Programa de Pós-GraduaçãoMestrado em Radioproteção e DosimetriaInstituto de Radioproteção e DosimetriaComissão Nacional de Energia Nuclear

Rosane Moreira Ribeiro

Avaliação de Grandezas Operacionais naMonitoração Individual de Nêutrons por

Simulações de Monte Carlo com o CódigoGEANT4.

Rio de Janeiro − RJ2013

ROSANE MOREIRA RIBEIRO

AVALIAÇÃO DE GRANDEZAS OPERACIONAIS NA MONITORAÇÃOINDIVIDUAL DE NÊUTRONS POR SIMULAÇÕES DE MONTE CARLO COM O

CÓDIGO GEANT4.

Dissertação apresentada para obtenção do Grau deMestre pelo Programa de Pós-Graduação emRadioproteção e Dosimetria do Instituto deRadioproteção e Dosimetria da ComissãoNacional de Energia Nuclear na área de Biofísicadas Radiações

Orientador:Dr. Denison de Souza Santos

IRD/CNEN

Coorientador:

Dr. Pedro Pacheco de Queiroz Filho

IRD/CNEN

Rio de Janeiro − BrasilInstituto de Radioproteção e Dosimetria − Comissão Nacional de Energia Nuclear

Coordenação de Pós-Graduação2013

Ficha Catalográfica

Rosane Moreira Ribeiro

AVALIAÇÃO DE GRANDEZAS OPERACIONAIS NA MONITORAÇÃOINDIVIDUAL DE NÊUTRONS POR SIMULAÇÕES DE MONTE CARLO COM O

CÓDIGO GEANT4.

Rio de Janeiro, 20 de dezembro de 2013.

——————————————————————————————Dr. Denison de Souza Santos − IRD/CNEN

——————————————————————————————Dr. Ademir Xavier da Silva − PEN-COPPE/UFRJ

——————————————————————————————Dr. John Graham Hunt − IRD/CNEN

——————————————————————————————Dr. Walsan Wagner Pereira − IRD/CNEN

.

O presente trabalho foi desenvolvido no Instituto de Radioproteção e Dosimetria daComissão Nacional de Energia Nuclear, sob orientação do Prof. Dr. Denison de SouzaSantos e co-orientação do Prof. Dr. Pedro Pacheco de Queiroz Filho, com auxílio conce-dido pela CAPES.

Agradecimentos

Agradeço a Deus pelas oportunidades e por tudo ter acontecido na hora certa.À minha mãe, Sueli, e a meu pai, Osmar, obrigada pelo apoio e pelo amor incondicio-

nal. O que sou devo a vocês e todas as conquistas aconteceram porque vocês acreditaram.À minha irmã Rosana. Sem você nada disso teria sido possível. Obrigada pelo papel

de irmã mais velha perfeitamente desempenhado, obrigada pelos conselhos, pelos exem-plos, por ficar no meu pé quanto aos estudos, por ter sido chata quando foi preciso, enfim,obrigada por ter sido minha segunda mãe. Quero ser como você quando eu crescer. Vocêé uma mala!

Ao meu namorado, Lucas, por sua grande paciência nos dias difíceis e pelo amorverdadeiro.

Ao professor Denison, pelos ensinamentos, pelos momentos de descontração e pelacalma, mesmo quando tudo parecia não dar certo :)

Aos queridos amigos de longa data, Flávia, Rodolfo, Guilherme, Roberto e Renataobrigada por me proporcionarem os melhores momentos da minha graduação e os piorestambém (entenda sábados de ralação na UERJ). No presente obrigada pelos almoços commuitas risadas. Vocês são mais do que especiais!!!

Aos novos amigos. Na verdade “azamigas” Lívia, Bia e Pri. Obrigada pelas reuniõesextraordinárias na nossa sala, ops! sala do Denison. Obrigada por me deixarem fazer partedesse grupo maravilhoso das “melhores bolsistas que o IRD já viu” ;) , pelas gargalhadas,pelo bullying, pelas melhores festas... Amo vocês!!!

As pessoas maravilhosas que conheci no IRD: Paula, Raimundo, Maristela, Luana,Camila, Geisa, Arlene... Muito bom saber que ainda existem pessoas boas no mundo.

A todos os professores que passaram por minha vida, em especial alguns que marca-ram profundamente e me ajudaram na escolha mais importante e difícil da minha vida: oque vou ser quando crescer? Obrigada pela formação e informação.

À toda minha família pelos momentos felizes e por me fazerem acreditar que sou maiscapaz do que penso que realmente sou. Te amo Vó!!!

A todos que fizeram parte da minha vida e que contribuíram para eu me tornar umapessoa melhor o meu MTO OBRIGADA!

i

Resumo

Coeficientes de conversão de fluência para equivalente de dose fornecem a base paracalibração de monitores de área. Recentemente, a ICRP começou uma revisão dessescoeficientes, incluindo novos códigos de Monte Carlo para aferição de resultados (ben-

chmarking). Pouca informação está disponível sobre transporte de nêutrons abaixo de 10MeV em tecido equivalente com o código de Monte Carlo GEANT4. O objetivo deste tra-balho é a avaliação de grandezas operacionais com o cálculo de coeficientes de conversãopara nêutrons utilizando o código de Monte Carlo GEANT4. A incidência de nêutronsmonoenergéticos foi simulada com um campo expandido e alinhado, com energias quevariam dos nêutrons térmicos até 10 MeV na esfera da ICRU (76,2% de oxigênio, 10,1%de hidrogênio, 11,1% de carbono e 2,6% de nitrogênio). Para uma dada energia incidenteé utilizado um volume sensível cilíndrico que é colocado na esfera da ICRU a uma pro-fundidade de 10 mm da superfície no raio que se opõem à direção do campo alinhado.A grandeza equivalente de dose ambiente, H∗(10), é calculada, já que é a principal gran-deza operacional para monitoração de área, assim como outras grandezas que utilizam aesfera da ICRU. Para os cálculos da grandeza equivalente de dose individual foi utilizadoo paralelepípedo (slab), implementado neste trabalho com o mesmo material da esfera,mesmo volume sensível e com dimensões de 15 x 30 x 30 cm3. O coeficiente de conver-são de fluência para equivalente de dose ambiente para fótons H∗(10)/φ foi calculado parafins de benchmarking, assim como a fluência de nêutrons. Processos físicos são descritospara nêutrons, fótons e partículas carregadas, e é feita a propagação dos nêutrons e daspartículas secundárias que chegam nesse volume sensível para o cálculo. Os resultadosobtidos são comparados com valores publicados pela ICRP 74 e por outros autores. Umcomparação entre as duas versões mais recentes do GEANT4 (9.5 e 9.6) foi realizada. OGeant4 mostrou-se apropriado para calcular os coeficientes de conversão de fluência emequivalente de dose para nêutrons e fótons em energias de até 10 MeV.

ii

Abstract

Fluence to ambient dose equivalent conversion coefficients provide the basis for the ca-libration of area monitors. Recently, the ICRP has started a revision of these coefficients,including new Monte Carlo codes for benchmarking. So far little information is availableabout neutron transport below 10 MeV in tissue-equivalent (TE) material performed withthe Monte Carlo GEANT4 code . The objective of this work is to evaluate operationalquantities calculating neutron conversion coefficients with the GEANT4 code. The inci-dence of monoenergetic neutrons was simulated as a expanded and aligned field, withenergies ranging between termal neutrons to 10 MeV on the ICRU sphere (76.2% of oxy-gen, 10.1% of hydrogen, 11.1% of carbon and 2.6% of nitrogen). For a particular incidentenergy a cilyndrical sensitive volume is placed at a depth of 10 mm from the surface ofthe sphere on the radius opposing the direction of the aligned field. The quantity ambientdose equivalent, H∗(10), is calculated, since it is the main quantity for area monitoring,as well others quantities which use ICRU sphere. To calculate personal dose equivalentquantities, the ICRU slab was placed in the world volume with same material and sensi-tive volume as the sphere, and dimension of 15 x 30 x 30 cm. Conversion coefficients forphotons, H∗(10)/φ were calculated with benchmarking purpose as well as the neutronsfluence. Physic process are included for neutrons, photons and charged particles, and cal-culations are made for neutrons and secondary particles that reach the sensitive volume.Results obtained are thus compared with values published in ICRP 74 and others authors’results. A comparison between the two most recent versions of GEANT4 (9.5 and 9.6)was performed. The GEANT4 code was found to be appropriate to calculate neutron andphoton doses at energies below 10 MeV correctly.

iii

Lista de Figuras

1 Diagrama das categorias de nível superior do GEANT4. A categoria queestá situada na ponta circular da seta usa a adjunta. . . . . . . . . . . . . 8

2 Seção de choque do nitrogênio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Seção de choque de espalhamento elástico do oxigênio. . . . . . . . . . 154 Seção de choque para o hidrogênio. A curva para o espalhamento elástico

também é a interação de nêutron total já que a de captura é pequena. . . . 165 Seção de choque para o carbono do GEANT4. . . . . . . . . . . . . . . . 166 Geometria de irradiação da esfera da ICRU. (fonte:[21]) . . . . . . . . . 187 Comparação da relação fator de qualidade versus LET definido pela ICRP

26 (tracejado) e pela ICRP 60 (linha sólida). . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Esquema da geometria implementada no GEANT4 para o cálculo de H∗(10)

e de D∗(10) (figura A) e simulação da irradiação no GEANT4 (figura B). . 239 Esquema da geometria para o cálculo de Hp(10) e de Dp(10) implemen-

tada no GEANT4 (figura A) e simulação da irradiação no GEANT4 (figuraB). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

10 Valores pontuais e médios de Q para prótons e alphas. . . . . . . . . . . . 2711 Comparação entre o código GEANT4 e ICRP 74 (em cinza com margem

de incerteza de ±10%) de valores de equivalente de dose ambiente parafótons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

12 Comparação dos valores de fluência para nêutrons de 1 keV. As figuras Ae B pertencem ao presente trabalho. (Fonte da figura C:[34]) . . . . . . . 32

13 Ajuste para os resultados encontrados por Sylvia Garny. Resultados refe-rentes aos pontos referentes a “Geant4.8.2 with term” da figura 12 C [34].

