Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1/15/2019Assistant Professor N.
Koowattanatianchai, DBA, CFA 1
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 2
Risk Management
การวดความเสยง
(Risk Measurement)
น ำเสนอโดย ผศ.ดร.ณฐวฒ ควฒนเธยรชย, CFA
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 3
Email:
Homepage:
http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
Phone:
02-9428777 Ext. 1212
Mobile:
087- 5393525
Office:
ชน 9 อาคาร 4 คณะบรหารธรกจ ม.
เกษตรศาสตร บางเขน
หวขอการบรรยาย
การแจกแจงความนาจะเปน
ลกษณะของการแจกแจงความ
นาจะเปน
Value at Risk
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 4
เอกสารประกอบการสอน
Harrington, S. and Niehaus, G.
(2004). Risk Management and Insurance (2 ed.). McGraw-
Hill/Irwin. (Chapter 3)
Rejda, G. E. (2011). Principles of Risk Management and Insurance(11 ed.). Boston: Pearson.
(Chapter 4)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 5
เอกสารประกอบการสอน
Chance, D.M. (2003).
Analysis of Derivatives for the CFA Program. Virginia: Association for
Investment Management
and Research.
(Chapters 9)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 6
ตวแปรสม (random variable)
สมมตวาเราสนใจทจะซอหนของ
ไมโครซอฟทซงกอนทเราจะท าการ
ซอเราควรพจารณาวาผลตอบแทน
ของมนนาจะเปนเทาไหร
ผลตอบแทนของหนไมโครซอฟทกคอ
ตวแปรสม
ตวแปรสมกคอผลลพธของเหตการณ
แบบสมทเราสามารถบอกขนาดได
(ทงผลลพธทเปนจ านวนและความ
นาจะเปนทจะเกดผลลพธนน)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 7
นยามทางคณตศาสตรของตวแปรสม
ตวเลขทใชแทนเหตการณ
ตางๆ ทอาจเกดขนจากการ
ทดลองหรอการสงเกต
โดยทวไปแลวจะใช
ภาษาองกฤษตวพมพใหญแทน
สญลกษณของตวแปรสมและ
จะใชภาษาองกฤษตวพมพเลก
แทนแตละคาทเปนไปไดของ
ตวแปรสม
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 8
ตวอยาง
ถาให X เปนตวแปรสมทแทนจ านวนวนทราน Dtac
Shop จะเปดขายโทรศพทมอถอในเดอนมกราคมซง
อาจจะมคาตางๆไดดงน
1 ไมเปดท าการเลย: x = 0
2 เปดท าการ 1 วน: x = 1
3 เปดท าการ 2 วน: x = 2
..
31 เปดท าการ 31 วน: x = 31
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 9
ตวแปรสมแบบไมตอเนอง
(discrete random variable) หมายถง ตวแปรสมทประกอบดวยคา
ทงหมดหรอตวเลขทงหมดทเปนไป
ไดจ านวนจ ากด ซงโดยทวไปจะเปน
จ านวนนบ เชน
X แทนจ านวนนกศกษาในสถาบนราช
ภฏพบลสงคราม
Y แทนจ านวนทมฟตบอลทเขาแขงขน
ฟตบอลโลก
Z แทนจ านวนรถยนตทจอดในบรเวณ
อาคารเรยนรวมฯลฯ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 10
ตวแปรสมแบบตอเนอง
(continuous random variable)
ตวแปรสมทประกอบดวยคา
หรอตวเลขทนบไมถวน เชน
A แทนอณหภมในแตละวน
B แทนน าหนกของนกศกษา
C แทนปรมาณนมทรดไดจากโค
ของฟารมโคนม ฯลฯ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 11
การอธบายลกษณะของตวแปรสม
ตวแปรสมทตางกนกม
ลกษณะทตางกนไป สงท
เปนประโยชนทควรจะร
เกยวกบตวแปรสม เชน
คาต าสดคาสงสดพสย
คาเฉลย
การกระจาย: คาทแตกตางไป
จากคาเฉลยโดยเฉลย
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 12
การแจกแจงความนาจะเปน
(probability distribution)
การแสดงรายการของมลคาของ
ผลลพธทงหมดของตวแปรสม
พรอมทงคาความนาจะเปนของ
การเกดผลลพธนนๆ
ผลรวมของความนาจะเปน
ทงหมด = 1
สามารถเปนไดทงแบบตอเนอง
และแบบไมตอเนอง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 13
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
สมมตวามรถทงหมด
1,000,000 คนบนทองถนน
มรถ 250,000 คนทเกด
อบตเหต 1 ครง
มรถ 100,000 คนทเกด
อบตเหต 2 ครง
ขอมลทเหลอดจากตารางใน
สไลดถดไป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 14
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
X จ านวนรถ ความนาจะเปน
0 594990 0. 59499
1 250000 0.25
2 100000 0.1
3 50000 0.05
