08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture... · $250 0.33 $0 0.33 $0 0.4 $500 0.34 $500 0.34 $500 0.2 $750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4

08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 1


Lecture 2

การวดความเสยง

(Risk Measurement)

หวขอการบรรยาย

การแจกแจงความนาจะเปน

ลกษณะของการแจกแจงความ

นาจะเปน

Value at Risk

การวดระดบของการรงเกยจความ

เสยง


เอกสารประกอบการสอน

Harrington, S. and Niehaus, G.

(2004). Risk Management and Insurance (2 ed.). McGraw-

Hill/Irwin. (Chapter 3)

Rejda, G. E. (2011). Principles of Risk Management and Insurance(11 ed.). Boston: Pearson.

(Chapter 4)


เอกสารประกอบการสอน

Chance, D.M. (2003).

Analysis of Derivatives for the CFA Program. Virginia: Association for

Investment Management

and Research.

(Chapters 9)


ตวแปรสม (random variable)

สมมตวาเราสนใจทจะซอหนของ

ไมโครซอฟท ซงกอนทเราจะท าการ

ซอ เราควรพจารณาวาผลตอบแทน

ของมนนาจะเปนเทาไหร

ผลตอบแทนของหนไมโครซอฟทกคอ

ตวแปรสม

ตวแปรสม คอ ผลลพธของเหตการณ

แบบสมทเราสามารถบอกขนาดได

(ทงผลลพธทเปนจ านวนและความ

นาจะเปนทจะเกดผลลพธนน)


นยามทางคณตศาสตรของตวแปรสม

ตวเลขทใชแทนเหตการณ

ตางๆ ทอาจเกดขนจากการ

ทดลองหรอการสงเกต

โดยทวไปแลวจะใช

ภาษาองกฤษตวพมพใหญแทน

สญลกษณของตวแปรสม และ

จะใชภาษาองกฤษตวพมพเลก

แทนแตละคาทเปนไปไดของ

ตวแปรสม


ตวอยาง

ถาให X เปนตวแปรสมทแทนจ านวนวนทราน Dtac

Shop จะเปดขายโทรศพทมอถอในเดอนมกราคมซง

อาจจะมคาตางๆไดดงน

1 ไมเปดท าการเลย: x = 0

2 เปดท าการ 1 วน: x = 1


..



ตวแปรสมแบบไมตอเนอง

(discrete random variable) หมายถง ตวแปรสมทประกอบดวยคา

ทงหมดหรอตวเลขทงหมดทเปนไป

ไดจ านวนจ ากด ซงโดยทวไปจะเปน

จ านวนนบ เชน

X แทนจ านวนนกศกษาในสถาบนราช

ภฏพบลสงคราม

Y แทนจ านวนทมฟตบอลทเขาแขงขน

ฟตบอลโลก

Z แทนจ านวนรถยนตทจอดในบรเวณ

อาคารเรยนรวมฯลฯ


ตวแปรสมแบบตอเนอง

(continuous random variable)

ตวแปรสมทประกอบดวยคา

หรอตวเลขทนบไมถวน เชน

A แทนอณหภมในแตละวน

B แทนน าหนกของนกศกษา

C แทนปรมาณนมทรดไดจากโค

ของฟารมโคนม ฯลฯ


การอธบายลกษณะของตวแปรสม

ตวแปรสมทตางกนกม

ลกษณะทตางกนไป สงท

เปนประโยชนทควรจะร

เกยวกบตวแปรสม เชน

คาต าสด คาสงสด พสย

คาเฉลย

การกระจาย: คาทแตกตางไป

จากคาเฉลยโดยเฉลย


การแจกแจงความนาจะเปน

(probability distribution)

