Apostila Hidra Ademar 2010

Prof°. Ademar Cordero, Dr. Engenheiro Civil - UCPEL Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento – UFRGS/IP H Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Mi lão/Itália

CAMPUS II - FURB Fone: 47- 3221-6012 (Dpto: Eng. Civil)

e-mail: [email protected]

Blumenau, 2010.

Fundação Universidade Regional de Blumenau -FURB Centro de Ciências Tecnológicas -CCT

Departamento de Engenharia Civil

Apostila de Hidráulica - Curso de Engenharia Civil – Universidade Regional de Blumenau – SC

Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT

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SUMÁRIO

1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS....................................................................................................................................5 1.1 OBJETIVO .......................................................................................................................................................................................................... 5 1.2 DIVISÃO.............................................................................................................................................................................................................. 5 1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS ...................................................................................................................................... 5 1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA................................................................................................................................... 5 1.5 PESO ESPECIFICO ............................................................................................................................................................................................ 6 1.6 DENSIDADE ...................................................................................................................................................................................................... 6 1.7 PRESSÃO ........................................................................................................................................................................................................... 6 1.8 COMPRESSIBILIDADE ..................................................................................................................................................................................... 6 1.9 VISCOSIDADE ................................................................................................................................................................................................... 6

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ................................................................................................................6 1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática .............................................................................................................7

1.10 LEI DE PASCAL ...............................................................................................................................................................................................7 1. 11 LEI DE STEVIN ...............................................................................................................................................................................................7 1.12 VAZÃO OU DESCARGA ................................................................................................................................................................................. 7 1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES .................................................................................................................... 7

1.13.1 Comprimentos ..................................................................................................................................................7 1.13.2 Superfície ........................................................................................................................................................8 1.13.3 Volume e Capacidade .....................................................................................................................................8 1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ...........................................................................................................8 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................8

2. HIDRODINÂMICA......................................................................................................................................................9 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS................................................................................................................................. 9

2.1.1 Sob o aspecto geométrico..................................................................................................................................9 2.1.2 Quanto à variação no tempo.............................................................................................................................9

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO ...................................................................................................................................................10 2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS................................................................................................................................. 12 2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS .................................................................................................................................. 12

2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída.............................................................................................................13

3. ORIFÍCIOS .................................................................................................................................................................14 3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE............................................................................................................................................................................ 14 3.2 CLASSIFICAÇÃO............................................................................................................................................................................................. 14

3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................14 3.2.2 Quanto às dimensões relativas........................................................................................................................14 3.2.3 Quanto a natureza das paredes.......................................................................................................................14

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA.......................................................... 15 3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE .................................................................................................................................................................. 16

3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida ....................................................................................................16 3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão ............................................................................................................16 3.4.3 Vazão do Orifício ............................................................................................................................................16

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS ................................................................................................................................... 17 3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL .................. 17

3.6.1 Caso Geral .......................................................................................................................................................18 3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões .................................................................................................18

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA ......................................................................................................................... 18 3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares ..............................................................................................19 3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................19

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL ..................................................................................................................................................... 20 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS ................................................................................................................................................................ 21

4. BOCAIS .......................................................................................................................................................................23 4.1 DEFINIÇÃO ....................................................................................................................................................................................................... 23 4.2 FINALIDADE.................................................................................................................................................................................................... 23 4.3 LEI DO ESCOAMENTO ................................................................................................................................................................................... 23 4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS..................................................................................................................................................................... 24 4.5 BOCAL CURTO................................................................................................................................................................................................ 24 4.6 BOCAL LONGO................................................................................................................................................................................................ 24 4.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE ................................................................................................................................................................ 25 4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS..................................................................................................................................................................... 26 4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL ................................................................................................................................................. 26

5. VERTEDORES ...........................................................................................................................................................28 5.1 DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................................................... 28 5.2 FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 28 5.3 TERMINOLOGIA .............................................................................................................................................................................................. 28



3 5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES .......................................................................................................................................................... 28

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira.................................................................................................................29 5.4.3 Quanto à natureza da parede...........................................................................................................................29 5.4.4 Quanto à largura relativa ................................................................................................................................29

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA ....................................................................................................................................................... 29 5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................29 5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares............................................................................................30 5.5.3 Influência da contração lateral.......................................................................................................................30 5.5.4 Vertedores triangulares ...................................................................................................................................31 5.5.5 Vertedores trapezoidais ...................................................................................................................................31 5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................32

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA............................................................................................................................................................... 32 5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA.................................................................................................................................... 33 5.8 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUA......................................................................................................................... 33 5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS .............................................................................................................................................. 34 5.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER............................................................................... 34

6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS ....................................................................................36 6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO............................................................................................................................................. 36 6.2 CONDUTOS LIVRES........................................................................................................................................................................................ 36 6.3 NÚMERO DE REYNOLDS............................................................................................................................................................................... 37

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular ........................................................................................................37 6.3.2 Para seções não circulares ..............................................................................................................................37 6.3.3 Experiência de Reynolds ................................................................................................................................37

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 38 6.5 PERDAS DE CARGA (HF) ................................................................................................................................................................................ 38

6.5.1 Perda de carga unitária ..................................................................................................................................38 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações......................................................................................................39 6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais .........................................................................................................39

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES.................................... 39 6.6.1 Para o regime laminar ...................................................................................................................................39 6.6.2 Para o regime turbulento...............................................................................................................................39

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams .....................................................................................................................................40 6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião ................................................................................................................................40 6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach ou fórmula Universal. ....................................................................................................41

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES....................................................................................................................... 47 6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas............................................................................47 6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas ...................................................................................................51

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS.............................................................................................................................................................................. 51 6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS ............................................................................................................................................................................ 51

6.9.1 Sistema de abastecimento de água...................................................................................................................51 6.9.2 Canalizações prediais ......................................................................................................................................51 6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................51

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS................................................................................................. 51 6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica..............................................................................................................51 6.10.2 Consideração prática.....................................................................................................................................52 6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga .....................................................................................52

6.11 GOLPE DE ARIETE........................................................................................................................................................................................ 53 6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão ..................................................................................................54 6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete ..........................................................................................55

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO............................................................................................................. 56 6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO............................................................................................................... 56

6.13.1 Principais Tipos de Bombas...........................................................................................................................56 6.13.2 Bombas Centrifugas......................................................................................................................................56 6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios .............................................................................................................57

6.13.4.1 Potência da bomba ....................................................................................................................................................58 6.13.4.2 Potência do motor elétrico.........................................................................................................................................58

6.13.5 Dimensão dos poços de sucção......................................................................................................................59 6.13.6 Diâmetro de recalque.....................................................................................................................................59 6.13.7 Diâmetro de sucção.......................................................................................................................................60 6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações..........................................................................................................60 6.13.9 Assentamento ................................................................................................................................................60 6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas.............................................................................................................61

7. CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME .. ..................................................................62 7.1 GENERALIDADES............................................................................................................................................................................................ 62 7.2 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 62 7.3 CARGA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................................................ 63



4 7.4 FÓRMULA DE CHÉZY ................................................................................................................................................................................... 64

7.4.1 Condições do movimento uniforme................................................................................................................64 7.4.2 Perda de Carga................................................................................................................................................65

7.5 FÓRMULA DE MANNING .............................................................................................................................................................................. 66 7.6 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER ................................................................................................................................................... 67

8. CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS ......................................................................................................68 8.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES.............................................................................................................................................. 68

8.1.1 Velocidade e Vazão Máximas .........................................................................................................................68 8.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção...................................................................................................................69 8.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena ..................................................................................................................69 8.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios ..............................................................................................................70

8.2 SEÇÃO RETANGULAR ................................................................................................................................................................................... 70 8.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL................................................................................................................................................................................... 70

8.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal ........................................................................................................71 8.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal ................................................................................71 8.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal .......................................................................................71

8.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................... 71 8.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES................................................................................................................................................ 72 8.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE........................................................................................................................................................ 72

8.6.1 Limite Inferior .................................................................................................................................................72 8.6.2 Limite Superior ...............................................................................................................................................72

8.8 DECLIVIDADES LIMITE ................................................................................................................................................................................. 73 8.8.1 Coletores de Esgoto .........................................................................................................................................73

9. MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO.................... .......................................................................................74 9.1 ENERGIA ESPECÍFICA ................................................................................................................................................................................. 74 9.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA ....................................................................................................................................................... 74 9.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA ............................................................................................................................................................................ 74

9.3.1 Para uma seção qualquer ...............................................................................................................................74 9.3.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................75

9.4 ENERGIA MÍNIMA .......................................................................................................................................................................................... 76 9.4.1 Para seção qualquer temos:.............................................................................................................................76 9.4.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................76

9.5 VELOCIDADE CRÍTICA.................................................................................................................................................................................. 77 9.5.1 Para uma seção qualquer temos:....................................................................................................................77 9.5.2 Para uma seção retangular temos ..................................................................................................................77

9.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ....................................................................... 77 9.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR.................................................................................................................. 78 9.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR ..................................................................... 78

10. RESSALTO HIDRÁULICO....................................................................................................................................79 10.1 CONCEITO...................................................................................................................................................................................................... 79 10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................................................... 79 10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO ........................................................................................................................... 79

10.3.1 Altura Rápida................................................................................................................................................80 10.3.2 Altura Lenta .................................................................................................................................................80 10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções...........................................................................................................81 10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal .............................................................................................81

11. REMANSO ................................................................................................................................................................82 11.1 CONCEITO ...................................................................................................................................................................................................... 82 11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO ........................................................................................................................... 82 11.3 TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................... 83

12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................85



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CAPÍTULO 1

1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS 1.1 OBJETIVO

A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso quer em movimento.