4 5000 0.005
5 10 0.00001
รวม 1000000 1
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 15
ให X = จ านวนครงของอบตเหตของรถยนต
ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต
ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน
$0 0.50
$200 0.30
$1,000 0.10
$5,000 0.06
$10,000 0.04
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบไมตอเนอง
1/15/2019 16
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบไมตอเนอง
1/15/2019 17
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 18
ตวแปรสม = ก าไรจากการด าเนนธรกจของบรษทรถยนต
เนองจากก าไรของบรษททอาจ
เกดขนระหวาง -$20 ลาน และ
$50 ลาน ลวนเปนไปไดทงนน
ระยะทางแนวตงจงไมใชความ
นาจะเปน แตเปนความหนาแนน
ของความนาจะเปน (probability
density)
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
1/15/2019 19
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน
แบบตอเนอง
ความหนาแนนของความ
นาจะเปนมลกษณะทส าคญ
ดงน
พนทใตเสนโคงทงหมด = 1
พนทใตเสนโคงระหวางจด 2
จด คอ ความนาจะเปนท
ผลลพธของตวแปรสมจะอย
ระหวาง 2 จดนน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 20
หาความนาจะเปนทความเสยหาย > $5,000
หาความนาจะเปนทความเสยหาย < $2,000
หาความนาจะเปนท $2,000 < ความเสยหาย < $5,000
Possible
Losses
Probability
$5,000$2,000
การหาความนาจะเปนจากการแจก
แจงแบบตอเนอง
1/15/2019 21
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน ผบรหารดานความเสยงของ
องคกรควรรการแจกแจงความ
นาจะเปนของความเสยหาย
หลงจากนนตองประเมนผลวา
การจดการความเสยงดวยวธท
ใชเปลยนรปแบบการแจกแจง
ความนาจะเปนอยางไร
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 22
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน
Quiz: การแจกแจงแบบใดทองคกรควรม
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 23
คาใชจายจากอบตเหต
ไมมการจดการความเสยง
ใชการประกนภย
คาใชจายจากอบตเหต
+ คาใชจายในการท าประกนภย
การจดการความเสยงและการแจกแจง
ความนาจะเปน แทนทจะเปรยบเทยบการแจกแจงความนาจะเปนกอนและ
หลงจดการความเสยง ผบรหารความเสยงขององคกรมกจะ
ดลกษณะตอไปนของการแจกแจงความนาจะเปน
ความถ (frequency)
ความรนแรง (severity)
ความสญเสยคาดหมาย (expected loss)
คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความ
แปรปรวน (variance)
ความเสยหายสงสดทนาจะเปน (maximum probable loss)
หรอ Value at Risk (VAR)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 24
คาคาดหมาย (expected value)
มลคาทจะเปนผลลพธโดยเฉลยถาเรา
ท าการทดลองซ าๆไปเรอยๆ หรอ มล
คาทนาจะเปนทสด เชน เราใชเวลา
โดยเฉลย 25 นาทในการขน BTS
จากเอกมยไปสยาม
จะรไดอยางไร
รวบรวมขอมลทกวนแลวท าการหา
คาเฉลย
เรมโดยการดจากขอมลในอดต
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 25
สตรส าหรบการแจกแจงแบบไมตอเนอง: Expected Value of X = x1 p1 + x2 p2 + … + xN pN
N = จ านวนของผลลพธทเปนไปได
xi = มลคาของผลลพธ i
pi = คาความนาจะเปนทผลลพธ i จะเกดขน
คาคาดหมาย (expected value)
N
i
ii pxXE1
)(
1/15/2019 26
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
ตวอยาง:
ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน
$0 0.50
$200 0.30
$1,000 0.10
$5,000 0.06
$10,000 0.04
Expected Value =
คาคาดหมาย (expected value)
1/15/2019 27
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
คาคาดหมายของการแจกแจงท
สมมาตร
1/15/2019 28
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
คาคาดหมายของการแจก
แจงทสมมาตรอยทจด
กงกลางของพสยของ
ผลลพธทเปนไปได
µA > µB
คาคาดหมายของการแจกแจงท
อสมมาตร
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 29
µC > µD
ผลลพธทมคาสงมโอกาส
ในการเกดสงกวาในการ
แจกแจงของ C
การจดการความเสยงและคา
คาดหมาย การตดสนใจทเกยวของกบการ
