Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2 Aula 3 Marcos José Santana Regina Helena Carlucci Santana Universidade de São Paulo Instituto de

Avaliação de Desempenho Planejamento de Experimentos 2

Aula 3

Marcos José Santana

Regina Helena Carlucci Santana

Universidade de São PauloInstituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Departamento de Sistemas de Computação

Avaliação de Desempenho1. Planejamento de Experimentos

– Motivação– Introdução à Avaliação de Desempenho– Etapas de um Experimento– Planejamento do ExperimentoPlanejamento do Experimento

• Conceitos Básicos• Variável de Resposta• Carga de trabalho

• Modelos para Planejamento de Modelos para Planejamento de ExperimentoExperimento

2. Análise de Resultados 3. Técnicas para Avaliação de Desempenho

Tipos de Planejamento de Experimentos

• Planejamento Simples

• Planejamento Fatorial completo

• Planejamento Fatorial parcial

A

B

Projeto 32

-1 0 1-1

0

1

2 Fatores3 níveis

Tipos de Planejamento de ExperimentosPlanejamento Simples

Projeto 33

3 Fatores 3 Níveis

A

B

C

K

iinn

1

)1(1Não recomendado

Muito utilizado

Tipos de Planejamento de Experimentos

Planejamento Totalmente Fatorial

– Utiliza todas as combinações considerando todos os fatores e todos os níveis

Projeto 33

3 Fatores 3 Níveis

A

B

C

K

iinn

1

Efeito dos fatores e interações são avaliados

Grande número de experimentos

Planejamento Totalmente FatorialFormas para minimizar custos

1.Reduzir o número de níveis de cada fator

2.Reduzir o número de fatores

3.Utilizar o método do Fatorial Parcial

A

B

C

Mais rápido

Obtém-se menos informações

Método Fatorial• Pelo método fatorial pode-se ter k fatores com

ni níveis para cada fator i

• Para valores elevados de K e ni o custo da avaliação pode tornar-se inviável, principalmente lembrando-se que diversas execuções de cada experimento devem ser consideradas.

• Forma recomendada: Iniciar com poucos fatores e 2 níveis por fator.

Método Fatorial• Selecionar poucos fatores e 2 níveis por fator.• Para entender a abordagem utilizada para a

análise inicia-se com 2 fatores contendo 2 níveis em cada um - 22

A

B-1,-1

1,11,-1

-1,1

(A,B)

A

BC

(A,B,C)

-1,-1,-1

1,1,-11,-1,1

1,-1,1 1,1,1

-1,1,-1

-1,1,-1

Projeto Fatorial 22

• Análise através de modelos de regressão• Considere um problema analisando dois fatores

(A e B)• Quatro experimentos são efetuados obtendo-se

os valores y1, y2, y3, y4

• Os quatro experimentos consideram a seguinte seqüência Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

A

B-1,-1

1,11,-1

-1,1

(A,B)

Modelos de RegressãoModelos de Regressão• Relaciona o comportamento de uma variável de

resposta com outras variáveisvariável de resposta = f (fatores)

• Objetivos:– Estimar o relacionamento entre a variável de saída e os

fatores– Estimar comportamento

futuro

Fator

Variável de resposta

Tipos de Modelos de RegressãoTipos de Modelos de RegressãoLinear X Não Linear

Variável de resposta pode ser representada por uma função linear (ou não linear) da

variável de entrada

Linear

Não linearO tempo de

acesso à memória interfere

no tempo de resposta de um processador?

Tempo Memória

Tempo proc

Tipos de Modelos de RegressãoTipos de Modelos de RegressãoSimples X Múltipla

Variável de resposta pode ser representada como função de uma variável de entrada (simples) ou de várias variáveis (múltipla)

Como o tempo de acesso a memória e o

tamanho do cache interferem no tempo de

resposta de um processador?

Modelos de RegressãoModelos de RegressãoLinear e Simples

Tempo Proc = a + b* Tempo Memória

a = 17,1b = 7,4

Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de regressão explica

da variação da variável de resposta – R2

Como medir se esse resultado está bom?

Modelos de RegressãoModelos de Regressão

Soma dos Quadrados dos Erros - SSE

Coeficiente de Determinação Indica quanto o modelo de

regressão explica da variação da variável de resposta – R2

2

1

))((

n

iii bxaySSE

Soma dos Quadrados Totais - SST2

1

)(

n

iii yySST

SST

SSESSTR

2 R2 - Quanto mais próximo de um mais o modelo

representa adequadamente a variável de resposta

Projeto Fatorial 22

• Análise através de modelos de regressão• Considere um problema analisando dois fatores

(A e B)• Quatro experimentos são efetuados obtendo-se

os valores y1, y2, y3, y4

• Os quatro experimentos consideram a seguinte sequência Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

A

B-1,-1

1,11,-1

-1,1

(A,B)

Projeto Fatorial 22

• Modelo para projeto 22 é dado por:

y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB

• Substituindo-se as quatro observações no modelo, obtêm-se os valores de q0, qA, qB, qAB

q0 = ¼ *(y1 + y2 + y3 + y4)

qA = ¼ *(-y1 + y2 - y3 + y4)

qB = ¼ *(-y1 - y2 + y3 + y4)

qAB = ¼ *(y1 - y2 - y3 + y4)

