Apuntes Fis 2

5/28/2018 Apuntes Fis 2

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CENTRO DE ESTUDIO TECNOLGICOSINDUSTRIAL Y DE SERVICIOS No 17

APUNTES DE

FSICA II

Aporta: M.C. FLIX VICENTE JIMNEZ RIOS

Agosto de 2011


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Apuntes: Fsica II M.C. Flix Vicente Jimnez Ros 2011

ndice

Introduccin 2Fundamentacin 2Contenidos temticos de las materias de fsica 4

UNIDAD I1.1 ENERGA TRMICA, CALOR Y TEMPERATURA 51.1.1 Escalas de temperatura 51.1.2 Cambios provocados por el calor 51.1.3 Dilatacin 5

1.1.4 Formas de transmisin del calor 121.1.5 Cantidad de calor 91.1.6 Transferencia de calor 121.1.7 Leyes de los gases 151.1.8 Ley General de los Gases 161.1.9 Gases ideales 171.1.10 ELECTRICIDAD (electrosttica) 201.1.11 Carga elctrica 201.1.12 Conservacin de la carga elctrica 201.1.13 Formas de electrizacin 201.1.14 Ley de Coulomb 20UNIDAD II 212.1 Campo y potencial elctrico 222.1.1 Campo elctrico 222.2 Intensidad del Campo Elctrico 212.3 Potencial elctrico 222.4 Capacitanc ia 252.4.1 Limitaciones de carga en un conductor 252.4.2 El capacitor 252.4.3 Clculo de la capacitancia 262.4.4 Constante dielctrica 262.4.5 Capacitores en serie y en paralelo 282.4.6 Energa de un capacitor cargado 292.5 ELECTRICIDAD (electrodinmica; Corri ente elctri ca continua o dir ecta) 292.5.1 Intensidad de corriente elctrica 292.5.2 Leyes y Circuitos elctricos 292.6 ELECTRICIDAD (electrodinmica; cor riente elctri ca alterna) 312.6.1 Solucin de circuitos 30UNIDAD III 323.1 MAGNETISMO 323.1.1 Campo magntico 323.1.2 Imanes 323.1.3 Propiedades de los materiales magnticos 33

3.1.4 Circuitos magnticos 333.1.5 Leyes magnticas. 323.2 Electromagnetismo 343.2.1 Electroimn 343.3 Aplicaciones 363.3.1 Motores 363.3.2 Generadores 363.3.3 Transformadores 37


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INTRODUCCIN

El conocimiento de la fsica es esencial paras comprender nuestro mundo. Ninguna otra ciencia ha intervenidoen forma tan activa para revelarnos las causas y efectos de los hechos naturales. Basta dar un vistazo alpasado para percibir que la continuidad entre la experimentacin y el descubrimiento abarca desde lasprimeras mediciones de la gravedad hasta las ltimas conquistas de la era espacial. Por medio del estudio delos objetos en reposo y en movimiento, los cientficos han logrando encontrar leyes fundamentales que tienenamplias aplicaciones en ingeniera mecnica. La investigacin acerca de la electricidad y el magnetismo haproducido nuevas fuentes de energa y mtodos novedosos para distribuirla, a fin de que el ser humano laaproveche. La comprensin de los principios fsicos que rigen la produccin del calor, luz y sonido nos ha

aportado innumerables aplicaciones que nos permiten vivir con mas comodidad y aumentan nuestra capacidadpara adaptarnos al medio ambiente.

Es difcil imaginar siquiera un producto, de los que disponemos hoy en da, que no sea una aplicacin de algnprincipio fisico. Esto significa que, independientemente de la carrera que se haya elegido, siempre es necesarioentender la fsica por lo menos hasta cierto punto. Aun cuando resulta claro que alguna ocupaciones yprofesiones no requieren una comprensin tan profunda como la que exigen las aplicaciones de ingeniera, laverdad es que en todos los campos de trabajo se usan y aplican estos conceptos. Contando con slidosconocimientos de mecnica, calor, sonido y electricidad, el lector contara con los elementos necesarios paracimentar casi cualquier profesin.

3. FUNDAMENTACIN DE LA MATERIA DE FSICA

A partir del marco de la Reforma Curricular del Bachillerato Tecnolgico, el estudio de la Fsica como ciencia,contempla un enfoque interdisciplinario. Tal enfoque se dirige al estudio de conceptos fundamentales ysubsidiariosque permitan al estudiante construir un pensamiento categorial o complejo. Esto es fundamental para sentar lasbases y adquirir las herramientas que les permitan comprender el por qu de los fenmenos naturales propiosdel estudio de Fsica. Lo anterior requiere que sea el estudiante quien construya sus propios aprendizajes, paraque estos

le sean significativos. Construir tales aprendizajes implica que el docente juegue un papel de mediador yfacilitador durante el proceso de aprendizaje.

Dichos aprendizajes debern ser abordados en relacin con los valores universales de Libertad, Justicia,

Equidad y Solidaridad, as como con los procedimientos vinculados a los avances tecnolgicos. Por lo tanto,los propsitos generales de la asignatura de Fsica son:

1. Comprender y analizar los fenmenos que ocurren en la naturaleza, adems de dimensionarlos en relacincon su entorno.

2. Desarrollar la habilidad para resolver problemas a partir de aplicar sus conocimientos en la utilizacin de losrecursos en forma racional y equilibrada.

3. Estructurar su pensamiento formal a partir de categoras, as como de conceptos fundamentales ysubsidiarios que le permitan comprender y analizar los fenmenos naturales en su complejidad.

3.1 Propsitos de la asignatura de Fsica IQue el estudiante:

Comprenda y analice la importancia del estudio de la Fsica y su relacin con el entorno,mediante la participacin en secuencias didcticas en el aula y el desarrollo de actividadesfuera de ella.

Construya conceptos propios de la disciplina, tales como: movimiento, fuerza, masa ypropiedades de la materia para que los vincule con el desarrollo tecnolgico.

Adquiera habilidades procedimentales que le permitan plantear y solucionar problemas,propiciando con ello la construccin del pensamiento categorial que conlleve a su aplicacin enotras reas del conocimiento.

3.2 Propsitos de la asignatura de Fsica IIQue el estudiante:


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Identifique los fenmenos electromagnticos en la naturaleza, diferencindolos de losfenmenos mecnicos y explique el comportamiento de los fenmenos mecnicos y sistemastrmicos, a travs del aprendizaje de los conceptos fundamentales, subsidiarios y leyescomprendidas en la presente asignatura.

Aplique dichos conceptos en la solucin de problemas reales para que transite de la lgica delo cotidiano al pensamiento cientfico, utilizando como herramientas las secuencias didcticas ylos temas integradores.

3.3 Propsitos de la asignatura de Temas de FsicaQue el alumno:

Retome los principios bsicos fundamentales analizados y comprendidos en la Fsica I y FsicaII.

Desarrolle y aplique un pensamiento categorial o complejo, mediante el uso de los conceptosfundamentales previamente estudiados para el anlisis y la solucin de problemas.

Construya su propio pensamiento lgico realizando modelos y prototipos de desarrollotecnolgico, fundamentados en temas integradores del curso de fsica y de la regin.

Se introduzca en el mbito del mundo subatmico con la finalidad de comprender la mecnicacuntica y la teora de la relatividad, a travs de sus aplicaciones.


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8. CONTENIDOS TEMTICOS DE LAS ASIGNATURAS

F SICA I, COMPONENTE DE FORMACI NBSICA 4 SEMESTRE4HORAS/SEMANA

F SICA II COMPONENTE DE FORMACI NBSICA 5 SEMESTRE4 HORAS/SEMANA

TEMAS DE F SICA COMPONENTE DEFORMACIN PROPEDUTICA5 HORAS/SEMANA

UNIDAD I1.1 CONCEPTOS INTRODUCTORIOS1.1.1 Ubicacin de la asignatura.1.1.2 Relacin interdisciplinaria.1.1.3 Fenmenos naturales.1.1.4 Tecnologa y sociedad.1.1.5 Sistemas fsicos.

1.1.6 Metodologa cientfica.1.1.7 Conocimiento cientfico.1.2 MECNICA1.2.1 Tipos de movimiento1.2.1.1 Movimiento Rectilneo uniforme1.2.1.2 Movimiento Rectilneo

uniformemente Acelerado1.2.1.3 Cada libre1.2.1.4 Movimiento Circular Uniforme1.2.1.5 Movimiento Circular Uniformemente

Acelerado1.2.2 Fuerza1.2.2.1 Primera Ley de Newton1.2.2.2 Segunda ley de Newton1.2.2.3 Ley de la gravitacin universal1.2.2.4 Peso

1.2.2.5 Tercera ley de Newton1.2.2.6 Friccin1.2.2.7 Fuerza gravitacional1.2.2.8 Momento de torsin1.2.2.9 EquilibrioUNIDAD II2.1 Energa mecnica2.1.1 Energa cintica2.1.2 Energa potencial2.1.3 Interconversin de energa cintica y

energa potencial2.1.4 Trabajo mecnico2.1.5 Potencia2.1.6 Impulso y cantidad de movimiento2.2 Propiedades de los materiales2.2.1 Ley de Hooke2.2.2 Mdulo de Young

2.3 Lquidos2.3.1 Propiedades de los fluidos2.3.2 Principios de Pascal2.3.3 Principio de Arqumedes2.3.4 Principio de Bernoulli2.3.5 Principio de TorricelliUNIDAD III3.1 Movimiento Ondulatorio3.1.1 Movimiento Armnico Simple3.1.2 Ondas mecnicaslongitudinales3.1.3 Ondas mecnicasTransversales3.1.4 Sonido3.1.5 Ondas sonoras3.1.6 Fuentes sonoras3.1.7 Caractersticas del sonido3.1.8 Velocidad del sonido3.1.9 Efecto Doppler

UNIDAD I1.2 ENERGA TERMICA, CALOR Y

TEMPERATURA1.2.1 Escalas de temperatura1.2.2 Cambios provocados por el calor1.2.3 Dilatacin1.2.4 Formas de transmisin del calor

1.2.5 Cantidad de calor1.2.6 Transferencia de calor1.2.7 Leyes de los gases1.2.8 Ley General de los Gases1.2.9 Gases ideales1.2 ELECTRICIDAD (electrosttica)1.2.1 Carga elctrica1.2.2 Conservacin de la carga elctrica1.2.3 Formas de electrizacin1.2.4 Ley de CoulombUNIDAD II2.7 Campo y potencial elctrico2.7.1 Campo elctrico2.7.2 Intensidad del Campo Elctrico2.7.3 Potencial elctrico2.8 Capacitancia

2.8.1 Limitaciones de carga en un conductor2.8.2 El capacitor2.8.3 Clculo de la capacitancia2.8.4 Constante dielctrica2.8.5 Capacitores en serie y en paralelo2.8.6 Energa de un capacitor cargado2.9 ELECTRICIDAD (electrodinmica;

Corriente elctrica continua odirecta)

2.9.1 Intensidad de corriente elctrica2.9.2 Leyes y Circuitos elctricos2.10 ELECTRICIDAD (electrodinmica;

corriente elctrica alterna)2.10.1 Solucin de circuitosUNIDAD III3.4 MAGNETISMO3.4.1 Campo magntico

3.4.2 Imanes3.4.3 Propiedades de los materiales

magnticos3.4.4 Circuitos magnticos3.4.5 Leyes magnticas.3.5 Electromagnetismo3.5.1 Electroimn3.5.2 Aplicaciones3.5.3 Motores3.5.4 Generadores3.5.5 Transformadores