จดการความเสยงขนอยกบการแจก
แจงความนาจะเปนของความเสยหาย
ทอาจเกดขนจากการถกฟอง ความ
บาดเจบของพนกงาน ความเสยหาย
ตอทรพยสน ฯลฯ
คาคาดหมายของการแจกแจงความ
นาจะเปนของความเสยหายมกถก
เรยกวา ความเสยหายคาดหมาย หรอ
expected loss
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 30
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐาน
คาดหมายขนาดของความ
ผดพลาดในการใชคา
คาดหมายเปนตว
พยากรณผลลพธ
คาเบยงเบนมาตรฐานวด
ระดบความผนแปรของ
ผลลพธแทจรงจากผลลพธ
คาดหมายโดยเฉลย
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 31
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน Variance = (standard
deviation)2
คาเบยงเบนมาตรฐาน (ความ
แปรปรวน) จะสงขนเมอ
ผลลพธทเปนไปไดเบยงเบนไป
จากคาคาดหมายมากขน
ความนาจะเปนทจะเกดผลลพธ
สดโตง (extreme outcome)
เพมขน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 32
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐานถกใช
มากกวาความแปรปรวน
เนองจากมหนวยเดยวกบ
ผลลพธในการแจกแจง
เครองหมาย
σ2 = ความแปรปรวน
σ = คาเบยงเบนมาตรฐาน
สตร:
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 33
22
1
2
1
)()( XExpXExp i
N
i
ii
N
i
i
เปรยบเทยบคาเบยงเบนมาตรฐานระหวางการแจกแจง
ทง 3
การแจกแจงทง 3 มคาคาดหมายเทากน คอ 500
σ3 > σ2 > σ1
Loss Distribution 1 Loss Distribution 2 Loss Distribution 3
Outcome Prob Outcome Prob Outcome Prob
$250 0.33 $0 0.33 $0 0.4
$500 0.34 $500 0.34 $500 0.2
$750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน
1/15/2019 34
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA
คาเบยงเบนมาตรฐานและความ
แปรปรวน
ขนตอนการค านวณ σ1
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 35
Quiz
เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน
ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 36
Quiz
เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน
ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 37
sample mean and sample
standard deviation การแจกแจงความนาจะเปน
ของตวแปรสมมกจะไม
สามารถสงเกตได ดงนนเรา
อาจใชคาเฉลยของกลม
ตวอยาง (sample mean)
ในการประมาณคา µ และคา
เบยงเบนมาตรฐานของกลม
ตวอยาง (sample
standard deviation) ใน
การประมาณคา σ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 38
sample mean and sample
standard deviation สตร sample mean
n = จ านวนของผลลพธในกลมตวอยาง
xi = มลคาของผลลพธ i
สตร sample standard deviation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 39
n
xxx n )( 1
1
)()()( 22
2
2
12
n
xxxxxxss n
sample mean and sample
standard deviation sample mean และ sample standard deviation
มกจะแตกตางไปจาก µ และ σ
ตวอยาง: การพนนดวยการโยนเหรยญ$1 ถาออกหว
X =
-$1 ถาออกกอย
E(X) = $0
คาเฉลยในการเลน 5 ตา =
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 40
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
มประโยชนเมอเราตองการประมาณคา
ถาขอมลมการแจกแจงปกต (normally distributed)
คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางจะ
เปนตวประมาณคาทดทสด (optimal estimators) ของ
คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (µ และ
σ)
ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน
(probability density function or PDF) ของ X
หรอ fX(.)ใชบอกลกษณะของการแจกแจงความ
นาจะเปนของ X
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 41
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปนถา X ม
การแจกแจงปกต ไดแก
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 42
2
2
2exp
2
1)(
xxfX
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
X~N(0,1)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 43
