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RESUMEN
La oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto se es conocida como coeficiente de fricción o rozamiento. Usualmente se representa con la letra griega μ. En esta
ocasión se hizo el cálculo de coeficiente de fricción al determinar ángulo de inclinación crítico de un cuerpo, en este caso un bloque con su respectivo peso conocido, utilizando dos de sus superficies diferentes en las cuales se veían clases de materiales distintos. Se comenzó colocando el plano en un ángulo pequeño y posicionando el bloque en un punto de este plano, luego se hizo variar el ángulo hasta que el cuerpo inicio movimiento. En la primera medición el ángulo de inclinación se busco respecto a la superficie de madera, en
la segunda medición ahora con la superficie de caucho. Así se logro determinar el ángulo de inclinación critico de cada superficie del cuerpo, y con estos datos proseguir a hallar el coeficiente de fricción.
Palabras clave – fricción, rozamiento, coeficiente, ángulo de
inclinación crítico.
ABSTRACT The opposition to the movement that there offer the surfaces of
two bodies in contact is known as coefficient of friction or rubbing. Usually it’s represented by the Greek letter µ. In this occasion there was done the calculation of coefficient of friction on having determined critical angle of inclination of a body, in this case a block with his respective known weight, using two of his different surfaces
in which there were seen classes of different materials. The plane started by being placed in a small angle and positioning the block in a point of this plane, then one made change the angle until the body I initiate movement. In the first measurement the angle of inclination I search with regard to the surface of wood, in the second measurement now with the surface of rubber. This way I manage to determine the critical angle of inclination of every surface of the body, and with this information to continue to finding the coefficient of friction.
Keywords – friction, rubbing, coefficient, critical angle of
inclination.
1. José Bohórquez: [email protected], estudiante de
Ingeniería – Ingeniería Química, Universidad del Atlántico.
2. Blanca Díaz: [email protected], estudiante de Ingeniería –
Ingeniería Química, Universidad del Atlántico.
3. Jairlinton Olivares: [email protected], estudiante de
Biología, Universidad del Atlántico.
4. Kevin Vera: [email protected], estudiante de Ingeniería –
Ingeniería Química, Universidad del Atlántico.
5. Diana Vergara: [email protected], estudiante de
Ingeniería – Ingeniería Química, Universidad del Atlántico.
I. INTRODUCCIÓN
l coeficiente de fricción expresa la oposición al
movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en
contacto. Es un coeficiente adimensional. Usualmente se
representa con la letra griega μ.
La mayoría de las superficies, aún las que se consideran
pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica.
Cuando dos superficies son puestas en contacto, el
movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas
tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen
sentido contrario a la fuerza aplicada. La naturaleza de este
tipo de fuerza está ligada a las interacciones de las partículas
microscópicas de las dos superficies implicadas.
El valor del coeficiente de rozamiento es característico de
cada par de materiales en contacto; no es una propiedad
intrínseca de un material. Depende además de muchos factores
como la temperatura, el acabado de las superficies, la
velocidad relativa entre las superficies, etc.
II. CALCULANDO LA FUERZA DE ROZAMIENTO
Conocido el valor del coeficiente de rozamiento aplicable, la fuerza fricción máxima que puede ejercer una superficie sobre
la otra se expresa como el producto del coeficiente de
rozamiento por la fuerza normal (perpendicular) a ambas
superficies.
(1)
A. Ángulo de rozamiento
Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano
inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho
plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo
de inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la
inclinación, se reduce paulatinamente la componente
perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación [1].
Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que
a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto
cuesta abajo, como la fuerza normal que genera rozamiento.
Calculando coeficientes de fricción
J. Bohórquez1, B. Diaz
2, J. Olivares
3, K. Vera
4 y D. Vergara
5.
E
2
De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos
cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce
como ángulo de rozamiento. Ej.: si tenemos un carro en una
superficie muy inclinada, nos caemos y el carro resbalará por
el pavimento o asfalto, provocando la fricción o el coeficiente
de fricción:
(2)
B. Tipos de rozamiento
Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción
estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la
resistencia que se debe superar para poner en movimiento un
cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El
segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante,
que se opone al movimiento pero una vez que éste ya
comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro,
es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo
relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la
fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de
rozamiento entre los dos objetos (número medido
empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por
la fuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al
coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra
griega μ, por la normal en todo instante.
