Arhitektonska Fizika

Arhitektonska fizika Despotović Nemanja 12/09

DETALJ a. Vrsta građevinske konstrukcije: Ravan krovPočetni uslovi: II građevinska klimatska zonaK max = 0,55 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - Ri = 0,13 [m²*K/ W]R min = 1,65 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - Re = 0,04 [m²*K/ W]

Poprečni presek konstrukcije

Arhitektonsko-fizičke karakteristike materijala

Broj sloja

Vrsta materijala ρ [ kg/m³]

C[ J/kg*K]

ƛ[W/m*K]

s[ m ]

R[m²*K/W]

1/αe Re 0,041. Betonske ploče 1800 960 0,93 0,03 0,0322. Pesak 1800 840 0,58 0,04 0,0693. Hidroizolacija 1100 1460 0,19 0,02 0,1054. Beton (sloj za pad) 1800 960 0,93 0,05 0,0535. Staklena vuna 100 840 0,041 0,08 1,9516. Armirani beton 2400 960 2,04 0,16 0,0787. Krečni malter 1600 1050 0,81 0,02 0,025

1/αi Ri 0,13

∑ = 2,482

3


R = s/λ

R1 = 0,03/0,93 = 0,032; R2 = 0,04/0,035 = 0,069;R3 = 0,02/ 0,19= 0,105; R4 = 0,05/0,93 = 0,053;R5 = 0,08/0,041 = 1,951; R6= 0,16/2,04 = 0,078;R7= 0,02/0,81 = 0,025;

∑R = R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7 = 0,032+0,069+0,105+0,053+1,951+0,078+0,025 = =2,313 [m²*K/ W]Rk = Re+∑R+Ri = 0,04+2,313+0,13 = 2,482 [m²*K/ W]k = 1/Rk = 1/2,482 = 0,402 [ W/m²*K]

Rk stv. = 2,482 [m²*K/ W] Rk min. = Rmin+Re+Ri = 1,82 [m²*K/ W]k stv. = 0,402 [ W/m²*K] k max. = 0,55 [ W/m²*K]

Potrebna debljina termoizolacije

s iz. = ?

R= s/ ƛ R5= s/ ƛ = s/0,041

Rk = (Ri+Re) + (R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7)1,82 = (0,13+0,04) + ( 0,032+0,069+0,105+0,053+s/0,041+0,078+0,025)1,82 = 0,17 + (0,362+ s/0,041)1,65 = 0,362+ s iz./0,041

s iz./0,041 = 1.288s iz. = 0,053

Potrebna debljina termoizolacije s iz. potr.= 0,06mUsvaja se s iz.= 0,08m = 8cm

Konstrukcija ravnog krova ispunjava zahteve standarda JUS U. J5. 600

Proračun temperature slojeva konstrkcije

Vrsta prostorije: dnevni boravakUnutrašnja temperatura: Ѵi = +20°C . . . . . . . . . φi = 60% αi = 8Spoljašnja temperatura: Ѵe = -15°C . . . . . . . . . φe = 90% αe = 23 Temperaturna razlika ΔѴ = 35°C

4


Ѵe = -15°C

Ѵo = Ѵe + k stv./ αe*( Ѵi- Ѵe) = -15+0,402/23 * 35 = -15+0,61 = -14,39°CR'1 = λ/s = 0,93/0,03 = 31

Ѵ1 = Ѵo+ k stv./ R'1* ΔѴ = -14,39+ 0,402/31*35 = -14,39+0,45 = -13,94°C R'2 = λ/s = 0,58/0,04 = 14,5

Ѵ2 = Ѵ1+ k stv./ R'2* ΔѴ = -13,94+0,402/14,5* 35 = -13,94+0,97 = -12,97°C R'3 = λ/s = 0,19/0,02 = 9,5

Ѵ3= Ѵ2+ k stv./ R'3* ΔѴ = -12,97+ 0,402/9,5 * 35 = -12,97+1,48 = -11,49°CR'4 = λ/s = 0,93/0,05 = 18,6

Ѵ4= Ѵ3+ k stv./ R'4* ΔѴ = -11,49 + 0,402/18,6 * 35 = 17,42+0,76 = -10,73°CR'5 = λ/s = 0,041/0,08 = 0,51

Ѵ5= Ѵ4+ k stv./ R'5* ΔѴ = -10,73 + 0,402/0,51 * 35 = -10,73 +27,93 = 17,23°CR'6 = λ/s = 2,04/0,16 = 12,75

Ѵ6= Ѵ5+ k stv./ R'6* ΔѴ = 17,23 + 0,402/12,75 * 35 = 17,23 +1,10 = 18,33°CR'7 = λ/s = 0,81/0,020 = 40,5

Ѵ7= Ѵ6+ k stv./ R'7* ΔѴ = 18,33 + 0,402/40,5 * 35 = 18,33 +0,35 = 18,68°C

Ѵi = +20°C

Tabela temperaturnih uticaja

Broj sloja

Vrsta materijala s[ m ]

R[m²*K/W]

ΔѴ[°C]