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3314 Coeficiente de equivalente de dose ambiente por fluência, H∗(10)/φ , para

nêutrons. Valores da ICRP 74 com ±10% de margem de incerteza e,resultados do GEANT4 com incertezas com 95% de nível de confiança. . . 34

15 Coeficiente de dose absorvida ambiente por fluência, D∗(10)/φ , para nêu-trons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

16 Coeficientes de dose absorvida individual por fluência de nêutrons, Dp(10)/φ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

17 Coeficiente de equivalente de dose individual por fluência, Hp(10)/φ , paranêutrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

18 Comparação das versões do GEANT4 para valores de H∗(10)/φ de nêu-trons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

19 Comparação das versões do GEANT4 para valores de D∗(10)/φ de nêu-trons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

iv

Lista de Tabelas

1 Níveis de exemplos no GEANT4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Composição química da esfera da ICRU. . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Processos dos nêutrons utilizados e seus modelos no GEANT4. . . . . . . 254 Processos para íons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Coeficientes de equivalente de dose ambiente por fluência de fótons, H∗(10)/φ

(pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%. . . . . . . 306 Coeficientes de equivalente de dose ambiente por fluência de nêutrons,

H∗(10)/φ (pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%. . 357 Coeficiente de equivalente de dose absorvida ambiente por fluência de

nêutrons, D∗(10)/φ (pGy*cm2). As incertezas possuem nível de confiançade 95%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8 Coeficientes de dose absorvida individual por fluência para nêutrons, Dp(10)/φ(pGy*cm2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9 Coeficientes de equivalente de dose individual por fluência de nêutrons,Hp(10)/φ (pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%. . 38

10 H∗(10)/φ (pSv*cm2) e D∗(10)/φ (pGy*cm2) para nêutrons na versão 9.5do GEANT4. As incertezas possuem nível de confiança de 95%. . . . . . 40

v

Sumário

1 INTRODUÇÃO 11.1 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 42.1 GEANT4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Fundamentos de Simulação de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Estrutura Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3 Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.4 Geometria e Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.5 Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.6 Física Eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.7 Física Hadrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 Nêutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.1 Espalhamento Elástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Espalhamento Inelástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.3 Captura de Nêutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Fissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.5 Seções de Choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.6 Fluência, Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Esfera da ICRU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Equivalente de dose ambiente, H∗(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1 Fator de qualidade e o LET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Equivalente de dose individual, Hp(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.6 Dose absorvida, D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 METODOLOGIA 223.1 Simulação no GEANT4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1.1 Geometria do ambiente de simulação . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2 Processos físicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Cálculos de H∗(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.1 Aferição de resultados (“Benchmarking”): Cálculo da distribui-

ção de fluência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.2 Fator de qualidade para nêutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3 Coeficiente de conversão de fluência para equivalente de dose am-

biente, H∗(10)/φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

vi

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 284.1 Fótons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1.1 Equivalente de dose ambiente por fluência, H∗(10)/φ . . . . . . . 284.2 Nêutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Fluência de nêutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2.2 Coeficientes de fluência para equivalente de dose ambiente, H∗(10)/φ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.3 Coeficientes de dose absorvida ambiente por fluência, D∗(10)/φ . 354.2.4 Coeficientes de dose absorvida individual por fluência, Dp(10)/φ . 374.2.5 Coeficientes de fluência para equivalente de dose individual, Hp(10)/φ 374.2.6 Comparação das versões do GEANT4, 9.5 e 9.6 . . . . . . . . . . 39

5 CONCLUSÕES 41

REFERÊNCIAS 44

vii

1 INTRODUÇÃO

Na dosimetria de nêutrons deve-se levar em consideração dois efeitos: primeiro, osnêutrons produzem partículas secundárias carregadas pesadas as quais causam danos aotecido, dependendo de sua densidade de ionização. Isso foi levado em consideraçãocriando-se um fator de qualidade em função da transferência linear de energia (LET),o qual reflete as observações radiobiológicas. Segundo; o espectro de nêutrons e os fó-tons induzidos no ponto de interesse dependem do tamanho, da forma e da composição domaterial circundante e esse efeito foi considerado quando definiu-se uma grandeza opera-cional pelo uso de fantomas como, por exemplo, a esfera de 30 cm de diâmetro feita de te-cido equivalente. Na ICRU 39 [1] foi fixado o ponto de interesse como sendo a 10 mm deprofundidade na esfera da ICRU e foi definido o equivalente de dose ambiente, H∗(10),a grandeza operacional recomendada para radiações fortemente penetrantes e principalgrandeza para monitoração de área.

Na proteção radiológica as chamadas grandezas operacionais (equivalente de doseambiente, equivalente de dose direcional e equivalente de dose individual) permitem esti-mar as grandezas de proteção do indivíduo, por exemplo, a dose efetiva, sendo utilizadasgeralmente para monitoração e controle de exposição externa. Elas podem ser medidasatravés de monitores individuais ou de área e foram propostas para se aproximar de umamaneira conservativa dos efeitos da radiação nos órgãos, do corpo humano, sensíveis àradiação e também considerar condições particulares de irradiação[2]. Com o intuito desimular o tronco humano, quando se está tratando de grandezas operacionais, são uti-lizados os fantomas no formato de esfera (esfera da ICRU, com 30 cm de diâmetro) ede paralelepípedo (chamado comumente de slab, que possui dimensões de 30 x 30 x 15cm3). Esses fantomas, dependendo do objetivo, podem ter materiais diferentes, como porexemplo, tecido equivalente, água.

O equivalente de dose ambiente não pode ser determinado facilmente de acordo comsua definição (ver seção 2.4) medindo-se a dose a 10 mm de profundidade na esfera daICRU. Isso se explica pelo fato de que é bastante difícil tanto a construção do tecidoequivalente da esfera da ICRU como também alcançar a condição de campo expandido

e alinhado, incluída na definição do equivalente de dose, que somente pode ser obtidoem um feixe de radiação amplo, uniforme e unidirecional. Já que algumas grandezas nãosão mensuráveis, ou o são somente indiretamente, como por exemplo, o equivalente dedose ambiente, os coeficientes de conversão têm um importante papel na calibração deinstrumentos. Monitores de área são calibrados em campos caracterizados pela fluênciade partículas, exposição ou kerma no ar e coeficientes de conversão são aplicados para aobtenção de valores de referência para as grandezas operacionais.

Os coeficientes de conversão relacionam um par de grandezas que dependem do tipo,da energia e da direção da radiação incidente e por isso precisa-se de um grande conjuntode dados para as variadas aplicações. Muitos desses dados só podem ser determinadosatravés de cálculos teóricos e para isso a técnica de Monte Carlo é utilizada com objetivo

1

principal de estimar médias de propriedades sobre um determinado conjunto. Os códigosde Monte Carlo (MCNP, EGS, Penélope, GEANT4, etc. [3, 4, 5, 6]) simulam o transportede radiação na matéria e calculam, por exemplo, a produção de partículas secundáriascarregadas.

A ICRP, em sua publicação 74 [7], faz uma compilação destes coeficientes de conver-são para fótons, nêutrons e elétrons, obtidos por meio de vários códigos de Monte Carloexistentes até então, como por exemplo, MCNP, SAM-CE, MORSE-CG e EGS4. Garnyet al [8] utiliza o GEANT4 para o cálculo de D∗(10)/φ para nêutrons e H∗(10)/φ para nêu-trons e fótons, mas o Hp(10)/φ para nêutrons não é calculado. Já Schuhmacher e Siebertcalculam, utilizando o MCNP, os coeficientes H∗(10)/φ e Hp(10)/φ [9, 10] para nêutrons.Estes trabalhos tem como ponto central o cálculo dos fatores de qualidade de acordo comas novas recomendações da ICRP e, num segundo momento, baseados nos novos dadosde stopping power da ICRU. Além destes, Veinot et al [11] e Leuthold et al [2], am-bos utilizando também o código MCNP, calcularam vários coeficientes de conversão paranêutrons em seus respectivos trabalhos. O primeiro apresenta resultados, para Dp(10)/φ, D∗(10)/φ , Hp(10)/φ e H∗(10)/φ . O segundo, somente para D∗(10)/φ e H∗(10)/φ . Amaioria dos artigos da bibliografia fazem os cálculos para obtenção do fator de qualidademédio (Qmedio).

O presente trabalho utiliza para os cálculos dos coeficientes de conversão de fluênciapara equivalente de dose ambiente, H∗(10)/φ , o código de Monte Carlo GEANT4. Tam-bém são calculados coeficientes de conversão de fluência de nêutrons para equivalente dedose individual, Hp(10)/φ , para dose absorvida ambiente, D∗(10)/φ e para dose absorvidaindividual, Dp(10)/φ . Para a aferição de resultados (benchmarking) foi calculada a fluên-cia de nêutrons na esfera da ICRU e também o H∗(10)/φ para fótons. Por último, foi feitauma comparação entre as duas últimas versões do GEANT4 (9.5 e 9.6) para nêutrons.

1.1 Justificativa

O processo de desenvolvimento de monitores individuais necessita de um conheci-mento profundo da interação da radiação com a matéria.

O transporte de radiação através de um monitor específico só pode ser descrito atravésde métodos de Monte Carlo (MC), exceto em casos extremamente simples em que asolução da equação de Maxwell-Boltzmann é possível.

Para demonstrar a possibilidade de uso de um código de Monte Carlo na simulaçãodo transporte de partículas, em uma dada faixa de energias, é necessário validá-lo, sejacomparando suas previsões com valores experimentais, seja comparando seus resultadoscom os de outros códigos de MC já validados e aceitos como adequados. No caso do GE-ANT4, não há resultados publicados que demonstrem sua aplicabilidade na simulação denêutrons na faixa de energias de interesse à proteção radiológica (10−9 MeV até 10 MeV).

2

1.2 Objetivo

O objetivo do trabalho é determinar os coeficientes de conversão de fluência de nêu-trons para equivalente de dose para uma faixa de energias que vai de 10−9 MeV até 10MeV usando o código de Monte Carlo GEANT4. A extensão da energia que deve sercoberta envolve diferentes processos físicos de interação dos nêutrons com os materiaisenvolvidos.

1.2.1 Objetivos Específicos

1. Implementar a esfera da ICRU e Slab no Geant4;

2. Cálculo dos coeficientes de conversão de fluência para equivalente de dose ambiente(H∗(10)/φ ) para fótons e nêutrons;

3. Cálculo dos coeficientes de conversão de fluência de nêutrons para dose ambiente(D∗(10)/φ ), para equivalente de dose individual (Hp(10)/φ ) e para dose individual(Dp(10)/φ ).

