figur 9.5 på side 85. Den indlæste værdi skalgemmes i en buffer.
I effektreguleringsrutinen skal tiden gemt i bufferen laves om til en vinkelhastighed,ω, og effekt-reguleringsalgoritmen foretages for at finde PWM-signalets dutycycle,DE. Til slut udsendes PWM-signalet medDE, og der returneres fra interruptrutinen, se figur 9.6 på side 86.
Udskrivningsrutinen skal udskriveψ, DP, ω ogDE med en bestemt frekvens, så det er nemt at læsedataene på computerskærmen, se figur 9.7 på side 86.
I de følgende fem afsnit er der en beskrivelse af opsætningen af interrupt, timere, Capture/Com-pare, A/D-konvertering og PWM.
9.2 Interrupt
Der skal i alt bruges fire interrupts til reguleringen på C167’eren. Hver gang der kommer en pulsfra omdrejningsmåleren, skal der sættes et interrupt i gang. Denne puls har en frekvens mellem0Hz og 44Hz, se appendiks G på side 125. Derudover skal der være et interrupt til hver af de to
83
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
Uendelig løkke
I ga ngs æ tP it c h T im er ,
E f f ekt T im er o gUds kr iv T im er
I nit ia lis er v a r ia b le
I ga ngs æ to m dr ej nings -m å ler r u t ine
S t a r t r o t o r en o pL a v neu t r a l p it c h
Figur 9.3: Flowdiagram over initialisering og uendelig løkke
reguleringer og et til udskrivningen af data. De tre sidste interrupts laves med timere. Interruptenebliver prioriteret således, at omdrejningsmåleren har højeste prioritet, da det er en meget kort inter-ruptrutine, der ikke vil forstyrre de andre interrupts. Pitchreguleringen har anden højeste prioritetfor at sikre, at A/D konverteren sker med en fast frekvens, dernæst kommer effektreguleringen ogtil sidst udskrivningen med laveste prioritet.
9.2.1 Interrupt i C167
I C167’eren er alle interrupt-kontrolregistrerne,XXIC, organiseret ens. Alle statusinformationerom opsætningen af interruptet findes i de laveste 8 bit. 4 bit bruges til at vælge interruptniveau, og2 bit bruges til vælge gruppeprioritet, hvis der er flere interrupt på samme niveau. Dette giver i alt16 interruptniveauer, der hver har fire gruppeprioriteter.
Der er mulighed for to slags interrupt, normalt interrupt eller perifær eventkontrol, PEC.
Normal interrupt
Det almindelige interrupt stopper CPU’ens igangværende programbehandling og starter en inter-ruptrutine. Programmets nuværende status gemmes på stacken, så CPU’en kan fortsætte program-behandlingen, hvor den stoppede. Det almindelige interrupt har 16 prioriteringsniveauer.
84
9.2. INTERRUPT
Interrupt fra PitchTimer
1 6 H z
B ereg n
k rø j efej l en,
A / D - k o nv ertering
B ereg n ø ns k et
d uty cy cl e, DP
PitchPW M ( DP) ;
R eturner fra
interrupt
Figur 9.4: Flowdiagram over pitchregulering
Interrupt
O m d rej ni ng s m å l er
G em ti m erensv æ rd i i reg i s ter
G em v æ rd i en ireg i s tret i
b uf f er
R eturner f rai nterrupt
Figur 9.5: Flowdiagram over tælleren
Til effektreguleringen, pitchreguleringen og udskrivningen vælges normalt interrupt. De tildelesinterruptniveau 1 gruppeprioritet 0, 1 og 2. I interruptkontrolregistrerne, T0IC, T1IC og T7IC,skrives:
Udskrivning:T7IC = 0x44
Effektregulering:T0IC = 0x45
Pitchregulering:T1IC = 0x46
85
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
Læs fra buffer og
l av t i l v i n k el -
h ast i gh ed ,
B eregn ø n sk et
d ut y c y c l e, DE
E ffek t P W M ( DE) ;
R et urn er fra
i n t errup t
I n t errup t fra E ffek t T i m er
2 0 H z
Figur 9.6: Flowdiagram over effektregulering
Interrupt fra UdskrivTimer
1 H z
Udskriv:
, DE, , D
P
R eturner fra
interrupt
Figur 9.7: Flowdiagram over udskrivningsrutinen
PEC
Perifær eventkontrol er en hurtigere måde at gennemføre interrupt på. Ved et interrupt overførerPEC’en en byte eller et word mellem en kilde og en destination i segment 0 i hukommelsen, somfor eksempel mellem et register og en buffer. CPU’en har derfor ikke brug for at gemme elleropdatere programmets status. Tiden for en overførsel tager kun en CLK-cyklus, hvilket gør PECtil den hurtigste måde at gennemføre interrupt på.
PEC sættes op i et kontrolregister,PECCX. Hvis PECCX = 0x00, kan der kun anvendes normaltinterrupt. PEC bruger de to højeste interruptniveauer, 14 og 15. Op til fire interrupts kan samles påhvert niveau og prioriteres enkeltvis, hvilket i alt giver 8 mulige interrupts. De otte PEC-niveauer erprioriteret på samme måde som interruptet med 0 som laveste prioritet og 7 som højeste prioritet.
Til omdrejningsmåleren vælges PEC. Det er vigtigt, at interruptet kommer meget præcist, og forat undgå at det stopper A/D konverteringen af vindretningen og krøjevinklen, skal det være megethurtigt. Omdrejningsmålerens interrupt skal have højeste prioritet, hvilket er niveau 15 med grup-
86
9.3. A/D-KONVERTER
peprioritet 3. I interruptkontrolregistret skrives:
XXIC = 0xFF
Dette giver et signal på PEC-kanal 7.
9.3 A/D-konverter
Det signal, der kommer fra de to potentiometre, der tilsammen måler krøjefejlen, er analogt, ogdet skal konverteres til et digitalt signal. Begge signaler har en spænding, der varierer mellem0V- 5V som funktion af tiden.
9.3.1 A/D-konverting på C167
På C167 er der mulighed for at konvertere fra analog til digital på op til 16 kanaler, pin 5.0 til 5.15.Krøjevinklen tildeles pin 5.0 og vindretningen tildeles pin 5.1. Der er en opløsning på10bit ogfølgende konverterings typer:
• Fixed Channel Single Conversion: Producerer kun ét resultat fra den valgte kanal.
• Fixed Channel Continuos Conversion: Konverterer den valgte kanal gentagne gange.
• Auto Scan Single Conversion: Producerer et resultat fra hver af den valgte gruppe af kanaler.
• Auto Scan Continuous Conversion: Konverterer den valgte gruppe af kanaler gentagne gange.
• Wait for ADDAT Read Mode: Begynder en konvertering automatisk, når det forrige resultater læst.
• Channel Injection Mode: Sætter konverteringen af en specifik kanal ind i en gruppe konver-tering.
Fixed Channel Single Conversion vælges, da der kun skal bruges ét resultat ad gangen fra denvalgte kanal.
Der bruges følgende registre til A/D-konverteren:
• Et kontrolregister ADCON der styrer A/D-konverteringen
• Et resultatregister ADDAT hvori konverteringsresultatet skrives
• Et digital input disable register P5DIDIS
For at lave en Fixed Channel Single Conversion med en konverteringstid på9,7µs på pin 5.0,skrives:ADCON = 0x0001;
De to eksterne analoge referencespændingerVAREF ogVAGND bruges til at reducere interferensenmed andre digitale signaler. Den analoge spænding, der skal samples, skal ligge mellem disse toreferencespændinger, som skal tilpasses til henholdsvisVDD ogVSS.
87
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
9.4 Pulse Width Modulation
Servomotorerne skal bruge et PWM-signal til pitchreguleringen og effektforstærkeren skal brugeet PWM-signal til effektreguleringen.
PWM til servomotorerne
Der skal bruges et PWM-signal til at styre den cykliske pitch. Der er følgende krav til det:
• Frekvens på50Hz
• Varierende dutycycle fra4,7%- 10,3%til cyklisk pitch
PWM til effektforstærkeren
Effektforstærkeren skal bruge sit PWM-signal til at styre transistorerne i H-broen. Der er følgendekrav til det:
• Frekvens på20kHz
• Varierende dutycycle fra0%- 90%
9.4.1 PWM på C167
På C167’eren er der mulighed for fire uafhængige PWM-udgange. PWM-signalerne er udgangepå pin 7.0 til 7.3. PWM til cyklisk pitch vælges til pin 7.0 og PWM til effektforstærkeren vælgestil pin 7.1.
C167 giver mulighed for fire forskellige typer af PWM-signaler. Kantstillet PWM er et standardPWM-signal, der er tilgængeligt på alle kanaler, ligesom midterstillet PWM, der genererer et sym-metrisk signal for begge signaler. Burst Mode kombinerer kanal 0 og 1 og kan derved for eksempelgenerere et pulstog, og Single Shot giver en enkelt puls og er tilgængeligt på kanal 2 og 3.
Kantstillet PWM er standard, og da det er nemmest at styre timingen af A/D-konverteren med,se afsnit 9.8 på side 93, vælges denne type. Da kantstillet PWM vælges til alle signalerne, vil deandre typer ikke blive gennemgået.
Kantstillet PWM-signal
Der er seks forskellige registre til PWM-kanalerne:
• To fælles kontrolregistre, PWMCON0 og PWMCON1
• Et fælles interruptregister, PWMIC
• En individuel 16-bit up/down-tæller, PTX
• Et individuelt 16-bit perioderegister, PPX
88
9.4. PULSE WIDTH MODULATION
• Et individuelt 16-bit pulsbredderegister, PWX
For at indstille frekvensen findes en neddelingsfaktor. For PWM til servomotoren, der skal have enfrekvens på50Hz og en neddelt tællefrekvens, beregnes neddelingsfaktoren som:
fCPU
64·50Hz= 6250
Neddelingsfaktoren til PWM til effektforstærkeren, der skal have en frekvens på20kHz og ikkebenytter en neddelt CPU-CLK, beregnes som:
fCPU
20kHz= 1000
I programmet kaldes neddelingsfaktorerne PWM_period0 og PWM_period1. For at sætte neddel-ingsfaktoren i programmet skrives:PPX = PWM_periodX - 1
For at igangsætte 7.0 med en tællefrekvens påfCPU/64= 312,5kHzog 7.1 med en tællefrekvenspå fCPU skrives henholdsvis:PWMCON0 |= 0x0011; ogPWMCON0 |= 0x0002;.
For at aktivere 7.0 og 7.1, og sætte dem til kantstillet PWM skrives henholdsvis:PWMCON1 |=0x0001; , PWMCON1 |= 0x0002;.
Dutycyclen sættes op i pulsbredderegistret PWX, det skrives:
PWX = (PWM_periodX/100)*(100-duty_cycleX);
PPX= 999
PT X t æ l l e r v æ r d i
0
5 00
999
PW X = 5 00
D u t y c y c l e = 5 0
Figur 9.8: Sammenhængen mellem PTX, PPX og PWX, vist med PWM til effektforstærkeren
PWM-signalet genereres af tælleren, PTX, der sættes til at tælle op. Når den når PWX, går signalethøjt, og når den når PPX nulstilles tælleren, og den starter forfra, se figur 9.8.
Det blev opdaget under tests, at den målte dutycycle for50Hz-signalet var lidt højere end for-ventet. Denne forskel er næsten lineær i to områder, se figur 9.9 på næste side. For at få en merepræcis dutycycle til pitchreguleringen laves en funktion for hver af områderne ved hjælp af lineærregression af den ønskede dutycycle,DP, og den korrigerede dutycycle,Dk. En dutycycle mindreend7,9%giver:
Dk = Dp ·0.9779−0.6479 (9.1)
89
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
4 5 6 7 8 9 10 11 123
4
5
6
7
8
9
10
11
Ønsket dutycycle, Dp
Kor
riger
et d
utyc
ycle
, Dk
Målt forhold mellem Dk og DpDk = Dp ⋅ 0,9779 − 0,6479Dk = Dp − 0,5
Figur 9.9: Graf over sammenhængen mellem den ønskede og den korrigerede dutycycle
En dutycycle større end7,9%giver:
Dk = Dp ·1−0.5 (9.2)
Disse ligninger skal implementeres i programmet. Der er kun lavet målinger på en dutycycle på4,7%−10,3%, da det er inden for dette område, servomotorerne arbejder.
9.5 Timere
Timerne skal bruges til at lave et interrupts med en bestemt frekvens. Interruptfrekvenserne er1Hztil udskrivningsrutinen,16Hz til pitchreguleringen og20Hz til effektreguleringen.
9.5.1 Timerenheder i C167
I C167 findes tre timerenheder. Tilsammen er der 9 16-bit timere, der er grupperet i tre timeren-heder, GPT1, GPT2 og CAPCOM timere. Alle 9 kan bruges både som timere og tællere, men haralle forskellige ekstrafunktioner. Det vælges at bruge timerne i CAPCOM. T0 bruges til pitchre-guleringen, T1 til effektreguleringen og T7 til udskrivningen.
90
9.6. CAPTURE/COMPARE
9.5.2 Opsætning af timere
Til opsætning af timerne findes følgende relevante registre:
• Et kontrolregister, TXCON
• Et reloadregister, TXREL
• Et tælleregister, TX
• Et interruptregister, TXIC
Da tælleregisteret kun er 16 bit, det vil sige, at dens højeste værdi er216− 1 = 65535, skal detsikres, at tællefrekvensen ikke er for høj, så tælleregisteret overloader. Dette gøres med den pro-grammerbare konstant n efter følgende formel, hvorfi er interruptfrekvensen:
n≥ log2fCPU
8· fi ·65535
Det betyder, atn = 6 for at få en interruptfrekvens på1Hz. For at igangsætte timer T7 med detten skrives:T78CON |= 0x46; . Dernæst skal det udregnes, hvad timeren skal tælle til, Count-Number, før den udsender et interrupt. Til dette bruges følgende formel:
CountNumber=fCPU
fi ·2n
Ved 1Hz giver CountNumber= 39063. Da timerne på CAPCOM kun kan tælle op, skal 65535fratrækkes denne værdi for at finde startværdien af T7 og reloadværdien af T7REL, derfor skrives:T7REL = 65535 - 39063; og: T7 = 65535 - 39063; . På samme måde opsættes T0og T1.