Ѵ[°C]

Spoljašnji vazduh 1/αe 0,04 0,61 -15; -14,39

1. Betonske ploče 0,03 0,032 0,45 -13,942. Pesak 0,04 0,069 0,97 -12,973. Hidroizolacija 0,02 0,105 1,48 -11,494. Beton (sloj za pad) 0,05 0,053 0,76 -10,795. Staklena vuna 0,08 1,951 27,93 17,236. Armirani beton 0,16 0,078 1,10 18,337. Krečni malter 0,02 0,025 0,35 18,68

Unutrašnji vazduh 1/αi 0,13 2,16 +20

Proračun toplotnog protoka Ø kroz ravan krov

Ø = k stv. *( Ѵi- Ѵe) [W/m²]Ø = 0,402 * (-15-20) = 0,402*35 = 14,07

[W/m²]

5


Položaj „nulte“ zone u konstrukciji z' = s'* Ѵ7/( Ѵ7- Ѵo)

z'=0,08*18,68/(18,68+14,39)=1,49/33,07= =0,045m zo = z' + (s6+s7) = 0,045+0,16+0,02=

= 0,225m

Provera stvaranja kondenzata na unutrašnjoj površini konstrukcije

Ѵ 7 = 18,68°C φi = 60% Ѵi = +20°C tačka rošenja Ѵi roš. = +12°C Ѵ7 > Ѵi rošNe dolazi do unutrašnjeg površinskog rošenja zida.

Proračun toplotne stabilnosti

Broj sloja

Vrsta materijala

ρkg/m³

CJ/kg*K

ƛW/m*K

sm

Rm²*K/W

SW/m²K

D UW/

m²K1. Betonske

ploče1800 960 0,93 0,03 0,032 10,77 0,34 9,36

2. Pesak 1800 840 0,58 0,04 0,069 7,96 0,55 8,323. Hidroizolacija 1100 1460 0,19 0,02 0,105 4,69 0,49 5,624. Beton (sloj za

pad)1800 960 0,93 0,05 0,053 10,77 0,57 9,09

5. Staklena vuna 100 840 0,041 0,08 1,951 0,50 0,97 0,516. Armirani

beton2400 960 2,04 0,16 0,078 18,43 1,44 18,43

7. Krečni malter 1600 1050 0,81 0,02 0,025 9,91 0,25 14,30 ∑ D= 4,61

S = 0,0085* √ ρ*C*ƛ W/m²K S1 = 0,0085* √ 1800*960*0,93 = 0,0085* √ 1 607 000=0,0085*1267,69= 10,77 S2 = 0,0085* √1800*840*0,58 = 0,0085* √ 876 960 = 0,0085*936,46 = 7,96 S3 = 0,0085* √1100*1460*0,19 = 0,0085* √ 305140 = 0,0085*552,39 = 4,69 S4 = 0,0085* √1800*960*0,93 = 0,0085* √ 1 607 000=0,0085*1267,69 = 10,77 S5 = 0,0085* √ 100*840*0,041 = 0,0085* √ 3444 = 0,0085*58,68 = 0,50 S6 = 0,0085* √ 240*960*2,04 = 0,0085* √4 700 160 = 0,0085*2167,98 = 18,43 S7 = 0,0085* √ 1600*1050*0,81 = 0,0085* √1 360 800 = 0,0085*1166,53=9,91

D = R*S

6


D1 = R1*S1 = 0,032*10,77 = 0,34 D2 = R2*S2 = 0,069*7,96 = 0,55 D3 = R3*S3 = 0,105*4,69 = 0,49 D4 = R4*S4 = 0,053*10,77 = 0,57 D5 = R5*S5 = 1,951*0,50 = 0,97 D6 = R6*S6 = 0,078*18,43 = 1,44 R7 = R7*S7 = 0,025*9,91 = 0,25

U1 = R1 * S1² + αi / (1+R1* αi) = ( 0,032 * 10,77² + 8 ) / ( 1+0,032*8 ) = 11,76 / /1,256 = 9,36

U2 = R2*S2²+ U1/(1+R2* U1) = (0,069*7,96²+9.36)/(1+0,069*9.36) = 13.73/1.65 = 8,32

U3 = R3* S3²+ U2 /(1+R3* U2) = (0,105*4,69²+8,32)/( 1+0,105*8,32) = 10,62/ /1,87 = 5,68

U4 = R4* S4²+ U3/(1+R4* U3) = (0,053*10,77²+5,68)/(1+0,053*5,68) = 11,82/ /1,30 = 9,09

U5 = R5* S5²+ U4/(1+R5* U4) = (1,951*0,50²+9,09)/(1+1,951*9,09) = 8,49/16,6 = 0,51

U6 = S6 = 18,43, jer je D>1 U7 = R7* S7²+ U6/(1+R7* U6) = (0,025*9,91²+18,43)/(1+0,025*18,43) = 20,88/