1.2 DIVISÃO

A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.

a) Hidrostática

A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.

b) Hidrodinâmica A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento. Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que

é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso. Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na

hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimento de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento, drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a hidrelétrica e a hidráulica industrial.

1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS

Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de

esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.

Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à superfície onde age.

1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρρρρ)

É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.

ρ =m

V H O

kg m2

1000 3ρ = / (massa especifica da água)

p



6

1.5 PESO ESPECIFICO (γγγγ)

Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.

γ ρ= = =P

V

m g

Vg

.. g.ργ =

Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3

Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3

1. 6 DENSIDADE (d)

Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso de igual volume de água destilada a 4°C.

Densidade do mercúrio OH

HgHgd

2γγ

= = 13600

1000 = 13,6 (adimensional)

Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume de

água destilada a 4°C.

1.7 PRESSÃO (p)

Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidade de área dessa superfície.

p F A= / onde (p= pressão; F= força; A= área) 1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2

1.8 COMPRESSIBILIDADE

Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação de pressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e vapores) variam muito com a pressão e com a temperatura. 1.9 VISCOSIDADE

Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando um atrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pela sua resistência à deformação. 1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica (µµµµ)

O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.

Para a água o valor de µ pode ser calculada pela seguinte expressão:



7

22

.

000221,00337,01

000181,0

m

skgf

tt ++=µ

sendo t a temperatura em graus centígrados. 1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática (νννν)

É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído

ρµυ = (m2/s)

1.10 LEI DE PASCAL

Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesma em todas as direções.

Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfície seja vertical, horizontal ou inclinado.

1. 11 LEI DE STEVIN

A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)

Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na

unidade de tempo.

Qvolume

tempo= (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)

1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES 1.13.1 Comprimentos 1 cm 0,3937 pol. 1 m 39,37 pol. 1 pol. 2,54 cm 1 pé 30,48 cm 1 pé 12 pol. 1 légua 6600 m

P1 = γ h1 P2 = γ h2

P2 = P1+∆h

P2 – P1= γ∆h ∆h

h2

h1

Reservatório (corte)

(2)

(1)h



8

1.13.2 Superfície 1 cm² 0,155 pol² 1 m² 10000 cm² 1 m² 10,76 pés² 1 Km² 1000000 m² 1 há 10.000 m² 1 acre 4047 m² 1.13.3 Volume e Capacidade 1 m³ 1000 litros 1 m³ 1000000 cm³ 1 Km³ 1000000000 m³ 1 barril de óleo 158,98 litros 1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar 1 atm 10,33 ≅ 10 mca 1 atm 1,033 ≅1,0 Kgf/cm² 1 atm 10330,0 ≅ 1x104 Kgf/m² 1 atm 9,81x104 ≅ 105 N/m² 1 atm 100.000 ou 105 pa 1 atm 100 Kpa 1 atm 0,1 Mpa 1 atm 760 mm de Hg 1 Kgf/m² 10 pa N/m² Pascal = pa 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor 1 cv 736 W 1 cv 0,736 kW 1 cv 0,986 HP 1 HP 1,014 cv 1 HP 745 W 1 HP 0,745 kW 1 cal 4,1868 J 1 BTU 1060,4 J



9

CAPÍTULO 2

2. HIDRODINÂMICA

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS 2.1.1 Sob o aspecto geométrico a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)

É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.

b) Escoamento bidimensional (duas dimensões)

Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamara bidimensional. c) Escoamento tridimensional (três dimensões)

Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto à variação no tempo

Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV) Movimento

Não Permanente

a) Movimento Permanente Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer ponto determinado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso as características hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente a vazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes seções. b) Movimento Permanente Uniforme (MPU) O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade, seção e vazão.

Fundo do Canal (corte)

Superfície Livre (SL)

V1 V2

V1=V2

Q1=Q2

A1=A2

(1) (2) A1=A2



10

No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV) c ) Movimento Não Permanente Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma cheia num rio ocorre o movimento não permanente. 2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO

Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na

entrada do tubo temos: A1 = área da seção transversal do tubo, ρ1 = massa especifica do fluido, V1 = velocidade media das partículas. Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, ρ2 e

V2 que são os novos valores das grandezas acima indicadas.

Demonstração Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.

Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar de

B para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou de outro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa de fluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’, aonde:

V1≠≠≠≠V2 Q1≠≠≠≠Q2

V2 Q2

V1 Q1

Fundo do canal (corte)

Superfície Livre (SL)

ρ1, A1, V1 ρ2, A2, V2

Corte longitudinal do tubo de corrente

Saída Entrada

ρ1, A1, V1 = ρ2, A2, V2

V1≠≠≠≠V2

Q1=Q2

A1≠≠≠≠A2

V2

Q2

A2 Q1,V1, A1

(1) (2)

A2 A1

Corte longitudinal do tubo de corrente

ρ1, V1

dl1 dl2

A1 A2

B C

B’ C’

ρ2, V2



11

21 mm = (1) sabemos que a massa especifica do fluído (ρ) é a razão entre a massa total do fluído (m) pelo volume total do fluído (V).

V

m=ρ ∴∴∴∴ Vm .ρ= (2)

Substituindo (2) em (1) fica:

2211. VV ρρ = (3) mas os volumes V1 e V2 são: 111 dlAV = e 222 dlAV =

portanto a equação (3) fica:

222111 dlAdlA ρρ = (4)

na unidade de tempo dt, essa relação será:

dt

dlA

dt

dlA 2

221

11 ρρ = (5)

porém,

11 V=

dt

dl que é velocidade média em A1

22 V=

dt

dl que é a velocidade média em A2

Logo a equação (5) fica:

222111 VV AA ρρ = (6) Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:

CNTEAA == 222111 VV ρρ (7) Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.

Nos líquidos incompressíveis ρ = CNTE, logo a equação (7) fica:

CNTEVAVAQ === 2211 (8) Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,

no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível. De modo geral a equação (8) fica:



12

VAQ= Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.

onde Q é a vazão, m3/s V é a velocidade média na seção, m/s A é a área da seção do escoamento, m2.

2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS

No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

CNTEg2

V

γ

pZ

g2

V

γ

pZH

222

2

211

1 =++=++= Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/γ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS

A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se

dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a

viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia

dissipada é chamada perda de carga (hp).

Plano de Referência

Z1

Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2/γ

Z2

Linha Piezométrica

p1/γ

H

(1)

(2)

g

VpZH

2

2

++=γ



13

TECg2

V

γ

pZ

g2

V

γ

pZH )21(

222

2

211

1 Nhp =+++=++= − Equação de Bernoulli para Fluídos Reais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/γ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

hp = Perda de Carga ou de Energia

2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída - P

Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída é, por definição:

++=

g

VpzQP

.2..

2

γγ ou HQP ..γ= (kgf.m/s)

onde

P = potência (kgf.m/s) )/( 3mkgfespecificopeso−=γ

Q = Vazão (m3/s) H = Energia total, m

Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)

Plano de Referência

Z1

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2/γ

Z2

Linha Piezométrica p1/γ

H (1)

(2)

Linha Energética (L.E) hp(1-



14

CAPÍTULO 3

3. ORIFÍCIOS

3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE

Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAÇÃO

3.2.1 Quanto à forma geométrica

a) Retangulares; b) Triangulares; c) Circulares.

3.2.2 Quanto às dimensões relativas

a) Pequenas (d ≤ 1/3 h) b) Grandes (d > 1/3 h)

a) Orifícios pequenos

São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em relação à superfície livre.

d ≤ 1/3h

b) Orifícios grandes Quando temos d >1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.

d > 1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (e< d) b) parede espessa (e ≥ d)

d

S.L

h



15

a) Orifício em parede delgada

Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede delgada ou de borda viva quando e<<<<d. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura, seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é usual biselar a parede no contorno do orifício.

b) Orifício em Parede Espessa

É aquele que e≥≥≥≥d. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura. Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a velocidade v1 do líquido. (Quando A≥ 10*a →v1≈ 0 ).

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:

222

2

211

1 22 g

vpz

g

vpz ++=++

γγ

Traçando o plano de referência no centro do

orifício temos: p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 = patm = 0 v2 = v

2

20000

g

vh ++=++

ghv 2= Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais)



16

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )

Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a

qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv < 1 ).

torricelli

real

v

vCv = ghCv v 2= Equação de Torricelli para fluídos reais

→Valor médio de Cv=0,985 → para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.

3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida (Cc)

A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.

Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção do orifício.

daL )0,15,0(= a

aC c

c = cc Caa .=

→ Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.

3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão (Cd )

É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv, Cd = Cc.Cv

→Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).

3.4.3 Vazão do Orifício

Partindo da Equação da Continuidade:

AvQ .= no caso caQ .ν=

ghCv 2.=ν

cc Caa .=

ghCCaQ vc 2...=

ghaCQ d 2..= Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada)

onde → Q = m³/s (vazão);

a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h = m (carga do orifício).

ac

L



17

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:

2

222

211

1 22 g

vpZ

g

vpZ ++=++

γγ

Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:

p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 /γ = h2 v2 = v

Substituindo na Equação de Bernoulli fica: 2

21 2000

g

vhh ++=++

( )213 hhh −=

( )[ ]ghhv 221 −=

32. ghaCdQ = Equação da vazão para orifícios afogados


a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).