Timerne fungerer nu på denne måde, at de begynder med at tælle fra startværdien i TX, hvorefterde tæller op til 0xFFFF, og når de skifter til reloadværdien i TXREL, udsendes interrupt.
9.6 Capture/Compare
Capture/Compare skal bruges til at gemme en timers værdi, når der kommer en puls fra omdrej-ningsmåleren. Pulserne fra omdrejningsmåleren kommer med en maksimal frekvens på44Hz.
9.6.1 Opsætning af Capture/Compare
Den sidste timer i CAPCOM, T8, bruges som timer og Capture/Compare enhed 16 i CAPCOMbruges til at måle tiden mellem to pulser. Timeren sættes til at tælle med en bestemt frekvens,og når der kommer en puls fra omdrejningsmåleren, gemmer Capture/Compare enheden timerensøjeblikkelige tal i registeret CC16 og udsender et interrupt.
91
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
Der bruges følgende registre:
• Et kontrolregister til Capture/Compare enheden, CCM4, og et til timeren, T78CON.
• Et dataregister til Capture/Compare enheden, CC16, og et til timeren, T8.
• Et interruptregister til Capture/Compare, CC16IC.
• Et reloadregister til timeren, T8REL.
Capture/Compare enheden sættes op til at registrere den opadgående flanke på pulsen fra omdrej-ningsmåleren og bruge timer T8. Dette skrives:CCM4 = 0x09; . Derefter sættes interrupt op til athave højeste niveau = PEC7. Dette skrives:CC16IC = 0x00FF; . Dernæst sættes timeren op tilat have en tællefrekvens på20MHz
1024 = 19531,25Hz. Dette skrives:T78CON = |0x4700; . Meddenne tællefrekvens er det muligt at måle frekvenser fra cirka0,3Hz til 50Hz. Den nødvendigedutycycle for at få denne frekvens uden vind er teoretisk cirka51%, men på grund af tørfriktionenkommer rotoren først rigtigt igang ved en dutycycle på omkring57%. Da vindmøllen også skaltestes uden vind, sættes rotorens opstartsrampes slutværdi derfor til57%.
9.7 Regulatorer
I dette afsnit skal de to regulatorer, der blev designet i kapitel 8 på side 57, implementeres i soft-ware.
Hvis der er problemer med at nå beregningerne inden for den afsatte tid, bør reguleringer medfloats undgås, da beregninger med floats tager længere tid end med integers, men da interrupt-frekvenserne er så lave, er der ingen tidsproblemer, og algoritmerne foretages i floats.
Da dutycyclen til effektreguleringen kun skal være fra0% til 90%, og dutycyclen til pitchregu-leringen kun skal være fra4,7% til 10,3%, skal der implementeres en rutine, der sørger for atholde dutycyclen indenfor disse grænser.
Til sidst skal værdierne af fejlsignalet,e[k], og dutycyclen,u[k], gemmes til næste gennemkørsel.
Herefter vises, hvordan reguleringerne implementeres i software.
9.7.1 Effektreguleringsalgoritmen
PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 9.3:
u[k] = u[k−1]+0,04909e[k]−0,04411e[k−1] (9.3)
Nedenstående kode viser, hvordan den implementeres i software:
/* Effektreguleringsalgoritmen */
De = GammelDe + 0.04909 * ErrorEffekt - 0.04411 * GammelErrorEffekt;
/* Begraens De til at vaere mellem 0 - 90 % */
92
9.8. TIMING
if (De > 90) De = 90;if (De < 0) De = 0;
/* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */
GammelErrorEffekt = ErrorEffekt;GammelDe = De;
9.7.2 Pitchreguleringsalgoritmen
PI-regulatorens overføringsfunktion ses i formel 9.4:
u[k] = u[k−1]+0,4754e[k]−0.4746e[k−1] (9.4)
I reguleringen erDPs offset på7,5% fjernet, så værdien afDP ligger imellem−2,8% og 2,8%.Dette offset tilføjes igen under korrigeringen afDP.
Nedenstående kode viser, hvordan det implementeres i software:
/* Pitchreguleringsalgoritmen */
Dp = GammelDp + kroejefejl * 0.4754 - 0.4746*Gammelkroejefejl;
/* Begræns output */
if (Dp > 2.8) Dp = 2.8;if (Dp < -2.8) Dp = -2.8;
/* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */
GammelDp = Dp;Gammelkroejefejl = kroejefejl;
/* Udregn korrigeret Dp */
if (Dp > 0.2) Dk = 0.9779 * (-Dp + 7.5) - 0.6479;else Dk = (-Dp + 7.5) - 0.5;
9.8 Timing
I dette afsnit skal der opsættes krav til timing.
9.8.1 A/D-konvertering og PWM til effektforstærker
Da transistorerne i effektforstærkeren udsender meget elektrisk støj, når de tænder og slukker , skaldet sikres, at A/D-konverteringen ikke sker på disse tidspunkter. På figur 9.10 på næste side kanses et timingdiagram for dette. PWM-signalet, der styrer effekttransistorerne, har en frekvens på20kHz, hvilket betyder, at periodetiden er50µs.
93
KAPITEL 9. IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
I afsnit H på side 133 blev effekttransistorernes stigetid, som er den tid effekttransistorerne ud-sender støj i,τnoise, målt til cirka 3µs. I afsnit I.1 på side 136 blev den tid, det tager at fore-tage hver af A/D-konverteringerne,τADC, målt til cirka 13µs. Det vælges at foretage de to A/D-konverteringer i hver sin PWM-periode. Dette betyder, at den tid, hvor A/D-konverteringen kanigangsættes,τstart, er på:τstart = 25µs− τADC− τnoise= 9µs.
For at igangsætte A/D-konverteringen på det rette tidspunkt kan tælleren, PT1, til PWM-signalettil effekttransistorerne bruges, se afsnit 9.4 på side 88. Hvis dutycyclenDE > 50%, skal A/D-konverteringen foretages, mens PWM-signalet er højt, det vil sige, mens PT1 er mellem 0 og 499,og hvisDE ≤ 50%, skal A/D-konverteringen foretages, mens PWM-signalet er lavt, det vil sige,mens PT1 er mellem 500 og 999.
Da PT1 tæller til 1000, betyder det, at1µs= 100050 = 20, hvilket betyder at3µs= 60og13µs= 260.
Den nedre grænse for, hvornår A/D-konverteringen foretages, sættes tilτ1(<50) = 60 og τ1(>50) =560. Den øvre grænse for, hvornår A/D-konverteringen foretages, sættes tilτ2(<50) = 200 ogτ2(>50) = 700for at sikre, at A/D-konverteringen foretages, inden transistorerne udsender støj.
50 s
noise st a r t A D C st a r t A D Cnoise
1 ( < 5 0 ) 1 ( > 5 0 ) 2 ( > 5 0 )2 ( < 5 0 )
Figur 9.10: Timingdiagram for A/D-konvertering og PWM til effektforstærkeren
9.8.2 Reguleringstider
Det skal sikres, at de forskellige interrupts ikke tager for lang tid. Da rutinerne i de forskelligeinterrupts ikke er specielt krævende, og da interruptfrekvenserne ikke er særligt høje, skulle derikke være nogen problemer med at overholde tiderne. Det gør heller ikke noget, at der mistes etinterrupt en gang imellem, fordi der fortsat udsendes PWM-signaler.
For fU = 1Hz, fP = 16Hz og fE = 20Hz kan tidskravene opstilles i formel 9.5.τU er den tid,som udskrivningen må tage,τE er den tid, som effektreguleringen må tage, ogτP er den tid, sompitchreguleringen må tage.
1s> τU +16· τP +20· τE (9.5)
Da der skal udskrives 68 tegn, der hver fylder10bit og baudraten er57,6kbit/s kan minimumstidenfor udskrivningen beregnes:
τUmin =10bit ·6857,6kbit/s
= 11,8ms
Da der også bruges lidt tid på at indlæse dataene fra hukommelsen, sættesτU = 13ms.
Dette er kun retningslinier. Kravet er at opfylde formel 9.5.
94
9.9. DELKONKLUSION
9.9 Delkonklusion
Softwaren er løbende blevet testet og endelige tests kan ses i appendiks I på side 136. Tidskravenetil A/D-konverteringen og til de tre interrupts er overholdt, men A/D-konverteringen foretages tiltider på forkerte tidspunkter, hvilket kan medføre forkerte vinkelmålinger, på grund af elektromag-netisk støj fra effektforstærkeren. Det formodes at være en programmeringsfejl, som det ikke erlykkedes at finde indenfor projektperioden. Under test er det blevet observeret, at nacellen en gangimellem krøjer væk fra sin position og straks vender tilbage igen. Det formodes, at det skyldes, aten A/D-konvertering på et forkert tidspunkt. Fejlen optrådte så sjældent, at det ikke betragtes somet alvorligt problem for testmodellen.
95
Kapitel 10
Accepttest
I dette kapitel laves der en test på det samlede system, for at finde ud af om de opstillede krav ikravspecifikationen, kapitel 3 på side 27, overholdes.
Testbeskrivelse
Testen udføres ved at lave en måling på et reguleringsforløb. Et reguleringsforløb defineres somperioden fra en fejl registreres, til krøjesystemet er stabiliseret. Under testen sender C167 informa-tioner om krøjefejlen, rotorens omdrejningshastighed og begge dutycycles til en computer, hvormålingen udlæses på skærmen. Ud fra disse informationer kan det undersøges, om de opstilledekrav til pitchreguleringen og effektreguleringen er opfyldt. Vindmøllen opstilles100cm fra gavl-ventilatoren, som vist på figur 10.1.
Nacelle
DC-motor
servomotor
Gavlventilator
Effekt-
forstærker C167
100 cm
Figur 10.1: Testopstilling til accepttest
For at undersøge om kravet til stationær krøjefejl er overholdt, skal krøjefejlen aflæses efter, atreguleringsforløbet er kørt igennem. Her skal fejlen være mindre end1.
96
Oversvinget på krøjefejlen kan aflæses som den maksimale værdi af krøjefejlen, der overskriderreferencevinklen. Her er kravet maksimalt10%.
Nacellens indsvingningstid kan aflæses som den tid, der går inden systemet er stabilt. Denne tidmå maksimalt være60s.
Samtidig skal det testes, at effektreguleringen kan holde vinkelhastigheden på70rad/s med maksi-mal afvigelse på±7rad/s.
Testen udføres med en krøjefejl på−15 og45.
Testresultater
Testresultaterne kan ses på figur 10.2 på den følgende side og 10.3 på side 99, hvor den øverste grafviser krøjefejl og dutycycle til servomotoren, og den nederste graf viser rotorens vinkelhastighedog dutycycle til effektforstærkeren. Målingerne er foretaget, indtil systemet blev stabilt igen.
På graferne kan det aflæses, at den stationære fejl er på cirka1 efter 120s for testen med enkrøjefejl på45 og cirka1 efter60s for testen med en krøjefejl på−15. Da testen blev udført,var det svært at vurdere, hvornår krøjefejlen var stabil. Efter at data er blevet plottet, ser det ud til,at krøjefejlen stadig falder efter, at målingen er stoppet. Derfor er det svært at vurdere, om kravettil stationær fejl er overholdt.
Da krøjefejlen ikke ligger stabilt indenfor et bånd på±2% af steppets størrelse indenfor60s, erkravet for indsvingningstiden ikke opfyldt for begge målinger. Dog er krøjefejlen ved at være stabilved60s ved en krøjefejl på−15, men på grund af svingninger ligger den ikke indenfor±2%.
Ved begge målinger ligger oversvinget af krøjefejlen indenfor kravet på10%. På målingen ved enkrøjefejl på45 kan det ses, at oversvinget ligger et godt stykke under kravet.
Effektreguleringen bliver belastet, når vingerne pitches. Dette kan ses på målingerne i de storeudsving i vinkelhastigheden. Dog holdes denne fast omkring referencen på70rad/s med sving på±5rad/s. Dette sving vurderes at være acceptabelt, da det er ved step i lasten med en frekvenspå cirka1Hz. Det betyder, at effektreguleringen på intet tidspunkt når at stabilisere sig, og der-for er det ikke realistisk at sammenligne denne måling med de opstillede krav. I appendiks J påside 140 findes en test af effektreguleringen uden pitchreguleringen. Det vurderes at være muligtat bringe effektreguleringen til at fungere indenfor de opstillede krav ved en bedre integration afde to reguleringssystemer.
Fejlkilderne, som ligger til grund for, at kravene ikke kan overholdes, kan være, at gavlventilatorengiver en meget ujævn vind, elektrisk støj på krøjevinkelmåleren og egensvingninger i rotorsy-stemet.
97
KAPITEL 10. ACCEPTTEST
0 50 100 150
0
10
20
30
40
Tid [s]
0 50 100 15050
55
60
65
70
75
80
Tid [s]
Krøjefejl [grader]Dp [%]Krav til t
sOversvingsgrænsen
Vinkelhastighed [rad/s]De [%]
Figur 10.2: Et reguleringsforløb for en krøjefejl på45
98
0 10 20 30 40 50 60 70
−10
−5
0
5
10
Tid [s]
0 10 20 30 40 50 60 7040
50
60
70
80
90
Tid [s]
Krøjefejl [grader]Dp [%]Krav til t
sOversvingsgrænsen
Vinkelhastighed [rad/s]De [%]
Figur 10.3: Et reguleringsforløb for en krøjefejl på−15
99
Kapitel 11
Konklusion og perspektivering
I afsnit 2.5 på side 26 blev følgende problemformulering opstillet:
I dette projekt konstrueres et krøjesystem til en vindmølle. Krøjningen skal udføres ved hjælp afindividuel pitching af vingerne. Der konstrueres to selvstændige reguleringssystemer, et der skalstyre pitchvinklen og regulere nacellen ind, så der ikke er en krøjefejl, og et der skal sikre, atgeneratoren har en konstant omdrejningshastighed.
