Automatisk mätning och detektering av röjande signaler19326/FULLTEXT01.pdf · Automatisk mätning och detektering av röjande signaler Automatic measuring and detection of compromising

Automatisk maumltning och detektering av roumljande signaler

Examensarbete utfoumlrt i reglerteknik vid

Tekniska Houmlgskolan i Linkoumlping av

Anders Ekman

Reg nr LiTH-ISY-EX-3433-2003 Linkoumlping 2003

Anders Ekman

Reg nr LiTH-ISY-EX-3433-2003

Handledare Erik Groumlnberg

Sectra Communications AB Jonas Elbornsson ISY Linkoumlpings universitet

Examinator Fredrik Gustafsson ISY Linkoumlpings universitet

Linkoumlping 2003-10-17

Avdelning Institution Division Department

Institutionen foumlr Systemteknik 581 83 LINKOumlPING

Datum Date 2003-09-30

Spraringk Language

Rapporttyp Report category

X SvenskaSwedish EngelskaEnglish

Licentiatavhandling X Examensarbete

ISRN LITH-ISY-EX-3433-2003

C-uppsats D-uppsats

Serietitel och serienummer Title of series numbering

Oumlvrig rapport ____

URL foumlr elektronisk version httpwwwepliuseexjobbisy20033433

Titel Title

Automatisk maumltning och detektering av roumljande signaler Automatic measuring and detection of compromising emanations

Foumlrfattare Author

Anders Ekman

Sammanfattning Abstract This master thesis has been performed at Sectra Communications AB in Linkoumlping where they manufacture electronic encryption devices In cryptology it is essential that an eavesdropper cannot find the plain text To assure that a system is safe all devices are thoroughly examined so that they donrsquot emit any secret information so called Compromising Emanations (CE) This is done by comparing the secret signal with measured signals on the screen of an oscilloscope a process that is very time consuming and furthermore the risk of missing compromising emanations is high The purpose of this thesis is to investigate the possibilities to let a computer do this job Two methods for comparing the signals have been suggested and implemented cross covariance and model estimation In the cross covariance method the cross covariance is calculated and its highest value determine how well the signals match In the model estimation method a number of ARX models are estimated and if the best model is successful in explaining the output signal it is assumed that there exists CE The work shows that both these methods are functional for solving the task yet with a few limitations Both methods announce CE for clock signals which really arenrsquot compromising The cross covariance method is limited only to find compromising emanations that look like the secret signal or certain frequently occurring non-linearities of it The model estimation method is more general and detects CE for all linear systems along with the known non-linearities However this method has a flaw the time delay in the system must be known approximately Further the results show that the model estimation method is considerably more time consuming than the cross covariance method The measurement is carried out with a computer communicating with oscilloscope and spectrum analyzer via the GPIB interface The implementation has been done in LabView with calculation modules coded in C++

Nyckelord Keyword Roumljande signaler ROumlS korskovarians korrelation modellskattning ARX hypotesproumlvning F-foumlrdelning inversfiltrering Hammerstein MDS GPIB LabView instrumentstyrning C++

Sammanfattning

Detta examensarbete har utfoumlrts hos Sectra Communications AB Linkoumlping som tillverkar elektroniska kryptosystem Inom kryptotekniken aumlr det helt avgoumlrande att klartext inte kan upptaumlckas av en avlyssnare Foumlr att konstatera att ett kryptosystem aumlr saumlkert kontrolleras alla apparater noggrant saring att de inte straringlar ut naringgon hemlig information saring kallade roumljande signaler (ROumlS) Kontrollen sker genom att den hemliga signalen jaumlmfoumlrs med uppmaumltta signaler paring en oscilloskopskaumlrm naringgot som aumlr en mycket tidskraumlvande process och dessutom aumlr risken stor att naringgon roumljande signal inte upptaumlcks Exjobbets syfte aumlr att utreda moumljligheterna att laringta en dator goumlra detta arbete Tvaring metoder foumlr jaumlmfoumlrelse mellan signalerna har foumlreslagits och implementerats korskovarians och modellskattning I metoden med korskovarians beraumlknas korskovariansen och dess stoumlrsta vaumlrde avgoumlr hur bra signalerna staumlmmer oumlverens I modellskattningsmetoden skattas ett antal ARX-modeller och om den baumlsta modellen kan foumlrklara utsignalen antas att det finns ROumlS Arbetet visar att baumlgge metoderna fungerar bra foumlr att loumlsa uppgiften dock med vissa begraumlnsningar Baumlgge metoderna signalerar ROumlS foumlr klocksignaler som egentligen inte aumlr roumljande Metoden med korskovarians begraumlnsas av att endast hitta roumljande signaler som liknar den hemliga signalen eller vissa vanligt foumlrekommande olinjaumlra avbildningar av den Metoden med modellskattning aumlr allmaumlnnare och detekterar ROumlS foumlr alla linjaumlra system samt de olinjaumlra avbildningar som aumlr kaumlnda Metoden lider dock av en begraumlnsning tidsfoumlrdroumljningarna i systemet maringste vara kaumlnda paring ett ungefaumlr Vidare redovisas att modellskattningsmetoden aumlr betydligt mera tidskraumlvande aumln metoden med korskovarians Maumltningen utfoumlrs av en dator som med hjaumllp av GPIB-graumlnssnitt kommunicerar med oscilloskop och spektrumanalysator Implementationen har utfoumlrts i LabView med beraumlkningsmoduler kodade i C++ Nyckelord Roumljande signaler ROumlS korskovarians korrelation modell-

skattning ARX hypotesproumlvning F-foumlrdelning inversfiltrering Hammerstein MDS GPIB LabView instrumentstyrning C++

Tackord

Jag vill tacka framfoumlrallt mina handledare Jonas Elbornsson paring LiU och Erik Groumlnberg paring Sectra Communications AB Jonas foumlr stor hjaumllp med utvecklingen av metoderna och svar paring alla teoretiska fraringgor jag haft och Erik foumlr hans hjaumllp paring ROumlS-omraringdet och praktiska fraringgor Vidare vill jag tacka min examinator Fredrik Gustafsson foumlr hans klarsynthet och ideacuteer som faringtt exjobbet paring raumltt sparingr Paring Sectra vill jag tacka alla som hjaumllpt mig under arbetets garingng Ulrika Durke foumlr all hjaumllp med testuppkoppling och tester av programmet Magnus Fransson och Ingvar Soumlderman foumlr intressanta diskussioner i labbet Fredrik Sundstroumlm Anders Hansson och Torbjoumlrn Engstroumlm foumlr konstruktiva kommentarer angaringende programvaran samt Jan Boquist och Erik Isaksson foumlr hjaumllp med dokumentationen kring C++-modulerna Tack till Michael Bertilsson foumlr att han anstaumlllde mig till exjobbet Dessutom ett stort tack till Roine Stenberg foumlr all snabb LabView-hjaumllp som besparade mig mycket lidande Alla oumlvriga anstaumlllda paring Sectra Communications sommarjobbare och konsulter vill jag tacka foumlr mycket trevligt saumlllskap i fikarummet Jag vill tacka mina studiekamrater Erik Hjalmarsson foumlr att han laumlst och kommenterat rapporten och Joumlrgen Hansson foumlr en vaumll genomfoumlrd opponering Till sist vill jag tacka alla som varit till stoumld foumlr mig under examensarbetet och den oumlvriga studietiden min familj mina vaumlnner och min flickvaumln Sara

Notation

Haumlr foumlrklaras och sammanfattas de symboler och foumlrkortningar som foumlrekommer i rapporten

Symboler A(q) B(q) Pol- och nollstaumlllepolynom C Kritiskt omraringde e(t) Brus ε(t) Prediktionsfel Fα Vaumlrde hos F-foumlrdelningen foumlr en viss felrisk α φ(t) Regressionsvektor H0 Nollhypotes q Foumlrskjutningsoperator q-1y(t) = y(t-1) quy(l) Korskovarians mellan u och y ruu(l) Autokorrelation foumlr u ruy(l) Korskorrelation mellan u och y ρuy(l) Normerad korskorrelation mellan u och y t Testvariabel θ Skattningsparametrar u(t) Insignal synksignal VN Foumlrlustfunktion y(t) Utsignal testsignal

Foumlrkortningar ARX Autoregression med extra

insignal Modellskattningsmetod

DAQ Data Acquisition Datainsamling DC Direct Current Likstroumlm medelvaumlrde FAT32 File Allocation Table 32-bit Filsystem foumlr bla Windows 98 FFT Fast Fourier Transform Effektiv beraumlkningsalgoritm foumlr

den diskreta FouriertransformenGPIB General Purpose Interface

Bus Buss foumlr instrumentstyrning

GSs Gigasampel per sekund Sampelhastighet MDS Meyer de Stadelhofen Taringng foumlr effektmaumltning MISO Multiple Input Single

Output Modell med flera ingaringngar och en utgaringng

NTFS New Technology File System

Filsystem foumlr bla Windows NT

PCI Peripheral Component

Interconnect Datorbuss

PCMCIA Personal Computer Memory Card International Association

Instickskort till baumlrbara datorer

QR Faktorisering av matriser RAM Random Access Memory Arbetsminne ROumlS Roumljande signaler RS232 Recommended Standard 232 Serieport SISO Single Input Single Output Modell med en ingaringng och en

utgaringng USB Universal Serial Bus Datorbuss

Inneharingllsfoumlrteckning

1 Inledning1 11 Bakgrund1

111 Sectra AB 1 112 Roumljande signaler1

12 Problembeskrivning 1 13 Maringl 1 14 Rapportens upplaumlgg 2

2 Bakgrund3 21 Roumljande signaler3 22 Maumltmetoder 4 23 Maumltuppkoppling 5

231 Demodulering5 24 Maumltkriterier 6 25 Maumltutrustning 7

251 Oscilloskop7 252 Spektrumanalysator7

3 Problembeskrivning 9 31 Ideacute9 32 Krav paring metoden 9 33 Generell problemdefinition10

4 Korskovarians13 41 Teori 13

411 Exempel14 42 Tillaumlmpning paring ROumlS 15

5 Modellskattning 17 51 Linjaumlr regression 17 52 Skattning av parametrar fraringn data 18 53 Statistik ndash Hypotesproumlvning19 54 Tillaumlmpning paring ROumlS 21

541 Exempel21 55 Olinjaumlriteter kraumlver MISO22 56 Hammerstein-modell24 57 Koppling icke-parametrisk metod ndash parametrisk metod 24 58 Foumlrdelar och nackdelar25 59 Ett elakt exempel25

6 Maumltsystem 29 61 Foumlrslag 129

62 Foumlrslag 230 63 GPIB mot RS232 31 64 Ytterligare alternativ 31 65 Sammanfattning 31

7 Implementering 33 71 Principskiss av programmet33

711 Beraumlkningsmoduler i C++34 712 Instrumentstyrning 34

72 Anvaumlndargraumlnssnitt 34 721 Instaumlllningar till spektrumanalysatorn34 722 Instaumlllningar till oscilloskopet34

73 Resultatloggar och filer36 74 Tidsaringtgaringng37

741 Datainsamling 37 742 Beraumlkning av korskovarians38 743 Skattning av modeller 39 744 Sammanfattning 40

8 Resultat 43 81 Korskovarians 43

811 Maumltning 1 ndash Vanligt ROumlS 43 812 Maumltning 2 ndash Flank-ROumlS44

82 Modellskattning 45 821 Maumltning 1 ndash Vanligt ROumlS 45 822 Maumltning 2 ndash Flank-ROumlS46

83 Utvaumlrdering korskovarians ndash modellskattning48 84 Begraumlnsningar 49

841 Tidsfoumlrdroumljningar 49 842 Klocksignaler 49

9 Slutsatser och diskussion 51 91 Slutsatser 51 92 Begraumlnsningar 51 93 Foumlrslag till foumlrbaumlttringar 51 94 Ytterligare oumlnskemaringl 52

10 Referenser 53

1 Inledning

Detta kapitel inneharingller en inledning med bakgrund till aumlmnet problem-beskrivning samt maringlet foumlr examensarbetet som utfoumlrdes paring Sectra under varingren 2003 Dessutom redovisas rapportens upplaumlgg

11 Bakgrund

111 Sectra AB Sectra AB (SECure TRAnsmission) grundades 1978 av professor Ingemar Ingemarsson och tre av hans doktorander vid Linkoumlpings tekniska houmlgskola Foumlretaget boumlrjade som en konsultverksamhet inom omraringdena datasaumlkerhet och bildkodning och har idag mer aumln 270 anstaumlllda i aringtta laumlnder Sectra AB bestaringr idag av tre delar Sectra Communications AB Sectra Imtech AB och Sectra Wireless Technology AB och mitt examensarbete utfoumlrdes vid Sectra Communications AB Foumlretaget aumlr kanske mest kaumlnt foumlr sin avlyssningssaumlkra GSM-telefon Tiger som anvaumlnds bland annat av det svenska foumlrsvaret Kaumllla [1]