Obs.→→→→ Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - Parede Delgada Fluído Real

S.L1

P.R.

(1)

(2)

v

S.L2h1

h3

h2



18

3.6.1 Caso Geral

Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2..= , em uma faixa elementar a área é:

x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:

ghXdhCddQ 2..= ,

Para todo o orifício fica.

dhhXgCdQh

h

2

1

..2.2

1

∫= Descarga para qualquer seção.

3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões

dhhbgCdQh

h

2

1

.2.2

1

∫=

2

12/3.2..

2

3

hh

hgbCdQ =

−= 2

3

12

3

2...23

2hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes

dimensões.

onde → Q = m³/s (vazão); b = m (é a base do retângulo); Cd = coeficiente de descarga; h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.). h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA

Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou mesmo suprimida, alterando–se a vazão.

Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC′ corrigido.

Área=a= x*dh



19

3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.

( )KCdCd .15,01. +=′

onde dC′ é o coeficiente de descarga corrigido.

K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.

Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório)

a) ( )ba

bK

+=

.2 b)

2

1

)(2=

++=

ba

baK c )

).(2

2

ba

baK

++=

d) ( )ba

aK

+=

.2 e) ( ) ( )ba

a

ba

aK

+=

+=

.2

.2

3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.

onde

( )KCdCd .13,01. +=′

Valores de k K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo. K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral. K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.



20

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de reservatório de paredes verticais.

Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será

variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à

distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2..= (1).

Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV .= (2) Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos:

dtQdV .= (3)

Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2..= (4)

Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de

carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV .= (5). As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta

forma AdhdtghaCd −=2.. (6).

Isolando o tempo integrando temos:

h

dh

gaCd

Adt .

2..

−=

∫∫−=

2

12..0

h

h

t

h

dh

gaCd

Adt

1

22/1.

2..

2

1

hh

h

gaCd

At

+=

( )212..

.2hh

gaCd

At −= (tempo, em segundos)

Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2

(valor em segundos). onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos

h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m) h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m) A = área da seção do reservatório, m² a = m² (área do orifício);

Q1

dh

h1

h2

h



21

Cd = coeficiente de descarga; g = 9,81 m²/s (gravidade). Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :

gaCd

hAt

2..

..2 1=

→ Adotando Cd = 0,61

g = 9,81 m²/s

1..74,0 ha

At = Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total

onde: t = tempo, em segundos

A = área da seção do reservatório, m² a = área do orifício, m² h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:

phg

vpz

g

vpz +++=++

222

2

211

1 22 γγ (3.8.1)

Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:

p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 = patm = 0 v2 = v

Substituindo na equação (3.8.1) temos:

phg

vh +++=++

2

20000 (3.8.2)

g

vhhp 2

2

−= (3.8.3)

Sabemos que ghCv 2.=ν (3.8.4)

Isolando h temos gC

vh

v 22

2

= (3.8.5)

Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos



22

g

v

gC

vh

vp 22

2

2

2

−= ou

−=

1

11

2 2

2

vp Cg

vh

Ou finalmente

g

v

Ch

vp 2

11 2

2

−= Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no orifício, m

Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) v é a velocidade no orifício, m/s. Outra forma é substituindo (3.8.4) em (3.8.3) temos:

g

ghChh v

p 2

.22

−= ou

hCh vp )1( 2−= Perda de carga em orifícios (para casos em que se conhece h)



23

CAPITULO 4 4. BOCAIS

4.1 DEFINIÇÃO

Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os

líquidos dos reservatórios.

4.2 FINALIDADE

A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.

4.3 LEI DO ESCOAMENTO

A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de

contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.

AvQ .= no caso caQ .ν=

ghCv 2.=ν cc Caa .=

ghCCaQ vc 2...=

ghCaQ d 2..= Equação da vazão


a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); Cd = coeficiente de descarga do bocal; h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).

Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.

S.L

d

h



24

4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS

a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado

exterior interior divergente convergente 4.5 BOCAL CURTO Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio) 4.6 BOCAL LONGO O bocal é longo quando L ≥ d.

Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses: a →→→→ d ≤≤≤≤ L <<<< 2d

I Quanto à forma geométrica

Cilíndricos Interiores ou Reentrantes Exteriores

Cônico Divergente Convergente

Outras Formas

II Quanto às dimensões Relativas Curto Longo

L≥ d

L

d L<d

h

L

h



25

O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede espessa, conforme a altura de água no reservatório. b →→→→ 2d ≤≤≤≤ L ≤≤≤≤ 3d O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em parede espessa (Cd=0,82). c →→→→ 3d <<<< L <<<< 100d Este tipo é conhecido como tubo curto.

L 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100d Cd 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5

d →→→→ L >>>> 100d O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte. e →→→→ Há ainda outras classificações, como: 3d < L ≤ 500d – tubos muito curtos 500d < L ≤ 4000d – tubulação curta L > 4000d – tubulação longa f →→→→ Bocal padrão Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82). 4.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE

Neste caso tem duas contrações (ab e cd). Desta forma tem dois coeficientes sendo um igual a 0,62 e outro dependendo do ângulo (tabelado).

ghaCcQ 2...62,0=

Tabela 4.1 Coeficientes de contração para os bocais cônicos convergentes.

Ângulo de Coeficiente Ângulo de Coeficiente Ângulo de Coeficiente Convergência

(α) Cc Convergência

(α) Cc Convergência

(α) Cc

0º 0’ 0,829 8º 58’ 0,934 19º 18’ 0,924 1º 36’ 0,866 10º 20’ 0,938 21º 0’ 0,918 3º 10’ 0,895 12º 04’ 0,942 23º 0’ 0,896 4º 10’ 0,912 13º 24’ 0,946 29º 58’ 0,869 5º 26’ 0,924 14º 28’ 0,941 40º 20’ 0,859 7º 52’ 0,929 16º 36’ 0,938 48º 50’ 0,847



26

4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS

A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios:

g

v

Ch

vp 2

11 2

2

−= Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no bocal, m

Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.

ou

hCh vp )1( 2−= Perda de carga em bocais (para casos em que se conhece h)

4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL

A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão:

P= γQh

onde P é a potência do jato, (kgf.m/s)

)/( 3mkgfespecificopeso−=γ Q = Vazão (m3/s) h é a carga do bocal, m.

L

d

h

(1)

(2)



27

Tabela de coeficientes médios para bocais cilíndricos.



28

CAPITULO 5 5. VERTEDORES 5.1 DEFINIÇÃO

Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre os quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior.

5.2 FINALIDADE

Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do escoamento em galerias, canais e barragens. 5.3 TERMINOLOGIA

A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces do vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira do vertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deve ser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H.

Onde H : carga do vertedor, m

L : largura do vertedor, m e : espessura do vertedor, m p : altura ou profundidade do vertedor, m p’: altura de água a jusante do vertedor, m

5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes:



29

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira

a) vertedores livres ( p > p’) b) vertedores afogados ( p< p’)

5.4.3 Quanto à natureza da parede

a) vertedores em paredes delgadas b) vertedores em parede espessa ( e > 0,66H )

5.4.4 Quanto à largura relativa

a) vertedores sem contração lateral ( L = B ) b) vertedores com uma contração lateral ( L < B ) c) vertedores com duas contrações laterais ( L < B )

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA 5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração

Para orifícios retangulares de grande dimensão foi deduzida a seguinte fórmula.

( )2/31

2/32.2...

3

2hhgLCdQ −=

Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica

eliminada e h2 passa a ser o H. Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica:

5.4.1 Quanto à forma

Composto

- retangular - triangular - circular - parabólico, etc.

Simples

- reunião das formas geométricas

Logarítimica, etc.



30

2/3.2...3

2HgLCdQ = Fórmula simplificada DU BAUT.

onde

Q: vazão, m3/s L : largura do vertedor, m H : carga do vertedor, m Cd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62

5.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares

2/3

2

26,0184,1 LHpH

HQ

++= Fórmula de Francis

onde p : altura ou profundidade do vertedor, m

2/3

2

21 1 LHpH

HCCQ

++= onde gCdC .2

3

21 = e

g

CC

.22

3 21

2 =

5.5.3 Influência da contração lateral

As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal. a) sem contração b) 1 contração c) 2 contrações

onde: L é a distância entre as contrações, m L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m

B é largura do canal,m

Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L’. Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H

Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão :

2/3.2'...3

2HgLCdQ = Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração

lateral)



31

5.5.4 Vertedores triangulares

Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargas correspondentes a vazão reduzida (Q < 0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nos vertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que tem forma isócele, sendo mais usuais os de 90.

2/5.2.2

..15

8HgtgCdQ

= θ Para qualquer θ,

ou em função do b

2/3...2.15

4HbCdgQ =

2/5..2.15

8HCdgQ = Para θ = 90o

Usando Cd = 0,604 e g = 9,81 m/s² a equação acima fica:

2/5.427,1 HQ = Vazão para vertedor triangular com θ = 90o

onde: H é a carga do vertedor, m Q é a vazão, m3/s

5.5.5 Vertedores trapezoidais

212 QQQ += (soma do vertedor triangular com o retangular)

2/32/5 .2...3

2.