No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a
pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque
al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer
enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las
superficies, factores que desaparecen en estado de
movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más
perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es
el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no
sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al
permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante
largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse
entre sí. Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un
frenado abrupto [2].
Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente
ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y
le aplica un fuerza horizontal F, muy pequeña en un principio,
se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de
rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece
en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la
fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento
Fr.
III. ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO
A. Rozamiento Estático
Fig. 1. Diagrama de descomposición de fuerzas en un rozamiento estático, con
el método del triangulo
Si sobre una la línea horizontal r, se tiene un plano inclinado
un ángulo , y sobre este plano inclinado se coloca un cuerpo
con rozamiento, se tendrán tres fuerzas que intervienen:
i. P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la
recta u, y con un valor igual a su masa por la
aceleración de la gravedad: P = m*g.
ii. N: la fuerza normal que hace el plano sobre el
cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la
recta t
iii. Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el
cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a
su deslizamiento.
Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma
vectorial de estas tres fuerzas es cero:
(3)
Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por
estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se
ve en la figuras 1 y 2.
Fig. 2. Descomposición vectorial en el rozamiento estático mediante el
método del paralelogramo
Si el peso P del cuerpo se descompone en dos componentes:
Pn, peso normal, perpendicular al plano, que es la componente
del peso que el plano inclinado soporta y Pt, peso tangencial,
3
que es la componente del peso tangencial al plano inclinado y
que tiende a desplazar el cuerpo descendentemente por el
plano inclinado. Se puede ver que el Pn se opone a la normal,
N, y el peso tangencial Pt a la fuerza de rozamiento Fr.
Se puede decir que el Pn es la fuerza que el cuerpo ejerce
sobre el plano inclinado y la normal, N, es la fuerza que el
plano inclinado hace sobre el cuerpo impidiendo que se hunda,
Pn = N para que este en equilibrio. El peso tangencial Pt es la
fuerza que hace que el cuerpo tienda a deslizarse por el plano
y Fr es la fuerza de rozamiento que impide que el cuerpo se
deslice, para que este en equilibrio Pt = Fr.
(4)
(5)
Cuando el cuerpo está en equilibrio estas dos ecuaciones
determinan la igualdad de fuerzas, también es necesario saber
que:
(6)
(7)
Y que la descomposición del peso es:
(8)
(9)
Con lo que se determinan las condiciones del equilibrio de
un cuerpo en un plano inclinado con el que tiene fricción. Es
de destacar la siguiente relación:
(10)
(11)
Haciendo la sustitución de N:
(12)
Que da finalmente como resultado:
(13)
El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente
del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene
en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular los distintos
coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo
de un material concreto sobre un plano inclinado del material
con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento,
inclinando el plano progresivamente se observa el momento
en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este
ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo
modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos
materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación
que puede soportar sin deslizar.
B. Rozamiento Dinámico
Fig. 3. Descomposición de los vectores que participan en el rozamiento
dinámico, mediante el método del paralelogramo.
En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se
tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en
movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico ,
así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al
movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:
(14)
Descomponiendo los vectores en sus componentes normales
y tangenciales se tiene:
(15)
Teniendo en cuenta que:
(16)
(17)
(18)
Y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:
(19)
4
(20)
Con estas ecuaciones se determina las condiciones de
equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano
inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad
constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver
que:
(21)
Esto es, de forma semejante al caso estático:
(22)
Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento
dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano
inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado
con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad
constante, por el plano [3].
IV. OBJETIVO Y PROPOSITO DE LA INVESTIGACION
Como se ha podido intuir, el principal objetivo de la
experiencia de laboratorio y el objeto de las investigaciones
realizadas es la determinación de los coeficientes de fricción
estática y dinámica, con variaciones de ángulos en el plano. Con el único propósito de comprender la forma en que este
tipos de fuerzas trabajan.