112 Roumljande signaler Roumljande Signaler (foumlrkortat ROumlS) aumlr hemlig information som oavsiktligt laumlmnar en apparat I Sectras fall handlar det om att se till att inget av den hemliga information som behandlas i apparaten laumlcker ut och kan tolkas av en avlyssnare I princip alla apparater som konstrueras paring Sectra anvaumlnder kryptering och det aumlr mycket viktigt att inte klartexten laumlcker ut saring detta maringste kontrolleras mycket noggrant

12 Problembeskrivning Idag anvaumlnds manuella maumltmetoder foumlr att detektera roumljande signaler Detta aumlr mycket tidskraumlvande daring det maringste goumlras foumlr olika bandbredder och foumlr maringnga olika maumltpunkter paring maumltobjektet Dessutom aumlr det laumltt att missa en roumljande signal paring grund av troumltthet eller brist paring uppmaumlrksamhet Ett automatiskt system foumlr att maumlta och detektera ROumlS skulle innebaumlra stora besparingar Istaumlllet foumlr att det foumlr en maumlnniska tar tvaring veckor att maumlta igenom ett omraringde noggrant skulle en dator kunna utfoumlra maumltningarna oumlver en natt eller helg och daring inte heller knyta upp naringgra maumltinstrument som behoumlver anvaumlndas Dessutom kan man upptaumlcka ROumlS som aumlr svaringrt att se paring oscilloskopskaumlrmen med blotta oumlgat

13 Maringl Huvudmaringlet med exjobbet aumlr att utreda moumljligheterna att maumlta ROumlS automatiskt Detta kan delas upp i foumlljande delmaringl

2 Kapitel 1 Inledning

bull Att utreda moumljligheterna att genom signalbehandling avgoumlra om det aumlr ROumlS eller inte

bull Att ta fram en specifikation som beskriver en algoritm foumlr automatisk detektering av ROumlS

bull Att implementera en algoritm som utfoumlr signaljaumlmfoumlrelsen bull Att specificera och bygga upp en laumlmplig maumltmiljouml bull Att implementera instrumentstyrning och datainsamling Examensarbetets omfattning diskuterades under arbetets garingng och tyngd-punkten bestaumlmdes foumlrst och fraumlmst att ligga paring de tvaring foumlrsta punkterna ovan Punkt tre till fem ska utfoumlras rdquoi maringn av tidrdquo

14 Rapportens upplaumlgg Kapitel 2 garingr djupare igenom teoribakgrunden till ROumlS och vilka maumltmetoder som anvaumlnds Kapitel 3 inneharingller en utfoumlrlig problembeskrivning till examensarbetet Kapitel 4 och 5 garingr igenom de tvaring undersoumlkta metoderna till signaljaumlmfoumlrelsen korskovarians respektive modellskattning Kapitel 6 inneharingller en utredning av maumltmiljoumln och de val som gjorts angaringende den Implementationen av systemet aringterfinns i kapitel 7 Kapitel 8 redovisar resultatet av arbetet och kapitel 9 slutsatser och diskussioner om fortsatt arbete

2 Bakgrund

Informationen om roumljande signaler i detta kapitel kommer fraringn [2] och maumltmetoder fraringn [3] Teorin kring demodulation aumlr haumlmtad fraringn [4]

21 Roumljande signaler ROumlS aumlr signaler som oavsiktligt laumlmnar en apparat och som inneharingller hemlig information Signalerna kan komma ut antingen som ledningsstraringlat (fraringn kablage) eller straringlat Tvaring olika typer av ROumlS som aringterges i Figur 21 aumlr bull Vanligt ROumlS

En eller flera av oumlvertonerna i en klocksignal har blivit amplitudmodulerad av den hemliga signalen Dessa baumlrfrekvenser straringlar mycket effektivare aumln de laumlgre informationsfrekvenserna och kan detekteras med mindre relativ bandbredd vilket goumlr det laumlttare att faringnga upp signalen i bruset

bull Flank-ROumlS Den hemliga signalens flanker har en maumlngd houmlgfrekventa oumlvertoner och detta kan ge upphov till ROumlS inom ett stort frekvensomraringde och kontinuerligt utspritt Den maumltta signalen inneharingller spikar vid den hemliga signalens flanker Spikarna kan foumlrekomma vid negativa positiva eller vid baringde negativa och positiva flanker

100 200 300 400 500minus05

4Hemlig signal (synk)

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

Figur 21 Exempel paring hur roumljande signaler kan se ut Till vaumlnster vanligt ROumlS daumlr utsignalen liknar den hemliga signalen och till houmlger flank-ROumlS daumlr den hemliga signalens flanker tydligt framtraumlder paring utsignalen

4 Kapitel 2 Bakgrund

22 Maumltmetoder Det finns flera olika saumltt att maumlta ROumlS De vanligaste aumlr bull Frifaumlltsmaumltplats

Utrustningen placeras utomhus och signalerna maumlts med antenner Foumlr att finna den maximala straringlningen kraumlvs att objektet roteras antennhoumljden varieras samt att anslutet kablage orienteras paring maringnga olika saumltt Maumltningarna blir tidskraumlvande och dyra och stoumlrs laumltt av radiosaumlndare och dylikt i omgivningen Frekvensomraringdet aumlr i princip obegraumlnsat men av praktiska skaumll har man ofta en undre graumlns vid 30 MHz

bull Ekofritt rum En maumlthall klaumlds med daumlmpmaterial och objektet och antenner placeras ut Maumltningarna blir aumlven haumlr tidskraumlvande och dyra och frekvensomraringdet begraumlnsas nedaringt av daumlmpmaterialets foumlrmaringga att absorbera energin och av hallens storlek I Sverige finns hallar som klarar ned till 30 MHz Kaumllla [5]

bull MDS-taringng MDS-taringngen aumlr en stroumlmtaringng som maumlter utstraringlad effekt fraringn kablar som aumlr anslutna till apparaten Antagandet aumlr att foumlr de frekvenser vars varingglaumlngder aumlr stoumlrre aumln objektets dimensioner aumlr kablaget den dominerande straringlningskaumlllan Taringngens dimensioner leder till en nedre graumlns paring 30 MHz MDS staringr foumlr Meyer de Stadelhofen efter taringngens schweiziske upphovsman Figur 22 visar en bild av en MDS-taringng och ett maumltobjekt

Figur 22 MDS-taringngen maumlter total utstraringlad effekt fraringn kablaget i det haumlr fallet fraringn matningsspaumlnningen till telefonen

Paring Sectra anvaumlnder de sig av en MDS-taringng eftersom det aumlr en billig och effektiv metod Dessutom visar erfarenheten att om man kan faring bort ledningsstraringlat ROumlS saring faringr man oftast bort straringlat ROumlS ocksaring Maumltningarna som utfoumlrs aumlr endast till foumlr en intern kontroll hos Sectra foumlr att se om apparaterna har en rimlig chans att klara ROumlS-kraven Den avgoumlrande maumltningen sker hos Aerotech Telub i Vaumlxjouml daumlr de maumlter paring flera olika saumltt Anledningen till att ha en egen vaumll fungerande ROumlS-maumltning aumlr att testen i Vaumlxjouml aumlr dyra och tidskraumlvande och helst endast ska behoumlva utfoumlras en garingng

23 Maumltuppkoppling Den hemliga signalen (som oftast aumlr en seriell datasignal) maumlts med en optisk prob och oumlverfoumlrs till oscilloskopets ena kanal Anledningen till att den oumlverfoumlrs optiskt aumlr att inte faring falskt ROumlS fraringn sjaumllva maumltningen Apparatens totala utstraringlade effekt maumlts med en MDS-taringng och kopplas in i en spektrumanalysator Daumlr passerar signalen genom ett bandpassfilter daumlr centerfrekvens och bandbredd kan varieras och en demodulerad signal garingr till oscilloskopets andra kanal Se Figur 23

Spektrum- analysator

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Figur 23 Principskiss oumlver maumltsystemet Paring oscilloskopet jaumlmfoumlrs synksignalen med den demodulerade testsignalen fraringn spektrumanalysatorn

De baringda kanalerna jaumlmfoumlrs visuellt paring oscilloskopet och man avgoumlr ifall det aumlr ROumlS eller inte Detta foumlrfarande maringste upprepas med ett stort antal olika vaumlrden paring centerfrekvens och naringgra olika vaumlrden paring bandbredden (i princip maringste hela maumltomraringdet maumltas igenom kontinuerligt foumlr varje bandbredd) Mellan vilka vaumlrden centerfrekvensen varieras aumlr sekretessbelagt och inte heller relevant foumlr problemet

231 Demodulering Apparaten inneharingller ett antal olika klocksignaler Dessa har branta omslag mellan tvaring nivaringer och ger upphov till maringnga oumlvertoner En del av dessa kan

inneharinglla en modulerad version av den hemliga signalen Genom att soumlka upp dessa frekvenser och bandpassfiltrera och demodulera kan den hemliga signalen framtraumlda Det handlar fraumlmst om amplitudmodulering dvs den hemliga signalen m(t) aringterfinns i den uppmaumltta signalen s(t) som )cos()()( ttmts cω= daumlr ωc aumlr den vinkelfrekvens med vilken den hemliga signalen blivit modulerad Detta innebaumlr i frekvensplanet att den hemliga signalen m(t) har flyttats upp kring ωc men har samma bandbredd W som tidigare se Figur 24 I princip boumlr alltsaring bandbredden hos filtret vara dubbelt saring stor som bandbredden hos den hemliga signalen foumlr att faringnga upp signalen perfekt och foumlr att faring med saring lite brus som moumljligt Signalerna aumlr dock inte strikt bandbegraumlnsade och empiriska foumlrsoumlk visar att det finns signaler som baumlttre samlas upp av bredare filter De exakta sambanden mellan den hemliga signalen och det ROumlS som maumlts aumlr inte utredda och erfarenheten visar att detta aumlr ett bra saumltt att hitta ROumlS paring

W-W ωc-W ωc+Wf f

Figur 24 Amplitudmodulering Spektrumet foumlr signalen flyttas upp i frekvens foumlr att ligga runt moduleringsfrekvensen ωc

Den demodulerade signal som farings fraringn spektrumanalysatorn aumlr alltsaring ldquonedflyttadrdquo i frekvensbandet saring att den kan jaumlmfoumlras direkt med den hemliga signalen paring oscilloskopet Anledningen till att titta paring den demodulerade signalen aumlr att den totala signalen kan inneharinglla mycket houmlga frekvenser saring houmlga att oscilloskopet inte klarar av att sampla tillraumlckligt fort Dessutom inneharingller den totala signalen mycket brus och genom att skaumlra ut det frekvensband daumlr signalen finns framtraumlder den baumlttre

24 Maumltkriterier Den uppmaumltta signalen klassas som roumljande signal ifall man rdquoserrdquo en likhet med den hemliga signalen paring oscilloskopsskaumlrmen med ett visst antal (som aumlr hemligt) medelvaumlrdesbildningar Medelvaumlrdesbildningen anvaumlnds foumlr att reducera bruset saring att ROumlS kan hittas snabbare Metoden bygger paring att signalen aumlr periodisk saring det aumlr endast periodiska signaler som anvaumlnds vid maumltningen Den hemliga signalen har branta flanker och aumlr tydligt periodisk och den

anvaumlnds foumlr att avgoumlra perioden med vilken den uppmaumltta signalen ska medelvaumlrdesbildas Detta sker automatiskt i oscilloskopet Signalernas amplitud aumlr inte relevant och maumltsignalen kan uppvisa likheter med inversen eller andra matematiska funktioner av den hemliga signalen Dessa signaler raumlknas ocksaring som ROumlS och ska upptaumlckas Fallet med flank-ROumlS raumlknas ocksaring hit daumlr maumltsignalen reagerar paring flankerna till den hemliga signalen I ett verkligt avlyssningsscenario kommer avlyssnaren inte att ha tillgaringng till en periodisk signal och daumlrfoumlr inte kunna anvaumlnda sig av medelvaumlrdesbildning Dessa maumltningar aumlr till foumlr ett slags rdquovaumlrsta fallrdquo som apparaterna ska klara av

25 Maumltutrustning Maumltutrustningen beskrivs foumlr att laumlsaren ska faring en inblick i de praktiska fraringgestaumlllningar och problem som framkom under exjobbets garingng Fakta om instrumenten kommer fraringn [6] och [7]

