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Eletricidade Aplicada (TE144)

Aula 3 – Resolução de circuitos de corrente contínua (CC)

PROF. DR . SEBA ST IÃO R I BE I RO JÚN I OR

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Apostila

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Leis de Kirchhoff

As duas leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos são as seguintes:

1ª Lei de Kirchhoff: A soma algébrica das correntes aferentes a um nó qualquer de uma rede de bipolos é nula.

Para tanto, deve-se atribuir às correntes que “entram” no nó sinal contrário às que “saem” do nó.

A justificativa desta lei é evidente em se considerando que num nó não pode haver acúmulo de cargas elétricas.

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Leis de Kirchhoff

As duas leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos são as seguintes:

2ª Lei de Kirchhoff: A soma algébrica das tensões, medidas ordenadamente nos ramos de uma malha, é nula.

A forma prática de se utilizar a 2ª Lei é a de escolher um circuito de percurso para a malha, anti-horário, por exemplo, e observar-se que todos os ramos com tensão concorde ao sentido de percurso convencionado entram como parcelas positivas e todos os ramos com tensão discorde ao sentido entram como parcelas negativas

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RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)

Aplicações das leis de Kirchhoff

A aplicação da 1ª Lei de Kirchhoff numa rede de bipolos com n nós, resulta num sistema com n-1 equações independentes, de vez que, ao aplicá-la ao enésimo nó, determinar-se-á uma equação que é combinação linear das demais equações.

Para o caso geral de um circuito com r ramos e n nós, deve-se determinar r correntes e r tensões, isto é, tem-se 2r incógnitas.

Da aplicação da Lei de Ohm aos ramos da rede obtem-se r equações independentes.

Da aplicação da 1ª Lei de Kirchhoff obtem-se mais n-1 equações.

Portanto devemos aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff a um número m de malhas dado por:

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Exemplo

Resolva a rede do circuito sem associar os bipolos.

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Obtém-se, assim, um sistema de 8 equações a 8 incógnitas.

Substituindo-se as equações da Lei de Ohm nas equações referentes à 2ª Lei de

Kirchhoff, tem-se o seguinte sistema de equações equivalente:

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Método das Correntes Fictícias de Maxwell

• Este método é uma simplificação das leis de Kirchhoff.

• O procedimento utilizado no método é o de se fixar, para cada uma das m = r - n + 1 malhas independentes da rede, uma corrente fictícia para a qual adota-se um sentido de circulação.

• A 1a Lei de Kirchhoff resulta automaticamente verificada pois cada corrente fictícia atravessa todos os nós da malha correspondente.

• A corrente em cada ramo é a soma algébrica das correntes fictícias que o percorrem.

• Aplicando-se a 2ª Lei de Kirchhoff para as m malhas, determina-se um sistema com m equações e m incógnitas, que são as correntes fictícias para cada malha.

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• Exemplo

Resolver a rede do circuito pelo método das correntes fictícias de Maxwell.

Adotam-se as correntes fictícias α e β para as malhas independentes I e II, respectivamente.

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• Exemplo

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• Exemplo

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Princípio Da Superposição De Efeitos O princípio da superposição de efeitos pode ser descrito da seguinte forma:

“A corrente (ou tensão) num dos ramos de uma rede de bipolo lineares é igual à soma das correntes (ou tensões) produzidas nesse ramo por cada um dos geradores, considerado, separadamente, com os outros geradores inativos”.

• Tratando-se de gerador de tensão, sua f.e.m. é curto-circuitada, permanecendo no circuito, somente a resistência interna;

• Tratando-se de gerador de corrente, o gerador ideal é aberto, permanecendo no circuito somente a condutância interna do mesmo.

A demonstração do princípio da superposição de efeitos decorre da linearidade das equações de Kirchhoff .

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• Exemplo

Determinar, pelo método da superposição, a corrente no resistor R da rede do circuito.

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• Exemplo

• Aplicando-se o princípio da superposição de efeitos, deve-se determinar:• A corrente I’ que fluem pelo resistor R com o gerador 1 ativado • E a corrente I” do gerador 2 desativado, • E com o gerador 2 ativado e o gerador 1 desativado, respectivamente. • A corrente total pela resistência R é dada pela soma das duas correntes, isto é: I = I’ + I”.

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• Exemplo

Transformando-se o gerador 1 de corrente em gerador de tensão e, associando-se

as resistências R e r2 em paralelo, a corrente Ι1 pode ser calculada.

O gerador de tensão equivalente terá f.e.m.

A associação em paralelo de R com r2 é dada por

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• Exemplo

Temos:

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• Exemplo

Associando-se, em paralelo, R com r1 = 1/g1 = 1/0,5 = 2,0 Ω resulta resistência

equivalente dada por

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• Exemplo

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Geradores Equivalentes de Thévenin e Norton

O princípio do gerador equivalente de Thévenin consiste, basicamente, em substituir-se uma parte de uma rede de bipolos lineares por um gerador de tensão ideal em série com uma resistência.