2...2.

15

8HgLCdtgHCdgQ +

= θ

Colocando em evidência o que é comum fica:

+

= 2/32/5 ..2

.5

4..

3

2.2HLHtgCd

gQ

θ

onde: H é a carga do vertedor, m

Q é a vazão, m3/s L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio)

Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62 θ/2 é o ângulo, em graus.

H θ

b



32

5.5.6 Vertedor Cipolletti Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4

Neste caso 4

1

2=

θtg

+= 2/3

2/5

.5

..2.3

2HL

HCdgQ Equação de Copolletti

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA

Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma depressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão.

Tipos de Lâminas que podem ocorrer: a)Lâmina livre b)Lâmina deprimida c)Lâmina aderente

d)Lâmina afogada



33

Obs. 1) Vazão em (b) e (c) são > que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos as diferenças são pequenas, não necessita de ajustes. 2) Afogados caso (d), vazão < que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso que temos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1..

Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga. h/H Ccorreção h/H Ccorreção 0,1 0,991 0,5 0,937 0,2 0,983 0,6 0,907 0,3 0,972 0,7 0,856 0,4 0,956 0,8 0,778 - 0,9 0,621

Sendo ( )pph −= '

Neste caso a fórmula simplificada DU BAUT fica 2/3.2...3

2. HgCdLCQ correção=

5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes.

e> 0,66 .H

2/3..71,1 HLQ = Fórmula simplificada para vertedor de parede espessa

5.8 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUA Quando a velocidade da água no canal é elevada, a mesma deve ser levada em conta no cálculo da vazão num vertedor. Neste caso fica :

−

+=

2/322/32

22..838,1

g

v

g

vHLQ Fórmula de Francis ( v > 0,5 m/s )

Desprezando a velocidade de aproximação 2/3..838,1 HLQ =



34

5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionar como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro externo.

Para H <<<< De/5 funciona como vertedor

→ 42,1.. HLKQ = Fórmula para o cálculo da vazão onde: DeL .π=

→ 42,1... HDeKQ π= Fórmula para o cálculo da vazão quando H <<<< De/5

Tabela dos valores de K De (m) K 0,175 1,435 0,25 1,440 0,35 1,455 0,5 1,465 0,7 1,515

Para H ≥≥≥≥ De/5, funciona como orifício

→ ghaCQ d 2..= Fórmula para o cálculo da vazão quando h ≥≥≥≥ De/5 Neste caso o valor de Cd = 0,6

5.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada.

Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontrado

X Y X Y X Y 0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,870

0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220

0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960

0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820

0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820

O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga admissível. De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores da figura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão:



35

2

3

2,2 LHQ ≅ Formula valida para o Vertedor Creager

2/3.2...3

2ddmáx HgLCQ =

Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor Creager

H/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832



36

CAPITULO 6 6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS

6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO Considera –se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da atmosfera. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral de seção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. São chamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos.

Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc.

Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão 6.2 CONDUTOS LIVRES Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à atmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica. Funcionam sempre por gravidade. Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais.

Figura 6.2 – Conduto livre

Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como condutos livres ou como encanamentos forçados.



37

6.3 NÚMERO DE REYNOLDS O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído que escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e a viscosidade cinemática do fluído.

νLV.

Re= Expressão geral

onde: V é a velocidade, m/s L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m ν é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s 6.3.1 Número de Reynolds para seção circular

νDV.

Re= (adimensional)

onde: D é o diâmetro da canalização 6.3.2 Para seções não circulares

νVRH ..4

Re=

onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A) pelo perímetro molhado (P).

P

ARH =

6.3.3 Experiência de Reynolds (1883)

Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso, Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3.

(a) Regime Laminar

(b) Regime Transição

Figura 6.3 – Experiência de Reynolds.

(c) Regime Turbulento



38

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO

Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinte forma:

Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso) 2000 ≤ Re ≤ 4000 movimento transição Re > 4000 movimento turbulento (Geral água) 6.5 PERDAS DE CARGA (hf)

Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização.

a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui a velocidade do fluído junto à parede é zero.

b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade das paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. onde:

σ é a tensão de cisalhamento. D é o diâmetro

6.5.1 Perda de carga unitária (J) Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) e o comprimento do conduto (L).

L

hpJ = (m/m)

D

σ

Regime turbulento



39

onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2) L é o comprimento do conduto entre (1) e (2) 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta seja uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posição da canalização. 6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação. Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc. Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações longas, o seu valor é freqüentemente desprezível, comparada com as perdas ao longo da tubulação. 6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO

LONGO DAS CANALIZAÇÕES 6.6.1 Para o regime laminar (Re ≤≤≤≤ 2000)

Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero. Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões.

4...

.

128

D

QL

ghp ν

π= ou L

D

V

ghp ...32

2

ν= Fórmula de Hagen – Poiseville

Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda de

carga para o regime laminar.

D

L

g

VDVV

V

D

LV

ghp .

2.

.64

..

..2

32.2

2

2

ν

ν == sendo νDV.

Re=

D

L

g

Vhp .

2.

Re

64 2

= Fórmula Universal

onde: hp é a perda de carga, m

L o comprimento da tubulação, m D o diâmetro da tubulação, m Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s V a velocidade, m/s g a gravidade, (9,81 m/s2)

ν é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s Re número de Reynolds (adimensional).

6.6.2 Para o regime turbulento

Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos ver

somente as mais utilizadas.



40

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil)

A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para ∅ maior a 50 mm (2”). A seguir ela é apresentada em três versões.

54,0

63,0 ...355,0 JDCV = Recomendada para ∅∅∅∅ maior a 50 mm (2”)

85,187,485,1 ...643,10 −−= CDQJ

54,063,2 ...2785,0 JDCQ = onde: V é a velocidade média (m/s)

D é o diâmetro (m) J é o coeficiente de carga unitária(m/m) Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1)

. Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams. Usados Tipo de Tubo Novos 10 20 Anos Anos Aço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X X Aço Galvanizado Roscado 125 100 90 Aço Rebitado 110 90 80 Aço Soldado 125 110 90 Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115 Chumbo 130 120 120 Cimento Amianto 140 130 120 Cobre 140 135 130 Concreto (bom acabamento) 130 125 120 Concreto (acabamento comum) 130 120 110 Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90 Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120 Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105 Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110 Latão 130 130 130 Madeira (em aduelas) 120 120 110 Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90 Vidro 140 140 140 Plástico (PVC) 140 135 130

6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para ∅∅∅∅≤≤≤≤ 50mm) a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria

88,4

88,1

.002021,0D

QJ =

b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria

57,071,2 ..934,55 JDQ =



41

c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente

57,071,2 ..281,63 JDQ =

6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal.

g

V

D

Lfhp

2..

2

= Fórmula Universal

onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), hp é a perda de carga (m), L é o comprimento da canalização (m), V é a velocidade média (m/s), D é o diâmetro da canalização (m), g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2).

6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f ) a) Aspereza da parede e altura média (e)

As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” a altura média dessas irregularidades.

b) Camada laminar

Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película de líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camada laminar tem a espessura:

onde δ é a camada laminar, m

f é o coeficiente de atrito (adimensional), D é o diâmetro, m Re o número de Reynolds (adimensional).. Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura δ é muito

pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.

c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento

f

D

Re*

*5,32=δ



42

c.1) Conduto liso O conduto liso ocorre quando e<δδδδ/3; É aquele cujas irregularidades ficam totalmente cobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para um fluído e rugoso para outro.

sendo “e” altura da rugosidade.

c.2) Conduto rugoso

Neste tipo, “e” tem interferência direta sobre a turbulência e portanto, sobre a perda de carga. Nos condutos rugosos distinguem-se 2 tipos de regime. c.2.I) Regime turbulento de transição Ocorre quando δδδδ/3<e<8 δδδδ, neste caso, f depende da natureza do fluído (Re) e da rugosidade relativa (e/D) do tubo. Neste caso apenas uma parte da aspereza atravessam a camada laminar, contribuindo com a turbulência.

c.2.II) Regime de turbulência plena Ocorre quando e > 8 δδδδ , neste caso as irregularidades (e) são muito grandes em relação a espessura (δ) da camada laminar. As mesmas perfuram totalmente a camada e concorrem para o aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime “f” depende da rugosidade relativa (e/D) e independe do número de Reynolds.

FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO D COEFICIENTE “F ” A- Fórmulas específicas para condutos lisos (regime turbulento) a.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl ( para tubos lisos)

−=

ff Re

51,2log2

1

a.2) Fórmula de Nikuradse

( ) 237,0Re.221,00032,0 −+=f



43

B- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime turbulento de transição b.1) Fórmula de Colebrook

+−=

D

e

fLog

f 71,3

1

Re

51,22

1

b.2) Fórmula de Moody

++=

31

6

Re

102000010055,0

D

ef

C- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de turbulência plena c.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos)

−=D

eLog

f 71,3

12

1 ou

2.2

274,1−

−=D

eLogf

D - Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨

Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito

válida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma:

125,016

9,0

8

Re

2500

Re

74,5

7,35,9

Re

64

−

++

=−

D

eLnf

OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de Moody e o de Rouse.