251 Oscilloskop Oscilloskopet aumlr av maumlrket Tektronix modellnummer TDS 754C Det har fyra kanaler varav tvaring kan anvaumlndas samtidigt vid maximal samplingsfrekvens 2 GSs Den analoga bandbredden aumlr 500 MHz Oscilloskopet kan styras och leverera data via RS232 port eller GPIB port Antalet datapunkter att spara kan varieras mellan 500 och 50 000 punkter data per kanal En bild paring oscilloskopet bestaringr av 500 punkter saring om man sparar 2500 punkter saring faringr man med 5 rdquobildrutorrdquo Samplingsfrekvensen avgoumlrs av den instaumlllda tidsskalan Oscilloskopet har aumlven en medelvaumlrdesfunktion som kan staumlllas in paring vaumlrden mellan 2 och 10 000 daumlr vaumlrdet anger hur maringnga bilder paring oscilloskopet som ska tas med i medelvaumlrdesbildningen Denna funktion aumlr anvaumlndbar foumlr att faring bort slumpmaumlssigt brus i repetitiva signaler

252 Spektrumanalysator Spektrumanalysatorn aumlr av maumlrket Hewlett Packard (modellnummer och frekvensspann utelaumlmnas av sekretesskaumll) Den har en videoutgaringng daumlr en demodulerad version av ingaringngssignalen aringterfarings Spektrumanalysatorn kan aumlven den styras via GPIB eller RS232

3 Problembeskrivning

31 Ideacute Grundideacuten aumlr att ersaumltta maumlnniskan i maumltkedjan med en dator Systemet ska styra instrumenten och analysera signalerna och automatiskt avgoumlra om det finns ROumlS eller inte Syftet med exjobbet aumlr i foumlrsta hand att ta fram en specifikation som kan anvaumlndas till implementering av ett maumltsystem med tillhoumlrande programvara som utfoumlr maumltningarna Arbetet delas upp i foumlljande delar 1 Foumlrstudie 2 Framtagning av specifikation 3 Implementering av algoritm foumlr analys och instrumentstyrning 4 Uppbyggnad av maumltmiljouml 5 Demonstration 6 Rapportskrivning Maumltsystemet kan utformas ganska fritt Haumlnsyn ska dock tas till de apparater och programvara som redan finns saring att systemet inte blir onoumldigt dyrt

32 Krav paring metoden Det finns naringgra krav och oumlnskemaringl paring hur metoden ska fungera Metoden ska bull Ej ta haumlnsyn till signalernas amplitud och medelvaumlrde

Systemet ska signalera ROumlS aumlven om signalerna har en liten amplitud eller om de ligger paring en konstant DC-nivaring

bull Klara av tidsfoumlrskjutningar Den uppmaumltta signalen aumlr i princip alltid en tidsfoumlrskjuten variant av synksignalen Daumlrfoumlr staumllls kravet att metoden ska klara av rimligt laringnga tidsfoumlrskjutningar

bull Klara av att detektera inverterad signal En inverterad version av synken aumlr lika roumljande som en icke-inverterad daumlrfoumlr ska dessa naturligtvis upptaumlckas

bull Klara av alla sorters flank-ROumlS Systemet maringste upptaumlcka alla sorters flank-ROumlS dvs daring testsignalen inneharingller spikar paring synksignalens flanker antingen positiva negativa eller baringde och Se Figur 31 foumlr en illustration

10 Kapitel 3 Problembeskrivning

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Positivt och negativt flankminusROumlS

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Positivt flankminusROumlS

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Negativt flankminusROumlS

Figur 31 De olika sorters flank-ROumlS som ska upptaumlckas Oumlverst synken sen ROumlS som visar alla flanker naumlst nederst syns de positiva flankerna och nederst de negativa

33 Generell problemdefinition Problemet bestaringr i att avgoumlra om insignalen paringverkar utsignalen eller om all paringverkan kommer fraringn brus och stoumlrningar Se Figur 32 foumlr en illustration

f(u)u(t)

Figur 32 Generell problemdefinition f(u) aumlr en okaumlnd funktion och vi vill veta om u(t) paringverkar y(t)

Haumlr aumlr funktionen f(u) en okaumlnd funktion som kan vara olinjaumlr och kan inneharinglla dynamik Eftersom vi inte vet saring mycket om f maringste foumlrenklingar infoumlras foumlr att problemet ska kunna angripas I kapitel 4 antas utsignalen rdquoliknardquo insignalen

eller de funktioner som man vet aumlr vanligt foumlrekommande (flank-ROumlS se Figur 31) I kapitel 5 antas att insignal till utsignal utgoumlrs av ett linjaumlrt dynamiskt system med olinjaumlriteter paring ingaringngen

4 Korskovarians

En enkel och raumlttfram metod att loumlsa signaljaumlmfoumlrelsen paring aumlr korskovarians Kapitlet inleds med teori fraringn [8] och avslutas med tillaumlmpningar paring ROumlS-problemet

41 Teori Laringt u(n) och y(n) vara tvaring sekvenser med data som ska jaumlmfoumlras Korskorrelationen ruy(l) mellan dessa baringda sekvenser definieras enligt

K210)()()( plusmnplusmn=minus= suminfin

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

daumlr indexet l aumlr tidsskiftningen mellan sekvenserna Korskorrelationen ger ett maringtt paring hur vaumll sekvenserna ldquopassar ihoprdquo Daumlr sekvenserna liknar varandra faringr korskorrelationen houmlga vaumlrden och daumlr de skiljs aringt blir vaumlrdena laringga Se Figur 41 foumlr en illustration Indexet foumlr vilket korskorrelationen faringr sitt houmlgsta vaumlrde aumlr l = 3 i exemplet vilket motsvarar att y har foumlrskjutits 3 steg aringt vaumlnster daumlr u och y matchar varandra som baumlst

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

minus8 minus6 minus4 minus2 0 2 4 6 8

Korskorrelation mellan u(n) och y(n)

Figur 41 Tvaring sekvenser och deras korskorrelation Houmlgsta vaumlrdet uppnarings foumlr index = 3 dvs signalerna passar baumlst ihop med tidsfoumlrskjutningen 3

14 Kapitel 4 Korskovarians

Eftersom vi bara arbetar med aumlndliga tidssekvenser ansaumltter vi vaumlrdet 0 paring sekvenserna utanfoumlr deras definitionsomraringde Alternativet aumlr att anvaumlnda samma metod som vid cirkulaumlr faltning dvs upprepa sekvenserna periodiskt aringt ldquobaringda haringllenrdquo Vid laringnga dataserier aumlr dock dessa randeffekter foumlrsumbara det aumlr aumlndaring vid centrum som signalerna passar baumlst ihop Daumlrfoumlr boumlr man heller inte beraumlkna korskorrelationen foumlr stora tidsskiftningar vaumlrdena daumlr blir aumlndaring missvisande En tumregel aumlr att tidsskiftningen ej boumlr oumlverstiga halva datalaumlngden Om vi i formeln foumlr korskorrelation (1) laringter y = u faringr vi autokorrelationen till sekvensen u ruu(l) Autokorrelationen inneharingller vaumlrdefull information om en sekvens tex aumlr ruu(0) sekvensens energi Ett problem med korskorrelationen aumlr att signalstorleken paringverkar resultatet Detta undviks genom att normera korskorrelationen med signalernas energi

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

Den normerade korskorrelationen ρuy(l) antar vaumlrden mellan ndash1 och 1 daumlr 1 anger perfekt korrelation mellan u och y och -1 anger perfekt korrelation mellan u och inversen av y Ett annat problem med korskorrelationen aumlr att den beror av sekvensernas medelvaumlrde Detta loumlses naturligt genom att dra bort medelvaumlrdet fraringn sekvenserna innan korskorrelationen raumlknas ut Detta kallas korskovarians och definieras enligt

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

Korskovariansen aumlr den metod av dessa som laumlmpar sig baumlst foumlr ROumlS-problemet

411 Exempel I Figur 42 visas tvaring sekvenser u(n) och y(n) den normerade korskorrelationen och korskovariansen laumlngst ned Haumlr aumlr sekvenserna inverterade i foumlrharingllande till varandra vilket ger en negativ spik i korskovariansen Anledningen till att spiken inte garingr ner till ndash1 aumlr att y(n) har bredare puls aumln u(n) samt att brus har adderats till y(n) Tidsfoumlrskjutningen mellan sekvenserna kan utlaumlsas till cirka 3 enheter

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus10 minus8 minus6 minus4 minus2 0 2 4 6 8 100

1Normerad korskorrelation mellan u(n) och y(n)

minus10 minus8 minus6 minus4 minus2 0 2 4 6 8 10minus06

minus04

minus02

02Korskovarians mellan u(n) och y(n)

Figur 42 Tvaring sekvenser och deras normerade korskorrelation och korskovarians Korskovariansen visar en tydlig spik foumlr den tidsfoumlrskjutning daumlr sekvenserna passar ihop Normerad korskorrelation fungerar inte lika bra

Korskorrelationen ger haumlr naumlstan ingen relevant information det syns bara ett litet rippel vid 3 daumlr signalerna matchar varandra Korskorrelationens triangulaumlra utseende foumlrklaras med att sekvenserna foumlrlaumlngs med nollor och alltsaring faringr flest nollskilda multiplikationer naumlr foumlrskjutningen aumlr noll Aringterigen skulle detta kunna undvikas med rdquocirkulaumlrrdquo korskorrelation men det finns ingen anledning eftersom korskovarians fungerar baumlttre som metod Observera att vaumlrdet inte aumlr 1 det blir det bara vid perfekt matchning

42 Tillaumlmpning paring ROumlS Korskovarians verkar vara en intressant kandidat till att loumlsa problemet att jaumlmfoumlra den hemliga signalen med testsignalen och se ifall det finns likheter Den aumlr oberoende av signalernas storlek deras medelvaumlrde (DC-nivaring) och tidsfoumlrskjutningar dem emellan Korskorrelationen mellan de baringda signalerna raumlknas ut och daumlr absolutbeloppet aumlr stoumlrst finns den baumlsta matchningen Det stoumlrsta vaumlrdet paring korskorrelationen faringr avgoumlra ifall det aumlr ROumlS eller inte ett houmlgt

vaumlrde tyder paring det ett laringgt motsaumlger det Exakt var nivaringn ska ligga faringr trimmas in efterhand Fallet med flank-ROumlS maringste saumlrskiljas Den hemliga signalen faringr daring foumlrst deriveras och sedan passera en likriktare (antingen helvaringgs- eller halvvaringgs-likriktning beroende paring vilket ROumlS som det soumlks efter) Daumlrefter kan samma metod som ovan anvaumlndas Metoden sammanfattas i diagrammet i Figur 43

sdot Positiv likriktare

Negativ likriktare

Beraumlkna korskovarians

)max( sdot )max( sdot )max( sdot )max( sdot

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

Figur 43 Floumldesschema oumlver metoden med korskovarians Foumlr att detektera flank-ROumlS kraumlvs derivering foumlljt av likriktning Om naringgon av korskovariansberaumlkningarna inneharingller vaumlrden som aumlr stoumlrre aumln nivaringn saring signaleras ROumlS

5 Modellskattning

Detta kapitel inleds med teori kring modellskattning fraringn [9] och [10] foumlljs upp med statistisk teori fraringn [11] [12] och [13] och avrundas med tillaumlmpningar paring maumltningar av roumljande signaler Avsnitt 56 om Hammerstein-modeller aumlr haumlmtat fraringn [13]

51 Linjaumlr regression Foumlr system vars fysikaliska samband eller konstruktion aumlr foumlr komplicerade att reda ut exakt anvaumlnds ofta konfektionsmodeller (aumlven kallade rdquoblack-boxrdquo-modeller se Figur 51) I saringdana modeller skattas parametrar med hjaumllp av statistiska metoder

u(t) y(t)

Figur 51 Black-box modell med en in- och en utsignal

En foumlrsta ansats i modelleringen aumlr att systemet kan beskrivas av en ARX-modell (AutoRegression med eXtra insignal) Detta aumlr den enklaste modellen ur familjen linjaumlra konfektionsmodeller men den aumlr trots det mycket anvaumlndbar paring en maumlngd olika system ARX-modellen ges av ekvationen

)()()()()( tetuqBtyqA += (4) daumlr y(t) aumlr utsignal u(t) insignal och e(t) aumlr brus Polynomen A(q) och B(q) definieras enligt

1)(+minusminusminusminusminus

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

daumlr q aumlr foumlrskjutningsoperatorn ( q ) A(q) inneharingller systemets poler B(q) dess nollstaumlllen och na och nb avgoumlr hur maringnga poler respektive nollstaumlllen som finns Parametern nk avgoumlr vilken tidsfoumlrdroumljning som finns fraringn insignal till utsignal En skiss oumlver modellstrukturen aringterfinns i Figur 52

)1( minus= ty

18 Kapitel 5 Modellskattning

A1B Σ

Figur 52 Modellstruktur foumlr en ARX-modell

En omskrivning av ekvation (4) och (5) ger

)()1()()()1()( 11 tenbnktubnktubnatyatyaty nbna ++minusminus++minus=minus++minus+ KK (6)