11.1 Konklusion
Den anvendte testmodel viser, at det er muligt at krøje en vindmølle ved hjælp pitching af vingerne.Pitchreguleringen stabiliserede sig dog ikke indenfor tidskravet, hvilket viste sig ved udsving ikrøjefejlen. Disse udsving kan skyldes, at det var en turbulent vindstrøm, der kom fra den anvendtegavlventilator. Det formodes, at krøjesystemet kan optimeres ved at mindske forstærkningen ogoversvinget i pitchregulatoren.
Den først designede effektregulering virkede ikke tilfredsstillende under test. Dette blev løst ved atøge forstærkningen, og derved kunne effektreguleringen overholde de opstillede krav. Grunden tilforskellen mellem teori og praksis kan være, at parametrene til DC-motoren og aerodynamikkenikke er bestemt med tilstrækkelig nøjagtighed.
Den udviklede aerodynamiske model stemmer ikke overens med de foretagne målinger. Det kanskyldes, at vingeprofilet kun er skønsmæssigt bestemt og at der på grund af den lille rotordiameterikke kan opnås tilstrækkelig relativ vindhastighed til at anvende databladet for vingeprofilet in-denfor dets specificerede arbejdsområde. Derved fås for høje værdier af det beregnede krøje- ogrotationsmoment. Som en konsekvens af dette er der i stedet anvendt målte parametre til dimen-sionering og design af reguleringssystemerne.
11.2 Perspektivering
Testmodellen anvender cyklisk pitch ved hjælp af en swash-plate og for at fortsætte udviklingenaf pitchsystemet, skal der anvendes en testmodel, hvor der er mulighed for individuel styring afpitchvinklen på vingerne. En sådan testmodel kan tage udgangspunkt i de reguleringsalgoritmer,der allerede er udviklet i dette projekt.
100
11.2. PERSPEKTIVERING
Vingeprofilet har stor betydning for den udviklede aerodynamiske model. Testmodellen kan forbed-res ved at anvende et vingeprofil, hvor vingeprofilet er kendt og er udformet som en vindmøllevin-ge.
For at give testmodellen bedre arbejdsbetingelser skal der anvendes en vindforsyning, der giver envindhastighed på op til25m/s og en mere jævn og ikke turbulent vind end den anvendte gavlventi-lator.
101
Litteratur
[1] Allegro. Hall effekt latches, 2003. http://www.cedmagic.com/tech-info/data/allegro3175-3177.pdf.
[2] Serway & Beichner.Physics for scientists and engineers. Saunders College Publishing, 5edition, 2000.
[3] Leo Dorst. Helicopter rotor/fixed axle adjustable fan.
[4] Keil Elektronik. Getting Started and Creating Applications. Keil Software, Inc., 1997.
[5] Energistyrelsen.Fokus på vindenergi. Oktober 2001.
[6] Abbas Emami-Naeini Gene F. Franklin, J. David Powell.Feedback Control of DynamicSystems. Prentice Hall, 4 edition, 2002.
[7] Martin O. L. Hansen.Aerodynamics of wind turbines. James & James Science PublishersLtd., 1 edition, 2000.
[8] Erik Hüche.Digital Signalbehandling. Teknisk Forlag A/S, 6 edition, 1998.
[9] Hitec. General servo information. http://www.hitecrcd.com/Servos/Servomanual.pdf.
[10] Erik Øhlenschlæger.Grundlæggende fysik 1. Gyldendal, 3 edition, 1998.
[11] Southwest Windpower Inc. Whisper h80 information. http://www.windenergy.com/-PRODUCTS/whisperh80.html.
[12] Infinion. C167CR Derivatives. Infinion Technologies AG, 3 edition, 2000.
[13] Texas Instruments. Datablad ths4221d, 2002.
[14] Walker & Jenkins.Wind energy technology. John Wiley & Sons, 1997.
[15] Kyosho.EP Concept SR, Best. nr. 20951. 10 2001.
[16] ST Microelectronics. Datablad st-l6384, 2000.
[17] ST Microelectronics. Application note st-l638x, 2001.
[18] University of Tennessee. University of tennessee airfoil database, 2003.http://www.engr.utk.edu/rbond/N2412.pdf.
[19] Ole Jannerup og Paul Haase Sørensen.Introduktion til reguleringsteknik. Polyteknisk Forlag,2 edition, 2000.
102
LITTERATUR
[20] Ewen Ritchie Rasmus Post. Dynamic Motor Modelling. Marts 2001.http://www.iet.auc.dk/Eaer/E5-11ElektriskeMaskiner/NoteDynamicMotor-ModellingE511.pdf.
[21] International Rectifier. Datablad irfp2907, 2000.
[22] Eggleston & Stoddard.Wind turbine engineering design. Van Nostrand Reinhold, 1987.
[23] Grundfos Internationale Uddannelsesafdeling. Elektronik enkelt beskrevet, 1995.
[24] Vestas.V80-2,0MW.
[25] Vindmølleindustrien. Windpower, 2003. http://www.windpower.org.
[26] David Wood. The design and analysis of small wind turbines, 2002.http://www.wind.newcastle.edu.au/notes.html.
[27] David Wood. The design and analysis of small wind turbines, 2002.
103
Appendiks A
Valg af sensorer
Der skal i dette projekt bruges fire sensorer se figur A.1, til at måle krøjevinkel, krøjemoment,vindretning og rotorens omdrejningshastighed.
Helikopter Tårn
Omdrejnings-
måler Strain gauge
Krøjevinkel
Vindretning
Figur A.1: Placering af sensorer
Ved måling af krøjevinkel og vindretning, benyttes der potentiometre, da disse er lette at imple-mentere.
Ved måling af omdrejningshastighed, benyttes der en Hall-sensor, som udsender en puls hver gang,den passeres af et magnetfelt.
Til måling af krøjemomentet bliver der benyttet fire strain gauges, som er koblet op som en Wheat-stone fuldbro. Strain gaugene måler krøjemomentet. Dette kan bruges til at beregne, hvor megetvingerne skal pitches for at krøje nacellen. Denne måling vil kun blive benyttet til verificering afden aerodynamiske model, se kapitel 5 på side 37, og skal ikke benyttes ved normal drift.
104
A.1. MOMENTMÅLER
A.1 Momentmåler
For at måle krøjemomentet sættes der en aksel mellem tårn og nacelle, hvorpå der placeres straingauges.
A.1.1 Strain gauge
Når et tryk bliver påført et materiale, vil strukturens dimensioner ændre sig en lille smule. Detkaldes, at den bliver strained. Strain gaugen er en meget almindelig komponent til at måle æn-dringer i materialestrukturer og benyttes endvidere som føleelement i mange forskellige transdu-cerer, herunder transducere til at måle kraft, acceleration og tryk.Under normale forhold måles en modstandsændring, som er meget lille. Det er ofte meget små æn-dringer i materialet, der skal måles, og det medfører, at der ikke bare kan måles en modstandsværdifør og efter, der bliver påført et strain, da den normalt vil være indenfor måleapparatets opløsning.For at kunne måle ændringen i modstand kan strain gaugene kobles op som en Wheatstone måle-bro, se figur A.2.
Vo Vs
R1 R2
R4 R3
A
B
C
D
Strain gauge
Figur A.2: Wheatstone målebro
Den viste opkobling er en kvartbro, hvor der kun sidder én strain gauge. Den anvendes til atbeskrive principperne for en Wheatstone målebro. Normalt er det en spænding, der kan målessom en funktion af modstand, dette bruges til at opstille en kurve over spænding kontra strain.Målebroen fungerer ved, at alle modstandene,R1, R2, R3 og R4, dimensioneres ens. Dette vilmedføre, at broen er balanceret, og at der på målepunkterne B og D vil være den samme spændingog udgangsspændingen,vo, vil være0V. Målebroen virker ved, at strain gaugen,R3, ændrer sig,når der kommer et strain. Derved bliver målebroen ubalanceret ogvo vil ændre sig proportionaltmed modstandsændringen.
Der beregnes strømme og spændinger i kredsløbet:
iABC =vs
R1+R4[A]
105
APPENDIKS A. VALG AF SENSORER
iADC =vs
R2+R3[A]
Ved at benytte Ohms lov kan der findes et spændingsfald overR4:
vB−vD = iABC·R4 [V]
Spændingsfaldet overR3 er:
vD−vC = iADC ·R3 [V]
Dette medfører:
vo = vD−vB =R3·vs
R2+R3− R4·vs
R1+R4= vs · R3·R1−R4·R2
(R2+R3) · (R1+R4)[V]
Da den oprindelige opsætning af målebroen er balanceret, og dervedvo = 0:
R3·R1−R4·R2 = 0 [Ω] (A.1)
Hvis der kommer en modstandsændring iR3, vil det medføre atR3 = R3i + ∆R3, hvor ∆R3 ermodstandsændringen, ogR3i er startværdi. Dette giver en udgangsspænding:
vo =vs ·R1·∆R3
(R2+R3i +∆R3) · (R1+R4)[V] (A.2)
∆R3, der indgår i nævneren, er meget lille i forhold til tælleren, da strainet vil være meget lille, ogderfor kan der ses bort fra den. Derved bliver det en lineær funktion af∆R3 ogvo.
Til beregning af strain i en struktur anvendes en strain gauge faktor, S, som er en konstant for denpågældende strain gauge. S fremgår normalt af et datablad og er defineret ved:
S=∆R3R3
εa(A.3)
Endeligt kan der udledes en formel for det aksiale strain,εa, ved sammensætning af formel A.1, A.2og A.3:
εa =vo · (R2+R3)2
vs ·S·R2·R3
Dette er den mest almindelige metode for benyttelse af strain gauge på konstruktioner.
Der skal tages hensyn til temperaturen på strain gaugen og konstruktionsmaterialet, når der fore-tages målinger. Dette skyldes, at alle materialer vil ændre sig en lille smule ved temperaturæn-dringer. Det giver et strain, og målebroen kan blive ubalanceret. Hvis der er meget høje eller lavetemperaturer, skal der tages højde for denne modstand. Modstandsændringen kan beskrives som:
∆RTotal = ∆RStrain+∆RTemperatur
Den lineariserede formel til beregning afvo, se formel A.2 giver kun en meget lille afvigelse for ettemperaturområde på0 til 40. Udenfor dette temperaturområde kan der være en unøjagtighed påop til 1% af modstandsværdierne.
106
A.2. OMDREJNINGSMÅLER
Wheatstone fuldbro
Fire strain gauges kobles på en aksel som en Wheatstone fuldbro. Dette gøres for at måle strain.Den væsentlige forskel ligger i, at alle modstandene er gjort variable. Dette giver en formel forvo:
vo =14· (∆R4
R4− ∆R1
R1− ∆R3
R3+
R2R2
) ·vs (A.4)
Der vælges en fuldbro, fordi den giver fire gange så stor en følsomhed som en kvartbro, der sker enudkompensering af krafter, der virker i andre retninger end dem, der skal måles, og den er mindretemperaturfølsom end en kvartbro.
A.2 Omdrejningsmåler
Omdrejningsmåleren skal bruges i forbindelse med effektreguleringen af DC-motoren. Effektre-guleringen skal sørge for at holde rotorens omdrejningshastighed konstant. For at effektregulerin-gen kan fungere, skal den bruge en tilbagekobling, der informerer om omdrejningshastigheden.Udgangssignalet fra omdrejningsmåleren sendes til C167, hvor reguleringsalgoritmen er imple-menteret.
Der kan opstilles følgende krav til omdrejningsmåleren:
• Skal generere en puls på TTL-niveau for hver rotoromdrejning. Denne puls skal sendes tilC167.
• Skal kunne måle vinkelhastigheder på rotoren mellem 0 og120rad/s
• Skal kunne virke under påvirkning af elektrisk støj fra effektreguleringen.
A.2.1 Sensoropbygning
Det vælges at bruge en Hall-sensor til hastighedsmålingen. Denne sensor, UGN3175 [1], er bereg-net til hastighedsmåling på DC-motorer og er velegnet til systemer, hvor der indgår effektreguler-ing. Hall-sensoren er velegnet, fordi den har indbygget kredsløb, der gør, at den kan overholderkravene om at levere et signal på TTL-niveau og virke under påvirkning af elektrisk støj fra effekt-reguleringen.
På figur A.3 på næste side ses, hvad sensoren indeholder. Til at give en stabil strøm gennem Hall-elementet bruges en spændingsregulator. Det svage signal fra Hall-elementet forstærkes i en dif-ferentialforstærker, som også sørger for at undertrykke fælles støj. En Schmitt trigger sørger for atlave et logisk signal på udgangen. Schmitt triggeren indholder også en hysteresefunktion, som kanbegrænse, at sensoren trigger på støj. På Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som enåben kollektor, hvilket sikrer, at sensoren kan kobles direkte til en indgang på C167.
A.2.2 Omdrejningsmålerens virkemåde
Hall-sensoren reagerer på magnetfelter. Når der føres et magnetfelt forbi sensoren, vil der indu-ceres en stigende spænding, jo stærkere magnetfeltet bliver. Når magnetfeltets sydpol føres forbi
107
APPENDIKS A. VALG AF SENSORER
Schmitt trigger
Differential
forstærker HALL element
Spændings
regulator
Åben kollektor
Vout
Figur A.3: Opbygning af Hall-sensoren
sensoren, vil udgangen skifte til lav og blive i den tilstand, indtil magnetfeltets nordpol føres forbi.Hvis magnetfeltet fjernes, vil sensoren forblive i den sidste tilstand.