/1,46 = 14,3

Faktor prigušenja amplitude oscilacije temperature

Ѵ = 0,9*((S1+ αi)/(S1+U1))* ((S2+ U1)/(S2+U2))* ((S3+ U2)/(S3+U3))* *((S4+U3)/(S4+U4))* ((S5+U4)/(S5+U5))* ((S6+U5)/(S6+U6))* *((S7+U6)/(S7+U7))* ((αe+U7)/ αe)* e ͯ

Za ∑D= 4,61 iz tabele čitamo e ͯ = 26,30 Ѵ = 0,9* ((10,77+8)/(10,77+9,36))* ((7,96+9,36)/(7,96+8,32))*

*((4,69+8,32)/(4,69+5,68))* ((10,77+5,68)/(10,77+9,09))* *((0,50+9,09)/(0,50+0,51))* ((18,43+0,51)/(18,43+18,43))* *((9,91+18,43)/(9,91+14,30))* ((11,5+14,30)/11,5))* 26,30 Ѵ = 0,9* (18,77/20,13)* (17,32/16,28)* (13,01/10,37)* (16,45/19,86)* (9,59/1,01)* (18,94/36,86)* (28,34/24,21)* (25,8/11,5)* 26,30Ѵ = 0,9*0,93*1,06*1,25*0,83*9,49*0,51*1,17*2,24*26,30 Ѵ = 281,49 > min.Ѵ = 25,00

Prema standardu JUS U. J5. 600 (tabela 10) za ravne krovove traži se vrednost Ѵ >25,00, pa prema tome zid zadovoljava zahteve

standarda.

Proračun toka difuzije vodene pare

III građevinska klimatska zona

7


Ѵe = -10°C - - - - - - - - - - - φe = 90% Ѵi = +20°C - - - - - - - - - - - φi = 60%

Određivanje parcijalnih pritisaka vodene pareo Unutar objekta

pi = φi * p'i za Ѵi = +20°C, p'i = 2,337 pi = 60/100 * 2,337 = 1,402 [kPa]

o Izvan objekta pe = φe * p'e za Ѵe = -10°C, p'e = 0,260 pe = 90/100 * 0,260 = 0,234 [kPa]

Pad temperature po slojevima

Ѵe = -10°CѴo = Ѵe + k stv./αe * ΔѴ = -10+ 0,402/23 * 30 = -10+0,52 = -9,48°CѴ1 = Ѵo + k stv./ R'1 * ΔѴ = -9,48+0,402/31 * 30 = -9,48+0,39 = -9,09°CѴ2 = Ѵ1 + k stv./ R'2 * ΔѴ = -9,09+0,402/14,5 * 30 = -9,09+0,83 = -8,26°CѴ3 = Ѵ2 + k stv./ R'3 * ΔѴ = -8,26+0,402/9,5 * 30 = -8,26+1,27 = -6,99°CѴ4 = Ѵ3 + k stv./ R'4 * ΔѴ = -6,99+0,402/18,6 * 30 = -6,99+0,64 = -6,34°CѴ5 = Ѵ4 + k stv./ R'5 * ΔѴ = -6,34+0,402/0,51 * 30 = -6,34+23,64 = 17,30°CѴ6 = Ѵ5 + k stv./ R'6 * ΔѴ = 17,30+0,402/12,75 * 30 = 17.30+0,94 = 18,24°CѴ7 = Ѵ6 + k stv./ R'6 * ΔѴ = 18,24+0,402/40,5 * 30 = 18,24+0,29 = 18,53°CѴi = +20°C

Broj sloja Vrsta

materijala

R[m²*K/W]

Temperatura

ΔѴ Ѵi

Pritisak zasićenja vodene

parep' [kPa]

Faktorotpora

difuzije vod. pare

μ

Relativni otpor

difuzije vod. pare

rj[m]

Spoljašnji vazduh

0,04 0,52 -10-9,48

0,2600,271

1. Betonske ploče

0,032 0,39 -9,09 0,281 15 0,45

2. Pesak 0,069 0,83 -8,26 0,307 1,4 0,056

3. Hidroizolacija 0,105 1,27 -6,99 0,337 2000 404. Beton (sloj za

pad)0,053 0,64 -6,34 0,365 15 0,75

5. Staklena vuna 1,951 23,64 17,30 1,974 1 0,08

6. Armirani beton

0,078 0,94 18,24 2,089 60 9,6

7. Krečni malter 0,025 0,29 18,53 2,129 10 0,20Unutrašnji vazduh

0,013 1,86 20 2,337

Relativni otpor difuzije vodene pare

8


rj = sj * μj

r1 = 0,03 * 15 = 0,45r2 = 0,04 * 1,4 = 0,056r3 = 0,02 * 2000 = 40r4 = 0,05 * 15 = 0,75r5 = 0,08 * 1 = 0,08r6 = 0,16 * 60 = 9,6r7 = 0,02 * 10 = 0,20

∑ r = 51,36

Iz dijagrama protoka difuzije vodene pare kroz ravan krov vidi se da dolazi do kondenzacije vodene pare unutar konstrukcije.