Este gerador é o “Gerador Equivalente de Thévenin” da parte da rede substituída.

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Seja uma rede genérica, que alimenta por seus terminais A e B um outro bipolo Z. Deseja-se determinar um gerador equivalente de Thévenin que substitua a rede do lado esquerdo dos pontos A e B.

O bipolo Z não necessitar ser linear, entretanto, os bipolos a serem substituídos obrigatoriamente deverão ser lineares.

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Para o gerador equivalente de Thévenin corresponderá no seu estado a vazioquando a tensão entre os terminais A e B o bipolo Z for removido, isto é V0 = VAB.

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ligando-se os terminais A e B em curto circuito determina-se a corrente de curto circuito, I0, do gerador equivalente de Thévenin.

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Em se tratando de bipolos lineares, a curva característica do bipolo equivalente à rede, visto dos terminais A e B, deve ser uma reta passando pelos pontos (0, V0) e (Ι0,0).

Logo a rede pode ser substituída por um gerador linear de f.e.m. E = V0 e resistência interna r = V0 / Ι0. Tal gerador é denominado gerador equivalente de Thévenin.

A rede também pode ser substituída por um gerador de corrente, com corrente de curto ΙCC = Ι0 e condutância interna g = 1/r = Ι0 /V0. Nesse caso, denominar-se o gerador de gerador equivalente de Norton.

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Exemplo:

Para a rede abaixo determinar o gerador equivalente de Thévenin, visto dos pontos A e B, que fornecerá a corrente Ι para a resistência R.

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Exemplo:

A tensão V0 pode ser facilmente calculada transformando-se o gerador 1 em gerador de tensão (E1=100V e r1=2Ω).

A corrente Ι1 de circulação, circuto abaixo, e, de consequência, a tensão Vo são:

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Exemplo:

A resistência de Thévenin é obtida pelo paralelo das resistências do circuito são:

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Exemplo:

Substituindo-se a parte da rede vista dos pontos A e B pelo gerador equivalente de Thévenin, resulta no terceiro circuito, onde o valor da corrente Ι é dado por:

É o mesmo valor obtido no exemplo anterior, onde foi aplicado o princípio dasuperposição de efeitos.

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Potência, Rendimento e Máxima Transferência de Potência

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Potência CC

A 2ª Lei de Kirchhoff aplicado a malha do circuito abaixo, permite-nos escrever que:

Multiplicando ambos os membros desta equação por I, resulta que:

Identificando os seguintes elementos:- Potência total Pt fornecida pela fonte f.e.m.:

- Potência Pp dissipada (por Efeito Joule) na resistência interna do gerador:

- Potência útil Pu fornecida à carga:

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Rendimento

O rendimento de um gerador é definido pela relação que existe entre a tensãoque aparece na carga alimentada por esse gerador e sua força eletromotriz.

Como a resistência interna do gerador absorve parte da energia, a tensão na carga é sempre menor que a força eletromotriz, o que significa que na prática o rendimento de um gerador é sempre menor do que 1, ou menor do que 100% se expressarmos essa grandeza em porcentagem.

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Rendimento

O rendimento do gerador é dado por:

Existem casos em que dentro da própria carga, existe uma potência dissipada e, somente parte da potência útil é aproveitada. Nisto, sendo Pu a potência recebida pela carga e Pd a potência desenvolvida pela carga, o rendimento c da carga é:

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o rendimento t é definido como o rendimento da transferência de potência da fonte de f.e.m até o aproveitamento final (Pd), isto é:

Máxima Transferência de PotênciaQuando a carga é simplesmente um bipolo passivo (resistor), podemos avaliar o valor da resistência da carga que permite transferir a máxima potência útil. Assim, se a resistência da carga vale R, podemos calcular a corrente no circuito como:

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Máxima Transferência de Potência

Onde:

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Para avaliarmos o valor de R para máxima Pu, basta fazermos:

que fornece R=r. Asso, a máxima transferência de potência para a carga resistiva se dá quando a resistência R da carga é igual à resistência interna r do gerador. A máxima potência útil será, então:

Potência, Rendimento e Máxima Transferência de Potência

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A figura ilustra os valores das potências total e útil, bem como o rendimento, para variação da corrente I desde circuito aberto (I=0, R=) até curto-circuito (I=E/r, R=0).

REVISÃO

R ESOLUÇÃO DE C I RCUI TOS DE COR R EN T E CON T Í N UA (CC)

A PL I CAÇÃO DA S LE I S DE K I RCHHOFF

M ÉTODO DA S COR R EN T ES F I C T Í C IAS DE M A XWELL

PRI NCÍ P IO DA SUPERPOSIÇÃO DE EFE I TOS

GER A DOR ES EQUI VA LEN TES DE T HÉVEN IN E N ORTON

POT ÊN CIA , R EN DIM EN TO E M Á XI M A T R A N SFER ÊN CIA DE POT ÊN CI A

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