-4 -2 0 2 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
PDF of a normal random variable
x
PD
F
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
X~N(0,1)
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 44
การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต
ถา X มการแจกแจงปรกต และมคาคาดหมาย
เทากบ และคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ
Prob (X < -2.33) = Prob (X > + 2.33) = 0.01
Prob (X < -1.645) = Prob (X < + 1.645) =
0.05
Z = (X- )/ จะมการแจกแจงปรกตมาตรฐาน
ถา Z มการแจกแจงปรกตมาตรฐาน ( = 0, =1)
Prob (Z < -2.33) = Prob (Z > 2.33) = 0.01
Prob (Z < -1.645) = Prob (Z > 1.645) = 0.05
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 45
การหาความนาจะเปนจากการแจก
แจงความนาจะเปน ความนาจะเปนค านวณไดจากการหาปรพนธของ
ฟงกชนความหนาแนน
ฟงกชนความหนาแนนสะสม (cumulative density
function or CDF) ของ X หรอ F(X) ไดแกพนทใต
กราฟของ fX(.) ตงแต - ถงจดทพจารณา
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 46
dxxfbXaPb
aX )(
duufxXXFx
X )(Pr)( x
โมเมนตของตวแปรสม
ถา PDF ของ X = fX(.) โมเมนตท k ของ X ไดแก
k = 1: m1 = E[X] = μ = คาเฉลยของตวแปรสม
k = 2: m2 = E[X2] = σ2 = ความแปรปรวนของตวแปรสม
k = 3: m2 = E[((X- μ)/ σ)3] = SK(X) = ความเบ
(skewness) ของตวแปรสม
k = 4: m2 = E[((X- μ)/ σ)4] = KU(X) = ความโดง
(kurtosis) ของตวแปรสม
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 47
dxfxXEm X
kk
k
โมเมนตของตวแปรสม
ความเบและความโดงเปนสงส าคญทจะใชวเคราะห
ลกษณะของผลลพธในการแจกแจงความนาจะเปน
ถา SK(X) เปนบวก คาบวกทใหญมากๆ ของ X มโอกาส
เกดขนมากกวาคาลบทใหญมากๆ
ถา SK(X) เปนลบ คาลบทใหญมากๆ ของ X มโอกาส
เกดขนมากกวาคาบวกทใหญมากๆ
ความโดงของตวแปรสมทมการแจกแจงปกต = 3 ดงนน
ถา KU(X) > 3 หางของการแจกแจงของ X จะอวนกวา
การแจกแจงปกต และยอดของการแจกแจงของ X จะสง
กวาการแจกแจงปกต
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 48
SK = 0
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 49
SK > 0
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 50
ความนาจะเปนในการเกดความสญเสยขนาดเลกมาก
และขนาดใหญมากสงกวาในการกระจายแบบสมมาตร
การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง
คาเฉลยของกลมตวอยาง
ความแปรปรวนของกลมตวอยาง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 51
n
i
ixn
x1
1
n
i
i xxn
s1
222
1
1
การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง
ความเบของกลมตวอยาง
ความโดงของกลมตวอยาง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 52
23
1
2
1
3
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
xxn
xxn
skKS
2
1
2
1
4
1
1
ˆ
n
i
i
n
i
i
xxn
xxn
kuUK
covariance & correlation
องคกรธรกจมกจะเผชญกบ
ความเสยงมากกวา 1 ประเภท
ดงนนในการจดการความเสยง
เราอาจตองวเคราะห
ความสมพนธระหวางตวแปรสม
ทแสดงถงทมาของความเสยง
เชน ปรมาณอปสงค ราคา และ
สภาวะเศรษฐกจ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 53
covariance & correlation
โดยทวไปแลวเราจะค านวณคาสหสมพนธระหวาง
ตวแปรสม X และ Y (ρXY) เพอวเคราะหถง
ความสมพนธระหวางสองตวแปรดงกลาว ซง ρXY
สามารถค านวณไดตามสตรตอไปน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 54
XXX
YX
N
i
YXi
YX
XY
YX
XY
XX
YXpYX
,cov
,cov
2
1
covariance & correlation
สหสมพนธของกลมตวอยาง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 55
YX
i
n
i i
YX
XY
ss
yyxxn
ss
sYXcor
11
1
),(
covariance & correlation
-1 ≤ ρXY ≤ 1
ถา ρXY = 0
ถงจะรขอมลเกยวกบ X กไมสามารถบอกอะไรเกยวกบ Y
ได
X และ Y เปนอสระจากกน (independent)
เชน บรษทผลตรถยนตมความเสยงจากการอาจถกลกคา
ฟองเนองจากรถทขายไปแลวไมไดคณภาพ และความ
เสยงจากความผนผวนของราคาเหลก แตสหสมพนธ