UNIDAD I1.1 SISTEMA BIDIMENSIONAL1.1.1 Tiro parablico.1.1.2 Interpretacin grafica de tiro

parablico1.1.3 Movimiento circular1.1.4 Velocidad angular

1.1.5 Periodo y frecuencia1.1.6 Aceleracin angular1.2 SISTEMA TRIDIMENSIONAL1.2.1 Condiciones de equilibrio1.2.2 Momento de fuerzas1.2.3 Centro de masas1.2.4 Centro de gravedadUNIDAD II2.1 Procesos termodinmicos2.1.1 Isotrmicos2.1.2 Isobricos2.1.3 Isocricos2.1.4 Adiabticos2.1.5 Diatrmicos2.2 ptica2.2.1 Electricidad de la luz

2.2.2 Caractersticas de la luz2.2.3 Espejos y lentes2.2.4 Interferencia2.2.5 ELECTRICIDAD y Refraccin2.2.6 PolarizacinUNIDAD III3.1 ELECTRICIDAD3.1.1 Circuitos elctricos de C.D.3.1.2 Leyes de Kirchoff3.1.3 Mallas y nodos3.1.4 Circuitos elctricos de C. A.3.1.5 Circuitos R-L3.1.6 Circuitos R-C3.1.7 Circuitos R-L-C3.2 INTERACCIONES MATERIA-

ENERGA FSICA MODERNA3.2.1 Mecnica cuntica

3.2.2 Teora Atmica.3.2.3 Teora Nuclear.3.2.4 Mecnica relativista3.2.5 Teora de la Relatividad.3.2.6 Cosmologa.


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UNIDAD I

1.1 ENERGA TERMICA, CALOR Y TEMPERATURA

En el estudio de fsica I se trato el movimiento de los objetos, sin analizar lo que suceda dentro de ellos,aunque algunos efectos debidos a cambios internos se perciben claramente, como es el caso del aumento dela temperatura producido por la friccin de dos materiales.

Un bloque en reposo sobre una mesa se encuentra en equilibrio traslacional y rotacional con respecto a susalrededores. Un estudio ms a fondo del bloque revela que este tiene actividad interna. Esto es, las molculas

que lo conforman estn en continuo movimiento y estn enlazadas entre ellas mediante fuerzas invisibleselsticas, similar al movimiento de dos o ms esferas unidas con resortes. Ver figura 1

Energa trmica. Es la energa interna total de un objeto: la suma de sus energas potencial y cintica detodas las molculas que los conforman.

Cuando dos objetos con diferentetemperatura se ponen en contacto, se transfiere engra de uno a otro. Porejemplo, si se dejan caer carbones calientes en agua fra contenida en un recipiente, la engra trmica setransfiere de los carbones al agua hasta que el sistema alcance una condicin estable, llamada equilibriotrmico.

Dos o mas objetos se encuentran en equilibrio trmico si y solo si tienen la misma temperatura.

Calor. Es la transferenciade energa trmica debido a la diferencia de temperaturas

Es posible que dos objetos se encuentren en equilibrio trmico (misma temperatura) con diferente energatrmica. Por ejemplo si una jarra de 4 l y un vaso de l ambos a 90 C se mezclan, no habr transferencia deenerga aunque la jarra tenga mucho ms energa trmica que el vaso debido a que la jarra tiene mucho ms

molculas. Si se vaca el agua de la jarra en un bloque de hielo, y en otro bloque similar se vaca el agua delvaso. Se observa que el agua de la jarra funde mas cantidad de hielo que la que funde el vaso lo que indicaque tenia mas cantidad de energa trmica.

Temperatura. Es la amplitud del movimiento oscilatorio de las molculas que conforman un objeto.

Termmetro . Es un dispositivo que mediante una escala graduada, indica su propia temperatura.

ESCALAS DE TEMPERATURA

Para construirun termmetro son necesarios dos requisitos:

a. Que alguna de las propiedades del material con el que se construya cambie con la temperatura.Por ejemplo si hay un cambio lineal, se puede escribir T=kX, donde k es una constante deproporcionalidad. La propiedad termomtrica debe ser tal que pueda medirse fcilmente, por ejemplo ladilatacin de un liquido, la presin de un gas, la resistencia de un circuito elctrico, la energa deradiacin, el color de la luz emitida, la presin de vapor y la susceptibilidad magntica. La seleccin dela propiedad termomtrica depende del rango de temperaturas en las cuales el termmetro es lineal yadems de la mecnica de su uso

b. Establecer una escala de temperaturas. Las primeras escalas se basaron en la seleccin de puntosfijos superiores e inferiores correspondientes a temperaturas adecuadas para medirlas en laboratorios.Por ejemplo para la escala Celsiuso centgrada (1701-1744) se consideraron los siguientes puntosfijos:

Punto fijo inferior(punto de congelacin del agua). Es la temperatura a la cual el agua y el hielocoexisten en equilibrio trmico bajo una presin de una atmsfera. A este punto se le asigno elvalor 0 C

Fig. 1 Los resortes representan las fuerzas invisibles elsticas que unen las molculas en un material


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Punto fijo superior (punto de ebullicin del agua).Es la temperatura a la cual el agua y el vaporcoexisten en equilibrio trmico bajo una presin de una atmsfera a este punto se le asigno elvalor 100 C. De lo anterior se observa que del 0 C a 100 C hay cien divisiones, cada divisines un grado

Para la escala Fahrenheit(1714) se consideraron los siguientes puntos fijos:

Punto fijo inferior (punto de congelacin de una solucin salina), asignndole el valor 0 F

Punto fijo superior(temperatura del cuerpo humano), asignndole inexplicablemente el valor de96 F (la temperatura del cuerpo humano es de 98.6 F)

DEDUCCIN DE FORMULAS TRMICAS

De grados Celsius a grados Fahrenheit y viceversa

Al colocar ambos termmetros en un recipiente con agua y hielo se observara que el nivel de mercurio bajahasta que uno de ellos marca 0C y el otro 32 F. Posteriormente se calienta el recipiente donde estn lostermmetros hasta que el agua alcanza el punto de ebullicin y entonces el nivel de los termmetros subehasta que uno de ellos marca 100 C y el otro 212 F. Ver figura siguiente

1. Calcular la razn de divisiones entre escalas.

Para este caso la razn es: 8.1

1

8.1

5

9

10

18

100

180====

Esta razn se usa para trasladar el nmero de divisiones entreescalas. Solo hay que observar cual escala tiene ms divisiones y conesto determinar si el nmero de divisiones de una se multiplica odivide por la razn para obtener el nmero de divisiones de la otraescala

2. De acuerdo a la temperatura en alguna de las escalas, se obtieneel nmero de divisiones y este se traslada a la otra escalaEjemplo. Convertir 80 C a grados Fahrenheit.El numero de divisiones es: 80-0= 80 C. Ver figura3. Trasladar el numero de divisiones de la escala C a la escla F:Como la escala F tiene mas divisiones que la escala C entonces hayque multiplicar 80 por 1.8 para obtener el numero de divisiones en laescala F: 80 divisiones C =144 divisiones F. Ver figura4. Ya con el nmero de divisiones en la escala F, se puededeterminar la temperatura en esta escala sumndole el valor de

su punto fijo inferior. 144 +32=176 F. Esto es: 80 C = 176 F

La formula para convertir C grados centgrados a gradosFahrenheitse obtiene con el mismo procedimiento anterior:

2. Si se tienen C grados centgrados, entonces el numero dedivisiones es: C-0 = C divisiones centgradas.

3. Las C divisiones centgradas se trasladan a divisionesFahrenheit: C Divisiones Celsius = 1.8C divisiones Fahrenheit

4. Si a las divisiones Fahrenheit se le suma su

correspondiente limite inferior, se obtiene la temperatura en gradosFahrenheit: F=1.8C+32

Ejemplo.

Convertir 200 F a grados Celsius2. El numero de divisiones es 200-32=168 F. Ver figura3. Para obtener el numero de divisiones en la escala C hay que

dividir 168 entre 1.8 debido a que la escala C tiene menosdivisiones que la escasla F. 168 divisiones F = 93.33 divisionesC. Ver figura

4. La temperatura en C se obtiene sumando el numero de

100 C

100 divisiones

0 C

212 F

180 divisiones

32 F

100 C

80 C

80 divisiones

0 C

212 F

176F

80*1.8=144

divisiones

32 F

100 C

93.33C

93.33 divisiones

0 C

212 F

200 F

200-32=168divisiones

32 F

100 C

C

C-0 divisiones

0 C

212 F

1.8C+32

C*1.8=1.8C

divisiones

32 F


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divisiones en la escala C y el valor de su punto fijo inferior: 93.33+ 0 =93.33 C

La formula para convertir F grados Fahrenheit a grados Celsius seobtiene con el mismo procedimiento anterior2. Si se tienen F grados Fahrenheit, entonces el nmero de divisioneses: F-323. Las F-32 divisiones Fahrenheit se trasladan a divisiones Celsius:

F-32 divisiones Fahrenheit =

8.1

32F Divisiones Celsius

4. Si a las divisiones Celsius se le suma su correspondiente limite inferior, se obtiene la temperatura en

grados Celsius: 08.1

32+

=F

C , que simplificada es:8.1

32=F

C

De grados kelvin a grados Fahrenheit y viceversa

Formulaparaconvertir F grados Fahrenheit a grados Kelvin

1. Razn de divisiones entre escalas: 8.1273373

32212=

2. Si se tienen F grados Fahrenheit, entonces el nmero de divisiones

es: F-323. Las F-32 divisiones Fahrenheit se trasladan a divisiones Kelvin:

F-32 divisiones Fahrenheit =8.1

32F divisiones Kelvin

4. Al numero de divisiones Kelvin se le suma su correspondiente lmiteinferior para obtener la temperatura en grados Kelvin:

2738.1

32+

=F

K

Formulaparaconvertir F grados Kelvin a grados Fahrenheit

1. Razn de divisiones entre escalas: 8.1273373

32212=

2. Si se tienen K grados Kelvin, entonces el nmero de divisioneses: K-2733. Las K-273 divisiones Kelvin se trasladan a divisionesFahrenheit:K-273 divisiones Kelvin = 1.8(K-273) divisiones Fahrenheit4. Al numero de divisiones Fahrenheit se le suma sucorrespondiente lmite inferior para obtener la temperatura engrados Fahrenheit: F= 1.8(K-273)+32

Ejercicio. La siguiente figura indica la correspondencia entre las diferentes escalas de temperatura, deduzcalas 6 formulas que le permitan hacer conversiones de temperaturas entre dichas escalas.

Ejemplo. Durante un periodo de 24 horas, un riel de tren cambia de temperatura, de 20 F por la noche a 70 Fal medioda. Exprese este rango o cambio de temperatura en grados Celsius.

100 C

100 divisiones

0 C

373.15 K

100 divisiones

273.15 K

212 F

180 divisiones

32 F

672 R

180 divisiones

492 R

100 C

divisiones

0 C

212 F

F

F-32

divisiones

32 F

8.1

32F

8.1

32F

373 K

divisiones

273 K

212 F

F

F-32

divisiones

32 F

8.1

32F

2738.1

32+

F

373 K

K

divisiones

273 K

212 F

divisiones

32 F

273K )273(8.1 K

32)273(8.1 +K


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Solucin . Al pasar de 20 a 70 F el termmetro avanzo 50 divisiones en esta escala, de acuerdo a la raznde divisiones entre estas escalas, entonces la escala CElsius avanzo 50/1.8=27.78 divisiones.