B
vH
iC
l
Figur A.4: Hall-elementets virkemåde
Hall-elementet består af et tyndt halvledermateriale. Det, der virker på elementet, betegnes Hall-effekten, og det opstår på grund af Lorentz-kraften,FL, se formel A.5 [2, side 928].
FL = B · iC · l (A.5)
Lorentz-kraften opstår, når elementet udsættes for et magnetfeltB vinkelret på strømretningen, sefigur A.4. Ladningsstrømmen,iC, løber tværs igennem elementet, og når den påvirkes af Lorentzkraften, vil iC igennem elementet blive ændret. Denne ændring iiC vil resultere i en potentiale-forskel,vH , ved de to terminaler, se formel A.6.
vH =Kl· iC ·B [V] (A.6)
108
A.3. POTENTIOMETRE
Konstanten K er materialekonstanten for halvledermaterialet, der er brugt som Hall-element, ogler tykkelsen på elementet. Magnetfeltet skabes ved hjælp af to permanentmagneter, der monterespå helikopterens rotoraksel.
Da der i Hall-sensorens udgang sidder en transistor koblet som åben kollektor, skal der sættes enpull-up modstand på udgangen, så den er høj i udgangsposition,5V. I databladet er det angivet, atisink,max= 10mA. Der vil maksimalt komme til at ligge cirka5V over modstanden. Minimumsvær-dien på modstanden kan beregnes med Ohms lov i formel A.7.
Rmin =5V
10mA= 500Ω (A.7)
Der vælges at bruge en10kΩ pull-up modstand, såisink,max bliver 0,5mA.
A.3 Potentiometre
Til vinkelmåling bruges to potentimetre, et til krøjevinkelen og et til vindretningen. De valgte po-tentiometre kan måle vinkler op til270. Når de forsynes med5V spænding giver potentimetreneen udgangsspænding,vo, proportionel med vinklen:
vo = 5·Vinkel270
[V]
109
Appendiks B
Test af gavlventilator
For at kunne få en vind, er der fremskaffet en gavlventilator. Formålet med testen er at få fastlagtnogle vindhastigheder ved forskellige frekvenser og omdrejningshastigheder.
Testbeskrivelse
Der blev benyttet en frekvensomformer til at give gavlventilatoren en variabel frekvens. Der blevanvendt et anemometer, der blev holdt i samme højde som centrum af gavlventilatoren. Målingerneblev foretaget ved to afstande til gavlventilatoren,1m og 2m, se figur B.1. Til måling af omdrej-ningshastighed blev der benyttet et optisk tachometer.
2 m1 m
Måling 2 Måling 1
G a v lv e nt ila t o r
A ne m o m e t e r
690 mm
Figur B.1: Testopstilling
110
Måleresultater
Frekvens [Hz] RPM Vindhastighed ved2m [m/s] Vindhastighed ved1m [m/s]20 180 1,5 3,025 226 2,0 3,830 268 2,5 4,835 312 3,5 5,440 352 4,0 5,845 396 5,0 7,050 434 6,8 7,254 460 7,8 7,8
Målingerne blev ikke lavet ved større afstande fra gavlventilatoren end to meter, da der ikke kanmåles en konstant vind. Dette skyldes unøjagtighed under målingerne. Målingerne viser en svagvindhastighed. Dette kan vise sig at blive et problem, da der så muligvis ikke kommer kraft nok påvingerne af helikopteren til at give moment nok til at krøje nacellen. Men med en tilpas lille friktioni friktionslejet, burde det være muligt at opnå det krævede moment, til at krøje nacellen. Målingenviste endvidere at vinden der kommer fra gavlventilatoren ikke kan regnes som en konstant vind,da der kommer en pulserende vind i takt med omdrejningerne. Gavlventilatoren giver en vind derkommer oppefra og ned, dette bliver et problem, når rotoren på testmodellen står i lodret position.Det er blevet målt, at der kommer dobbelt så meget vind på den nederste vinge, som på den øverste.
111
Appendiks C
Kalibrering af momentmåler
Momentmåleren skal kalibreres for at få kendskab til forholdet mellem påtrykt moment og mo-mentmålerens udgangsspænding,vud.
Testbeskrivelse
Kalibreringen er udført med momentmåleren monteret på vindmøllen og krøjesystemet låst fast.Et dynamometer bruges til at trække i nacellen med en kraft, som aflæses på dynamometeret,se figur C.1. Afstanden,Rkra f t, til det punkt, hvor kraften er påført, måles. Dette giver et kendtmoment,Mthrust, som er påført momentmåleren. Ved at målevud kan forholdet mellemMthrust ogvud findes. Testen er udført med kræfter mellem−10N og10N.
Dynamometer [-N]
Nac el l e
2 2 c m
Dynamometer [N]
Figur C.1: Testopstilling
Testresultat
Rkra f t er målt til 0,28m.
Resultatet af målingen vises på figur C.2 på modstående side. Sammenhængen mellem udgangsspæn-ding og krøjemoment kan ses i formel C.1
Mthrust = 10,3569·vud−35,2745 (C.1)
112
3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 3.6 3.65-3
-2
-1
0
1
2
3
Mom
ent [
Nm
]
Udgangspænding [V]
Figur C.2: Krøjemoment som funktion af udgangsspænding
Anvendt udstyr
Der anvendes følgende apparater ved målingen:
Instrument Fabrikant AAU nummerStrømforsyning Instek pgs 3030DD 72504D03Strømforsyning Obtronix B60-1 72506B02
Multimeter Hewlet Packard 72503B17
113
Appendiks D
Evaluering af den aerodynamiske model
I dette appendiks dokumenteres de udførte målinger til sammenligning med den aerodynamiskemodel i kapitel 5 på side 37. Formålet med disse målinger er at verificere den aerodynamiskemodel.
D.1 Rotationsmoment
Denne måling blev udført ved at måle vindmøllens rotationsmoment ved forskellige omdrejnings-hastigheder med og uden vind. Rotationsmomentet med vind blev trukket fra rotationsmomentetuden vind for at finde bidraget fra vinden. Vindhastigheden var cirka8m/s. Testresultatet fremgåraf figur D.1.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Vinkelhastighed [rad/s]
Mom
ent [
Nm
]
Beregnede værdierMålte værdier
Figur D.1: Beregnet og målt rotationsmoment fra vinden
Som det ses af figuren, er der ikke god overensstemmelse mellem virkelighed og model, da der eren afvigelse på cirka 12 gange i arbejdsområdet omkring70rad/s.
114
D.2. KRØJEMOMENT
D.2 Krøjemoment
Til at verificere de beregninger, som er lavet omkring aerodynamiske kræfter til krøjning i kapitel 5på side 37, er der lavet en test, hvor krøjemomentet er målt med momentmåleren.
D.2.1 Testbeskrivelse
Denne test blev udført på testmodellen med krøjesystemet låst fast, så nacellen ikke kunne krøje.Ventilatoren blev sat til at blæse på modellen med8m/s, og rotoren indstilles til at rotere med envinkelhastighed på70rad/s. Momentmåleren var forbundet til en10V forsyning, og udgangsspændin-gen,vout, blev målt med et multimeter. C167’en blev sat til at sende forskellige PWM-signaler tilservomotoren med dutycyclen øget trinvist fraDp = 5,5% til Dp = 9,5%. For at mindske unøj-agtighed på grund af vibrationer på nacellen, blevvout målt over et minut og multimeteret sat til atvise gennemsnitsspændingen over denne periode.
D.2.2 Testresultat
I tabel D.1 vises de målte resultater. Disse blev lineariseret, se figur D.2 på næste side. Den lin-eariserede sammenhæng mellem cyklisk pitchvinkel,∆θ, ogMthrust kan beskrives:
Mthrust = 0,0120· ∆θ
Sammenlignet med det beregnede tal,Mthrust = 0,0459· ∆θ, fra kapitel 5 på side 37 er afvigelsenpå 3,8 gange.
Dp [%] Beregnet∆θ [] vout [V] BeregnetMthrust [Nm]5,5 -11,4 3,402 -0,04036,5 -5,7 3,419 0,13577,5 0,0 3,423 0,17728,5 5,7 3,425 0,19799,5 11,4 3,432 0,2704
Tabel D.1: Måledata fra krøjemomentmåling
115
APPENDIKS D. EVALUERING AF DEN AERODYNAMISKE MODEL
−15 −10 −5 0 5 10 15−0.2
−0.15
−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Mom
ent [
Nm
]
Cyklisk pitch ∆θ [°]
krøjemomentlinearisering af krøjemoment
Figur D.2: Moment som funktion af cyklisk pitchvinkel
116
Appendiks E
Test af servomotor
E.1 Test af pitchvinkel
Formålet med denne test er at få fastlagt forholdet mellem PWM-signalerne, som sendes ind påservomotoren. Pitchvinklen,∆θ, på vingen måles for at kunne opstille en overføringsfunktion tildesign af reguleringssystemet.
Testbeskrivelse
Figur E.1: Testopstilling set fra oven
Et potentiometer placeres i stedet for en af vingerne og monteres fast, således at potentiometeretdrejer, når vingerne pitches. En funktionsgenerator bruges til at lave PWM-signaler med forskelligdutycycle,Dp, til at styre den servomotor, der styrer pitching til siderne. Til servomotoren sendessignaler på50Hz med 11 forskelligeDp. Der startes medDp på4,5%, og der laves tests trinvist,hvorDp øges med0,5%indtil 10,5%[9]. Rotoren indstilles, så vingerne står direkte til siderne. Pågrund af swash-platen er vingerne i denne position pitchet maksimalt, se figur E.1. Et multimeterbruges til at registrere ændringen i modstanden i potentiometeret.
Efter dette findes sammenhængen mellem modstanden og drejningen i potentiometeret ved at drejepå potentiometeret med en bestemt vinkel og måle modstanden.
Testresultat
I tabel E.1 på den følgende side ses måleresultaterne af forholdet mellem PWM-signal og mod-standen i potentiometeret. Disse data kan ses på figur E.2 på næste side. Det konkluderes, at
117
APPENDIKS E. TEST AF SERVOMOTOR
forholdet mellem modstand og dutycycle er lineært og kan skrives som−15,8 Ω%.
Dutycycle [%] Modstand [Ω] Dutycycle [%] Modstand [Ω]4,5 268 8,0 2205,0 264 8,5 2105,5 260 9,0 2006,0 253 9,5 1936,5 244 10 1857,0 236 10,5 1807,5 227
Tabel E.1: Data fra test af sammenhæng mellem PWM-signal og modstand i potentiometeret
5 6 7 8 9 10180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
Dutycycle [%]
Mod
stan
d [Ω
]
Figur E.2: Modstand i potentiometer som funktion af dutycycle på PWM-signal
I tabel E.2 på modstående side ses måleresultaterne for forholdet mellem drejning og modstandeni potentiometeret. Disse data ses også på figur E.3 på næste side. Det konkluderes, at sammenhæn-gen mellem drejning og modstand i potentiometeret er lineært og kan udtrykkes som0,36/Ω.
Nu kan sammenhængen mellem dutycycle på styresignalet og pitchvinklen findes. Vinklen, hvordutycyclen er7,5%, sættes som nulpunkt for målingen. Dette punkt vælges, da swash-platen herer vandret. Nu er pitchvinklen beregnet, og resultatet kan ses i tabel E.3 på side 120 og på figur E.4på side 120.
Sammenhængen mellemDP og ∆θ er tilnærmelsesvis lineær og kan udtrykkes med formel E.1.
∆θ = 5,67 · Dp −42 (E.1)
⇓Dp = −0,175· ∆θ +7,5
118
E.1. TEST AF PITCHVINKEL
Drejning [Omgange] Modstand [Ω] Drejning [Omgange] Modstand [Ω]0 0 6 59901 990 7 69702 2030 8 79903 3010 9 89904 4040 10 99605 5020
Tabel E.2: Data fra test af sammenhæng mellem omdrejning og modstand i potentiometer
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
Omdrejninger
Mod
stan
d [Ω
]
Figur E.3: Modstand i potentiometeret som funktion af omdrejning
Det blev observeret at ved de laveste og højeste dutycycles bevægede servoen sig udenfor swash-platens bevægelsesområde. Derfor begrænses dutycyclen i programmet til at gå mellem4,7% og10,3%.
119
APPENDIKS E. TEST AF SERVOMOTOR
Dp [%] ∆ θ [] Dp[%] ∆θ []4,5 14,8 8,0 -2,55,0 13,3 8,5 -6,15,5 11,9 9,0 -9,76,0 9,4 9,5 -12,26,5 6,1 10,0 -15,17,0 3,2 10,5 -16,97,5 0
Tabel E.3: Sammenhæng mellem pitchvinkel og PWM-signal
5 6 7 8 9 10
-15
-10
-5
0
5
10
15
Dutycycle [%]
Pitc
hvin
kel [
°]
Figur E.4: Dutycycle som funktion af pitchvinklen
E.2 Test af reaktionstid i servomotoren
Formålet med denne test er at fastlægge, hvor hurtigt servomotoren reagerer for at kunne bestemmeoverføringsfunktionen.
Testbeskrivelse
Et potentiometer,Rp, placeres i stedet for en af vingerne og sættes i serie med en modstand,R. Enspænding,Vcc, sættes på, og spændingen over potentiometeret,Vp, måles med et oscilloskop, sefigur E.5 på næste side.
Nu sendes skiftevis to forskellige PWM-signaler med en dutycycle på5,8%og9,5%til servomo-toren, ogVp måles på oscilloskop.