3

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 GEANT4

O GEANT4 (GEometry And Tracking)[6, 12] é um pacote de software distribuído peloCERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares), gratuitamente, que simula as interaçõesda radiação com a matéria. Foi escrito em linguagem C++ e explora técnicas avançadasda engenharia de software e tecnologia computacional mais recente. Ele reúne grandeparte do conhecimento mundial de física de interações de partículas subatômicas com amatéria, tornando-se um simulador bastante robusto.

É composto por ferramentas que permitem, de forma simples, a construção da geo-metria do sistema, a definição do material e das partículas envolvidas, a estocagem dosdados dos eventos físicos gerados, entre outros, permitindo ao usuário criar aplicaçõesautônomas ou baseadas em uma estrutura pré-definida. Seu kit de ferramentas tambéminclui uma série de comandos que podem redefinir a forma de visualização, o ângulo deincidência das partículas, o tipo das partículas envolvidas, a energia inicial das mesmas,em modo de execução, sem ser necessário a modificação do código fonte.

O uso do GEANT4 em uma simulação, implica no desenvolvimento de um bloco deprogramas e subprogramas, onde cada um é responsável por uma parte da simulação. Es-ses programas e subprogramas se comunicam através de estruturas denominadas classes,pelas quais se define tudo o que é necessário à simulação. Nessas estruturas, tambémpodemos colher os dados produzidos a cada evento rodado, tais como, informações sobretrajetórias, partículas envolvidas, energias depositadas, processos físicos de interação daradiação com a matéria, entre outros.

O GEANT4 oferece exemplos de simulações em diferentes níveis (Tabela 1), contendosua estrutura de programas e subprogramas com suas respectivas classes, com geometriase processos físicos já definidos, dando uma base da funcionalidade ao usuário programa-dor.

Tabela 1: Níveis de exemplos no GEANT4.Basic Primeira experiência com o GEANT4

Novice Para entendimento básico da funcionalidadeExtended Focado em domínios específicos de aplicaçãoAdvanced Programas completos criados para utilizar o GEANT4 em física

de altas energias, cosmologia e aplicações médicas

Este código foi criado para simular experimentos de física de altas energias inicial-mente, mas foi muito além do esperado e o uso inicial expandiu-se rapidamente paraas áreas nuclear, cosmológica e de física médica. Unindo ainda mais indivíduos dessescampos da ciência, o GEANT4 veio a transformar-se em uma grande colaboração inter-nacional entre físicos e engenheiros de software de inúmeros institutos e universidades, eagora lucra da acumulação da experiência de vários colaboradores do campo da simula-

4

ção de Monte Carlo de detectores e processos físicos. O tamanho e escopo do código, e ogrande número de colaboradores faz do GEANT4 um bom representante do maior e maisambicioso projeto de sua espécie no meio científico.

2.1.1 Fundamentos de Simulação de Monte Carlo

O método de Monte Carlo (MMC) já é conhecido há décadas. A primeira publicaçãoregistrada que aborda esse tema data de 1949 [13] . Pela similaridade com os jogos deazar e por ser baseado em eventos que ocorrem aleatoriamente foi denominado de “MonteCarlo”, por Ulam e Von Neumann durante o Projeto Manhattan na Segunda Guerra Mun-dial, fazendo referência a cidade de Mônaco, conhecida mundialmente por seu cassino.

O MMC pode ser descrito como um método estatístico que se utiliza de uma sequên-cia de números aleatórios para a realização de uma simulação. Em termos de transportede radiação, o método avalia, para cada partícula descrita, sua posição, energia e mo-mento, antes e após as interações mais prováveis, considerando todos os processos físicosrepresentados.

A qualidade do comportamento médio do sistema será melhor quanto maior for onúmero de histórias1 simuladas e isso se caracteriza pela diminuição das incertezas esta-tísticas das grandezas de interesse. Porém não se consegue obter uma solução exata doproblema, mas sim espera-se uma boa estimativa do valor exato à medida que um númerosuficientemente grande de histórias é processado.

Nesse método matemático existem três itens importantes que devem ser consideradoscom o objetivo de simular o transporte de radiação com a matéria:

1. os números aleatórios uniformemente sorteados no intervalo de 0 a 1;

2. as leis da física que descrevem o livre caminho médio que a partícula percorre entreduas interações2;

3. distribuições de probabilidade (biblioteca de seção de choque, ver seção 2.2.5).

Os números aleatórios são gerados por meio de um algorítmo matemático sendo as-sim chamados formalmente de pseudoaleatórios. O gerador faz uso da semente (seed)em seu processo de geração dos números aleatórios. Mudando-se a semente, consegue-sevários resultados distintos, permitindo encontrar a média dos valores, variâncias e desviospara exprimir de forma correta os resultados da simulação. É possível, com a evoluçãodos computadores que possuem mais de um núcleo, executar várias simulações simul-taneamente com sementes diferentes e reunir os resultados como se fossem uma únicasimulação.

1A história de uma partícula vai desde o momento em que a partícula é emitida até o momento em queela é absorvida ou escapa do sistema.

2O tipo de interação é escolhido considerando as probabilidades de ocorrência estimadas por suas sec-ções de choque.

5

O livre caminho médio (ou comprimento da interação) da partícula com energia E édado por:

λ (E) =

(∑

i

[ni.σ

(Zi,Ai,E

)])−1

(1)

onde:i são todos os tipos de átomos que constituem o material do volume alvo;ni é a densidade de átomos da espécie i no volume de interesse;σ é a secção de choque total do átomo i;(Zi,Ai,E

)é a secção de choque macroscópica.

No transporte de partículas, independente do material, o número nλ de livres caminhosmédios que a partícula percorre antes da próxima interação é:

nλ =

x2ˆ

x1

dxλ (x)

(2)

x é a distância percorrida pela partícula e depende do material. Se nr é o número dos com-primentos do livre caminho médio que se situa entre a presente localização e a localizaçãodo próximo evento, sua função de distribuição é:

P(nr < nλ ) = 1− e−nλ (3)

O número total de livres caminhos médios nλ pode ser amostrado com a ajuda denúmeros aleatórios, η , uniformente distribuídos no intervalo entre 0 e 1, no qual amostrasde P(nr < nλ ) dão:

nλ =− logη (4)

Depois de cada passo ∆x, o número restante de livres caminhos médios é calculadopela equação 5.

n′λ= nλ −

∆xλ (x)

(5)

até o passo relevante dado por s(x)= nλ .λ (x) ser o menor e por isso ser tomado para deter-minar a próxima interação. Quanto menor o tamanho passo, mais exata será a simulação(ver também subseção 2.1.5).

6

2.1.2 Estrutura Global

O GEANT4 é conduzido pelas necessidades dos experimentos modernos. Um sistemade software típico contém componentes (gerador de eventos, simulação de detectores,reconstrução e análise) que podem ser usados separadamente ou combinados. O kit deferramentas foi construído como base para esses componentes de simulação.

O design do código deve ser modular e flexível, e sua implementação da física deve sertransparente e aberta para a validação do usuário. Deve ser permitido ao usuário entender,personalizar e ampliá-lo em todos os domínios. Sua arquitetura modular deve permitirque o usuário escolha somente os componentes que ele deseja utilizar. Logo, o design dealto nível foi baseado na análise da necessidade do usuário. Isto levou a estrutura modulare hierárquica para o kit de ferramentas, onde subdomínios estão ligados por um fluxo dedependências.

Esse design inclui 17 categorias principais como mostra a figura 1 que ilustra catego-rias de nível superior e como cada categoria depende das outras.

Categorias na base inferior do diagrama são usadas virtualmente pelas categoriasacima e providenciam a fundação para o kit de ferramentas. Entre essas categorias debase estão:

• global - esta categoria cobre o sistema de unidades, constantes, algarismos e mani-pulação de números aleatórios;

• material e particles - implementa facilidades necessárias para descrever proprie-dades físicas das partículas e materiais para simulação das interações partícula-matéria;

• geometry - oferece a capacidade de descrever uma estrutura geométrica e propagarpartículas eficientemente no modelo geométrico;

• intercoms - proporciona tanto um meio de interação com o GEANT4 através dainterface do usuário, como também uma forma de comunicação entre os módulosque não devem de outro modo depender um do outro.

Acima destas categorias residem as categorias necessárias para descrever o caminhodas partículas e os processos físicos que sofrem. São elas:

• track - contém classes para caminhos e passos, usados pelos processes;

• processes - contém implementações de modelos das interações físicas: interaçõeseletromagnéticas de léptons, fótons, hádrons e íons, e interações hadrônicas;

7

Figura 1: Diagrama das categorias de nível superior do GEANT4. A categoria que estásituada na ponta circular da seta usa a adjunta.

8

• transportation - lida com o transporte de partículas no modelo geométrico e, opci-onalmente, permite inicialização da parametrização dos processos;

• tracking - invoca todos os processos. Essa categoria gerencia as contribuições paraevolução da trajetória e fornece informação em volumes sensíveis para choques edigitalização (Digits + Hits);

• event - gerencia eventos em termos de suas trajetórias;

• run - gerencia coletâneas de eventos que compartilham um feixe comum e imple-mentação de detector;

• readout - permite a manipulação do pile-up (acumulação de dados);

As três últimas categorias (visualisation, persistency, interface) são capazes de fazeruso de todas as outras e conectar facilidades fora do kit de ferramentas através de interfa-ces abstratas.

2.1.3 Classes

Existem três classes que devem ser obrigatoriamente definidas pelo usuário e outrascinco que são opcionais. Isso permitirá ao usuário personalizar o GEANT4 para sua situ-ação específica. Duas dessas classes obrigatórias são classes de inicialização e a outra éuma classe de ação e elas derivam de classes base abstratas fornecidas pelo GEANT4:

• G4VUserDetectorConstruction para definir o material e a configuração geométricado detector. Outras propriedades, como detectores sensíveis e visualização, tambémsão definidas nessa classe;

• G4VUserPhysicsList para definir todas as partículas, processos físicos e parâmetrosde corte;

• G4VUserPrimaryGeneratorAction para geração de vertíces primários e partículas.

Para essas classes o GEANT4 não fornece nenhum padrão e por causa disso o usuáriopode, por exemplo, mudar o modo do transporte ou qualquer processo físico específicofacilmente, sem afetar qualquer outro processo ou comportamento do GEANT4. Issoocorre porque o usuário deve registrar o processo de transporte da partícula, de outramaneira nenhuma partícula será transportada. Por causa dessas mudanças que podemser feitas, seria impossível fornecer um conjunto de processos para serem aplicados emcada situação, então o GEANT4 coloca a disposição do usuário uma biblioteca com váriosexemplos (Tabela 1).

