Atomska fizika

Atomska fizika

Modeli atoma

Jo pre 2500 godina grki filozof Demokrit je doao na ideju da je sva materija sainjena od najsitnijih i nedeljivih estica, koje je on nazvao atomi ( od grke rei atomus nedeljiv ). Do ove ideje Demokrit je doao istim razmiljanjem starogrki filozofi nisu previe cenili eksperimentalni metod u nauci. Logika koju je Demokrit upotrebio,

da bi uopte doao do ideje o postojanju

ovakvih nedeljivih estica, je vrlo zanim-

ljiva i naravno pogrena. On je razmiljao

o horizontalnim presecima valjka i kupe.

Gornji i donji deo preseka valjka moraju

biti jednaki ( sl. 1.), dok kod kupe donji

deo preseka mora biti vei od gornjeg pre-

seka, prosto zato to se kupa suava ka

svom vrhu. Sada je Demokrit pretpostavio

da se ova kupa najmanje mogue suava

prema vrhu, a da je no kojim seemo ku-

pu najotriji i najtanji mogui no. Tada

je razlika povrina donje i gornje strane sl. 1.

preseka najmanja mogua. Tanije, ako

ove dve krune povrine postavimo tako da im se centri poklope, tada se one razlikuju za povrinu krunog prstena koji tako nastaje. S obzirom da je kupa se najmanjim moguim nagibom, a da ne postoji tanji no od upotrebljenog, mora biti da je debljina ovog prstena najmanja mogua. Kako je kupa sainjena od estica i ako pretpostavimo da pomenuti prsten ini niz takvih estica, tada je debljina prstena jednaka preniku takve estice. Kako je debljina tog prstena najmanja mogua, to znai i da je prenik takve estice najmanji mogu To dalje znai da je ta estica najmanja mogua estica, a samim tim znai da je nedeljiva. Naime, ako bi bila deljiva to znai da ne bi bila najmanja.

Tako je Demokrit doao do ideje o nedeljivim atomima koji ine svekoliku materiju.

Daljim razmiljanjem Demokrit je,

iz pogrene pretpostavke da su atomi ne-

deljivi i uglavnom pogrenom logikom,

doao do tanog zakljuka da u materijalu

( koga ine ) atomi nisu gusto pakovani,

ve da se nalaze na izvesnim meusobnim

rastojanjima. On je zamislio jednu jabuku

i ako su atomi, koji je ine, gusto pakovani

tada ne bismo mogli da je preseemo, zato

to bi no vrlo brzo naiao na neki od ato-

ma, a kako je atom nedeljiv to bi zaustavilo

no. Dakle, umovao je on, atomi moraju bi-

ti razmaknuti da bi no pri seenju jabuke sl. 2.

mogao da prolazi izmeu njih ( sl. 2.).

Sa propau Jonjanske kulture dolo je zamiranja naunih ideja u Staroj Grkoj, a jedna od njih bila je i Demokritova ideja o atomima.

U nauci modernog doba prvi je ideju o atomima (1808. god.), ali i o molekulima obnovio engleski hemiar Don Dalton kada je otkrio zakon stalnih masenih odnosa. On je otkrio da se odreeni materijali pri hemijskom sjedinjavanju uvek sjedinjavaju u istim masenim odnosima. Recimo: 1 gr vodonika e se uvek sjediniti sa tano 8 gr kiseonika, gradei na taj nain 9 gr vode. Dalton je, sasvim logino, pretpostavio da se i vodonik i kiseonik sastoje od elementarnih estica atoma, pri emu je atom kiseonika 8 puta masivniji od atoma vodonika, a da voda nastaje spajanjem ove dve estice u molekul ija je masa 9 puta vea od vodonikove Istini za volju Dalton nije bio ba najprecizniji u merenju, pa je njegova masa kiseonika bila 7 puta vea od mase vodonika. Jedina greka u ovom Daltonovom razmiljanju, ali sasvim razumljiva, je bila da se u stvarnosti dva atoma vodonika spajaju sa jednim atomom kiseonika ( setite se da formula vode jeste H2O ), a to znai da je atom kiseonika ne 8 puta ve 16 puta masivniji od atoma vodonika. Dalton je poznat i po tome to je bio slep za boje, a ovaj fenomen po njemu nosi ime daltonizam.

Malo kasnije engleski fiziar Majkl Faradej radei na zakonima elektrolize proputa priliku da dokae postojanje atoma i molekula.

1869. godine ruski hemiar Dmitrij Ivanovi Mendeljejev je uspeo da napravi red u do tada otkrivenim elementima i da ih smesti u uveni Periodni sistem elemenata.

1871. godine najvei zagovornik postojanja atoma i molekula XIX veka austrijski fiziar Ludvig Bolcman je pretpostavio da se gas sastoji od molekula koji se kreu ( Molekulsko kinetika teorija gasova - II razred ), pa je iz ove pretpostavke upotrebom matematikog jezika uspeo da izvede etiri gasna zakona, koja su ve ranije bila poznata u fizici.

Krajem XIX veka veina naunika je sumnjala u postojanje atoma, a ovo je posebno vailo za naunike sa nemakog govornog podruja. U tome se naroito isticao Ernst Mah.

1895. godine nemaki fiziar Vilhelm Rentgen je otkrio X zrake.

1896. godine francuski naunik Anri Bekerel je otkrio radioaktivnost, tj. postojanje prirodnih radioaktivnih elemenata. Do otkria je stigao sasvim sluajno. Istraivao je fosforescenciju razliitih materijala, pa je jednog dana to radio sa rudom urana poznatom kao peh blenda. No dan nije bio sunan pa je komad rude ostavio u fioci. U fioci se sluajno nalazio i neupotrebljen foto-film. Posle nekoliko dana Bekerel je otkrio da je film osvetljen iako je bio zamotan u crni papir, tj. zatien. Njegova pretpostavka je bila da ruda urana emituje neko, do tada, nepoznato zraenje koje je toliko prodorno da ga zatitni papir nije mogao zaustaviti. Odmah zatim brani par Pjer i Marija Kiri ( Bekerelov student diplomac ) u saradnji sa Bekerelom otkrivaju dva nova radioaktivna elementa: polonijum ( nazvan po Poljskoj jer je madam Kiri bila rodom iz Poljske ) i radijum po kome je i cela pojava dobila ime. Naime, radijum mnogo vie zrai od drugih radioaktivnih materijala, ak toliko da u mraku iz sebe emituje plavu svetlost, pa je Marija Kiri ovu radijumovu aktivnost skraeno nazvala radioaktivnost.