Projeto Fatorial 22

•A partir dos valores de q0, qA, qB, qAB pode-se determinar a soma dos quadrados

•A soma dos quadrados dará a variação total das variáveis de resposta e as variações devido a influência do fator A, do fator B e da interação entre A e B

•Variância Total de y ou

Soma dos Quadrados Total –

ou

22

1

2)(i

i yySST

222222 222 ABBA qqqSST

Projeto Fatorial 22

1. A soma das entradas em cada coluna = 0

Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4

3. Produto interno de cada duas colunas = 0

Projeto Fatorial 22

A Média da Amostra é dada por:

Modelo considerado:

y = q0+ qAxA + qBxB + qABxAB

Projeto Fatorial 22

Variação total - SST:

Projeto Fatorial 22

Soma dos Quadrados devido a influência do Fator A

Soma dos Quadrados devido a influência do Fator B

Soma dos Quadrados devido a interação entre os Fatores A e B

222 ABqSSAB

222 BqSSB

222 AqSSAInfluência do Fator A = SSA / SST

Influência do Fator B = SSB / SST

Influência da interação entre os Fatores A e B = SSAB/SST

Projeto Fatorial 22

Interpretações possíveis a partir desses resultados:– Média da variável de resposta – q0

– Qual a variação da variável de resposta devido ao fator A

– Qual a variação da variável de resposta devido ao fator B

– Qual a variação devido a interação entre os fatores A e B

– De que fator a variável de resposta é mais dependente?

– Algum dos fatores observados pode ser desprezado?– A interação entre os fatores observados é

considerável?

Projeto Fatorial 22

Exemplo: Avaliação de duas redes de comunicação em uma máquina paralela com:

• 16 processadores• Escalonamento aleatório• Não existe problema de acesso a memória –

interleaving de memória infinito • Redes utilizam Chaveamento de circuito – conexão

é estabelecida da fonte ao destino e pacotes são enviados (ex. telefone)

• Requisições não atendidas são bloqueadas

Fatores Considerados

Duas formas de acesso a memória – Fator B

• Aleatório – probabilidade uniforme de referenciar cada posição de memória – Nível = -1

• Matriz – simula uma multiplicação de matrizes – Nível = 1

Duas Redes de Interconexão – Fator A

• Omega – Nível = 1• Crossbar – Nível = -1

Tipos de Redes de Interconexão Consideradas

Resultados ObtidosVariáveis de Resposta

– Throughput - T– Ciclos para transmissão - N– Tempo de Resposta – R

Fatores Variáveis de Resposta

A (rede) B(Acesso) T N R

-1(C) -1(A) 0,6041 3 1,655

1(O) -1 (A) 0,7922 2 1,262

-1(C) 1(M) 0,4220 5 2,378

1(O) 1 (M) 0,4717 4 2,190

Fatores Variáveis de Resposta

I A (rede) B(Acesso) AB T N R

1 -1(C) -1(A) 1 0,6041 3 1,655

1 1(O) -1 (A) -1 0,7922 2 1,262

1 -1(C) 1(M) -1 0,4220 5 2,378

1 1(O) 1 (M) 1 0,4717 4 2,190

Parâmetro Média Estimada Variação %

T N R T N R

q0 0,5725 3,5 1,871

qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9

qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8

qAB -0,0346 0 0,051 5,8 0 1,3

SSA/SST=0.05952 /(0,05952+0,12572+0,03462)

Parâmetro Média Estimada Variação %

T N R T N R

q0 0,5725 3,5 1,871

qA 0,0595 -0,5 -0,145 17,2 20 10,9

qB -0,1257 1,0 0,413 77,0 80 87,8

qAB -0,0346 0 0,051 5,8 0 1,3

•Média das variáveis de Resposta – q0

•Influência de cada fator

•Fator com maior influência

•Grau de interação entre os fatores

Mais Um Exemplo...

Trabalho desenvolvido na disciplina de Avaliação de Desempenho da pós graduação em Ciências de Computação e Matemática

Computacional

Avaliação de desempenho de políticas para o meta-escalonador

em um ambiente Grid

Maycon Leone M. Peixoto

Avaliação de Escalonamento em

Grades


Grades

• Escalonamento em Grid é um tema bem discutido atualmente.

– Algoritmos: RR, Workqueue...

• O Meta-Escalonador exerce as funções de:– Gerência das tarefas (submissão, pausa,

finalização.).– Gerência dos recursos.– Adoção de políticas de uso.


Grades

Objetivo

Determinar o comportamento das políticas utilizadas pelo Meta-Escalonador no ambiente

de simulação GridSim.


Grades• São considerados quatro fatores e dois

níveis para construção do planejamento de experimentos:– Número de usuários: 5 e 30– Políticas Externas: Round Robin e Counter

Load Balanced.– Número de Tarefas: 50 e 100– Número de Recursos: 2 e 4 (homogêneos)


GradesPolíticas Externas

• RR Round Robin

• CLB Counter Load Balanced


Grades• Variavéis de Resposta:

– Custo = Tempo de resposta x 3$.– Throughput.

