Embed Size (px)
Citation preview
ASINHRONE MAŠINE
1. UVOD
Trofazne asinhrone mašine su najčešće koriš-ćene električne mašine u mnogim granama industrije. Karakterišu ih niska cena, visoka pouzdanost, dobar stepen iskorišćenja, lak polazak i vrlo niski zahtevi održavanja.
Ista mašina može da radi kao motor i kao generator, a radni režim zavisi jedino od toga da li se mehanička energija dovodi ili odvodi. Asinhrone mašine najčešće rade kao motori.
Asinhroni motori se tipično proizvode za manje i srednje snage (od 0,55 do 22 kW) u vrlo velikim proizvodnim serijama.
Kad se napajaju iz NN mreže, asinhroni motori lako startuju i zatim rade brzinom definisanom konstrukcijom namotaja, a koja se vrlo malo menja sa promenama opterećenja (tvrda mehanička karakteristika).
2. KONSTRUKCIJA
Kao i sve rotacione električne mašine, asinhrone mašine imaju dve grupe delova: stator i rotor.
Stator se sastoji od sledećih komponenti:
1. statorski namotaj, najčešće trofazni, postavljen u žljebove magnetnog kola statora,
2. magnentno kolo statora, u obliku šupljeg cilindra, napravljeno od tankih tzv. dinamo-limova koji su sa jedne strane lakirani radi električne izolacije i zatim složeni u paket. Na unutrašnjem obimu postoje aksijalni žljebovi u koje se postavlja namotaj.
3. kućište, koje se sastoji od:
- glavnog kućišta, u obliku šupljeg cilindra, koje sa unutrašnje strane drži magnetno kolo, a sa spoljne strane ima rebra za povećanje hlađene površine,
- dva nosača ležajeva sa ležajima, a često i poklopac ventilatora sa jedne strane.
- priključnu kutiju, u koju se izvode počeci i krajevi namotaja statora,
- noge i/ili prirubnicu za ugradnju,
- prsten za kuku za prenošenje,
- natpisnu pločicu,
4. moderni motori često imaju senzor pozicije i/ili brzine, koji omogućuju praćenje brzine obrtanja tokom rada i daju mogućnost automatskog upravljanja motorom u pogonu..
Rotor ima sledeće delove:
1. rotorski namotaj u žljebovima rotora, koji može biti:
- trofazni namotaj čiji su krajevi spojeni u zvezdu a počeci izvedeni na klizne prstenove (kliznokolutne mašine),
- polifazni kavez od aluminijumskih ili bakarnih šipki čiji su svi počeci spojeni jednim a krajevi drugi provodnim prstenom (kavezne mašine).
2. magnetno kolo sa aksijalnim žljebovima na spoljnom obodu za smeštaj namotaja,
3. vratilo,
4. ventilator koji obezbeđuje hlađenje.
Kliznokolutni motori imaju klizne prstenove na rotoru i tri grafitne četkice na statoru, kojima se omogućuje električni pristup namotaju rotora. Ovaj sistem služi da se dodatnim otpornikom u kolu rotora prevaziđu problemi pokretanja i da se obezbedi regulacija brzine. Kompleksnost ove konstrukcije i nizak stepen iskorišćenja pri regulaciji brzine imaju za posledicu visoku eksploatacionu cenu te se ove mašine danas vrlo retko koriste.
Kavezni motori su jednostavne i vrlo robusne konstrukcije. U uobičajenoj IP 55 izvedbi, otporni su na vodu i prašinu. Redovna održavanja su znatno ređa i manjeg obima u odnosu na druge vrste mašina. Uz pravilnu upotrebu, vek motora je praktično određen vekom ležajeva rotora. Nema četkica, pa
51
mogu da rade u čistim (prehrambena, farmaceutska, hemijska i slične industrije) ili u eksplozivnim sredinama (petrohemija, hemijska industrija, itd.) Asinhroni motori mogu biti konstruisani u IP 67 ili IP 68 izvedbi, što znači da normalno rade potopljeni u vodi ili nekoj drugoj tečnosti.
3. RAD I OSNOVNE JEDNAČINE
3.1. Princip Rada
Kada se na stator postave tri namotaja (svaki sa više navojaka) prostorno pomerena za po 120° i kada se kroz njih propuste sinusoidne struje istih amplituda i frekvencija ali vremenski pomerene za po trećinu periode (fazni pomeraj je po 120°), magnetopobudne sile ovih namotaja će oformiti obrtno magnetno polje.
Obrtno magnetno polje je (u idealnom slučaju) po unutrašnjem obimu statora (a time i po obimu zazora i po spoljašnjem obimu rotora) prostorno raspodeljeno po sinusnom zakonu tako da formira magnetne polove. Polje ima konstantnu amplitudu u centrima svakog magnetnog pola, definisanu brojem navojaka, jačinom struje i dužinom zazora, ali se maksimumi i minimumi (tj. severni i južni polovi) vremenski pomeraju po obimu zazora, tj. u prostoru.
Brzina obrtanja polja naziva se sinhrona brzina i definisana je frekvencijom napajanja f i brojem pari magnetnih polova p. Izražava se u obrtajima u minuti kao:
ns = 60 f / p (1)
Pri mrežnom napajanju frekvencije 50 Hz sinhrone brzine su:
Broj pari magnetnih
polova1 2 3 4
Sinhrona brzina [o/min]
3000 1500 1000 750
Rotor asinhrone mašine obrće se brzinom n koja je različita od sinhrone brzine obrtnog polja. Stoga se u namotaju rotora indukuju elektromotorne sile (naponi). Pošto su
namotaji rotora kratko spojeni, ovi indukovani naponi prouzrokuju struje u svakoj šipki rotorskog kaveza. Ti provodnici sa strujom nalaze se u obrtnom polju pa proizvode mehaničke sile, a pošto su provodnici postavljeni po obodu rotora (van centra rotacije), proizvode mehanički moment sile. Kada je mašina povezana sa radnom ili pogonskom mašinom određenog momenta, u stacionarnom radnom režimu mašina radi na tačno takvoj brzini pri kojoj je razvijeni elektromagnetni moment tačno jednak momentu radne mašine – to će biti stacionarna radna tačka pogona. Ako bi se rotor obrtao tačno sinhronom brzinom, ne bi bilo indukovanih napona niti struja u namotaju rotora a time ne bi bilo ni razvijenog momenta.
Kada mašina radi kao motor, ugaona brzina obrtanja rotora je niža od sinhrone, a kada radi kao generator je veća od sinhrone. U motorskom režimu razvijeni moment je istog smera kao i smer obrtanja rotora, a radna mašina se protivi obrtanju. U generatorskom režimu rada razvijeni moment je suprotnog smera od smera obrtanja.
Razlika između brzine obrtanja rotora i sinhrone brzine naziva se klizanje. Klizanje se ponekad izražava u apsolutnim jedinicama, o/min, a češće u relativnim jedinicama odnosno u procentima, koji su u odnosu na sinhronu brzinu definisani kao:
s = (ns n) / ns (2)
s [%] = 100 (ns n) / ns (3)
Klizanje jednako nula predstavlja sinhronu brzinu, a klizanje od jedan (100%) označava mirovanje (zakočenost) ili sam trenutak polaska. U nominalnom režimu klizanje asinhronih mašina kreće se od 10% za motore vrlo male snage do ispod 2% za motore vrlo velikih snaga. Kad rade u generatorskom režimu, klizanje je od -10% do -2%.
Razvijeni moment motora menja se sa brzinom te se za svaki motor daju ili cela mehanička karakteristika (dijagram moment-brzina) ili tri karakteristične vrednosti: nominalni, polazni i prevalni (maksimalni) moment.
52
3.2. Ekvivalentna Šema
Ekvivalentna šema asinhrone mašine izvodi se iz jednačina dva magnetno spregnuta namotaja, od kojih jedan rotira.
Osobine i ograničenja ekvivalentne šeme:
- važi za jednu fazu (sve veličine su fazne),
- važi za stacionarna stanja,
- važi za napajanje simetričnim sinusnim naponima,
- gubici u gvožđu su zanemareni, ali se mogu predstaviti dodatnim otpornikom,
- ne obuhvata mehaničke gubitke snage.
Ekvivalentna šema asinhrone mašine prikazana je na slici 1. Podebljani simboli U i I označavaju fazore, tj. rotirajuće vektore “zamrznute” u vremenu, kojima se predstavljaju prostoperiodične (sinusne) veličine. Sve reaktanse date su za nominalnu frekvenciju napajanja. Promenljivi otpornik u rotorskom kolu Rr /s predstavlja i Džulove gubitke u rotoru i električnu snagu konvertovanu u mehaničku izlaznu snagu. Parametri rotorskog namotaja ekvivalentne šeme svedeni su na stator, preko odnosa transformacije m – broja navojaka statora prema broju navojaka rotora. Stvarni otpor i rasipna induktivnost rotora su m2 puta manji, stvarni indukovani napon m puta manji a stvarna struja rotora je m puta veća od odgovarajućih veličina na ekvivalentnoj šemi.
Slika 1: Ekvivalentna šema asinhrone mašine
(po fazi).
Trofazni namotaj statora može biti spregnut u zvezdu (motori snage do oko 4 kW) ili u trougao. Pošto ekvivalentna šema važi za fazne veličine, struja koja se uzima iz mreže
je puta veća od fazne u slučaju sprege trougao.
3.3. Momentna Karakteristika
Razvijeni izlazni moment na vratilu motora je funkcija parametara motora, napona napajanja i klizanja. Tipičan oblik momentne karakteristike, pri nominalnom naponu napajanja, prikazan je na slici 2, gde su označeni nominalni, polazni i prevalni momenti, kao i odgovarajuća klizanja.
Ako se zanemari grana magnećenja, dobija se uprošćena ekvivalentna šema. Na ovaj način se čine male greške u proračunu struje pri malim klizanjima, ali se lako izvodi da su struja i moment funkcije parametara mašine, klizanja i napona napajanja:
(4)
(5)
Normalan rad motora je u oblasti između nominalne brzine (pri nominalnom optere-ćenju na vratilu) i sinhrone brzine (vratilo neopterećeno). Dozvoljena su povremena kratkotrajna preopterećenja, do prevalnog momenta, te se može pojaviti klizanje do prevalnog, spr , čiji je tipičan iznos oko 25% (mašine male snage), oko 15% (srednje snage) i oko 10% (vrlo velike snage).