Konstrukcija ravnog krova ne ispunjava zahteve standarda JUS U. J5. 520

Gustina difuznog toka vodene pare

9


Na ulazu u konstrukciju qm1 = 0,62*(pi-pk'/r') [g/m²h ] Na ulazu u konstrukciju qm2 = 0,62*(pk-pe/r'') [g/m²h ]

r' = ∑r-r1-r2 r' = 51,36-0,45-0,056 = 50,85

r'' = r1+r2 r'' = 0,45+0,056 = 0,506

qm1 = 0,62*(pi-pk1'/r') qm1 = 0,62*((1,402-0,365)/50,85) = 0,62*0,02 = 0,0134 g/m²h

qm2 = 0,62*( pk2'-pe/r'') qm2 = 0,000 g/m²h

qm = qm1- qm2

qm = 0,0134 g/m²h

Količina kondenzata

qmz = qm*24*dqmz = 0,0134*24*60 = 19,296 g/m³

Povećana vlažnost usled difuzije

Xdif' = Xdif*100 = qmz*100/(dr* ρ)Xdif' = 19,296*100/(0,02*1100) = 1929,6/22 = 0,088%

Ukupna vlažnost vazduha

Xuk' = Xuk*100 = Xr+Xdif = (Xr+Xdif)*100Xuk' = 12,5+ 0,088 = 12,588%

Masena vlažnost sloja 12,5% Xmax = 22,5%Xuk' < Xmax

Proračun isušenja konstrukcije

t = -18°Cqm= qm1+ qm2 = 0,0134+0,00 = 0,0134 g/m²hd = 1,3* qmz/( qm*24) = 1,3*19,296/(0,0134*24) = 25,08/0,322 = 77,8

Vreme isušenja d = 77,8 dana< 90 dana

DETALJ d.

10


Vrsta građevinske konstrukcije: Spoljašnji zidPočetni uslovi: II građevinska klimatska zonaK max = 0,80 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - - Ri = 0,13 [m²*K/ W]R min = 1,08 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - - Re = 0,04 [m²*K/ W]


Arhitektonsko fizičke karakteristike materijala

Broj sloja

Vrsta materijala ρ [kg/m³]

C[ J/kg*K]

λ [W/m*K]

s[ m ]

R[m²*K/W]

1/ae Re 0,041. SPOLJNI MALTER 1700 1050 0,85 0,020 0,02352. TERMOIZOLACIJA 40 1380 0,035 0,050 1,4283. ZID OD OPEKE 1600 920 0,64 0,25 0,3904. UNUTRAŠNJI

MALTER1600 1050 0,81 0,020 0,025

1/αi Ri 0,13 ∑ = 2,036

R = s/λ

R1 = 0,020/0,85 = 0,0235; R3 = 0,25/ 0,64 = 0,390;R2 = 0,05/0,035 = 1,428; R4 = 0,02/0,81 = 0,025.

∑R = R1+R2+R3+R4 = 0,023+1,428+0,390+0,025 ∑R =1,866 [m²*K/ W]Rk = Re+∑R+Ri = 0,04+1,866+0,13 = 2,036 [m²*K/ W]k = 1/Rk = 1/2,036 = 0,491 [ W/m²*K]

Rk stv = 2,036 [m²*K/ W] Rk min = Rmin+Re+Ri = 1,250 [m²*K/ W]k stv = 0,491 [ W/m²*K] k max = 0,80 [ W/m²*K]

11


Potrebna debljina termoizolacijesiz. = ?

R= s/ λ R2= s/ λ = s/0,035

Rk = (Ri+Re) + (R1+R2+R3+R4)1,25 = (0,13+0,04) + ( 0,023+s/0,035+0,390+0,025)1,25 = 0,17 + (0,438+ s/0,035)1,08 = 0,438 + siz./0,035

siz/0,035 = 0,642siz = 0,642+0,035siz = 0,022m

Potrebna debljina termoizolacije siz. potr= 0,025mUsvaja se siz= 0,05m = 5cm

Konstrukcija zidnog panela ispunjava zahteve standarda JUS U. J5. 60

Vrsta prostorije: Dnevni boravakUnutrašnja temperatura: Ѵi = +20°C - - - - - - - - - - - - - Ѵi = 60% αi = 8Spoljašnja temperatura: Ѵe = -15°C - - - - - - - - - - - - - Ѵe = 90% αe = 23 Temperaturna razlika ΔѴ = 35°C

Ѵe = -15°C

Ѵo = Ѵe + k stv./ αe*( Ѵi- Ѵe) = -15+0,491/23 * 35 = -15+0,747 = -14,25°CR'1 = λ/s = 0,85/0,02 = 42,5

Ѵ1 = Ѵo+ k stv./ R'1* ΔѴ = -14,25+ 0,491/42,5*35 = -14,25+0,404 = -13,84°C R'2 = λ/s = 0,035/0,05 = 0,7

Ѵ2 = Ѵ1+ k stv./ R'2* ΔѴ= -13,84+0,491/0,7 * 35 = -13,84+24,5 = 10,71°C R'3 = λ/s = 0,64/0,25 = 2,56