Entonces 50 F= 27.78 C

Nota. Observe que los cambios de temperatura se indican en F o C y las temperaturas en C y F

Ejemplo. Un liquido a 50 C incrementa su temperatura 20 F mediante calor. Que temperatura alcanza engrados Celsius y en grados FahrenheitSolucin . El incremento en grados Celsius es 20/1.8= 11.11 C. Por lo que alcanza una temperatura de 61.11

C o 95.65328.1

11.61

=+ F

Cambios provocados por elcalor. La transferencia de energa trmica provoca: Cambio de fase de la materia Variacin del volumen de los cuerpos

Dilatacin. Es el cambio de volumen debido al cambio de temperatura. Con pocas excepciones, todas lassustancias incrementan su tamao cuando se eleva la temperatura.

Los tomos de un slido se mantienen juntos en arreglo regular debido a la accin de fuerzas elctricas.

A cualquier temperatura los tomos vibran con cierta frecuencia y amplitud. A medida que la temperaturaaumenta, se incrementa la amplitud de las vibraciones atmicas. Esto da como resultado un cambio total en las

dimensiones del slido.Dilatacin lineal. Es el cambio de tamao en una dimensin de un slido.Experimentalmente se ha encontrado que un incremento en una soladimensin, por ejemplo, la longitud de una barra, depende de la dimensinoriginal y del cambio de temperatura. Ver la barra de la figura siguiente.

Su longitud original es L0 y la temperatura inicial es t0. Cuando secalienta a una temperatura t, la nueva longitud de la barra se indica porL. por lo tanto, un cambio en la temperatura t = t - t0, produce uncambio en la longitud L = L L0. El cambio de la longitud esta dado porla formula:

L = L0tEn donde es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente dedilatacin linealla cual es una propiedad de cada material

Aplicac in.Una tubera de hierro de 300 m de longitud a temperatura ambiente (20 C), se va a utilizar para conducirvapor, Cul ser la tolerancia para la dilatacin y cual ser la nueva longitud de la tubera?

Solucin:

Datos:

t0= 20 C L = L0tt = 100 C L = (1.2x10-5/C)(300 m)(100-20)CL0= 300 m L = 0.288 m= 1.2x10-5/C L = L

0+ L = 300 m + 0.288 m = 300.288 m

La dilatacin l ineal puede aplicarse para:

Termostatos (placas bimetlicas, por ejemplo de latn-hierro) TermmetrosLa dilatacin lineal puede tambin causar desastres:

El descarrilamiento de un tren por el levantamiento de las vas. La fractura de estructuras metlicas La ruptura o desacoplamiento de tuberas

Dilatacin de rea. Es la dilatacin en dos dimensiones de un slido. Por lo tanto podemos deducir la formulade la siguiente manera:

L0 L0

L

COEFICIENTES DE DILATACION LINEAL()

SUSTANCIA 10-5/C 10-5/FAluminio 2.4 2.3Latn 1.8 1.0Concreto 0.7-1.2 0.4-0.7Cobre 1.7 0.94Vidrio, pirex 0.3 0.17Hierro 1.2 0.66Plomo 3.0 1.7Plata 2.0 1.1Acero 1.2 0.66


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Si a una placa de un material le aplicamos calor, tendr una dilatacin lineal tanto a lo largo como a lo ancho.

La longitud final es: L = L0+ L0t y el ancho final es: W = W0+ W0tEntonces el rea final es: LW = (L0+ L0t)( W0+ W0t)

LW = L0W0+ L0W0t + W0L0t + 2L0W0t

2LW = L0W0+ L0W0(t+t) +

2L0W0t2= L0W0+ 2L0W0t+

2L0W0t2

Puesto que es del orden de 10-5, 2es del orden de 10-10, por lo que se puede despreciar el trmino que locontiene, quedando

A = A0 + 2A0t, siendo A = 2A0tA = A0t Coeficiente de dilatacin de rea 2

Es importante sealar que el rea delasperforacionesen superficies, cambia en la misma proporcin que elrea del material que las contiene cuando su temperatura cambia.

Ejemplo. Un disco de latn a 70 F tiene un agujero de 80 mm de dimetro en su centro. Si el disco se colocaen agua hirviendo, cul ser la nueva rea del agujero?

Solucin.Datos: Latn (= 2= 2x10-5/ F) A = A0+ A0t

t0 = 70 F A = (40)2+ (40)2(2x10-5/ F)(212-70)

t = 212 F A = 5040.82 mm2

Dilatacin volumtrica. Es la dilatacin de un material en todas direcciones

cuando se le aplica calor. Aplicando el razonamiento anterior, obtenemos laformula que determina el incremento de volumen de un objeto cuando varia sutemperatura.

V = V0 t; donde Coeficiente de dilatacin vo lumtrica 3

Cuando se trabaja con slidos, podemos obtener a partir de la tabla de coeficientes de dilatacin lineal. Laseparacin molecular en el caso de los gases es tan grande, que todos ellos se dilatan ms o menos en lamisma proporcin. La tabla siguiente muestra coeficientes de dilatacin volumtrica de algunos lquidos.

Anlogo a las perforaciones en superficies, los volmenes de los huecos en los cuerpos varan en la misma

proporcin que el volumen del material que los contiene.Ejemplo. Un bulbo de vidrio se llena con 50 cm3 de mercurio a 20 C. Qu volumen se derramara si elsistema se calienta en forma uniforme hasta una temperatura de 50 C?

Calor. Es la transferencia de energa trmica debido a una diferencia de temperatura. O bien es la energatrmica perdida o ganada por los objetos.

El calor es una forma de energa que puede medirse nicamente en trminos del efecto que produce. Launidad de energa y de calor en el SI es eljoule. Otras unidades son:

WW0 calor

L0 L

COEFICIENTES DE DILATACION

VOLUMETRICA ()SUSTANCIA 10-4/C 10-4/FAlcohol etlico 1.1 6.1Benceno 12.4 6.9

Glicerina 5.1 2.8

Mercurio 1.8 1.0Agua 2.1 1.2


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Calora (cal). Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un gradocentgrado (de 14.5 a 15.5 C)

Kilocalora (kcal). Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un kilogramo de agua ungrado centgrado (de 14.5 a 15.5 C)

Unida trmica Britnica(Btu). Es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra masade agua un grado Fahrenheit (de 63 a 64 C).

Las equivalencias entre estas unidades son:

1Joule (J)=0.2389 cal = 9.481x10-4

Btu

Cantidad de calor. Es la energa trmica necesaria para elevar la temperatura de una masa dada

Capacidad calorfica de un cuerpo. Es la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de un objetoun grado centgrado.

Capacidad calorfica = Q/t (J/C, cal/C, Btu/F)

Capacidad calorfica por unidad de masa, capacidad calorfica especifica oCalor especifico(c)de un material. Es la cantidad de calor necesario para elevarun grado la temperatura

de una unidad de masatm

Qc

=

c calor especifico

m masa del material

t variacin de temperatura = t - t0

1 kg = 2.2046 lb = 0.06852 slug = 35.27 oz

Observe que la Capacidad calorfica se refiere al objeto en si mismo, mientras que el calor especifico serefiere al material del que esta hecho el objeto.

Ejemplo. Cuanto calor se requiere para elevar la temperatura de 200g de mercurio de 20 a 100 C

Solucin : Q = mct Q = (0.2kg)(140 J/kgC)(80C) = 2200 J

Principio de equilibrio trmico. Establece que siempre que se coloquen objetos juntos en un ambienteaislado, estos finalmente alcanzaran la misma temperatura. Y de acuerdo con la conservacin de la energa, seconcluye que la suma de los calores perdidos por los objetos mas calientes es igual a la suma de los caloresganados por los objetos ms fros:

Un calor es negativo Q- es calor perdido por el objeto mas caliente y un calor positivo Q+ es calorganado por el objeto mas fro

| Calores ganados | = | calores perdidos |

O que la suma de los calores perdidos + los calores ganados es igual a cero:

calores perdidos + calores ganados = 0

Ejemplo. Se calientan perdigones de cobre a 90 C y luego se dejan caer en 80 g de agua a 10 C. Latemperatura final de la mezcla es 18 C. Qu cantidad de cobre se agrego?

Solucin .Qperdido por el cobre+ Qganado por el agua= 0mcuccutcu+ mwcwtw= 0

mcu(390 J/kgC)(18-90)C + (0.08 Kg.)(4186 J/kgC)(18-10)C = 0mcu(-28080 J/Kg.) + 2679.04 J = 0

kgkgJ

Jmcu 41.95

/28080

04.2679=

=

En este ejemplo no se consideraron dos hechos importantes:

1 El recipiente donde se encuentra el agua, el cual tambin absorbe calor del cobre

CALORES ESPECFICOS (c)Sustancia J/kgC cal/gC

Btu/lbFAluminio 920 0.22

Latn 390 0.094

Cobre 390 0.093

Alcohol etlico 2500 0.60

Vidrio 840 0.20Oro 130 0.03

Hielo 2300 0.5

Hierro 470 0.113Plomo 130 0.031

Mercurio 140 0.033Plata 230 0.056

Vapor 2000 0.48

Acero 480 0.114

Trementina 1800 0.42Zinc 390 0.092

Agua 4186 1.00


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2 El sistema no esta aislado de las temperaturas externas.

EjemploEn un experimento de laboratorio se utiliza un calormetro para determinarel calor especfico del hierro. Para esto se calientan 80 g de balines dehierro a 95 C. La masa del recipiente interior de calormetro junto con elagitador (ambos de aluminio) es de 60 g. El vaso del calormetro se llenaparcialmente con 150 g de agua a temperatura ambiente (18 C). Losbalines calientes se vacan rpidamente en el recipiente y se sella elcalormetro, como se muestra en la siguiente figura. Por experiencia sesabe que el termmetro absorbe aproximadamente la misma cantidad decalor que 0.5 g de agua. Despus que el sistema ha alcanzado el equilibriotrmico, la temperatura final es de 22 C. Calcule el calor especfico delhierro.Solucin :

0=+++ +++ termometroaguaAlde

agitadoryvasoFe QQQQ

Sustituyendo Q = mct para cada elemento

(80 g)cFe(22-95)C+(60 g)(0.22cal/gC)(22-18)C+(150g)(1 cal/gC)(22-18)C+(0.5g)(1 cal/gC)(22-18)C = 0

-5840cFe+52.8 cal +600 cal + 2 cal = 0

/112.05840

8.654Cgcal

gC

calcFe ==

Practica de laboratorio: Determinar el calor especfico del h ierroObjetivo. Obtener experimentalmente el calor especifico de diferentes materiales y comprobarlos con losespecificados en libros o tablas.Material : Balanza granataria; precisin de 0.01 g; Capacidad mnima de 500 g Calormetro Termmetro con un rango mnimo de 0 150 C Mechero de Bunsen

Vaso de precipitado pyrex o kimax. Capacidad mnima 250 ml Soporte universal Arillo Malla de asbesto Aproximadamente 80 g de hierro Aproximadamente de litro de Agua

Procedimiento para obtener los datos requeridos para los clculos1. Montar: soporte universal, arillo, malla de asbesto y mechero de Bunsen2. Pesar y anotar:

a. Vaso de aluminio del calormetrob. Vaso de precipitadoc. Metal, aproximadamente 40 g

3. Verter agua en el vaso de aluminio a la mitad de su capacidad. Pesar y anotar masa y temperatura del

agua4. Verter metal en vaso de precipitado5. Verter agua en vaso de precipitado hasta que se cubra el metal y que el bulbo del termmetro se

pueda sumergir al menos al 80%6. Calentar hierro, agua y termmetro en vaso de precipitado hasta que el agua empiece a hervir. Anotar

temperatura7. Verter inmediatamente el agua con hierro hirviendo al vaso de aluminio con agua y taparlo8. Observar el descenso de temperatura y anotar temperatura cuando esta no cambie durante 4 minutos

Calor latente. Es el calor que se requiere para que una cantidad de sustancia cambie totalmente de fasemanteniendo constante su temperaturaCuando una sustancia absorbe cierta cantidad de calor, la velocidad de sus molculas aumenta y por lo tantosu temperatura se eleva si y solo si no est cambiando de fase.