U normalnoj radnoj oblasti, brzina se menja za oko 5% od nultog to nominalnog opterećenja, što daje tzv “tvrdu” mehaničku karakteristiku.
U oblasti normalnog rada, klizanje je vrlo malo pa je u izrazu (4) član Rr /s dominantan, te se u toj oblasti momentna karakteristika može aproksimirati linearnim odnosom između klizanja i momenta:
(6)
gde se konstanta motora može odrediti kao:
(7)
53
M maksimalni (prevalni) moment, Mpr
Mpol
Mn oblast normalnog
rada
klizanje
1 spr sn 0
0 ns brzina
Slika 2: Momentna karakteristika asinhronog motora pri nominalnom naponu napajanja.
Treba još naglasiti da će preopterećenje na vratilu koje je veće od prevalnog dovesti do zaustavljanja pogona, jer motor ne može da proizvede tako velik moment.
3.4. Polazak i Zalet
Za praktičnu primenu asinhronih motora, poželjne su dobre startne osobine - visok polazni moment i umerena polazna struja. Pri uključenju na mrežu nominalnog napona, tokom ubrzavanja motori povlače iz mreže struju koja je tipično 6 puta veća od nominalne struje, što predstavlja strujno i
naponsko naprezanje za mrežu (pogotovo kod velikih motora), kao i termičko naprezanje za sam motor. Standardni asinhroni motori su konstruisani tako da proizvode bar 150% nominalnog momenta pri polasku, vidi sliku 5.3. u zadatku 5 Ovim je omogućen relativno kratak zalet, čime se dobija kratko trajanje velikih startnih struja, pa je opasnost od pregrevanja smanjena. Specijalni motori proizvode preko 200% momenta pri startu.
Priroda konstrukcije asinhronih motora je takva da se malo klizanje, visok prevalni moment, visok stepen iskorišćenja i dobar faktor snage postižu na uštrb velike polazne struje i relativno niskog polaznog momenta. Konstruktori motora moraju da kod kaveznih motora prave kompromis – kod motora male snage se ide na bolje polazne karakteristike, a kod većih motora na malo klizanje i visok stepen iskorišćenja. Da bi se kod motora većih snaga dobile i povoljne polazne karakteristike, modifikuje se konstrukcija rotora. Dve česte konstrukcije su dvostruki kavez (jedan kavez preovladava pri startu a drugi pri normalnom radu) ili duboki žljebovi na rotoru, čime se na pozitivan način iskorištava efekat potiskivanja struje.
Za srednje i velike motore, strujni i naponski udar prema mreži je relativno jak pa se primenjuju razni elektronski sistemi za tzv. “meki start”.
54
16. Zadatak: Trofazni asinhroni motor radi opterećen nominalnim momentom. Odrediti brzinu obrtanja pri podizanju i pri spuštanju tereta u dizaličnom pogonu.
Podaci o motoru: p = 3 , f = 50 Hz , sn = 3 .
REŠENJE:
Slika 16.1: Momenti na vratilu motora pri dizanju tereta.
U svakom elektromotornom pogonu kretanje je posledica dva međusobno suprostavljena momenta: električni, motorni, pogonski (me) i mehanički, kočni, moment opterećenja (mm), slika 16.1. U dizaličkom pogonu moment opterećenja je posledica delovanja gravitacione sile g na teret mase m.
Teret će se pokrenuti ako je motorni moment veći od momenta opterećenja, a podizaće se ravnomernom brzinom kada su ovi momenti jednaki. Smerovi momenata i ugaone brzine prikazani su na slici 16.1. Sa iste slike se vidi da moment konverzije asinhronog motora deluje u smeru obrtanja bubnja za koji je zakačen teret, a moment opterećenja mm se suprostavlja kretanju pogona. Za ovaj režim važi ; me > 0, mm > 0, a asinhrona mašina radi u motorskom režimu rada.
a.) Da bi asinhrona mašina mogla da radi tj. da bi se rotor mogao obrtati, mora se obezbediti indukovani napon tj. struja u namotajima rotora. To se može ostvariti jedino ako se rotor asinhrone mašine obrće sporije od Teslinog obrtnog polja u zazoru, koje stvara statorski namotaj. Obrtno polje ima sinhronu brzinu ns, a brzina rotora u motorskom režimu rada je n. Razlika između ovih brzina naziva se klizanje (s), i predstavlja relativnu vrednost brzine rotora u odnosu na brzinu statorskog obrtnog polja. Uobičajeno je u literaturi i inžinjerskoj praksi da se koristi relativna vrednost klizanja u odnosu na sinhronu brzinu, i da se pojam relativno podrazumeva pa se i izostavlja, tako da se upotrebljava termin klizanje, definisano kao:
(16.1)
Klizanje se izražava i u procentima:
(16.2)
Sinhrona brzina ns izražava se brojem obrtaja u minuti a sinhrona ugaona brzina brojem radijana u sekundi. Ove brzine zavise od frekvencije napajanja i od broja pari polova namotaja statora:
(16.3)
(16.4)
Vrednosti sinhrone brzine za frekvenciju od f=50 Hz i različit broj pari polova p su date u tabeli:
p 1 2 3 4ns [o/min] 3000 1500 1000 750 s [rad/s] 314,16 157,08 104,72 78,54
55
U ovom zadatku, asinhroni motor koji podiže teret ima p = 3 para polova, tako da je njegova sinhrona brzina:
(16.5)
Za poznatu sinhronu brzinu i poznato nominalno klizanje, iz jed. (16.1) dolazi se do izraza kojim se izračunava brzina obrtanja u ovom režimu rada, tj. pri podizanju tereta:
(16.6)
(16.7)
U postavci zadatka je dato da je motor opterećen nominalnim momentom, što prouzrokuje da je klizanje u takvom režimu nominalno, odnosno mašina se obrće nominalnom brzinom od:
(16.8)
(16.9)
Radna tačka ovog režima rada je u tački A, i nalazi se na karakteristici (1) na slici 16.2. Ugaona brzina obrtanja rotora se može, pored izraza (1.8), izračunati i kao:
(16.10)
b.) Da bi se ostvarilo spuštanje tereta, prvo se mora promeniti smer obrtnog polja statora asinhrone mašine, čime se omogućuje obrtanje bubnja na suprotnu stranu.
Moment opterećenja ne menja smer jer masa tereta uvek vuče sajlu na dole, bez obzira na smer kretanja (dizanje/spuštanje). Prilikom uključenja motora za rad u suprotnom smeru (spuštanje), teret povećava brzinu rotora iznad sinhrone brzine, motor prelazi u generatorski režim rada i na taj način ograničava brzinu spuštanja tereta. U odnosu na sliku 16.1, promenjen je smer kretanja <0 a momenti motora i opterećenja su zadržali smerove. Pošto su brzina obrtanja i elektromagnetni moment konverzije asinhrone mašine suprotnih smerova, režim rada je generatorski. U ovom režimu rada klizanje je nominalno i iznosi:
(16.11)
jer je brzina obrtanja veća od sinhrone brzine, a iznosi:
(16.12)
56
Slika 16.2: Radne tačke dizaličnog pogona na mehaničkoj karakteristici motora
Na slici 16.2 prikazana je mehanička karakteristika motora i karakteristika opterećenja mm. Karakteristika opterećenja je konstantna, i ne zavisi od brzine ni po iznosu ni po smeru - uvek se podiže i spušta isti teret. Radna tačka podizanja tereta označena je sa A , a radna tačka spuštanja tereta označena je sa B. Ovde je potrebno obratiti pažnju na izgled izlazne mehaničke karakteristike motora pri promenjenom smeru obrtnog magnentnog polja.
57
17. Zadatak: Trofazni kavezni asinhroni motor severnoameričkog proizvođača ima nominalne podatke: Pn = 3 kW , nn = 1746 o/min, Un= 220 V, fn= 60 Hz , sprega .
a.) Za nominalni režim rada odrediti klizanje, faktor snage, struju statora, detaljni bilans snaga, stepen iskorišćenja i izlazni obrtni moment.
b.) Motor se preveže u spregu zvezda, priključi na mrežu napona 400 V , 50 Hz i optereti tako da mu je klizanje s1 = sn . Odrediti struju, bilans snaga i moment u ovom režimu.
Podaci o motoru (za 60 Hz): Rs= 1 , Rr = 1,2 , Xls= Xlr= 2 , Xm= 80 , Pgm= 160 W
REŠENJE:
a.) Nominalni režim
Prvo se treba odrediti nominalno klizanje sn:
(17.1)
(17.2)
gde su nn - nominalna brzina,
ns - sinhrona brzina,
f - frekvencija napona mreže na koju je priključen ovaj motor. Standardne vrednosti frekvencija svetskih mreža su 50 Hz i 60 Hz.
p - broj pari magnetnih polova statorskog namotaja.
Da bi se odredilo klizanje, mora se odrediti sinhrona brzina motora. Kada je motor priključen na standardnu severnoameričku mrežu, frekvencija je f = 60 Hz. Ukoliko pretpostavimo da je mašina dvopolna, tj. da je broj pari polova 1, tada bi sinhrona brzina i klizanje bili:
(17.3)
(17.4)
Ovakvo rešenje ne odgovara stvarnosti. Kod asinhronih motora malih snaga u nominalnom radu klizanje ne prelazi vrednost od 10%. Kod motora većih snaga nominalno klizanje je često i ispod 2%. Pošto je klizanje blisko povezano sa Džulovim gubicima u rotoru, po ovom rešenju, zbog vrlo visokog klizanja motor bi imao vrlo mali stepen iskorišćenja.