As cinco classes opcionais são:

• G4UserRunAction para ações no começo e no final de cada execução;

9

• G4UserEventAction para ações no começo e no fim de cada evento;

• G4UserStrackingAction para personalizar o acesso ao acompanhamento do empi-lhamento;

• G4UserTrackingAction para ações na criação e realização de cada caminho;

• G4UserSteppingAction para personalizar o comportamento a cada passo.

Essas classes permitem modificar padrões do GEANT4. Por exemplo, implementando aclasse G4VUserStackingAction pode-se otimizar a prioridade do processamento de qual-quer partícula.

2.1.4 Geometria e Materiais

O ponto de partida na construção da geometria da simulação é o chamado volumemundo, no qual todos os outros volumes estarão inseridos. Dentro dele os objetos sãocolocados, definindo suas formas e materiais entre outras propriedades.

Os materiais podem ser definidos de várias maneiras como, por exemplo, usando abase de dados de materiais pré-definidos do NIST [14]. Pode-se também construir ele-mentos definindo número atômico e a massa atômica e à partir deles fazer um materialespecífico declarando o número de moléculas dos elementos constituintes ou a fraçãoem massa de cada elemento (esta é útil quando não se conhece a composição molecu-lar exata). Além disso, a densidade, o estado de agregação e a temperatura podem serdeterminados.

Para descrever a forma e o tamanho do objeto constrói-se o volume sólido (existemmais de 20 sólidos listados (esferas, toróides, etc.) que podem ser escolhidos) e deve-se definir suas grandezas essenciais como tamanho das arestas e ângulos. É permitidotambém a subtração ou adição de volumes e um caso especial é o boundary represented

solids (BREPS), que são definidos pela descrição de suas fronteiras.Depois da definição geométrica, um detector sensível ou um limite definido pode

ser adicionado pelo usuário para obtenção do volume lógico. O volume físico, que é aconcretização do lógico, é colocado no chamado volume mãe, e este pode ser o volumemundo ou uma de suas filhas ou “netas”.

2.1.5 Física

O princípio básico é de que cada partícula tem diferentes processos de interações vincu-lados a ela e em cada passo o SteppingManager solicita a cada um desses processos parasugerir uma interação. Isto é feito com a ajuda dos números aleatórios e das respectivassecções de choque. O processo sugerindo o menor comprimento de passo é selecionadocomo o próximo a acontecer.

A biblioteca de transporte de nêutrons de baixa energia simula interações dessas par-tículas com energias cinéticas de nêutrons térmicos até energias de 20 MeV [15]. As

10

interações desses nêutrons são divididas em quatro partes: captura radiativa, espalhamen-to elástico, fissão e espalhamento inelástico. Estes modelos estão em conformidade coma interface para o uso com os processos hadrônicos do GEANT4, os quais permitem seuuso transparente dentro do conjunto de ferramentas do GEANT4, juntamente com todosos outros modelos de chuveiro hadrônicos compatíveis.

2.1.6 Física Eletromagnética

A física eletromagnética inclui processos de interação para elétrons, fótons e pósitronsdefinidos, como espalhamento compton, efeito fotoelétrico, produção de pares (chamadono GEANT4 de gamma conversion). Para elétrons e pósitrons tem-se ionização e produçãode raios delta, bremsstrahlung e aniquilação de pósitron. Para fótons, a produção de paresde múons. Para partículas carregadas há um espalhamente múltiplo comum e para baixasenergias o GEANT4 possui classes especiais, as quais inclui espalhamento Rayleigh.

No presente trabalho foram usados as extensões para baixas energias [16] para fótons,elétrons e pósitrons, para os cálculos apresentados.

2.1.7 Física Hadrônica

Existem vários tipos de processos físicos para hádrons carregados, por exemplo, ioni-zação, espalhamento elástico e espalhamento inelástico. Cada um pode ser representadopor diferentes tipos de modelos que são válidos para diferentes faixas de energia. Porexemplo, no caso do espalhamento inelástico para nêutrons de alta energias podem serusados G4LENeutronInelastic ou Bertini Cascade (este último é válido de aproximada-mente 100 MeV até 10 GeV).

Esses modelos podem ser dispostos de tal maneira que a física possa ser descritamais convenientemente considerando o intervalo de energia, equilibrando a velocidade decomputação e a exatidão do resultado.

2.2 Nêutrons

Os nêutrons são partículas com carga resultante nula e foram descobertos por JamesChadwick em 1932. Eles são instáveis quando não estão presos em núcleos atômicose decaem, com tempo de meia-vida de 886 segundos, em um próton, um elétron e umantineutrino. Por não possuirem carga elétrica eles ionizam o meio indiretamente3 e in-teragem com a matéria através da força forte. Essa força esta confinada em um raio dealguns femtôme-tros (10−15 m). Em um material os núcleos dos átomos não estão perto uns dos outros esua interação com os nêutrons são escassas, o que explica a alta capacidade de penetraçãodos nêutrons na matéria.

3Os nêutrons podem interagir eletricamente com os elétrons por causa de seu momento magnético, spine não homogeneidade da distribuição de cargas dentro do nêutron. Mas as forças ligadas a essas grandezassão muito pequenas e podem ser desprezadas aqui.

11

Para propósitos dosimétricos é interessante dividir campos de nêutrons de acordo comsuas energias. Os nêutrons chamados térmicos são aqueles com energia abaixo 0,5 eV,os intermediários são aqueles que possuem energia entre 0,5 eV e 10 keV e os nêutronsrápidos são os que possuem energia maior que 10 keV. Térmicos significam que estãoem equilíbrio térmico com o meio, com energia cinética mais provável de E = 0,025 eVem 20oC. Esses nêutrons espalham elasticamente com os átomos do material, alterandoenergia nos processos, até serem capturados ou deixarem o material.

O principal parceiro de interação no tecido é o próton (átomo de hidrogênio) que temsecção de choque de espalhamento elástico muito alta sobre uma vasta variedade de ener-gias (10 vezes maior do que a de outros átomos relevantes) e uma grande abundância namaioria dos tecidos. Nêutrons podem ser produzidos em reatores nucleares, aceleradoresde partículas, emissores de partículas alfa 4, núcleos pesados que decaem espontanea-mente por fissão (252Cf é o mais comum), entre outros.

Na interação de nêutrons com a matéria estes podem ser espalhado ou absorvido eos possíveis eventos vão depender da seção de choque do material. Neste trabalho osseguintes processos são considerados relevantes:

Processos para nêutrons

Elastico

Inelastico

Captura

Fissao

2.2.1 Espalhamento Elástico

Essa interação é bastante eficaz em desacelerar nêutrons em materiais leves, especial-mente hidrogênio, que tem a massa aproximadamente igual ao do nêutron. O espalhamen-to elástico é dominante em interações de nêutrons abaixo de 5 MeV. A perda de energiacinética dos nêutrons na interação é igual ao aumento da energia cinética das partículassecundárias produzidas, já que a energia total é conservada. A energia máxima que umnêutron de energia En pode perder em uma interação com um átomo de número de massaA é:

Emax =4A

(A+1)2 En (6)

Um nêutron colidindo com um núcleo de hidrogênio pode transferir toda sua energianessa interação. A razão da energia do próton depois da colisão com a energia cinética En

do nêutron é:

EEn

= cos2θ (7)

4Fontes de partículas alfa são normalmente rádio, polônio ou plutônio, misturado com metais leves paraminimizar a repulsão coulombiana entre a partícula α e o núcleo.

12

θ é o ângulo de espalhamento do próton, que somado com o ângulo de espalhamentodo nêutron é igual a 90o. As equações 6 e 7 são derivadas da conservação de energia emomento.

O espalhamento térmico é uma forma especial do espalhamento elástico para nêutronscom energias na faixa térmica. Dados de secções de choque especiais são necessárias paraesta interação e estão incluídos no GEANT4 para energias abaixo de 4 eV.

2.2.2 Espalhamento Inelástico

Também é efetivo em desacelerar nêutrons. A energia dos nêutrons é absorvida pelosnúcleos, o que causa sua excitação. Nesse processo o nêutron pode ser espalhado ouabsorvido. Os núcleos são desexcitados quando emitem um ou vários fótons ou partículas.A energia entregue pelo nêutron será usada em parte para que essas partículas superem opoço de potencial e o restante será distribuída como energia cinética para essas partículassecundárias. O espalhamento pode ser escrito como:

AZX(n,n′)A

ZX∗

e um exemplo dessa reação é o espalhamento inelástico de nêutrons em carbono: 12C(n,n′)12C∗.A absorção pode ser escrita como:

AZX(n,ab x)A+1−a

Z−bX

e um exemplo é o espalhamento inelástico de nêutrons em nitrogênio 14N: 147 N(n, p)14

6 C.Essa reação libera uma energia de 626 keV, repartida entre o próton e o núcleo de recuo,que é totalmente absorvida no meio na região de interação.

2.2.3 Captura de Nêutrons

Essa interação não é muito diferente do espalhamento elástico e é a mais comum [17]na qual o número de massa do elemento aumenta de uma unidade devido a adição de umnêutron. O nêutron é capturado pelo núcleo e a energia de excitação induzida por ele éliberada pela emissão de um ou mais fótons. Em geral temos:

AZX(n,γ)A+1

ZX∗

A secção de choque para a captura de nêutrons é muito maior para nêutrons térmicosdo que para os rápidos e geralmente diminui com o inverso da velocidade do nêutron (v).

σ ∼ 1v∼ 1√

E(8)

Isso ocorre porque a probabilidade da captura aumenta com o período de retenção donêutron dentro da esfera do campo de interação da força do núcleo. Para baixas energias,a captura é geralmente o principal processo de interação para muitos átomos. Um dosmais importantes processos de captura no tecido é o do hidrogênio:

13

11H +1

0 n→ 21H + γ

Esse gama formado possui uma energia de 2,225 MeV e pode ser depositado localmenteou se propagar para fora da região de interesse. O produto dessa reação (2

1H) pode tambémser bombardeado com nêutrons lentos e produzir trítio:

21H +1

0 n→ 31H + γ

2.2.4 Fissão

A descoberta da fissão ocorreu devido a esforços de muitos pesquisadores, incluindoEnrico Fermi, para produzir elementos transurânicos (elementos químicos artificiais quevêm depois do urânio) pela irradiação de urânio com nêutrons e outras partículas. Elaocorre quando um núcleo de um material fissionável (235U , 239Pu) absorve um nêutrone se parte em dois fragmentos. Os produtos dessa reação, além dos dois fragmentos, sãodois ou três nêutrons mais uma considerável quantidade de energia. Já que nêutrons sãoemitidos, essa reação é uma fonte de nêutrons. Uma típica reação de fissão com essescomponentes esta descrita abaixo.