44

Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)*

Tabela 6.3 Viscosidade cinemática da água

Novos Velhos**

0,00015 a 0,0002 0,00460,001 a 0,003 0,006

0,0004 0,0005 a 0,00120,00004 a 0,00006 0,0024

lisos lisos0,000025

lisos lisos0,0003 a 0,0010,001 a 0,002

0,0004 a 0,0006 0,00240,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005

0,00012 0,00210,0002 a 0,001

0,0006 0,003lisos*** lisos***lisos lisos

*Para os tubos lisos, o valor de e é 0,0001 ou menos** Dados indicados por R.W.Powell***Correspondem aos maiores valores D/e

Tubos

Aço galvanizado

Cobre ou latãoCimento amianto

Aço revestidoAço rebitado

Aço soldadoChumbo

Concreto bem acabadoConcreto ordinário

Ferro fundidoFerro forjado

Manilhas cerâmicasVidro

Plástico

Ferro fundido, com revestimento asfálticoMadeira, em aduelas



45



46



47

Tabela 6.4 – Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal.

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES

Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venha estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por uma perda de energia. Em conseqüência da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânica disponível converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. São exemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, registros, medidores, etc. 6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas

Apresentaremos a seguir dois métodos para determinar as perdas de carga localizadas.

A- O primeiro método é pela expressão geral

g

VKh f .2

.2

= Expressão Geral

onde: K = coeficiente (Tabela 6.5) V = velocidade média (m/s)



48

Tabela 6.5 – Valores de K usado na Expressão Geral. Peça K Peça K Ampliação gradual 0.30∗ Junção 0.40 Bocais 2.75 Medidor Venturi 2.50∗∗ Comporta aberta 1.00 Redução Gradual 0.15∗ Controlador de vazão 2.50 Saída da Canalização 1.00 Cotovelo 90° 0.90 Tê, passagem direta 0.60 Cotovelo 45° 0.40 Tê, saída de lado 1.30 Crivo 0.75 Tê, saída bilateral 1.80 Curva de 90° 0.40 Registro de ângulo aberto 5.00 Curva de 45° 0.20 Registro de gaveta aberta 0.20 Curva de 22 1/2° 0.10 Registro borboleta aberta 0.30 Entrada normal em canalização 0.50 Válvula de pé 1.75 Entrada de borda 1.00 Válvula de retenção 2.50 Existência de pequena derivação 0.03 Válvula de globo aberto 10.00 Velocidade 1.00

∗ Com base na velocidade maior (seção menor) ∗∗ Relativa à velocidade na canalização Outros valores de K usado pela Expressão Geral

(a) (b) (c) (d)

(a) Reentrante ou de borda K=1,0 (b) normal K=0,5 (c) arredondado K=0,05 (d) redução K=0,10

Entrada no reservatório Redução brusca Ampliação brusca

K=1,0

−=

1

21.9

4

A

AK

2

2

11

−=

A

AK

B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos comprimentos virtuais ou

equivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito de cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peças especiais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimento fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda, chega-se a um comprimento virtual de canalização.



49

Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantes de peças especiais suas próprias tabelas.

Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais o comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte equação:

∑+= eEquivalentalTotal LLL Re

LEquivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.) As fórmulas para determinar as perdas já foram vistas:

1. Formula de Hazen-Williams

85,187,485,1 ...643,10 −−= CDQJ hpTotal=J*LTotal

2. Formula Universal

g

V

D

Lfhp Total

Total 2..

2

=



50



51

6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam cerca

de 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa (V<1,0m/s) e o número de peças especiais não é grande.

Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas de adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais e industriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, etc.

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS

Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada entre 0,25 a 0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as águas que contém certos materiais em suspensão, a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo).

A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável.

6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS As velocidades máximas são estabelecidas devido:

a) condições econômicas b) efeitos nocivos dinâmicos (sobre pressão prejudicial) c) limitação de perda de carga d) desgaste e corrosão e) ruídos desagradáveis

6.9.1 Sistema de abastecimento de água

DVmáx .50,160,0 +=

6.9.2 Canalizações prediais

smV

DV

máx

máx

/5,2

.14

≤=

6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com velocidades elevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os valores das perdas ao longo das linhas.

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS 6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos representativos das três cargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade.



52

6.10.2 Consideração prática Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–se por exemplo, 1,0 m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de velocidade.

cmmg

V0,505,0

81,9.2

0,1

.2

22

===

Costuma –se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos encanamentos admitir a coincidência das linhas de carga e piezométricas. 6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga A posição do encanamento em relação à linha de água tem influência decisiva no seu funcionamento. No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos: o da carga efetiva (PCE), referente ao nível de montante, e o de carga absoluta (PCA), este depende da pressão atmosférica. →→→→ CASOS: I – A tubulação OO1 está inteiramente abaixo da linha de carga AA’. A pressão relativa em todos os pontos da tubulação é positiva. Esta é a situação que o engenheiro deve preferir, sempre que possível. Funcionamento ótimo. Na prática procura–se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo da linha piezométrica. Nos pontos mais altos da canalização, devem ser instaladas ventosas, válvulas que possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos mais baixos da canalização, devem ser previstas descargas com registros para limpeza periódica do encanamento e também para possibilitar o seu esvaziamento, quando necessária.



53

II – A canalização apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA’), mas abaixo de L.C.A e (ANB’). Neste tronco (EF) a pressão relativa é negativa. Seu funcionamento é regular, porque se formar as bolsas de ar no trecho (EF), diminuindo a vazão. III – A canalização esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. Nesta situação o escoamento só será possível se a tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. No trecho localizado acima da L.C.E, a pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento são piores do que no caso anterior. IV – O trecho RS do conduto está acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. Neste caso a vazão além de reduzida é imprevisível. Os dois trechos ORM e MSO1, podem ser interligados por uma caixa de passagem localizada em M, com objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situação. V – Canalização passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. Nestes casos, são tomadas as medidas necessárias para o escoramento por meio de dispositivos mecânicos. VI – A canalização corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento por gravidade é impossível, pois há necessidade de recalque no primeiro trecho OT

6.11 GOLPE DE ARIETE Até agora estudamos tubulações , nas quais o escoamento da água se processa em movimento permanente. Quando o movimento não for permanente, isto é, quando a pressão e a vazão, em cada seção transversal, variam com o tempo, o teorema de Bernoulli não é mais aplicável, em virtude de ocorrência de um dos fenômenos mais interessantes e complexos da Hidráulica, o golpe de ariete.



54

Denominamos golpe de ariete à variação da pressão acima e abaixo do valor de funcionamento normal dos condutos forçados, em conseqüência das mudanças das velocidades da água, decorrente de manobras dos registros e regulagem das vazões. O fenômeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar marteladas, fato que justifica o seu nome. Além do ruído desagradável, o golpe de ariete pode romper as tubulações, danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de produtos fabricados por máquinas afetadas por meio de sistemas hidráulicos. Por todas estas razões, o engenheiro deve estudar quantitativamente o golpe de ariete e os meios disponíveis para evitá – lo ou suavizar seus efeitos.

Para eliminar ou diminuir o golpe de ariete é usado: (1) válvula de alívio (2) câmara de ar comprimido (3) chaminé de equilíbrio

6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão a) Celeridade da onda (C)

e

DK

C

.3,48

9900

+= ( m/s)

EK

1010=

onde : E = módulo de elásticidade onde: D = diâmetro, m e = espessura do tubo, m

Material K Aço 0,5

Ferro fundido 1,0 Cimento amianto 4,4

Concreto e chumbo 5 PVC ( rígido) 18

b) Aumento da pressão Tempo necessário para a onda de pressão ir da válvula ao reservatório e a ela voltar, denomina – se de período da tubulação. (σ).

C

L.2=σ

onde: L = comprimento da canalização

ha

H



55

C = celeridade σ = período da tubulação ou fase O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator . Se o fechamento for muito rápido , o registro ficará completamente fechado antes da atuação da onda de depressão. Por outro lado, se o registro for fechado lentamente, haverá tempo para atuar a onda de depressão antes da obstrução completa. Daí a classificação das manobras de fechamento. 1 - Manobra rápida (sobrepressão máxima)

C

Lt

2< t = tempo de fechamento do registro ou válvula

2 - Manobra lenta

C

Lt

2>

Cálculo da sobrepressão máxima Fechamento rápido

g

CVha =

onde: ha= aumento da pressão, em mH2O V = velocidade média, m/s C = celeridade Fechamento lento Fórmula da Michaud (válida para manobras com variação linear de velocidade)

gt

LVha

2=

6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete

- válvula de alívio - câmara de ar comprimido - chaminés de equilíbrio

L=ct/2

ha=CV/g

L

ha=2LV/gt

L

Origem extremidade



56

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO

Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores

necessário para transportar uma certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório (ou

ponto) inferior para outro reservatório (ou ponto) superior. Nos casos mais comuns de sistema de

abastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes,

o que permite tratar o escoamento como permanente.

Um sistema de recalque é composto, em geral, por três partes:

A) Tubulação de Sucção: Que é constituída pela canalização que liga o reservatório inferior à

bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo, registro, curvas,

redução excêntrica etc.

B) Conjunto Elevatório: Que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motores

elétricos ou a combustão interna.

C) Tubulação de Recalque: Que é constituída pela canalização que liga a bomba ao

reservatório superior, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e,

eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete.