Vrednosti sinhrone brzine, na osnovu izraza (17.2), za različiti broj pari polova p i frekvencije od 50 Hz i 60 Hz date su u tabeli.
p 1 2 3 4 5
f = 50 Hz o/min 3000 1500 1000 750 600
f = 60 Hz o/min 3600 1800 1200 900 720
Iz tabele je očigledno da je sinhrona brzina 1800 o/min, što znači da je ovaj motor četvoropolni. Klizanje u nominalnom režimu iznosi:
58
(17.5)
Ekvivalentna šema jedne faze asinhronog motora (sa vrednostima u nominalnom režimu) data je na slici 17.1. Naponi, struje i impedanse su prikazane kao kompleksni vektori i stoga su nadvučeni. Rotorske veličine su „svedene“ na statorsko kolo prema odnosu broja navojaka.
Slika 17.1: Ekvivalentna šema asinhronog motora (po jednoj fazi).
- fazni napon na koji je priključen motor (nominalan), - omski otpor jedne faze namotaja statora, - omski otpor jedne faze namotaja rotora (sveden na stator), - reaktansa rasipanja koja opisuje rasipni fluks statora tj. onaj deo fluksa statora koji ne
prodire u magnetno kolo rotora, - reaktansa rasipnog fluksa rotora (svedena na stator), - omski otpor kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvožđu. U ovom zadatku ovi
gubici se zanemaruju tj. , - reaktansa magnećenja magnetnog kola, - fazna struja statora (nominalna), - reaktivna komponenta struje magnećenja magnetnog kola, - ukupna struja magnećenja. - aktivna komponenta struje magnećenja. Pošto je , ova struja se zanemaruje, pa je
, - struja rotora (nominalna, svedena na stator).
Ekvivalentna impedansa, faktor snage, struja
Za izračunavanje struje statora i faktora snage potrebno je prvo sračunati vrednost impedanse ekvivalentne šeme. Vrednost ove impedanse menja se sa opterećenjem, odnosno sa promenom klizanja. U ovom slučaju traži se vrednost za nominalnu radnu tačku. Postupak računanja ekvivalentne impedanse simbolički je prikazan na slici 17.1. Impedanse statorskog i rotorskog namotaja, grane magnećenja i cele ekvivalentne šeme date su, respektivno, kao:
(17.6)
59
(17.7)
(17.8)
(17.9)
Ekvivalentna vrednost paralelno vezanih impedansi i označena je kao :
(17.10)
(17.11)
(17.12)
Na osnovu poznate impedanse ekvivalentne šeme dobija se faktor snage:
(17.13)
Struja statora se izračunava na osnovu Omovog zakona. Kako je trofazni namotaj statora spregnut u trougao, fazni napon napajanja na namotaju je isti kao i napon mreže, pa je fazna struja kroz namotaj:
(17.14)
Pošto je trofazni namotaj statora spregnut u trougao, nominalna struja koja se uzima iz mreže (linijska) je veća od fazne za faktor , odnosno:
(17.15)
Slika 17.2: Prikaz vezivanja trofaznog potrošača na trofazni sistem napona.
Bilans snaga i obrtni moment na vratilu
Za bilo koji trofazni potrošač priključen na trofaznu mrežu napona U, (slika 17.2) električna snaga uzeta iz mreže izračunava se na osnovu izraza:
(17.16)
60
U ovom slučaju traže se podaci za nominalni režim rada, pa je:
(17.17)
Ulazna snaga je veća od izlazne za ukupne gubitke koji se razvijaju u mašini, , koje čine:
PCu s - gubici u bakru statora, tj. gubici usled proticanja struje kroz namotaj statora,
PFe - gubici u gvožđu, odnosno u magnetnom delu,
PCur - gubici u bakru statora, tj. gubici usled proticanja struje kroz namotaj rotora, i
Pgm - mehanički gubici na trenje i ventilaciju.
(17.18)
Gubici usled proticanja struje kroz namotaj statora u nominalnom režimu su:
(17.19)
Gubici u magnetnom kolu ove mašine su po uslovu zadatka zanemareni, jer je . Kako je frekvencija struje u rotoru proporcionalna klizanju, tj. u normalnim radnim režimima iznosi do nekoliko Herca, gubici u gvožđu su koncentrisani samo u statorskom delu magnetnog kola:
(17.20)
Ukupni gubici u asinhronoj mašini za nominalni režim rada će biti:
(17.21)
Da bi se odredili gubici u rotorskom namotu, potrebno je iz ekvivalentne šeme izračunati iznos struje u nominalnom režimu. Gubici u namotaju rotora se mogu izračunati i iz stvarnih i iz svedenih podataka rotorskog namotaja:
(17.22)
Kod kaveznih asinhronih motora ne može se direktno izmeriti ni rotorski otpor ni rotorska struja. Kao drugo, sračunavanje svedene struje rotora je komplikovano. Zbog toga se gubici u namotaju rotora izračunavaju iz elektromagnetne snage obrtnog polja Pob i klizanja s:
(17.23)
Gde se snaga obrtnog polja dobija tako što se od ulazne snage oduzmu ukupni gubici u statoru:
(17.24)
Za nominalni režim ovog motora dobija se da snaga obrtnog polja iznosi:
(17.25)
pa su gubici u rotoru:
(17.26)
Po uslovu zadatka, vrednost mehaničkih gubitaka na trenje i ventilaciju Pgm iznosi 160 W. Dakle, ukupni gubici ovog motora u nominalnom režimu, na osnovu jednačine (17.18), imaju vrednost:
(17.27)
Izlazna mehanička snaga na vratilu ovog motora u nominalnom režimu rada Piz n će biti:
(17.28)
61
Ovo odgovara nominalnoj snazi od 3 kW, sa natpisne pločice motora. Stepen iskorišćenja svake mašine, , definiše se kao odnos izlazne i ulazne snage i u nominalnom režimu je:
(17.29)
Mehanički moment na vratilu mašine po definiciji je količnik mehaničke snage i ugaone brzine:
(17.30)
odnosno u traženoj nominalnoj radnoj tački:
(17.31)
b.) Promenjeno napajanje
Mašina se sada napaja iz mreže drugačije učestanosti, što ima uticaj na sinhronu brzinu obrtnog magnetnog polja, a time i na brzinu obrtanja rotora. Sada je:
(17.32)
Takođe, promena frekvencije napajanja utiče i na induktivnosti, koje se smanjuju za faktor 5/6, pa se, istim postupkom kao pod a.), dobijaju sledeće vrednosti ekvivalentne impedanse:
(17.33)
(17.34)
(17.35)
(17.36)
(17.37)
(17.38)
(17.39)
Kako je trofazni namotaj statora spregnut u zvezdu (namotaj je na naponu između faze i neutralne tačke), fazni napon napajanja na namotaju je puta manji nego napon mrežnog napajanja. Stoga je struja kroz namotaj:
(17.40)
Zbog sprege zvezda, linijska struja (koja se uzima iz mreže) je ista kao fazna.
Bilans snaga je sad:
62
(17.41)
(17.42)
(17.43)
(17.44)
Vrednost mehaničkih gubitaka na trenje i ventilaciju Pgm će se promeniti jer je došlo do promene brzine. Ako se usvoji da je snaga gubitaka proporcionalna kvadratu brzine, ima se:
(17.45)
(17.46)
(17.47)
Ova izlazna snaga je nešto veća od nominalne snage ali napon napajanja je sada 400 V, a ne 380 V (što bi bilo ). Iako su gubici nešto manji nego u slučaju pod a.), postoji umerena opasnost od prekomernog zagrevanja jer je brzina motora smanjena a time i sposobnost hlađenja sopstvenim ventilatorom. Sa druge strane, stepen iskorišćenja i moment sada su:
(17.48)
(17.49)
KOMENTAR: Uz odgovarajuću pažnju, asinhroni motori koji su predviđeni za mrežu jednog napona i frekvencije mogu se koristiti i u drugačijoj mreži. U ovom slučaju, struja je malo veća, faktor snage malo lošiji, a stepen iskorišćenja malo bolji. Sa mehaničke strane, brzina je manja za faktor od 5/6, moment veći za faktor veći od 6/5, a izlazna snaga nešto veća.
63
18. Zadatak: Trofazni četvoropoloni asinhroni motor sprege Y ispituje se u praznom hodu. Pri naponu U0 = 380 V, 50 Hz izmerena je struja praznog hoda I0 = 1 A i snaga praznog hoda P0=100 W. Zatim su pomoću posebne mašine izmereni mehanički gubici od 40 W. Na kraju je motor odspojen od mreže i U-I metodom, jednosmernom strujom, izmeren otpor namotaja jedne faze, Rs = 2,75 Ω. Odrediti parametre grane magnećenja na ekvivalentnoj šemi.
REŠENJE:
Eksperimenti praznog hoda i kratkog spoja izvode se radi određivanja parametara ekvivalentne šeme asinhrone mašine. Kad su poznati svi parametri mašine, može se predvideti ponašanje ispitanog asinhronog motora u bilo kom režimu rada.
Ogled praznog hoda asinhronog motora se obavlja tako što se oslobodi vratilo motora da se obrće bez opterećenja (radi na prazno - prazan hod) a stator se napaja nominalnim naponom da bi se postigla nominalna pobuđenost mašine. Pošto na vratilu ne postoji mehaničko opterećenje, brzina obrtanja rotora je vrlo bliska sinhronoj brzini. Ova mala vrednost klizanja može da se meri pomoću stroboskopa i štoperice. Takođe se mere napon napajanja, struja statora i aktivna snaga. Struja rotora i aktivna komponenta struje statora (tj. aktivna ulazna snaga) služe samo da pokrivaju mehaničke gubitke motora i gubitke u gvožđu, pa su te struje vrlo male. Reaktivna komponenta struje statora služi za magnećenje mašine, a pošto je zazor teško namagnetisati, ona je značajna i tipično iznosi od 70% (za asinhrone mašine male snage) do 30% (za velike mašine).
Vrlo mala struja rotora može se zanemariti , pa se rotorski deo ekvivalentne šeme zanemaruje i dobija pofazna ekvivalentna šema u praznom hodu, prikazana na slici 18.1.
Slika 18.1. Ekvivalentna šema asinhronog motora u praznom hodu (po fazi)
- fazni napon na koji je priključen motor ; - omski otpor statora ;- reaktansa rasipanja statora ;- omski otpor kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvožđu ;
Xm - reaktansa magnećenja; sa opisuje reaktivnu snagu potrebnu za magnećenje mašine ; - struja statora u praznom hodu; - struja grane magnećenja ; - aktivna komponenta struje magnećenja, koja opisuje gubitke aktivne snage u gvožđu ;
- struja magnećenja magnetnog kola; - indukovana elektromotorna sila u statorskom namotu.
