Aula 2

Revisão Circuitos Resistivos

Conceitos básicos

Corrente (A) Tensão (V) Potência (W)

𝒊 =𝒅𝒒

𝒅𝒕𝒗 =

𝒅𝒘

𝒅𝒒𝒑 =

𝒅𝒘

𝒅𝒕

Energia (J)

𝒘 = න𝑷𝒅𝒕

Corrente: Fluxo de cargas;

Tensão: Diferença de potencial elétrico entre dois pontos;

Potência: Velocidade com que se consome energia; e

Energia: Representa o trabalho realizado.

Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre)

Considere o seguimento de circuito abaixo:1. Calcule a queda de tensão no resistor2. Calcule a potência dissipada pelo resistor3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo

Exercício 1 (Exercício mais simples do semestre)

Considere o seguimento de circuito abaixo:1. Calcule a queda de tensão no resistor2. Calcule a potência dissipada pelo resistor3. Qual o trabalho realizado durante 3 segundo

𝑣 = 𝑅 ⋅ 𝑖 = 10 ⋅ 2 = 𝟐𝟎𝑽

𝑃 = 𝑣 ⋅ 𝑖 = 20 ⋅ 2 = +𝟒𝟎𝑾

𝑤 = න𝑡0

𝑡𝑓

𝑃𝑑𝑡 = න0

3

40𝑑𝑡 = 40 ⋅ 𝑡 ቤ30

𝑤 = 40 ⋅ 3 − 40 ⋅ 0 = 𝟏𝟐𝟎𝑱

𝑃 =𝑣2

𝑅=202

10= +40𝑊

𝑃 = 𝑖2 ⋅ 𝑅 = 22 ⋅ 10 = +40𝑊

Alternativas para calcular a potência

Resistor sempre na queda de tensão

Convenção passiva

Convenção passiva: Sempre que a direção de referência para a corrente em um

elemento estiver na queda de tensão, use um sinal positivo em qualquer

expressão que relacione tensão com a corrente. Caso contrário (elevação detensão) use um sinal negativo.

Lei de Ohm / Leis de Kirchhoff

𝑣 = 𝑅 ⋅ 𝑖 𝑃 = 𝑖2 ⋅ 𝑅 𝑃 =𝑣2

𝑅

Lei de Ohm

Leis de Kirchhoff:LKC: O somatório das correntes em qualquer nó de um circuito é igual azeroLKT: A soma algébrica de todas as tensões em longo de um caminhofechado é igual a zero

Leis de Kirchhoff

Possíveis equações:

−𝑣0 + 𝑣1 − 𝑣6 + 𝑣7 = 0

+𝑣6 + 𝑣3 − 𝑣4 − 𝑣5 = 0

−𝑣0 + 𝑣1 + 𝑣3 − 𝑣4 − 𝑣5 + 𝑣7 = 0

𝑛=1

𝑘

𝑖𝑛 = 0

𝑖0 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 𝑜𝑢

𝑖0 − 𝑖1 − 𝑖2 − 𝑖3 = 0

LKC LKC

Associação de resistores

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4

1

𝑅𝑒𝑞=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+

1

𝑅4

𝑖

𝑖

𝑖1 𝑖2𝑅1 𝑅2

𝑣𝑠

𝑅𝑒𝑞 =𝑅1 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2

Associação em Série: Associação em Paralelo:

Dois resistores em paralelo:

Divisor de Tensão/Corrente

𝑣1 =𝑣𝑥 ⋅ 𝑅1𝑅1 + 𝑅2

𝑣2 =𝑣𝑥 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2

𝑖1 =𝑖𝑥 ⋅ 𝑅2𝑅1 + 𝑅2

𝑖2 =𝑖𝑥 ⋅ 𝑅1𝑅1 + 𝑅2

Divisor de tensão

Divisor de corrente

Associação em série: Um nó é compartilhado apenas por dois ramos (corrente constante)Associação em paralelo: dois ramos compartilham dois nós (tensão constante)

Voltímetro/Amperímetro

(𝑅𝐷𝑖𝑠= 0Ω)

(𝑅𝐷𝑖𝑠= ∞Ω)

• O Amperímetro é responsável por medir corrente – Ligado em série• O Voltímetro é responsável por medir tensão – Ligado em paralelo

Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto emum Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação tornao erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais nãoabsorvem energia do sistema.

Exercício:

Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix.

Exercício:

Exercício: Utilize os conceitos de Leis de Ohm, Leis de Kirchhoff e divisores de tensão e corrente para calcular ix.