Calormetro


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Los calores absorbidos o liberados por las sustancias en los cambios de fase se llaman:Calor latente de fusin (L f) de una sustancia. Es elcalor por unidad de masa necesario para cambiartotalmente la unidad de masa de sustancia de faseslida a liquida manteniendo constante su temperaturade fusin.

ff mLQm

QL ==

Calor latente de vaporizacin (Lv) de una sustancia.

Es el calor por unidad de masa necesario para cambiartotalmente la unida de masa de sustancia de fase liquidaa gaseosa manteniendo constante su temperatura deebullicin.

Por ejemplo para pasar 20 g de hielo de -20C a 150 C, primero se aplican 200 caloras [(20g)(0.5 cal/gC)(0-(-20)C)]al hielo para pasar su temperatura de -20 C a 0 C (punto de fusin), si se sigue aplicando calor elhielo empezara a fundirse, sin cambiar de temperatura, se requieren 1600 caloras [(20g)(80cal/g)]para fundirtotalmente 20g de hielo. Al seguir aplicando calor despus de fundido el hielo, entonces la temperatura delagua empieza aumentar, se requieren 2000 caloras [(20g)(1cal/gC)(100-0C)]para llegar a 100 C (punto deebullicin del agua). El calor adicional que se aplique empezara a evaporar el agua permaneciendo a 100 C.

Se requieren 10,800 caloras [(20g)(540cal/g)] para evaporar completamente 20 g de agua. Ya totalmente envapor el calor adicional aumentara su temperatura. Para llegar a 150 C se requieren 480 caloras[(20g)(0.48cal/gC)(150-100C)]. Este ejemplo se representa en la siguiente figura:

Condensacin. Es el paso de la fase gaseosa a lafase liquidaCongelacin o solidificacin. Es el cambio de faseliquida a gaseosaEl calor de condensacin es igual al calor devaporizacin, solo que este se extrae o se libera

El calor de congelacin es igual al calor de fusin,solo que este se extrae o se libera

Transferencia de calor. El calor se puede transferir de un medio a otro por: conduccin, conveccin oradiacin

20 g de hielo

a -20 C

+Q = (20g)(0.5 cal/gC)(0-(-20)C)

20 g de hielo

a 0 C

20 g de hieloy agua a 0 C

20 g de agua

a 0 C

Requieren 200 cal para pasar a Requieren 1600 cal para pasar a

20 g de agua

a 100 C

20 g de vapora 100 C

Requieren 480 cal para pasar a

+Q=(540 cal/g)(20g)

+Q=(20g)(1cal/gC)(0-100C)

Requiere

n2000calpara

pasara

Requieren 10,800 cal para pasar a

+Q=(0.48 cal/gC)(20g)(150-100C)

20 g de vapora 150 C

+Q = (80 cal/g)(20g)

20 g de agua y

vapor a 100 C

vv mLQm

QL ==

CALORES LATENTES DE FUSI N Y CALORES DEVAPORIZACIN (L)

Punto de Calor latente de Punto de Calor latente deSustancia fusin fusin ebullicin vaporizacin

C J/kg cal/g C J/kg cal/gAlcohol etlico -11.73 104x103 24.9 78.5 854x103 204

Amoniaco -75 452x103 108.1 -33.3 1370x103 327Cobre 1080 134x103 32 2870 4730x103 1130

Helio -269.6 5.23x103 1.25 -268.9 20.9x103 5

Plomo 327.3 24.5x103

5.86 1620 871x103

208Mercurio -39 11.5x103 2.8 358 296x103 71

Oxigeno -218.8 13.9x103 3.3 -183 213x103 51

Plata 960.8 88.3x103 21 2193 2340x103 558Agua 0 334x103 80 100 2256x103 540

Zinc 420 100x103 24 918 1990x103 475

Temperatura

(C)

Cantidad de calor, Q

100 C

0C Hielo Solo agua Agua y vapor Solo vapor

Hielo y agua

80 cal/g

540 cal/g


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Transferencia de calor por conduccin . Es la transferencia de energa trmica por medio de colisiones demolculas adyacentes a travs de un medio material sin que este se mueva. Por ejemplo, en un trasto decocinar el calor se transfiere por conduccin.Cuando dos partes de un material se mantienen a diferentes temperaturas, la energa se transfiere porcolisiones moleculares de la ms alta a la ms baja temperatura. Este proceso de conduccin es favorecidotambin por el movimiento de electrones libres en el interior de la sustancia. Estos electrones se han disociadode sus tomos de origen y tienen la libertad de moverse de uno a otro tomo cuando son estimulados ya seatrmica o elctricamente. La mayora de los metales son eficientes conductores del calor porque tienen ciertonmero de electrones libres que pueden distribuir calor, adems del que se propaga por agitacin molecular.En general un buen conductor de la electricidad, es un buen conductor del calor.

Consideraciones para determinar la transferencia de calor por conduccin.Ver figura

1. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es directamenteproporcional a la diferencia de temperatura entre las dos caras (t=t-t)

2. la cantidad de calor transmitido por unidad de tiempo es directamenteproporcional al rea de la placa.

3. la cantidad de calor transferido por unidad de tiempo es inversamenteproporcional al espesor de la placa.

Estas consideraciones se pueden escribir en forma de ecuacinintroduciendo la constante de proporcionalidad k. Quedando de lasiguiente manera:

LtkAQH ==

Hrepresenta la velocidad con la cual se transfiere el calor y k representa la constante de proporcionalidad, la cual es una propiedad de cada material y se

conoce como conductividad trmica. A rea de transferencia t diferencia de temperatura a los extremos del conductor L longitud del conductor termico

Conductividad trmica (tA

QLk

=

).Es una medida

de la capacidad para conducir calor y sus unidades

son:J/smC W/mK Btuin/ft2hF kcal/msC

Ejemplo. La pared exterior de un horno de ladrillostiene un espesor de 3 in. La superficie interior seencuentra a 300 F, y la superficie exterior esta a 85F. Cunto calor se pierde atraves de una rea de 1ft2durante una hora.Solucin :

Btuin

FFhftFhftinBtu

L

tkAQ 358

3

85300)1)(1)(/5( 22 =

=

=

Cuando dos materiales de diferente conductividad trmica y de la misma seccin transversal se unen, lavelocidad a la cual se conduce el calor a travs de cada uno de ellos es la misma. Esto siempre y cuando nohaya fuentes o sumideros de engra trmica dentro de los materiales y que sus extremos se mantengan atemperaturas constantes.

La velocidad de transferencia de calor es la misma en cada unade las capas que componen una paredcompuesta. Ver figura

Ejemplo. La pared de una planta congeladora tiene una capa decorcho de 10 cm de espesor en el interior de una pared de concreto slido de 14 cm de espesor, (ver figura).La temperatura de la superficie interior del corcho es de -20C, y la superficie exterior del concreto seencuentra a 24 C.

t t

A

QH=

L

CONDUCTIVIDAD TRMICA (K) Resist. Term (R)SUSTANCIA W/mK kcal/msC Btuin/ft2hF ft2hF/inBtu

Aluminio 205 5.0x10-2 1451 0.00069

Latn 109 2.6x10

-2

750 0.0013Cobre 385 9.2x10-2 2660 0.00038Plata 406 9.7x10-2 2870 0.00035

Acero 50.2 1.2x10-2 320 0.0031

Ladrillo 0.7 1.7x10-4 5.0 0.2Concreto 0.8 1.9x10-4 5.6 0.18

Corcho 0.04 1.0x10-5 0.3 3.3

Cartn de yeso 0.16 3.8x10-5 1.1 0.9Fibra de vidrio 0.04 1.0x10-5 0.3 3.3

Vidrio 0.8 1.9x10-4 5.6 0.18

Poliuretano 0.024 5.7x10-6 0.17 5.9Forro de madera 0.55 1.3x10-5 0.38 2.64

Aire 0.024 5.7x10-6 0.17 5.9

Agua 0.6 1.4x10-4 4.2 0.24

H2H1 H3 H4

Q

H1= H2= H3== Hn


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a). Determine la temperatura de la interfaz o zona decontacto entre el corcho y el concretob) Cual es la velocidad con la que se pierde el calor (enwatts por metro cuadrado).

Solucin (a)La velocidad de transferencia de calor a travs delos dos materiales en contacto es la misma, y adems ambostienen de la misma rea, entonces: (el subndice 1 es para elcorcho y el subndice 2 para el concreto).

H1= H2Despejando ti= 21.1 C

Solucin (b). La formula siguiente define la velocidad con la cualse transfiere el calor:

De manera general la cantidad de calor que fluye por unida de tiempo a travs de cierto nmero de espesoresde diferentes materiales es:

=

==iii

R

tA

kL

tAQH

)/(

Se observa queK

LR= , el cual se conoce como resistencia trmica,

Transferencia de calor por conveccin. Se produce por el movimiento real de la masa de un fluido. Porejemplo la mayor parte de los fluidos se calientan por conveccin, tambin los sistemas de aire acondicionadotrabajan por conveccin.

Es el proceso por el cual el calor es transferido por medio del movimiento o corriente de masa en un medio

material. Una masa de lquido o de gas absorbe energa de un lugar y lo lleva a otro, donde lo libera. Esteproceso esta relacionado con el cambio de densidad debido a la temperatura. Una masa a mayor temperaturatiene menos densidad que otra igual de menor temperatura, lo que produce una corriente de conveccin.La velocidad a la cual se transfiere el calor por conveccin es proporcional al rea del radiador y a ladiferencia de temperatura entre el radiador y el fluido.

thAQ

H ==

Donde h es la constante de proporcionalidad llamada coeficiente deconveccin. A diferencia de la conductividad trmica, el coeficientede conveccin no es una propiedad del fluido, sino que depende demuchos parmetros del sistema. Se sabe que varia segn lageometra y acabado del la superficie del elemento generador decalor, la velocidad del fluido, la densidad del fluido y la conductividad trmica. Las diferencias en la temperatura

y la presin del fluido afectan tambin el valor de h.Ejemplo. Una pared plana vertical de 6 m2de rea se mantiene a una temperatura constante de 116 C y elaire que esta en contacto con ella, en sus dos caras, tiene una temperatura de 35 C. cunto calor setransmite a ambos lados de la pared en 1 h a causa de la conveccin natural?