64
Parametri statora u direktnoj grani šeme (Rs i Xls) su mnogo manji nego parametri u poprečnoj grani (RFe i Xm) tako da se može zanemariti pad napona koji stvara struja praznog hoda na namotaju statora. Zbog toga se može usvojiti da je u praznom hodu:
(18.1)
Na osnovu izmerenih vrednosti može se odrediti faktor snage u praznom hodu:
(18.2)
Uobičajeno je da se faktor snage praznog hoda cos0 kreće u intervalu od 0,1 do 0,2.
Reaktivna komponenta struje praznog hoda je:
(18.3)
Kao što je već rečeno, ovo je struja magnećenja koja obezbeđuje magnetisanje asinhrone mašine. Zbog niskog faktora snage u praznom hodu, struja magnećenja je vrlo bliska po modulu sa strujom praznog hoda, i izračunava se kao:
(18.4)
Pošto je namotaj statora spregnut u zvezdu Y, nominalni fazni napon Unf je:
(18.5)
Reaktansa magnećenja Xm iznosi:
(18.6)
Sličan postupak se NE MOŽE PRIMENITI za aktivnu komponentu struje, odnosno
(18.7)
jer aktivna komponenta struje pokriva i mehaničke gubitke, koji NISU OBUHVAĆENI ekvivalentnom šemom. Struja IFe kroz otpor RFe predstavlja samo gubitke u gvožđu statora:
(18.8)
Sa druge strane, aktivna snaga koju motor u praznom hodu povlači iz mreže troši se na Džulove gubitke usled proticanja struje praznog hoda kroz namotaje statora PCu 0, gubitke u gvožđu PFe i gubitke na trenje i ventilaciju Pgm:
(18.9)
Džulovi gubici u režimu praznog hoda PCu 0 mogu se odrediti uobičajenim izrazom:
(18.10)
Na osnovu izraza (18.9) dobija se:
(18.11)
Iz izraza (18.8) dobija se vrednost omskog otpora kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvožđu, a zatim i vrednost aktivne komponente struje (IFe ):
(18.12)
65
(18.13)
DISKUSIJA: Gubici u gvožđu PFe postoje praktično samo u statoru a zavise od nivoa magnetne indukcije i od frekvencije magnetnog polja (tj. struje). Frekvencija rotorske struje srazmerna je klizanju. Pošto je klizanje u nominalnom režimu od 2 do 10, a u režimu praznog hoda je klizanje približno nula, može se zaključiti da su, u normalnim radnim režimima, a pogotovo u praznom hodu, gubici u gvožđu asinhrone mašine skocentrisani u statoru:
(18.14)
Ova snaga se „troši“ na gubitke naizmeničnog/periodičnog magnećenja feromagnetnog jezgra, koji se javljaju usled histerezisnog ponašanja feromagnetnog materijala i usled vrtložnih struja u feromagnetnom materijalu.
Kako su, preko magnetne indukcije i frekvencije, gubici u gvožđu povezani sa elektromotornom silom statora Es , a koja se (zbog relativno malih vrednosti Rs i Xls) vrlo malo menja, može se zaključiti da gubici u gvožđu NE ZAVISE OD OPTEREĆENJA u normalnim režimima rada. To znači da su gubici u gvožđu u režimu praznog hoda približno isti kao i pri nominalnom opterećenju, pod uslovom da je napon napajanja nepromenjen.
DIGRESIJA:
Ogled praznog hoda može se vršiti za nekoliko nivoa napona napajanja, tipično od 70% do 130% od nominalnog, a često i pri nižim naponima . Na taj način se mogu dobiti dve stvari:
1. Analizom zavisnosti I0= f (U0) dobija se kriva koja predstavlja deo krive magnećenja, te se može proceniti da li je mašina malo ili umereno zasićena pri nominalnom naponu napajanja.
2. Sračuna se snaga i nacrta kao funkcija od U0. Ova snaga se naziva snaga užih gubitaka praznog hoda, a u stvari predstavlja zbir (PFe+Pgm). Ekstrapolacijom ove krive ka nultom naponu teoretski bi se mogli razdvojiti mehanički gubici iz ovog zbira. Kako je ovu ekstrapolaciju teško izvesti sa prihvatljivom tačnošću, često se razmatra funkcija
. Pod uslovom da magnentno kolo nije vrlo zasićeno, ova funkcija predstavlja pravu, čijom se ekstrapolacijom do nultog napona dobija iznos mehaničkih gubitaka. Ovakav postupak se naziva Rihterova metoda razdvajanja gubitaka kod asinhronih motora.
66
19. Zadatak: Asinhroni motor iz prethodnog zadatka ispituje se u kratkom spoju. Kada je priključen na napon Uk = 100 V, izmereni su struja Ik = 4 A i snaga Pk = 240 W. Odrediti parametre ekvivalentne šeme i polazni moment, kao i polazni moment pri nominalnom naponu.
REŠENJE:
Pod terminom kratak spoj asinhronog motora podrazumeva se stanje u kome se na stator dovodi trofazni napon, a rotor je mehanički zakočen i ne obrće se tj. n = 0. U ovom režimu struja motora je višestruko veća od nominalne, a rotor miruje te nema hlađenja ventilatorom, pa bi vrlo brzo došlo do intenzivnog zagrevanja namotaja statora i rotora. Zbog toga se ovaj ogled obično vrši sa sniženim naponom, ali i tada sa oprezom da se motor ne pregreje. Ogled se može vršiti i sa punim naponom , ali trajanje ogleda mora biti vrlo kratko, jer je struja izrazito velika.
Ogled kratkog spoja izvodi se u cilju određivanja parametara elektromagnentog rasipanja statora i rotora, polaznog momenta i polazne struje. Mere se napon, struja i ulazna snaga, a često i moment na vratilu. Pošto je u ovom ogledu rotor ukočen, klizanje je veliko (s = 1), te je ukupna impedansa rotorskog namotaja višestruko manja od impedanse grane magnećenja. Zato se grana magnećenja može zanemariti, čime se izračunavanja značajno uprošćuju, a ne gubi se mnogo na preciznosti. Ekvivalentna šema data je na slici 19.1.
Slika 19.1. Ekvivalentna šema asinhronog motora u režimu kratkog spoja (zakočen).
Zbog značajno sniženog napona napajanja, gubici u gvožđu se mogu zanemariti, PFe k = 0. Pošto rotor miruje, nema ni trenja u ležajima ni ventilacije, pa ni mehanički gubici ne postoje, te je Pgm = 0. Ulazna snaga u mašinu pri ovom ogledu je:
(19.1)
Pošto rotor miruje, mašina ne odaju nikakvu korisnu snagu te je i izlazna snaga jednaka nuli, Dakle, ulazna snaga kratkog spoja pokriva samo gubitke nastale usled proticanja struje kroz namotaje statora i rotora u ovom režimu:
(19.2)
Podaci dobijeni merenjem tokom ovog ogleda mogu poslužiti za dobijanje parametara direktne grane ekvivalentne šeme.
(19.3)
(19.4)
Iz jednačine naponske ravnoteže ekvivalentne šeme:
67
(19.5)
može se dobiti ekvivalentna reaktansa rasipanja cele mašine u režimu kratkog spoja:
(19.6)
(19.7)
Reaktansa Xk predstavlja zbir reaktansi rasipanja . Razdvajanje zbira ove dve reaktanse vrši se na taj način što se usvaja da su one međusobno jednake, ako nije drugačije naglašeno ili specijalnim eksperimentima mereno. U skladu sa tim, ovde će reaktanse biti:
(19.8)
Situacija kratkog spoja se uvek javlja u trenutku polaska motora, kada je n = 0, odnosno s =1. Moment konverzije koji tada postoji je polazni moment, koji se može definisati kao odnos snage obrtnog polja i sinhrone ugaone brzine. Snaga obrtnog polja se sračunava oduzimanjem snage Džulovih gubitaka statora od ulazne snage u ovom režimu rada:
(19.9)
dok je sinhrona brzina
(19.10)
Sada je može sračunati polazni moment u ogledu kratkog spoja:
(19.11)
Ovo je polazni moment za motor napajan naponom kratkog spoja Uk = 100 V. Ako se tokom ogleda meri polazni moment na vratilu, rezultat sračunavanja i merena vrednost se porede i na taj način proverava da li su vrednosti otpora Rs i Rr dobro određene.
Promenom napona napajanja motora dolazi do promene polaznog momenta. Moment koji motor razvija je direktno zavisan od kvadrata napona napajanja, pa se polazni moment motora pri napajanju nominalnim naponom Un određuje kao:
(19.12)
Polazna struja ovog motora, napajanog nominalnim naponom Un = 380 V, a poznavajući struju kratkog spoja Ik pri sniženom naponu napajanja Uk = 100 V, polazna struja pri nominalnom naponu napajanja može se odrediti izrazom:
(19.13)
68
20. Zadatak: Motor iz prethodnih zadataka opterećen je radnom mašinom konstantnog otpornog momenta i pri nominalnom napajanju ima klizanje s1= 2,4 .
a.) Odrediti moment, struju, faktor snage, bilans gubitaka i stepen iskorišćenja.
b.) Na koju vrednost treba smanjiti napon da bi se imala brzina obrtanja n2 = 1410 o/min ? Zatim odrediti struju, faktor snage, bilans gubitaka i stepen iskorišćenja.
Zanemariti granu magnećenja, kao i promene Pgm .
REŠENJE:
Osnovna jednačina obrtnog kretanja (20.1) prikazuje dejstvo dva suprostavljena momenta na rotacionu masu, i mora biti zadovoljena u svim režimima rada mašine.
(20.1)
me - pogonski, elektromagnetni, motorni moment sile,
mm - mehanički, otporni moment sile radne mašine ,
J m - polarni moment inercije rotora ,
m - ugaona brzina obrtanja ,
K - konstanta trenja.