1897. godine engleski fiziar i direktor uvene Kevendi laboratorije D. D. Tomson je sa svojim saradnicima otkrio elektron.

1905. godine Albert Ajntajn je prvi dao neporecive dokaze o postojanju atoma, tj. molekula objasnivi Braunovo kretanje. kotski botaniar Braun je, pod mikroskopom, otkrio da zrnca polenovog praha, koja su potopljena u vodu, ne miruju nego se kreu po cik-cak putanjama. Ajntajn je pretpostavio da je ovo posledica njihovih sudaranja sa molekulima vode koji se kreu haotino, a onda je to matematiki i dokazao.

Prvih godina XX veka Tomson je pokuao da zamisli kako atom izgleda. Kao posledica ovog razmiljanja nastao je:

Tomsonov model atoma:

Atom je pozitivna kuglica u ijoj unutranjosti se nalaze upljine koje su ispunjene negativnim elektronima. Mene ovo podsea na lubenicu i semenke u njoj, ali Tomsona je ovo asociralo na puding sa ljivama. Atom je ukupno neutralna estica, a u materijalu atomi su gusto pakovani.

Ovo je maltene po svemu pogrean model, ali ima znaaj kao prvi model atoma u modernoj nauci.

1910. godine novozelandski fiziar

Ernest Raderford je izveo uveni eksperi-

ment u kome je stavio na probu Tomsonov

model atoma ( sl. 3.).

U staklenom balonu je obeen vrlo

tanak listi zlata. Unutranja povrina ba- lona je premazana naroitom supstancom

koju nazivamo scintilator. Ova supstanca

ima osobinu da zasvetluca na mestu gde je Aupogoena nekom elementarnom esticom

( scintila lat. iskrica ).

U listi zlata je usmeren uzan snop

estica. sl. 3.

estica je sainjena od dva protona i dva neutrona, pa je zbog toga oko 7350 puta masivnija od jednog elektrona, dok je njeno naelektrisanje pozitivno i dva puta vee od naelektrisanja elektrona.

Raderford je razmiljao na sledei nain: ako je Tomsonov model atoma taan, tada je listi zlata, ma koliko bio tanak, neprobojon za estice, zato to su po Tomsonovom modelu atomi kompaktne estice koje su gusto pakovane. U tom sluaju estice bi se morale nagomilavati na listiu zlata, jer ih neutralni atomi ne bi mogli ni odbiti unazad.

No rezultat eksperimenta je

bio potpuno neoekivan. Veliki

broj estica, oko 90 % je pro-

ao pravolinijski krozu listi zlata, + atomsko jezgro

dok je ostatak estica doiveo snop estica

rasejanje u svim pravcima unutar ba-

lona. ak se izvestan vrlo mali broj

estica odbio o listi zlata i vra-

tio unazad. Rezultate ovog eksperi- sl. 4.

menta Raderford je objasnio na slede-

i nain. Atom ima malo pozitivno jezgro ( sl. 4.) koje je kada je u pitanju atom zlata dovoljno masivno da raseje ili ak odbije unazad esticu odbojnom Kulonovom silom. Najvei deo prostora u atomu je prazan, a u njemu elektroni orbitiraju oko jezgra. Raderford je pretpostavio da atomi nisu gusto pakovani ve da se nalaze na relativno velikim meuatomskim rastojanjima. Kroz taj ogroman prazan prostor izmeu jezgara dva susedna atoma prolazi onaj veliki broj ( 90 % ) estica koji prolazi pravolinijski bez rasejanja. Ovaj model atoma je u potpunosti objasnio rezultate Raderfordovog eksperimenta, a u fizici je postao poznat kao:

Raderfordov model atoma

Atom ima malo pozitivno jezgro oko koga negativni elektroni orbitiraju po krunim putanjama. Atom je ukupno neutralan, a u materijalu atomi se nalaze na relativno velikim meuatomskim rastojanjima. Zbog formalne analogije sa Sunevim sistemom ovaj model je poznat i kao planetarni model atoma.

Borovi postulati. Kvantovanje energije ( Ispravka i dopune Raderfordovog modela atoma )

Jedina ispravka Raderfordovog modela atoma se odnosi na oblik elektronskih orbita. Na osnovu rezultata tarkovog eksperimenta, u kome je otkrivena fina struktura spektralnih linija, Zomerfeld je doao do zakljuka da orbite nisu krunog, ve da su eliptinog oblika.

Raderfordov model atoma je doiveo jako veliki broj dopuna od kojih u prikazati samo one najvanije.

- 1919. godine Raderford je eksperimentalno otkrio protone i zakljuio da su oni sastavni delovi atomskog jezgra. Proton je pozitivna estica i 1836.1 put je masivniji od elektrona.

- 1932. godine edvik je eksperimentalno potvrdio Raderfordovu pretpostavku da u jezgrima atoma postoje masivne neutralne estice. Tu esticu edvik je nazvao neutron, a on je neznatno masivniji od protona ( mn = 1838.6 me ) .