Solucin . De la formula de transferencia de calor por conveccin se despeja Q, quedando:

kcalsCCmCsmkcalxthAQ 5.2225)3600)(35116)(6(/)35116)(1024.4( 224/14

===

Puesto que son dos

superficies Q = 4450.98 kcal

Transferencia de calor por radiacin.Se produce por la radiacin de ondas electromagnticas la radiacinimplica la emisin o absorcin de ondas electromagnticas que se originan a nivel atmico. Estas ondas viajana la velocidad de la luz (3x108m/s) y no requieren la presencia de ningn medio material para propagarse. La

k1 k2

t=24Ct=-20C

AQ

ti=?

Corcho Concreto10 14cm cm

m

tCmKW

m

CtmKW

L

tk

L

tkentoncesAAsi

L

tAk

L

tAk

ii

14.0

24/8.0

1.0

)20(/04.0

2

22

1

1121

2

222

1

111

=

=

=

=

22 /4.16/44.161.0

))20(1.21()(/04.0 msJomWm

KAmKWLtkAQH ====

Coeficientes de conveccin hGeometra W/m2K kcal/m2sC

Superficie vertical 1.77(t)1/4 (4.24x10-4)(t)1/4Superficie horizontal:

En piso (cara arriba) 2.49(t)1/4 (5.95 x10-4)(t)1/4

En plafn (cara abajo) 1.31(t)1/4 (3.14 x10-4)(t)1/4


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fuente ms evidente de energa radiante es la emitida por el sol. Ni la conduccin o la convecino puedenintervenir en el proceso de transferencia que hace llegar su energa trmica, a travs del espacio, hasta latierra.

Cuando entra en juego un medio material, la transferencia de calor que se puede atribuir a la radiacin,generalmente es pequea, en comparacin con la cantidad que se transfiere por conduccin o conveccin.

Por desgracia, hay gran nmero de factores que afectan la transferencia de energa trmica por los tresmtodos. La tarea de calcular la cantidad de energa trmica transferida en un proceso determinado escomplicada.

Transferencia de calor por radiacin. Se lleva a cabo mediante ondas electromagnticas emitidas por unslido, un lquido o un gas, en virtud de su temperatura.

Todos los objetos estn emitiendo continuamente energa radiante. A bajas temperaturas, la rapidez de laemisin es pequea y la radiacin cosiste principalmente en longitudes de onda largas. A medida que latemperatura se eleva, la velocidad de emisin aumenta rpidamente y la radiacin predominante corresponde alongitudes de onda mas cortas.

Mediciones experimentales han demostrado que la velocidad de radiacin de energa trmica desde unasuperficie, vara directamente con la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo radiante. O sea quesi la temperatura de un objeto se duplica, la velocidad a la cual se emite la energa trmica se incrementadiecisis veces.

Un factor adicional que se debe tomar en cuenta al calcular la velocidad de la transferencia de calor porradiacin, es la naturaleza de las superficies expuestas. Los objetos que son emisores eficientes de radiacin

trmica (cuerpo negro), son tambin eficientes absorbedores de radiacin.

Emisividad o absorbencia (e).Es una medida de la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir radiacintrmica.

La emisividades una cantidad adimensional que tiene un valor entre 0 y 1, dependiendo de la naturaleza de lasuperficie.

La emisividad de un cuerpo negro es 1.

La emisividad para una superficie de plata perfectamente pulida es casi cero.

La velocidad de radiacin Rde un cuerpo se define como la energa radiante(E) emitida por unidad derea(A) por unidad de tiempo (), o bien la potencia (P) por unidad de rea (A). Esto se representa por lasiguiente frmula:

A

P

A

ER ==

(J/sm2) o (W/m2)

La velocidad depende de dos factores: de la temperatura absoluta T y la emisividad edel cuerpo radiante. Aesta dependencia se le conoce como ley de Stefan-Boltzmann, la cual se describe por la ecuacin siguiente:

4Te

A

PR ==

Es la constante de Stefan-Boltzmann y su valor es: 5.67x10-8W/m2K4Ejemplo. Que potencia ser, radiada por una superficie esfrica de plata de 10 cm de dimetro si sutemperatura es de 527 C? La emisividad de la superficie es de 0.04.

El rea de una esfera se obtiene mediante la frmula A=4R2= D2

Solucin . De la formula de velocidad de radiacin, despejamos Q y tenemos:

WKmWxATeP 18.29)1.0()273527)(/1067.5)(04.0( 244284 =+==

En la realidad un cuerpo al mismo tiempo que irradia calor, tambin absorbe, por lo que la rapidez neta deradiacin esta en funcin de la temperatura del cuerpo y la de su entorno, y se calcula mediante la siguiente

ecuacin: )( 4

2

4

1 TTeR =

LEYES DE LOS GASES

Una vez comprendidos los conceptos de calor y temperatura, se puede estudiar el comportamiento trmico dela materia. Para esto se consideran cuatro cantidades medibles: la presin, el volumen, la temperatura y lamasa de una muestra de materia. Dependiendo de su estado, la materia puede existir en fase liquida, slida ogaseosa. Por lo tanto es importante distinguir entre los trminos estado y fase.


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En un gas las molculas individuales estn tan distantes entre si, que las fuerzas de cohesin que existen entreellas son generalmente pequeas. Si bien es cierto que la estructura molecular de diferentes gases puedevariar en forma considerable, su comportamiento casi no se ve afectado por el tamao de sus molculasindividuales. Se puede decir con bastante seguridad que, cuando una cantidad grande de gas esta confinadaen un volumen reducido, el volumen ocupado por las molculas todava resulta ser una fraccin minscula delvolumen total.

Una de las ms tiles generalizaciones respecto a los gases es el concepto del gas ideal, cuyo comportamientono se ve afectado en lo absoluto por fuerzas de cohesin o volmenes moleculares. Por supuesto ningn gasreal es ideal, pero en condiciones normales de presin y temperatura, el comportamiento de cualquier gas es

muy parecido al comportamiento de un gas ideal.Es importante especificar que todas las leyes sobre gases consideran Temperatura yPresin ABSOLUTAS

Temperatura absolu ta: Es la temperatura expresada en grados Kelvin

Presin absoluta = Presin manomtrica + Presin atmosfrica

Ley de Boyle. Siempre que la masa y la temperatura de un gas se mantengan constantes, el volumen de dichogas es inversamente proporcional a su presin absoluta. Esto equivale a decir que el producto de su volumeny presin es constante por lo que esta ley se representa por la ecuacin siguiente: P1V1=P2V2, con m y Tconstantes

Ejemplo. Que volumen de gas hidrogeno a temperatura atmosfrica se requiere para llenar un tanque de 5000

cm

3

bajo una presin manomtrica de 530 kPaSolucin .Datos Sustitucin.

P1 = 101.3 kPaP2 = 530kPa + 101.3 kPa = 631.3 kPa de la ecuacin P1V1=P2V2 despejamos V1

V1 = ? 311603.101

)5000)(3.631( 3

1

221 ===

kPa

cmkPa

P

VPV cm

3

V2= 5000 cm3

Una observacin importante es que cualquier gas real se volver lquido antes de que su volumen llegue a sercero. La relacin directa de variacin entre el volumen y la temperatura se define por la ley de Charles.

Ley de charles. Mientras la masa y la presin de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es

directamente proporcional a su temperatura absoluta. Esta ley se representa por la siguiente ecuacin:

2

2

1

1

T

V

T

V= con m y P constantes

Ejemplo. Un globo lleno de aire tiene un volumen de 200 litros a 0 C. Cul ser su volumen a 57 C si lapresin no cambia?

Solucin .

Datos:T1= 273 KT2= 57 + 273 = 330 KV1= 2000 l

Despejando V2de la ecuacin de Charles lK

KlV 242

273

)300)(200(2 ==

Ley de Gay-Lussac. Si el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presin absoluta dedicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Esta ley se representa por la siguiente

ecuacin:2

2

1

1

T

P

T

P= con m y V constantes.

Ejemplo. El neumtico de un automvil se infla a una presin manomtrica de 30 lb/in 2en un momento en quela presin entre los alrededores es de 14.4 lb/in2 y la temperatura de 70 F. Despus de manejarlo, latemperatura del aire del neumtico aumenta a 100F. Suponga que el volumen del aire cambia muyligeramente. Cul es la nueva presin manomtrica del neumtico?

Solucin.Datos:P1= 30 lb/in

2+ 14.4 lb/in2= 44.4 lb/in2


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T1= 70F = 222.255)70(9

5+F = 294.111 K

T2= 100F = 222.255)100(9

5+F = 310.778 K

Despejando P2de la ecuacin de Charles 9.46111.294

)778.310)(/4.44( 2

2 == Kinlb

P lb/in2

Ley general de los gases. En un sistema en el que el volumen, temperatura y presin de una masaconstantepuede sufrir cambios como resultado de un proceso trmico, la relacin PV/T es constante.

Ejemplo. Un tanque para oxigeno con un volumen interior de 20 litros se llena con ese gas bajo una presinabsolutade 6x106N/m2a 20 C. El oxigeno se va a usar para un avin para grandes alturas, donde la presinabsoluta es de 7x104N/m2y la temperatura es de -20 C. qu volumen de oxigeno ser capaz de suministrarel tanque es esas condiciones?

Solucin .Datos: formula despeje y sustitucin de datosV1= 20 l

P1= 6x106N/m2

2

22

1

11

T

VP

T

VP=

T1= 20 C = 293 K lmNxK

KlmNx

PT

TVPV 3.1480

)/107)(293(

)253)(20)(/106(24

26

21

2112 ===

P2= 7x104N/m2

T2= -20 C = 253 KV2= ?Si los parmetros volumen, presin, temperatura y masa cambian en magnitud,la relacin PV/mT se mantieneconstante.

Ejemplo.La lectura de la presin manomtrica en un tanque para el almacenamiento de helio indica 2000 lb/in2cuandola temperatura es de 27 C. Durante la noche, hay una fuga en el recipiente y a la maana siguiente se tienen1500 lb/in2a una temperatura de 17 C. qu porcentaje de la masa original de helio permanece dentro delrecipiente?

SolucinDatos: formula despeje y sustitucin de datosV1= 20 l

P1= 2000 ln/in2+14.7 lb/in2= 2014.7 lb/in222

22

11

11

TmVP

TmVP =

T1= 27 C = 300 K 778.0)290)(/7.2014(

)300)(/7.1514(2

2

211

122

1

2 ===Kinlb

Kinlb

TVP

TVP

m

m

P2= 1500 lb/in2+ 14.7 lb/in2= 1514.7 lb/in2

T2= 17 C =290 K Entonces el 77.8 % de helio permanece dentro del tanque

% de m que queda en el tanque = ?

Ley del Gas ideal.

Es importante especificar que la presin y el volumen de un gas se afectan por el nmero de molculasy nopor su masa. Cuando se colocan en recipientes similares 6 g de hidrogeno pueden originar una presin mucho

mayor que 6 g de oxigeno. Esto es por que hay muchas mas molculas en 6 g de H2que molculas de oxigenoen 6 g de O2. Entonces la ecuacin

mT

PV = CONSTANTE, solo es valida cuando se habla de un mismo gas.

Para diferentes gases debemos usar la ley general del gas ideal, la cual se describe por la siguiente formula:

RTn

VP

Tn

VP==

22

22

11

11

nes el nmero de moles.