Po uslovu zadatka zanemaruju se promene mehaničkih gubitaka, pa samim tim se zanemaruje i član u izrazu (20.1) koji opisuje trenje, ali se konstantni moment koji predstavlja trenje može pridodati momentu radne mašine. U ustaljenom stanju brzina je konstantna pa je i moment ubrzanja Jm dm dt jednak nuli. Stoga se jednačina kretanja svodi na ravnotežu momenata:
(20.2)
Uzimajući uprošćenu ekvivalentnu šemu, pogonski moment koji razvija asinhroni motor u stacionarnom stanju je:
(20.3)
Dakle, razvijeni moment zavisi od napona napajanja motora i od klizanja tj. brzine obrtanja. Momentna karakteristika asinhronog motora u funkciji klizanja, a sa različitim vrednostima napona napajanja prikazana je na slici 20.1, sa momentom radne mašine koji je stalan u vremenu i nezavisan od brzine - tipičan za dizalične pogone.
a) Pun napon napajanja Za režim rada u tački 1 na krivoj (Uf = Unf i s = s1 = 0,024) pogonski moment motora jednak je momentu radne mašine (plus mehanički gubici Pgm , koje smo u ovom zadatku pridružili radnoj mašini radi jednostavnijeg a preciznog razmatranja):
(20.4)
69
Slika 20.1. Momentne karakteristike asinhronog motora napajanog različitim naponima
U ovom režimu rada, struja statora je:
(20.5)
Faktor snage (uz zanemarenje grane magnećenja) je:
(20.6)
Ulazna električna snaga je:
(20.7)
Džulovi gubici u statoru su:
(20.8)
Gubici u magnetnom kolu (iz zadatka 18) su:
(20.9)
Snaga obrtnog polja:
(20.10)
pa su gubici u rotoru:
(20.11)
Izlazna mehanička snaga na vratilu će biti:
(20.12)
Konačno, stepen iskorišćenja je:
(20.13)
b) Smanjeni napon napajanja
70
Ako je potrebno da se mašina obrće nekom novom manjom brzinom n2 < n1 , mora da se smanji sinhrona brzina ili da poraste klizanje, s2 > s1. Pošto se u ovom pogonu ne menja frekvencija napajanja a time ni sinhrona brzina, porast klizanja se postiže smanjenjem efektivnog napona napajanja na neku novu vrednost U2f . Nastaje novi stacionarni režim u radnoj tački 2, koja je na krivoj (b) na slici 20.1 Klizanje u ovom stacionarnom stanju je:
(20.14)
I pri novoj brzini, tj. klizanju, motor mora razviti moment koji će opet biti jednak momentu radne mašine, koji se u ovom pogonu ne menja. Stoga je:
(20.15)
U ovom izrazu nepoznat je samo napon napajanja. Uvrštavanjem brojnih vrednosti, dobija se:
(20.16)
Izračunavanjem ovog izraza nalazi se vrednost novog napona:
(20.17)
Dobijeni rezultat je vrednost faznog napona, a linijski je puta veći jer je motor spregnut u Y.
(20.18)
Istim postupkom kao u delu zadatka pod a), za struju i bilans snaga dobija se sledeće:
(20.19)
(20.20)
(20.21)
(20.22)
Pošto je napon smanjen, smanjuje se i nivo magnećenja mašine, pa će i gubici u magnetnom kolu biti smanjeni. Obično se usvaja da se gubici u gvožđu menjaju sa kvadratom napona:
(20.23)
(20.24)
(20.25)
71
(20.26)
Stepen iskorišćenja sad je:
(20.27)
DISKUSIJA: U ova dva režima imaju se sledeće veličine:
Pizl [W] I [A] P ul [W] Pg [W] [%]
Pun napon 1300,9 2,25 1467,5 166,6 88,65
Smanjen napon 1276,6 3,56 1529,7 253,1 83,45
Iako je napon smanjen, struja koja se uzima iz mreže je značajno porasla, zato što motor mora radnoj mašini da obezbedi neophodni mehanički moment tj. mehaničku snagu.
Zbog povećane struje značajno rastu gubici u bakru (i statora i rotora) pa stoga i ukupni gubici. Ako je moment opterećenja blizak nominalnom, motor će biti preopterećen, a prekomerni gubici će dovesti do pregrevanja ako motor dugotrajno radi sa sniženim naponom.
KOMENTAR: Promena napona napajanja je jedan od načina regulacije brzine asinhronih motora. Potreban je električni izvor promenljivog napona, pri čemu učestanost napajanja ostaje nepromenjena (mrežna). Ovakav izvor se može postići triacima odgovarajućeg strujnog kapaciteta u svakoj fazi, što je vrlo jeftino rešenje.
Sa druge strane, ovaj način regulacije brzine ima nekoliko nedostataka. Kao prvo, opseg regulacije brzine ovim načinom je vrlo mali – teoretski samo do prevalnog klizanja, a praktično još manji (uži) od teoretskog. Sa promenom napona napajanja, prevalni moment se smanjuje sa kvadratom napona. Stoga se preopteretljivost mašine, definisana kao Mpr / Mn , jako brzo smanjuje sa smanjenjem napona, što je loša osobina ovakve regulacije.
Takođe, nedostatak je to što se sa povećanjem klizanja povećavaju i gubici (posebno u rotoru), pa postoji opasnost od prekomernog zagrevanja motora. Isto tako, stepen iskorišćenja mašine se smanjuje. Konačno, iako ovo nije obrađeno u zadatku, treba napomenuti da struje regulisane triakom postaju nesinusne, što izaziva dodatne gubitke.
72
21. Zadatak: Motor iz prethodnog zadatka napaja se iz trofaznog izvora promenljive amplitude i frekvencije. Odrediti brzinu obrtanja, struju i bilans gubitaka pri napajanju sa 190 V, 25 Hz .
REŠENJE:
Da bi se prevazišli problemi regulacije brzine promenom amplitude napona (videti prethodni zadatak), u modernim pogonima koji zahtevaju regulaciju brzine u širokom opsegu, primenjuju se pretvarači energetske elektronike. Njima se menja frekvencija napajanja, a time i sinhrona brzina obrtnog magnetnog pola u motoru. Finom regulacijom frekvencije napajanja može se postići bilo koja brzina obrtanja rotora.
Uobičajeno se motor za određeni pogon bira tako da brzina motora pri nominalnoj frekvenciji odgovara maksimalnoj brzini radne mašine. Stoga se pri regulaciji brzine pogona zahteva smanjenje brzine, što se postiže smanjenjem frekvencije napajanja. Ako bi se tada napon zadržao na nominalnom nivou, za indukovanje pune elektromorne sile statora bilo bi potrebno povećanje magnetnog fluksa u mašini, a to je nemoguće zbog zasićenja magnetnog kola. Stoga se, istovremeno sa naponom, smanjuje i amplituda napona napajanja, najčešće tako da je odnos napona i frekvencije konstantan; U/f = const.
Uvođenje pretvarača energetske elektronike otvara i mogućnost startovanja pogona sa napajanjem sniženog napona i frekvencije, što ima prednosti da je struja polaska smanjena sa višestruko veće od nominalne na umerenije vrednosti od otprilike 2 ili 3 puta veće od nominalne.
Pri promeni napajanja, u jednačini momenta (20.3), menjaju se sledeće veličine:
Sinhrona brzina: (21.1)
odnosno: (21.2)
Reaktansa rasipanja: (21.3)
Naravno, menja se i klizanje rotora na novu vrednost , te je razvijeni moment sada:
(20.3)
Pošto je moment opterećenja nepromenjen, ima se da je:
(21.4)
Ovo je kvadratna jednačina po nepoznatom klizanju i može se rešiti sledećim postupkom:
Gornji izraz se prebacivanjem binoma svodi na:
(21.5)
Množenjem sa s2 i razvijanjem, dobija se:
73
(21.6)
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika:
(21.7)
Ova jednačina ima dva rešenja: s1 = 1,851 i s2 = 0,05122.
Klizanje kod asinhronih motora se kreće u intervalu od 2 do 10, tako da prvo od ova dva dobijena rešenja nije realno. Bira se:
(21.8)
U apsolutnom iznosu klizanje će biti:
(21.9)
Odnosno brzina obrtanja je:
(21.10)
U/f regulacija brzine
0
30
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Brzina [r.j.]
Mom
ent
[Nm
]
50 Hz
m RM
25 Hz
Slika 21.1. Momentne karakteristike asinhronog motora, U/f = const napajanje.
NAPOMENA: Treba primetiti da su apsolutne vrednosti klizanja bliske - 36 o/min i 38 o/min, pri 50 Hz i pri 25 Hz. Međutim, relativno klizanje se značajno razlikuje: 2,4% prema 5,12%.
Bilans snaga: Kao u prethodnom zadatku, ali vodeći računa o jed. (21.1) – (21.3), ima se:
74
(21.11)
(21.12)
(21.13)
(21.14)
(21.15)
Pošto je frekvencija smanjena, gubici u magnetnom kolu će biti manji. Histerezisni gubici menjaju se linearno, a gubici vrtložnih struja kvadratno sa frekvencijom promene polja. Radi jednostavnosti, može se usvojiti da se gubici u gvožđu menjaju linearno sa frekvencijom:
(21.16)
(21.17)
(21.18)
Kako je brzina značajno smanjena, i mehanički gubici će se smanjiti – usvajamo da se menjaju kvadratno sa brzinom:
(21.19)
Izlazna snaga: (21.20)
Stepen iskorišćenja sad je:
(21.21)
Ukupni gubici su: (21.22)
KOMENTAR: Regulacija brzine promenom frekvencije može se obavljati u širokom opsegu brzina - od nulte brzine do iznad nominalne. Pri regulaciji brzine po zakonu U/f = const, nivo fluksa u zazoru održava se na približno konstantnom, nominalnom nivou. Stoga se nominalni moment postiže nominalnim nivoom struje, te se gubici u bakru ne povećavaju, kao što je to slučaj pri promeni napona napajanja (prethodni zadatak).
Kada je otpornost statora vrlo mala, kao što je to slučaj kod motora srednjih i većih snaga, iznos prevalnog momenta ostaje nepromenjen pri napajanju po zakonu U/f = const. Kod motora manjih snaga, parametri statora imaju relativno veće vrednosti te pad napona na statoru nije zanemariv, što prouzrokuje malo smanjenje fluksa u mašini, te opada vrednost prevalnog momenta.