120
E.2. TEST AF REAKTIONSTID I SERVOMOTOREN
Figur E.5: Testopstilling til test af reaktionstid
Testresultat
Ud fra figur E.6 vises, at hele ændringen i servomotoren sker på cirka 0,3 sekunder. Det vurderes,at servomotoren har opnået stationær tilstand på4 · τp, hvor τp er tidskonstanten i servomotoren.Tidskonstanten kan nu beregnes:
τp =0,34
= 0,08s
Overføringsfunktionen til servomotoren er nu fundet:
Gp(s) = 5,67 · 10,08s+ 1
=71
s+ 12,5(E.2)
Figur E.6: Oscilloskopbillede af spænding over potentiometeret under test
121
Appendiks F
Test af nacelle
For at kunne designe pitchregulatoren er det nødvendigt at fastlægge de forskellige parametre ipitchreguleringssystemet ved hjælp af test og beregninger. Denne målerapport beskriver, hvordanB og J i overføringsfunktionen, se figur F.1, for krøjeinerti er blevet fastlagt.B er et udtryk for enfriktionskonstant i krøjesystemet, ogJ er et udtryk for inertien i nacellen. Derudover vil der blivebeskrevet, hvordan tørfriktionenTc i nacellen er bestemt. De fundne parametre forB og J sættesind i overføringsfunktionen for nacellen og implementeres i designet af pitchreguleringssystemet.
1 Js + B
Krøjehastighed
T c
+ +
Nacelle
Krøjemoment
Figur F.1: Blokke i pitchreguleringssystemet, der indeholder overføringsfunktionen for nacelle
F.1 Bestemmelse af nacellens inerti
Før B kan beregnes, skal nacellens inertimomentJ beregnes. Nacellens udformning gør, at deter besværligt at beregne inertien præcist. Derudover er massedensiteten i nacellen ikke jævntfordelt. Derfor er der beregnet en tilnærmet inerti, hvor nacellen betragtes som en cylinder meden jævn fordelt massedensitet. Radius,Rn, på nacellen er målt til7,65cm, og massen,Mn, er målttil 4,32kg. Inertien kan herefter beregnes med formel F.1.
J = 1/2 ·Mn ·R2n = 0,05Nm. (F.1)
122
F.2. BESTEMMELSE AFB
F.2 Bestemmelse afB
Testbeskrivelse
For at finde frem tilB blev der lavet en test på krøjesystemet, se figur F.2. Krøjevinkelmåleren blevforsynet med5V, og spændingen herfra blev målt med et oscilloskop. En testsekvens blev udførtved, at nacellen blev drejet manuelt. Udløbskurven for nacellen måles med et oscilloskop.
Nacelle
oscilloskop
Strøm-
forsyning
Potmeter
DC-motor servomotor
Figur F.2: Testopstillingen der blev brugt til at finde friktionskonstantenB i krøjesystemet
Testresultater
Testen blev udført 4 gange for at få et gennemsnit af målingerne. Resultaterne fra målingerne blevplottet i Matlab og tidskonstanten,τB, blev aflæst til cirka330ms, se figur F.3 på den følgende side.
Til at beregneB bruges formel F.2.
B = J/τB = 0,05/0,33 = 0,15 [Nms] (F.2)
F.3 Bestemmelse af nacellens tørfriktion
Tc kommer ind som en forstyrrelse i pitchreguleringssystemet som vist på figur F.1 på modståendeside.
Testen blev udført ved hjælp af et dynamometer, som blev placeret på rotorakslen i en afstandaf 22cm fra centrum af nacellen. På dynamometret blev der aflæst en værdi på0,048N. Tc kanberegnes efter formel F.3 på næste side.
123
APPENDIKS F. TEST AF NACELLE
Figur F.3: Udløbskurve for nacellen
Tc = 0,048N · 0,22m≈ 0,1Nm (F.3)
Anvendt udstyr
• Tektronix Oscilloskop model TDS 3014.
• GW Laboratory DC power supply model GPS 3030.
124
Appendiks G
Test af DC-motor og helikoptermodel
Formålet med dette afsnit er at dokumentere de foretagne målinger på DC-motoren og helikopter-modellen til fastlæggelse af de parametre og state-variable, der indgår i modellering af systemet,se tabel G.1.
Ankermodstand Ra
Ankerinduktans La
Spændingskonstant kE
Momentkonstant kT
Systemets tørfriktion Tc
Systemets friktionskonstantBSystemets inertimoment J
Tabel G.1: Parametre
G.1 Bestemmelse af ankermodstand,Ra
Denne måling foretages på motoren alene uden gear, rotoraksel og vinger. Motoren varmes førstop til en middel drifttemperatur på cirka60C for at sikre mere ensartede målinger. Dette gøresved at påtrykke motoren en spænding på6V i cirka 5 minutter, mens gear, rotoraksel og vingerer monteret. Derefter tages motoren af helikopteren, idet selve målingen foretages på motorenalene uden gear, rotoraksel og vinger. Motoren påtrykkes en lille DC-spænding, mens rotorakslenholdes fast, så den ikke kan rotere. Spænding og strøm måles, og modstanden beregnes ved hjælpaf lineær regression. Der er foretaget tre målinger, hvor rotorakslen drejes lidt mellem hver målingfor at sikre, at en uheldig positionering af kommutatoren ikke påvirker måleresultaterne.
va indtegnes som en funktion afia, se figur G.1. De målte værdier er indtegnet med prikker.Derefter foretages der lineær regression for at finde et udtryk forRa = ∆va/∆ia. Derved fås enret linie, der er indtegnet fuldt optrukket. Den rette linie er middelværdien af de tre målinger ogkan udtrykkes somva = 0,0243· ia + 0,0546, hvor liniens hældningskoefficient er et udtryk forRa = 24,3mΩ, og offsettet på y-aksen på54,6mV er et udtryk for spændingsfaldet over kullene.Dette spændingsfald er så lille, at der ses bort fra det i forbindelse med modellering af systemet, sekapitel 6 på side 47.
125
APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL
va1 [V] ia1 [A] va2 [V] ia2 [A] va3 [V] ia3 [A]0,136 3,80 0,040 1,00 0,139 3,500,205 6,20 0,102 2,80 0,264 8,200,325 11,20 0,173 4,90 0,359 12,400,471 18,00 0,277 8,20 0,469 17,000,580 22,50 0,378 11,80 0,638 24,300,723 27,80 0,482 15,30 0,835 32,00
0,547 18,000,588 23,000,686 25,400,784 30,40
Tabel G.2: Målte værdier forva og ia til beregning afRa
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Strøm, ia [A]
Spæ
ndin
g, v
a [V
]
Måling 1Måling 2Måling 3Middelværdi
Figur G.1: Plot afva som funktion afia
Det er i princippet kun ved en drifttemperatur på cirka60C, at den målte modstand på24,3mΩgælder, idet modstanden i kobberviklingen på ankeret stiger med stigende temperatur. Kobber haren resistanstemperaturkoefficient,α = 0,0039K−1 ved 20C. For temperaturer, der afviger fra20C, gælder følgende formel for modstanden [10, side 131]:
Rt = R0 · (1+α · (t− t0)) [Ω] (G.1)
Det vil betyde, at modstanden ved en driftstemperatur på20C er cirka20mΩ og ved en driftstem-peratur på100C er cirka28mΩ. Det vurderes ikke at have nogen betydning, at ankermodstandenvarierer med skiftende driftstemperatur, idet den anvendte regulator i det samlede effektregule-
126
G.2. BESTEMMELSE AF ANKERINDUKTANS,LA
ringssystem vil udkompensere variationer i omdrejningshastigheden som følge af en temperatur-variabel ankermodstand. Da motoren normalt skal køre ved cirka halvdelen af nominel driftspæn-ding, kan der med god tilnærmelse regnes med en konstant modstand på24,3mΩ.
G.2 Bestemmelse af ankerinduktans,La
Motoren påtrykkes en AC-spænding med en frekvens på50Hz. Spændingen varieres, og strømmenaflæses, mens det kontrolleres på et oscilloskop, at spændingen ved alle målinger er sinusformet.De aflæste værdier fremgår af tabel G.3.La beregnes ved hjælp af Ohm’s udvidede lov:
U = (Ra + jωLa) · Ia [V] (G.2)
va [V] ia [A]0,11 3,650,13 4,200,19 6,140,21 6,830,23 7,450,25 8,00
Tabel G.3: Aflæste værdier forva og ia til beregning afLa
va, indtegnes som en funktion afia, se figur G.2. De målte værdier er indtegnet med prikker. Derlaves lineær regression for at kunne beregneLa. Derved fås en ret linie, der er indtegnet fuldtoptrukket på figur G.2. Den rette linie kan udtrykkes somva = 0,0311· ia−0,0012, hvor linienshældningskoefficient er et udtryk forZ = 31,1mΩ. Herefter kanLa beregnes til21,6µH ved hjælpaf formel G.2.
G.3 Bestemmelse af spændingskonstant og momentkonstant
Denne måling foretages på helikopteren med gear, rotoraksel og vinger. Spændingskonstanten,kE, og momentkonstanten,kT , bestemmes ved, atva varieres mellem1 og 6VDC, ia måles med etamperemeter og rotorens omdrejningshastighed i omdrejninger pr. minut aflæses ved hjælp af etoptisk tachometer.Omdrejningshastigheden omregnes til en vinkelhastighed irad/s ved hjælp af2·π60 , se tabel G.4 påside 129.Den modelektromotoriske kraft,ea, beregnes ved hjælp af formel:
ea = va−Ra · ia [V] (G.3)
I SI-systemet vilkE og kT få den samme værdi, men have forskellige enheder,kE [Vs/rad] og kT
[Nm/A]. Fremover anvendes fællesbetegnelsenk for kE ogkT . Det er rotorens omdrejningshastighed,der måles. For at finde den korrekte værdi afk skal det beregnede resultat divideres med gear-udvekslingen på19,16 : 1. k beregnes ved hjælp af formlen:
127
APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL
0 1 2 3 4 5 6 7 8−0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Vekselstrøm, ia [A]
Vek
sels
pænd
ing,
va
[V]
Målte værdierMiddelværdi
Figur G.2: Plot afVa(ia)
k =ea
ω ·19,16[Vs/rad = Nm/A] (G.4)
Middelværdien af k er2,467·10−3Vs/rad.
G.4 Bestemmelse af friktionskonstant,B, og tørfriktion, Tc
Denne måling foretages på motor med gear, rotoraksel og vinger. Formålet med målingen er atbestemme den værdi af friktionskonstanten, der skal indgå i modellering af overføringsfunktion formotoren. Der fås et udtryk for friktionskonstanten,B, og tørfriktion,Tc, der varierer ulineært medstigendeω som følge af vindens påvirkning. Måleresultaterne fremgår af tabel G.4 på modståendeside.Te tegnes som funktion afω, se figur G.3 på næste side. Kurven kan med god tilnærmelsebeskrives som et tredjegradspolynomium, og ved kubisk regression fås ligningen:
Te = 3,458·10−8 ·ω3 +11,229·10−7 ·ω2−6,496·10−5 ·ω+0,0080247
Der skal laves en linearisering afB, ogTc omkring en række arbejdspunkter for at kunne bestemmeinertimomentet,J, for systemet. Hældningen på kurven,dTe/dω, til en vilkårlig vinkelhastighed eret udtryk for friktionskonstanten,B, i det pågældende punkt, og skæringen med y-aksen angiverværdien af tør-friktionen,Tc i arbejdspunktet.
B findes for forskellige vinkelhastigheder:
B =dTe
dω
128
G.4. BESTEMMELSE AF FRIKTIONSKONSTANT,B, OG TØRFRIKTION,TC
va [V] ia [A] ea [V] ωrotor [rad/s] k Te [Nm]0,50 3,40 0,42 8,80 2,491·10−3 8,39·10−3
1,00 3,80 0,91 19,69 2,412·10−3 9,37·10−3
1,50 4,10 1,40 30,68 2,382·10−3 10,11·10−3
2,00 4,40 1,89 40,63 2,428·10−3 10,85·10−3
3,00 6,20 2,85 60,32 2,466·10−3 15,30·10−3
4,00 9,60 3,77 79,27 2,482·10−3 23,68·10−3
5,00 14,60 4,65 97,49 2,489·10−3 35,52·10−3
6,00 19,90 5,52 111,32 2,588·10−3 49,09·10−3
Tabel G.4: Bestemmelse af spændings- og momentkonstant og drivmoment
0 20 40 60 80 1000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Vinkelhastighed [rad/s]
Driv
mom
ent,
Te
[Nm
]
Målte værdierMiddelværdi
Figur G.3: Plot afTe som funktion afω
Dette gøres ved hjælp af MatLab’s POLYFIT funktion. Værdier afB og Tc fremgår af tabel G.5på den følgende side. De fundne værdier afB er fundet efter gearet. Når overføringsfunktionen formotoren skal opstilles, skal der derfor divideres med gearingen på 19,16:1 for at finde den korrekteværdi afB, se kapitel 6 på side 47.
Som det fremgår af figur G.3, stiger momentkurven og dermedB ulineært med stigendeω. Detteskyldes, at vindens effekt stiger med vindhastigheden i tredje potens.B kaldes også den kvadratiskelast. Dette kommer af, at effekten,P, stiger med hastigheden i tredje potens. Effekten kan ogsåudtrykkes somP = Te ·ω2.