การแสดงรายการของมลคาของ

ผลลพธทงหมดของตวแปรสม

พรอมทงคาความนาจะเปนของ

การเกดผลลพธนนๆ

ผลรวมของความนาจะเปน

ทงหมด = 1

สามารถเปนไดทงแบบตอเนอง

และแบบไมตอเนอง


ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน

สมมตวามรถทงหมด

1,000,000 คนบนทองถนน

มรถ 250,000 คนทเกด

อบตเหต 1 ครง

มรถ 100,000 คนทเกด

อบตเหต 2 ครง

ขอมลทเหลอดจากตารางใน

สไลดถดไป



X จ านวนรถ ความนาจะเปน

0 594990 0. 59499

1 250000 0.25

2 100000 0.1

3 50000 0.05

4 5000 0.005

5 10 0.00001

รวม 1000000 1


ให X = จ านวนครงของอบตเหตของรถยนต

ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต

ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน

$0 0.50

$200 0.30

$1,000 0.10

$5,000 0.06

$10,000 0.04


แบบไมตอเนอง

08/12/56 15Nattawoot Koowattanatianchai


แบบไมตอเนอง


ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต


แบบตอเนอง


ตวแปรสม = ก าไรจากการด าเนนธรกจของบรษทรถยนต

เนองจากก าไรของบรษททอาจ

เกดขนระหวาง -$20 ลาน และ

$50 ลาน ลวนเปนไปไดทงนน

ระยะทางแนวตงจงไมใชความ

นาจะเปน แตเปนความหนาแนน

ของความนาจะเปน (probability

density)






ความหนาแนนของความ

นาจะเปนมลกษณะทส าคญ

ดงน

พนทใตเสนโคงทงหมด = 1

พนทใตเสนโคงระหวางจด 2

จด คอ ความนาจะเปนท

ผลลพธของตวแปรสมจะอย

ระหวาง 2 จดนน


หาความนาจะเปนทความเสยหาย > $5,000

หาความนาจะเปนทความเสยหาย < $2,000

หาความนาจะเปนท $2,000 < ความเสยหาย < $5,000

Possible

Losses

Probability

$5,000$2,000

การหาความนาจะเปนจากการแจก

แจงแบบตอเนอง


การจดการความเสยงและการแจกแจง

ความนาจะเปน ผบรหารดานความเสยงของ

องคกรควรรการแจกแจงความ

นาจะเปนของความเสยหาย

หลงจากนนตองประเมนผลวา

การจดการความเสยงดวยวธท

ใชเปลยนรปแบบการแจกแจง

ความนาจะเปนอยางไร



ความนาจะเปน

Quiz: การแจกแจงแบบใดทองคกรควรม


คาใชจายจากอบตเหต

ไมมการจดการความเสยง

ใชการประกนภย

คาใชจายจากอบตเหต

+ คาใชจายในการท าประกนภย


ความนาจะเปน แทนทจะเปรยบเทยบการแจกแจงความนาจะเปนกอนและ

หลงจดการความเสยง ผบรหารความเสยงขององคกรมกจะ

ดลกษณะตอไปนของการแจกแจงความนาจะเปน

ความถ (frequency)

ความรนแรง (severity)

ความสญเสยคาดหมาย (expected loss)

คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความ

แปรปรวน (variance)

ความเสยหายสงสดทนาจะเปน (maximum probable loss)

หรอ Value at Risk (VAR)


คาคาดหมาย (expected value)

มลคาทจะเปนผลลพธโดยเฉลยถาเรา

ท าการทดลองซ าๆไปเรอยๆ หรอ มล

คาทนาจะเปนทสด เชน เราใชเวลา

โดยเฉลย 25 นาทในการขน BTS

จากเอกมยไปสยาม

จะรไดอยางไร

รวบรวมขอมลทกวนแลวท าการหา

คาเฉลย

เรมโดยการดจากขอมลในอดต

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 24

สตรส าหรบการแจกแจงแบบไมตอเนอง: Expected Value of X = x1 p1 + x2 p2 + … + xN pN

N = จ านวนของผลลพธทเปนไปได

xi = มลคาของผลลพธ i

pi = คาความนาจะเปนทผลลพธ i จะเกดขน


N

i

ii pxXE1

)(


ตวอยาง:

ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน

$0 0.50

$200 0.30

$1,000 0.10

$5,000 0.06

$10,000 0.04

Expected Value =



คาคาดหมายของการแจกแจงท

สมมาตร


คาคาดหมายของการแจก

แจงทสมมาตรอยทจด

กงกลางของพสยของ

ผลลพธทเปนไปได

µA > µB

คาคาดหมายของการแจกแจงท

อสมมาตร


µC > µD

ผลลพธทมคาสงมโอกาส

ในการเกดสงกวาในการ

แจกแจงของ C

การจดการความเสยงและคา

คาดหมาย การตดสนใจทเกยวของกบการ

จดการความเสยงขนอยกบการแจก

แจงความนาจะเปนของความเสยหาย

ทอาจเกดขนจากการถกฟอง ความ

บาดเจบของพนกงาน ความเสยหาย

ตอทรพยสน ฯลฯ

คาคาดหมายของการแจกแจงความ

นาจะเปนของความเสยหายมกถก

เรยกวา ความเสยหายคาดหมาย หรอ

expected loss


คาเบยงเบนมาตรฐานและความ

แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐาน

คาดหมายขนาดของความ

ผดพลาดในการใชคา

คาดหมายเปนตว

พยากรณผลลพธ

คาเบยงเบนมาตรฐานวด

ระดบความผนแปรของ

ผลลพธแทจรงจากผลลพธ

คาดหมายโดยเฉลย



แปรปรวน Variance = (standard

deviation)2

คาเบยงเบนมาตรฐาน (ความ

แปรปรวน) จะสงขนเมอ

ผลลพธทเปนไปไดเบยงเบนไป

จากคาคาดหมายมากขน

ความนาจะเปนทจะเกดผลลพธ

สดโตง (extreme outcome)

เพมขน



แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐานถกใช

มากกวาความแปรปรวน

เนองจากมหนวยเดยวกบ

ผลลพธในการแจกแจง

เครองหมาย

σ2 = ความแปรปรวน

σ = คาเบยงเบนมาตรฐาน

สตร:


22

1

2

1

i

N

i

ii

N

i

i xpxp

เปรยบเทยบคาเบยงเบนมาตรฐานระหวางการแจกแจง

ทง 3

การแจกแจงทง 3 มคาคาดหมายเทากน คอ 500

σ3 > σ2 > σ1

Loss Distribution 1 Loss Distribution 2 Loss Distribution 3

Outcome Prob Outcome Prob Outcome Prob

$250 0.33 $0 0.33 $0 0.4

$500 0.34 $500 0.34 $500 0.2

$750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4


แปรปรวน



แปรปรวน

ขนตอนการค านวณ σ1


Quiz

เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน

ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B


Quiz

เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน

ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B


sample mean and sample

standard deviation การแจกแจงความนาจะเปน

ของตวแปรสมมกจะไม

สามารถสงเกตได ดงนนเรา

อาจใชคาเฉลยของกลม

ตวอยาง (sample mean)

ในการประมาณคา µ และคา

เบยงเบนมาตรฐานของกลม

ตวอยาง (sample

standard deviation) ใน

การประมาณคา σ



standard deviation สตร sample mean

n = จ านวนของผลลพธในกลมตวอยาง

xi = มลคาของผลลพธ i

สตร sample standard deviation


n

xxx n )( 1

1

)()()( 22

2

2

12

n

xxxxxxss n


standard deviation sample mean และ sample standard deviation

มกจะแตกตางไปจาก µ และ σ

ตวอยาง: การพนนดวยการโยนเหรยญ$1 ถาออกหว

X =

-$1 ถาออกกอย

E(X) = $0

คาเฉลยในการเลน 5 ตา =


การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต

มประโยชนเมอเราตองการประมาณคา

ถาขอมลมการแจกแจงปกต (normally distributed)

คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางจะ

เปนตวประมาณคาทดทสด (optimal estimators) ของ

คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (µ และ

σ)

ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน

(probability density function or PDF) ของ X

หรอ fX(.)ใชบอกลกษณะของการแจกแจงความ

นาจะเปนของ X



ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปนถา X ม

การแจกแจงปกต ไดแก


2

2

2exp

2

1)(

xxf X


X~N(0,1)


-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

PDF of a normal random variable

x

PD

F


X~N(0,1)