23592 U +1

0 n→ [236U∗]→144 Nd +90 Zr+2n+205,4MeV

A fissão depende fortemente das propriedades internas do núcleo. Teoricamente nú-cleos “pequenos” (Z > 56) também podem fissionar, mas núcleos mais pesados têm sec-ções de choque bem maiores. Isso porque a força forte que mantém o núcleo junto se tornamenor do que a repulsão eletrostática entre os prótons. Esta diminui mais lentamente coma distância do que a força forte. Então o núcleo torna-se mais instável.

2.2.5 Seções de Choque

Esses processos, incluindo o espalhamento térmico, podem ser encontrados na bibliote-ca de nêutrons G4NDL4.0 para a versão 9.5 e G4NDL4.2 para a versão 9.6 que foraminstaladas no GEANT4. Os dados de biblioteca G4NDL vêm em grande parte da bibliotecaENDF/B-VI (VII desde NDL 3.15), a qual é desenvolvida e mantida pelo Cross Section

Evaluation Working Group (CSEWG) [18]. Alguns dados também provém da bibliotecaJENDL, desenvolvida e mantida pelo Nuclear Data Evaluation Center of Japan Atomic

Energy Agency [19].Nêutrons rápidos, no tecido equivalente, perdem energia, primeiramente, por espa-

lhamento elástico, reduzindo sua velocidade e esses nêutrons térmicos sofrem reações decaptura, principalmente as reações 1H(n,γ)2H e 14N(n,p)14C. Nêutrons também podeminteragir com o carbono e o oxigênio do tecido. Desde de que o H, N, C e O são impor-tantes para a deposição de energia dos nêutrons no tecido, suas seções de choque estãorepresentadas nas Figuras 2, 3, 4 e 5, na versão 9.6 do GEANT4.

14

Figura 2: Seção de choque do nitrogênio.

Figura 3: Seção de choque de espalhamento elástico do oxigênio.

15

Figura 4: Seção de choque para o hidrogênio. A curva para o espalhamento elásticotambém é a interação de nêutron total já que a de captura é pequena.

Figura 5: Seção de choque para o carbono do GEANT4.

16

Para nêutrons rápidos até 20 MeV, o principal mecanismo de transferência de energiano tecido são as colisões elásticas com elementos leves. Essas interações ocorrem princi-palmente no hidrogênio por duas razões: ele está presente em maior quantidade no tecidoe, desde de que metade da energia é transferida, ela representa a maior fração de energiatransferida. Essas seções de choque estão em concordância com o que é mostrado porMartin [17].

2.2.6 Fluência, Φ

A fluência Φ é uma grandeza muito utilizada na medição de nêutrons. Pode-se medir afluência de uma fonte de nêutrons de modo absoluto utilizando-se um sistema conhecidocomo banho de sulfato de manganês.

A fluência é o quociente de dN por da , onde dN é o número de partículas incidentesna esfera de secção de área da.

Φ = dNda (unidade: m−2)

O número de partículas N pode a corresponder a partículas emitidas, transferidas ourecebidas.

2.3 Esfera da ICRU

Em 1980, a ICRU, em sua publicação 33 [20], propôs uma esfera como simuladordo tronco humano, baseado no fato de que quase todos os órgãos sensíveis à radiaçãopoderiam ser nela englobados. Essa esfera possui 30 cm de diâmetro e é feita de materialtecido equivalente.

Tabela 2: Composição química da esfera da ICRU.Composição Química Grandezas Físicas

76,2% O temperatura = 300 K11,1% C estado de agregação = sólido10,1% H densidade = 1,0 g/cm3

2,6% N

Todos os valores utilizados como referência para as grandezas radiológicas deveriamter como corpo de prova de medição essa esfera, significando que todo valor obtido pormedição na esfera da ICRU deve ser considerado como tendo sido medido no corpo hu-mano. Na tabela 2 tem-se todos os valores implementados no GEANT4 para esta simula-ção.

17

2.4 Equivalente de dose ambiente, H∗(10)

O equivalente de dose ambiente H∗(d) em um ponto de um campo de radiação, é ovalor do equivalente de dose que seria produzido pelo correspondente campo expandidoe alinhado na esfera da ICRU na profundidade d, no raio que se opõe ao campo alinhado[21], como mostra a Figura 6. Para radiação fortemente penetrante, uma profundidade de10 mm é recomendada.

Figura 6: Geometria de irradiação da esfera da ICRU. (fonte:[21])

A avaliação de doses de exposição à radiação de fontes externas geralmente é realiza-da tanto por monitoração individual com dosímetros pessoais usados no corpo ou, porexemplo, nos casos de avaliações prospectivas, medindo ou estimando H∗(10) e aplicandocoeficientes de conversão apropriados.

O equivalente de dose ambiente é uma dose de radiação ponderada, dependendo dotipo da partícula que deposita a energia e sua energia cinética. Isto é levado em considera-ção com o fator de qualidade que conecta a dose ambiente e o equivalente de dose ambi-ente e depende da energia e do LET (ou somente L) das partículas (ver subseção 2.4.1).

H∗(10) = ∑partıculas

∑passos

Q(L).D (9)

onde Q(L) é o fator de qualidade que depende do LET e D é a dose absorvida deposi-tada pela partícula.

A unidade das grandezas dose absorvida e do equivalente de dose ambiente é joulepor quilograma. Então para evitar algum tipo de confusão entre elas, o termo gray (Gy) éutilizado em referência à dose absorvida, enquanto sievert (Sv) é usado quando referênciaé feita às grandezas de equivalente de dose.

2.4.1 Fator de qualidade e o LET

Para definir as grandezas operacionais equivalente de dose usadas em monitoração aICRP 26 [22] definiu a grandeza adimensional fator de qualidade, Q, que é aplicada à doseabsorvida em um ponto do tecido, para caracterizar a efetividade biológica da radiação

18

com base na densidade de ionização das partículas carregadas ao longo de seu caminhono tecido.

A Comissão Internacional de Radioproteção em sua publicação de número 60 (ICRP 60)[23] modificou a relação entre Q e L . A figura 7 compara os valores antigos da ICRP 26com os valores revisados da ICRP 60.

Figura 7: Comparação da relação fator de qualidade versus LET definido pela ICRP 26(tracejado) e pela ICRP 60 (linha sólida).

Três diferenças principais devem ser citadas:

1. O valor de Q revisado é unitário até valores de LET de 10 keV.µm−1. Essa in-formação é importante para propósitos práticos em radioproteção, pois como suaconsequência tem-se que os valores do fator de qualidade efetivo (a 10 cm de pro-fundidade) para fótons permance 1.

2. O valor máximo do fator de qualidade é agora 30 e reflete estimativas melhoradasda eficiência radiobiológica de nêutrons.

3. Os valores do fator de qualidade das partículas diminuem depois de 100 keV.µm−1.Isso leva em consideração os efeitos da saturação, com base na reavaliação de ex-perimentos radiobiológicos com radiações de alto LET.

19

Q é obtido a partir da relação que foi recomendada nessa ICRP :

Q(L) =

1 L < 10keV/µm

0,32L−2,2 10≤ L≤ 100keV/µm

300/√

L L > 100keV/µm

(10)

Q é função da transferência linear de energia total, L∞ (geralmente denotado como Lou LET) das partículas carregadas em água. Ele é chamado assim pois não se contabilizaas perdas de energia por partículas secundárias de alta energia (raios γ) uma vez que nãose fixou um valor de energia de corte no processo de degradação (L∆, onde delta é o valorde corte de energia expresso em eV). Também chamado de poder de freamento (stopping

power) de colisão, é dado por:

L∞ =dEdx

(11)

onde dE é a perda de energia, devido a colisões eletrônicas, por partículas carregadasque atravessam uma distância dx. O fator de qualidade substitui a eficiência biológicarelativa (RBE) 5na radioproteção, pois a RBE é muito complexa, dependente da dose, dataxa de dose, do fracionamento da dose e até da idade da pessoa exposta. Enquanto asRBEs são valores medidos, os fatores de qualidade são números estabelecidos por lei e/ouregulamentação em base das RBEs medidas.

2.5 Equivalente de dose individual, Hp(10)

O equivalente de dose individual, Hp(d), é a dose equivalente em tecido mole abaixo deum ponto específico sobre o corpo, em uma profundidade apropriada, d [24]. Este pontoé usualmente dado pela posição de onde o dosímetro individual é usado. Sua unidade,assim como o H∗(d), é o sievert (Sv).

Para radiação fracamente penetrante, uma profundidade de 0,07 mm para pele e 3 mmpara os olhos são empregadas. Para a radiação fortemente penetrante, a profundidade de10 mm é frequentemente usada. Essa mesma distância é utilizada para avaliação da doseefetiva e, se o dosímetro individual for usado em uma posição representativa da exposiçãodo corpo, em baixas energias e sob a hipótese de uma exposição uniforme de corpo inteiro,Hp(10) fornece um valor dessa dose suficientemente precisa para propósitos de proteçãoradiológica[25].

5Diferença nos efeitos biológicos medidos dos diferentes tipos de radiação.RBE = Dosere f erencia/Doseradiacao, onde essas doses devem produzir um mesmo nível de resposta.

20

Hp(d) pode ser medido com um detector o qual é usado na superfície do corpo ecoberto com uma espessura apropriada de material tecido equivalente. A calibração dodosímetro é feita geralmente sobre condições simplificadas em um fantoma adequado.

2.6 Dose absorvida, D

Uma grandeza análoga ao equivalente de dose ambiente pode ser definida em termosde dose absorvida. É chamado de dose absorvida ambiente, D∗(d) [26]. Do mesmo modotemos que, o análogo para o equivalente de dose individual é a dose absorvida individualDp(d).

A dose absorvida é a relação entre a energia e a massa do volume de material atingido.Ela é definida como função num ponto de interesse P.

D =dε

dm(12)

onde dε é a energia média depositada pela radiação no ponto P de interesse, em ummeio de massa dm.

A unidade de dose absorvida é gray ( J/kg = Gy).