- Elektronski omota se sastoji od beskonano mnogo orbita, ali elektroni zauzimaju samo nekoliko njih najbliih jezgru. Orbite se broje od jezgra navie, tako da je prva orbita najblia jezgru. Kod najveeg prirodnog atoma urana, koji ima 92 elektrona, ovi elektroni zauzimaju 7 orbita najbliih jezgru. Zbog toga se jednostavnosti radi obino kae da se elektronski omotai atoma sastoje od 7 orbita. Nasuprot uranu najmanji atom je atom vodonika koji ime samo jedan elektron, a on se nalazi najee u prvoj orbiti

Najmanju energiju elektron ima u prvoj orbiti. Ka viim orbitama energija elektrona raste, ali se korak njenog porasta skrauje. Zbog toga najvei energetski razmak je izmeu prve i druge orbite, a najmanji je izmeu este i sedme.

Energija elektrona, u elektronskom omotau atoma, je negativna to ne treba da iznenauje s obzirom da je to zbir kinetike energije elektrona i njegove potencijalne energije koja nastaje od privlane Kulonove sile izmeu pozitivnog jezgra i negativnog elektrona. Treba imati na umu da je potencijalna energija tela koja nastaje od dejstva privlane sile uvek negativna. Pritom je apsolutna vrednost potencijalne energije vea od kinetike energije, pa je to njihov zbir negativan i to je energija koja dri elektron u vezanom stanju. Njena apsolutna vrednost nam govori koliko je energije potrebno da elektron apsorbuje da bio se oslobodio iz vezanog stanja i da bi uspeo da napusti atom to predstavlja proces jonizacije. Izraz za ovu energiju glasi:

( 1 )

gde su: naelektrisanje jednog elektrona ( ili protona ), masa elektrona, apsolutna dielektrika propustljivost vakuuma i univerzalna Plankova konstanta. Sledee dve veliine su: Z redni broj elementa iji atom posmatramo i n redni broj orbite u kome se posmatrani elektron nalazi. Izvoenje izraza ( 1 ) za energiju elektrona je na kraju ove lekcije.

Uzmimo da je atom vodonik ( Z = 1 ) i moemo izraunati energije elektrona u svakoj posebnoj orbiti od prve do sedme iz skraenog obrasca :

n = 1,

n = 2,

n = 3,

n = 4,

n = 5,

n = 6,

n = 7,

- Elektron u omotau atoma moe se nai u osnovnom ili u pobuenom stanju. U mikrosvetu vai Princip minimuma energije koji glasi: Svaki mikrosistem tei da pree u stanje sa minimalnom energijom. Zbog toga i elektron tei da se nae u stanju sa minimalnom energijom, a to je prva orbita. Ona predstavlja osnovno stanje elektrona, zato to u njoj elektron provodi najvie vremena. Svaka via orbita predstavlja pobueno stanje i elektron se u njemu zadrava jako malo vremena.

Stvari se komplikuju kada u atomu ima vie od dva elektrona. Tada je prva orbita popunjena sa dva elektrona i u njoj nema mesta za trei elektron, pa on tada zauzima mesto u sledeoj drugoj orbiti kao svom prinudnom osnovnom stanju. Druga orbita je popunjena sa osam elektrona, pa kako je 2 + 8 = 10, sledei jedanaesti elektron zauzima mesto u sledeoj treoj orbiti itd.

Svaka orbita se sastoji od 2 ili vie orbitala o emu e vie rei biti u lekciji Kvantni brojevi.- Kada je Raderford postavio svoj planetarni model atoma bilo je jasno da ovakav model po zakonima elektrodinamike nije stabilan. Naime, svaka naelektrisana estica koja se kree ubrzano mora da zrai energiju u vidu elektromagnetnih talasa. Upravo u takvoj situaciji se nalazi Raderfordov elektron. On jeste naelektrisan, a pri kretanju po krunoj putanji ima normalno ( centripetalno ) ubrzanje. Dakle, on mora da emituje energiju, a to znai kada zbog toga ostane bez energije on e morati da padne u jezgro. Ali to nije bilo sve. Trebalo je objasniti zato atom datog elementa ( recimo vodonika ) uvek emituje iste talasne duine, tj. boje.

Meutim, u to vreme naunici uviaju da se mikrosvet i mikroestice u njemu ne povinuju uvek zakonima makrosveta, ve da se ponaaju u skladu sa svojim posebnim zakonima mikrosveta koji su u nauci poznati kao kvantni zakoni i koji obino ne vae za makro i mega tela.

1913. godine danski fiziar Nils Bor postavlja svoja tri postulata kojima objanjava kako Raderfordov planetarni model moe biti stabilan i probleme oko spektara atoma. Borovi postulati imaju karakter kvantnih zakona.

I Borov postulat:

Dok se kree po istoj orbiti elektron niti emituje niti apsorbuje energiju. To jo znai da orbite predstavljaju strogo odreena energetska stanja u kojima se elektron moe nai, ali i da se elektron ne moe nai nigde van ovih stanja. U teoriji mikrosveta ovo je poznato kao kvantovanje energije, tj. to znai da je energija elektrona u atomu kvantovana veliina. Za ma koju fiziku veliinu u mikrosvetu se kae da je kvantovana ako moe imati samo strogo odreene vrednosti, dok su joj sve ostale vrednosti zabranjene. Zbog svega ovoga orbita dobija nova imena koja su u vezi sa I Borovim postulatom. Ta imena su: stacionarno stanje elektrona ili energetski nivo u atomu.

II Borov postulat:

Kada skae sa vie na niu orbitu elektron emituje energiju ( uvek u vidu jednog fotona ), a kada apsorbuje energiju ( opet u vidu jednog fotona ) on skae sa nie na viu orbitu. Energija tog fotona ( bilo emitovanog, bilo apsorbovanog ) uvek je jednaka razlici energija ta dva energetska nivoa ( orbita ). Recimo, neka elektron u atomu vodonika skae sa pete () na prvu () orbitu. Tada on, u skladu sa II Borovim postulatom, emituje foton ija energija iznosi:

.

Obrnuto, pri apsorpciji elektron mora da bude pogoen fotonom tano odreene energije da bi ga apsorbovao i skoio u odreenu viu orbitu. Na primer, ako elektron prelazi sa prve () na drugu () orbitu u atomu vodonika, treba da ga pogodi foton ija energija mora biti:

.