Ѵ3= Ѵ2+ k stv./ R'3* ΔѴ = 10,71+ 0,491/2,56 * 35 = 10,71+6,71 = 17,42°CR'4 = λ/s = 0,81/0,02 = 40,5

Ѵ4= Ѵ3+ k stv./ R'4* ΔѴ = 17,42 + 0,491/40,5 * 35 = 17,42+0,42 = 17,84°C

Ѵi = +20°C

12

Proračun temperature po slojevima konstrukcije



Broj sloja


R[m²*K/W]

Δϑ[°C]

ϑ[°C]

SAPOLJAŠNJI VAZDUH 1/αe 0,04 0,75 -15; -14,25

1. SPOLJNI MALTER 0,020 0,0235 0,41 -13,842. TERMOIZOLACIJA 0,050 1,428 24,55 +10.713. ZID OD OPEKE 0, 250 0,390 6,71 +17,424. UNUTRAŠNI MALTER 0,020 0,025 0,42 +17,84

UNUTRAŠNJI VAZDUH 1/αi 0,13 2,16 +20

Proračun toplotnog protoka Ø kroz zidni panelØ = k stv. *( Ѵi- Ѵe) [W/m²]Ø = 0,491 * (-15-20) = 0,491*35 = 17,18 Ø = 17,2 [W/m²]

Položaj „nulte“ zone u konstrukciji z' = s'* Ѵ4/( Ѵ4- Ѵo)

z' = 0,05*17,84/ (17,84+14,25)= 0,892/32,09 = 0,027m

zo = z' + (s3+s4) = 0,027+0,25++0,02= 0,297m

Provera stvaranja kondenzata na unutrašnjoj površini zidaѴ4 = 17,84°C φi = 60% Ѵi = +20°C Tačka rošenja Ѵi roš. = +12°C Ѵ4 > Ѵi roš

Ne dolazi do unutrašnjeg površinskog rošenja zida.

13


Proracun toplotne stabilnosti konstrukcije

Broj sloja

Vrsta materijala

ρkg/m³

CJ/

kg*K

λW/

m*K

sm

Rm²*K/

W

SW/

m²K

D UW/

m²K1. Unutrasnji

malter1600 1050 0,81 0,020 0,025 9,91 0,25 8,71

2. Zid od opeke 1600 920 0,64 0,250 0,390 8,250 3,21 8,253. Termoizolacija 40 1380 0,035 0,050 1,428 0,373 0,53 0.764. Spoljni malter 1700 1050 0,85 0,020 0,0235 10,47 0,29 8,88

∑D= 4,229

S = 0,0085* √ ρ*C*λ W/m²K S4 = 0,0085* √1700*1050*0,85 = 0,0085* √1 517 250=0,0085*1231,77 = 10,47 S3 = 0,0085* √40*1380*0,035 = 0,0085* √ 1932 = 0,0085*43,95 = 0.373 S2 = 0,0085* √1600*1920*0.64 = 0,0085* √ 942 080 = 0,0085*970.6 = 8,25 S1 = 0,0085* √1600*1050*0,81 =0,0085* √1 360 800 = 0,0085*1166,53 = 9,91

D = R*S D1 = R1*S1 = 0,025*9,91 = 0,247 D2 = R2*S2 = 0,390*8,25 = 3,217 D3 = R3*S3 = 1,428*0,373 = 0,532 D4 = R4*S4 = 0,0235*10,47 = 0,246

Koeficijenti prelaza toplote, za proračun toplotne stabilnosti konstrukcije, dati su standardom i iznose αi = 8 W/m²K αe = 11,5 W/m²K

U1 =(R1+S1²+αi)/( 1+ R1* αi)=(0,025*9,91²+8)/(1+0,025*8)=2,65/1,2=8,71 U2 = S2, jer je D>1 U3 = (R3+S3²+U1)/ ( 1+ R3*U1) = (1,428*0,373²+8,88)/(1+1,428*8,88) =

=10,447/13,68 = 0,76 U4 =(R4+S4²+U3)/(1+R4*U3)=(0,025*9,91²+8,25)/(1+0,025*8,25)=

=10,705/1,21=8,85Faktor prigušenja amplitude oscilacije temperature

Ѵ = 0,9*((S1+ αi)/(S1+U1))* ((S2+ U1)/(S2+U2))* ((S3+ U2)/(S3+U3))* *((S4+U3)/(S4+U4))* ((αe+ U4)/ αe)*e ͯ

Za ∑D= 4,229 iz tabele čitamo e ͯ = 19,84 Ѵ = 0,9*((10,47+ 8)/(10,47+8,88))* ((0,37+8,88)/(0,37+0,76))*

*((8,25+0,76)/(8,25+8,25))* ((9,91+8,25)/(9,91+8,85))*((11,5+8,85)/11,5)*19,84 Ѵ = 0,9*0,95*8,18*0,55*0,97*1,77*19,84Ѵ = 131,02Ѵ = 131,02 > min.Ѵ = 15,00

Prema standardu JUS U. J5. 600 (tabela 10) za spoljne zidove traži se vrednost Ѵ >15,00, pa prema tome zid zadovoljava zahteve

standarda.