Haumlr syns tydligt vilka beroenden som utsignalen y(t) har Utsignalen beror av bull Sig sjaumllv foumlr upp till na sampel sedan (daumlrav namnet autoregression) bull Insignalen u(t) fraringn tidsfoumlrdroumljningen nk och bakaringt nb-1 sampel till bull En brusterm e(t) Infoumlr beteckningarna

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

+minusminusminusminusminusminusminus=

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

Vektorn φ(t) kallas foumlr regressionsvektorn I ekvation (8) ser vi varfoumlr ARX-skattningen aumlr saring populaumlr skattningen blir en linjaumlr funktion av θ Naumlr parametrarna aumlr skattade kan modellen anvaumlndas direkt foumlr att simulera en utsignal foumlr en given insignal Prediktionen av utsignalen farings helt enkelt genom att stryka termen e(t) ur ekvation (8) ovan

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

52 Skattning av parametrar fraringn data Principen naumlr vi ska vaumllja ut de parametrar som baumlst beskriver systemet aumlr att minimera prediktionsfelen Fraringn den uppmaumltta och den skattade utsignalen tecknas prediktionsfelet som

)|(ˆ)()( θθε tytyt minus= (10)

Paring insamlad data oumlver tiden t = 1N kan modellen utvaumlrderas genom att bilda talet

2 )(1)( θεθ (11)

som ett maringtt paring hur bra parametrarna kan beskriva systemet Det aumlr rimligt att vaumllja det vaumlrde paring θ som minimerar VN i (11)

En effektiv metod foumlr beraumlkning av skattningsparametrarna finns i [10] och sammanfattas i ekvation (12)-(14) Ekvation (8) skrivs om enligt

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

Med infoumlrda Ntimes1 vektorerna YN EN och Ntimes(na+nb) matrisen ΦN som

)2()1(

MMM (13)

kan (12) skrivas som

NNN EY +Φ= θ (14)

Ekvation (14) aumlr ett oumlverbestaumlmt ekvationssystem som laumlmpligen loumlses med hjaumllp av QR-faktorisering Foumlr en mer detaljerad beskrivning haumlnvisas till [10]

53 Statistik ndash Hypotesproumlvning Foumlr att undersoumlka om det finns ett samband mellan in- och utsignal staumlller vi upp nollhypotesen H0 enligt

H0 Det finns inget samband mellan in- och utsignal

Foumlr att testa nollhypotesen kraumlvs en testvariabel t och ett kritiskt omraringde C saring att

Om foumlrkasta HCt isin 0 Ct notin foumlrkasta ej H0

C anpassas saring att

α=isin )( CtP om H0 sann Daumlr α kallas testets signifikansnivaring eller felrisk och alltsaring ska vara liten eftersom den anger hur stor sannolikheten aumlr att H0 foumlrkastas om H0 aumlr sann Foumlr att hitta laumlmpliga t C och α ska vi titta naumlrmare paring signalernas egenskaper under foumlrutsaumlttningen att H0 aumlr sann Om det inte finns naringgot samband mellan in- och utsignal saring antar vi att utsignalen beskrivs av vitt Gaussiskt brus med variansen λ0

)()( tety = (15) Nu kan utsignalen naturligtvis vara skilt fraringn vitt brus och aumlndaring sakna samband med insignalen Det visar sig dock att antagandet inte inskraumlnker paring metoden Infoumlr

tN tyV

2)1( )( (16)

Jaumlmfoumlr sedan detta med en utsignal fraringn varingr linjaumlra regressionsmodell (skattad med d parametrar oumlver N datapunkter)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

med tillhoumlrande foumlrlustfunktion

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

Under foumlrutsaumlttning att nollhypotesen aumlr sann aumlr VN

(1)λ0 χ2(N)-foumlrdelad och VN

(2)λ0 χ2(N-d)-foumlrdelad Detta gaumlller approximativt aumlven om utsignalen inte aumlr vitt brus men fortfarande saknar samband med insignalen Dessutom gaumlller

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

=minusminusisinminus (19)

Definitionen av F-foumlrdelningen ger att

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

aumlr F-foumlrdelad med (d N-d) frihetsgrader under foumlrutsaumlttning att VN

(1)-VN(2) och

VN(2) aumlr oberoende Foumlr bevis att saring verkligen aumlr fallet haumlnvisas till [13]

Testvariabeln vaumlljs alltsaring till t i ekvation (20) ovan och den kritiska graumlnsen C kan vaumlljas fraringn en tabell oumlver F-foumlrdelningen Om t gt Fα(dN-d) foumlrkastas H0 med felrisken α daumlr α i statistiksammanhang ofta vaumlljs till 005 001 eller 0001

54 Tillaumlmpning paring ROumlS Ideacuten bakom denna metod aumlr att skatta en modell fraringn den hemliga signalen (insignal) till testsignalen som ska testas foumlr ROumlS (utsignal) Om denna modell kan beskriva oumlverfoumlringen av naringgon verklig information mellan in- och utsignal saring antas att det finns ROumlS Tanken aumlr att foumlrst dela upp data i tvaring delar en foumlr identifiering och en foumlr validering Foumlrsta halvan anvaumlnds foumlr att skatta en modell och faring fram modellparametrar och den andra halvan anvaumlnds foumlr att kontrollera hur bra modellen aumlr Foumlr att hitta den baumlsta modellordningen testas maringnga olika vaumlrden paring na nb och nk Naumlr den baumlsta modellordningen har hittats skattas aringterigen en modell men denna garingng med hela datasetet Detta goumlr att ekvation (20) gaumlller och den kan anvaumlndas foumlr att raumlkna ut t som jaumlmfoumlrs med F-tabellvaumlrden foumlr att utsaumlga om nollhypotesen kan foumlrkastas foumlr en viss given signifikansnivaring

541 Exempel Foumlr att demonstrera metoden tittar vi paring ett exempel Antag att vi samlat in data foumlr en insignal och en utsignal med 1000 datapunkter per kanal De foumlrsta 500 punkterna anvaumlnds till identifieringen och de kvarvarande 500 till valideringen Vi skattar 1100 olika ARX(nanbnk)-modeller foumlr vaumlrden paring na nb och nk mellan 1 och 10 Modellen med den laumlgsta foumlrlustfunktionen VN (se ekvation (11)) aumlr ARX(644) saring den vaumlljs ut som varingr modellordning En ny ARX-modell av ordning (644) skattas med hela datamaumlngden dvs N = 1000 Antalet skattade parametrar d blir na + nb = 10 Daring gaumlller

)99010(Ft isin under H0 Testvariabeln raumlknas ut till 275 och en F-tabell ger

992)99010(

342)99010(841)99010(

Haumlrur sluter vi oss till att vi kan foumlrkasta H0 med felrisken 001

55 Olinjaumlriteter kraumlver MISO I denna metod saringvaumll som i metoden med korskovarians maringste fallet med flank-ROumlS saumlrskiljas Detta beror paring att funktionen fraringn insignal till utsignal i dessa fall blir icke-linjaumlr absolutbelopp och likriktning aumlr olinjaumlra funktioner Denna metod skattar en linjaumlr modell och kan omoumljligt hitta bra modeller foumlr dessa olinjaumlriteter Den baumlsta modellen boumlr farings vid en saring kallad MISO-modell (Multiple Input Single Output) eftersom man daring laringter olinjaumlriteterna saringvaumll som originalsignalen paringverka systemet samtidigt Motsvarande kallas modellen med endast en insignal foumlr SISO (Single Input Single Output) Tre insignaler raumlcker dock absolutbeloppet kan farings som linjaumlrkombination av de baringda likriktarna ( )0min()0max()( xxxabs minus= ) I Figur 53 visas skillnaden mellan SISO och MISO En principskiss oumlver metoden med SISO-modell visas i Figur 54 Foumlr fallet med MISO-skattning ska skissen modifieras saring att ARX-skattningsboxarna har tre insignaler enligt Figur 53

SISO skattning MISO skattning

max(middot0) min(middot0)

Figur 53 SISO innebaumlr att en insignal anvaumlnds foumlr skattningen I MISO-fallet anvaumlnds 3 insignaler

Samla in data

Skatta ARX-modeller Simulera utsignal

Ct isin Inte ROumlS Nej

ROumlS

Vaumllj ut den modellordning som har laumlgst foumlrlustfunktion

Raumlkna ut testvariabeln t

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

Skatta ARX-modell av vald ordning

na nb nk

Figur 54 Floumldesschema oumlver modellskattningsmetoden variant SISO Foumlrfarandet att skatta ARX-modeller simulera utsignal beraumlkna foumlrlust-funktion upprepas foumlr alla ordningar som ska skattas Daumlrefter vaumlljs den modellordning vars foumlrlustfunktion aumlr laumlgst ut En ARX-modell med denna ordning skattas med hela dataserierna och vaumlrdet hos dess testvariabel avgoumlr om det aumlr ROumlS eller inte

Skattningen av ARX-modellen garingr till paring samma saumltt som beskrivits tidigare i kapitlet med enda skillnaden att vektorerna θ och φ utvidgas enligt

[ ][ )1()()()1()(

+minusminusminusminusminusminusminus==

nbnktunktunatytytddccbbaa

Tndncnbna

ϕθ (21)

])1()()1()( +minusminusminus+minusminusminus ndnktunktuncnktunktu ddcc LL Haumlr betecknar index b c och d de tre olika insignalerna Ordningarna nb nc och nd boumlr kunna varieras tillsammans dvs nb = nc = nd Att testa alla kombina-tioner av dem aumlr i princip ogoumlrligt i alla tillaumlmpningar Hypotesproumlvningen faringr modifieras med antalet skattade parametrar som nu blir d = na + 3nb

56 Hammerstein-modell Antagandet foumlr systemet aumlr att det aumlr ett linjaumlrt dynamiskt system med statiska olinjaumlriteter paring ingaringngen och modellen kallas foumlr en Hammerstein-modell Det antas alltsaring att olinjaumlriteterna kommer i boumlrjan av maumltkedjan naringgot som ej aumlr faststaumlllt med saumlkerhet Alternativet aumlr att laumlgga olinjaumlriteterna efter den linjaumlra dynamiken daring farings en saring kallad Wiener-modell se Figur 55

f u(t) f(u(t)) y(t) Linjaumlr modell

f u(t) z(t) y(t)=f(z(t))

Linjaumlr modell

Figur 55 En Hammerstein-modell (oumlverst) och en Wiener-modell (underst) Skillnaden bestaringr i ordningen paring den olinjaumlra funktionen f och den linjaumlra modellen

Anledningen till att Hammerstein-modellen valdes aumlr att den aumlr klart enklast att implementera Skattningen aumlr som foumlrut helt linjaumlr i skattningen och beraumlkningarna sker paring samma saumltt som beskrevs i avsnitt 52 med en enkel olinjaumlritet paring ingaringngen Wiener-modellen daumlremot faringr en olinjaumlr skattning saringvida inte f aumlr inverterbar och det aumlr varken absolutbelopp eller likriktning

57 Koppling icke-parametrisk metod ndash parametrisk metod Det finns en tydlig koppling mellan de baringda foumlreslagna metoderna Den foumlrsta metoden korskovarians aumlr en icke-parametrisk metod medan modellskattnings-

metoden aumlr en parametrisk Enligt den senare saring garingr det att teckna ett linjaumlrt samband mellan in- och utsignal foumlr systemet enligt

)()()( tuqGty = (22) Genom att multiplicera baringda sidor med u(t-k) och ta vaumlntevaumlrde faringr vi

)()()()()( ktutuEqGktutyE minus=minus (23) Vilket aumlr detsamma som

)()()( kRqGkR uuuy = (24) I princip kan man alltsaring genom att beraumlkna korskorrelationen foumlr u(t) och y(t) samt autokorrelationen foumlr u(t) faring ett uttryck foumlr systemet G(q) I metoden foumlr korskovarians beraumlknas endast Ruy(k) daumlrfoumlr att vi inte aumlr intresserade av naringgon modell av systemet utan bara om det finns korrelation eller inte Poaumlngen aumlr att baringda metoderna kan anvaumlndas foumlr att faring fram en modell oumlver systemet

58 Foumlrdelar och nackdelar Jaumlmfoumlrt med metoden med korskovarians har denna metod naringgra foumlrdelar och nackdelar Foumlrdelarna aumlr att skattningsmetoden faringr med alla linjaumlra system fraringn insignal (synken) till utsignal (testsignal) medan metoden med korskovarians bara tar hand om fallet att signalerna rdquoliknarrdquo varandra Aumlven om signalerna inte liknar varandra saring kan en avlyssnare med viss moumlda prova maringnga olika filter och till slut hitta ett filter vars invers staumlmmer oumlverens med systemets oumlverfoumlringsfunktion Paring saring saumltt kan den hemliga signalen filtreras fram se vidare avsnitt 59 En nackdel med metoden aumlr att den kommer att ta mycket laumlngre tid paring grund av att den aumlr mera beraumlkningskraumlvande Dessutom kraumlver den att tidsfoumlrdroumljning-arna aumlr kaumlnda aringtminstone paring ett ungefaumlr Om de aumlr helt okaumlnda och ett mycket stort antal skattningar maringste testas saring kommer metoden att ta mycket laringng tid