V. METODO DE TRABAJO
Para llevar a cabo toda la experiencia de coeficiente de
fricción y su posterior análisis contamos con los siguientes objetos e instrumentos:
Un plano
Bloque de madera
Hilo o pita
Regla
Polea
porta-pesas
Juego de pesas.
A. Conceptos teóricos
Los temas relacionados con esta práctica son: Dinámica,
fuerza de fricción, coeficientes de fricción, velocidad
constante.
B. Descripción del sistema
El sistema de experimentación es un plano inclinado de
ángulo variable.
C. Montaje de la experiencia
I. Fricción Estática:
Primero se coloca el plano en un ángulo θ pequeño y en
cualquier punto del plano coloque el bloque. Se hizo variar el
ángulo θ hasta conseguir que el bloque inicio movimiento. En
estas condiciones medimos el ángulo θ, ver figura 4.
Fig. 4. Montaje del plano a un determinado ángulo para probar el
deslizamiento del objeto, a pesar de la fricción, se muestra como se calibra el
plano en un ángulo pequeño para comenzar con la experiencia.
Luego ya con el montaje se repite el experimento con la
misma superficie del bloque varias veces y en cada una de
ellas halle el respectivo ángulo.
Fig. 5. Se muestra como el cuerpo empieza movimiento cuando se marco el
ángulo en 16°.
Una vez determinado el ángulo bajo el cual el bloque inicia su movimiento, se hizo variar su masa, colocando pesas sobre
él y observando si es necesario variar el ángulo para que el
cuerpo inicie su movimiento. Para esto fue necesario tomar
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tres pesas del juego que estaban disponibles y para saber cuál
es su masa, se pesa en la balanza, como la unidad fundamental
de medida de la balanza es la onza (oz), se realizo su
conversión a Kilogramos fuerza (Kg)
Fig. 6. Se muestra como con ayuda de la balanza se logra determinar la masa
de las pesas escogidas del juego que se dispuso.
Se realiza el experimento con las dos superficies del bloque,
caucho y madera.
Fig. 7. Se aprecian los dos tipos de superficies del cuerpo.
Fig. 8. Se aprecia
cómo se hace el
experimento con la
superficie de
madera.
Fig. 9. Se aprecia
cómo se hace el
experimento con
la superficie de
caucho.
II. Fricción Dinámica: MOTAJE 1: Se coloca un cuerpo de masa M (bloque de
madera) sobre el plano inclinado (cerca de θ = 45°) y se pone
un peso mg en el platillo (figura 11).
Figura 10. Se muestra como se coloca el bloque en el plano con un ángulo de
45°.
Con la mano, se comunica una pequeña velocidad a v hacia
abajo y si se mantiene constante, tenemos:
Fig. 11. Esquema del montaje de la experiencia para hallar el coeficiente de
fricción dinámica de un objeto.
MONTAJE 2: Se coloca el peso m*g hasta que el cuerpo M,
golpeado hacia arriba, suba a velocidad constante (figura 12).
Así tenemos:
Fig. 12. Segundo montaje esquematizado con un diagrama de descomposición
de las fuerzas.
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VI. RESULTADOS Y ANALISIS
A. Cálculos teóricos
Calcule el valor del coeficiente estática (Explique paso a
paso su resultado). Calcule el valor del coeficiente de fricción
dinámico y explique paso a paso su resultado).
Coeficiente de estática:
(166.98 g) (9.8m/s2) Sen45° = (49.32 g) (9.8m/s2) +Fr
Fr = (166.98 g) (9.8m/s2)0, 7 - (49.32 g) (98m/s2)
Fr =1145.48 – 483.33
Fr =662.15
Coeficiente de dinámica:
(166.98 g)(9.8m/s2) Sen45+ Fr = 197.59 g (9.8m/s2)
Fr= 197.59 g (9.8m/s2) - (166.98 g) (9.8m/s2) Sen45
Fr=1936.38 -1145.48
Fr= 790.9 N
Primero utilizamos la fórmula del montaje 1 y
reemplazamos donde M es el peso del bloque de madera, g el
de la gravedad, m es el peso del contrapeso (pesa); después de
esto como nos están pidiendo fricción despejamos
quedándonos así:
Hacemos las operaciones y eso nos da la fricción cuando
esta va en dirección opuesta a la de la tensión.