14



III građevinska klimatska zona Ѵe = -10°C - - - - - - - - - - - φe = 90% Ѵi = +20°C - - - - - - - - - - - φi = 60%

Određivanje parcijalnih pritisaka vodene pareo Unutar objekta

pi = φi * p'i za Ѵi = +20°C, p'i = 2,337 pi = 60/100 * 2,337 = 1,402 [kPa]

o Izvan objekta pe = φe * p'e za Ѵe = -10°C, p'e = 0,260 pe = 90/100 * 0,260 = 0,234 [kPa]

Pad temperature po slojevima Ѵe = -10°C Ѵo = Ѵe + k stv./αe * ΔѴ = -10+ 0,491/23 * 30 = -10+0,64 = -9,36°C Ѵ1 = Ѵo + k stv./ R'1 * ΔѴ = -9,36+0,491/42,5 * 30 = -9,36+0,35 = -9,01°C Ѵ2 = Ѵ1 + k stv./ R'2 * ΔѴ = -9,01+0,491/0,7 * 30 = -9,01+21,04 = 12,03°C Ѵ3 = Ѵ2 + k stv./ R'3 * ΔѴ = 12,03+0,491/2,56 * 30 = 12,03+5,75 = 17,78°C Ѵ4 = Ѵ3 + k stv./ R'4 * ΔѴ = 17,78+0,491/40,5 * 30 = 17,78+0,36 = 18,14°C Ѵi = +20°C

Broj sloja

Vrstamaterijala

R

m²*K/W

Temperatura

ΔѴ Ѵi


parep' [kPa]

Faktor otpora difuzije

vod. pareμ

Relativni otpor

difuzije vod. pare

rj[m]

Spoljašnji vazduh

0,04 0,64 -10-9,36

0,2600,274

1. Spoljni malter 0,0235 0,35 -9,01 0,283 15 0,302. Termoizolacija 1,428 21,04 12,3 1,430 50 2,50

3. Zid od opeke 0,390 5,75 17,78 2,037 9 2,254. Unutrašnji

malter0,025 0,36 18,14 2,083 10 0,20

Unutrašnji vazduh

0,013 1,86 20 2,337

15


Relativni otpor difuzije vodene parerj = sj * μj

r1 = 0,02 * 15 = 0,30 r2 = 0,05 * 50 = 2,50 r3 = 0,25 * 9 = 2,25 r4 = 0,02 * 10 = 0,20

∑ r = 5,25

0 1 2 3 4

Iz dijagrama protoka difuzije vodene pare kroz zidni panel vidi se da ne dolazi do kondenzacije vodene pare unutar konstrukcije.

Konstrukcija zidnog panela ispunjava zahteve standarda JUS U. J5. 520

16


DETALJ e. Vrsta građevinske konstrukcije: Međuspratna konstrukcija iznad otvorenog prolazaPočetni uslovi: II građevinska klimatska zonaK max = 0,40 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - Ri = 0,17 [m²*K/ W]R min = 2,29 [ W/m²*K] - - - - - - - - - - - - Re = 0,04 [m²*K/ W]


Arhitektonskofizičke karakteristike materijala

Broj sloja

Vrsta materijala ρ [ kg/m³]

C[ J/kg*K]

λ[W/m*K]

s[ m ]

R[m²*K/W]

1/αe Re 0,041. Spoljni malter 1700 1050 0,85 0,025 0,0292. Termoizolacija 40 1380 0,035 0,080 2,293. Armirani beton 2400 960 2,04 0,18 0,0884. Laki beton 1800 960 0,93 0,05 0,0545. Parket 700 1670 0,21 0,025 0,119

17


1/αi Ri 0,17 ∑ = 2,79

R = s/λ R1 = 0,025/0,85 = 0,029 R2 = 0,08/0,035 = 2,29R3 = 0,18/ 2,04 = 0,088 R4 = 0,5/ 0,93 = 0,054R5 = 0,025/0,21 = 0,119∑R = R1+R2+R3+R4+R5 = 0,029+2,29+0,088+0,054+0,119 = 2,58 [m²*K/ W]Rk = Re+∑R+Ri = 0,04+2,79+0,17 = 2,79 [m²*K/ W]k = 1/Rk = 1/2,79 = 0,358 [ W/m²*K]

Rk stv. = 2,79 [m²*K/ W] Rk min. = Rmin+Re+Ri = 2,29+0,04+0,17 = 2,5 [m²*K/ W]k stv. = 0,358 [ W/m²*K] k max. = 0,40 [ W/m²*K]

Potrebna debljina termoizolacije

s iz. = ?