Frekvencija i brzina se mogu povećavati i iznad nominalnih vrednosti, ali se amplituda napona ne sme povećavati iznad nominalne vrednosti, da ne bi došlo do proboja izolacije. Pri frekven-
75
ciji višoj od nominalne dobija se radni režim sličan onom u prethodnom zadatku, kada se dobija slabljenje magnetnog polja i kada struja počinje prekomerno da raste.
NAPOMENA: Ovaj zadatak može se rešiti i primenom propocija, na sledeći način:
Odnos nominalne i radne frekvencije je:
(21.23)
Pri nominalnom napajanju, razvijeni moment je:
(21.24)
Pri sniženom napajanju napajanja aU i sniženoj frekvenciji af , imaće se snižena reaktansa aX i novo, nepoznato klizanje s2 , te je moment:
(21.25)
Pošto je radna mašina konstantnog momenta, ova dva razvijena momenta su jednaka, pa se ima:
(21.26)
Uvrštavanjem poznatih vrednosti parametara, dobija se:
(21.27)
Desna strana jednačine se proširi sa :
(21.28)
(21.29)
Što se svodi na već dobijeni izraz: (21.7)
Dalje rešavanje ide po već prikazanom postupku.
76
22. Zadatak: Trofaznom četvoropolnom motoru iz prethodnih zadataka reguliše se brzina prema U/f = const zakonu. Odrediti:
a.) Odnos struja i momenata pri polasku, pri napajanju od 20 Hz i od 50 Hz.
b.) Prevalna klizanja i prevalne momente pri 20 Hz i pri 50 Hz.
Zanemariti granu magnećenja i promenu mehaničkih gubitaka.
REŠENJE:
Cilj ovog zadatka je da se prikaže ponašanje motora u pogonu, pri napajanju U/f = const. Već je pokazan rad sa nominalnim momentom, dok se sad razmatra uticaj napajanja sniženom frekvencijom na startni i polazni moment. Kako je već napomenuto, pri U/f upravljanju, fluks u motorima manje snage ne ostaje na nominalnom nivou, jer pad napona na otporu Rs postaje relativno velik kako se smanjuje amplituda napona. Zbog toga prevalni moment opada u motorskom, ali zato raste u generatorskom režimu rada.
Prvo će se, radi lakše notacije, uvesti odnos radne i nominalne frekvencije, koji je:
(22.1)
Pri promeni frekvencije, smanjuje se amplituda napona, ali i reaktanse, koji su takođe a puta manji od svojih nominalnih vrednosti:
knkn XaXUaU 11 ; (22.2)
a) Polazak: Polazeći od izraza za razvijeni moment,
(22.3)
za polazni moment treba uvrstiti s = 1 , tako da je pri nominalnom napajanju
(22.4)
a pri napajanju sniženim naponom i frekvencijom:
(22.5)
Odnos polaznih momenata dobija se kad se podeli (22.5) sa (22.4):
(22.6)
(22.7)
Vrednosti su: (22.8)
77
(22.9)
Na sličan način se dobija i odnos polaznih struja:
(22.10)
(22.11)
(22.12)
U apsolutnim vrednostima, polazne struje iznose:
; (22.13)
Promene struja u zavisnosti od klizanja prikazane su na slici 22.1. Treba napomenuti da su ovo struje koje se dobijaju uz usvajanje da je struja magnećenja konstantna, Im = 0,9885 A, po izrazu (18.4). Ovim pristupom dobija se mala greška pri malim klizanjima, ali su pri većim strujama i pri polasku (s = 1) razmatranja vrlo tačna. Vrednosti polaznih struja sumirane su u tabeli 22.1.
Struja statora pri U/f regulaciji brzine
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Brzina [r.j.]
Stru
ja [
A]
50 Hz40 Hz20 Hz 30 Hz10 Hz
Slika 22.1. Promena struje asinhronog motora u funkciji klizanja pri U/f napajanju.
78
ZAKLJUČAK: Startovanje sniženim naponom i frekvencijom smanjuje polaznu struju. Pri 20 Hz imaće se oko 78% u odnosu na polaznu struju pri 50 Hz ; dakle umesto tipičnih 6 In imaće se oko 4,5 In . U isto vreme, polazni moment raste za oko 53 %. Objašnjenje za ovakve odnose leži u faktoru snage – pri sniženoj frekvenciji induktivnosti opadaju a omski otpori su ostali nepromenjeni, pa je faktor snage kratkog spoja značajno povećan.
; (22.14)
b) Prevalno klizanje i prevalni moment
Postoji nekoliko načina da se razmatraju maksimalni (prevalni) momenti. Prvi pristup koji je predstavljen ovde je precizan i možda jednostavan nekim čitaocima, a drugi, sa detaljnim izvođenjem, je nešto manje precizan.
Prvi pristup:
Prvo se izvodi izraz za prevalno klizanje. U uprošćenom izrazu za elektromagnentni moment u funkciji klizanja, (22.3), i brojilac i imenilac se mogu pomnožiti sa kvadratom klizanja:
(22.15)
dobija se (22.16)
Ako se traži maksimum momenta po klizanju, može se prepoznati da je ova funkcija vrlo sličnog oblika kao zavisnost stepena iskorišćenja od struje iz zadatka 2:
(2.4)
gde je pokazano da maksimum nastaje kad se izjednače nezavisni i kvadratno zavisni član.
(22.17)
Dakle,: (22.18)
Pozitivan predznak označava motorski a negativan generatorski režim rada. Pri napajanju različitim frekvencijama, induktivnosti se menjaju, pa će brojčane vrednosti biti:
; (22.19)
Kada se ove dve vrednosti uvrste u izraz (22.3), dobijaju se motorski prevalni momenti:
(22.20)
79
(22.21)
i njihov odnos je (22.22)
ZAKLJUČAK: Prevalni moment (a time i preopteretivost) motora smanjuje se za oko 25%.
Mehaničke karakteristike (promene momenata u zavisnosti od brzine) prikazane su na slici 22.2. A vrednosti polaznih i prevalnih momenata i struja date su u tabeli.
f [Hz] 10 20 30 40 50
PolazakMpol [Nm] 12,8 15,23 13,64 11,63 9,93
Ipol [A] 7,78 11,95 13,84 14,75 15,23Rad sa
prevalnim (vršnim)
momentom
spr 0,583 0,37 0,262 0,2 0,163Mpr [Nm] 13,9 20,84 24,35 26,4 27,75
Ipr [A] 10,3 10 9,5 8,53 6,22
U/f regulacija brzine
0
5
10
15
20
25
30
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Brzina [r.j.]
Mom
ent
[Nm
]
50 Hz40 Hz
20 Hz
30 Hz
10 Hz
Slika 22.2 Momentne karakteristike asinhronog motora pri U/f napajanju
80
Drugi pristup:
Radi lakšeg izvođenja, a uz prihvatljivo malu grešku, pri malim i umerenim vrednostima klizanja, može se usvojiti da je:
(22.23)
te se ima (22.24)
Maksimalni moment nastaje kad je prvi izvod po klizanju jednak nuli:
(22.25)
Dakle, prevalno klizanje je:
(22.26)
(22.27)
(22.28)
U nominalnom režimu napajanja, pri 50 Hz, prevalno klizanje je:
(22.29)
Zbog promene frekvencije menja se reaktansa rasipanja , pa će se promeniti i prevalno klizanje:
(22.30)
Razmatrajući izraze za prevalni moment pri napajanju nominalnim naponom i frekvencijom,
(22.31)
i pri napajanju sniženim naponom i frekvencijom, gde su napon, frekvencija i reaktansa manji a puta , a prevalno klizanje veće a puta:
81
(22.32)
(22.33)
(22.34)
Odnos prevalnih momenata se dobija kad se podeli (22.34) sa (22.31):
(22.35)
Kad se uvrste brojne vrednosti, ima se:
(22.36)
Apsolutni iznosi su:
(22.37)
(22.38)
KOMENTAR: Kao što je već rečeno, izraz (22.28) je približan, jer je (22.3) aproksimiran sa (22.24). Poređenjem vrednosti dobijenih prvim i drugim pristupom, vidljiva razlika se jedino dobija u i , kao i u odnosu prevalnih momenata.
82
23. Zadatak: Kliznokolutni trofazni asinhroni motor, sprege , 2p = 6, opterećen je radnom mašinom konstantnog otpornog momenta MRM = 210 Nm. Grana magnećenja i mehanički gubici mogu se zanemariti. Odrediti:
a.) klizanje i struju u ovom radnom režimu,
b.) struju i moment pri polasku,
c.) struju i moment pri polasku, ako se u kolo rotora priključi i dodatni otpornik vrednosti Rdod = 1 Ωfazi
d.) vrednost dodatnog otpornika da bi se ostvario polazak sa maksimalnim momentom, kao i struju i moment pri takvom polasku.
Podaci: Rs = 0,46 Ω ; Rr = 0,54 Ω ; Xls = 2,24 Ω ; Xlr = 2,16 Ω ; Un = 400 V ; fn = 50 Hz
REŠENJE:
a.) Stacionarno stanje će nastati kada se izjednače pogonski moment i moment radne mašine, koji je u zadatku stalan i iznosi 210 Nm.
(23.1)
Električni moment (moment konverzije) koji razvija asinhroni motor u stacionarnom stanju može se izraziti kao funkcija snage obrtnog polja, jer su mehanički gubici zanemareni.
(23.2)
Sinhrona brzina ovog motora je:
(23.3)
Uvrštavajući poznate brojne vrednosti u izraz (23.2) dobija se jednačina u kojoj je samo klizanje s nepoznato.
(23.4)
Gornji izraz se svodi na:
(23.5)
Množenjem sa s2 i razvijanjem, dobija se:
(23.6)
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika:
(23.7)
Ova jednačina ima dva rešenja: s1 = 0,0271 i s2 = 0,5497. Klizanje kod asinhronih motora se kreće u intervalu od 2 do 10, tako da drugo od dva dobijena rešenja nije realno. Bira se:
83
(23.8)
Momentna karakteristika ovog režima rada prikazana je na slici 23.1 i označena je krivom (a). Radna tačka je označena sa 1.