21

3 METODOLOGIA

3.1 Simulação no GEANT4

Neste trabalho foram utilizadas as versões 9.5 e 9.6. Depois de implementar, no GE-ANT4, a geometria da simulação, todos os processos físicos importantes e os cálculos aserem feitos, executou-se o programa com 107 histórias para nêutrons monoenergéticos,com energias que variavam de 10−9 a 10 MeV. Para cada energia foram rodados quatroprocessos (n = 4), mudando somente a semente do gerador de números aleatórios. Umamédia desses quatro valores foi feita. A incerteza dessa média foi calculada como sendoo desvio padrão, então:

x =14.n=4

∑xii=1

e σ2 =

n=4

∑i=1(xi− x)2

4−1(13)

Os resultados deste trabalho estão no formato: x± 2σ , apresentando assim 95% denível de confiança [27].

3.1.1 Geometria do ambiente de simulação

Para fazer a contagem do equivalente de dose ambiente, H∗(10), e da dose absorvidaambiente, D∗(10), foi utilizado um volume sensível cilíndrico de 10 mm de diâmetroe 2 mm de altura colocado na esfera da ICRU em uma profundidade de 10 mm. Essevolume é constituído do mesmo tecido equivalente da esfera no qual ele está inserido (vejatabela 2). Toda a esfera foi irradiada com um feixe de nêutrons que a atinge por completode forma homogênea e paralela, como apresentado na figura 8 (A e B). O volume mundo,de dimensões 1 x 1 x 1 m3, no qual a esfera foi colocada, estava “preenchido com vácuo”de densidade 10−25 g/cm3 (ar com densidade muito baixa). Não é possível definir noGEANT4 ar com densidade igual a zero (vácuo).

22

Figura 8: Esquema da geometria implementada no GEANT4 para o cálculo de H∗(10) ede D∗(10) (figura A) e simulação da irradiação no GEANT4 (figura B).

Para os cálculos do equivalente de dose individual, Hp(10), e da dose absorvida in-dividual, Dp(10), foi utilizado um paralelepídedo de água de 15 x 30 x 30 cm3. O mesmovolume sensível da esfera foi utilizado no paralelepídedo e este foi colocado também a10 mm de profundidade, na face de maior área do paralelepípedo (30 x 30 cm2). Esseesquema é mostrado na Figura 9.

23

Figura 9: Esquema da geometria para o cálculo de Hp(10) e de Dp(10) implementada noGEANT4 (figura A) e simulação da irradiação no GEANT4 (figura B).

O volume sensível cilíndrico, em ambos os casos, foi posicionado com a base circularvoltado para o feixe primário de nêutrons.

24

3.1.2 Processos físicos

Os processos físicos descrevem como as partíclulas interagem com um material. Setegrandes categorias de processos são fornecidas pelo GEANT4, como por exemplo, eletro-magnético, hadrônico, óptico, entre outros.

Os processos físicos para nêutrons que foram implementados no código de MonteCarlo GEANT4 foram colocados na Tabela 3. Foi usada a física de nêutrons de alta preci-são que o código possui (HP, do inglês high precision) e que cobre a faixa de energia até20 MeV.

Tabela 3: Processos dos nêutrons utilizados e seus modelos no GEANT4.Processos Hadrônicos Energia Modelo no GEANT4

Elástico < 4 eV G4NeutronHPThermalScattering< 20 MeV G4NeutronHPElastic

Inelástico < 20 MeV G4NeutronHPInelasticFissão < 20 MeV G4NeutronHPFission

Captura < 20 MeV G4NeutronHPCapture

Para todos os íons foram utilizados G4hIonisation (ionização), G4hMultipleScattering(espalhamento múltiplo) e G4HadronElasticProcess (espalhamento elástico). Alguns pro-cessos especiais para alguns íons são colocados na Tabela 4.

Tabela 4: Processos para íons.íon Processo no GEANT4 Modelo no GEANT4

alpha G4AlphaInelasticProcess G4LEAlphaInelasticdeuteron G4DeuteronInelasticProcess G4LEDeuteronInelastic

trítio G4TritonInelasticProcess G4LETritonInelasticpróton G4ProtonInelasticProcess G4BinaryCascade

Como pode ser observado nas Tabelas 3 e 4, os processos usam classes do modelo defísica, que podem ser combinados de acordo com a energia das partículas. Por exemplo,para interações inelásticas de partículas alfas existe o processo G4AlphaInelasticProcess.Neste processo há dois modelos disponíveis: o G4LEAlphaInelastic que atua em umafaixa de 0 a 100 MeV, e o G4BinaryLightIonReaction que atua em uma faixa de energiade 80 MeV a 10 GeV.

Nos processos físicos para os íons genéricos foram utilizados o G4hMultipleScattering,para o espalhamento múltiplo, G4ionIonisation, para a ionização, e para espalhamentoinelástico, G4HadronInelasticProcess.

Além dos processos físicos, o PhysicsList também possui a informação sobre o cortedas partículas. Para elétrons e pósitrons o corte estabelecido foi de 1 mm. Já para prótonsfoi fixado como sendo 0,1 picômetros. Em cada material esse valor é transformado emenergia, abaixo do qual a partícula deposita sua energia localmente. Por isso, partículassecundárias com energia abaixo desse corte não são produzidas e sua energia é depositadalocalmente.

25

3.2 Cálculos de H∗(10)

3.2.1 Aferição de resultados (“Benchmarking”): Cálculo da distribuição de fluên-cia

A fluência, φ , em função da energia dos nêutrons dentro do volume sensível, é umagrandeza básica para ser comparada entre dois cálculos de transporte de nêutrons. Naintenção de testar os cálculos da versão do GEANT4 utilizada neste trabalho, a flûencia denêutrons na esfera da ICRU foi calculada e comparada com resultados de Garny et al. [8].Isso foi feito para detectar-se possíveis diferenças em relação a geometria, composição domaterial ou física. Essa fluência foi calculada para as duas versões usadas neste trabalho.

Para isso foi utilizado um gerenciador de detector sensível (G4SDManager) que coletadados de interações físicas. Um objeto dessa classe registrado a um volume lógico defineem que parte da geometria os dados devem ser coletados (neste caso é o volume sensível).Para coletar fluência foi utilizado o G4PSCellFlux juntamente com o filtro de partículae energia G4SDParticleWithEnergyFilter para obter-se somente a fluência de nêutronsprimários de 1 keV.

3.2.2 Fator de qualidade para nêutrons

No espalhamento múltiplo do GEANT4 em energias abaixo de 15 MeV, toda a energiados íons ou prótons é depositada em um único passo, ao invés de ser depositada em muitospequenos passos. Isso faz com que o LET varie fortemente durante a desaceleração dessaspartículas e com isso o fator de qualidade Q dependente do LET que é dado pela ICRU 57não pode ser pontual [8]. Então um fator de qualidade médio (Qmedio) deve ser calculadoe para isso foram utilizados os valores de stopping power da ICRU 49 (prótons e alphas)[28] e ICRU 73 (íon pesados: C, N e O) [29].

Os valores de stopping power, com suas respectivas energias em MeV, tabulados naICRU têm como material alvo a água líquida, tanto para C, N e O quanto para alfas eprótons. Multiplicando os valores de stopping power médio6 pela densidade da água(1 g/cm3) e fazendo os ajustes de unidade, obtemos o LET com a unidade keV/µm parasubstituir em (10) para a obtenção de Q.

De posse desses valores de Q, o seguinte cálculo para encontrar o Qmedio é feito:

Qmedio(Einicial) =

´ 0Einicial

Q(L(E))dE´ 0

EinicialdE

(14)

O fator de qualidade médio foi calculado para partículas alfa, prótons, 12C, 14N e 16O.Na figura 10 é apresentada a diferença entre os valores de Q, pontual e médio, para

alfas e prótons.

6Média entre o valor de stopping power com o valor posterior a ele.

26

Figura 10: Valores pontuais e médios de Q para prótons e alphas.

3.2.3 Coeficiente de conversão de fluência para equivalente de dose ambiente, H∗(10)/φ

Colocando esses valores médios de Q calculados e suas energias correspondentes no GE-ANT4, o H∗(10) foi calculado através da equação 15, onde a dose D é a dose absorvidadepositada pelas partículas D = Einicial/m e m é a massa do volume sensível calculada atra-vés das grandezas conhecidas desse volume: densidade e volume. Essa dose no GEANT4é calculada por

H∗(10) = ∑partıculas

∑passos

Qmedio(Einicial).D (15)

Se a partícula não possuir exatamente a energia tabelada uma simples interpolaçãolinear para os pontos não presentes é feita e seu Qmedio, calculado.

A fluência incidente foi calculada como n/π .r2 , onde π .r2 é a área da seção da esfera(r = 15 cm) e n = número de histórias.

Para Hp(10) o mesmo cálculo foi feito, mudando-se o fantoma. Já a dose absorvidaambiente, D∗(10) e a dose absorvida individual, Dp(10) são simplesmente a soma daenergia total depositada no volume sensível dividida pela massa do mesmo, cada uma emseu respectivo fantoma.

27

4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

A concordância entre os resultados simulados pelo código de Monte Carlo GEANT4e os dados de referência apresentados na ICRP 74 e em artigos da bibliografia foi avali-ada através do Goodness-of-Fit Test [30]. Esses testes medem a compatibilidade de umamostra aleatória com uma função de distribuição de probabilidade teórica ou entre dis-tribuições empíricas de duas populações diferentes que vêm de uma mesma distribuiçãoteórica. O objetivo pode consistir também em testar se as distribuições de duas variáveisaleatórias são idênticas contra a alternativa de que eles diferem de alguma maneira.

Duas hipóteses foram formuladas para definir o teste em termos estatísticos:

1. H0→ Hipótese nula: Os dois conjuntos de dados vêm da mesma distribuição;

2. HA → Hipótese alternativa: Os dois conjuntos de dados vêm de distribuições dife-rentes.

O teste Kolmogorov-Smirnov (KS) [31] foi selecionado entre os testes disponíveis noconjunto de ferramentas da análise estatística Goodness-of-Fit. A hipótese H0 é rejeitadaquando o p-value for menor do que 0,05. O resultado da estatística D (desvio máximo navertical entre as duas curvas) e do p-value são apresentados no decorrer deste capítulo.

As energias foram escolhidas ao acaso, porém dentro das energias dadas por todas asreferências utilizadas para comparação. O número de histórias para todas as simulaçõesfeitas nesse trabalho foi de 107 .