Ukoliko energija fotona nije jednaka izraunatoj energiji, elektron ga nee apsorbovati pa nee ni doi do prelaska u viu orbitu, a foton e posle sudara sa elektronom nastaviti svoje kretanje. Kao teorijski balast uz svoj drugi postulat Bor je dobio i kvantno skakanje elektrona sa jednog energetskog nivoa na drugi. Naime, elektron uopte ne postoji dok izvodi prelazak sa jednog energetskog nivoa na drugi. On postoji samo u jednom ili u drugom stanju, ali dok prelazi iz jednog stanja u drugo ne samo da ga je nemogue detektovati, ve se njegovo stanje ne moe opisati ni matematikim jednainama. On je u jednom trenutku u jednom energetskom nivou, u sledeem trenutku nestaje iz nama poznatog svemira, da bi se u sledeem trenutku pojavio u novom energetskom stanju, to je uvek praeno ili emisijom ili apsorpcijom jednog fotona. Postoji formalna analogija sa kretanjem skakaa u ahu. Sve ostale figure izvode poteze tako to se mogu vui po tabli ne naputajui njenu povrinu ni na tren Meutim, skaka nema odreeni put kojim bi se vukao po tabli ve od jednog do drugog polja dolazi skokom ( to je naroito uoljivo ako je na poetnom polju potpuno okruen drugim figurama ), pri emu u jednom trenutku nestaje sa povrine table da bi se u sledeem trenutku pojavio u drugoj taki te povrine.

Meutim, II Borov postulat elegantno reava sve probleme vezane za kako emisione, tako i apsorpcione spektre atoma. Naime, odreena linija u emisionom ili apsorpcionom spektru nastaje tako to elektron prelazi sa jedne odreene orbite na drugu isto tako odreenu orbitu, pa je jasno da energija emitovanog ( ili apsorbovanog ) fotona mora biti uvek ista, a to znai da i talasna duina, tj. boja te linije mora biti uvek ista, to emo videti u sledeoj lekciji.

III Borov postulat:

Orbitalni moment impulsa elektrona u atomu je kvantovana veliina:

( 2 )

gde je n = 1, 2, 3, redni broj orbite u kojoj se elektron nalazi, r je poluprenik te orbite, me je masa elektrona, v je brzina elektrona na toj orbiti, dok je h Plankova konstanta.

Pokazuje se da je kvantovana svaka veliina ija vrednost zavisi od n.

Sve do sada prikazane dopune i Zomerfeldova poravka Raderfordovog modela atoma nas dovode do Bor Zomerfeldovog modela atoma.

Da bismo doli do modernog kvantno mehanikog modela atoma potrebno je da pogledamo jo nekoliko dopuna.

- 1924. godine francuski fiziar Luj de Brolji je doao do zakljuka da svaka estica koja se kree ima talasnu duinu:

( 3 )

Kako je elektron na orbiti estica u pokretu i on mora da ima talasnu duinu, tj. elektron u orbiti predstavlja de Broljev talas. Kako ovakav talas mora da na orbitu smesti ceo broj talasnih duina, tj. kako na njoj moe postojati samo kao stojei talas, jasno je da samo strogo odreene vrednosti talasnih duina mogu da se smeste na orbitu odreenog poluprenika r. To dalje znai da je talasna duina elektrona u orbiti kvantovana, a to je razlog da budu kvantovane i njegova brzina, a onda i sve ostale veliine koje ga opisuju. Dakle dvojna priroda elektrona estica talas je osnovni razlog kvantovanja veliina koje ga opisuju.

Ovo otkrie je iskoristio austrijski fiziar Ervin redinger da bi elektron u atomu opisao jednainama talasa i na taj nain on je u atomsku fiziku uveo talasno mehaniku teoriju i talasno mehaniki model atoma.

- Nekako u isto vreme 1926. godine nemaki fiziar Verner Hajzenberg je postavio novu matrinu kvantnu teoriju, u ijem sreditu je bio njegov Princip neodreenosti.

Hajzenbergov princip neodreenosti tvrdi da je nemogue precizno odrediti, datoj mikroestici koja se kree, izvesne parove veliina kao to su: poloaj i impuls; energija i vreme; itd.

Neodreenost poloaja i impulsa primenjena na elektron u atomu ima za posledicu da je nemogue tano utvrditi njegov poloaj u orbiti, to je kombinovano sa nemogunou utvrivanja ni njegove brzine u istom trenutku. To dalje znai da mi nismo u stanju da predvidimo budue dogaaje vezane za taj elektron. Naime, jo od Njutna je poznato da je za odreivanje buduih dogaaja vezanih za jedno telo potrebno da znamo njegov poloaj, njegovu brzinu i masu u istom trenutku i da takoe znamo sve sile koje u tom trenutku na njega deluju. Hajzenberg je, dakle, otkrio inherentnu neodreenost kvantnog sveta, tj. neodreenost koja je ugraena u osnove mikrosveta.

Vaan deo Hajzenbergove kvantne teorije je doprinos nemakog naunika Maksa Borna koji je otkrio da, ako ve ne moemo odrediti precizan poloaj elektrona, bar moemo precizno izraunati verovatnou njegovog nalaenja u svakoj pojedinanoj taki unutranjosti atoma. No ovakav proraun pokazuje da postoji verovatnoa da se elektron istovremeno nalazi u mnogo razliitih taaka, to on zapravo i ini. Situacija pomalo nalikuje na lopatice vetilatora pri brzom okretanju. Tada nam se ini da one ispunjavaju svaku pojedinanu taku prostora kroz koji se kreu. Vana razlika kada je u pitanju elektron je da se on stvarno nalazi u svakoj taki prostora kroz koji se kree.

Zbog svega ovoga moemo rei da je orbitala, ne putanja po kojoj se elektron kree, ve da je geometrijsko mesto taaka sa najveom verovatnoom nalaenja elektrona.