Prevalno klizanje ovog motora je :
(23.9)
KOMENTAR: Prevalno klizanje (a i klizanje u normalnim radnim režimima) ovog motora prilično je malo, što je i uobičajeno kod kliznokolutnih motora srednjih i većih snaga. Ovo je dobijeno projektovanjem detalja magnetnog kola i namotaja motora, sa motivacijom da se dobije malo klizanje, a time i veći stepen iskorišćenja, u normalnim radnim režimima. Loša posledica ovakvog projektovanja je nizak polazni moment pri direktnom startovanju, što će se pokazati u delu zadatka pod b).
Fazna struja (kroz namotaje statora) u ovom režimu rada je:
(23.10)
S obzirom da je motor vezan u spregu trougao, linijska struja koja se uzima iz mreže je:
(23.11)
b.) Start
Polazna struja i polazni moment se izračunavaju izrazima (23.10) i (23.2) uz činjenicu da je klizanje jednako jedinici s = 1.
(23.12)
(23.13)
(23.14)
Da bi motor uopšte startovao, motor pri polasku mora razviti moment koji je veći od otpornog momenta radne mašine MRM = 210 Nm. Pošto je , nije zadovoljen uslov za start pod datim opterećenjem, te ovaj pogon ne može startovati.
c.) Dodatni otpornik
Da bi se struja pri polasku i tokom zaleta smanjila, a ujedno i povećao polazni moment, u kolo rotora se povezuje dodatni otpornik Rdod. Vrednosti dodatnog otpornika prikazane u ovom
84
zadatku su vrednosti svedene na stator, na isti način kako se u ekvivalentnoj šemi rotorske veličine svode na stator. Ukupna svedena otpornost u rotorskom kolu će tada biti:
(23.15)
Polazna struja Ipol 2 i polazni moment Mpol 2 će sada biti:
(23.16)
(23.17)
(23.18)
Sa ovim dodatnim otporom u kolu rotora polazni moment je povećan, a prevalni, maksimalni moment koji mašina razvija, je ostao isti, samo je pomeren ka nižim brzinama .
Vrednost prevalnog klizanja je sad:
(23.19)
Moment koji se razvija na vratilu motora pri klizanju jednakom jedinici je polazni. Momentna karakteristika ovog motora sa dodatnim otpornikom Rdod od 1 označena je sa (b) na slici 23.1. Sada motor može da startuje, jer je .
Slika 23.1. Momentna karakteristika klizno-kolutnog asinhronog motora sa različitim vrednostima dodatnog otpora u kolu rotora.
d.) Polazak sa maksimalnim momentom
Da bi prevalni moment bio jednak polaznom, mora se dodati otpornik takve vrednosti da prevalno klizanje postane spr = 1. Iz jed. (23.19) dobija se:
(23.20)
Dakle, vrednost dodatnog otpornika je:
85
(23.21)
Polazna struja Ipol 3 i polazni moment Mpol 3 će sada biti:
(23.22)
(23.23)
(23.24)
Sa ovim dodatnim otporom u kolu rotora polazni moment je maksimalan, jednak prevalnom, a prevalno klizanje je sada . Momentna karakteristika motora sa dodatnim otpornikom Rdod 3
označena je sa (c) na slici 23.1. Motor može da startuje i ima značajnije ubrzanje, pa će zalet biti kraćeg trajanja.
Treba primetiti da će se pogon zaleteti do brzine n3 , tj. do klizanja s3. Postupkom kao pod a) može se izračunati da će to klizanje iznositi 0,22, tj. brzina n3 će biti 780 o/min.
Uobičajeno je da je dodatni otpor koji omogućuje lakše startovanje klizno-kolutnih asinhronih motora višestepen ili sa kontinualnom promenom otpornosti. Pri priključenju na mrežu, dodatni otpor se postavi na najveću potrebnu vrednost, a potom se smanjuje sve dok se sasvim ne isključi.
Korišćenjem promenljivog dodatnog otpornika omogućuje se i regulacija brzine klizno-kolutnog asinhronog motora. Dodavanjem otpora u kolo rotora, menja se klizanje, tj. brzina, a prevalni moment ostaje isti. To omogućuje veći opseg regulacije nego metodom promene napona napajanja, zadatak 20. Ovakav način regulacije brzine ima efekta samo za radne mašine sa približno konstantnim momentom opterećenja. Nedostatak ovog načina regulacije brzine je što mora postojati uređaj kojim se podešava vrednost dodatnog otpora. Povećavaju se i gubici u bakru u rotorskom kolu. Međutim, ovi gubici ostaju izvan mašine, jer je Rdod izvan mašine, što je povoljna okolnost.
Detaljnija mehančka karakteristika data je na slici 23.2, a simulacija zaleta pogona ukupne inercije od 2 kgm2 sa dve vrednosti dodatnog otpornika data je na slici 23.3.
86
Kliznokolutni asinhroni motor
0
100
200
300
400
500
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
brzina [r.j.]
Mom
ent [
Nm
]
radna mašina
sa 1 bez otpornikasa 4,424
Slika 23.2. Momentne karakteristike motora iz ovog zadatka.
Zalet pogona
0
25
50
75
100
125
150
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
Vreme [s]
Uga
ona
brzi
na [r
ad/s
] .
sa 4,424
sa 1
sa 4,424
sa 1
STRUJE
BRZINE
Slika 23.3. Vremenske karakteristike zaleta za Rdod = 1 i za Rdod = 4,424 .
87
24. Zadatak: Trofazni kavezni asinhroni motor sprege , za Un= 400 V, pogoni ventilator i pušta se u rad pomoću ručnog prebacivača zvezda-trougao.
a.) Odrediti polaznu struju i polazni moment u sprezi zvezda.
b. Moment ventilatora je takav da se zalet u sprezi zvezda obavi do brzine od 1395 o/min. Izračunati moment pri toj brzini. Zatim izračunati koliki će biti konačna brzina i moment ventilatora nakon prebacivanja u spregu .
c.) Odrediti polaznu struju i polazni moment koji bi se razvili pri polasku u sprezi .
Podaci o motoru: Rs = 1,2 Ω, Rr = 1,3 Ω, Xls = Xlr =3 Ω . Zanemariti magnećenje, PFe i Pmeh
REŠENJE:
Prebacivač zvezda-trougao se široko koristi za startovanje većine asinhronih kaveznih motora, pa čak i onda kad nije neophodan. Prvi cilj je smanjenje polazne struje, koja utiče na pad napona u mreži, a time i na susedne potrošače. Drugi cilj ovakvog startovanja je smanjenje mehaničkog trzaja pri samom polasku.
Sa druge strane, ovako se mogu pokretati samo motori koji normalno rade u sprezi trougao, a to su uglavnom motori za mrežni napon od 400 V a snage preko 3 kW. Polazni moment pri sprezi Y je 3 puta manji od polaznog momenta u sprezi , pa se ne mogu pokrenuti sve vrste radnih mašina – posebno su problematični dizalični pogoni, jer se i pri polasku ima puni otporni moment radne mašine.
Pri uključenju motora u sprezi Y, napon na svakom faznom namotaju je puta manji od linijskog napona mreže, pa je fazna struja puta niža, a zbog sprege linijska struja je ista kao fazna. Stoga je polazna linijska struja 3 puta manja u sprezi Y nego u sprezi ali je i polazni moment smanjen 3 puta. Ako je takav polazni moment veći od momenta radne mašine, motor će pokrenuti pogon i ubrzavati sve do neke ustaljene brzine n1, gde bi radio kad bi mu stator ostao povezan u spregu Y. Kada se statorski namotaj prebaci u spregu , svaki statorski namotaj postaje priključen na pun linijski napon, te se razvija veći moment i pogon dalje ubrzava do konačnog stacionarnog stanja.
U ovom zadatku, brzina n1 je 1395 o/min, što znači da je sinhrona brzina 1500 o/min, tj. da je motor četvoropolni.
a) U sprezi Y polazni struja i moment su:
(24.1)
(24.2)
b) Prebacivanje iz Y u
Brzina od od 1395 o/min daje klizanje od
(24.3)
Pri tom klizanju i faznom naponu u sprezi zvezda, razvijeni moment je:
88
(24.4)
U trenutku prebacivanja u spregu trougao, napon će se povećati na pun linijski napon, pa će se moment povećati 3 puta i pogon će nastaviti da ubrzava do nove brzine n2 odnosno klizanja s2. Pošto je pogon ventilatorski, moment radne mašine će se povećati sa povećanjem brzine. Novu radnu tačku je moguće odrediti na na nekoliko načina.
Tačan pristup:
Za ventilatorski pogon, moment radne mašine se menja sa kvadratom brzine, a to se može izraziti i preko klizanja:
(24.5)
U stacionarnom stanju, ovaj moment je jednak momentu razvijenom u motoru:
(24.6)
Kad se (24.5) izjednači sa (24.6), dobija se jednačina četvrtog reda po klizanju s2 i njeno rešenje će dati tačnu vrednost klizanja pa zatim i brzine.
Iterativni pristup:
Usvajamo za početak da će, zbog povećanja napona puta, prevalni moment biti 3 puta veći od prevalnog u sprezi Y, pa će zbog toga u stacionarnom radu klizanje biti 3 puta manje. Ovo je posledica usvojene aproksimacije da u normalnoj radnoj oblasti motor razvija moment proporcionalan klizanju.
(24.7)
Prva procena nove brzine je:
(24.8)
Pri toj novoj brzini, procena je da će moment radne mašine poraste na vrednost:
(24.8)
Sad se tačnija vrednost novog klizanja izračunava iz momentne jednačine:
89
(24.9)
Uvrštavajući dobijene brojne vrednosti u izraz (23.8), dobija se jednačina u kojoj je samo klizanje s2 nepoznato.