ระหวางราคาเหลกและตนทนจากการถกฟองจากการ
ขายในอดตแลวนาจะมคาเกอบเทากบศนย
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 56
covariance & correlation
ถา ρXY > 0
X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางเดยวกน
ถา X มคาเหนอ μX Y กมกจะมคาเหนอ μY ดวย
เชน ผลตอบแทนจากหน และผลตอบแทนของดชน
หลกทรพย มกม ρ > 0
ถา ρXY < 0
X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางตรงกนขาม
ถา X มคาเหนอ μX Y มกจะมคาต ากวา μY
เชน ยอดขายแวนกนแดด และยอดขายรม ของกทม.ใน
แตละวน มกม ρ < 0
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 57
covariance & correlation
พจารณาตลาดทนทมแคหลกทรพย 2 ตว (กองทน
หนสามญและกองทนหนก) มสถานะทางเศรษฐกจ
3 รปแบบ ซงมความนาจะเปนเทาๆกนทจะเกดขน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 58
Rate of Return
Scenario Probability Stock Fund Bond Fund
Recession 33.3% -7% 17%
Normal 33.3% 12% 7%
Boom 33.3% 28% -3%
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 59
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 60
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
%11)(
%)28(3
1%)12(3
1%)7(3
1)(
S
S
rE
rE
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 61
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
0324.%)11%7( 2
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 62
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
)0289.0001.0324(.3
10205.
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 63
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
0205.0%3.14
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 64
Stock Bond
Scenario Deviation Deviation Product Weighted
Recession -18% 10% -0.0180 -0.0060
Normal 1% 0% 0.0000 0.0000
Boom 17% -10% -0.0170 -0.0057
Sum -0.0117
Covariance -0.0117
017.03
10057.0
%18%11%7
covariance & correlation
สหสมพนธระหวางกองทนทงสอง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 65
998.0)082)(.143(.
0117.
SB
BS
SBSB
covariance & correlation
พจารณากลมหลกทรพย (portfolio) ทประกอบดวย
หลกทรพย 2 ตว ไดแก กองทนหนก และกองทน
หนสามญ ทมสดสวนของการลงทนเทาๆกน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 66
Stock Fund Bond Fund
Rate of Squared Rate of Squared
Scenario Return Deviation Return Deviation
Recession -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Expected return 11.00% 7.00%
Variance 0.0205 0.0067
Standard Deviation 14.3% 8.2%
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 67
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
SSBBP rwrwr
%)17(%50%)7(%50%5
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 68
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
)()()( SSBBP rEwrEwrE
%)7(%50%)11(%50%9
%)5.12(3
1%)5.9(3
1%)5(3
1%9
covariance & correlation
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 69
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
)998.0(%31.145.0%16.85.0
%31.145.0%16.85.0001.0
))(2(
)()(
)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ
22
BSSSBB
2
SS
2
BB
2
P
covariance & correlation
สงเกตไดวาความเสยงจากการถอกลมหลกทรพย (หรอการ
กระจายเงนลงทน) ลดลง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 70
Rate of Return
Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation
Recession -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Expected return 11.00% 7.00% 9.0%
Variance 0.0205 0.0067 0.0010
Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%
001.0)0012.0000.0016(.3
12
Pσ
covariance & correlation