59 Ett elakt exempel Foumlljande exempel aumlr rdquoelaktrdquo i den bemaumlrkelsen att det aumlr framstaumlllt och tillraumlttalagt saring att det fullstaumlndigt foumlrkastar korskovariansmetoden som fungerar alldeles utmaumlrkt foumlr de allra flesta praktiska fall Exemplet ska endast belysa de foumlrdelar med modellskattningsmetoden som naumlmns i avsnitt 58 Antag att det i systemet vi maumlter paring finns ett linjaumlrt filter med polerna mycket naumlra enhetscirkeln dvs systemet aumlr oscillativt Polerna ligger exempelvis i

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

Se Figur 56 foumlr illustration Synksignalen har tagits fraringn en datainsamling medan testsignalen har tagits fram genom att filtrera synksignalen med filtret beskrivet ovan och sedan har brus adderats Skulle denna testsignal dyka upp paring oscilloskopskaumlrmen skulle en maumlnsklig ROumlS-maumltare inte reagera

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

Figur 56 Synksignal och testsignal Testsignalen har filtrerats fram fraringn synksignalen Inget ROumlS kan detekteras med oumlgat

Som vaumlntat visar korskovariansen inga tecken paring ROumlS Maximala vaumlrdena aumlr 00358 01381 01041 01330 paring respektive metod (normal pos flank osv) dvs inget anmaumlrkningsvaumlrt Modellskattningsmetoden daumlremot hittar en modell av ordning (533) som ger testvariabeln t = 1125 Antalet skattade parametrar aumlr d = 8 och antalet datapunkter N = 1000 och ur en F-tabell farings

303)9928(0010 =F Det vill saumlga nollhypotesen foumlrkastas med felrisken 0001 Dessutom ger modellskattningen en modell med nollstaumlllen i 08566 och 00752 och poler i 08370 -07046 plusmn 06913i -05329 plusmn 06576i Se Figur 57 foumlr pol-nollstaumllle-diagram foumlr filtret och den skattade modellen

minus1 minus05 0 05 1

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

Figur 57 Pol-nollstaumlllediagram foumlr filtret (till vaumlnster) och skattade modellen (till houmlger) Tvaring av polerna i den skattade modellen staumlmmer naumlstan exakt oumlverens med filtret Tre poler och tvaring nollstaumlllen har tillkommit

Tvaring av polerna aumlr i princip fullprickar till varingrt filter Denna skattade modell anvaumlnds nu foumlr att inversfiltrera testsignalen dvs vi applicerar filtret med ombytta platser paring nollstaumlllen och poler Detta leder till Figur 58 Den inversfiltrerade testsignalen visar synksignalen mycket tydligt Anledningen till att det garingr bra att kasta om polerna och nollstaumlllena i exemplet aumlr att systemet aumlr minfas dvs alla nollstaumlllen ligger innanfoumlr enhetscirkeln Om det finns nollstaumlllen utanfoumlr maringste de speglas i enhetscirkeln Mer teori kring det finns bland annat i [8]

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

Inversfiltrerad testsignal

Figur 58 Oumlverst synksignalen och underst den inversfiltrerade testsignalen Inversfiltreringen har tagit fram den hemliga informationen ur testsignalen

Detta exempel visar tydligt faran med att blint lita till korskovarians En avlyssnare som lyckas snappa upp varingr testsignal och lyckas chansa ungefaumlr raumltt paring ett linjaumlrt inversfilter kan lyckas faring fram den hemliga signalen Nu aumlr det haumlr som sagt bara ett framstaumlllt exempel jag har inga belaumlgg foumlr att det finns liknande oumlverfoumlringsfunktioner i de riktiga maumltobjekten

6 Maumltsystem

Naringgra olika foumlrslag paring hur maumltsystemet ska byggas upp har tagits fram Alla foumlrslag anvaumlnder sig av spektrumanalysatorn eftersom det roumlr sig om saring pass houmlga frekvenser att oscilloskopen eller datainsamlingskorten inte aumlr tillraumlckligt snabba Busspecifikationer och information har haumlmtats fraringn [14]

61 Foumlrslag 1 Denna metod bygger paring att man koumlper in ett datainsamlingskort (DAQ ndash Data Acquisition) som anvaumlnds foumlr att samla in data samtidigt som man vill ha oscilloskopet kvar saring man laumltt kan ta oumlver rdquomanuelltrdquo och kontrollera resultaten Oscilloskopet skulle kunna fristaumlllas om datorn har en oscilloskopfunktion som aumlr tillraumlckligt bra vilket leder till en rejaumll besparing Instaumlllningar till spektrumanalysatorn och oscilloskopet goumlrs via GPIB eller RS232 Medelvaumlrdesbildning kan behoumlva utfoumlras i datorn foumlr att reducera bruset En principskiss av maumltsystemet enligt foumlrslag 1 finns i Figur 61

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

Figur 61 Principskiss av systemet enligt foumlrslag 1 Dator med datainsamlingskort (DAQ Data Acquisition) ger ett snabbt system och att oscilloskopet i princip kan fristaumlllas (daumlrav den graring faumlrgen)

30 Kapitel 6 Maumltsystem

Foumlrdelarna med denna metod aumlr att ett oscilloskop kan fristaumlllas medan nackdelen aumlr att datainsamlingskort maringste koumlpas in Kommunikationen mellan datorn och instrumenten kan med foumlrdel ske med vanlig RS232 (serieport) kommunikation eftersom det inte aumlr naringgra stora maumlngder data som ska skickas Detta diskuteras vidare i avsnitt 63

62 Foumlrslag 2 Foumlrslag 2 anvaumlnder sig av oscilloskopets datainsamlingsfunktion foumlr att skicka data till datorn Medelvaumlrdesbildning kan utfoumlras direkt i oscilloskopet ifall den behoumlvs och instaumlllningar baringde till oscilloskopet och spektrumanalysatorn skickas via GPIB-graumlnssnittet En principskiss av maumltsystemet enligt foumlrslag 2 aringterfinns i Figur 62

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

Figur 62 Principskiss av systemet enligt foumlrslag 2 Datorn haumlmtar data fraringn oscilloskopet via GPIB-graumlnssnittet Naringgot laringngsammare men enklare och snabbare att implementera

Foumlrdelarna med denna metod aumlr att den aumlr snabbare att implementera eftersom alla saker redan finns paring plats Man slipper alltsaring koumlpa in ett datainsamlingskort Nackdelen aumlr att systemet troligtvis blir lite laringngsammare eftersom GPIB-bussen har en maxhastighet paring ca 1 MBs Detta att jaumlmfoumlra med PCI-bussen som troligtvis blir begraumlnsningen vid foumlrslag 1 som med sina 33 MHz och 32 bitars buss ger en maximal oumlverfoumlringshastighet paring 132 MBs

63 GPIB mot RS232 Oscilloskopet och spektrumanalysatorn kan kommunicera med en dator via antingen GPIB eller RS232 GPIB staringr foumlr General Purpose Interface Bus (fraringn boumlrjan HP-IB efter Hewlett-Packard som utvecklade bussen i mitten av 1960-talet) Flera instrument kan anslutas till en och samma buss och kan kommunicera med varandra eller en dator GPIB aumlr en 8-bits buss med en maxhastighet paring ca 1 MBs RS232 aumlr standardprotokollet foumlr dataoumlverfoumlring via en dators serieport Den kan anslutas till ett instrument aringt garingngen och har en maximal oumlverfoumlringshastighet paring mellan 2 och 12 kBs Foumlrdelen med RS232 aumlr uppenbar porten finns i datorn redan fraringn boumlrjan och den aumlr billig att anvaumlnda Moumljligtvis behoumlvs tvaring portar foumlr att styra tvaring instrument men denna metod aumlr aumlndaring mycket billigare GPIB har foumlrdelen av att vara betydligt snabbare Om foumlrslag 2 ska anvaumlndas och data ska oumlverfoumlras fraringn oscilloskopet till datorn boumlr GPIB definitivt anvaumlndas foumlr att inte systemet ska bli onoumldigt laringngsamt Om aring andra sidan foumlrslag 1 ska anvaumlndas kan RS232 anvaumlndas foumlr att skicka styrkommandon till i foumlrsta hand spektrumanalysatorn daring det inte aumlr naringgra stoumlrre datamaumlngder att tala om

64 Ytterligare alternativ Ytterligare ett foumlrslag till maumltuppkoppling har undersoumlkts genom [15] och [16] Det finns nya oscilloskop paring marknaden som i princip inneharingller en hel PC Paring dessa oscilloskop kan man installera program tex Matlab och goumlra avancerad signalbehandling direkt i oscilloskopet Detta skulle leda till en stor tidsbesparing eftersom ingen dataoumlverfoumlring behoumlver goumlras Paring grund av kostnaden foumlr ett oscilloskop med dessa funktioner aumlr det dock inte ett rimligt alternativ inom det haumlr examensarbetet Dyrare oscilloskop har idag ocksaring USB Ethernet och i vissa fall PCI-buss som kan kopplas direkt till datorn och aumlven dessa skulle kunna anvaumlndas foumlr att faring ner tiden foumlr dataoumlverfoumlring men aringterigen aumlr kostnaden foumlr stor foumlr att dessa alternativ ska oumlvervaumlgas

65 Sammanfattning I tabellen i Figur 63 visas vilken haringrdvara som de olika foumlrslagen kraumlver Foumlrslag 2 vaumlljs paring grund av att all utrustning finns paring plats saring utvecklingsarbetet tros bli kortare I framtiden kan foumlrslag 1 vara ett baumlttre alternativ eftersom ett oscilloskop fristaumllls samt att metoden aumlr snabbare

Haringrdvara som kraumlvs

Spekanalysator Oscilloskop DAQ-kort GPIB-kort

Foumlrslag 1 Foumlrslag 2

Figur 63 De olika foumlrslagens haringrdvarukrav Foumlrslag 2 vaumlljs foumlr att haringlla nere utvecklingstiden

Ett fotografi oumlver maumltuppkopplingen enligt foumlrslag 2 visas i Figur 64

Figur 64 Maumltuppkopplingen som valts enligt foumlrslag 2 Till vaumlnster oscilloskopet ovanparing spektrumanalysatorn Till houmlger dator med GPIB-kort och LabView-program

7 Implementering

Programvaran konstruerades i LabView eftersom det var den programvara som fanns paring plats Dessutom finns det redan anstaumlllda som kan LabView saring eventuell vidareutveckling blir enklare Hade jag faringtt vaumllja helt fritt skulle jag ha valt Matlab paring grund av att beraumlkningarna framfoumlrallt med modellskattningen hade blivit mycket enklare Nu fick ARX-skattningen och korskovariansen skrivas som moduler i C++ och importeras som dll-filer till LabView naringgot som visade sig fungera bra Maumltsystemet aumlr implementerat enligt foumlrslag 2 i avsnitt 62 med en baumlrbar Pentium III paring 850 MHz med 128 MB RAM och med ett PCMCIA GPIB-kort fraringn NI Uppmaumltta tider i detta kapitel aumlr ifraringn den testuppstaumlllningen

71 Principskiss av programmet I princip bestaringr programmet av tvaring naumlstlade loopar den yttre uppdaterar bandbredden hos spektrumanalysatorn och den inre uppdaterar center-frekvensen Se Figur 71 I varje varv samlas data in fraringn oscilloskopets testkanal och jaumlmfoumlrs med synksignalen som endast samlas in en garingng i boumlrjan (synksignalen ska inte aumlndras under maumltningen) Daumlrefter beraumlknas antingen korskovarians eller modellskattning beroende paring vilken metod som valts Resultatet fraringn varje beraumlkning loggas och programmet garingr vidare till naumlsta varv

Samla intestdata

Beraumlkna Loggaresultat

Uppdaterabandbredd

Uppdateracenterfrekvens

Figur 71 Principskiss foumlr programmets huvuduppbyggnad

Den inre loopen uppdateras typiskt flera tusen garingnger per maumltning medan den yttre maximalt garingr sex varv (det finns sex olika bandbredder att maumlta paring)

34 Kapitel 7 Implementering

711 Beraumlkningsmoduler i C++ Som naumlmnts tidigare saring implementerades beraumlkningarna i C++ och importerades till LabView som dynamic link library (dll)-filer Dessa filer kompilerades med Microsoft Visual C++ 60 Under programmeringsarbetet togs ofta hjaumllp fraringn [17] foumlr att fraumlscha upp C++-kunskaperna Foumlr att foumlrenkla beraumlkningarna anvaumlndes tvaring faumlrdiga beraumlkningspaket Template Numerical Toolkit (TNT) som inneharingller matris- och vektorhantering och JAMAC++ som inneharingller bland annat QR-faktorisering (noumldvaumlndig foumlr ARX-skattningen) Paketen aumlr rdquopublic domainrdquo och finns att ladda hem fraringn [18]