• Algumas constantes adotadas no experimento, segundo a Tabela 1:


Grades

Taxa de Chegada: distribuição exponencial negativa com media 2

A carga de trabalho é composta por:

• Tamanho (MIPS): representa o total de computação desejado por aquele objeto

• tamanho do arquivo a ser transmitido sobre a rede (bytes)

• tamanho do arquivo de retorno com a resposta (bytes)


Grades


Grades


Grades

Projeto Fatorial 2k

• Utilizado para avaliar experimentos com k fatores com 2 níveis cada

• Análise similar ao 22

Para k = 3

)(2 22222223ABCBCACABCBA qqqqqqqSST

232 AqSSA 232 BqSSB

232 ABCqSSABC 232 ABqSSAB

232 CqSSC

........

Projeto Fatorial 2k

Problema com o Projeto Fatorial 2k

Para k = 2 – 4 experimentosPara k = 3 - 8 experimentosPara k = 4 – 16 experimentos........

Solução – Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

1. Muitos fatores devem ser avaliados

2. Sabe-se que existem fatores que não interagem

3. Deseja-se determinar quais fatores realmente influenciam no resultado

Planejamento Fatorial Parcial - 2k -p

k número total de fatores a serem considerados

p número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas

Exemplo: 3 fatores

P=0 fatorial completo

8 experimentos

p=1 reduz os experimentos a metade

4 experimentos

planejamento simplesA

BC


k número total de fatores a serem considerados

p número inteiro - quantas dimensões serão desprezadas

Exemplo: 7 fatores:

k=7 128 experimentos

p=4 8 experimentos Neste caso não é possível

avaliar as interações

k=7 128 experimentos

p=5 16 experimentosAlgumas interações podem ser avaliadas

Projeto Fatorial 22

1. A soma das entradas em cada coluna = 0

Experimento A B y

1 -1 -1 y1

2 1 -1 y2

3 -1 1 y3

4 1 1 y4

2. Soma dos quadrados em cada coluna = 4

3. Produto interno de cada duas colunas = 0


Pode-se preparar a tabela para considerar qualquer combinação, desde que atendidas as condições

Exemplo (Jain) 24-1



Exemplo (Jain) 24-1

D

1,1,1

-1,1,1A

B

C-1,-1,-1

1,1,-11,-1,-1

1,-1,1

-1,1,-1

-1,-1,1

1,1,1

-1,1,1A

B

C

(A,B,C)

-1,-1,-1

1,1,-11,-1,-1

1,-1,1

-1,1,-1

-1,-1,1

D = 1 D = -1

X

X

X

X

X

XX

X

Coluna D

Influência do fator D + interação entre A, B e C


Exemplo (Jain) 27 -4

Devo satisfazer as mesmas condições que 22

Modelo Similar:





37,26 4,74 43,40 6,75 0 8,06 0,03

Variação em porcentagem



Exemplo 19.2 (Jain)

Considere um sistema que possa ser utilizado para:

•Processamento de textos,

•Processamento de dados interativo,

•Processamento de dados em background

Fator Descrição nível -1 nível +1

A Preempção não sim

B Quantum p/ cd proc pequenogrande

C Filas (prioridade p/ quantum) uma fila duas filas

D Classes para as tarefas duas filas cinco filas

E Justiça (pref. p/ tarefa antiga) desligadoligado

Analisar cada caso independentemente


Exemplo 19.2 (Jain)Throughput para proc

dados

Throughput para proc dados em

batch

Throughput para dados

interativos

Planeja-

mento

25-1


Exemplo 19.2 (Jain)Throughput para proc

dados

Throughput para dados

interativos

Throughput para proc

dados em batch

Planejamento de Experimento• Planejamento de Experimentos designa toda uma área

de estudos da Estatística que desenvolve técnicas de planejamento e análise de experimentos.

• Existe um grande número de técnicas, com vários níveis de sofisticação e uma grande quantidade de ferramentas visando oferecer as condições necessárias para o planejamento de experimentos.

• Essas técnicas cobrem todas as possibilidades, diversos fatores, diferentes quantidades de níveis , tratamento de replicações, etc.

• Importância dentro de Avaliação de Desempenho – saber como utilizar as técnicas/ferramentas e saber analisar os resultados

Erros Comuns em Experimentos

• Uso de apenas um fator por vez – essa opção simplifica a experimentação mas não permite verificar interações

• Execução de muitos experimentos – em um primeiro passo poucos fatores/níveis devem ser considerados. Com as conclusões iniciais, pode-se considerar outros fatores/níveis

Conteúdo

1. Planejamento de Experimentos

– Motivação– Introdução à Avaliação de Desempenho– Etapas de um Experimento– Planejamento do Experimento

• Conceitos Básicos• Variáveis de Resposta• Carga de trabalho

• Modelos para Planejamento de Experimento

2. Análise de Resultados

3. Técnicas para Avaliação de Desempenho

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