R se le conoce como la constante universal de los gases, y se determina sabiendo que en condicionesnormales de presin y temperatura (1 atm y 0C), 1 mol de cualquier gas siempre ocupa un volumen de 22.4 L.Sustituyendo estos datos en la ecuacin anterior obtenemos:


19/67


17

0821.0)273)(1(

)4.22)(1(==

Kmol

LatmR Latm/molK=8.314 J/molK= 1.99 cal/molK

Aun cuando es difcil determinar la masa de los tomos individuales a causa de su tamao, por medio demtodos experimentales se han logrado medir las masas atmicas. Por ejemplo, la masa atmica de un tomode helio es de 6.65 x 10-24g, la masa de un tomo de hidrogeno es 1.67 x 10 -24g, la masa de un tomo deoxigeno es 2.66 x10-23g, la masa de un tomo de carbono es 2.00 x 10-23g, etc.Cuando se trabaja con unidades microscpicas como el volumen la presin y temperatura, es mucho masadecuado emplear las masas relativas de los tomos, tambin conocidas como masas atmicas.

Masa atmica. Es la masa de un tomo de un elemento comparada con la masa de un tomo de carbono a la

que se le ha asignado arbitrariamenteun valor de 12 unidades de masa atmica (u).Ejemplo. Cual es la masa atmica del hidrogeno, si se sabe que la masa de un tomo de hidrogeno es 1.67 x10-24g y la masa de un tomo de carbono es 2 x 10 -24g.

Solucin. ux

x002.112*

102

1067.123

24

=

Masa molecular. Es la suma de las masas atmicas de todos los tomos que componen la molcula.

Ejemplo. Cual es la masa molecular de una molcula de CO2, si se sabe que un tomo carbono pesa 2.00 x10-23g y un tomo de oxigeno pesa 2.66 x10-23g.Solucin .

Masa molecular = uux

xu 44)2)(12(

102

1066.212

23

23

=+

Mol . Una mol es la cantidad de una sustancia que contiene tantas entidades elementales (tomos, molculas uotras partculas) como tomos hay en 12 g de carbono 12. Avogadro determin que en 12 g de C hay6.0221367 x 1023 tomos. Por lo tanto en una mol de carbono hay 12 g (masa molar), que coincideexactamente con su masa atmica que es de 12 u.

Por lo que se puede concluir que un mol son 6.0221367 x 1023 entidades o cosas,anlogo a lo que una docena son 12entidades o cosas, 1 ciento son cien entidades ocosas o un mi llar son 1000 entidades o cosas.

Masa molar. Es la masa en gramos por mol y es numricamente igual a la masa molecular. Por ejemplo lamasa molecular del CO2es de 44 u y su masa molar es de 44 g.

El nmero de moles (n) se puede determinar por la formula:AN

Nn=

Donde Nes el nmero de entidades y NAes el nmero de Avogadro (6.022 x 1023 entidades/mol)

Tambin el nmero de moles (n) se determina por la formula:M

mn=

Donde mes la masa en gramos y Mla masa molar (gramos/mol).

Ejemplo. Calcule la masa molar del helio, si un tomo de helio pesa 6.65 x 10-24g

Solucin . Masa molar = (6.022 x 10 23) x (6.65 x 10-24 g) = 4.004 g, que coincide con su masa atmica 4 u

Ejemplo. a). Cuntos moles hay en 200 g de de gas CO2y b). Cuntas molculas hay?

Solucin .

a). La masa molar de CO2es 12 + 2 x 16 = 44 u o 44 g/mol

molesmolg

g

M

m

n 55.4/44

200

===

b). De la formula moleculasxmolmoleculasxmolesNnNdespejaseN

Nn A

A

24231074.2)/10022.6)(55.4())(( ====

La ley de los gases ideales generalmente se escribe en las formas siguientes:

PV = nRT = RTM

m

Ejemplo. Calcule el volumen de una mol de cualquier gas ideal en condiciones normales de temperatura (0C=273 K) y de presin (1 atm=101.3 kPa)

Solucin . Despejando V de la ley de los gases ideales3

0224.04.221

)273)(/0821.0)(1(moL

atm

KKmolatmLmol

P

nRTV =

==


20/67


18

50 cm

10 cm

Ejemplo. Cuantos gramos de oxigeno ocuparan un volumen de 1.6 m 3 a una presin de 200 kPa y a unatemperatura de 27 C

Solucin . Despejando m de la ley general de los gases ideales gKKmolJ

mPamolg

RT

MPVm 52.4105

)300)(/314.8(

)6.1)(000,200)(/32( 3

=

==

Ejercicios para portafolio de evidencias1. Un tanque con una capacidad de 14 l contiene gas helio a 24 C bajo una presin manomtrica de 2700 kPa

a).Cual ser el volumen de un globo al que se le vierte todo el gas contenido en el tanque si el helio se dilata auna presin absoluta interna de 1 atm y la temperatura desciende a -35 C

b). Suponga ahora que el sistema regresa a su temperatura original (24 C). Cul es el volumen final delglobo?

Sol . (a)310 l (b)387 l2. Un tanque de acero se llena de oxigeno. Una tarde cuando la temperatura es de 27 C, el manmetrocolocado en la parte superior del tanque indica una presin de 400 kPa. Durante la noche hay una fuga en eltanque. La maana siguiente un tcnico observa que la presin manomtrica es de solo 300 kPa y latemperatura es de 15 C. Qu porcentaje del gas permanece en al tanque? Sol . 83.4 %

3. La masa molar del CO2es de 44 g/mol. Cul es la masa de una sola molcula? Sol . 7.31x10-26kg

4. Un tanque de 2 l se llena con nitrgeno (M=28 g/mol) a 27 C y a 1 atm de presin absoluta. Se abre al aireuna llave de paso que esta en la parte superior del tanque y el sistema se calienta a una temperatura de 127C. Luego se cierra la llave de paso y se permite que el sistema regrese a 27 C.

a). Que masa de nitrgeno hay en el tanque

b). Cual es la presin absoluta final. Sol . (a) 1.71 g (b) 0.75atm

5. Un kmol de gas ideal ocupa 22.4 m3a 0 C y 1 atm.a).Cul es la presin que se requiere para comprimir 1 kmol contenido en un recipiente de 5 m3a 100 C?b).Si se va a encerrar en un tanque de 5 m 3que solo resiste una presin manomtrica de 3 atm, cul es latemperatura mxima a la que puede estar un kmol de gas sin que el recipiente estalle? Sol . (a) 6.12 atm (b)-29.3C

6. Que volumen ocuparan 1.216 g de SO2a 18 C y 755 mm de Hg, si este acta como un gas ideal?Sol 457 cm3

7. Un mtodo para determinar la temperatura en el centro del sol se basa en la ley de los gases ideales. Si sesupone que el centro contiene gases cuya masa molar promedio es 0.7 Kg./kmol, y si la densidad y la presinson 90x103Kg./m3y 1.4x1011atm respectivamente, calclese la temperatura. Sol . 1.327x107K

8. Dos matraces se encuentran conectados por una llave de pasoinicialmente cerrada. Un matraz contiene gas criptn a 500 mm Hg,mientras que el otro contiene helio a 950 mm Hg. La llave de paso seabre, de tal manera que los gases se mezclan. Cul es la presinfinal en el sistema? Considere la temperatura constante. Ver figura. Sol . 789 mmSol. 789 mm Hg

9. Una campana de buzo cilndrica (un cilindro vertical con el extremo del fondoabierto y el extremo superior cerrado) de 12 m de alto, se sumerge hasta que elagua dentro de la campana se ha elevado 8 m medidos desde el fondo.Determine la distancia desde la parte superior de la campana a la superficie dellago. Considera la presin atmosfrica de 1 atm. Sol . 20.6 4 = 16.6 mSol. 16.6 m

10 El tubo en U que se muestra en la figura, encierra un gas ideal por medio deuna columna de mercurio. Las condiciones mostradas en la figura son a una presin atmosfrica de 750 mmHg y a 30 C. Encuntrese su volumen a TPN.

ELECTRICIDAD

450 cm3

950 mm

Hg250 cm3

500 mm Hg

Electricidad

Electrosttica

Cargas en reposo

Electrodinmica

Cargas en movimiento

Ley de coulomb

Campo elctrico

Potencial elctrico

Electrodinmica

Cargas en movimiento


21/67


19

Carga elctrica. La carga elctrica de un objeto est en funcin del exceso (carga negativa) o deficiencia(carga positiva) de electrones. La carga de un electrn es e-= 1.6 x 10-19C, o bien 1 C = 6.25 x 1018electrones.

La teora atmica de moderna sostiene que todas las sustancias estn formadas por tomos y molculas. Cadatomo tiene una parte central (ncleo) conteniendo protones (cargas positivas) y neutrones (partculas sincarga), el ncleo est rodeado por una nube de electrones cargados negativamente. Normalmente un tomo seencuentra en estado neutro o sin carga, debido a que contiene el mismo nmero de protones en su ncleo quede electrones alrededor de este. Si por alguna razn un tomo neutro pierde uno o ms electrones, el tomoadquirir una carga neta positiva y se le conoce como ion positivo. Un ion negativo es un tomo neutro que haganado electrones. De acuerdo a esto se puede concluir lo siguiente:

Un objeto que tiene un exceso de electrones est cargado negativamente, y un objeto que tiene una deficienciade electrones est cargado positivamente.

Conductor elctrico. Es un material a travs del cual se transfiere fcilmente la carga. La mayora de losmetales son buenos conductores.

Aislante. Es un material que se resiste al flujo de carga. Son buenos aislantes: la ebonita, el plstico la mica, labaquelita, el azufre y el aire.

Semiconductor. Es un material intermedio en su capacidad para transportar carga.

Formas de electrizacin.

Por friccin. Se produce cuando se frotan dos materiales, por ejemplo plstico y lana, quedando el plsticocargado negativamente y por consecuencia la lana queda cargada positivamente

Por contacto. Se produce cuando un objeto cargado hace contacto con otro que no lo esta, transfiriendo partede la carga del primero al segundo

Por induccin. Se produce cuando un objeto cargado se aproxima a otro que no lo esta.

Es importante mencionar que la tierra fsica es un sumidero de electrones

Ley de las cargas elctricas. Cargas iguales se rechazan y cargas diferentes se atraen

Ley de Coulomb. La fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas puntuales esdirectamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa.

Esta ley se representa mediante la siguiente ecuacin:2

21

r

qqkF= , donde:

k Constante de proporcionalidad (9x109

Nm2

/C2

), en ella que se incluyen las propiedades del medioque separa los cuerpos cargados.

q1 y q2 Valores de las cargas en Coulombs. 1C=6.25x1018electronesr Distancia en metros entre las cargas

Ejemplo. Una carga de -3 C esta situada a 100 mm de una carga de +3C. Calcule la fuerza entre las doscargas.

Solucin . Nm

xxCNmxF 1.8

1.0

)103)(103)(/109(2

66229

=

=

Ejemplo. Una carga q1= -8 C est separada 120 mm en el aire de otra q2=+12 C. Cul es la fuerzaresultante sobre una q3=-4 C colocada en el punto medio entre las dos cargas?

Solucin.