ถา X มการแจกแจงปรกต และมคาคาดหมาย

เทากบ และคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ

Prob (X < -2.33) = Prob (X > + 2.33) = 0.01

Prob (X < -1.645) = Prob (X > + 1.645) =

0.05

Z = (X- )/ จะมการแจกแจงปรกตมาตรฐาน

ถา Z มการแจกแจงปรกตมาตรฐาน ( = 0, =1)

Prob (Z < -2.33) = Prob (Z > 2.33) = 0.01

Prob (Z < -1.645) = Prob (Z > 1.645) = 0.05


การหาความนาจะเปนจากการแจก

แจงความนาจะเปน ความนาจะเปนค านวณไดจากการหาปรพนธของ

ฟงกชนความหนาแนน

ฟงกชนความหนาแนนสะสม (cumulative density

function or CDF) ของ X หรอ F(X) ไดแกพนทใต

กราฟของ fX(.) ตงแต - ถงจดทพจารณา


dxxfbXaPb

aX )(

duufxXXFx

X )(Pr)( x

โมเมนตของตวแปรสม

ถา PDF ของ X = fX(.) โมเมนตท k ของ X ไดแก

k = 1: m1 = E[X] = μ = คาเฉลยของตวแปรสม

k = 2: m2 = E[X2] = σ2 = ความแปรปรวนของตวแปรสม

k = 3: m2 = E[((X- μ)/ σ)3] = SK(X) = ความเบ

(skewness) ของตวแปรสม

k = 4: m2 = E[((X- μ)/ σ)4] = KU(X) = ความโดง

(kurtosis) ของตวแปรสม


dxfxXEm X

kk

k

โมเมนตของตวแปรสม

ความเบและความโดงเปนสงส าคญทจะใชวเคราะห

ลกษณะของผลลพธในการแจกแจงความนาจะเปน

ถา SK(X) เปนบวก คาบวกทใหญมากๆ ของ X มโอกาส

เกดขนมากกวาคาลบทใหญมากๆ

ถา SK(X) เปนลบ คาลบทใหญมากๆ ของ X มโอกาส

เกดขนมากกวาคาบวกทใหญมากๆ

ความโดงของตวแปรสมทมการแจกแจงปกต = 3 ดงนน

ถา KU(X) > 3 หางของการแจกแจงของ X จะอวนกวา

การแจกแจงปกต และยอดของการแจกแจงของ X จะสง

กวาการแจกแจงปกต


SK = 0


SK > 0


ความนาจะเปนในการเกดความสญเสยขนาดเลกมาก

และขนาดใหญมากสงกวาในการกระจายแบบสมมาตร

การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง

คาเฉลยของกลมตวอยาง

ความแปรปรวนของกลมตวอยาง


n

i

ixn

x1

1

n

i

i xxn

s1

222

1

1

การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง

ความเบของกลมตวอยาง

ความโดงของกลมตวอยาง


23

1

2

1

3

1

1

ˆ

n

i

i

n

i

i

xxn

xxn

skKS

2

1

2

1

4

1

1

ˆ

n

i

i

n

i

i

xxn

xxn

kuUK

covariance & correlation

องคกรธรกจมกจะเผชญกบ

ความเสยงมากกวา 1 ประเภท

ดงนนในการจดการความเสยง

เราอาจตองวเคราะห

ความสมพนธระหวางตวแปรสม

ทแสดงถงทมาของความเสยง

เชน ปรมาณอปสงค ราคา และ

สภาวะเศรษฐกจ



โดยทวไปแลวเราจะค านวณคาสหสมพนธระหวาง

ตวแปรสม X และ Y (ρXY) เพอวเคราะหถง

ความสมพนธระหวางสองตวแปรดงกลาว ซง ρXY

สามารถค านวณไดตามสตรตอไปน


XXX

YX

N

i

YiXii

YX

XY

YX

XY

XX

yxpYX

,cov

,cov

2

1


สหสมพนธของกลมตวอยาง


YX

i

n

i i

YX

XY

ss

yyxxn

ss

sYXcor

11

1

),(


-1 ≤ ρXY ≤ 1

ถา ρXY = 0

ถงจะรขอมลเกยวกบ X กไมสามารถบอกอะไรเกยวกบ Y

ได

X และ Y เปนอสระจากกน (independent)

