Apresentao do PowerPoint
Transformada Rpida de Fourier
Jean Baptiste Joseph Fourier
Fourier analisou como as funes trigonomtricas de senos e
cossenos poderiam representar funes peridicas de qualquer
complexidade, sendo estas determinadas por amplitudes (valor mximo
da funo), fases e perodos (forma a ser repetir a cada intervalo de
tempo).Sries de Fourier
Transformada Rpida de Fourier - FFTO que uma Transformada Rpida
de Fourier? Para entendimento sobre a Transformada Rpida de Fourier
faz se necessrio o entendimento sobre o que uma Transformada de
Fourier e uma Transformada Discreta de Fourier.
Transformada de Fourier
uma transformada integral que expressa uma funo em termos de
funes de base sinusoidal, i.e., como soma ou integral de funes
sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes").
Transformada Discreta de Fourier
empregada no uso de computadores, pois para reconhecimento e
aplicao computacional necessrio a utilizao de valores discretos
(inteiros).Teorema Integral de FourierTransformada Rpida de Fourier
- FFT
FFT um mtodo computacional mais otimizado de calcular a DFT
(Transformada Discreta de Fourier).Transformada Rpida de Fourier -
FFTObjetivo: Diminuir a complexidade e reduzir o nmero de operaes
necessrias no clculo da DFT.
O implemento da Transformada Rpida de Fourier apresenta
vantagens quanto a DFT.
Algoritmo de Cooley-Tukey A implementao do algoritmo Cooley
Tukey na FFT consiste na diviso da sequncia x[n] em duas sequncias,
sendo uma com coeficientes pares e outras com o coeficientes
impares. Sendo chamada essa decomposio por sequncias menores de
dizimao em tempo.
Fluxograma de implementao do algoritmo Cooley Tukey DFT - N2
multiplicaes, sendo N o nmero de amostras na sequncia de dados
FFT - N log2(N) 2 multiplicaes
Aplicaes da Transformada Rpida de Fourier Possveis Aplicaes
Teoria dos nmeros, Anlise combinatria, Processamento de sinal,
Processamento de imagem, Teoria das probabilidades, Estatstica,
Criptografia, Acstica, Oceanografia, Ssmica, ptica, Geometria e
outras reas.
Anlise de demonstraes de propriedades das ondas de uma corda de
violoCaso: Um aluno da Unicamp aplicou a Transformada Rpida de
Fourier para anlise de demonstraes de propriedades das ondas de uma
corda de violo.
O espectro sonoro uma forma de mostrar a estrutura de uma onda
complexa. Ele capaz de mostrar quais so as freqncias principais que
constituem um determinado som. Ento, ao invs de um grfico onde
temos a amplitude em funo do tempo, teremos um grfico de amplitude
x freqncia. Essa mudana conhecida como transformada de Fourier e
ser usada na anlise das notas musicais nas sees seguintes.
Aplicaes da Transformada Rpida de Fourier - Exemplo
Grfico correspondente ao sinal obtido para a nota musical Sol Em
tempo (t)Espectro de frequncia nota musical Sol