1. Primero dibujar los vectores fuerza con su direccin y ngulo2. Se calcula la magnitud de las fuerzas3. Se hace la suma vectorial de fuerzas

La fuerza de q1sobre q3es horizontal hacia la derecha: F1/3=(910/)(810)(410)

(0.06)= 80

La fuerza de q2sobre q3es horizontal hacia la derecha: F1/3=(910/)(1210)(410)

(0.06)= 120

Por ser fuerzas colineales la fuerza resultante se obtiene mediante una suma algebraica:

q1=-8x10-6C q2=+12x10

-6C

60mm

q3=-4x10-6C

F2/3F1/3

r

q1 q2


22/67


20

FR= 80+120 = 200 N

Ejemplo. Las cargas q1=+4x10-9 C, q2=-6x10

-9 C, q3=-8x10-9 C, estn

distribuidas, como muestra la figura siguiente. Cul es la fuerza resultante sobrela carga q3debida a las otras dos cargas?

Solucin .4. Primero dibujar los vectores fuerza con su direccin y ngulo5. Se calcula la magnitud de las fuerzas6. Se hace la suma vectorial de fuerzas

La carga q1atrae a q3por ser de carga opuesta y q2la rechaza por ser de cargas iguales. Por lo que diagramade fuerzas que actan sobre q3es el siguiente:

1/3 =(91092/2)(4109)(8109)

(0.1)2= 2.88105 2/3 =

(91092/2)(6109)(8109)(0.08)2

= 6.75105Representacin polar

Magnitud AnguloRepresentacin rectangular

X=Magnitudcoseno Y=Magnitudseno2.88x10-5 143.13 N -2.3x10-5N 1.73x10-5N

6.75x10- 0 N 6.75x10- N 0 N

RESULTANTE 4.77x10-5 21.24 N X = 4.45x10-5N X = 1.73x10-5N

Ejemplo. Las cargas de +16C y +9C estn separadas 80 mm

en el aire. Dnde debe estar una tercera carga para que la fuerzaresultante sobre ella sea cero?

Solucin. 34.3 mm de la carga de +9 C

F1/3= F2/3

(9x109Nm2/C2)(16x106C)Q3

(x)2=(9x109Nm2/C2)(9x106C)Q3

(0.08 x)2

Simplificando 16(0.08-x)2= 9x2; 16(0.0064 - 0.16x + x2) = 9x2; 0.1024 - 2.56x + 16x2= 9x2

7x2- 2.56x + 0.1024 = 0

=2.562.562 4(7)(0.1024)

14

=2.56 1.92

14

x1= 0.0457 m si Q es positiva

x2= 0.32 m si Q es negativa

UNIDAD II

Campo elctrico. Es una regin en el espacio en donde una carga elctrica percibe la accin de una fuerza.Es importante aclarar que no existe un medio material para ejercer dicha fuerza. Del mismo modo que lafuerza por unidad de masa (g = F/m) constituye la definicin cuantitativa de la intensidad de campogravitacional, la intensidad de campo elctrico se puede representar mediante el concepto de fuerza por unidadde carga (E = F/q).

La intensidadde campo elctrico Een un punto se suele definir entrminos de la fuerza que experimenta una carga positiva pequea

cuando est colocada precisamente en ese punto. (q

FE= , en N/C)

La utilidad de esta definicin radica en el hecho de que si se conoceel campo en un punto dado, se puede predecir la fuerza que actasobre una carga en ese punto.

La direccinde la intensidad de campo elctrico E en un punto en el espacio es la misma que la direccin enla cual una carga positiva se movera si se colocara en ese punto. Con base a esto, la direccin del campoelctrico en una carga positiva es radialmente hacia fuera, y la de una carga negativa es radialmente haciadentro. Ver figura

Es importante aclarar que la intensidad de campo elctrico existe alrededor de un cuerpo cargado halla o nootra carga. Si una carga se coloca en un campo elctrico, esta experimentara una fuerza dada por F = qE,

q1=+16x10-6

C q2=+9x10-6

C

x

80 mm

80 -x

q3

Direccin del campo elctrico en unacarga positiva y en una carga negativa

+

F2/3

F1/336.87

+

+

6 cm

10 cm

q1

q2 q3


23/67


21

donde Ees la intensidad de campo elctrico y qes la magnitud de la carga. Esto es similar a la fuerza queexperimenta una masa colocada en un campo gravitacional (F = mg), donde g representa la intensidad decampo gravitacional y m la magnitud de la masa.

Si qes positiva Ey Ftendrn la misma direccin; si q es negativa, Ey Ftendrn direcciones opuestas

Ejemplo. La intensidad de campo elctrico entre dos placas cargadas es constante (6x10 4N/C) y se dirige dela placa positiva a la negativa.

Cul es la magnitud y la direccin de la fuerza elctrica ejercida por el campo elctrico sobre un electrn (q=-1.6x10-19C) proyectado horizontalmente entre las dos placas, estando la placa positiva sobre la negativa?

a. Si la masa del electrn es de 9.1x10-31g cual es la fuerza resultante sobre el electrn. Ver figura.Solucin.

a. FE=qE = (1.6x10-19C)(6x104N/C)=9.6x10-15N hacia arriba

b. FR=FE- FgFg= mg = (9.1x10

-31g)( 9.8 m/s2)=8.918x10-30N

FR=9.6x10-15N-8.918x10-30N = 9.6x10-15N

La fuerza que ejerce el campo elctrico producido por una carga Qsobre otra carga q, se determina por la ley

de Coulomb:2r

kQqF= , sustituyendo este resultado en la ecuacin de campo elctrico

2

2/

r

kQ

q

rkQq

q

FE ===

con la que podemos calcular el campoelctricoen un punto sin necesidad de colocar una segunda carga, locual define una propiedaddel espacio que rodea una carga.

Ejemplo. Cul es la intensidad y direccin del campo elctrico debido a una carga de -12 C a una distanciade 2 m desde la carga?Solucin .

CNxm

CxCNmx

r

kQE /1027

)2(

)1012)(/109( 32

6229

2 ===

hacia la carga

Cuando mas de una carga contribuye al campo elctrico, el campo resultante es la suma vectorial de lascontribuciones de cada carga: E=E1+E2+E3+...+En.

Ejemplo. Dos cargas puntuales: q1=-6nC y q2=+6nC, estn separadas por una distancia de 12 cm, como seobserva en la figura siguiente. Determine el campo elctrico

a. en el punto A

b. en el punto BSolucin.a.ERA=E1/A+E1/B(se suman por que ambos llevan la misma direccin)

E1/A= CNm

CxCNmxkq/33750

0016.0

)106(/109

04.0 2

9229

2

1 ==

E2/A= CNm

CxCNmxkq/5.8437

0064.0

)106(/109

08.0 2

9229

2

2 ==

ERA= 33,750+8,437.5 = 42,187.5 N/Cb. en este caso no se pueden sumar algebraicamente los campos elctricos ya debido a que los vectores noson colineales

Potencial elctrico

Energa potencial. En trminos generales, es la energa que posee un objeto en virtud de su posicin o estado

Considerando un campo gravitacional, Es la energa que posee un objeto dentro de un campo, en virtud de suposicin con respecto a un punto: EP = mgh (m=masa, g=campo gravitacional, h=altura con respecto a unpunto de referencia)

Considerando un campo elctrico: EP = qEd (q=carga elctrica, E=campo elctrico, d=distancia con respecto aun punto de referencia)

Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo, su energa potencial aumenta; y siempre queuna carga negativa se mueve en contra del campo, su energa potencial disminuye. En otras palabras:

9 cm

+

Aq1

4cm

15 cm

8cm

q2

BE2

E1


24/67


22

+ + + + + + + + + + +

+

E

A

B

qE

qE

+qC B A F qE

+

Una carga aumenta su energa potencial cuando consume energa, y disminuye su energa potencialcuando libera energa.

La energa potencial liberada por un objeto, se convierte en energa cintica y viceversa. EC=EP. qEdmv =2

21

En la figura siguiente se muestran dos cargas que se mueven del punto A al punto B. La carga negativadisminuye su energa potencial, mientras que la carga positiva lo aumenta.Nota. No importa la trayectoria que las cargas sigan para ir del punto A al punto B. Loimportante es la distancia efectiva con referencia a la direccin del campo elctrico.

Es importante aclarar que el campo elctrico entre dos placas con carga opuesta esuniforme, por lo que los clculos para determinar el trabajo se simplifican mucho. Estose debe a que la fuerza elctrica que experimenta una carga entre las dos placas esconstante.

Sin embargo para cargas como la mostrada en la figura siguiente, elcampo elctrico no es constante y por lo tanto la fuerza vara.

La fuerza promedio que experimenta una carga +q cuando se

desplaza del punto A al punto B es:BArr

kQqF= , por lo tanto el trabajo

realizado en contra del campo elctrico para moverse del punto A al

punto B es:

==

AB

BA

BA

BA

rrkQqrr

rr

kQqTrabajo

11)(

La energa potencial del sistema en un punto es igual al trabajo realizado contra las fuerzas elctricas paratransportar una carga desde el infinito hasta dicho punto.

r

kQqTrabajopotencialEnergia r==

Ejemplo. Una carga de +2 nC esta separada 20 cm de otra carga de +4 C

a. Cul es la energa potencial del sistema?b. Cul es el cambio de energa potencial si la carga de 2 nC se mueve a una distancia de 8 cm de la

carga de +4 C?

Solucin.

a. r

kQq

EP=

b.r

kQqEP=

El cambio de energa potencial es: 54x10-5J

Observe que la diferencia es positiva, lo que indica un incrementoen la energa potencial. Si la carga Q fueranegativa y todos los dems parmetros no cambian la energa potencial habra disminuido en esta mismacantidad.

El potencial(V) en un punto situado a una distancia r de una carga Q es igual al trabajo por unidad de cargarealizado contra las fuerzas elctricas para transportar una carga positiva +q desde el infinito hasta dicho

punto.

r

kQ

q

rkQq

q

EPV ===

/, J/C=Volt . El potencial elctrico al igual que el campo elctrico es una

propiedaddel espacio que rodea una carga elctrica.Las lneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las lneas de campo elctrico

El potencial debido a una carga positiva es positivo, y el potencial debido a una carga negativa esnegativo

Ejemplo. a. calcule el potencial en un punto A que esta a 30 cm de una carga de -2 Cb. cual es la energapotencial si una cargad de +4 nC esta colocada en el punto A?Solucin .

a.r

kQV

A=

b. EP=qVA


25/67


23

El potencial resultante en la vecindad de cierto numero de cargas es igual a la suma algebraica de lospotenciales de cada carga (VR= V1+ V2+ + VN)

Ejemplo. Dos cargas Q1=+6C y Q2= -6 C, estn separadas 12cm, como se muestra en la figura. Calcule el potencial:

a. en el punto Ab. en el punto B

Solucin .a. VRA= V1/A+ V2/A

VxVxVxm

CxCNmx

m

CxCNmx

VRA555

62296229

1075.61075.6105.1308.0

)106)(/109(

04.0

)106)(/109(==

+=

Esto significa

que hay que realizar un trabajo de 6.75 J por cada Coulomb de carga para trasladar la carga desde el infinitohasta el punto Ab. VRB= V1/B+ V2/B

VxVxVxm

CxCNmx

m

CxCNmxVRB

55562296229

101.10105.131038.304.0

)106)(/109(

16.0

)106)(/109(==

+=

. Esto

significa que la carga entrega 10.1x105J por cada Coulomb de carga al trasladarse desde el infinito hasta elpunto B

La diferencia de potencial entre dos puntos: es el trabajo por unidad de carga positiva que realizan lasfuerzas elctricas para mover una pequea carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto

de menor potencial:q

TrabajoVVV

menorPotmayorPot

MenorMayor

.. ==

El trabajo realizado por el campo por un campo elctrico para mover una carga del punto A al putno B se

determina apartir de la siguiente ecuacin: TrabajoAB= q(VA-VB)

Ejemplo. a.Cul es la diferencia de potencial entre los puntos A yB mostrados en la figura siguiente?b. Cunto trabajo realiza un campo elctrico al mover una cargade -2nC del punto A al punto B?