712 Instrumentstyrning Paring National Instruments hemsida [19] finns det klara LabView-paket foumlr ett stort antal maumltinstrument att ladda hem Saring istaumlllet foumlr att uppfinna hjulet en garingng till saring anvaumlnde jag paketet TKTDS7xx som klarade av att styra oscilloskopet som skulle anvaumlndas Till spektrumanalysatorn fanns det inget saringdant paket saring daumlr fick jag programmera GPIB-kommandon rdquofoumlr handrdquo istaumlllet

72 Anvaumlndargraumlnssnitt Anvaumlndaren staumllls infoumlr val av ett antal olika parametrar innan en maumltning kan paringboumlrjas Instaumlllningarna kan delas in i tre kategorier 1 Instaumlllningar till spektrumanalysatorn 2 Instaumlllningar till oscilloskopet 3 Val av maumltmetod och parametrar Dessa instaumlllningar goumlrs i tre olika rutor paring skaumlrmen se Figur 72 foumlr en skaumlrmdump med siffror som svarar mot listan ovan

721 Instaumlllningar till spektrumanalysatorn Haumlr faringr anvaumlndaren bestaumlmma mellan vilka centerfrekvenser maumltningen ska utfoumlras samt vilka bandbredder som ska maumltas och vilket steg som ska tas foumlr varje bandbredd Eftersom ROumlS kan upptraumlda vaumlldigt smalbandigt saring aumlr det viktigt att steget inte aumlr foumlr stort

722 Instaumlllningar till oscilloskopet Haumlr staumllls antalet datapunkter in vilken tidsskala (i sekunder per ruta) som ska anvaumlndas paring oscilloskopet samt eventuell medelvaumlrdesbildning Antalet datapunkter bestaumlmmer hur laringng tid man samlar in data fraringn oscilloskopet 500 datapunkter aumlr en oscilloskopsbild vilket i sin tur motsvarar 10 rutor dvs med instaumlllningarna 20microsruta och 2500 datapunkter farings en insamlingstid paring

mss 150025002010 =sdotsdot micro Vilka instaumlllningar man ska anvaumlnda haumlr aumlr en avvaumlgning

mellan att faring med saring pass mycket att det blir en tillfoumlrlitlig maumltning men inte saring mycket att detaljerna drunknar i de laringngsamma periodiska foumlrloppen Synksignalen aumlr typiskt en datasignal och en svaumlngning med datatakten aumlr inte en roumljande signal Med en laringng insamlingstid aumlr det dessa laringngsamma foumlrlopp som metoderna detekterar (se vidare avsnitt 842)

Figur 72 Anvaumlndargraumlnssnitt till programvaran som byggts i LabView

Naumlr anvaumlndaren har gjort dessa instaumlllningar koumlrs programmet genom att trycka paring rdquoInitrdquo (foumlr initiering av instrumenten samt en tidsuppskattning) foumlljt av rdquoStartrdquo Under koumlrningen uppdateras en plot oumlver resultatvaumlrdena (maxvaumlrdet paring korskovariansen eller signifikansnivaringn foumlr testvariabeln) kontinuerligt Dessutom farings information om vilken bandbredd och centerfrekvens som maumlts foumlr tillfaumlllet samt uppskattningsvis hur laringng tid som aringterstaringr I tvaring textrutor loggas de punkter daumlr ROumlS detekterats under de villkor som staumlllts upp I den foumlrsta loggas paringgaringende maumltning och i den andra loggas punkterna foumlr de bandbredder som redan maumltts igenom

73 Resultatloggar och filer Figur 73 visar hur resultatet visas upp foumlr anvaumlndaren Plotten visar i detta fall korskovarians paring y-axeln och frekvens paring x-axeln Alla maumltningarna har genomfoumlrts foumlr en och samma bandbredd Vaumlrdena paring x-axeln har suddats ut av sekretesskaumll Det aumlr fyra olika linjer en foumlr varje maumltning normal positiv flank negativ flank och baringde och

Figur 73 Exempel paring resultat-plot Spikarna visar foumlr vilka frekvenser det finns misstanke om ROumlS

Programmet skapar dessutom ett flertal filer En ROumlS-logfil som inneharingller information om de instaumlllningar som maumltningen koumlrts med och alla de punkter daumlr programmet signalerat ROumlS (dvs foumlr de villkor som staumlllts upp innan koumlrningen startat) foumlr alla bandbredder Dessutom skapas en logfil med resultat foumlr varje bandbredd daumlr alla beraumlknade vaumlrden (maxvaumlrde korskovarians eller testvariabel och signifikansnivaring) staringr listade som funktion av centerfrekvens Dessa filer kan i efterhand plottas sorteras osv foumlr att hitta de punkter som man kanske inte fick med foumlr att man hade foumlr strikta villkor foumlr ROumlS I Figur 72 syns aumlven en instaumlllning rdquoSave osc data to filerdquo daumlr anvaumlndaren kan vaumllja rdquoYesrdquo rdquoNordquo eller rdquoOnly if interestingrdquo Om man haumlr har valt rdquoYesrdquo saring

sparas raringdata fraringn oscilloskopet foumlr varje maumltning i en mapp paring haringrddisken Synksignalen sparas endast en garingng i boumlrjan av koumlrningen Vaumlljer man rdquoOnly if interestingrdquo sparas raringdata bara om villkoren foumlr ROumlS aumlr uppfyllda Data sparas som ascii-kodade textfiler och vid laringnga koumlrningar kan vaumlldigt maringnga filer skapas Under en koumlrning kraschade programmet till synes utan anledning och det berodde paring en begraumlnsning i FAT32 en mapp kan endast () inneharinglla 65 534 filer och mappar och aumlnnu mycket faumlrre ifall filnamnen aumlr laringnga Detta fixas laumlttast genom att byta till NTFS som inte har den begraumlnsningen (eller aumlnnu enklare vaumllja rdquoNordquo) Kaumllla [20]

74 Tidsaringtgaringng Under programmets utvecklande har haumlnsyn tagits till hur laringng tid olika maumltningar tar Aumlven om programmet laringngt ifraringn aumlr optimerat ur tidssynpunkt saring har vissa aringtgaumlrder vidtagits foumlr att snabba upp maumltningarna

741 Datainsamling Datainsamlingen sker som naumlmnts i kapitel 6 via GPIB-graumlnssnitt fraringn oscilloskopet Tio datainsamlingar gjordes foumlr var och en av de olika antalen datapunkter som kan levereras fraringn oscilloskopet och tiden maumlttes foumlr varje maumltning Medelvaumlrdena av tiderna aumlr plottade mot antalet insamlade datapunkter i Figur 74

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

Figur 74 Tiden det tar att samla in en viss maumlngd data aumlr linjaumlr mot antalet datapunkter som samlas in En foumlrdroumljning paring naumlstan en sekund finns i systemet

Lutningen paring linjen borde begraumlnsas av datahastigheten medan skaumlrningen med y-axeln aumlr en foumlrdroumljning i programmet eller i kommunikationen Lutningen har skattats i figuren och datahastigheten kan beraumlknas till

skbytess

punktperbyteshetdatahastig 3471076512 6 =sdot

sdot=minus

Enligt avsnitt 63 ska bussen ha en maxhastighet paring cirka 1 Mbytess saring resultatet verkar rimligt

742 Beraumlkning av korskovarians Tidsaringtgaringngen foumlr att beraumlkna korskovarians har maumltts upp och aringterfinns i Figur 75

Antal datapunkter

Uppmaumltt tid (sek)

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

Figur 75 Tabell oumlver tidsaringtgaringngen foumlr beraumlkning av korskovarians Tider paring oumlver fem sekunder aumlr oacceptabelt eftersom en maumltning daring skulle ta mycket laringng tid

Som synes aumlr det baumlst att foumlrsoumlka haringlla sig till 5000 punkter eller laumlgre eftersom beraumlkningstiden efter det tar ett rejaumllt skutt Se Figur 76 foumlr en kurva

Beraumlkning av korskovarians (2)

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

Figur 76 Tiden foumlr beraumlkning av korskovarians som funktion av antalet datapunkter Foumlr mycket stora datamaumlngder skenar tiden ivaumlg medan den annars garingr som n2

Fram till sista punkten 50000 datapunkter saring stiger kurvan kvadratiskt mot antalet datapunkter Detta aumlr vad som vaumlntas eftersom beraumlkningen bestaringr av O(n2) multiplikationer och O(n2) additioner Med den sista punkten inraumlknad stiger dock kurvan mer som n4 Troligtvis har det med datorns begraumlnsningar (swap fraringn haringrddisken osv) att goumlra att det tar laumlngre tid att utfoumlra beraumlkningen foumlr vaumlldigt maringnga datapunkter Det finns effektivare algoritmer foumlr att beraumlkna korskovarians foumlr laringnga dataserier (dessa kraumlver nlog2(n) multiplikationer) se avsnitt 93

743 Skattning av modeller Aumlven foumlr modellskattningsmetoden maumlttes tiden det tog att utfoumlra skattningarna upp som funktion av antalet datapunkter och antalet skattningar I Figur 77 aringterfinns en plot foumlr tiden som funktion av antalet skattningar med 2500 datapunkter och en plot foumlr tiden som funktion av antalet datapunkter vid 150 skattningar

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

Figur 77 Tiden foumlr skattning av modeller som funktion av antal skattningar och antal datapunkter Tiden stiger kvadratiskt mot antalet skattningar och linjaumlrt mot antalet datapunkter

Tydligen stiger tiden kvadratiskt med antalet skattningar som behoumlver goumlras men endast linjaumlrt med antalet datapunkter Tidsaringtgaringngen aumlr som vaumlntat houmlgre aumln i korskovariansmetoden saring foumlr att metoden ska vara anvaumlndbar boumlr inte fler aumln 2500 punkter anvaumlndas och helst inte fler aumln 150 modeller skattas Tidsmaumltningarna aumlr foumlr SISO-modellen och MISO tar cirka tre garingnger saring laringng tid

744 Sammanfattning Tiden foumlr datainsamling tar cirka en sekund naumlstan oberoende av hur mycket data som samlas in Foumlr beraumlkningen av korskovarians och foumlr modellskatt-ningarna daumlremot aumlr tiden starkt beroende av antalet datapunkter och antalet skattningar Figur 78 visar en tabell oumlver naringgra moumljliga kombinationer och den tid det tar inklusive datainsamling (modellskattningsmetoden aumlr SISO)

Antal datapunkter 500 1000 2500Antal skattningar 36 150 36 150 36 150Tid korskov (sek) 0983 1012 1142Tid modellsk (sek) 1156 2046 1343 3187 1937 6744

Figur 78 Tabell oumlver tidsaringtgaringngen foumlr naringgra kombinationer datapunkter skattningar Modellskattningen tar i regel betydligt laumlngre tid aumln korskovarians

Korskovariansmetoden aumlr klart mindre tidskraumlvande men den har ju andra begraumlnsningar som garingtts igenom tex i avsnitt 59 Med tanke paring att en normal

programkoumlrning kommer att inneharinglla tiotusentals maumltningar saring aumlr det viktigt att haringlla nere tiden saring mycket som moumljligt Aumlr tiden det viktigaste ska man kanske vaumllja en korskovariansmaumltning och om man har gott om tid paring sig (exempelvis oumlver en helg) saring kan modellskattningsmetoden anvaumlndas med tex 1000 datapunkter och 150 skattningar En saringdan maumltning med 50 000 varv (50 000 olika centerfrekvenser) skulle ta drygt 44 timmar paring den dator som anvaumlnds vid dessa simuleringar En dedicerad maumltdator med kraftfull processor skulle utan vidare kunna halvera beraumlkningstiden

8 Resultat

I detta kapitel redovisas de resultat som uppnaringtts vid simuleringar och tester paring verklig data

81 Korskovarians Metoden med korskovarians har visat sig fungera mycket bra paring data Nedan foumlljer tvaring maumltningar

811 Maumltning 1 ndash Vanligt ROumlS I detta exempel samlades 1000 punkter in av synk- och testsignal I Figur 81 visas signalerna och deras korskovarians Korskovariansen har beraumlknats oumlver all data och den houmlgsta spiken aumlr foumlr index = 2 det aumlr foumlr den tidsfoumlrskjutningen som signalerna passar baumlst ihop Houmlgsta vaumlrdet paring korskovariansen aumlr 068 naringgot som faringr tas som ett houmlgt vaumlrde och vi antar att det i detta fall finns roumljande signaler (naringgot som en visuell kontroll bekraumlftar) Spikarna aumlr periodiska med 107 sampel vilket betyder att synksignalen i sin tur har perioden 107 sampel