กรณหลกทรพย 2 ตว
กรณหลกทรพยหลายตว
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 71
YXXYYXYYXX
2
P σσρw2wσwσwσ 2222
N
i
N
j
jiijji
N
i
ii
2
P σσρww2σwσ2
1
11
22
ความเสยหายสงสดทควรจะเปน
ความเสยหายสงสดทควร
จะเปน (MPL) ทระดบ
95% คอ ความเสยหายท
ท าใหสมการตอไปนเปน
จรง
Probability (Loss <
MPL) < 0.95
โอกาส 95% ทความ
เสยหายจะนอยกวา MPL
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 72
Value at Risk (VAR)
VAR มหลกการคลายกบ MPL เพยงแต VAR ใช
กบมลคาของกลมหลกทรพย (portfolio)
ถา VAR ทระดบ 5% ในสปดาหถดไปเทากบ $20
ลาน
Prob (change in portfolio value < -$20 million) =
0.05
มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลง $20 ลาน
ในสปดาหถดไป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 73
ตวอยาง: VAR
VAR ทระดบ 5% = $5 ลาน
VAR ทระดบ 1% = $7.5 ลาน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 74
องคประกอบของ VAR
ระดบความนาจะเปน
VAR ทระดบ 1% > VAR ทระดบ 5%
ชวงระยะเวลาของ VAR
VAR N วน = VAR 1 วน × รากทสองของ N
เทคนคในการค านวณ VAR
วธความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวม
ใชขอมลในอดต
การจ าลองแบบมอนตคาโล
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 75
variance-covariance method
สมมตฐาน
ผลตอบแทนจากกลมหลกทรพยมการแจกแจงแบบปรกต
สตร
VAR ทระดบ 5% = μ – Z5% × σ
VAR ทระดบ 1% = μ – Z1% × σ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 76
variance-covariance method
ตวอยาง: ขอมลรายปของหลกทรพย A และ B
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 77
A B Portfolio
น าหนก .75 .25 1
μ .12 .18 .135
σ .2 .4 .244
ρ .9
variance-covariance method
VAR ตอปท 5% = .135 – 1.645(.244) = -.266
มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลงประมาณ 27%
ในแตละป
ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ
$50,000,000*(-.266) = -$13,300,000
VAR ตอวนท 5%
μ ตอวน = .135/250 = .00054
σ ตอวน = .244/sqrt(250) = .01543
VAR ตอวนท 5% = .00054 - .1645 × .01543 = -.0248
ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ
$50,000,000*(-.0248) = -$1,240,000
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 78
variance-covariance method
ขอด
งาย
ขอเสย
ตองตงสมมตฐานวาผลตอบแทนม
การแจกแจงปรกต
ผลตอบแทนของหลกทรพยมกจะม
การแจกแจงทหางอวน (fat tail) ซง
อาจท าใหการใช variance-
covariance method คาดหมาย
VAR ต าเกนไป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 79
historical method
ขนตอน
เกบขอมลผลตอบแทนในอดต
ในชวงระยะเวลาหนง
เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย
ทสดไปผลตอบแทนทดทสด
ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม
ระดบของ VAR ทตองการ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 80
historical method
ตวอยาง
เกบขอมลผลตอบแทนรายวนของกลมหลกทรพยท
ประกอบดวยหลกทรพย A 75% และ B 25% มา 1 ป ซง
ไดผลตอบแทนทงหมด 248 คา
5% ของ 248 = 12
ผลตอบแทน 12 ตวควรจะนอยกวา VAR ทระดบ 5%
เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 12 เปนคา VAR ทระดบ
5% = -.0294
VAR = $1.47 ลาน ถาลงทนในกลมหลกทรพยน $50 ลาน
อาจใชคาเฉลยระหวางผลตอบแทนทแยทสดล าดบท 12 และ 13
เปนคา VAR ทระดบ 5% กได
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 81
historical method
0
10
20
30
40
50
60
Historical Value at Risk $1,000 invested in Apple, Inc 2010-2011
Frequency
$-45.52
1-day 1% VaR
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 82
historical method
ขอด
ไมตองตงสมมตฐานเกยวกบการ
แจกแจงของผลตอบแทน
ขอเสย
ผลการด าเนนงานในอดตไม
สามารถบงบอกอนาคตได
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 83
Monte Carlo simulation