Solucin .a. VR/A= 6.75x10

5V VR/B= -10.1x105V V = 6.75x105 (-10.1x105) = 16.9x105V. El campo realizara

un trabajo positivo, al mover una carga positiva desde A hasta B.b. TrabajoAB = q(VA-VB) = (-2x10

-9C)(16.9x105V) = -3.37x10-3 J, el trabajo negativo indica que el sistemalibera trabajo en lugar de consumirlo.El campo elctrico en cualquier punto entre dos placas paralelascon carga opuestaes el mismo. Por lo tanto la fuerza que se ejercesobre una carga entre las placas es constante y se determina por laformula: F = qE

Entonces el trabajo que se requiere para mover una carga desde unaplaca a otra es: Fd = qEd

El trabajo tambin se define por la ecuacin q(VA - VB) = qEd.Despejando la diferencia de potencial se obtiene:

(VA- VB) = Ed o bien V = Ed

Ejemplo. La diferencia de potencial entre dos placas separadas 5mm entre si, es de 10 kV. Determine la

intensidad del campo elctrico entre las placas.Solucin .E=V/d sustituyendo valores E =10000 / 0.005 = 2 x 106V/m

El campo elctrico expresado en volts por metro se conoce como gradiente de potencial

Capacitancia.La capacitancia es la propiedad que tienen los materiales conductores para almacenar carga y se define por laformula C = Q/V. La unidad de la Capacitancia es el Coulomb por volt o Farad (F). Para un determinadoconductor un incremento de carga incrementa proporcionalmente el potencial en dicho conductor, por lo que larazn Q/V para cualquier valor de carga siempre es la misma.

Capacitor. Es cualquier dispositivo diseado para almacenar carga elctrica

+ AQ1

4cm 8cm

Q2

4cm

B

+ AQ1=+6C

4cm 8cm

Q2=-6C

4cm

B

--

-

-

-

++

+

+

+

E

F=qE

q

V=Ed

d

Potencial entre dos placas con carga opuesta


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24

Limitacin de carga en un conductor. Anlogo a la carga de un deposito de aire. Cuanta ms cantidad deaire se inyecte al depsito, ms aumenta la presin de este, dificultando cada vez ms la inyeccin de aire. Enforma similar al transferir carga a un conductor, su potencial (V) aumenta, lo que hace cada vez ms difcilinyectarle mas carga.La limitacin de carga de un conductor depende de la rigidez dielctrica del espacio que lo rodea, deltamaodel conductor y de la formadel conductor.

Rigidez dielctrica de un material.

Considerando las formulas de campo y potencial elctrico:r

KQVy

r

kQE ==

2, se observa que al aumentar

el ingreso de carga elctrica en un conductor su campo elctrico aumenta proporcionalmente. Hasta ciertacantidad de carga, el campo elctrico ser tan intenso, que el aire que rodea al conductor se ionizar, pasandode aislante a conductor elctrico. Entonces cualquier carga adicional que se ingrese al conductor ser liberadaal exterior.La rigidez dielctrica de un material es el valor del campo elctrico para el que dicho material deja deser aislante y se convierte en conductor elctrico.

La rigidez dielct rica para el aire seco a 1 atm. de presin es aproximadamente 3MN/C

Forma del conductor.Las cargas elctricas se concentran en las superficies con mayor curvatura en los conductores, por lo que loscampos elctricos en estas regiones sern ms intensos, limitando por lo tanto la capacidad de carga en unconductor.En conclusinun conductor con puntas tendr menor capacidad de carga que uno de igual

superficie pero sin puntas.Tamao del conductor. La capacidad de un conductor es proporcional al tamao del conductor.

Ejemplo. Cul es la mxima carga que puede soportar un conductor esfrico cuyo radio es de 50 cm?Solucin .

De la formula CCxCNmx

mCNx

k

ErQdepsejamos

r

kQE 3.831033.8

/109

)5.0)(/103( 5229

262

2 =====

Capacitor de dos placas conductorasCuando una placa cargada (capacitor) se conecta a un electroscopio, debido a su potencial, levanta la lminadel electroscopio (ver primer figura). Si a esta placa se aproxima otra sin carga, la placa cargada inducir en lasegunda una carga positiva en el momento de conectar esta ultima a tierra, fluyendo sus electrones a tierra.Esto origina una cada del potencial en la placa negativa, lo cual se comprueba al ver la disminucin de laseparacin de la hoja del electroscopio (ver segunda figura). Debido a la presencia de una carga inducida en el

conductor B se requiere menos trabajo para transferir carga al conductor A, lo que significa que la capacidadpara retener carga se ha incrementado (aumento su capacitancia).

La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas iguales y opuestas es la razn de la magnitud de lacarga sobre cualquier placa conductora a la diferencia de potencial entre las dos placas conductoras.

VQC= , Farads

Ejemplo. Un capacitor que tiene una capacitancia de 4 F est conectado a una batera de 60 V Qu cargahay en el capacitor?Solucin .De la formula C = Q / V, se despeja Q = CV; Q = (4x10

-6F)(60 V) = 240x10-6C = 240 CLa intensidad de campo elctrico entre dos placas cargadas se puede calcular mediante las siguientesformulas:

V Diferencia de potencial entre las dos placasd. Distancia entre las dos placas

0A

QE

d

VE =

=

-

-

-

-

-

++

+

+

+

e-

El conductor cargado levanta

la lamina del electroscopioAl aproximar otra placa sin carga, inducir

En esta una carga positiva al conectarla a tierra

A

-

--

-

-


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Q. Carga en cualquiera de las placas0. Permisividad del vaco(8.85 x10

-12C2/Nm2)E. Campo elctrico

Recordando que C = Q/V y combinando las dos ecuaciones anteriores de campo elctrico se obtiene para un

capacitor con vaci entre las placas:d

AC

d

A

V

Qordenando

A

Q

d

V000

0

;

==

=

El subndice 0 se usa para indicar que existe vaci entre las placas del capacitor. Para el aire entre placastambin se puede usar esta ecuacin con una buena aproximacin.

Ejemplo. Las placas de un capacitor de placas paralelas estn separadas entre si 3 mm en el aire. Si el reade cada placa es de 0.2 m2, Cul es la capacitancia?

Solucin.

pFFxmx

mmNCx

d

AC 59010590

103

)2.0)(/1085.8( 123

22212

00 ==

==

Constante dielctrica (K)

La cantidad de carga que puede agregarse a un conductor depende en gran parte de la rigidez dielctrica delmedio que rodea al conductor. En forma similar, la rigidez dielctrica del material situado entre las placas de uncapacitor limita su capacidad de almacenamiento de carga. La mayora de los capacitares tienen un materialaislante (dielctrico) entre las placas para proporcionar una rigidez dielctrica mayor que la del aire. Lasventajas de usar un dielctrico son:

Proporciona una menor separacin entre las placas sin quehagan contacto

Aumenta la capacitancia de un capacitor Se pueden usar altos voltajes sin peligro de que el dielctrico

alcance el punto de ruptura Proporciona una mayor resistencia mecnica

Algunos materiales dielctricos son: la mica, el papelparafinado, la cermica y los plsticos.

Para formar un capacitor de varios microfarads, se enrollan hojasalternadas de lminas metlicas y papel parafinado.

El dielctrico entre las placas de un capacitor genera un campo elctrico (ED) que es opuestoal campo debido al vaci o aire (E0). El campo elctrico resultante (E=E0- ED) es menor que eldel vacio, lo que aumenta la capacitancia en un capacitor. Ver figura

La constante dielctrica K para un material se define como la razn de la capacitanciadebida a un determinado material con respecto a la capacitancia en el vaci (C0)

E

E

V

VKbieno

C

CK 00

0

===

Para el aire K1

En la ecuacin C = KC0sustituird

AKCtienese

d

AC 000 ==

La permisividad relativa0

=K

es la permisividad de un dielctrico.

0es la permisividad del vaco

La ecuacin ms general para calcular la capacitancia es:

d

AC =

Cuando hay aire o vaci entre las placas = 0

Ejemplo. Un capacitor tiene una Capacitancia de 4 F cuando sus placas estn separadas 0.2 mm por espaciovaco. Se utiliza una batera para cargar las placas a una diferencia de potencial de 500 V y luego sedesconecta del sistema.

a. Cul es la diferencia de potencial entre las placas si una hoja de mica de 0.2 mm de espesor seinserta entre las placas?

b. Cul ser la Capacitancia despus de que se inserta el dielctrico?

Constante y rigidez dielctricaConstante Rigidez

Material Dielctrica dielctrica

Promedio promedio

K (MV/m)

Aire seco a 1 atm 1.006 3Baquelita 7.0 16

Vidrio 7.5 118

Mica 5.0 200Plsticos de nitrocelulosa 9.0 250

Papel parafinado 2.0 51

Caucho 3.0 28

Tefln 2.0 59

Aceite de transformador 4.0 16

+ +

+ +

+ +

+ +

+

++

+

++

+

+

Las cargasdentro de la lnea

interrumpida se

neutralizan

ED

E0


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c. Cul es la permisividad de la mica?Solucin

a. De la formula VV

K

VVdespejamos

V

VK 100

0.5

50000 ==

==

b. De la formula FFKCCdespejamosC

CK 20)4)(5(0

0

====

c. La permisividad de un material se calcula mediante la formula = K 0= (5)(8.85x10-12C2/Nm2) = 44.2x10-12

C2/Nm2Es importante aclarar que la carga en el capacitor es la misma antes y despus de insertar el dielctrico. Esto

se debe a que la fuente de voltaje no permanece conectada al capacitor.

Ejemplo. Para el ejemplo anterior, si la fuente de voltaje permanece conectada al capacitor despus de que sele inserta la mica Cunta carga adicional se agrega al capacitor?

Solucin .Q0= C0V0= (4x10

-6F)(500 V) = 2000CQ = C V = (20x10-6F)(500 V) = 10,000 CPor lo que el incremento de carga en el capacitor es: Q = Q Q0= 10,000 C 2,000 C = 8000 C estacarga adicional fue suministrada por la fuente de voltaje.

CAPACITORES EN SERIE Y EN PARALELO

Capacitores en serie. Es cuando el terminal de un capacitor se conecta al terminal depolaridad opuesta de otro. Solo debe haber dos terminales en la conexin. La figura

siguiente muestra 3 capacitores conectados en serie.Propiedades de la conexin en serie

La suma de los voltajes en cada dispositivo conectado en serie es igual al voltajeque los alimenta

Vbateria= Vc1+ Vc2+ Vc3+ + Vcn

La carga es igual en todos los dispositivos conectados en serie y es igual a la carga Q transferida porla batera. Qbateria= Qc1= Qc2= Qc3== Qcn

La capacitancia equivalente de capacitores conectados en serie es:111

2

1

11111)...(

...

1

321

+++=++++

= nCnCCC

eq CCCC, en particular para 2 capacitores en serie

21

21

CC

CCC

eq+

=

Capacitores en paralelo. Es cuando ambos terminales de un capacitor seconectan en correspond

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Apuntes Fis 2