- Na kraju moram pomenuti i doprinos engleskog naunika Pola Diraka koji je 1929. godine objavio rad pod imenom Kvantna teorija vakuuma kojim je postavio jo jednu novu ( prektino treu ) kvantnu teoriju. Vaan doprinos ove Dirakove teorije je da predvia postojanje antimaterije.

Svi ovi doprinosi ( i jo mnogo njih koje nisam ni pomenuo ) dovode nas do modernog kvantno mehanikog modela atoma.

Vano je takoe rei da sve tri postojee kvantne teorije koje opisuju atome i elektrone u njima ( redingerova, Hajzenbergova i Dirakova ), iako to ine na razliite naine, ipak daju iste konane rezultate.

Izvoenje obrazaca za brzinu, poluprenik orbite i ukupnu energiju elektrona u atomu

Borova atomska teorija se odnosi na atome vodonikovog tipa. U jezgru takvog atoma se nalazi Z protona, dok u omotau orbitira samo jedan elektron. Za atom vodonika Z = 1, dok za ostale elemente izvoenje vai samo ako je nihov atom toliko jonizovan da mu je preostao samo jedan elektron, a on se moe nalaziti na ma kojoj orbiti, pri emu je redni broj te orbite oznaen sa n.

Zbog kretanja po n toj orbiti brzinom ovaj elektron ima kinetiku energiju:

( 4 )

gde je me masa elektrona.

Zbog privlane Kulonove sile sa jezgrom atoma:

( 5 )

gde je koliina elektriciteta i u jednom protonu i u jednom elektronu, elektron ima potencijalnu energiju:

( 6 )

Potencijalna energija elektrona je negativna zato to nastaje od dejstva privlane Kulonove sile.

Da bismo dobili odnos kinetike i potencijalne energije ovog elektrona potrebno je izraz za Kulonovu silu ( 5 ) izjednaiti sa izrazom za centripetalnu silu , zato to Kulonova sila i jeste uzrok orbitiranja elektrona. Dakle:

( 7 )

odakle je:

/

.

Uporeivanjem sa izrazima ( 4 ) i ( 6 ) dobili smo traeni odnos kinetike i potencijalne energije:

( 8 )

Ukupna energija elektrona je jednaka zbiru kinetike i potencijalne energije:

.

( 9 )

III Borov postulat glasi je izraz ( 2 ). Mnoenjem i leve i desne strane sa dobija se:

( 10 )

Kako su leve strane izraza ( 10 ) i ( 7 ) jednake, moraju biti jednake i njihove desne strane:

odakle je brzina elektrona:

tj.

( 11 )

Izraz za poluprenik orbite elektrona dobijamo iz izraza ( 7 )

kada u njemu zamenimo vrednost iz izraza ( 11 )

Posle sreivanja dobija se konano:

( 12 )

Traeni izraz za ukupnu energiju elektrona dobija se kada se u izrazu ( 9 ) zameni vrednost uzeta iz izraza ( 12 ):

odakle se sreivanjem dobija konano:

.

( 13 ) = ( 1 )

Spektar atoma vodonika

E f,min E f,max

max min n = 7

E7 = - 0.277 eV n = 6

E6 = - 0.378 eV

n = 5

E5 = - 0.544 eV

Fundova serija

n = 4

E4 = - 0.85 eV

Breketova serija

n = 3

E3 = -1.511 eV

Paenova serija

n = 2

E2 = - 3.4 eV

Balmerova serija

n = 1

E1 = - 13.6 eV sl. 5. Limanova serija

Emisioni spektar atoma vodonika nastaje prelascima elektrona sa viih na nie orbite. Ako, radi jednostavnosti, uzmemo da je u elektronskom omotau 7 umesto beskonano mnogo orbita, tada postoji ukupno 21 mogui prelazak sa viih na nie orbite, to je prikazano na sl. 5. Ovi prelasci su grupisani u serije prelazaka, koje nose imena po naunicima koji su ih eksperimentalno prouavali uglavnom u XIX veku.

Pri svakom od ovih prelazaka elektron emituje jedan foton ija se talasna duina moe izraunati iz Ridbergovog obrasca. Ovaj obrazac vai samo za atome vodonikovog tipa:

( 14 )

gde je Z redni broj datog elementa, tj. broj protona u jezgru njegovog atoma. Za vodonik Z = 1, pa je Ridbergov obrazac za vodonikov atom:

( 15 )

je Ridbergova konstanta, dok je talasna duina fotona elektromagnetnog zraenja koji elektron emituje pri prelasku sa m te na n tu orbitu.

Energiju emitovanog fotona moemo izraunati iz Plankovog obrasca:

( 16 )

gde je: Plankova univerzalna konstanta, a brzina svetlosti.

Energiju emitovanog fotona moemo izraunati i iz II Borovog postulata kao razliku energija dva energetska nivoa ( uostalom, iz II Borovog postulata se moe i izvesti Ridbergov obrazac, to je i prikazano na kraju ove lekcije ): jednog iz koga je elektron preao i drugog u koji je na kraju stigao:

( 17 )

to je svakako laki nain u odnosu na obrazac ( 16 ) posebno zato to su energije svih 7 energetskih nivoa u atomu vodonika prikazane na sl. 5.

Pomou Ridbergovog obrasca moemo izraunati talasne duine fotona koje elektron emituje pri svakom od 21 prelaska. Na taj nain moemo ustanoviti tana mesta svih njegovih emisionih linija u spektru elektromagnetnih talasa. Meutim postoji i laki nain, ali tada moemo samo postaviti granice vodonikovog spektra u spektru elektromagnetnih talasa.

Dugotalasna granica spektra atoma vodonika

Pri prelasku sa 7. na 6. orbitu elektron emituje foton najmanje energije, a najvee talasne duine i ova talasna duina predstavlja dugotalasnu granicu vodonikovog emisionog spektra. Drugim reima, elektron ne moe emitovati veu talasnu duinu nekim drugim prelaskom. Ako sada u Ridbergov obrazac zamenimo: m = 7 i n = 6 dobiemo:

300 nmto pripada infracrvenom zraenju, koje se inae prostire od 100 000 nm ( 0.1 mm ) do 750 nm.