เชน บรษทผลตรถยนตมความเสยงจากการอาจถกลกคา

ฟองเนองจากรถทขายไปแลวไมไดคณภาพ และความ

เสยงจากความผนผวนของราคาเหลก แตสหสมพนธ

ระหวางราคาเหลกและตนทนจากการถกฟองจากการ

ขายในอดตแลวนาจะมคาเกอบเทากบศนย



ถา ρXY > 0

X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางเดยวกน

ถา X มคาเหนอ μX Y กมกจะมคาเหนอ μY ดวย

เชน ผลตอบแทนจากหน และผลตอบแทนของดชน

หลกทรพย มกม ρ > 0

ถา ρXY < 0

X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางตรงกนขาม

ถา X มคาเหนอ μX Y มกจะมคาต ากวา μY

เชน ยอดขายแวนกนแดด และยอดขายรม ของกทม.ใน

แตละวน มกม ρ < 0



พจารณาตลาดทนทมแคหลกทรพย 2 ตว (กองทน

หนสามญและกองทนหนก) มสถานะทางเศรษฐกจ

3 รปแบบ ซงมความนาจะเปนเทาๆกนทจะเกดขน


Rate of Return

Scenario Probability Stock Fund Bond Fund

Recession 33.3% -7% 17%

Normal 33.3% 12% 7%

Boom 33.3% 28% -3%



Stock Fund Bond Fund

Rate of Squared Rate of Squared

Scenario Return Deviation Return Deviation

Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100

Expected return 11.00% 7.00%

Variance 0.0205 0.0067

Standard Deviation 14.3% 8.2%






Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


%11)(

%)28(3

1%)12(3

1%)7(3

1)(

S

S

rE

rE






Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


0324.%)11%7( 2






Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


)0289.0001.0324(.3

10205.






Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


0205.0%3.14



Stock Bond

Scenario Deviation Deviation Product Weighted

Recession -18% 10% -0.0180 -0.0060

Normal 1% 0% 0.0000 0.0000

Boom 17% -10% -0.0170 -0.0057

Sum -0.0117

Covariance -0.0117

017.03

10057.0

%18%11%7


สหสมพนธระหวางกองทนทงสอง


998.0)082)(.143(.

0117.

SB

BS

SBSB


พจารณากลมหลกทรพย (portfolio) ทประกอบดวย

หลกทรพย 2 ตว ไดแก กองทนหนก และกองทน

หนสามญ ทมสดสวนของการลงทนเทาๆกน





Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067




Rate of Return

Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation

Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012

Expected return 11.00% 7.00% 9.0%

Variance 0.0205 0.0067 0.0010

Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%

SSBBP rwrwr

%)17(%50%)7(%50%5



Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


)()()( SSBBP rEwrEwrE

%)7(%50%)11(%50%9

%)5.12(3

1%)5.9(3

1%)5(3

1%9



Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


)998.0(%31.145.0%16.85.0

%31.145.0%16.85.0001.0

))(2(

)()(

)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ

22

BSSSBB

2

SS

2

BB

2

P


สงเกตไดวาความเสยงจากการถอกลมหลกทรพย (หรอการ

กระจายเงนลงทน) ลดลง


Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


001.0)0012.0000.0016(.3

12

Pσ


กรณหลกทรพย 2 ตว

กรณหลกทรพยหลายตว


YXXYYXYYXX

2

P σσρw2wσwσwσ 2222

N

i

N

j

jiijji

N

i

ii

2

P σσρww2σwσ2

1

11

22

ความเสยหายสงสดทควรจะเปน

ความเสยหายสงสดทควร

จะเปน (MPL) ทระดบ

95% คอ ความเสยหายท

ท าใหสมการตอไปนเปน

จรง

Probability (Loss <

MPL) < 0.95

โอกาส 95% ทความ

เสยหายจะนอยกวา MPL


Value at Risk (VAR)

VAR มหลกการคลายกบ MPL เพยงแต VAR ใช

กบมลคาของกลมหลกทรพย (portfolio)