6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO

6.13.1 Principais Tipos de Bombas

As normas estabelecem quatro classes de bombas:

• Centrifugas

• Rotativas

• De êmbolo (ou de pistão)

• Poço profundo (tipo turbina)

As instaladas para água e esgoto geralmente são equipadas com bombas centrifugas acionadas

por motores elétricos.

6.13.2 Bombas Centrifugas

Para atender ao seu grande campo de aplicação, as bombas centrifugas são fabricadas nos

mais variados modelos, podendo a sua classificação ser feitas segundo ‘vários critérios.

a. Movimento do liquido

a) sucção simples (rotor simples);



57

b) dupla sucção (rotor de dupla admissão).

b. Admissão do liquido

a) radial (tipos voluta e turbina);

b) diagonal (tipo Francis);

c) helicoidal.

c. Número de rotores (ou de estágios)

a) um estágio (um rotor);

b) estágios múltiplos (dois ou mais rotores).

d. Tipo de rotor

a) rotor fechado;

b) rotor semifechado;

c) rotor aberto;

d) rotor a prova de entupimento.

e. Posição do eixo

a) eixo vertical;

b) eixo horizontal;

c) eixo inclinado.

f. Pressão

a) baixa pressão (Hman ≤15m);

b) média pressão (Hman de 15 a 50 m);

c) alta pressão (Hman ≥50m).

6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios

O conjunto elevatório (bomba-motor) deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos

mais as perdas de carga em todo o percurso.

Denomina-se

Hg = a altura geométrica, isto é, a diferença de nível;

Hs = a altura de sucção, isto é, a altura do eixo da bomba sobre o nível inferior;

Hr = a altura de recalque, ou seja, a altura do nível superior em relação ao eixo da bomba;

Hg = Hs+ Hr;

H man= altura manométrica

Hp = Perda de carga total (correspondente a parte de sucção mais a de recalque)

H man= Hs+ Hr+ hp



58

6.13.4.1 Potência da bomba

A potência recebida pela bomba, potência esta fornecida pelo motor que aciona a bomba, é

dada pela expressão::

b

man

n

QHP

75

γ= (CV)

b

man

n

QHP

8,9= (kW)

onde

P = potência do motor, (1CV = 0,986 HP),

γ = peso específico do liquido a ser elevado (H2O=1000 kgf/m3),

Q = vazão ou descarga, em m3/s,

Hman = altura manométrica, em m,

nb = é o coeficiente de rendimento global da bomba, que depende basicamente do porte e

características do equipamento.

Rendimento de bombas centrífugas (na prática ver tabela de cada fabricante)

Q(l/s) 5 7,5 10 15 20 25 30 40 50 100 200 nb% 52 61 66 68 71 75 80 84 85 87 88

6.13.4.2 Potência do motor elétrico

A potência elétrica fornecida pelo motor que aciona a bomba, sendo nm, o seu rendimento

global, é dada por:

mb

man

nn

QHP

..75

γ= (CV)

mb

man

nn

QHP

.

8,9= (kw)

onde: nm é o rendimento de motores elétricos Rendimento de motores elétricos (Obs.na prática ver tabela de cada fabricante)

HP 1/2 3/4 1 1,5 2 3 5 10 20 30 50 100 nm% 64 67 72 73 75 77 81 84 86 87 88 90

1CV = 736 W = 75 kgf.m/s

s

mkgfCV 1

75

1 = s

mkgf1

75

736=



59

6.13.5 Dimensão dos poços de sucção

As bombas de eixo vertical do tipo axial, por serem mais sensíveis às condições de tomada de

água nos poços de sucção, exigem um estudo mais cuidadoso.

A área mínima de um poço de sucção individual (isolado) deve ser 12,5 vezes a área da seção

de entrada na tubulação. A área da seção de escoamento na parte inicial do poço deve ser pelo

menos 10 vezes a área da seção de entrada na tubulação de sucção.

A altura mínima de água acima da boca de sucção, para a formação de vórtices, deve ser

maior ou igual a uma vez e maia o diâmetro (h ≥ 1,5 D).

Bombas verticais do tipo axial

Vazão 250 l/s 500 l/s 1.000 l/s 1.500 l/s 2.500 l/s

Altura mínima de água no poço 1,00 m 1,15 m 1,30 m 1,50 m 1,80 m

6.13.6 Diâmetro de recalque

Para determinar o diâmetro de recalque tem que definir anteriormente o tipo de operação do sistema moto-bomba, isto é, se o mesmo é continuo ou não. a) Sistema operado continuamente

O diâmetro de recalque é calculado pela Formula de Bresse a seguir apresentada;

D K Q=

onde

D é o diâmetro, dado em metros, Q é a vazão, em m3/s, K é uma constante que depende da velocidade do recalque,



60

K=1,2 (Rendimento Econômico).

Valores de K Valores de V (m/s) 0,9 1,60 1,1 1,06 1,3 0,75 1,5 0,57

b ) Sistema não operado continuamente (menos que 24 horas ao dia)

Para o dimensionamento das linhas de recalque de bombas que funcionam apenas algumas

horas por dia, Forchheimer propôs a seguinte formula:

D X Q= 1 3 1 4, /

sendo: X = a relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto elevatório e 24

horas. Q = a vazão em m3/s.

6.13.7 Diâmetro de sucção

A canalização de sucção é executada com um diâmetro imediatamente superior ao do recalque. A canalização de sucção deve ser a mais curta possível, evitando-se ao máximo as peças especiais. A altura máxima de sucção acrescida das perdas de cargas deve satisfazer as especificações estabelecidas pelo fabricante das bombas. Na prática, é muito raro atingir 7,00 m. Para a maioria das bombas centrifugas, a sucção deve ser inferior a 5 m.

Tabela 6.6 - Altura máxima de sucção.

Altura máxima de sucção

Altitude (m) Pressão atmosférica (mca) Limite prático de sucção (m)

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

10,33

10,00

9,64

9,30

8,96

8,62

8,27

8,00

7,60

7,40

7,10

6,80

6,50

6,25

6,00

5,70

6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações A velocidade da água na boca de entrada das bombas, geralmente, está compreendida entre

1,5 a 5 m/s., podendo-se tomar 3 m/s como um termo médio representativo. Na seção de saída das bombas, as velocidades são mais elevadas, podendo atingir o dobro destes valores.

6.13.9 Assentamento

O assentamento deverá ser feito sobre uma fundação de preferência de concreto ou alvenaria isenta de vibrações.



61

6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas

Quando a altura de sucção ultrapassando certos limites (Tabela 6.6), podem apresentar

problemas para a bomba hidráulica, com aparecimento do fenômeno da cavitação. Quando a pressão absoluta em um determinado ponto se reduz a valores abaixo de um certo limite, alcançando o ponto de ebulição da água (para esta pressão) esse liquido começa a ferver e os conduto ou peças (de bombas, turbinas ou tubulações) passam a apresentar, em parte, bolsas de vapor dentro da própria corrente. O fenômeno de formação e destruição dessas bolsas de vapor, ou cavidades preenchidas com vapor, denomina-se cavitação. Altura máxima de sucção para não haver cavitação

Os fabricantes fornecem as curvas características das bombas. Estas curvas fornecem o

gráfico da vazão em função da altura manométrica (diferença de pressão) e a altura máxima de sucção sem cavitação. A altura máxima da sucção para bombas não afogadas será dada por:

NPSHhPP

h PSOH

vaporatm −−−

≤2

max γ

onde hmáx é a altura máxima de sucção para não haver cavitação, Patm é a pressão atmosférica local, Pvap é a pressão de vapor, depende da temperatura da água (Quadro 1,15 Azevedo Netto),

OH2γ é o peso especifico da água (1000kgf/m3 ou 0,1kgf/cm3);

hps é a soma das perdas de carga na sucção. A pressão de vapor d'água para t = 25,5 °C, Pv = 0,035 kgf/cm2 (Quadro 1.15- Azevedo

Netto). A pressão atmosfera ao nível do mar (Litoral) é igual a 1,0 kgf/cm2 (Patm= 1,0 kgf/cm2). NPSH (Net Pressure Suction Head) é obtido das tabelas do fabricante.

NPSH: Energia disponível no liquido na entrada da bomba

A sigla NPSH (Net Pressure Suction Head) é adotada universalmente para designer energia disponivel na sucção, ou seja, a carga positiva e efetiva na sucção. Há dois valores a considerar:

1) NPSH requerido, que é uma característica hidráulica da bomba, fornecida pelo fabricante. 2) NPSH disponível, que é uma característica das instalações de sucção, que se pode calcular

pela seguinte expressão:

PSOH

vaporatmdisponivel h

PPHNPSH −

−+±=

2γ

onde -H altura de aspiração, +H carga ou altura de água na sucção (entrada afogada), Os outros termos já foram defenidos no item anterior.

Para que a bomba funcione bem, é preciso que:

requeridodisponivel NPSHNPSH ≥



62

CAPITULO 7

7. CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME 7.1 GENERALIDADES

Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes canais abertos, aos condutos em que a parte superior do líquido está sujeita à pressão atmosférica; o movimento não depende, como nos condutos forçados, da pressão existente ,mas da inclinação do fundo do canal e da superfície da água.

Nesses tipos de condutos, encontram-se os cursos d’água naturais, os canais artificiais de irrigação e drenagem, os condutos de drenagem subterrânea, os aquedutos abertos, os condutos de esgotos e, de um modo geral, as canalizações fechadas onde o líquido não enche completamente a seção do escoamento.