Kratkotalasna granica spektra atoma vodonika

Pri prelasku sa 7. na 1. orbitu elektron emituje foton najvee energije, a najkrae talasne duine i ova talasna duina predstavlja kratkotalasnu granicu vodonikovog emisionog spektra. Drugim reima, elektron ne moe emitovati krau talasnu duinu nekim drugim prelaskom. Ako sada u Ridbergov obrazac zamenimo: m = 7 i n = 1 dobiemo:

nmto pripada ultraljubiastom zraenju, koje se inae prostire od 390 nm do 10 nm

Evo kako to izgleda prikazano na spektru elektromagnetnih talasa:

radio talasi mikro talasi infracrveni talasi svetlost ultraljubiasti zraci rentgenski zraci gama zraci kosmiki zraci

spektar atoma vodonika

12300 nm 92.3 nm

100 000 nm 750 nm 390 nm 10nm

Poto su utvrene dve granice, jasno je da se ostalih 19 prelazaka nalazi izmeu njih.

Raunanjem pomou Ridbergovog obrasca mogu se utvrditi podaci koji slede.

Dugotalasna granica ( 1 ), Fundova ( 2 prelaska ), Breketova ( 3 ) i Paenova serija ( 4 ) nalaze se u infracrvenom delu spektra.

Cela Balmerova serija ( 5 ) se nalazi u podruju svetlosti.

Cela Limanova serija ( 6 ) pripada ultraljubiastom delu spektra.

Dakle, spektar atoma vodonika ima 10 linija u infracrvenom podruju, 5 raznobojnih linija u podruju svetlosti i 6 linija u ultraljubiastom delu spektra elektromagnetnih talasa.

Zakljuak je da atom vodonika ne moe emitovati zbog prelaska elektrona sa viih na nie orbite nijedno zraenje koje se nalazi van granica njegovog spektra, a to su; radio talasi, mikro talasi, dugotalasni deo infracrvenog zraenja, kratkotalasni deo ultraljubiastog zraenja, X zrake, zrake i kosmike zrake.

Crne Fraunhoferove linije ( 21 ) apsorpcionog spektra vodonika nalaze se tano na istim mestima gde su i njegove emisione linije jer nastaju obrnutim prelascima elektrona, tj. prelascima sa niih na vie orbite.

Izvoenje Ridbergovog obrasca

Kada elektron skoi sa m te na n tu orbitu on u stvari prelazi iz energetskog nivoa u kome je njegova energija:

( 18 )

na energetski nivo u kome je njegova energija:

.

( 19 )

Energija emitovanog fotona po II Borovom postulatu je:

Zamenom iz izraza ( 18 ) i ( 19 ) dobija se:

.

Ako uzmemo da je Ridbergova konstanta:

( 20 )

=

sledi:

.

Pomou Plankovog obrasca:

konano se dobija:

to je obrazac ( 14 ), tj. traeni Ridbergov obrazac.

Kvantni brojevi. Paulijev princip iskljuenja

U atomskoj fizici se, za odreivanje mesta elektrona u elektronskom omotau, koriste etiri kvantna broja, a to su:

n glavni kvantni broj koji odreuje redni broj orbite ( energetskog nivoa ) u kojoj se dati elektron nalazi.

orbitalni kvantni broj

magnetni kvantni broj i

spinski kvantni broj ili skraeno samo spin.

Glavni kvantni broj uzima vrednosti samo do 7 zato to ponovo uzimamo da u elektronskom omotau ima samo 7 orbita.

Prva tri kvantna broja su celobrojni parametri koji se javljaju pri reavanju redingerove jednaine koja opisuje elektron u atomu kao de Broljev stojei talas. Vrednosti u zagradama pokazuju ogranienja ovih kvantnih brojeva, a ta ogranienja su posledica uslova pod kojima se redingerova jednaina reava.

Orbitalni kvantni broj l je povezan sa orbitalnim momentom impulsa elektrona tako to je:

( 21 )

Ako elektron u atomu unesemo u spoljanje magnetno polje, pa z osu usmerimo u smer tog polja, tada magnetni kvantni broj odreuje z projekciju orbitalnog momenta impulsa:

( 22 )

Spin ( spinski kvantni broj ) odreuje sopstveni moment impulsa elektrona:

( 23 )

Zanimljivost u vezi sa spinom je da on ima veze sa rotacionom simetrijom elektrona, tj. bilo koga tela koja ima spin.

Pravilo je sledee: kada se 360o podeli vrednou spina date mikroestice dobija se najmanji ugao za koji treba zarotirati tu esticu da bi izgledala isto kao na poetku obrtanja:

( 24 )

Izuzetak je telo koje sa svih strana izgleda jednako za takvo telo spin je jednak nuli.

Ovo pravilo se moe i okrenuti. Ako znamo najmanji ugao za koji moramo okrenuti dato telo da bi izgledalo isto kao na poetku obrtanja, tada 360o treba podeliti tim uglom da bi saznali koliki je spin tog tela. Tako i nastaje nekoliko sledeih primera.

.

ma koji ugao = 360o = 180o = 120o

sl. 6.

Sada moemo pogledati ta znai to to elektron ima spin .

obrtaja.

Dakle, elektron moramo okrenuti dva puta da bi izgledao isto kao na poetku obrtanja. Ja ne znam nijedno makro-telo koje bi imalo ovakvu osobinu. Svako telo, ma kakav oblik ono imalo, mora da izgleda isto kada se okrene za pun krug. Meutim, elektron izgleda isto tek kada se okrene jo jednom. Ako ste negde u glavi do sada imali sliicu elektrona kao male kuglice ( ili moda nekog drugog oblika ) zaboravite tu sliku. Pored svih udnih ponaanja elektrona, kao uostalom i itavog kvantnog sveta, koja smo do sada razmatrali, elektron jo i ne izgleda kao ni jedno nama poznato telo i niko od nas ne moe da zamisli njegov oblik. Mikrosvet nam ovde jo jednom pokazuje svoje neobino lice. Nije ni udo to je Bor jednom prilikom rekao da onaj koji se ne zaprepasti kada uje kvantnu teoriju verovatno uopte nije ni razumeo ta mu je reeno.