ถา VAR ทระดบ 5% ในสปดาหถดไปเทากบ $20

ลาน

Prob (change in portfolio value < -$20 million) =

0.05

มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลง $20 ลาน

ในสปดาหถดไป


ตวอยาง: VAR

VAR ทระดบ 5% = $5 ลาน

VAR ทระดบ 1% = $7.5 ลาน


องคประกอบของ VAR

ระดบความนาจะเปน

VAR ทระดบ 1% > VAR ทระดบ 5%

ชวงระยะเวลาของ VAR

VAR N วน = VAR 1 วน × รากทสองของ N

เทคนคในการค านวณ VAR

วธความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวม

ใชขอมลในอดต

การจ าลองแบบมอนตคาโล


variance-covariance method

สมมตฐาน

ผลตอบแทนจากกลมหลกทรพยมการแจกแจงแบบปรกต

สตร

VAR ทระดบ 5% = μ – Z5% × σ

VAR ทระดบ 1% = μ – Z1% × σ



ตวอยาง: ขอมลรายปของหลกทรพย A และ B


A B Portfolio

น าหนก .75 .25 1

μ .12 .18 .135

σ .2 .4 .244

ρ .9


VAR ตอปท 5% = .135 – 1.645(.244) = -.266

มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลงประมาณ 27%

ในแตละป

ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ

$50,000,000×(-.266) = -$13,300,000

VAR ตอวนท 5%

μ ตอวน = .135/250 = .00054

σ ตอวน = .244/sqrt(250) = .01543

VAR ตอวนท 5% = .00054 – 1.645 × .01543 = -.0248

ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ

$50,000,000×(-.0248) = -$1,240,000



ขอด

งาย

ขอเสย

ตองตงสมมตฐานวาผลตอบแทนม

การแจกแจงปรกต

ผลตอบแทนของหลกทรพยมกจะม

การแจกแจงทหางอวน (fat tail) ซง

อาจท าใหการใช variance-

covariance method คาดหมาย

VAR ต าเกนไป


historical method

ขนตอน

เกบขอมลผลตอบแทนในอดต

ในชวงระยะเวลาหนง

เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย

ทสดไปผลตอบแทนทดทสด

ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม

ระดบของ VAR ทตองการ


historical method

ตวอยาง

เกบขอมลผลตอบแทนรายวนของกลมหลกทรพยท

ประกอบดวยหลกทรพย A 75% และ B 25% มา 1 ป ซง

ไดผลตอบแทนทงหมด 248 คา

5% ของ 248 = 12

ผลตอบแทน 12 ตวควรจะนอยกวา VAR ทระดบ 5%

เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 12 เปนคา VAR ทระดบ

5% = -.0294

VAR = $1.47 ลาน ถาลงทนในกลมหลกทรพยน $50 ลาน

อาจใชคาเฉลยระหวางผลตอบแทนทแยทสดล าดบท 12 และ 13

เปนคา VAR ทระดบ 5% กได


historical method

0

10

20

30

40

50

60

Historical Value at Risk $1,000 invested in Apple, Inc 2010-2011

Frequency

$-45.52

1-day 1% VaR

historical method

ขอด

ไมตองตงสมมตฐานเกยวกบการ

แจกแจงของผลตอบแทน

ขอเสย

ผลการด าเนนงานในอดตไม

สามารถบงบอกอนาคตได


Monte Carlo simulation

ขนตอน

ตงสมมตฐานเกยวกบการแจกแจง

ของผลตอบแทน

ใชคอมพวเตอรสมเลอก

ผลตอบแทนมาจ านวนหนง

เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย

ทสดไปผลตอบแทนทดทสด

ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม

ระดบของ VAR ทตองการ


Monte Carlo simulation

ตวอยาง

สมมตวาผลตอบแทนรายวนของกลม

หลกทรพยทประกอบดวยหลกทรพย A

75% และ B 25% มการกระจายแบบ

ปรกตทม μ = .135 และ σ = .244

ใชคอมพวเตอรสมเลอกผลตอบแทนมา

300 คา

5% ของ 300 = 15

เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 15

เปนคา VAR ทระดบ 5% = -.315


MPL, VAR and risk management

องคกรธรกจใหญๆ มกจะประมาณคา MPL จากสงท

อาจน ามาซงความสญเสย (loss exposure) ประเภท

ตางๆ เพอจะประเมนความเสยง หลายๆ องคกรก

ค านวณ VAR รายวน

ตวอยาง:

ผบรหารความเสยงไดรบรายงานวา VAR ของบรษทในแต

ละวนทระดบ 5% เทากบ $50 ลาน

เพอจะลด VAR ลงสระดบทยอมรบไดผบรหารความเสยง

รายนจงใชเทคนคทางการเงนปองกนความเสยง (hedging)

และขายสนทรพยเสยงบางรายการของบรษทออกไป


VAR vs σ

ความนาเชอถอของ VAR ลด

นอยลงเมอลดระดบจาก 5%

ไป 1% (ออกไปทางหางของ

การแจกแจงมากขน)

ทง Var และ σ เปนการ

ประเมนคาในอดต ไม

จ าเปนตองใชไดในอนาคต


VAR vs σ

σ ประเมนโดยใชคาสงเกตทกคา ซงจะนาเชอถอก

ตอเมอการแจกแจงเปนแบบสมมาตร

ลกษณะของการแจกแจงท σ จะประเมนความเสยงทจะ

เกดความสญเสยขนาดใหญต าไป


VAR vs σ

VAR สรปความเสยงเปนตว

เลขทเขาใจไดงาย แตกอาจ

ท าใหหลายคนเขาใจผดคด

วาไมมทางทความเสยหายจะ

สงกวา VAR เราจงควรใช

VAR เปนพนฐานในการเขา

ใจความผนผวนและความไม

แนนอนของเหตการณใน

อนาคต


VAR vs σ

การแจกแจงท VAR ใชไดด


VAR vs σ

การแจกแจงท VAR ใชไมไดด


การวดความถของความสญเสย

ความถของความสญเสยวดจ านวนครงของความ

สญเสยในชวงระยะเวลาหนง

เทากบจ านวนครงของความสญเสยหารดวยจ านวน

หนวยเสยงภย

ตวอยาง: ถาบรษทใหเชาแทกซมรถอยในความ

ครอบครองจ านวน 500 คน และโดยเฉลยแลวจะม

รถแทกซ 100 คนทจะประสบอบตเหตในแตละป

Prob(อบตเหต) = 100/500 = 20% ตอป



สองเหตการณเปนอสระจากกน (independent)

โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานในกรงเทพและ

สกลนครเทากบ 5% และ 4% ตามล าดบ

Prob(ไฟไหมสองท) = .05 × .04 = 2%

สองเหตการณไมเปนอสระจากกน (dependent)

โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานสองแหงทอยใกล

กน = 3% แตถาโรงงานแหงแรกเกดเพลงไหมแลว

โอกาสทโรงงานแหงทสองจะเกดเพลงไหม = 40%

Prob(ไฟไหมสองท) = .03 × .04 = .012 = 1.2%



สองเหตการณแยกจากกนอยางเดดขาด (mutually

exclusive)

โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 2% สวนโอกาส

ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 1%

Prob(โรงงานประสบภย) = .02 + .01 = .03 = 3%



สองเหตการณทเปนอสระจากกนแตไมแยกจากกน

อยางเดดขาด

โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 4% สวนโอกาส

ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 3%

Prob(อยางนอยหนงเหตการณ) = .04 + .03 - .04 ×

.03 = .0688 = 6.88%


การวดความรนแรงของความสญเสย

ใชขอมลในอดต

หาความรนแรงเฉลยในชวงระยะเวลาหนง

ตวอยาง:

บรษทมพนกงานประมาณ 10,000 คน ในแตละป

มพนกงานไดรบบาดเจบ 1,500 คนในชวง 5 ปทผานมา

มคาใชจายเกดขนทงหมด $3 ลาน

ความถในการสญเสยตอป = 1,500/50,000 = .03

ความรนแรงเฉลย = $3,000,000/1,500 = $2,000

ความสญเสยคาดหมายตอพนกงาน 1 คนในแตละป = .03 ×

$2,000 = $60


regression analysis

ใช regression ใน

การพยากรณความ

สญเสยโดย

ตงสมมตฐานวาตว

แปรสมตงแตสองตว

ขนไปม

ความสมพนธแบบ

เสนตรง


year Payroll in

thousands

Workers

compensatio

n claims

1993 $ 400 18

1994 520 26

1995 710 48

1996 840 96

1997 1200 110

1998 1500 150

1999 1630 228

2000 1980 250

2001 2300 260

2002 2900 300

2003 3400 325

2004 4000 412

regression analysis

Y = -6.1413 + .1074X, R2 = .0519

ถาบญชเงนเดอนพนกงานในปถดไปเทากบ $4.8 ลาน

พยากรณจ านวนครงของการเคลมคาชดเชยพนกงาน

Y = -6.1413 + .1074 × 4800

Y = 509.38



การวดระดบการรงเกยจความเสยง

พฤตกรรมรงเกยจความเสยงเกดจากการลดถอยของอรรถประโยชนของความมงคงหนวยทายสด (diminishing marginal utility of wealth) ยงมเงนมากเทาไหรเราจะยงมองวาเงนมคานอยลงเทานน (การเพมของอรรถประโยชนหนวยทายสดยงลดลงเมอไดเงนเพม)

อรรถประโยชน

ความมงคง


ผรงเกยจความเสยงจะชอบผลลพธทแนนอน

มากกวาการพนนทใหเงนรบคาดหมาย

(expected) เทากน

A: มคนใหเงน 1 บาทฟรๆ

B: มคนเสนอใหเขาเลนการพนนทจะจาย 2 บาทถาชนะ

และไมจายเลยถาไมชนะ (ความนาจะเปนทจะชนะและ

ไมชนะเทากน)

Expected Payoff of A?

Expected Payoff of B?

ทางเลอกไหนทผรงเกยจความเสยงจะเลอก?



ผรงเกยจความเสยงจะมฟงคชนอรรถประโยชน

ของความมงคงเปนรปเวา เชน

U(X) = ln X

U(X) = sqrt(X)

การค านวณอรรถประโยชนคาดหมายมสตรคลาย

กบการค านวณคาคาดหมายทวๆไป

E(U) =∑ pi U(Xi)



สมมตวา U(X) = sqrt(X) ถา X

= payoff

A: E(U) = sqrt(1) = 1

B: E(U) = 0.5×sqrt(2) +

0.5×sqrt(0) = 0.71

ดงนนผรงเกยจความเสยงจะ

เลอก A



สวนเทยบเทาความเสยง

การพนนประเภทหนงใหมลคาท

เปนไปได 2 มลคา: A และ B

ความนาจะเปนทจะได A = p

เงนไดคาดหมาย = p A + (1-p) B

V = เงนไดทแนนอน

U(.) = อรรถประโยชน



ผเปนกลางตอความเสยง

U(V) = p U(A) + (1-p) U(B)

ผรงเกยจความเสยง

U(V) > p U(A) + (1-p) U(B)

ถามเงนไดแนนอนจ านวนนอยกวา V ทท าให U(เงน

จ านวนน) = p U(A) + (1-p) U(B)

เงนจ านวนนจะถกเรยกวาสวนเทยบเทาความเสยง (certainty

equivalent: CE)

สวนชดเชยความเสยง (risk premium: RP) = V – CE

ยงรงเกยจความเสยงมาก ยงม RP มาก



Quiz

สมมตวาณฐวฒเปนผทม

ฟงกชนอรรถประโยชนเปน

แบบลอการทม และมผเสนอ

ใหเขาเขารวมการพนนทจะ

ไดเงน $10 หรอ $100 ท

ความนาจะเปนเทาๆ กน จง

หาสวนชดเชยความเสยง

ของณฐวฒ


08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 10512/8/2013 Nattawoot Koowattanatianchai 105

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 105


Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1221

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ ม.

เกษตรศาสตร บางเขน

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Documents

08/12/56 Nattawoot Koowattanatianchai 1fin.bus.ku.ac.th/01135531 Risk Management/Lecture... · $250 0.33 $0 0.33 $0 0.4 $500 0.34 $500 0.34 $500 0.2 $750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4