4.1 Fótons

Para fins de benchmarking foi feito o cálculo do coeficiente equivalente de dose am-biente por fluência para fóton. Pelo fato da física dos fótons nestas energias ser maissimples, essa foi mais uma maneira encontrada pra validação do programa escrito. Asincertezas de todos os valores calculados com o GEANT4, como foi dito anteriormente,foram calculadas como sendo o desvio padrão da média, a qual foi encontrada com váriosresultados calculados com diferentes sementes.

4.1.1 Equivalente de dose ambiente por fluência, H∗(10)/φ

Primeiramente, o problema do equivalente de dose ambiente foi resolvido para fótonscomo partículas primárias. Para este cálculo o fator de qualidade para fótons e elétrons detodas as energias é definido como sendo igual 1 (ICRU 57 [32]). Na Figura 11 são apre-sentados os resultados encontrados para os fótons. Além de ser comparado com a ICRP74, os resultados encontrados com o GEANT4 foram comparados com os encontradospor Ferrari et al [33]. Este último apresenta o mesmo comportamento do GEANT4 paraenergias maiores do que 3 MeV. As incertezas estatísticas de cada valor são reportadas notrabalho de Ferrari et al e foram apresentados no gráfico.

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Figura 11: Comparação entre o código GEANT4 e ICRP 74 (em cinza com margem deincerteza de ±10%) de valores de equivalente de dose ambiente para fótons.

Até a energia de 3 MeV os resultados mostram uma boa concordância com os valo-res da ICRP 74. Porém para fótons com energias mais altas isso não acontece. Isso édevido ao efeito de build-up perto das superfícies dos materiais com diferentes densida-des de elétrons (mudando de baixa para alta densidade), como no caso entre o vácuo eo material tecido equivalente. O equilíbrio de elétrons secundários não é atingido pertoda superfície (há mais elétrons saindo do volume sensível do que entrando nele). Issoleva a um aumento inicial da dose quando se está perto da superfície, seguida por umausual diminuição. Quanto maior é a energia dos fótons, maior será a energia dos elétronssecundários e mais profunda é a penetração desses elétrons. Portanto, a dose depositadamáxima é alcançada em uma maior profundidade para energias mais altas de fótons pri-mários. Observando uma profundidade particular (10 mm, como no caso do cálculo doH∗(10) na esfera da ICRU) e variando a energia dos fótons, leva a um pequeno aumentoe então a um declíneo da dose depositada neste local com o aumento da energia do fóton.Porém, não é o que acontece nos resultados de H∗(10)/φ da ICRU 57, em que esses valo-res aumentam para todos os fótons com energias maiores de 0,1 MeV. Esse aumento podeacontecer se existir algum material de build-up na frente da esfera como por exemplo,uma coluna de ar, a qual a espessura seria variada com a energia primária dos fótons. En-tretanto, essa geometria vai contra a geometria descrita nessa publicação da ICRU (esferainserida no vácuo). Para energias acima de 3 MeV, os valores da ICRU e o do presente tra-balho feito no GEANT4 não são consistentes, porém estão em concordância com Ferrariet al para todo expectro de energia mostrado no gráfico da Figura 11.

A conformidade entre os resultados do GEANT4 com a ICRU 57 e Ferrari et al paravalores de energia menores que 3 MeV, e com Ferrari et al para energias maiores que 3MeV, mostram um emprego correto do material, geometria, bem como a física de fótons,no presente trabalho.

29

Isso pode se confirmado pelo resultado do teste estatístico Kolmogorov-Smirnov, oqual aceita a hipótese nula, H0, que afirma que os dados vêm de uma mesma distribuição.O valor de D na comparação dessas duas distribuições é D = 0,24 e seu p-value é de 0,468.

Como foi dito anteriormente, para valores de energia à partir de 3 MeV, os resultadosdo GEANT4 começam a divergir da ICRP 74. Quando esses valores são retirados e o testeKS refeito, observa-se que o p-value passa a ser 1, como era esperado observando-se aFigura 11. O valor da estatística nesse caso foi D = 0,1.

Na Tabela 5 é apresentados os valores encontrados para H∗(10)/φ para fótons

Tabela 5: Coeficientes de equivalente de dose ambiente por fluência de fótons, H∗(10)/φ(pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%.

Energia (MeV) GEANT4.9.6 Incertezas Ferrari et al ICRP 740,01 0,063 0,014 0,082 0,061

0,015 0,80 0,04 0,84 0,830,02 1,02 0,08 1,04 1,050,03 0,80 0,06 0,81 0,810,04 0,65 0,08 0,61 0,640,05 0,56 0,06 0,51 0,550,06 0,51 0,08 0,51 0,510,08 0,54 0,06 0,56 0,530,1 0,60 0,06 0,62 0,610,15 0,88 0,14 0,87 0,890,2 1,20 0,10 1,23 1,20,3 1,74 0,28 1,81 1,80,4 2,48 0,12 2,36 2,380,5 2,83 0,74 2,78 2,930,6 3,34 0,26 3,46 3,440,8 4,41 0,38 4,29 4,381 4,99 0,64 5,18 5,2

1,5 7,03 0,54 6,29 6,92 8,56 0,88 8,25 8,63 10,87 1,14 10,4 11,14 10,51 1,24 10,7 13,45 9,71 1,14 10,4 15,56 10,15 0,46 9,57 17,68 8,06 0,62 9,1 21,610 6,69 1,34 8,76 25,6

4.2 Nêutrons

Para cálculos de transporte de nêutrons, uma grandeza básica a ser comparada é afluência. Com essa comparação pode-se detectar geralmente diferenças em composição,geometria e física. Para testar os cálculos feitos no código GEANT4 nas diferentes versõescom trabalhos já publicados essa comparação foi feita, como primeiro passo nos cálculoscom nêutrons.

30

4.2.1 Fluência de nêutrons

Na figura 12 observa-se tanto os gráficos referentes aos cálculos de fluência com GE-ANT4 no presente trabalho, como também o gráfico do trabalho utilizado como referência,com o qual os resultados obtidos foram comparados. A referência compara o GEANT4 naversão 8.2 com dados de fluência de nêutrons calculados no MCNP.

Foram calculadas equações para uma curva que ajustasse os dados encontrados, comomostram as figuras 12A e 12B e figura 13. Essa equação tem o formato: h(x) = a.x3 + b.x2 + c.x + d.Os coeficientes foram ajustados para valores que a curva ficasse em maior conformidadecom o pico, que é o ponto de interesse.

31

Figura 12: Comparação dos valores de fluência para nêutrons de 1 keV. As figuras A e Bpertencem ao presente trabalho. (Fonte da figura C:[34])

32

Figura 13: Ajuste para os resultados encontrados por Sylvia Garny. Resultados referentesaos pontos referentes a “Geant4.8.2 with term” da figura 12 C [34].

Com isso, os valores dos picos (máximo da equação) foram encontrados para todos osgráficos. Para a versão 9.5 o pico da fluência, de valor 0,001431, no gráfico se encontrano valor de energia de 0,0634 eV. Para a versão 9.6 o valor de energia para o pico foide 0,0638 eV e o valor de fluência nesse pico foi de 0,001437. Esse valores de energiae fluência no pico também foram calculados para Garny [34] e seus resultados foram,repectivamente de 0,0640 eV e 0,001392. A diferença entre o valor de pico de energia dereferência para a versão 9.6 do GEANT4 foi de 0,3 % e com a versão 9.5 foi de aproxi-madamente 1 %. Com respeito a valores de fluência temos uma diferença de 3,2 % paraa versão 9.6 e aproximadamente 3 % para a versão 9.5. Isso mostra que a física utili-zada para o problema foi a mesma em ambos os trabalhos, assim como a composição e ageometria.

4.2.2 Coeficientes de fluência para equivalente de dose ambiente, H∗(10)/φ

São apresentados, no gráfico da Figura 14, os valores encontrados para os coeficientesde equivalente de dose ambiente por fluência para energias entre 10−9 a 10 MeV em umaprofundidade de 10 mm na esfera da ICRU. Esse coeficientes foram calculados usandorelações de LET da ICRU 49 e da ICRU 73 (ver subseção 3.2.2).

Juntamente com suas respectivas incertezas calculadas, os resultados encontrados de-monstram um bom acordo com a ICRP 74. Os resultados apresentados pelo GEANT4mostraram uma pequena discrepância com os valores da referência, nas energias situadasentre 10 −7 MeV e 10−2 MeV.

33

Figura 14: Coeficiente de equivalente de dose ambiente por fluência, H∗(10)/φ , para nêu-trons. Valores da ICRP 74 com ±10% de margem de incerteza e, resultados do GEANT4com incertezas com 95% de nível de confiança.

Mesmo neste intervalo de energia, assim como para toda a faixa de energia estudada,a avaliação dos dados pelo teste KS foi positiva. A hipótese nula foi aceita com p-value

de 0,526 e D = 0,263.Resultados do GEANT4 para coeficientes de fluência para equivalente de dose ambi-

ente e os valores encontrados na ICRP 74 são apresentados na Tabela 6.

34

Tabela 6: Coeficientes de equivalente de dose ambiente por fluência de nêutrons,H∗(10)/φ (pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%.

Energia (MeV) GEANT4.9.6 Incertezas ICRP 741,00E-09 7,2 4,0 6,61,00E-08 11,2 4,0 9,01,00E-07 11,1 4,8 12,95,00E-07 9,6 3,6 13,62,00E-06 8,5 3,0 12,91,00E-05 6,7 1,2 11,35,00E-05 7,7 4,6 9,92,00E-04 6,3 4,4 8,91,00E-03 5,8 2,2 7,95,00E-03 7,1 2,8 8,02,00E-02 16,1 5,8 16,65,00E-02 44,0 4,6 41,11,00E-01 91,9 6,0 88,03,00E-02 248,8 20,2 2337,00E-01 377,0 19,6 3751,00E+00 458,3 15,2 4163,00E+00 479,2 41,4 4126,00E+00 519,1 64,8 4001,00E+01 584,4 82,2 440

4.2.3 Coeficientes de dose absorvida ambiente por fluência, D∗(10)/φ

Os coeficientes de dose absorvida ambiente por fluência, D∗(10)/φ , também foram cal-culados e são apresentadas na Figura 15. Essa grandeza é definida como a dose absorvidadepositada por um feixe paralelo e alinhado de nêutrons a 1 cm de profundidade na esferada ICRU dividido pela fluência.