(24.10)
Gornji izraz se svodi na:
(24.12)
Množenjem sa s2 i razvijanjem, dobija se:
(24.13)
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika:
(24.14)
Ova jednačina ima dva rešenja: s1 = 0,02389 i s2 = 1,89. Očekivano klizanje je oko 2, tako da drugo od dva dobijena rešenja nije realno. Dakle:
(24.15)
Dakle, konačna brzina je:
(24.16)
Radi provere, razvijeni elektromagnetni moment pri ovom klizanju iznosi:
(24.17)
Ovo je tačno, pa nova iteracija nije ni potrebna.
90
Slika 24.1. Momentne karakteristike asinhronog motora u spregama Y i . (strelicama je označeno pomeranje radne tačke tokom zaleta u Y i zatim pri prebacivanju u )
c) U sprezi polazna struja bi bila:
(24.18)
Pošto je namotaj statora sad spregnut u trougao, linijska struja (koja se uzima iz mreže) je veća od fazne za faktor , odnosno:
(24.19)
Polazni moment je:
(24.20)
ZAKLJUČAK: Polazni moment i struja u sprezi zvezda su 3 puta manji nego u sprezi trougao. Zbog magnetnih pojava u mašinama, koje ovde nisu uvažene, kod raznih mašina se ima da je odnos nešto drugačiji, ali je opšte prihvaćeno da se uzima da je ovaj odnos tačno 3.
91
25. Zadatak: Građevinska dizalica ima bubanj prečnika 0,3 m i sajlu debljine 20 mm. Dizalica treba da bude sposobna da diže terete do 200 kg, brzinom od oko 0,5 m/s. Težina sajle i kuke (prazne dizalice) je 50 kg, a trenje iznosi 16 Nm/(rad/s), svedeno na bubanj. Na raspolaganju su reduktori brzine sa prenosnim odnosima 1:18 , 1:30 , 1:45 , 1:60 , 1:75 i 1:100.
Izabrati trofazni asinhroni motor za pogon dizalice i zatim proveriti performanse pogona.
Katalog “ATB Sever” Subotica – Niskonaponski trofazni zatvoreni motori sa kaveznim rotorom
Dvopolni
Tip motora Pn
(kW)nn
(min-1)
(%) cos I n (A) Mn
(Nm) Ipol / InMpol / Mn
Mmax / Mn
J (10-3
kgm2)masa (kg)
1.ZK 80 A-2 0,75 2770 71 0,80 1,9 2,6 4,8 2,1 2,5 0,55 8,31.ZK 80 B-2 1,1 2770 73 0,84 2,6 3,8 4,4 2,2 2,3 0,66 9,11.ZK 90 S-2 1,5 2810 74 0,85 3,4 5,1 5,0 2,4 2,4 1,23 12,51.ZK 90 L-2 2,2 2830 80 0,85 4,7 7,4 6,0 2,9 2,7 1,84 162.ZK 100 L-2 3 2820 78 0,83 6,7 10 6,5 2,7 3,2 3 192.ZK 112 M-2 4 2830 82 0,9 7,8 13 7,6 3,2 3,3 5 241.ZK 132 Sk-2 5,5 2840 86 0,88 10,7 18 8,5 3,6 3,8 10 471.ZK 132 S-2 7,5 2860 84 0,90 14,3 25 8,5 3,7 4,0 13 56
1.ZK 160 Mk-2 11 2910 86 0,87 21 36 8,5 3,7 3,9 21 891.ZK 160 M-2 15 2910 87 0,88 29 49 8,5 3,7 3,9 28 1081.ZK 160 L-2 18,5 2910 88 0,88 34 61 8,9 3,7 3,9 34 1131.ZK 180 M-2 22 2920 89 0,88 41 72 8,0 3,5 3,4 57 138
Četvoropolni
Tip motora Pn
(kW)nn
(min-1)
(%) cos I n (A) Mn
(Nm) Ipol / InMpol / Mn
Mmax / Mn
J (10-3
kgm2)masa (kg)
1.ZK 80 A-4 0,55 1375 69 0,75 1,5 3,8 3,8 1,9 2,0 0,9 8,21.ZK 80 B-4 0,75 1375 72 0,75 2,0 5,2 3,8 2,1 2,2 1,1 91.ZK 90 S-4 1,1 1410 74 0,78 2,8 7,5 4,1 2,3 2,3 2,3 13,21.ZK 90 L-4 1,5 1405 76 0,79 3,6 10 4,5 2,7 2,5 3,2 15,82.ZK 100 L-4 2,2 1410 78 0,81 5,0 15 5,6 2,6 2,8 5,4 20,5
2.ZK 100 Ld-4 3 1410 76 0,80 7,1 20 5,7 2,4 2,7 7,1 22,62.ZK 112 M-4 4 1420 81 0,82 8,6 27 6,5 2,9 3,0 13 28,41.ZK 132 S-4 5,5 1450 85 0,82 11,4 36 6,5 2,5 3,1 19 531.ZK 132 M-4 7,5 1450 86 0,80 15,7 49 6,5 2,4 3,2 25 641.ZK 160 M-4 11 1440 88 0,83 22 73 6,5 2,8 3,0 55 891.ZK 160 L-4 15 1440 88 0,82 30 99,5 6,8 3,0 3,0 73 1181.ZK 180 M-4 18,5 1460 88 0,82 37 121 6,2 2,8 2,6 86 1401.ZK 180 L-4 22 1460 89 0,81 44 144 6,2 2,8 2,5 102 155
Motori snage do 1,5 kW spregnuti su u zvezdu (Y), a iznad u trougao ().
92
REŠENJE:
Da bi se preliminarno odredila snaga motora, prvo treba proceniti kontinualnu snagu neophodnu za pogon, koja je u pravolinijskom sistemu:
(25.1)
Pošto razni gubici u mehaničkom prenosnom sistemu nisu uključeni u ovu procenu, biće potreban veći motor.
Reduktor: Izbor reduktora zavisi od nominalne brzine motora, tj. od broja pari polova. Za istu snagu od npr.1,5 kW, dvopolni motori imaju sledeće prednosti u odnosu na četvoropolne motore:
- manji su i lakši, te je i moment inercije niži,
- nešto manja nominalna struja i bolji faktor snage.
Sa druge strane, četvoropolni motori su bolji zbog:
- manje polazne struje,
- većeg startnog momenta i veće preopteretivosti,
- potreban odnos redukcije će biti niži, pa će prenosni mehanizam biti jeftiniji i sa boljim stepenom korisnog dejstva.
Za početak se bira četvoropolni motor. Dakle, ako se koristi četvoropolni motor čija je nominalna snaga 1,5 ili 2,2 kW, njegova nominalna ugaona brzina će biti otprilike 1400 o/min, što je 146,6 rad/s. Da bi se dobila linijska brzina od 0,5 m/s, potreban redukcioni odnos će biti:
(25.2)
Biramo reduktor sa redukcionim odnosom 1:45.
U najgorem slučaju, kada je bubanj već prilično namotan, poluprečnik bubnja će da poraste jer na njemu ima već jedan sloj sajle, pa će se teret dizati brže. Prva provera brzina u praznom hodu i pri spuštanju tereta daje:
(25.4)
(25.3)
Pri namotanom bubnju (pri lakim opterećenjima, kao i pri spuštanju) linijska brzina će biti prilično viša od željene brzine 0,5 m/s. Ako je takva brzina brzina prihvatljiva ostavlja se izabrani reduktor 1:45, a ako nije, usvaja se reduktor prenosnog odnosa 1:60, što će biti urađeno u drugom delu zadatka.
Neophodan moment:
Mora se uzeti u obzir da reduktor ima neke gubitke na trenje, te će mu stepen iskorišćenja biti oko 90%. Takođe, opet se može uzeti u razmatranje da postoji mogućnost da se kabl namota u dva sloja, pa se radijus namotavanja na bubanj povećava. Uz ove pretpostavke, u stacionarnom stanju će neophodni pogonski moment biti:
93
(25.5)
Iz kataloga fabrike SEVER, može se izabrati motor 2.ZK 100 L-4 nominalne snage 2,2 kW, brzine 1410 o/min, momenta 15 Nm, preopteretivosti 2,8 i polaznog momenta 2,6 puta višeg od nominalnog.
Provera performansi
Za praznu dizalicu moment podizanja je:
(25.6)
Klizanje će otprilike biti (25.7)
Te će maksimalna brzina podizanja prazne dizalice biti
(25.8)
Za bubanj dizalice opterećen sa 250 kg, klizanje će otprilike biti:
(25.9)
Te će nominalna brzina biti:
(25.10)
Prihvatljivo
Drugi reduktor
Ako brzina viša od 0,5 m/s nije prihvatljiva iz recimo strukturnih ili bezbednosnih razloga, bira se reduktor sa redukcionim odnosom 1:60. Sada je neophodan moment motora u stacionarnom stanju sa punim opterećenjem:
(25.11)
Iz kataloga se može izabrati motor 1.ZK 90 L-4 nominalne snage 1,5 kW, momenta 10 Nm, brzine 1405 o/min, preopteretivosti 2,7 i polaznog momenta 2,5 puta višeg od nominalnog.
Provera performansi:
Za praznu dizalicu ima se
(25.12)
Klizanje će približno iznositi:
(25.13)
94
Te će maksimalna brzina podizanja biti:
(25.14)
Za dizalicu opterećenu sa 200 kg, klizanje će biti
(25.15)
te će linijska brzina podizanja pod punim opterećenjem biti:
(25.16)
Maksimalna brzina spuštanja pune dizalice će otprilike iznositi:
(25.17)
I ova kombinacija motor/reduktor predstavlja prihvatljivo rešenje.
95
Zadaci za vežbanje:
26. Zadatak Za pogon iz zadatka 25 izabrati dvopolni motor i odgovarajući reduktor, te proveriti performanse.
27. Zadatak: Ponoviti zadatak 25 za veću dizalicu sa platformom.
Težina platforme je 200 kg , teret je do 800 kg , prečnik bubnja 0,5 m, a trenje je 50 Nm/(rad/s),
28. Zadatak: Izabrati asinhroni motor da pogoni radnu mašinu čija je karakteristika otpornog momenta data izrazom , do maksimalne brzine od oko:
a.) 1450 o/min
b.) 2900 o/min
c.) U cilju smanjenja polazne struje predviđena je upotreba preklopnika zvezda-trougao za pokretanje pogona. Proveriti da li izabrani motor može da startuje.
96