129
APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL
ωrotor [rad/s] B [Nms] Tc [Nm]15 0,055·10−3 8,037·10−3
20 0,062·10−3 7,921·10−3
25 0,074·10−3 7,647·10−3
30 0,091·10−3 7,170·10−3
35 0,113·10−3 6,437·10−3
40 0,141·10−3 5,398·10−3
45 0,174·10−3 4,000·10−3
50 0,212·10−3 2,192·10−3
55 0,255·10−3 −0,079·10−3
60 0,304·10−3 −2,865·10−3
65 0,357·10−3 −6,216·10−3
70 0,416·10−3 −10,185·10−3
75 0,480·10−3 −14,825·10−3
80 0,549·10−3 −20,186·10−3
85 0,623·10−3 −26,321·10−3
90 0,703·10−3 −33,281·10−3
95 0,788·10−3 −41,119·10−3
Tabel G.5: Beregnede værdier afB ogTc
G.5 Bestemmelse af systemets inertimoment,J
Motoren påtrykkes en DC-spænding på6V, og der laves et invers step ved, at strømmen til motorenafbrydes, hvorved det elektromagnetiske moment fjernes. Ved hjælp af et oscilloskop optages enmåleserie for motorens udløb, se figur G.4 på næste side. Systemets inertimoment,J, skal findesfor det samlede system med vinger og kan beregnes ud fra følgende formel [20, side 9-11]:
Te = J · dωdt
+B·ω+Tc +Tl [Nm] (G.5)
Tl kommer til udtryk som den stigende friktionskonstant,B, og skal derfor ikke indsættes somselvstændig størrelse i formlen, og da der ikke er noget drivmoment, når strømmen afbrydes, erTe = 0. Formel G.5 omskrives til:
0 = J · dωdt
+B·ω+Tc
⇓ (G.6)
J =−(B·ω+Tc)
dωdt
[kgm2]
Den optagne måleserie indsættes som en matrix i MatLab, og der kan derefter ved hjælp af funktio-nen POLYFIT bestemmes et udtryk fordω/dt omkring midtpunktet,ω, af en200punkts måleserie.POLYFIT udregner et udtryk for en ret linies hældning og skæring med y-aksen.
ω til et givet tidspunkt beregnes ved hjælp af følgende formel, hvorx er midtpunktet af den200punkts måleserie, der aktuelt regnes på, ogy er skæringen med y-aksen:
ω =dωdt·x+y [rad/s] (G.7)
130
G.5. BESTEMMELSE AF SYSTEMETS INERTIMOMENT,J
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−50
0
50
100
150
200
Tid [s]
Rot
oren
s vi
nkel
hast
ighe
d [r
ad/s
]
Målt udløbskurveMiddelværdi
Figur G.4: Plot af systemets udløbskurve med vinger monteret
Som det fremgår af figur G.4, er der en del støj på udløbskurven som følge af, at samplingerne skerfor forskellige positioner af kommutatoren. Dette kan få stor indflydelse på beregning afdω/dt, ogderfor laves der en 4. ordens regression på udløbskurven ogdω/dt beregnes af denne funktion, setabel G.6.
Tid, x [s] dωdt y ωrotor[rad/s] B [Nms] Tc [Nm] J [kgm2]
0,6 −103,12 165,05 103,18 0,854·10−3 −47,486·10−3 0,394·10−3
0,8 −87,76 153,70 83,46 0,596·10−3 −24,020·10−3 0,293·10−3
1,0 −69,49 137,32 67,83 0,382·10−3 −7,883·10−3 0,260·10−3
1,2 −54,98 121,42 55,44 0,260·10−3 −0,334·10−3 0,256·10−3
1,4 −43,78 106,92 45,63 0,179·10−3 3,772·10−3 0,273·10−3
1,6 −35,44 94,44 37,74 0,127·10−3 5,938·10−3 0,303·10−3
1,8 −29,48 84,36 31,30 0,097·10−3 6,992·10−3 0,340·10−3
2,0 −25,47 76,76 25,82 0,075·10−3 7,601·10−3 0,374·10−3
2,2 −22,94 71,46 20,99 0,064·10−3 7,876·10−3 0,402·10−3
2,4 −21,43 68,02 16,59 0,056·10−3 8,020·10−3 0,418·10−3
2,6 −20,50 65,68 12,38 0,053·10−3 8,064·10−3 0,425·10−3
2,8 −19,68 63,46 8,36 0,053·10−3 8,065·10−3 0,432·10−3
Tabel G.6: Beregning afdωdt , ω ogJ
Som det fremgår af tabel G.6, er inertimomentet ikke konstant, hvilket kan skyldes aerodynamiskeforhold omkring helikopteren, der får indflydelse ved høje vinkelhastigheder, samt at selve mo-toren har et forholdsvist stort inertimoment i sig selv. Dette påvirker måleresultatet især ved lave
131
APPENDIKS G. TEST AF DC-MOTOR OG HELIKOPTERMODEL
omdrejninger. Middelværdien afJ er 0,348· 10−3kgm2, og det er denne værdi, der anvendes iforbindelse med modellering af systemet.
Anvendt udstyr
• Norma multimeter, AAU lbnr. 29920 og 29929.
• Tektronix Oscilloskop, AAU lbnr. 38389.
• Shimpo EE-2, optisk digitalt tachometer, AAU lbnr. 29455.
• Glassman Europe Limited LV 80-37 DC Power Supply 0-80 V 0-37 A.
• Lübcke Vario trafo, AAU lbnr. 29757.
• AXA skilletransformer, AAU lbnr. 38611.
132
Appendiks H
Test af effektforstærker
I dette appendiks vil målingerne på effektforstærkeren blive dokumenteret. Der vil blive gennem-ført test af forholdet mellem dutycycle og udgangsspænding for at kunne opstille en overførings-funktion for effektforstærkeren og en test af virkningsgraden.
H.1 Udgangsspænding - dutycycle
Formålet med denne måling er at bestemme forholdet mellem dutycycle og udgangsspænding.Målingerne udføres ved at give effektforstærkeren forskellige dutycycles og måle udgangsspændin-gen. Målingerne udføres på effektforstærkeren med last.
Testresultater
DE [%] vout [V]10 −4,9120 −3,6230 −2,4840 −1,1650 0,1160 1,5670 2,9380 4,3590 5,45
Tabel H.1: Testresultater
Når der foretages lineær regression på tallene fra tabel H.1, findes der følgende overføringsfunktionfor effektforstærkeren, se figur H.2 på side 135:
vout = (13,15·DE−6.32) ·vin (H.1)
133
APPENDIKS H. TEST AF EFFEKTFORSTÆRKER
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
Dutycycle [%]
Udg
angs
spæ
ndin
g [V
]
Målte værdierMiddelværdi
Figur H.1: Udgangsspænding som funktion af dutycycle
H.2 Virkningsgrad
Formålet med denne måling er at bestemme effektforstærkerens virkningsgrad. Målingen gen-nemføres ved at måle indgangsspænding og -strøm og udgangsspænding og -strøm ved forskeligedutycycles. Målingen foretages med last.
Testresultater
DE [%] vin [V] i in [A] vout [V] iout [A]10 10 16,5 −4,73 −21,520 10 8,9 −3,81 −14,530 10 3,8 −2,75 −8,040 10 1,5 −1,49 −3,550 10 0,8 −0,09 −0,560 10 1,6 1,58 3,570 10 3,6 2,91 7,080 10 8,0 4,36 12,090 10 13,8 5,47 17,0
Tabel H.2: Måling af virkningsgrad
134
H.2. VIRKNINGSGRAD
−6 −4 −2 0 2 4 60
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Udgangsspænding [V]
Effe
kt [W
]
UdgangseffektIndgangseffektVirkningsgrad
Figur H.2: Effekt og virkningsgrad som funktion af udgangsspændingen
135
Appendiks I
Test af implementering afreguleringsalgoritmer
Formålet med dette appendiks er at dokumentere test af timingen af softwaren.
Til alle forsøg sættes softwaren til at køre ved hjælp af debuggeren, se manualen [4]. Der måles påC167 med en logikanalysator.
I.1 Timingtest af A/D-konvertering
Formålet med denne test er at undersøge, hvor lang tid det tager at foretage en A/D-konvertering.Dette måles ved at sætte en digital udgang til at være høj, mens A/D-konverteringen foretages.
Ifølge [12, side 17-13] tager selve A/D-konverteringen9,7µsmed den anvendte opsætning af A/D-konverteringen, men der bruges også tid til at gemme resultatet i registre, så der forventes en samletkonverteringstid på højst15µs. Konverteringen må ikke vare længere end25µs−3µs= 22µs, dadet så ikke er muligt at foretage en A/D-konvertering uden at blive forstyrret af elektrisk støj fraeffekttransistorerne.
Måleresultat
Det blev målt, at det tager12,5µsat foretage en A/D-konvertering. Da det er mindre end22µs, erkravet opfyldt.
I.2 Timingtest af A/D-konvertering og transistorswitching
Formålet med denne test er at undersøge, at A/D-konverteringen ikke foregår på samme tid, someffekttransistorerne slukker og tænder, da der ellers er stor mulighed for elektrisk støj.
Dette måles ved at sætte en digital udgang til at være høj, når dens A/D-konvertering foretages. Dermåles også på PWM-signalet til effektforstærkeren ved forskellige dutycycles. Kravet til målingener, at A/D-konverteringen skal foregå, mens PWM-signalet er højt eller lavt og med mindst3µsafstand før A/D-konverteringen, se afsnit 9.8.1 på side 93.
136
I.2. TIMINGTEST AF A/D-KONVERTERING OG TRANSISTORSWITCHING
Måleresultat
Som det ses på figur I.1, bliver A/D-konverteringen foretaget mindst3µs, før effekttransistorentænder, og er færdig, før effekttransistoren slukker igen.
−10 0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tid [µs]
PWMKrøjevinkelVindretning
Figur I.1:DE = 52%, begge A/D-konverteringer foretages på det rette tidspunkt
Enkelte gange skete A/D-konveteringen på det forkerte tidspunkt, se figur I.2 på den følgende sideog figur I.3 på næste side.
På figur I.2 på den følgende side foretages A/D-konverteringen af vindretningen på det forkertetidspunkt. Dutycyclen er56%, og der er kun0,7µsimellem, at effekttransistoren slukker, og A/D-konverteringen sker.
På figur I.3 på næste side foretages A/D-konverteringen af krøjevinklen også på det forkertetidspunkt. Dutycyclen er14%, og der er kun0,8µs imellem, at transistoren slukker, og A/D-konverteringen sker.
Disse fejl kunne findes for alle dutycycles, og det var tilfældigt, hvornår fejlene opstod.
137
APPENDIKS I. TEST AF IMPLEMENTERING AF REGULERINGSALGORITMER
−10 0 10 20 30 40 50 600
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tid [µs]
PWMKrøjevinkelVindretning
Figur I.2:DE = 56%, A/D-konvertering af vindretning foretages på det forkerte tidspunkt
−10 0 10 20 30 40 50 60 700
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tid [µs]
PWMKrøjevinkelVindretning
Figur I.3:DE = 14%, A/D-konvertering af krøjevinkel foretages på det forkerte tidspunkt
138
I.3. TEST AF INTERRUPTTIMING
I.3 Test af interrupttiming
Formålet med denne test er at undersøge, hvor lang tid de tre interruptrutiner tager,τU , τP og τE.Dette måles ved ved at sætte en digital udgang høj, mens en interruptrutine foretages.
Måleresultat
Interruptrutine MålingPitchregulering,τP 236µsEffektregulering,τE 196µsUdskrivning,τU 11,96ms
Tabel I.1: Tid det tager for interruptrutinerne
Måleresultaterne kan ses i tabel I.1. Kravet er opfyldt fordi:
τU +16· τP +20· τE = 19,66ms< 1000ms
Interruptrutinerne i forhold til hinanden kan ses på figur I.4.
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tid [ms]
UdskrivEffektreguleringPitchregulering
Figur I.4: De tre interruptrutiner vist i forhold til hinanden
Anvendt udstyr
• Agilent Oscilloskop, AAU lbnr. 33839.
139
Appendiks J
Test af effektregulering
I dette appendiks dokumenteres test af effektreguleringen, der blev designet i kapitel 8 på side 57.
J.1 Indsvingningsforløb
Denne test skal vise, hvordan effektreguleringen opfører sig under opstart af systemet. Testen ud-føres ved at starte systemet med en rampe på dutycyclen til effektforstærkeren op til57%for at fårotoren op i omdrejninger, så der kommer et brugbart input fra omdrejningsmåleren tilbage til re-guleringssystemet. Herefter sættes reguleringen i gang, og omdrejningshastigheden og dutycyclenmåles. Denne opstartsmetode giver ikke et korrekt steprespons, da startværdien ikke er 0, men detvurderes, at med den margin resultaterne foreligger med, har det ikke nogen afgørende betydning.
Som det ses på figur J.1 på næste side, blev testen afbrudt, før systemet havde stabiliseret sig. Detskete, fordi det var tydeligt, at kravet til stigetiden på4s og indsvingstid på10s var så langt fra atblive opfyldt, at reguleringen blev vurderet til ikke at være brugbar i det samlede system.
J.2 Indsvingningsforløb med reguleringsalgoritme
For at leve op til kravene blev der designet en ny effektregulering. Denne testes på samme mådesom den første:
Som det ses på figur J.2 på modstående side, er reguleringen nu hurtig nok til at opfylde kravene.
J.3 Ændringer i vindlasten
Formålet med denne test er at undersøge, om reguleringen kan håndtere ændringer i vindlasten påen tilfredsstillende måde.Testen udføres med gavlventilatoren tændt, og vindmøllens Vinkelhastighed stabiliseret. Herefterafbrydes strømmen til gavlventilatoren, hvilket medfører, at vindlasten på vindmøllen øges. Vinkel-hastighed og dutycycle måles under hele forløbet.
På figur J.3 på side 142 ses det, at når vindlasten fjernes, genetablerer reguleringen vindmøllensvinkelhastighed i løbet af cirka5s, hvilket vurderes at være tilfredsstillende.