R= s/ ƛ R2= s/ ƛ = s/0,035Rk = (Ri+Re) + (R1+R2+R3+R4+R5)2,5 = (0,17+0,04) + ( 0,0294+s/0,035+0,088+0,054+0,119)2,5 = 0,21 + (0,290+ s/0,035)2,29 = 0,290 + s iz./0,035

s iz./0,035 = 2,00s iz. = 2,00*0,035s iz. = 0,07m

Potrebna debljina termoizolacije s iz. potr.= 0,07m = 7cmUsvaja se s iz.= 0,08m = 8cm

Konstrukcija ispunjava zahteve standarda JUS U. J5. 600

Proračun temperature slojeva konstrkcije

Vrsta prostorije: dnevni boravakUnutrašnja temperatura: Ѵi = +20°C - - - - - - - - - - - - - φi = 60% αi = 6Spoljašnja temperatura: Ѵe = -18°C - - - - - - - - - - - - - φe = 90% αe = 23 Temperaturna razlika ΔѴ = 38°C

Ѵe = -18°C

Ѵo = Ѵe + k stv./ αe*( Ѵi- Ѵe) = -18+0,358/23 * 38 = -18+0,59 = -17,41°CR'1 = λ/s = 0,85/0,025 = 34

Ѵ1 = Ѵo+ k stv./ R'1* ΔѴ = -17,41+ 0,358/34*38 = -17,41+0,40 = -17,01°C R'2 = λ/s = 0,035/0,08 = 0,437

Ѵ2 = Ѵ1+ k stv./ R'2* ΔѴ = -17,01+0,358/0,437 * 38 = -17,01+31,13 = 14,12°C R'3 = λ/s = 2,04/0,18 = 11,33

Ѵ3= Ѵ2+ k stv./ R'3* ΔѴ = 14,12+ 0,358/11,33 * 38 = 14,12+1,2 = 15,32°C

18


R'4 = λ/s = 0,93/0,05 = 18,6Ѵ4= Ѵ3+ k stv./ R'5* ΔѴ = 15,32 + 0,358/18,6 * 38 = 15,32+0,73 = 16,05°C

R'5 = λ/s = 0,21/0,025 = 10,5Ѵ5= Ѵ4+ k stv./ R'5* ΔѴ = 16,05+ 0,358/10,5 * 38 = 16,05+2,38 = 18,43°C

Ѵi = +20°C


Broj sloja


R[m²*K/W]

ΔѴ[°C]

Ѵ [°C]

Spoljašnji vazduh 1/αe 0,04 0,59 -18; -17,41

1. Spoljni malter 0,025 0,029 0,40 -17,012. Termoizolacija 0,08 2,29 31,13 +14,123. Armirani beton 0,18 0,088 1,2 +15,324. Laki beton 0,05 0,054 0,73 +16,055. Parket 0,025 0,119 1,61 +18,43

Unutrašnji vazduh 1/αi 0,17 2,34 +20

Proračun toplotnog protoka Ø kroz konstrukciju

Ø = k stv. *( Ѵi- Ѵe) [W/m²] Ø = 0,358 * (-18-20) = 0,358*38= 13,604 Ø = 13,6 [W/m²]

Položaj „nulte“ zone u konstrukciji

z' = s'* Ѵ5/( Ѵ5- Ѵo)z' = 0,08*17,66 / (17,66+17,41) = 1,413/ /35,07 = 0,04mzo = z' + (s3+s4+s5) = 0,04 + 0,18++0,05+0,025 = 0,295m

Provera stvaranja kondenzata na unutrašnjoj površini zida

Ѵ5 = 17,66°C φi = 60% Ѵi = +20°C tačka rošenja Ѵi roš. = +12°C Ѵ5> Ѵi roš

Ne dolazi do unutrašnjeg površinskog rošenja zida.

19


Proračun toplotne stabilnosti

Broj sloja

Vrsta materijala

ρkg/m³

CJ/kg*K

Λ W/m*K

sm

Rm²*K/W

SW/m²K

D UW/m²K

1. Spoljni malter

1700 1050 0,85 0,025 0,0294 10.47 0.31 12,01

2. Termoizo-lacija

40 1380 0,035 0,080 2,29 0,37 0,85 0,43

3. Armirani beto

2400 960 2,04 0,18 0,088 18,43 1,62 18,43

4. Laki beton 1800 960 0,93 0,05 0,054 10,77 0,58 12,415. Parket 700 1670 0,21 0,025 0,119 4,21 0,50 5,85

∑D= 3,86

S = 0,0085* √ ρ*C*λ W/m²K S1 = 0,0085* √ 1700*1050*0,85=0,0085* √ 1 517 250= 0,0085*1231,77=10,47 S2 = 0,0085* √40*1380*0,035 = 0,0085* √ 1932 = 0,0085*43,95 = 0.373 S3 = 0,0085* √2400*960*2,04 = 0,0085* √ 4 700 160=0,0085*2167,98= 18,43 S4 = 0,0085* √1800*960*0,93=0,0085* √ 1 607 040 = 0,0085*1267,69 = 10,77 S5 = 0,0085* √700*1670*0,21 = 0,0085* √ 245 490 = 0,0085*495,47 = 4,21