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

0025Signal som testas foumlr ROumlS

minus04

minus02

08Korskovarians mellan synk och testsignal

Figur 81 Synksignal testsignal och beraumlknad korskovarians Maxvaumlrdet aumlr 068 och ROumlS ska signaleras

44 Kapitel 8 Resultat

812 Maumltning 2 ndash Flank-ROumlS Synk- och testsignal samlades in med 1000 punkter var Som framgaringr av Figur 82 aumlr det flank-ROumlS naumlrmare bestaumlmt baringde positiva och negativa flanker framgaringr som spikar paring testsignalen

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Absolutbeloppet av derivatan till synksignalen

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

08Korskovarians mellan abs(diff(synk)) och testsignal

Figur 82 Korskovariansmetoden vid flank-ROumlS Maxvaumlrdet uppgaringr till 073 och det aumlr klart ROumlS

Maximala korskovariansen uppgaringr till 073 vid index = 5 dvs tids-foumlrskjutningen aumlr 5 sampel Av tabellen i Figur 83 framgaringr de vaumlrden paring maximala korskovariansen foumlr de oumlvriga fallen med vanligt ROumlS och endast enkel likriktning Som synes aumlr det absolutbeloppet som har det klart houmlgsta vaumlrdet men aumlven positiv och negativ likriktning skulle kunna raumlknas som ROumlS

Behandling av synksignal

Ingen max(0ddt()) min(0ddt()) abs(ddt())

Maximalt belopp av korskovariansen

00968 05329 04932 07347

Figur 83 De olika olinjaumlriteternas korskovarians Utan olinjaumlriteterna upptaumlcks naturligtvis inte ROumlSet

82 Modellskattning Vi undersoumlker modellskattningsmetoden paring samma data som anvaumlndes i avsnitt 811 och 812

821 Maumltning 1 ndash Vanligt ROumlS 1000 punkter samlades in av synk- och testsignal samma data som i avsnitt 811 se Figur 81 De foumlrsta 500 punkterna anvaumlndes till identifiering av en modell och de resterande 500 till modellvalidering 150 ARX-modeller med ordningar na = 15 nb = 15 och nk = 05 skattades utsignalen simulerades och den med laumlgst foumlrlustfunktion valdes ut Det visade sig vara modellen av ordning (532) som passade baumlst En foumlrfining av skattningen med all tillgaumlnglig data gav parametrarna θ = [0060 -00061 -044 0014 0042 00025 -000029 -000093] Jaumlmfoumlr med korskovariansmetoden i avsnitt 811 den houmlgsta spiken intraumlffade foumlr index = 2 och haumlr farings den baumlsta modellen foumlr nk = 2 Den simulerade utsignalen tillsammans med skattningsfel visas i Figur 84 I det haumlr fallet aumlr det en mycket enkel modell fraringn synk- till testsignal modellen har endast gjort flankerna lite rdquosvaumlngigarerdquo Skattningsfelet inneharingller inga tydliga tendenser saring vi kan anta att modellen aumlr hyfsad

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

minus3 Simulerad utsignal fraringn modellen

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

Figur 84 Modellskattningsmetoden paring vanligt ROumlS Testvariabeln beraumlknas till 1051 och aumlr klart houmlgre aumln F-tabell foumlr signifikansnivaring 0001 Nollhypotesen foumlrkastas och ROumlS signaleras

Testvariabeln beraumlknades till t = 1051 En F-tabell ger med insaumlttning av d = 8 N = 1000 att

303)9928(0010 =F Nollhypotesen kan med andra ord foumlrkastas med felrisken 0001 och vi sluter oss till att testsignalen aumlr roumljande

822 Maumltning 2 ndash Flank-ROumlS Samma data som i avsnitt 812 anvaumlndes Foumlr att detektera flank-ROumlS maringste ARX-skattningen utoumlver den vanliga synksignalen matas med de tvaring likriktade varianterna av derivatan av synksignalen se Figur 54 Paring samma saumltt som i avsnitt 821 delas data upp i 500 punkter identifieringsdata och 500 punkter valideringsdata 150 ARX-modeller skattas med na = 15 nb = [1 1 1] [2 2 2][5 5 5] och nk = [0 0 0] [1 1 1][5 5 5] Den med laumlgst

foumlrlustfunktion var (2 [3 3 3] [4 4 4]) saring den modellordningen anvaumlndes foumlr testet θ = [ -097 034 000022 -000041 000025 000037 0027 0023 -00018 -0025 -0023 ]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Simulerad utsignal fraringn modellen

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

Figur 85 Modellskattningsmetoden (MISO) vid flank-ROumlS Tack vare insignalerna med olinjaumlriteterna hittas ROumlSet Simulerade utsignalen staumlmmer mycket bra med den uppmaumltta

I Figur 85 visas de tre insignalerna utsignalen skattad utsignal och dess skattningsfel Testvariabeln beraumlknades till t = 8864 Antalet skattade parametrar aumlr d = 11 antalet datapunkter N = 1000 och

872)98911(0010 =F vilket betyder att nollhypotesen kan foumlrkastas med felrisken 0001 dvs testsignalen visar paring ROumlS Ett test med den vanliga modellskattningsmetoden (utan olinjaumlriteter) bekraumlftar att metoden inte fungerar paring flank-ROumlS foumlr den

baumlsta modellen beraumlknas testvariabeln till t = 236 vilket inte naringr upp till signifikansnivaringn 005

83 Utvaumlrdering korskovarians ndash modellskattning Baumlgge metoderna fungerar i stort sett som det aumlr taumlnkt En kontinuerlig datainsamling oumlver ungefaumlr 80 centerfrekvenser daumlr beraumlkningar enligt baumlgge metoderna utfoumlrdes visas i Figur 86 I den oumlvre plotten visas maxvaumlrdet av korskovariansen foumlr respektive centerfrekvens I plotten i mitten visas testvariabeln t samt F-tabellvaumlrde foumlr signifikansnivaringn 0001 (streckad) Att signifikansnivaringn varierar beror paring att antalet skattade parametrar varierar I plotten laumlngst ned visas med vilken felrisk nollhypotesen foumlrkastas En nolla betyder att den inte kan foumlrkastas (alltsaring inget ROumlS) en etta tvaringa respektive trea att den kan foumlrkastas med felrisken 005 001 respektive 0001

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

Testvariabeln med 0001minusgraumlns

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

4Signifikansnivaring 3=0001 2=001 1=005

Figur 86 Jaumlmfoumlrelse mellan korskovarians och modellskattning Metoderna detekterar i stort sett samma frekvenser som misstaumlnkt ROumlS

Som synes saring reagerar metoderna paring ungefaumlr samma saumltt I korskovariansfallet skulle man saumlkert inte klassificera index = 50 51 54 som ROumlS vaumlrdena aumlr daumlr mycket laringga daumlr daumlremot modellskattningsmetoden signalerar ROumlS med signifikansnivaringn 005 Detta aumlr ett aringterkommande fenomen modellskattnings-metoden aumlr mycket noggrann och signalerar ROumlS ofta Efter manuell kontroll konstateras att dessa punkter inte aumlr ROumlS och det blir ett tidskraumlvande arbete att maumlta igenom alla punkter som programmet listar En loumlsning skulle vara att kraumlva aumlnnu laumlgre signifikansnivaring aumln 0001

84 Begraumlnsningar

841 Tidsfoumlrdroumljningar Som naumlmnts tidigare i avsnitt 58 saring kraumlver modellskattningsmetoden att tidsfoumlrdroumljningarna aumlr kaumlnda paring ett ungefaumlr Om de inte alls aumlr kaumlnda kraumlvs att ett mycket stort antal skattningar goumlrs och det kommer att ta laringng tid I de praktiska fall som studerats har tidsfoumlrdroumljningarna alltid varit smaring saring det har inte varit naringgot problem Det finns metoder foumlr att skatta tidsfoumlrdroumljningar om det skulle behoumlvas se tex [21]

842 Klocksignaler En begraumlnsning som baumlgge metoderna delar aumlr att de reagerar foumlr klocksignaler och andra periodiska foumlrlopp med periodtider som kan aringterfinnas hos synksignalen Dessa signaler aumlr inte ROumlS i den bemaumlrkelsen att de inte inneharingller naringgon information om vad som saumlnds bara naumlr det saumlnds Denna information ska inte foumlraktas den garingr om inte annat att trigga paring vid letande efter ROumlS paring andra staumlllen Dessutom staumllls houmlgre krav paring att det verkligen inte finns naringgot ROumlS oumlverlagrat paring en klocksignal Saring att programmet reagerar paring staumlllen daumlr klocksignaler finns kan troligtvis inte undvikas och det aumlr baumlttre att det reagerar kaumlnsligt aumln att det missar naringgot Ett exempel paring hur det kan se ut visas i Figur 87 Data bestaringr av 1250 punkter per signal Synksignalen aumlr haumlmtad fraringn en maumltning medan testsignalen aumlr framstaumllld i Matlab och bestaringr av en sinus med samma period som datasignalen plus brus Korskovariansberaumlkning ger ett maxvaumlrde paring 04637 ett relativt houmlgt vaumlrde Modellskattning ger en baumlsta modell foumlr (nanbnk) = (450) med testvariabeln t = 7673 dvs det aumlr ROumlS med felrisk 0001 Figuren visar synksignalen och testsignalen samt den simulerade signalen fraringn modellen och skattningsfelet

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

Figur 87 Synksignal och testsignal foumlr att demonstrera klockproblemet En periodisk testsignal som inte har naringgot med synksignalen att goumlra signalerar ROumlS

9 Slutsatser och diskussion

91 Slutsatser Baumlgge metoderna har visat sig fungera som det var taumlnkt Jag har lyckats utveckla en programvara som anvaumlnder sig av de metoder som naumlmnts Denna programvara anvaumlnds redan paring Sectra foumlr automatisk maumltning och detektering av roumljande signaler En fungerande version av programvaran var faumlrdig relativt tidigt under arbetet vilket gjorde att maringnga maumltningar och tester kunnat genomfoumlras under arbetets garingng vilket gett mig mycket feedback fraringn de som ska anvaumlnda programmet i fortsaumlttningen

92 Begraumlnsningar Metoderna lider av vissa begraumlnsningar Foumlr det foumlrsta saring kraumlver modell-skattningsmetoden att tidsfoumlrdroumljningarna i systemet aumlr kaumlnda paring ett ungefaumlr Foumlr det andra kommer baumlgge metoderna att reagera paring klocksignaler eller liknande periodiska signaler som egentligen inte inneharingller naringgon hemlig information men som aumlr starkt korrelerade med synksignalen Foumlr det tredje har modellskattningsmetoden visat sig vara foumlr kaumlnslig i praktiska maumltningar vilket leder till maringnga felaktiga ROumlS-detekteringar och laumlngre tid foumlr den manuella kontrollen Slutligen har korskovariansmetoden begraumlnsningen att testsignalen maringste likna synksignalen eller vissa vanligt foumlrekommande fall av flank-ROumlS som implementerats

93 Foumlrslag till foumlrbaumlttringar Det finns maringnga foumlrbaumlttringar som kan goumlras paring maumltsystemet och programvaran Nedan foumlljer naringgra av de viktigaste 1 Snabbare beraumlkningar av korskovarians

Beraumlkningen av korskovarians har redan foumlrbaumlttras fraringn den ursprungliga versionen som beraumlknades direkt i LabView och C++ modulen blev betydligt snabbare Det finns effektivare algoritmer foumlr beraumlkning av korskovarians foumlr laringnga dataserier som utfoumlrs i frekvensdomaumlnen med hjaumllp av FFT Foumlr mer information rekommenderas oumlvning 324 i [22]

2 Utnyttja datainsamlingstiden Under tiden som data oumlverfoumlrs via GPIB-graumlnssnittet skulle processorkraft kunna utnyttjas till beraumlkningar Foumlr naumlrvarande vaumlntar programmet bara paring att ny data ska komma

3 Garing oumlver till foumlrslag 1 Enligt avsnitt 65 skulle en oumlvergaringng till maumltuppkoppling enligt foumlrslag 1 goumlra systemet snabbare Datainsamlingstiden skulle daring minska avsevaumlrt och troligtvis goumlra punkt 2 ovan onoumldig Haumlr finns mycket att tjaumlna vid

52 Kapitel 9 Slutsatser och diskussion

anvaumlndande av korskovariansmetoden eftersom huvuddelen av tiden daumlr anvaumlnds till datainsamling

4 Snabbare dator Som naumlmnts tidigare saring anvaumlnds nu en baumlrbar Pentium III paring 850 MHz foumlr beraumlkningarna En kraftfullare dator skulle minska beraumlkningstiderna

5 Komprimering Foumlr att spara haringrddiskutrymme skulle filerna med raringdata fraringn oscilloskopet kunna komprimeras med laumlmplig metod De skulle aumlven kunna sparas i naringgot baumlttre format aumln ascii-kodade textfiler