140
J.3. ÆNDRINGER I VINDLASTEN
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 520
30
40
50
60
70
80
ω [r
ad/s
]
Tid [min]
Rotorens vinkelhastighed [rad/s]Dutycycle [%]
Figur J.1: Indsvingningsforløb med regulering
0 1 2 3 4 5 610
20
30
40
50
60
70
80
90
ω [r
ad/s
]
Tid [s]
Rotorens vinkelhastighed [rad/s]Dutycycle [%]Max oversving [%]Indsving ± 2 % = 1.06 s
Figur J.2: Indsvingningsforløb med krav til oversving og indsvingstid indtegnet
141
APPENDIKS J. TEST AF EFFEKTREGULERING
0 2 4 6 8 10 1265
70
75
80
ω [r
ad/s
]
Tid [s]
Rotorens vinkelhastighed [rad/s]Dutycyclen [%]
Figur J.3: Regulering efter en forstyrrelse
142
Appendiks K
Diagrammer
K.1 Komponentliste for effektforstærkeren
Komponent VærdiR1, R2 220kΩR3, R4 20ΩR5, R6 30ΩR7, R8 50ΩR9, R10 75ΩR11 1MΩPot 100kΩ-potentiometerD1, D2, D3, D4 IN4007C1, C2 10µF tantalC3, C4 10nFU1, U2 ST6348 PWM halvbro-driverU3 MC4049B CMOS hex inverterU4 TLC2201CP Rail-to-rail op-ampT1, T2, T3, T4 IRFP2907D5, D6, D7, D8 18 V zenerdiodeD9, D10, D11, D12
143
APPENDIKS K. DIAGRAMMER
K.1.1 Printlayout for driverkredsløb til effektforstærker
Figur K.1: Printlayout til PWM-driver
Figur K.2: Komponentplacering til PWM-driver
144
K.1. KOMPONENTLISTE FOR EFFEKTFORSTÆRKEREN
K.1.2 Kredsløbsdiagram for effektforstærker
R6
R4
R8
R10
D2
D4
D3
D1
R3
R7
R9
R5
1nC
1
1nC
2
R1
R2
+-
10V
+-
15V
PO
T
R11
+3
-2
V+
7
V- 4
6
U4
12
U3
T1 T3T4T2
D8
D7
D11
D9D5
D6
D10
D12
UD
IND
Vcc
IN DT/
SD
Vbo
ot
Gnd
HV
G
OU
T
LVG
Vcc
IN DT/
SD
Vbo
ot
Gnd
HV
G
OU
T
LVG
U 1 U 2
Figur K.3: Kredsløbsdiagram for effektforstærkeren
145
Appendiks L
Symbollister
Symbolliste for kapitel 5 på side 37
Symbol Betydninga Axial interference factora′ Rotational interference factorA Areal af rotorskive. Areal af vindrør ved passage af rotorskiveA0 Areal af vindrør før passage af rotorskiveA1 Areal af vindrør efter passage af rotorskiveAvinge Areal af vingeprofilB Antal vinger på rotorci Korde. Bredde af vingeprofilcl i Liftkoefficientcdi Dragkoefficientcmi MomentkoefficientCp EffektkoefficientD DragkraftL LiftkraftM VingemomentMthrust Krøjemomentp0 Lufttryk på kontrolvolumenp2 Lufttryk efter rotorskivenp3 Lufttryk før rotorskivenPlu f t Effekt i en skive luft, der passerer vingerneProtor Den effekt, som rotoren udnytterQ Det moment, der får rotoren til at dreje om sin akse (torque)∆Qi Torque for et enkelt vingesegmentr i Radius af et vingesegment∆r Længde af et vingesegmentR Radius af rotorskiveRe ReynoldsnummerS Fladeareal af kontrolvolumenT Trykkraft (thrust)∆Ti Thrust for et enkelt vingesegment
146
Symbolliste for kapitel 5 på side 37 fortsat
Symbol Betydningv Vindens hastighed ved rotorskivenv0 Vindens hastighedv1 Vindens hastighed efter passage af rotorskivenvr i Rotationshastighed for et vingesegment med radiusr i
wi Hastighedsbidrag fra hvirvelstrømme omkring rotorenWi Relativ vindhastighedX Tip speed ratio, TSRα Angrebsvinkelβ Rotorbladets position∆ε Ændringen i luftgennemstrømningen gennem rotorskiven∆θ Cyklisk pitchvinkelµ Luftens viskositetρ Luftens massefyldeφ Vinkel mellem vingens rotationsretning og relativ vindhastighedΩ Vingens vinkelhastighedθ Pitchvinkelθk Kollektiv pitchvinkel
147
APPENDIKS L. SYMBOLLISTER
Symbolliste for kapitel 6 på side 47
Symbol BetydningB Viskos friktionskonstantB Fluxtæthed i magnetfeltF KraftGm Motorens overføringsfunktionia AnkerstrømIa Den Laplacetransformerede af ankerstrømmenJ InertimomentK Forstærkning for overføringsfunktionk kE = kT
kE Motorens spændingskonstantkT Motorens momentkonstantl Længde af spoleviklingLa AnkerinduktansMp Oversvingr(s) ReferencesignalRa AnkermodstandRt Modstand ved en given temperaturR0 Modstand ved en given temperaturTB Motorens viskose friktionsmomentTc TørfriktionTe Motorens drivmomentTJ Motorens inertimomentTl Lastmoment, aerodynamisk friktionva StyrespændingVa Den Laplacetransformerede af styrespændingenα Resistanstemperaturkoefficientω Ankerets vinkelhastighedωrotor Rotorens vinkelhastighedωn Systemts naturlige egenfrekvensω(s) Udgangssignal fra DC-motorτe Elektrisk tidskonstantτi Integrationstid for PI-regulatorτm Mekanisk tidskonstanttr Stigetidts Indsvingningstidξ Dæmpningsfaktor
148
Symbolliste for kapitel 8 på side 57
Symbol BetydningB Viskos friktionskonstant for nacellenc Orden af inputfunktionD Differentations-(regulator)Dd(z) Regulatorens diskretiserede overføringsfunktione(k) Diskretiseret indgangssignale(s) Fejlsignal, indgangssignalE(s) Laplacetransformeret indgangssignalfsample Samplefrekvens, interruptfrekvensGa Overføringsfunktion for aerodynamikGcl(s) Systemets lukketsløjfe overføringsfunktionGol(s) Systemets åbensløjfe overføringsfunktionGe(s) Overføringsfunktion for effektforstærkerGk(s) Overføringsfunktion for nacellenGm(s) Overføringsfunktion for DC-motor med gearGp(s) Overføringsfunktion for servomotorGr(s) Overføringsfunktion for regulatorH(s) Overføringsfunktion for omdrejningsmåler og krøjevinkelmålerI Integrations-(regulator)J Nacellens inertimomentkI IntegrationsforstærkningkD DifferentationsforstærkningkP ProportionalforstærkningK0 Åbensløjfe overføringsfunktionens statiske sløjfeforstærkningN Nævnerpolynomium i overføringsfunktionM Antallet af integratorer i åbensløjfe overføringsfunktionenMp OversvingP Proportional-(regulator)r(s) Referencesignaltsample Sampleperiodetr Stigetidts IndsvingningstidT Tællerpolynomium i overføringsfunktionTc Tørfriktionu(k) Diskretiseret udgangssignalu(s) Styresignal, udgangssignalU(s) Laplacetransformeret udgangssignalv(s) Styresignal fra effektforstærker =va
149
APPENDIKS L. SYMBOLLISTER
Symbolliste for kapitel 8 på side 57 fortsat
Symbol Betydningω(s) Rotorens vinkelhastighedωBW Lukketsløjfesystemets3dBbåndbreddeωc Åbensløjfesystemets knækfrekvensωi Integrationsregulatorens nulpunktωn Systemets naturlige egenfrekvensφξ Dæmpningsfaktorens vinkel med imaginæraksenσ Lukketsløjfepolernes realdelτB Tidskonstant for nacellenτd Differentationstidτi Integrationstidτp Tidskonstant for servomotorτmotor Tidskonstant for motorens overføringsfunktionξ Dæmpningsfaktor
Symbolliste for kapitel 9 på side 81
Symbol Betydningψ Krøjefejlenω VinkelhastighedenDE Dutycycle til effektforstærkerenDP Dutycycle til pitchmotorenDK Korrigeret dutycycle til pitchmotorenfi InterruptfrekvensfU UdskrivningsfrekvensfP PitchreguleringsfrekvensfE EffektreguleringsfrekvensfCPU CPU’ens CLK-frekvensn Programmerbar konstant, heltalCountNumber Værdi en timer skal tælle tilτU Den tid udskrivningen maksimalt må tageτP Den tid pitchreguleringen maksimalt må tageτE Den tid effektreguleringen maksimalt må tageτnoise Den tid effekttransistorerne støjer i = risetimeτstart Den tid A/D-konverteringen kan begynde iτADC Den tid det tager at foretage A/D-konverteringenτ1(<50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering tidligst må begynde hvisDE < 50%τ2(<50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering senest må begynde hvisDE < 50%τ1(>50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering tidligst må begynde hvisDE > 50%τ2(>50) Tidspunkt hvor A/D-konvertering senest må begynde hvisDE > 50%VAREF A/D-konverterens øvre referencespændingVAGND A/D-konverterens nedre referencespændingVDD Forsyningsspændingen til C167VSS Stel på C167
150
Appendiks M
Kode
I det efterfølgende ses koden, der hører til kapitel 9 på side 81:
/*****************************************************//* C-kode til Avanceret Krøjesystem *//* Copyright 03gr512 efteråret 2003 *//*****************************************************//* *//* Denne kode skal foretage effektregulering *//* og pitchregulering på baggrund af analogt *//* input i form af en krøjevinkel og en vind- *//* retning og digitalt input i form af en *//* puls fra omdrejningsmåleren. Reguleringernes *//* output er dutycycles der laves til PWM *//* -signaler til servomotor og effektforstærker *//* *//*****************************************************/
#include <reg167.h>#include <stdio.h>#include <intrins.h>
#define BufSize 254 /* Størrelsen af bufferen */
sfr P5DIDIS = 0xFFA4;
unsigned int kroejeVolt, vindVolt;float kroejefejl, kroejevinkel, vindretning, Dp, De, Dk;
static unsigned int idata buf[BufSize];
int EffektRef = 40;float OmdrejningsTal = 0;float ErrorEffekt = 0;float GammelErrorEffekt = 0;float GammelFrekvensTal;float GammelDe = 57;float pi = 3.14159;float FrekvensTal;float Gammelkroejefejl;float GammelDp;
unsigned int i = 0;
151
APPENDIKS M. KODE
/*****************************************************************************Variabel ventefunktion
*****************************************************************************/
void wait ( long Stop) /* Variabel ventefunktion */
long tael;for (tael = 0; tael < Stop; tael++)
_nop_();
/*****************************************************************************Opsaetning af PitchPWM (cyklisk pitch)
*****************************************************************************/
void PitchPWM ( float duty_cycle0)
static unsigned int idata PWM_period0=6250; /* Neddelingsfaktor = 6250 */
DP7 |= 0x0001; /* Setup af P7.0 for output */P7 &= 0xFE; /* Reset P7.0 */
PP0 =PWM_period0-1; /* PWM period -1 */PS3 =0; /* Standard mode pwm */
PWMCON0 |= 0x0011; /* Start PTR0 (Run Control Bit) *//* og neddel CLK med 64 */
PWMCON1 |= 0x0001; /* Aktiver output og sæt PWM *//* til kantstillet */
/* Lav dutycycle til cyklisk pitch */PW0 =(PWM_period0/100)*(100-duty_cycle0);
/*****************************************************************************Opsaetning af EffektPWM
*****************************************************************************/
void EffektPWM ( float duty_cycle1)
static unsigned int idata PWM_period1=1000; /* Neddelingsfaktor = 1000 */
DP7 |= 0x0002; /* Setup af P7.1 for output */P7 &= 0xFD; /* Reset P7.1 */
PP1 =PWM_period1-1; /* PWM period -1 */PS3 =0; /* Standard mode pwm */
PWMCON0 |= 0x0002; /* Start PTR1 (Run Control Bit)*/PWMCON1 |= 0x0002; /* Aktiver output og sæt PWM til
/* kantstillet */
/* Lav dutycycle til effektregulering */PW1 =(PWM_period1/100)*(100-duty_cycle1);
152
/*****************************************************************************Opsaetning af CykliskPitchPWM (fastholdelse af ubrugt servo)
*****************************************************************************/
void CykliskPitchPWM ( float duty_cycle3)static unsigned int idata PWM_period3=6250; /* Neddelingsfaktor = 6250 */
DP7 |= 0x0008; /* Setup af P7.3 for output */P7 &= 0xF7; /* Reset P7.3 */
PP3 = PWM_period3-1; /* PWM period -1 */PS3 =0; /* Standard mode pwm */
PWMCON0 |= 0x0088; /* Start PTR4 (Run Control Bit) *//* og neddel CLK med 64 */
PWMCON1 |= 0x0008; /* Aktiver output og sæt PWM til *//* kantstillet */
/* Lav dutycycle til cyklisk pitch */PW3 =(PWM_period3/100)*(100-duty_cycle3);
/*****************************************************************************Funktion der nulstiller bufferen
*****************************************************************************/
void RensBuf ( void )
int Rens;
for (Rens=0; Rens<BufSize; Rens++)buf[Rens] = 0;
/*****************************************************************************Her saettes omdrejningsmaaleren op
*****************************************************************************/
void InitOmdrejningsmaaler ( void )
RensBuf(); /* Nulstil bufferen */
CCM4 = 0x09; /* CAPCOM 16, Capture mode, Timer T7 */CC16IC = 0x007F; /* Hoejeste interrupt = PEC7 */DP8 = 0xFFFE; /* Saet pin 8.0 til input */
T8REL = 0; /* Reload vaerdi = 0 */T8 = 0; /* Start vaerdi = 0 */T78CON |= 0x4700;IEN = 1; /* Enable Interrupts */
PECC7 = 0x02FE; /* Sæt til at overføre word og give to resultater */SRCP7 = 0xFE60; /* Sourcepointer = ADDAT */DSTP7 = _sof_(buf); /* Destinationspointer = buffer */
153
APPENDIKS M. KODE
/*****************************************************************************Denne funktion foretager A/D konverteringen