O estudo do escoamento nos canais é mais complexo que nos condutos sob-pressão, em vista da grande variedade de condições em que os mesmos se podem apresentar: os condutos sob-pressão são geralmente circulares, e os tipos de rugosidade, são poucos (aço, ferro fundido, concreto, cimento amianto, PVC e outros semelhantes). Ao passo que nos canais a forma varia desde os condutos circulares às formas irregulares dos cursos d’água naturais e a sua rugosidade desde a das paredes metálicas às correspondentes aos cursos d’água naturais, sendo por isso, mais difícil à determinação dos coeficientes que intervêm nas fórmulas.

A diversidade das formas das seções torna geralmente difícil defini-las por uma única dimensão, como o diâmetro, por exemplo, nos condutos circulares, deve-se por isto recorrer ao raio hidráulico, que é a relação entre a área da seção e o respectivo perímetro molhado, com a exclusão da superfície livre.

(a) Canal livre, (b) e (c) Condutos livres (d) Conduto forçado

Figura 7.1 – Canal livre e condutos.

Raio Hidráulico (RH) Definição. É denominado raio hidráulico a razão entre a área molhada (Am) e o perímetro

molhado (Pm). É um parâmetro usado nas formulas do canal livre.

m

mH P

AR =

7.2 TIPOS DE MOVIMENTO



63

O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras:

Escoamento

Permanentenuma determinada seção a vazão permanece constante

Não Permanente

- Uniforme : seção uniforme, profundidade e velocidade constante- Variado : acelerado Gradualmente ou retardado Bruscamente

- Vazão variável

Nos canais com escoamento uniforme o regime poderá se alterar passando a variado em

conseqüência de mudanças de declividade, variação de seção e presença de obstáculos.

Figura 7.2 – Tipos de movimentos em um canal livre.

7.3 CARGA ESPECÍFICA

Consideremos um trecho do canal em que o movimento seja permanente. O canal tem forma

geométrica única, com uma certa rugosidade homogênea e com pequena declividade constante. A água escoará ao longo desse canal pela ação da gravidade, com uma certa velocidade e profundidade.

Figura 7.3 - Carga total e carga específica.

Pode-se escrever que para a carga total (HT) existente na seção:



64

g

VyzHT 2

2

α++=

O coeficiente α geralmente está compreendido entre 1,0 e 1, 1, levando em conta a variação

de velocidades que existe na secção. Na prática adota-se α=1, logo:

g

VyzHT 2

2

++=

Passando a tomar como referência o próprio fundo do canal a carga na secção passa a ser:

g

VyH e 2

2

+=

onde: He denomina-se carga específica ou energia específica y é a altura da água ou a profundidade da água V2/2g é a carga cinética ou energia da velocidade

7.4 FÓRMULA DE CHÉZY (1775)

7.4.1 Condições do movimento uniforme Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção de escoamento é

constante em forma e dimensões, pois, conforme se vê pela equação da continuidade: Q = V1A1 = V2A2 = . . . , Para que a velocidade seja uniforme, também deve sê-lo a seção; a profundidade da água é

constante ao longo do canal, e a superfície da água é paralela ao fundo. Deve-se notar ainda que sendo nula a pressão dinâmica (ou seja, p = patm=0), a linha piezométrica coincide com a superfície da água.

Num trecho de canal, em condições do movimento uniforme, tomamos dois pontos A e B, para ser analise.

Figura 7.4 – Trecho de um canal livre com movimento uniforme



65

Aplicando a equação de Bernoulli nas duas seções A e B de um trecho de canal, onde existe movimento uniforme, obtém-se:

pb

bbA

AA hg

VhZ

g

VhZ +++=++

22

22

e sendo VA = VB e hA = hB, conclui-se que:

(ZA + hA ) – (ZB - hB) = ZA - ZB = hp

A perda de carga unitária (J) será obtida desta forma:

αsen=−==L

ZZ

L

hj BAP

Sendo geralmente pequena a diferença entre o comprimento L do canal e sua projeção

horizontal, na maioria dos casos, pode-se considerar, sem grande erro, a perda de carga unitária (J) igual à declividade do fundo (I = tg α).

J=sen α ≈ tg α =I Concluindo temos que a perda de carga unitária J=I Ou seja, a declividade da linha d’água (J) e igual a declividade do fundo do canal (I).

7.4.2 Perda de Carga - hp

Como nos condutos forçados a perda de carga hp é: → proporcional rugosidade da parede (f); →proporcional à superfície de atrito entre a água e as paredes (perímetro molhado vezes o

comprimento P x L); → proporcional à segunda potência da velocidade média do movimento (V2) → inversamente proporcional a área da seção (A), pois quanto maior esta, tanto menor a

influência da rugosidade das paredes.

Logo: podemos resumir isto na seguinte equação:

Hp R

LVf

PA

LVf

A

PLfVh

222 ===

Isolando a velocidade temos:

L

hR

fV p

H

1=

Chézy fez:

f

C1= e a perda de carga unitária

L

hI p=



66

IRCV H= Fórmula de Chézy

onde: V é a velocidade média do canal, m/s C é o coeficiente de rugosidade da parede, RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

7.5 FÓRMULA DE MANNING (1890)

Esta fórmula é mais usada no Brasil e Estados Unidos Sua dedução foi feita a partir da Formula de Chézy, ou seja:

IRCV H=

Manning fez: n

RC H

61

= , obtendo a seguinte equação:

21

321

IRn

V H= Fórmula de Manning para a velocidade.

onde

V é a velocidade média do canal, m/s n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado) RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

Para se obter a vazão a fórmula de Manning é utilizada na Equação da Continuidade

VAQ = Equação da Continuidade onde

Q é a vazão, m3/s V é a velocidade, m/s A é a área da seção, m2

A vazão em um canal livre ou em um conduto livre é obtida conjugando a equação da

continuidade com a de Manning:

21

321

IRn

AQ H= Fórmula de Manning para a vazão.

onde Q é a vazão, m3/s

A é a área da seção, m2 n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1) RH é o raio hidráulico, m

I é a declividade do fundo do canal, m/m



67

Tabela 7.1 - Valores do Coeficiente “n” da Fórmula de Manning Natureza das Paredes n

Alvenaria de pedras brutas 0,020 Alvenaria de pedras retangulares 0,017 Alvenaria de tijolos sem revestimento 0,015 Alvenaria de tijolos revestidos 0,012 Canais de concreto, acabamento ordinário 0,014 Canais de concreto com revestimento liso 0,012 Canais com revestimento muito liso 0,010 Canais de terra em boas condições 0,025 Canais de terra com plantas aquáticas Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação

0,035

Canais irregulares e mal conservados. Álveos naturais, andamento tortuoso

0,040

Condutos de madeira aparelhada 0,011 Manilhas cerâmicas (esgotos) 0,013 Tubos de aço soldado 0,011 Tubos de concreto 0,013 Tubos de ferro fundido 0,012 Tubos de cimento-amianto 0,011 Tubos de PVC (RIB LOC) 0,009

7.6 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923)

Trata-se de uma fórmula análoga à de Manning, esta é mais usada na Europa.

21

32

IKRV H= Fórmula de Gauckler – Strickler para a velocidade.

21

32

IAKRQ H= Fórmula de Gauckler – Strickler para a vazão.

6

1,21

ek = , sendo “e” a rugosidade absoluta da parede.

onde: V é a velocidade média do canal, m/s

Q é a vazão, m3/s K é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.2) RH é o raio hidráulico, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

Tabela 7.2 Valores de K da Fórmula de Gauckler – Strickler

Natureza das Paredes K Canais de concreto não-revestidos 53 a 57 Canais revestidos bem-executados 80 a 90 Condutos extraordinariamente lisos 90 a 95 Canais mal conservados 40 a 50 Condutos escavados em rocha 25 a 35 Canais em terra 30 a 40 Rios e córregos 20 a 30 Coletores de esgotos (Manilhas cerâmicas) 70 a 80 Túneis revestidos com concreto bom 80 a 90 Túneis abertos em rochas e revestidos a revolver 30 a 50



68

CAPITULO 8 8. CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS 8.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES

Freqüentemente são empregados canais de seção fechada, como nas canalizações de águas

pluviais, esgotos, drenagem subterrânea, bueiros e galerias de instalações hidrelétricas, que funcionam parcialmente cheios.

A adoção da seção circular nos grandes condutos está condicionada às questões estruturais e aos processos de execução. Já a seção semicircular, bastante vantajosa para os condutos abertos, freqüentemente não pode ser realizada por questões estruturais, dificuldade de execução ou inexistência de revestimento nos canais escavados.

Normalmente, os tubos são fabricados com a seção circular. Daí o predomínio dessa forma e a importância do seu estudo.

Figura 8.1 - Elementos hidráulicos da seção circular.

8.1.1 Velocidade e Vazão Máximas

O valor máximo para a velocidade das águas num conduto circular, ocorre quando o conduto

está parcialmente cheio com y = 0,81D.

DyV 81,0max =⇒



69

É importante notar que a maior vazão que se pode conseguir, em determinado conduto, não é

a que se obtém com o conduto funcionando completamente cheio, mas sim, com y = 0,95D. A

vazão irá aumentando até o ponto mencionado, para depois sofrer uma pequena redução, decorrente

do enchimento completo do conduto (maior resistência).