ขนตอน
ตงสมมตฐานเกยวกบการแจกแจง
ของผลตอบแทน
ใชคอมพวเตอรสมเลอก
ผลตอบแทนมาจ านวนหนง
เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย
ทสดไปผลตอบแทนทดทสด
ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม
ระดบของ VAR ทตองการ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 84
Monte Carlo simulation
ตวอยาง
สมมตวาผลตอบแทนรายวนของกลม
หลกทรพยทประกอบดวยหลกทรพย A
75% และ B 25% มการกระจายแบบ
ปรกทม μ = .135 และ σ = .244
ใชคอมพวเตอรสมเลอกผลตอบแทนมา
300 คา
5% ของ 300 = 15
เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 15
เปนคา VAR ทระดบ 5% = -.315
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 85
MPL, VAR and risk management
องคกรธรกจใหญๆ มกจะประมาณคา MPL จากสงท
อาจน ามาซงความสญเสย (loss exposure) ประเภท
ตางๆ เพอจะประเมนความเสยง หลายๆ องคกรก
ค านวณ VAR รายวน
ตวอยาง:
ผบรหารความเสยงไดรบรายงานวา VAR ของบรษทในแต
ละวนทระดบ 5% เทากบ $50 ลาน
เพอจะลด VAR ลงสระดบทยอมรบไดผบรหารความเสยง
รายนจงใชเทคนคทางการเงนปองกนความเสยง (hedging)
และขายสนทรพยเสยงบางรายการของบรษทออกไป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 86
VAR vs σ
ความนาเชอถอของ VAR ลด
นอยลงเมอลดระดบจาก 5%
ไป 1% (ออกไปทางหางของ
การแจกแจงมากขน)
ทง Var และ σ เปนการ
ประเมนคาในอดต ไม
จ าเปนตองใชไดในอนาคต
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 87
VAR vs σ
σ ประเมนโดยใชคาสงเกตทกคา ซงจะนาเชอถอก
ตอเมอการแจกแจงเปนแบบสมมาตร
ลกษณะของการแจกแจงท σ จะประเมนความเสยงทจะ
เกดความสญเสยขนาดใหญต าไป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 88
VAR vs σ
VAR สรปความเสยงเปนตว
เลขทเขาใจไดงาย แตกอาจ
ท าใหหลายคนเขาใจผดคด
วาไมมทางทความเสยหายจะ
สงกวา VAR เราจงควรใช
VAR เปนพนฐานในการเขา
ใจความผนผวนและความไม
แนนอนของเหตการณใน
อนาคต
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 89
VAR vs σ
การแจกแจงท VAR ใชไดด
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 90
VAR vs σ
การแจกแจงท VAR ใชไมไดด
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 91
การวดความถของความสญเสย
ความถของความสญเสยวดจ านวนครงของความ
สญเสยในชวงระยะเวลาหนง
เทากบจ านวนครงของความสญเสยหารดวยจ านวน
หนวยเสยงภย
ตวอยาง: ถาบรษทใหเชาแทกซมรถอยในความ
ครอบครองจ านวน 500 คน และโดยเฉลยแลวจะม
รถแทกซ 100 คนทจะประสบอบตเหตในแตละป
Prob(อบตเหต) = 100/500 = 20% ตอป
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 92
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณเปนอสระจากกน (independent)
โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานในกรงเทพและ
สกลนครเทากบ 5% และ 4% ตามล าดบ
Prob(ไฟไหมสองท) = .05 × .04 = 2%
สองเหตการณไมเปนอสระจากกน (dependent)
โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานสองแหงทอยใกล
กน = 3% แตถาโรงงานแหงแรกเกดเพลงไหมแลว
โอกาสทโรงงานแหงทสองจะเกดเพลงไหม = 40%
Prob(ไฟไหมสองท) = .03 × .04 = .012 = 1.2%
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 93
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณแยกจากกนอยางเดดขาด (mutually
exclusive)
โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 2% สวนโอกาส
ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 1%
Prob(โรงงานประสบภย) = .02 + .01 = .03 = 3%
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 94
การวดความถของความสญเสย
สองเหตการณทเปนอสระจากกนแตไมแยกจากกน
อยางเดดขาด
โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 4% สวนโอกาส
ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 3%
Prob(อยางนอยหนงเหตการณ) = .04 + .03 - .04 ×
.03 = .0688 = 6.88%
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 95
