Astronomie NWT 9GZG FN Sj. 08/09

Keplersche Gesetze

Astronomie, Kl. 9, Sj 08/09 GZG FN W.Seyboldt2

Orbit / Bahn der Planeten Ein Planet im Weltraum würde, wenn keine Kräfte auf ihn einwirken,

ewig mit gleicher Geschwindigkeit gerade aus fliegen (Trägheitsgesetz von Newton).

Die Gravitationskraft, die die Sonne auf einen Planeten ausübt, zwingt ihn auf eine Ellipsenbahn. Bei den meisten Planeten ist dies fast eine Kreisbahn

Perihel = kleinster Abstand eines Planeten von der Sonne Aphel = größter Abstand eines Planeten von der Sonne Große Halbachse = a = mittlerer Abstand

Parameter einer Ellipse– Brennpunkt, die Sonne steht dort– Große Halbachse a– Kleine Halbachse b– Lineare Exzentrizität e

Numerische E. ε = e/a – Gärtnerkonstruktion

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Keplersche Gesetze 1 und 2

1. Keplersches Gesetz:Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse. Die Sonne befindetsich in einem der beiden Brennpunkte.www.walter-fendt.de/ph14d/kepler1.htm

2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächenwww.walter-fendt.de/ph14d/kepler2.htm

Der sonnennächste Punkt heißt Perihel, der sonnenfernste

Punkt Aphel.

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3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen.

oder

Dieses Gesetz vergleicht die Umlaufzeiten verschiedener Planeten um das gleiche Zentralgestirn Sonne. Planeten mit größerer Sonnenferne brauchen wesentlich länger für einen Umlauf als nahe Planeten.

So benötigt etwa der sonnennächste Planet Merkur nur 88 Tage für einen Umlauf, das ist weniger als ein Merkurtag, wohingegen der sonnenferne Pluto für einen Umlauf 248 Jahre benötigt.

3

Sonne2 2

R Gc M

T 4

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Gravitationsgesetz von Newton

Die Gravitationskraft, die ein Körper auf einen anderen ausübt (und dieser wieder auf den einen, actio = reactio), ist– proportional zur Masse m1 des einen Körpers

proportional zur Masse m2 des anderen umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes der Mittelpunkte, den wir mit r bezeichnen.

Es gilt

G= Gravitationskonstante 6,67*10-11m3/kg/s2

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Masse der Sonne Wenn die Umlaufzeit eines Satelliten und sein Abstand

von der Sonne bekannt ist, kann die Masse der Sonne, des Zentralkörpers bestimmt werden.a) Zentripetalkraft = Gravitationskraft

b) Kreisbahngeschwindigkeit einsetzen

(siehe 3. Keplersches Gesetz)

2

2

v mMm Gr r

2r v

MG

2 rv

T

2 2 2 3

2 2

r 4 r 4 rM

G T G T