En el segundo caso utilizamos la fórmula del montaje fig.2,
reemplazamos donde m´ es el valor de la pesa tres, despejamos
fricción y esto nos queda:
Realizamos las operaciones correspondientes y esto nos da
el valor de fricción
Coeficiente de fricción estático. Se tiene que:
Por lo tanto el coeficiente de fricción estático queda,
Siendo el ángulo mínimo para que el bloque se ponga en
movimiento con respecto al plano.
B. Análisis de resultados
1. ¿Por qué el coeficiente de fricción estática
no permanece constante cuando se realizan
varias mediciones con cada cuerpo?
El coeficiente de fricción estático no permanece
constante cuando se realizan las mediciones debido a que
al variar el ángulo necesario para que el cuerpo entre en
movimiento y deje su estado de reposo cambia totalmente
el resultado de coeficiente, esto ocurre por los diferentes
tipos de materiales que presenta el objeto que son madera
y caucho, sabemos bien que la fricción depende de la naturaleza del material de la superficie como el caucho es
mas rugoso su fricción va hacer mayor que el de madera.
2. ¿Qué efecto tiene el área de la superficie y el peso
del cuerpo en el coeficiente de fricción estática?
¿En la fricción dinámica?
La fuerza de rozamiento no depende del área
aparentemente en contacto entre un objeto y la superficie
por la cual se desliza, pero si depende de cuál sea la
naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, si es más o menos rugosa.
El rozamiento depende del área real de contacto, está a
su vez también depende de la fuerza perpendicular entre
el objeto y la superficie de deslizamiento; frecuentemente
esta es el peso del objeto que se desliza.
3. Con las mediciones que se usaron en la medida del
coeficiente de fricción estática para encontrar el
ángulo que determine el límite máximo de error y
el error relativo en la medición indirecta.
Tan 16 = 0.28
Tan 17 = 0.30
Tan 18 = 0.32
7
Calculo teórico
Para un ángulo de 17° Tan 17° = 0.3
Entonces el error absoluto de T o ∆T se define como:
Para el error relativo de T a %T, decimos que:
4. ¿Estaba el plano inclinado estático cuando se hizo
variar el ángulo? ¿Qué efecto tiene esto en la
medición del coeficiente de fricción estática?
Para hacer la experiencia cada vez que variábamos el
ángulo se retiraba el objeto luego de hacer esto se
colocaba el objeto nuevamente y determinábamos si había
movimiento. Si el plano no está estático nos varia la
fricción ya que si el plano se está moviendo puede
ocasionar que el objeto se mueva y tendríamos un ángulo
que en condiciones normales cuando el plano este estático
el objeto no tendría desplazamiento, esto al hacer los cálculos respectivo sería erróneo ya que el coeficiente de
fricción estática es igual a la tangente del ángulo.
VII. CONCLUSIONES
Al finalizar la experiencia, luego de analizar y hacer cálculos
correspondientes, podemos concluir es esta experiencia que el coeficiente de fricción estática es menor que el coeficiente de
fricción dinámica y que esta fricción no depende del área de la
superficie si no de la rugosidad de la superficie en contacto y
del peso del objeto.
REFERENCIAS
[1] Coeficiente de fricción, Wikipedia la enciclopedia libre, disponible en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_rozamiento . Fecha de
consulta 12/10/2010 – 16:43h.
[2] Fricción, Definciones.com, Definición de fricción, disponible en:
http://definicion.de/friccion/ . Fecha de consulta 11/10/2010 – 10:33h.
[3] Coeficientes de fricción, por Héctor Vásquez, monografías.com.
disponible en: http://www.monografias.com/trabajos15/coeficiente-
friccion/coeficiente-friccion.shtml . fecha de consulta: 12/10/2010 –
13:46h.