Kvantni brojevi odreuju i koliko jedna orbita ima orbitala. Pogledajmo sada tu analizu.

Prva orbitaPrva orbita ima glavni kvantni broj s =

. Orbitalni kvantni broj l ije 1 s 2

ogranienje kae da on moe uzima- s = +

ti sve celobrojne vrednosti od 0 do

n 1, moe uzeti samo jednu vred- sl. 7.

nost i to . Magnetni kvantni

broj m, ije ogranienje kae da moe uzeti sve celobrojne vrednosti od l do + l ukljuujui i nulu, moe uzeti samo jednu vrednost . Spinski kvantni broj moe uvek, nezavisno od vrednosti ostala tri kvantna broja da uzme obe svoje vrednosti i s = i s = + .

Dakle, prva orbita se sastoji od dve orbitale, a obe se nalaze u podnivou koji je oznaen ( hemija ) sa 1 s 2. Jedinica pokazuje redni broj orbite, a dvojka koliko je orbitala u s podnivou. Elektron koji bi se nalazio u gornjoj orbitali imao bi sledee vrednosti kvantnih brojeva: , , i s = . Elektron u donjoj orbitali bi imao razliit samo spin: , , i s = + .

Druga orbita s =

2 s 2

s = +

s =

s = +

s =

s = + 2 p 6

s =

s = + sl. 8.

Na drugoj orbiti ima osam orbitala koje su grupisane u dva podnivoa 2 s 2 i 2 p 6.

s 2 podnivo ima vrednost orbitalnog kvantnog broja , p 6 ima , d 10 ima , itd.

Treu i ostale orbite neu da crtam, zato to je princip jasan. U treoj orbiti ponavljaju se podnivoi s 2 i p 6, ali pojavljuje se, u odnosu na drugu orbitu, novi podnivo d 10 sa , dok m uzima sve vrednosti od 2 do + 2. Na svakom od tih pet m podnivoa su po dva spina, tako da se u d podnivou nalazi 10 orbitala. To znai da je u treoj orbiti ukupno 18 orbitala, itd.

Znaaj svega ovog postaje jasan kada uvedemo Paulijev princip iskljuenja.

Dva elektrona u istom atomu ne mogu imate jednaka sva etiri kvantna broja. A kada bi dva elektrona ipak imala jednaka sva etiri kvantna broja, tada bi se nalazila u istoj orbitali iste orbite. Ono to u stvari zabranjuje Paulijev princip jeste da se dva elektrona nikako ne mogu nai zajedno u istoj orbitali iste orbite. Ovo se moe izrei i na sledei nain: Orbitala je popunjena ako se u njoj nalazi elektron.

Sada je jasno da se u prvoj orbiti mogu nai najvie 2 elektrona, u drugoj 8 elektrona, itd.

Pogledajmo sada sledeu tabelu:

redni br. orbitel = 0

s 2l = 1

p 6l = 2

d 10l = 3

f 14l = 4l = 5l = 6broj orbitalamax. broj elektrona

n = 1222

n = 22688

n = 32610188

n = 42610143218

n = 5261014185018

n = 626101418227232

n = 72610141822269832

U redovima su orbite, dok su u kolonama l podnivoi sa brojem orbitala u svakom od njih. U predzadnjoj koloni je ukupan broj orbitala u svakoj od glavnih orbita. U zadnjoj koloni je maksimalan broj elektrona u svakoj od 7 glavnih orbita u atomu.

Broj orbitala u datoj orbiti se moe izraunati iz obrasca:

( 25 )

Jedino to je nejasno u ovoj tabeli jeste upravo zadnja kolona. Po onome to smo do sada uradili jasno je da bi broj orbitala u datoj orbiti morao biti jednak maksimalnom broju elektrona u njoj, s obzirom na Paulijev princip iskljuenja. To je tako u prve dve orbite, meutim u ostalih 5 viih orbita broj elektrona je manji od broja orbitala.

Razlog je to to vie orbite delimino prekrivaju susedne nie orbite, ostavljajui im smanjeni broj orbitala slobodnih za elektrone.

Na kraju, sve mikroestice se mogu podeliti na dve vrste:

1. fermioni estice sa polubrojnim spinom, a za koje vai Paulijev princip iskljuenja. Od estica koje ste do sada uili tu spadaju: elektroni, protoni i neutroni.

2. bozoni estice sa celobrojnim spinom, za koje ne vai Paulijev princip iskljuenja. Od estica koje ste do sada uili tu spadaju samo fotoni.

Vie o fermionima i bozonima u fizici elementarnih estica.

Osnovno, pobueno i metastabilno stanje elektrona u atomu

Kao to je ranije ve reeno, svaki mikrosistem tei da pree u stanje sa minimalnom energijom. Zbog toga elektron tei da pree u najniu nepopunjenu orbitu, koja tada predstavlja osnovno stanje tog elektrona. Elektron najvie vremena provodi u osnovnom stanju.

Kada se elektron nalazi u osnovnom stanju i apsorbuje foton odgovarajue energije on tada prelazi u neku od viih orbita, koja predstavlja njegovo pobueno stanje. Sam proces prelaska elektrona iz osnovnog u pobueno stanje se naziva pobuivanje. U pobuenom stanju elektron provodi izuzetno kratko vreme, koje proseno iznosi ns . Po isteku ovog vremena elektron se spontano vraa u osnovno stanje emitujui pritom foton ija je energija jednaka energiji fotona koji je na poetku izazvao pobuivanje.