*****************************************************************************/
unsigned int ADC_read ( unsigned char channel)
/* Konversionstid = 9.7 us, fixed channel, single conversion */
ADCON = 0x0000;ADCON |= channel & 0x000F; /* Vælg kanal der skal konverteres */ADST = 1; /* Begynd konverteringen */
while (ADBSY == 1); /* Wait while the ADC is converting */return (ADDAT & 0x03FF); /* Return the result */
/*****************************************************************************Kontroller at ADC sker paa rette tid
*****************************************************************************/
void LaesADC ( void )
int q = 0;int w = 0;int e = 0;int r = 0;
/* Hvis dutycyclen er stoerre end 50 skal nedenstaende rutine funktionforetages */
if (De > 50) int k = 0;while (k != 2)
/* Hvis timer PT1 er mellem 560 og 700 skal kroejevinklen indlaeses */if ((( unsigned ) PT1) > 560)
if ((( unsigned ) PT1) < 700) kroejeVolt = ADC_read(0); /* Indlaeser kroejevinklen */q = 1;
/* Hvis timer PT1 er mellem 560 og 700 skal vindretningen indlaeses */
if ((( unsigned ) PT1) > 560) if ((( unsigned ) PT1) < 700) vindVolt = ADC_read(1); /* Indlaeser vindretningen */w = 1;
k = q + w; /* Sikrer at begge vinkler indlaeses */
/* Hvis dutycyclen er mindre end 50 skal nedenstaende rutine funktionforetages */
else int l = 0;while (l != 2)
154
/* Hvis timer PT1 er mellem 60 og 200 skal kroejevinklen indlaeses */if ((( unsigned ) PT1) > 60)
if ((( unsigned ) PT1) < 200) kroejeVolt = ADC_read(0); /* Indlaeser kroejevinklen */e = 1;
/* Hvis timer PT1 er mellem 60 og 200 skal vindretningen indlaeses */
if ((( unsigned ) PT1) > 60) if ((( unsigned ) PT1) < 200) vindVolt = ADC_read(1); /* Indlaeser vindretningen */r = 1;
l = e + r; /* Sikrer at begge vinkler indlaeses */
/*****************************************************************************Pitchreguleringsrutinen
*****************************************************************************/
void PitchRegulering ( void )
LaesADC();
kroejevinkel = (kroejeVolt / 3.7926) - 45.5; /* Indlaes kroejevinklen -korriger offset */
vindretning = vindVolt / 3.7926; /* Indlaes vindretningen */
/* Sikrer at data ligger indenfor 0-90 grader */
if (kroejevinkel > 180) kroejevinkel = 180;if (kroejevinkel < 0) kroejevinkel = 0;if (vindretning > 180) vindretning = 180;if (vindretning < 0) vindretning = 0;
kroejefejl = kroejevinkel - vindretning; /* Udregn kroejefejlen */
/* Pitchreguleringsalgoritmen */
Dp = GammelDp + kroejefejl * 0.4754 - 0.4746*Gammelkroejefejl;
/* Begræns output */
if (Dp > 2.8) Dp = 2.8;if (Dp < -2.8) Dp = -2.8;
/* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */
GammelDp = Dp;Gammelkroejefejl = kroejefejl;
/* Udregn korrigeret Dp */
155
APPENDIKS M. KODE
if (Dp > 0.2) Dk = 0.9779 * (-Dp + 7.5) - 0.6479;else Dk = (-Dp + 7.5) - 0.5;
PitchPWM(Dk);
/*****************************************************************************Henter data fra bufferen (fra omdrejningsmaaleren)
*****************************************************************************/
float HentFraBuffer ( void )
unsigned int data1, data2;float frekvens;
/* Spring over regulering hvis der ikke er data nok */
if ((BufSize - (PECC7 & 0x00FF)) < 3) frekvens = 0.0;
else /* Hent data fra buffer */data1 = ( unsigned ) buf[(BufSize - 3) - (PECC7 & 0x00FF)];data2 = ( unsigned ) buf[(BufSize - 1) - (PECC7 & 0x00FF)];
if (data1 == data2) /* Udskriv fejl hvis data er ens */printf("Der er noget galt!!! T = %u\n", data1);frekvens = -1.0;
/* Hvis ingen fejl, returner frekvens */
else frekvens = (19531.25 / (data2 - data1));
/* Reset buffer og timer, hvis de er ved at være tømt */
if ((PECC7 & 0x00FF) < 20) InitOmdrejningsmaaler ();return frekvens;
/*****************************************************************************Effektreguleringsrutinen
*****************************************************************************/
void EffektRegulering( void )
FrekvensTal = HentFraBuffer(); /* Læser frekvens fra bufferen */
if (FrekvensTal > 0.0) /* Gaa igang med regulering hvis der ikke *//* var problemer med indlaesning af data */
/* Omregn frekvensen til vinkelhastighed */OmdrejningsTal = FrekvensTal * 2 * pi;
ErrorEffekt = EffektRef - OmdrejningsTal; /* Find fejlen */
/* Effektreguleringsalgoritmen */
156
De = GammelDe + 0.04909 * ErrorEffekt - 0.04411 * GammelErrorEffekt;
/* Begraens De til at vaere mellem 0 - 90 % */
if (De > 90) De = 90;if (De < 0) De = 0;
/* Gemme gamle vaerdier til naeste koersel */
GammelErrorEffekt = ErrorEffekt;GammelDe = De;GammelFrekvensTal = FrekvensTal;
EffektPWM(De); /* Lav EffektPWM */
/*****************************************************************************De to interruptrutiner der tager sig af de to reguleringer
*****************************************************************************/
void Regulering_irq( void ) interrupt 0x20 // Timer 0 interrupt
PitchRegulering();
void EffektRegulering_irq( void ) interrupt 0x21 // Timer 1 interrupt
EffektRegulering();
/*****************************************************************************Interruptrutinen der tager sig af at udskrive data
*****************************************************************************/
void Udskriv_irq( void ) interrupt 0x3D // Timer 7 interrupt
printf ("O = %1.2f, ", OmdrejningsTal);printf ("De = %1.2f | ",De);printf ("F = %1.1f, ", kroejefejl);printf ("Dp = %1.2f\n", (Dp + 7.5));
/*****************************************************************************Her saettes timeren op
*****************************************************************************/
void InitTimere( void ) /* Timer setup */
// Time step T0 : 32/20MHz = 3.2 us// Count value T0 : 0.0625s/3.2us = 39063
T0REL = 65536-39063; /* PitchTimers reload værdi */T0 = 65536-39063; /* PitchTimers start værdi */T01CON = 0x4142; /* Start timerne og divider med 16 og 32 */T0IC = 0x46; /* Sæt PitchTimer interruptniveau til 1,2 */
// Time step T1 : 16/20MHz = 0.8 us
157
APPENDIKS M. KODE
// Count value T1 : 0.05s/0.8us = 62500
T1REL = 65536-62500; /* EffektTimers reload værdi */T1 = 65536-62500; /* EffektTimers start værdi */T1IC = 0x45; /* Sæt EffektTimer interruptniveau til 1,1 */
// Time step T7 : 512/20MHz = 25.6 us// Count value T7 : 1s/25.6us = 39063
T7REL = 65535-39063; /* UdskrivTimers reload værdi */T7 = 65535-39063; /* UdskrivTimers start værdi */T78CON |= 0x46; /* Start timeren og divider med 512 */T7IC = 0x44; /* Saet UdskrivTimers interruptniveau til 1,0 */
/*****************************************************************************Her er main med den uendelige løkke
*****************************************************************************/
void main ( void ) int StartEffektPWM = 50;int j;
PitchPWM(6.8); /* Saetter Pitchvinkel til at være 0 */CykliskPitchPWM(6.8); /* Saetter cyklisk pitch */
EffektPWM(50); /* Et stykke tid med De = 50% til at starte op paa */wait(1600000); /* Venter et stykke tid */
printf("***** Velkommen til 03gr512’s program!! *****\n\n");printf("Formålet med programmet er at foretage en effektregulering og\n");printf("en pitchregulering på baggrund af analogt og digitalt input.\n\n");
printf("Først en rampe til at starte rotoren op med.\n\n");
for (j=0; j<8; j++) /* Rampe der starter moellen op */EffektPWM(StartEffektPWM + j);De = (( float ) j + 50);printf("De = %1.2f\n", De);EffektPWM(De);wait(900000); /* Venter et stykke tid */
printf("\nNu sættes reguleringerne i gang.\n\n");
IEN = 1; /* Enable Interrupts */InitOmdrejningsmaaler(); /* Opsaet omdrejningsmaalerrutine */InitTimere(); /* Opsaet timere der giver de 3 interrupt */
while (1) ; /* Uendelig løkke */
158
Appendiks N
Vingedimensioner
N.1 Vingedimensioner
Vingens dimensioner anvendes i forbindelse med modellering af aerodynamik i kapitel 5 på side 37.Vingeprofilet er visuelt bestemt til at være NACA2412 [18].
5 cm
3 7 cm
1 cm
4 , 5 cm
1 0 cm
4 3 cm
Figur N.1: Dimensioner på helikoptervinge
159
Appendiks O
Beskrivelse af tårn
O.1 Systembeskrivelse tårn
Der er blevet lavet et tårn, som helikoptermodellen kan spændes fast på for at kunne gennemføretest af pitch- og effektregulering. En tegning af det samlede tårn kan ses på figur O.5 på side 163.
Tårnet deles op i fire dele: nacelle, momentmåler, friktionsleje og foden. De vil blive beskrevet idet følgende.
O.1.1 Nacelle
Nacellen er opbygget, så der bliver taget hensyn til ledninger fra helikopteren, se figur O.1, og tilvægtfordeling, forstået på den måde, at der gerne skulle ske en fordeling af momentet i centrum afnacellen.
.
Ledninger
M o m ent m å l er
N a c el l e
H el ik o p t er-m o del
Figur O.1: Nacellen set fra siden
Nacellen bliver lavet som en klods, hvor der vil blive fræset en side, som helikopteren skal monterespå. Dette vil resultere i en jævn vægtfordeling.I midten af klodsen skal der monteres en momentmåler ved, at der bliver boret et gennemgåendehul gennem centrum. Herefter laves der en undersænkning fra bunden og op, som skal passe tilmomentmåleren.
160
O.1. SYSTEMBESKRIVELSE TÅRN
O.1.2 Momentmåleren
Momentmåleren laves som en aksel med to pasninger i hver ende, se figur O.2. Den ene endelaves også med en pasning, som skal passe i et kugleleje. Denne ende skal endvidere bruges tilpåmontering af et potentiometer, som skal benyttes til at måle en krøjevinkel med. Dette gøresved, at der laves en pasning op i momentmåleren, som potentiometeret monteres i.
60
20
20
15
Strain gauge
Figur O.2: Momentmåler
Momentmåleren fungerer ved, at den er lavet af et stærkt materiale, så vriddet kan måles. Dettegøres ved at påsætte en strain gauge. Toppen af nacellen er lavet, så der kan skrues en skrue nedigennem nacellen for at holde momentmåleren fast til tårnet.
O.1.3 Friktionsleje
Friktionslejet virker ved, at der er et kugleleje i bunden, hvori momentmåleren er monteret. Derer en skrue til at justere på friktionen alt efter hvor meget modstand, der skal være for at dæmpekrøjningen i tårnet. Der skal endvidere laves en mulighed for at gøre tårnet helt fast. Dette skalbruges til at lave momentmålinger, da tårnet skal fastgøres for at kunne måle vriddet, se figur O.3på næste side.
O.1.4 Foden
Foden skal udformes som en aksel med forskellige funktioner, blandt andet skal der gøres plads tilto potentiometre, og friktionslejet skal laves som en forlængelse af foden, så det bliver et samletstykke, se figur O.4 på den følgende side.
Det er meget vigtigt, at foden er i lod, så der ikke kommer vrid på foden for at sikre, at momentetgennem hele tårnet er0Nm.Foden udstyres med tre afstivere, som skal hjælpe med stabiliteten på tårnet. For enden af disseafstivere skal der laves en pasningsring, som akselen kan fastgøres i.
I bunden af foden skal der laves en ring, som akslen skal passe ned i. For at måle hvor mangegrader akslen drejes, indsættes der et potentiometer i bunden af akslen. I toppen af akslen skal der
161
APPENDIKS O. BESKRIVELSE AF TÅRN
Potentiometer
K u g l e l e j e
S k ru e til
v a ri a b el f ri k tion
M omentmå l er
N y l on f oring
Figur O.3: Friktionsleje
Potentiometer
Potentiometer
S k ru e til
v ind retning
Figur O.4: Foden af tårnet
også indsættes det potentiometer, som skal måle krøjningen af nacellen. Det gøres ved, at der boreset hul ned i akslen til potentiometeret.
162
O.1. SYSTEMBESKRIVELSE TÅRN
Heli.
60
20
20
15
10
0
7 5
3 0
35
46
5
45
2 5
6 0
1 5 0
15
Figur O.5: Nacellen set fra siden
163
![U`0rsGJItb][ - kom.aau.dkkom.aau.dk/~ff/documents/TKN0006.pdf · =@?BADCFEHGJILKNMPOQSRUTWVYXZK []\_^a` GSbc[cdfeg\U`Dhi[kjmli\U`0no=p[]`qeg\U`0rsGJItb][?vuwGJx2yzG j{XZ\|I}.~](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5be7cadf09d3f2d3638c3b0b/u0rsgjitb-komaaudkkomaaudkffdocuments-badcfehgjilknmpoqsrutwvyxzk.jpg)