O resultado encontrado no presente trabalho foi comparado com dados de Leuthold et

al. [2] e Veinot et al. [11] onde as barras cinzas representam as incertezas nos resultadosde cada artigo [2, 11]. Em Veinot et al. essas incertezas giram em torno de 5% e emLeuthold et al. elas estão em torno de 10%.

35

Figura 15: Coeficiente de dose absorvida ambiente por fluência, D∗(10)/φ , para nêutrons.

Neste caso, dois autores foram utilizados para a comparação com o GEANT4. Entãono teste estatístico os resultados de Leuthold et al. foram escolhidos como referência,preenchido com os resultados de Veinot et al. em alguns valores de energia onde o pri-meiro não possuía resultado (vide Tabela 7, onde também são apresentados os valores deD∗(10)/φ do presente trabalho).

Juntamente com suas incertezas associadas, os resultados possuem uma boa concor-dância com os valores publicados. O teste de Kolmogorov-Smirnov foi feito e a hipótesenula foi aceita. O resultado da estatítica foi D = 0,400 com p-value de 0,184.

Tabela 7: Coeficiente de equivalente de dose absorvida ambiente por fluência de nêutrons,D∗(10)/φ (pGy*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%.

Energia (MeV) GEANT4.9.6 Incertezas Leuthold Veinot1,00E-09 2,22 0,22 1,81,00E-08 2,49 0,40 2,321 2,31,00E-07 3,00 0,84 2,973 3,005,00E-07 2,73 0,50 3,2731,00E-05 2,29 0,78 3,22 3,001,00E-04 1,78 0,14 2,523 2,81,00E-03 1,85 0,42 2,534 2,62,00E-03 1,72 0,62 2,615,00E-03 1,82 0,72 2,521,00E-02 2,11 0,48 2,909 2,75,00E-02 4,05 0,18 5,1991,00E-01 6,61 0,42 7,022 7,65,00E-01 18,69 1,82 19,091,00E+00 28,68 1,30 28,32 28,91,00E+01 66,15 8,86 71,5

36

4.2.4 Coeficientes de dose absorvida individual por fluência, Dp(10)/φ

Valores coeficientes de dose absorvida individual por fluência, Dp(10)/φ , estão listadosna tabela 6A nos anexos e mostrados na figura 16.

Veinot et al. [11] calcularam esses coeficientes para algumas energias usando o códigode Monte Carlo MCNP. Para os cálculos de Dp(10)/φ , como já citado, foi utilizado ofantoma slab de tecido equivalente nas simulações e mesmo o volume sensível cilíndricoda esfera.

Figura 16: Coeficientes de dose absorvida individual por fluência de nêutrons, Dp(10)/φ .

Segundo o teste estatístico de KS esses dois conjuntos de dados vêm da mesma distri-buição. O p-value possui um valor de 0,627 com D = 0,375.

Tabela 8: Coeficientes de dose absorvida individual por fluência para nêutrons, Dp(10)/φ(pGy*cm2).

Energia (MeV) GEANT4.9.6 Incertezas Veinot et al.1,00E-09 1,74 0,62 21,00E-08 2,48 0,36 2,51,00E-07 2,55 0,80 3,41,00E-05 2,20 0,22 3,81,00E-03 1,85 0,28 3,11,00E-01 5,58 0,46 8,31,00E+00 23,93 4,50 301,00E+01 57,28 5,78 72,9

4.2.5 Coeficientes de fluência para equivalente de dose individual, Hp(10)/φ

O método utilizado para os cálculos desse coeficiente é idêntico ao empregado parao coeficiente de dose ambiente por fluência, e somente foi trocado o fantoma da esfera

37

pelo fantoma paralelepípedo. Este fantoma possui o mesmo material e volume sensívelutlizado na esfera.

Figura 17: Coeficiente de equivalente de dose individual por fluência, Hp(10)/φ , paranêutrons.

Quando foi feito o teste estatístico, neste caso, a hipótese nula foi rejeitada com valorde p-value 0,022 e D = 0,5. Observando o gráfico, dois valores de outliers, as energias2 x 10−6 e 10−3 MeV, foram removidos do teste. Desta maneira, a hipótese nula foi aceitacom p-value = 0,0935 e D = 0,437.

Tabela 9: Coeficientes de equivalente de dose individual por fluência de nêutrons,Hp(10)/φ (pSv*cm2). As incertezas possuem nível de confiança de 95%.

Energia (MeV) GEANT4.9.6 Incertezas ICRP 741,00E-09 5,8 2,0 8,191,00E-08 8,9 4,6 9,971,00E-07 7,7 4,4 12,65,00E-07 7,6 4,2 14,22,00E-06 6,7 2,0 14,31,00E-05 7,4 3,2 13,25,00E-05 7,4 5,0 11,22,00E-04 6,8 2,4 9,841,00E-03 4,6 1,4 8,785,00E-03 6,2 2,6 9,362,00E-02 14,6 4,0 17,15,00E-02 33,9 4,6 39,01,00E-01 74,7 5,6 90,63,00E-02 192,9 9,8 2467,00E-01 305,8 8,6 3861,00E+00 372,6 74,6 4224,00E+00 401,7 35,4 4221,00E+01 495,4 56,6 480

38

4.2.6 Comparação das versões do GEANT4, 9.5 e 9.6

Por fim, é feita uma comparação das versões do GEANT4 utilizando nêutrons.Cálculos para H∗(10)/φ e D∗(10)/φ também foram realizados com a versão 9.5 do

GEANT4.Os resultados para H∗(10)/φ para nêutrons são apresentados na figura 18. O teste esta-

tístico para versão 9.6 para coeficientes de fluência para equivalente de dose ambiental foiapresentada na seção 4.2.2. Para a versão 9.5 o teste estatísco apresentou p-value = 0,095e D = 0,381. Sabendo que quanto mais próximo p-value for de 1 maior a compatibili-dade entre as distribuições, a versão 9.6 (p-value = 0,526) do GEANT4 possui resultadosmelhores que a versão 9.5.

Figura 18: Comparação das versões do GEANT4 para valores de H∗(10)/φ de nêutrons.

Os valores calculados de D∗(10)/φ , na versão 9.5, estão uma ordem de grandezaabaixo do esperado pelas referências, para as energias até 10−2 MeV, como mostradona figura19.

O teste estatístico realizado para a versão 9.6 foi feito e apresentado na seção 4.2.3.Para a versão 9.5 o teste foi feito e a hipótese nula foi rejeitada, como esperado, comp-value de 0,0097 e D = 0,667.

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Figura 19: Comparação das versões do GEANT4 para valores de D∗(10)/φ de nêutrons.

A Tabela 10 mostra os valores encontrados na versão 9.5 do GEANT4 para valores deH∗(10)/φ D∗(10)/φ .

Tabela 10: H∗(10)/φ (pSv*cm2) e D∗(10)/φ (pGy*cm2) para nêutrons na versão 9.5 doGEANT4. As incertezas possuem nível de confiança de 95%.

Energia (MeV) D∗(10)/φ Incertezas H∗(10)/φ Incertezas1,00E-09 0,35 0,24 4,4 3,61,00E-08 0,67 0,34 8,9 4,61,00E-07 0,80 0,52 9,7 5,25,00E-07 0,67 0,18 8,8 1,02,00E-06 6,5 3,61,00E-05 0,44 0,30 4,9 2,41,00E-04 0,47 0,12 6,0 2,41,00E-03 0,31 0,08 3,6 1,81,00E-02 0,90 0,48 8,5 3,03,00E-02 24,3 3,85,00E-02 3,07 0,36 42,7 6,21,00E-01 94,3 5,22,00E-01 185,7 4,25,00E-01 17,02 0,44 329,6 8,07,00E-01 375,4 69,61,00E+00 27,25 1,14 453,1 17,04,00E+00 520,1 63,41,00E+01 66,60 13,12 581,2 84,8

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5 CONCLUSÕES

Cálculos para nêutrons e fótons monoenergéticos foram realizados no GEANT4, parafótons com energias que variavam de 10 keV a 10 MeV e nêutrons de 10−9 a 10 MeV.

A fluência de nêutrons foi calculada para fins de benchmarking e os resultados doGEANT4 estão de acordo com os resultados da referência, já que a posição do pico deenergia entre eles diferem entre si por menos de 1%. Então pode-se afirmar que a físicautilizada no presente trabalho e no trabalho citado são equivalentes.

Para fótons, como era esperado, o GEANT4 está em excelente concordância (p-value=1)

com os resultados apresentados pela ICRP 74 para o coeficiente de conversão de fluênciapara equivalente de dose ambiente. Isso ocorre para energias de até 3 MeV . Na faixade energia de 4 a 10 MeV os resultados da ICRP 74 não são apropriados. A grandezaequivalente de dose ambiente, como definida na ICRU 39, não pode ser usada para finsde proteção radiológica operacional quando a energia do fóton ultrapassa 3 MeV.

Uma análise estatística permitiu estimar a compatibilidade das distribuições simuladascom as distribuições de referência. Os coeficientes de fluência de nêutrons para equiva-lente de dose ambiente, equivalente de dose individual, dose absorvida ambiente e doseabsorvida individual foram calculados em função da energia dos nêutrons que chegavamà esfera, ou slab.

Para os equivalentes de dose ambiente e individual calculou-se um fator de quali-dade médio (Qmedio) por causa da forte variação do LET das partículas. Os resultadosde fluência de nêutrons para equivalente de dose ambiente mostraram estar em acordocom os dados da ICRP 74. Os coeficientes de dose individual por fluência também estãoem acordo com a ICRP 74. O coeficiente de dose absorvida ambiente por fluência foicomparada com os trabalhos publicados de Veinot et al. e Leuthold et al. e os resultadosencontrados aqui estão razoáveis. E, por fim, os coeficientes de fluência de nêutrons paraequivalente de dose absorvida individual, os quais foram comparados com o trabalho deVeinot et al. e apresentaram, segundo a estatística KS, resultados que não diferem entresi.

Isso demonstra que o GEANT4 pode ser aplicado para cálculos de coeficiente de fluên-cia em equivalente de dose para nêutrons e fótons de energias até 10 MeV, se a físicadescrita aqui for aplicada.

No teste para as duas versões do GEANT4 (9.5 e 9.6) a nova versão do GEANT4 apre-sentou melhores resultados para nêutrons, como pode ser visto pelos resultados dos testeestatístico. A versão 9.5 deve ser evitada para cálculos de dose absorvida para nêutrons.

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