การวดความรนแรงของความสญเสย
ใชขอมลในอดต
หาความรนแรงเฉลยในชวงระยะเวลาหนง
ตวอยาง:
บรษทมพนกงานประมาณ 10,000 คน ในแตละป
มพนกงานไดรบบาดเจบ 1,500 คนในชวง 5 ปทผานมา
มคาใชจายเกดขนทงหมด $3 ลาน
ความถในการสญเสยตอป = 1,500/50,000 = .03
ความรนแรงเฉลย = $3,000,000/1,500 = $2,000
ความสญเสยคาดหมายตอพนกงาน 1 คนในแตละป = .03 ×
$2,000 = $60
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 96
regression analysis
ใช regression ใน
การพยากรณความ
สญเสยโดย
ตงสมมตฐานวาตว
แปรสมตงแตสองตว
ขนไปม
ความสมพนธแบบ
เสนตรง
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 97
year Payroll in
thousands
Workers
compensatio
n claims
1993 $ 400 18
1994 520 26
1995 710 48
1996 840 96
1997 1200 110
1998 1500 150
1999 1630 228
2000 1980 250
2001 2300 260
2002 2900 300
2003 3400 325
2004 4000 412
regression analysis
Y = -6.1413 + .1074X, R2 = .0519
ถาบญชเงนเดอนพนกงานในปถดไปเทากบ $4.8 ลาน
พยากรณจ านวนครงของการเคลมคาชดเชยพนกงาน
Y = -6.1413 + .1074 × 4800
Y = 509.38
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 98
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 99
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
พฤตกรรมรงเกยจความเสยงเกดจากการลดถอยของอรรถประโยชนของความมงคงหนวยทายสด(diminishing marginalutility of wealth) ยงมเงนมากเทาไหรเราจะ
ยงมองวาเงนมคานอยลงเทานน (การเพมของอรรถประโยชนหนวยทายสดยงลดลงเมอไดเงนเพม)
อรรถประโยชน
ความม งค ง
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผรงเกยจความเสยงจะชอบผลลพธทแนนอน
มากกวาการพนนทใหเงนรบคาดหมาย
(expected) เทากน
A: มคนใหเงน 1 บาทฟรๆ
B: มคนเสนอใหเขาเลนการพนนทจะจาย 2 บาทถาชนะ
และไมจายเลยถาไมชนะ (ความนาจะเปนทจะชนะและ
ไมชนะเทากน)
Expected Payoff of A?
Expected Payoff of B?
ทางเลอกไหนทผรงเกยจความเสยงจะเลอก?
1/15/2019Assistant Professor N.
Koowattanatianchai, DBA, CFA 100
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผรงเกยจความเสยงจะมฟงคชนอรรถประโยชน
ของความมงคงเปนรปเวา เชน
U(X) = ln X
U(X) = sqrt(X)
การค านวณอรรถประโยชนคาดหมายมสตรคลาย
กบการค านวณคาคาดหมายทวๆไป
E(U) =∑ pi U(Xi)
1/15/2019Assistant Professor N.
Koowattanatianchai, DBA, CFA 101
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
สมมตวา U(X) = sqrt(X) ถา X
= payoff
A: E(U) = sqrt(1) = 1
B: E(U) = 0.5×sqrt(2) +
0.5×sqrt(0) = 0.71
ดงนนผรงเกยจความเสยงจะ
เลอก A
1/15/2019Assistant Professor N.
Koowattanatianchai, DBA, CFA 102
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
สวนเทยบเทาความเสยง
การพนนประเภทหนงใหมลคาท
เปนไปได 2 มลคา: A และ B
ความนาจะเปนทจะได A = p
เงนไดคาดหมาย = p A + (1-p) B
V = เงนไดทแนนอน
U(.) = อรรถประโยชน
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 103
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
ผเปนกลางตอความเสยง
U(V) = p U(A) + (1-p) U(B)
ผรงเกยจความเสยง
U(V) > p U(A) + (1-p) U(B)
ถามเงนไดแนนอนจ านวนนอยกวา V ทท าให U(เงน
จ านวนน) = p U(A) + (1-p) U(B)
เงนจ านวนนจะถกเรยกวาสวนเทยบเทาความเสยง (certainty
equivalent: CE)
สวนชดเชยความเสยง (risk premium: RP) = V – CE
ยงรงเกยจความเสยงมาก ยงม RP มาก
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 104
การวดระดบการรงเกยจความเสยง
Quiz
สมมตวาณฐวฒเปนผทม
ฟงกชนอรรถประโยชนเปน
แบบลอการทม และมผเสนอ
ใหเขาเขารวมการพนนทจะ
ไดเงน $10 หรอ $100 ท
ความนาจะเปนเทาๆ กน จง
หาสวนชดเชยความเสยง
ของณฐวฒ
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 105
1/15/2019
Assistant Professor N. Koowattanatianchai,
DBA, CFA 1061/15/2019 Nattawoot Koowattanatianchai 106
4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 106