94 Ytterligare oumlnskemaringl Vissa oumlnskemaringl har uppkommit som inte har hunnits med att implementeras Det vore oumlnskvaumlrt att programmet aumlven kunde goumlra en snabbmaumltning daumlr de frekvenser med houmlgst energi (daumlr baumlrvaringgorna finns) kontrolleras foumlrst foumlr daumlr aumlr det stoumlrst risk foumlr ROumlS Vidare aumlr den totala energin i ett visst frekvensband intressant om den aumlr mycket houmlg kan det innebaumlra att MDS-taringngen bottnar och data som farings fram aumlr daring inte tillfoumlrlitlig Denna information skulle inte vara svaringrt att haumlmta fraringn spektrumanalysatorn foumlr varje centerfrekvens som maumlts Ett annat oumlnskemaringl aumlr att faring naringgot slags rdquogodhetstalrdquo foumlr det ROumlS som upptaumlcks vid sidan om korskovariansvaumlrde och signifikansnivaring Det skulle loumlsa klockproblemet om det fanns ett tal som saumlger hur bra testsignalen faktiskt kan roumlja synksignalen

10 Referenser

[1] Sectra Communications hemsida httpwwwsectrasesecurity 2003-04-14

[2] Torbjoumlrn Karlsson Formulering av krav paring skydd mot EM-ROumlS FOA rapport C 30489-42 Linkoumlping April 1988

[3] Bjoumlrn Johansson MDS-absorptionstaringng Anvaumlndbarhet foumlr nivaringbestaumlmning av ROumlS FOA rapport C 30631-35 Linkoumlping September 1991

[4] Sune Soumlderkvist Tidskontinuerliga Signaler amp System Tryckeriet E Larsson AB Linkoumlping 1993

[5] Sveriges provnings- och forskningsinstitut (SP) hemsida EMC ndash apparater httpwwwspseElectronicsservicesemcapparaterhtm 2003-09-02

[6] TDS 500C TDS 600B amp TDS 700C User Manual 1993 [7] Userrsquos Guide HP xxxx Series Spectrum Analyzer 1992 [8] JG Proakis amp DG Manolakis Digital Signal Processing -- Principles

Algorithms and Applications Prentice Hall Third Edition 1996 [9] Lennart Ljung och Torkel Glad Modellbygge och simulering

Studentlitteratur Lund 1991 [10] Fredrik Gustafsson Lennart Ljung Mille Millnert Signalbehandling

Studentlitteratur Lund andra utgaringvan 2001 [11] Gunnar Blom Statistikteori med tillaumlmpningar (Bok B) Studentlitteratur

Lund 1989 [12] Gunnar Blom Sannolikhetsteori och statistikteori med tillaumlmpningar (Bok

C) Studentlitteratur Lund fjaumlrde upplagan 1989 [13] Lennart Ljung System Identification Theory for the user Prentice-Hall

second edition 1999 [14] Elfas faktasidor httpwwwelfasesefaktapdf 2003-07-28 [15] Broschyr LeCroy WaveMaster Oscilloscopes 2002 [16] Tektronix hemsida httpwwwtektronixcom 2003-07-28 [17] Jan Skansholm C++ direkt Studentlitteratur Lund 1996 [18] Roldan Pozo Template Numerical Toolkit

httpmathnistgovtntindexhtml 2003-08-20 [19] National Instruments ndash NI Developer Zone ndash Instrument Driver Network

httpwwwnicomdevzoneidnetdefaulthtm 2003-08-21 [20] Microsoft TechNet Size Limitations in NTFS and FAT File Systems

httpwwwmicrosoftcomtechnettreeviewdefaultaspurl=technetprodtechnolwinxpproreskitprkc_fil_tdrnasp 2003-08-26

[21] Svante Bjoumlrklund och Lennart Ljung A review of time-delay estimation techniques In Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control Maui Hawaii USA December 2003 Ska publiceras

54 Kapitel 10 Referenser

[22] Fredrik Gustafsson Fredrik Gunnarsson Fredrik Tjaumlrnstroumlm Signalbehandling Oumlvningsbok Studentlitteratur Lund 2000

Paring svenska Detta dokument haringlls tillgaumlngligt paring Internet ndash eller dess framtida ersaumlttare ndash under en laumlngre tid fraringn publiceringsdatum under foumlrutsaumlttning att inga extra-ordinaumlra omstaumlndigheter uppstaringr

Tillgaringng till dokumentet innebaumlr tillstaringnd foumlr var och en att laumlsa ladda ner skriva ut enstaka kopior foumlr enskilt bruk och att anvaumlnda det ofoumlraumlndrat foumlr ickekommersiell forskning och foumlr undervisning Oumlverfoumlring av upphovsraumltten vid en senare tidpunkt kan inte upphaumlva detta tillstaringnd All annan anvaumlndning av dokumentet kraumlver upphovsmannens medgivande Foumlr att garantera aumlktheten saumlkerheten och tillgaumlngligheten finns det loumlsningar av teknisk och administrativ art

Upphovsmannens ideella raumltt innefattar raumltt att bli naumlmnd som upphovsman i den omfattning som god sed kraumlver vid anvaumlndning av dokumentet paring ovan beskrivna saumltt samt skydd mot att dokumentet aumlndras eller presenteras i saringdan form eller i saringdant sammanhang som aumlr kraumlnkande foumlr upphovsmannens litteraumlra eller konstnaumlrliga anseende eller egenart

Foumlr ytterligare information om Linkoumlping University Electronic Press se foumlrlagets hemsida httpwwwepliuse In English The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances

The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read to download to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity security and accessibility

According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when hisher work is accessed as described above and to be protected against infringement

For additional information about the Linkoumlping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity please refer to its WWW home page httpwwwepliuse copy Anders Ekman

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl

Rapportens upplaumlgg

Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden

Generell problemdefinition

Korskovarians

Teori

Exempel

Tillaumlmpning paring ROumlS

Modellskattning

Linjaumlr regression

Skattning av parametrar fraringn data

Statistik ndash Hypotesproumlvning


Exempel

Olinjaumlriteter kraumlver MISO

Hammerstein-modell

Koppling icke-parametrisk metod ndash parametrisk met

Foumlrdelar och nackdelar

Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232

Ytterligare alternativ

Sammanfattning

Implementering

Principskiss av programmet

Beraumlkningsmoduler i C++

Instrumentstyrning

Anvaumlndargraumlnssnitt

Instaumlllningar till spektrumanalysatorn

Instaumlllningar till oscilloskopet

Resultatloggar och filer

Tidsaringtgaringng

Datainsamling

Beraumlkning av korskovarians

Skattning av modeller

Sammanfattning

Resultat

Korskovarians

Maumltning 1 ndash Vanligt ROumlS

Maumltning 2 ndash Flank-ROumlS

Modellskattning



Utvaumlrdering korskovarians ndash modellskattning

Begraumlnsningar

Tidsfoumlrdroumljningar

Klocksignaler

Slutsatser och diskussion

Slutsatser

Begraumlnsningar

Foumlrslag till foumlrbaumlttringar

Ytterligare oumlnskemaringl

Referenser

Anders Ekman

Reg nr LiTH-ISY-EX-3433-2003

Handledare Erik Groumlnberg

Sectra Communications AB Jonas Elbornsson ISY Linkoumlpings universitet

Examinator Fredrik Gustafsson ISY Linkoumlpings universitet

Linkoumlping 2003-10-17

Spraringk Language

C-uppsats D-uppsats

Titel Title

Anders Ekman

Sammanfattning

Tackord

Notation

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Spraringk Language

C-uppsats D-uppsats

Titel Title

Anders Ekman

Sammanfattning

Tackord

Notation

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Tackord

Notation

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Notation

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser 53

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

1 Inledning

11 Bakgrund

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

2 Bakgrund

100 200 300 400 500minus05

0 100 200 300 400 500minus0005

0025Testsignal

200 400 600 800 1000minus05

0 200 400 600 800 1000minus005

015Testsignal

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

demoduleradsignal

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

W-W ωc-W ωc+Wf f

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

f(u)u(t)

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

4 Korskovarians

minusinfin=

llnynulrn

uy (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

)0()0(

uyuy rr

lrl =ρ (2)

sumsum

minusminus

minusminusminus=

ynyunu

ylnyunulq

22 ))(())((

))()()(()( (3)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

minus04

minus02

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Negativ likriktare

max( sdot )

ge nivaring

ROumlS

Inte ROumlS

dtduSamla in data

u(t) och y(t)

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

5 Modellskattning

u(t) y(t)

minusminus

+++=nbnk

nbnknk

qbqbqbqB

qaqaqA

)(1minus ty

)1( minus= ty

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

A1B Σ

[ ][ ]T

nbnktunktunatytyt

)1()()()1()(121

θ (7)

saring att

)()()( tetty T += ϕθ (8)

)()|(ˆ tty Tϕθθ = (9)

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

2 )(1)( θεθ (11)

)()()(

)2()2()2()1()1()1(

M (12)

)2()1(

MMM (13)

NNN EY +Φ= θ (14)

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

tN tyV

2)1( )( (16)

θϕ )()(ˆ tty T= (17)

minus=N

TN ttyV

2)2( )()( θϕ ) (18)

)())(( 22

)2()1(

ddNNVV NN χχλ

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

minus=

minussdotsdotminus

= 1)( )2(

)2()1(

λλ (20)

(1)-VN(2) och

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

992)99010(

342)99010(841)99010(

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Samla in data

ROumlS

)(ˆ2 ty

)(2 tu

)(2 ty

)(1 tu

)(1 ty

na nb nk

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

[ ][ )1()()()1()(

Tndncnbna

ϕθ (21)

Linjaumlr modell

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

minusminus

minusminus=

minus+

minusminus=

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000minus20

minus10

20Testsignal

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

minus1

minus05

Real part

minus1

minus05

Real part

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

0 200 400 600 800 1000minus2

minus1

3Synksignal

0 200 400 600 800 1000

minus5

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

6 Maumltsystem

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med DAQ-kort

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

MDS-taringng

Opto-mottagare

Optisk fiber

kanal 1

kanal 2

Oscilloskop

Maumltobjekt

GPIB-Styrning

Kors-kovarians

ARX-skattning

Datainsamling och

foumlrbehandling

Test av villkor

instaumlllningar

ROumlS

Dator med GPIB-kort

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

7 Implementering

Samla intestdata

Uppdaterabandbredd

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Datainsamling

y = 576E-06x + 975E-01

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

punkter

tid (s

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

skbytess

sdot=minus

Antal datapunkter

500 00065261000 0028372500 015155000 06037

15000 550950000 1516

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

y = 2E-17x4 - 5E-13x3 + 3E-08x2 - 5E-06x + 0004

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

y = 2E-08x2 - 3E-06x + 00047

0 5000 10000 15000 20000

datapunkter

tid (s

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

2500 punkter

y = 5E-05x2 + 00319x - 02173

0 200 400 600 800

antal skattningar

tid (s

150 skattningar

y = 00033x - 21327

20406080

100120140160180

0 20000 40000 60000

datapunkter

tid (s

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

8 Resultat

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus1

4Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus0005

minus04

minus02

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Synksignal

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

00968 05329 04932 07347

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus2

4Synksignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus002

minus001

002Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus5

10x 10

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus001

002Skattningsfel

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus10

minus5

5Insignaler

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

015Utsignal

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus005

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000minus004

minus002

004Skattningsfel

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 20 30 40 50 60 70 800

05Korskovarians

10 20 30 40 50 60 70 800

10 20 30 40 50 60 70 80minus1

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

84 Begraumlnsningar

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

3Synksignal

200 400 600 800 1000 1200

minus2

minus1

Utsignal

200 400 600 800 1000 1200minus1

minus05

200 400 600 800 1000 1200minus2

minus1

2Skattningsfel

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

10 Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Sammanfattning

Tackord

Notation

Symboler

Foumlrkortningar


Inledning

Bakgrund

Sectra AB

Roumljande signaler

Problembeskrivning

Maringl


Bakgrund

Roumljande signaler

Maumltmetoder

Maumltuppkoppling

Demodulering

Maumltkriterier

Maumltutrustning

Oscilloskop

Spektrumanalysator

Problembeskrivning

Ideacute

Krav paring metoden


Korskovarians

Teori

Exempel


Modellskattning





Exempel


Hammerstein-modell



Ett elakt exempel

Maumltsystem

Foumlrslag 1

Foumlrslag 2

GPIB mot RS232


Sammanfattning

Implementering



Instrumentstyrning





Tidsaringtgaringng

Datainsamling



Sammanfattning

Resultat

Korskovarians



Modellskattning




Begraumlnsningar


Klocksignaler


Slutsatser

Begraumlnsningar



Referenser

Documents

Automatisk mätning och detektering av röjande signaler19326/FULLTEXT01.pdf · Automatisk mätning och detektering av röjande signaler Automatic measuring and detection of compromising