𝑣25𝛺 = 4 ⋅ 25 = 100𝑉

−180 + 100 + 𝑣8𝛺 = 0

𝑣8𝛺 = 80𝑉

𝑖8𝛺 =80

8= 10𝐴

𝐋𝐊𝐂 (𝐍ó 𝐀)

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 4𝐴 (𝑖25Ω)

𝑠𝑎𝑖 10𝐴 (𝑖8Ω)

𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝟔𝑨 (𝑖10Ω)

𝒊𝟏𝟎𝛀 = 𝟔𝑨

𝑣10Ω = 10 ⋅ 6 = 60𝑉

𝑣70Ω = +60 + 80 = 140𝑉

𝑖𝑥 =140

70= 2𝐴

Principais técnicas de análise de circuitos:

Tensões dos nósCorrentes de malhaTransformação de FontesEquivalente de Thévenin (e Norton)Superposição

O que lembramos de cada uma?

Equipamentos Ideais

(𝑅𝐷𝑖𝑠= 0Ω)

(𝑅𝐷𝑖𝑠= ∞Ω)

• O Amperímetro é responsável por medir corrente – Ligado em série• O Voltímetro é responsável por medir tensão – Ligado em paralelo

Em um Amperímetro ideal a resistência interna é igual a zero, enquanto emum Voltímetro ideal a resistência interna é igual a infinito. Essa relação tornao erro de medição igual a zero, uma vez que os equipamentos ideais nãoabsorvem energia do sistema.

Topologia de Circuitos

Nós: Na, Nb, Nc, Nd

Nós essenciais: Nb, Nc, Nd

Ramos: V1, R1, R2, R3, R4, V2

Ramos essenciais: V1-R1, R2, R3, R4, V2

Malhas: M1, M2, M3

Circuito Planar

Número de equações: Tensões dos nós X correntes de Malha

𝑏𝑒 → 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠

𝑛𝑒 − 1𝑳𝑲𝑪

TENSÃO DOS NÓS

𝑏𝑒 − (𝑛𝑒 − 1)𝑳𝑲𝑻

CORRENTES DE MALHAS

Tensões dos nós - ManualLembrem-se que essas etapas devem ser compreendidas e não decoradas

1. Identificar os nós essência

O número de equações para encontrarmos as tensões dos nós, utilizando este método será igual a “ne-1”

2. Arbitrar um nó essencial como nó de referencia Representado pelo símbolo

Normalmente se definirmos o nó com maior número de ramos como nó de referência, o sistema de equações será mais simples (isso não é uma regra, cada circuito possui a sua peculiaridade)

3. A TENSÃO DO NÓ é definida como a elevação de tensão entre o nó de referência e os demais nós essenciais

4. Considerar que as correntes de dos nós SAEM dos nós essências (exceto o nó de referência) Esta relação é um padrão adotado para padronizar a álgebra e facilitar a obtenção das equações

5. Calcular as tensões dos nós

Tensões dos nós

Exemplo: Calcule as tensões dos nós

Tensões dos nós

Exemplo: Calcule a tensão dos nós

𝑣1 − 50

6+𝑣18+𝑣1 − 𝑣2

2− 3 ⋅ 𝑖𝐴 = 0

−5 +𝑣24+𝑣2 − 𝑣1

2+ 3 ⋅ 𝑖𝐴 = 0

𝑖𝐴 = −𝑖6Ω =50 − 𝑣1

6

𝑣1 − 50

6+𝑣18+𝑣1 − 𝑣2

2−50 − 𝑣1

2= 0

−5 +𝑣24+𝑣2 − 𝑣1

2+50 − 𝑣1

2= 0

𝑣1 = 32𝑉𝑣2 = 16𝑉𝑖𝐴 = 3𝐴

Corrente das malhas

• Para resolver as equações demalha de forma intuitiva, devemosconsiderar que todas as correntesde malha rotacionam no mesmosentido.

• Sempre que um ramo for compartilhado por duas malhas, a correntedo ramos será a diferença entre as correntes dos perímetros (malhas).

• Quando um ramos for exclusivo de uma malha, a corrente doperímetro é igual a corrente do ramo.

Corrente das malha

Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas

Pelo método das tensões dos nós temos: Pelo método das correntes das malhas temos:

𝒏𝒆 − 𝟏 = 𝟒 − 𝟏 = 𝟑 𝒃𝒆 − 𝒏𝒆 − 𝟏 = 𝒎 = 𝟑

Porém uma das correntes já é conhecida 𝒊𝒄 = −𝟏𝟔𝑨

Corrente das malha

Exercício: Calcule a potência do resistor de 2Ω pelo método das correntes de malhas

Neste caso podemos encontrar todas as correntes de malha com apenas 2 equações (menos 1 eq.)