Metastabilna stanja u svom elektronskom omotau imaju samo atomi nekih elemenata. Jedan od takvih elemenata je hrom ( Cr ). Kod atoma koji imaju metastabilna stanja proces pobuivanja tee na poseban nain. Elektron je u poetku u osnovnom stanju. Tada apsorbuje foton odgovarajue energije i skae u pobueno stanje. U pobuenom stanju elektron provodi vreme od ns. Po isteku ovog vremena elektron se ne vraa odmah spontano u osnovno stanje, ve pree u neto nie metastabilno stanje, pri emu niti emituje niti apsorbuje energiju. U metastabilnom stanju elektron provodi proseno vreme od ms . Po isteku ovog vremena elektron se spontano vraa u osnovno stanje ( sl. 9.) emitujui pritom foton ija je energija jednaka energiji fotona koji je na poetku izazvao pobuivanje.

Dakle, najmanje vremena elektron provodi u pobuenom stanju ns , a najvie vremena ( praktino neogranieno vreme ) u osnovnom stanju. Metastabilno stanje je po sredini, vreme provedeno u njemu je oko 100 000 puta due od vremena u pobuenom stanju:

000

EMBED Equation.3 .

Stimulisana emisija zraenja je teorijsko Ajntajnovo otkrie iz 1919. godine. Obino se deava u atomima koji imaju metastabilna stanja.

Zamislimo da je elektron ve u metastabilnom stanju, poto je proao kroz malopre opisan proces pobuivanja. Sada postoje dva naina da se on vrati u osnovno stanje.

Jedan od njih je takoe malopre opisan i predstavlja spontani povratak po isteku vremena . Drugi nain predstavlja Ajntajnovo otkrie. Ako blizu elektrona, dok je jo u metastabilnom stanju, proe foton ija energija je jednaka razlici energija metastabilnog ( pobuenog ) i osnovnog stanja ( ovaj foton ima energiju jednaku energiji fotona koji je izazvao pobuivanje elektrona u metastabilno stanje ), tada elektron biva stimulisan da se pre isteka vremena vrati u osnovno stanje, pa postoji jako velika verovatnoa ovakvog njegovog povratka. Pri skoku u osnovno stanje elektron emituje foton ija je energija jednaka energiji fotona koji je na poetku izazvao pobuivanje, ali je jednaka i energiji fotona koji je izazvao, upravo opisanu, stimulisanu emisiju zraenja.

Emitovani foton na kraju procesa je foton stimulisane emisije zraenja.

Foton stimulisane emisije zraenja i foton koji je izazvao njegovu emisiju imaju potpuno jednake osobine. Pored, ve reene, jednake energije ova dva fotona se kreu paralelno u istom smeru i osciluju na potpuno isti nain ( u istom pravcu, i u istoj fazi ukorak ).

Stimulisana emisija zraenja se moe desiti i ako je elektron u pobuenom stanju. Meutim verovatnoa takvog dogaaja je izuzetno mala, zato to se elektron u pobuenom stanju zadrava izuzetno kratko vreme. Kako se elektron u metastabilnom stanju zadrava 100 000 puta due nego u pobuenom stanju, toliko puta je vea verovatnoa ovog dogaaja ako je elektron u metastabilnom stanju.

Na stimulisanoj emisiji zraenja se zasniva laserski efekat. Uostalom, LASER je akronim od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ( engl.) Pojaanje svetlosti stimulisanom emisijom zraenja.

Ef tp = 10 ns tm = 1 ms pobueno stanje metastabilno stanje Ef

e- osnovno stanje sl. 9.

11

_1216485083.unknown

_1216490508.unknown

_1216555790.unknown

_1216580687.unknown

_1216639600.unknown

_1216979761.unknown

_1216979777.unknown

_1216979789.unknown

_1224792264.unknown

_1216979817.unknown

_1216979783.unknown

_1216979769.unknown

_1216979735.unknown

_1216979752.unknown

_1216640635.unknown

_1216979691.unknown

_1216641225.unknown

_1216656573.unknown

_1216640685.unknown

_1216640273.unknown

_1216640311.unknown

_1216640227.unknown

_1216580744.unknown

_1216581711.unknown

_1216580724.unknown

_1216580731.unknown

_1216580716.unknown

_1216558215.unknown

_1216558267.unknown

_1216559502.unknown

_1216580661.unknown

_1216558712.unknown

_1216557421.unknown

_1216556043.unknown

_1216556426.unknown

_1216493757.unknown

_1216501913.unknown

_1216501948.unknown

_1216502737.unknown

_1216501929.unknown

_1216500504.unknown

_1216501822.unknown

_1216500263.unknown

_1216491311.unknown

_1216492876.unknown

_1216493528.unknown

_1216491605.unknown

_1216490889.unknown

_1216491127.unknown

_1216490587.unknown

_1216485348.unknown

_1216485904.unknown

_1216486487.unknown

_1216487331.unknown

_1216487729.unknown

_1216486960.unknown

_1216486292.unknown

_1216485444.unknown

_1216485741.unknown

_1216485423.unknown

_1216485254.unknown

_1216485299.unknown

_1216485321.unknown

_1216485272.unknown

_1216485143.unknown

_1216485161.unknown

_1216485105.unknown

_1216318725.unknown

_1216396144.unknown

_1216407262.unknown

_1216408442.unknown

_1216409427.unknown

_1216484756.unknown

_1216484972.unknown

_1216484899.unknown

_1216413154.unknown

_1216409123.unknown

_1216407635.unknown

_1216407984.unknown

_1216408255.unknown

_1216407820.unknown

_1216407446.unknown

_1216403599.unknown

_1216406847.unknown

_1216402962.unknown

_1216372203.unknown

_1216376802.unknown

_1216394242.unknown

_1216395510.unknown

_1216393550.unknown

_1216372837.unknown

_1216371887.unknown

_1216371938.unknown

_1216371448.unknown

_1216279962.unknown

_1216280129.unknown

_1216310190.unknown

_1216313853.unknown

_1216280267.unknown

_1216280047.unknown

_1216279165.unknown

_1216279703.unknown

_1216279800.unknown

_1216279314.unknown

_1216278977.unknown

_1216279063.unknown

_1216225860.unknown