D = R*S D1 = R1*S1 = 0,0294*10,47 = 0,31 D2 = R2*S2 = 2,29*0,373 = 0,85 D3 = R3*S3 = 0,088*18,43 = 1,62 D4 = R4*S4 = 0,054*10,77 = 0,58 D5 = R5*S5 = 0,119*4,21= 0,50Koeficijenti prelaza toplote, za proračun toplotne stabilnosti konstrukcije, dati su

standardom i iznose αi = 8 W/m²K αe = 11,5 W/m²K U1 = (R1*S1²+αi)/ ( 1+ R1* αi) = (0,0294*10,47²+8)/(1+0,0294*8)=11,22/1,23=

=9,12 U2 = (R2*S2²+U1)/ ( 1+ R1*U1) = (2,29*0,373²+9,12)/(1+2,29*9,12)= =9,43/21,88=

0,43 U3 = S3 = 18,43, jer je D>1 U4=(R4*S4²+U3)/(1+R4*U3)=(0,054*10,77²+18,43)/(1+0,054*18,43)= =24,69/1,99

= 12,41 U5 = (R5*S5²+U4)/(1+R5*U4) =(0,119*4,21²+12,41) /(1+0,119 *12,41) =

=14,51/2,48 =5,85

Faktor prigušenja amplitude oscilacije temperature

20


Ѵ = 0,9*((S1+ αi)/(S1+U1))* ((S2+ U1)/(S2+U2))* ((S3+ U2)/(S3+U3))* ((S4+U3)/(S4+U4))* ((S5+U4)/(S5+U5))* ((αe+U5)/ αe)* e ͯ Za ∑D= 3,86 iz tabele čitamo e ͯ = 15,40Ѵ = 0,9*((10,47+ 8)/(10,47+12,01))* ((0,37+12,01)/(0,37+0,43)* *((18,43+0,43)/(18,43+18,43))* ((10,77+18,43)/(10,77+12,41))* *((4,21+12,41)/(4,21+5,85))* ((11,5+5,85)/ 11,5)* 15,40

Ѵ = 0,9*0,82*15,47*0,51*1,26*1,65*1,51*15,40Ѵ = 281,49Ѵ = 281,49 > min.Ѵ = 15,00



III građevinska klimatska zona Ѵ e = -10°C - - - - - - - - - - φe = 90% Ѵ i = +20°C - - - - - - - - - - - φi = 60%

Određivanje parcijalnih pritisaka vodene pare

Unutar objektapi = φi * p'i za Ѵ i = +20°C, p'i = 2,337pi = 60/100 * 2,337 = 1,402 [kPa]

Izvan objektape = φe * p'e za Ѵ e = -10°C, p'e = 0,260pe = 90/100 * 0,260 = 0,234 [kPa]

Pad temperature po slojevima

Ѵ e = -10°CѴ o = Ѵ e + k stv./αe * Δ Ѵ = -10+ 0,358/23 * 30 = -10+0,47 = -9,53°CѴ 1 = Ѵ o + k stv./ R'1 * Δ Ѵ = -9,53+0,358/34 * 30 = -9,36+0,32 = -9,21°CѴ 2 = Ѵ 1 + k stv./ R'2 * Δ Ѵ = -9,21+0,358/0,437 * 30 = -9,21+24,6 = 15,39°CѴ 3 = Ѵ 2 + k stv./ R'3 * Δ Ѵ = 15,39+0,358/11,33* 30 = 15,39+0,95 = 16,34°CѴ 4 = Ѵ 3 + k stv./ R'4 * Δ Ѵ = 16,34+0,358/18,6 * 30 = 16,34+0,58 = 16,92°CѴ 5 = Ѵ 4 + k stv./ R'5 * Δ Ѵ = 16,92+0,358/8,4 * 30 = 16,92+1,28 = 18,20°CѴ i = +20°C

Broj sloja

Vrsta materijala

Rm²*K/W

Temperatura

Δ Ѵ Ѵ i


parep' [kPa]

Faktor otpora difuzije

vod. pareμ

Relativni otpor difuzije

vod. pare rj[m]

Spoljašnji vazduh

0,04 0,47 -10;-9,53

0,260;0,271

1. Spoljni malter 0,0294 0,32 -9,21 0,279 15 0,375

2. Termoizo-lacija

2,29 24,6 +15,39 1,749 50 4

3. Armirani beton

0,088 0,95 +16,34 1,853 60 10,8

21


4. Laki beton 0,054 0,58 +16,92 1,925 15 0,75

5. Parket 0,119 1,28 18,20 2,089 15 0,375

Unutrašnji vazduh

0,17 1,8 20 2,337

Relativni otpor difuzije vodene parerj = sj * μj

r1 = 0,025 * 15 = 0,375 r2 = 0,08* 50 = 4r3 = 0,18 * 60 = 10,8 r4 = 0,05 * 15 = 0,75r5= 0,025 * 15 = 0,375 ∑ r = 16,3

Iz dijagrama protoka difuzije vodene pare kroz konstrukciju vidi se da ne dolazi do kondenzacije vodene pare unutar konstrukcije.


22

Documents

Arhitektonska Fizika