−30 + 3𝑖𝑎 + 2 𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 + 6𝑖𝑎 = 0

2 𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 + 8𝑖𝑏 + 5 𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 + 4𝑖𝑏 = 0

𝒊𝒄 = −𝟏𝟔𝑨

11𝑖𝑎 − 2𝑖𝑏 = 30

−2𝑖𝑎 + 19𝑖𝑏 = −80

𝒊𝒂 = 𝟐𝑨 𝒆 𝒊𝒃 = −𝟒𝑨

Super Nó x Super Malha

Método das tensões dos nós:Super Nó: Quando entre dois nós essenciais existe APENAS uma fonte

de tensão.

Método das correntes das malhas:Super Malha: Quando uma fonte de corrente é compartilhada por

duas malhas.

Equivalência entre fontes

𝑽𝒔 = 𝑹 ⋅ 𝑰𝒔 𝒐𝒖 𝑰𝒔 =𝑽𝒔𝑹

Equivalência entre fontes

Exercício: Utilize a o conceito de equivalência entre fontes para simplificar o circuito e calcular Vo.

𝑽𝒐 = 𝟑, 𝟐𝑽

Equivalência entre fontes

𝑽𝒐 = 𝟐 ⋅𝟐 ⋅ 𝟖

𝟖 + 𝟐= 𝟑, 𝟐𝑽

1

2

3

4

5

Equivalente de Thévenin

Considerando que os 2 circuitos são equivalentes em relação a dois terminais, a resposta doscircuitos devem ser as mesmas, para qualquer carga conectada a esses terminais, seja umaresistência R, um curto circuito, ou um circuito aberto.

Equivalente de Thévenin

Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ.

**Quando calculamos o equivalente de Thévenin em relação a terminais onde já existe um componente conectado, devemos remover o componente e calcularmos o equivalente.

𝑽𝑻𝒉 = 𝟕, 𝟐𝑽 𝑹𝑻𝒉 = 𝟓𝑲𝛀

Equivalente de Thévenin

Exercício: Calcule o Equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b do resistor de 1KΩ.

𝑖2,3Ω = 6𝑚 − 4,2𝑚 = 1,8𝑚𝐴

𝑣2,3Ω = 1,8𝑚 ⋅ 2,3𝐾 = 4,14𝑉

𝑣2,7Ω = 4,2𝑚 ⋅ 2,7𝐾 = 11,34𝑉

𝑉𝑎𝑏 = 11,34 − 4,14 = 7,2𝑉

𝑽𝑻𝒉 = 𝟕, 𝟐𝑽 𝑹𝑻𝒉 = 𝟐, 𝟕𝑲 + 𝟐, 𝟑𝑲 = 𝟓𝑲𝛀

Superposição

• O princípio da superposição afirma que a tesão ou corrente emum ramo, pode ser obtida pela análise isolada das fontesindependentes.

Etapa 1 – “Desligue” as fontes independentes exceto uma. Calcule

as correntes e/ou tensão nos ramos de interesse;

Etapa 2 – Repita a Etapa 1 até que todas as fontes independentes

tenham sido analisadas de forma isolada; e

Etapa 3 – Some as tensões e/ou correntes ramo a ramo.

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

𝑅𝑒𝑞 = 4 + 8 4

𝑅𝑒𝑞 = 3Ω

𝒊′ =𝟏𝟐

𝟑 + 𝟑= 𝟐𝑨

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

𝑉13+𝑉14+𝑉1 + 24

12= 0

𝑉11

3+1

4+

1

12= −2 ∴ 𝑉1 = −3𝐴

𝒊′′ = −𝟑

𝟑= −𝟏𝑨

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

𝑖𝑐 = −3𝐴

4 𝑖𝑏 − 𝑖𝑎 + 3 𝑖𝑏 − 𝑖𝑐 = 0

4 𝑖𝑎 − 𝑖𝑏 + 8𝑖𝑎 + 4 𝑖𝑎 − 𝑖𝑐 = 0

𝑖𝑏 = −2𝐴

𝒊′′′ = 𝒊𝒃 − 𝒊𝒄 = −𝟐 − −𝟑 = 𝟏𝑨

Superposição

Exercício: Um o teorema da superposição para calcular a corrente i

𝑖′ = 2𝐴

𝑖′′ = −1𝐴

𝑖′′′ = 1𝐴

𝒊 = 𝒊′ + 𝒊′′ + 𝒊′′′ = 𝟐𝑨

Superposição

A aplicação do teorema da superposição é uma estratégia interessante em circuitos onde fontes contínuas e alternadas atuam simultaneamente. Analise o comportamento dos capacitores abaixo.