DyQ 95,0max =⇒

8.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção

Partindo da equação de Manning, para a vazão:

21

321

IRn

AQ H= Equação de Manning

Sendo o raio hidráulico para meia seção:

42

8

2

DD

D

P

ARH ===

π

π

Substituindo na equação de Manning temos:

IDn

ID

n

DQ 3/8

3/22 1156,0

4

1)

8( =

= π

Valida para meia seção

onde: Q é a vazão, m3/s n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 7.1) D é o diâmetro da tubulação, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

8.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena

O raio hidráulico fica:

44

2

D

D

D

P

ARH ===

π

π

Substituindo na equação de Manning, temos:

IDn

ID

n

DAVQ 3/8

3/22 1312,0

4

1

4=

== π

IDn

Q 3/81312,0= Valida para seção plena

83

.55,1

=I

nQD

onde: Q é a vazão, m3/s

IDn

Q 3/81156,0=



70

n é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabelado) D é o diâmetro da tubulação, m I é a declividade do fundo do canal, m/m

8.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios Neste caso os elementos hidráulicos são dados pelas seguintes expressões:

−=

=

−=

πθθ

θπ

θπθ

2

sen3601

4

360

2

sen

3604

2

DR

DP

DA

H

Obs. O ângulo θθθθ é dado em graus

8.2 SEÇÃO RETANGULAR

A forma retangular geralmente é adotada nos canais de concreto e nos canais abertos em rochas.

Tratando-se de seção retangular, a mais favorável é aquela para a qual a base b é o dobro da altura h.

8.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL Para determinada seção de escoamento A, a forma mais econômica será aquela que levará à

maior velocidade e ao menor perímetro. Dos hexágonos de mesma seção, o hexágono retangular é o que tem o menor perímetro.

É fácil provar que, os valores estabelecidos de A e de h, a seção mais vantajosa é a de um semi-hexágono regular (α= 60º), conforme a figura a seguir.

Nem sempre essa seção pode ser adotada; se não houver revestimento, a inclinação das

paredes laterais do canal deverá satisfazer ao talude natural das terras, para sua estabilidade e permanência.O Quadro 8.1 apresenta valores médios comuns para os taludes dos canais abertos.

21

321

IRn

AQ H=



71

Quadro 8.1 - Taludes usuais em Canais Trapezoidais Natureza da Parede Tg αααα αααα

Canais em terra em geral sem revestimento 2,5:1 a 5:1 21º48’ a 11º19’ Saibro, terra porosa 2,0:1,0 26º34’ Cascalho roliço 1,75:1,0 29º45’ Terra compacta, sem revestimento 1,50:1,0 33º41’ Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25:1,0 38º40’ Rochas estratificadas, alvenaria de pedra bruta 0,5:1,0 63º26’ Rochas compactas, alvenaria acabada, concreto. 0:1,0 90º

onde : y é a profundidade de escoamento, m

b é a base menor do canal, m m é o indicador horizontal do talude.

8.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal

22

2mhbhA +=

2mhbhA +=

8.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal

212 mhbP ++=

8.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal

( )2

2

12 mhb

mhbhRH

++

+=

8.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES

No cálculo das condições hidráulicas dos canais que apresentam seções transversais muito irregulares ou seções duplas, obtêm–se resultados melhores quando se subdivide a seção em partes cujas profundidades não sejam muito diferentes.



72

No caso, por exemplo, para efeito de cálculo, o canal poderia ser subdividido em duas partes, de seções de escoamento A1 e A2. A linha imaginária ab não seria levada em conta na determinação dos perímetros molhados daquelas seções.

Neste caso a vazão total é a soma das duas vazões, ou seja, Q=Q1+Q2 8.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES

O perímetro molhado de uma mesma seção pode incluir trechos de diferentes graus de

rugosidade, n1, n2, n3, etc. Para os cálculos hidráulicos admite-se um grau de rugosidade média obtido pela seguinte

expressão de acordo com Forchheimer.

...

...

321

233

222

211

++++++

=ppp

npnpnpn

8.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE Nos canais, assim como nos encanamentos, a velocidade média da água normalmente não se

afasta de uma gama de valores não muito ampla, imposta pelas boas condições de funcionamento e manutenção.

Dois limites extremos são estabelecidos na prática, ou seja, limite inferior: velocidade média mínima; e limite superior: velocidade média máxima.

8.6.1 Limite Inferior

Este limite é estabelecido para evitar a deposição de materiais em suspensão.

Tipo Velocidade média mínima (m/s)

Águas com suspensões finas 0,30 Águas carregando areias finas 0,45 Águas de esgoto 0,60

Águas pluviais 0,75

8.6.2 Limite Superior

Este limite é fixado de modo a impedir a erosão das paredes.

Tipo Velocidade média limite superior (m/s)

Canais arenosos 0,30 Saibro 0,40 Seixos 0,80 Materiais aglomerados consistentes 2,00 Alvenaria 2,50 Canais em rocha compacta 4,00 Canais de concreto 4,50



73

VELOCIDADES PRÁTICAS São os valores mais comuns usados na prática.

Tipo Velocidades (m/s) Canais de navegação, sem revestimento até 0,5 Canais industriais sem revestimento 0,4 a 0,8 Canais industriais com revestimento 0,6 a 1,3 Aquedutos de água potável 0,6 a 1,3 Coletores e emissários de esgoto 0,5 a 1,5

8.8 DECLIVIDADES LIMITE

A rigor é a velocidade que é estabelecida e esta é função da declividade, em conseqüência dos limites estabelecidos para a velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores apresentados a seguir são apenas indicativos.

Tipo Valores indicativos para declividade (m/m)

Canais de navegação até 0,00025 Canais industriais 0,0004 a 0,0005 Canais de irrigação pequenos 0,0006 a 0,0008 Canais de irrigação grandes 0,0002 a 0,0005 Aquedutos de água potável 0,00015 a 0,001

8.8.1 Coletores de Esgoto

A velocidade é função da declividade, em conseqüência dos limites estabelecidos para a

velocidade, decorrem limites para a declividade. Os valores apresentados a seguir são apenas recomendações.

D (m/m) Declividade mínima recomendada (m/m)

100 0,020 150 0,006 200 0,004 250 0,003 300 0,002 400 0,0015 500 0,0010 600 0,0010 900 0,00075 1000 0,00050



74

CAPITULO 9

9. MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO

9.1 ENERGIA ESPECÍFICA

Denomina-se energia específica de um líquido que escoa em um canal, a energia total da

unidade de peso deste líquido em relação ao leito do canal, tomando como plano de referência:

g

VhEH e 2

2

+==

9.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA

Para uma vazão constante, pode-se traçar a curva de variação da energia específica em

função da profundidade considerada variável. A profundidade da água depende da declividade para uma dada vazão; a cada declividade corresponde uma profundidade, tanto menor quanto maior for a declividade, a energia específica varia à medida que variam a velocidade (V) e a profundidade (h).

Figura 9.1 – Gráfico da energia especifica versus profundidade. 9.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA

9.3.1 Para uma seção qualquer

A função g

VhH e 2

2

+= apresenta um mínimo, que corresponde à menor quantidade de

energia que pode ter a água para que seja possível o escoamento da vazão Q; a profundidade em

que a energia é mínima denomina-se profundidade crítica, seu valor é dado quando 0=dh

dHe .

h2 h1 hc h

V²/2g

He

0

A vazão Q é constante Variando a declividade Regime

rápido. Regime lento

h

H1 =H2



75

gA

Qh

g

VhH e 2.2 2

22

+=+=

g

AQhHe 2

22 −

+=

( )

dh

dAAQ

gdh

dHe 32

2

21 −−+=

Em uma seção qualquer temos:

Substituindo na equação anterior temos:

3

2

1gA

bQ

dh

dHe −=

Fazendo 0=dh

dHe , na equação anterior temos:

3

2

10gA

bQ−=

A qual pode ser colocada da seguinte forma:

b

A

g

Q 32

= Equação geral valida para uma seção qualquer

Isolando a vazão temos:

b

gAQ c

c

3

= Vazão crítica para uma seção qualquer.

Denomina-se descarga crítica da seção a máxima vazão que pode escoar na mesma, para um

valor dado da energia específica.

9.3.2 Para uma seção retangular

Substituindo a área da seção retangular na equação geral valida para uma seção qualquer temos:

dh

dAbbdhdA =∴=

h

dh

b

Seção



76

Partindo da equação geral b

A

g

Q 32

= e substituindo a Área A por Ac=B*hc

B

hB

g

Q c332

=

322

chBg

Q =

Isolando hc temos:

32

2

gB

Qhc = Altura crítica para seção retangular

onde hc é a altura crítica para uma seção retangular, m

Q é a vazão, m3/s B é a base da seção retangular, m

9.4 ENERGIA MÍNIMA 9.4.1 Para seção qualquer temos:

2

2

min2 c

cc

gA

QhH += sabemos que:

b

gAQ c

c

32 =

2

3

min2 c

cc

gAb

gAhH +=

b

AhH c

e 2min += Energia mínima para uma seção qualquer.

9.4.2 Para uma seção retangular

Sabemos que a área critica é igual a Ac=B.hc

Substituindo na equação da energia mínima para uma seção qualquer, fazendo b=B, temos:

cccc

c hhhB

BhhH

2

3

2

1

2min =+=+=

chH2

3min = Energia mínima para uma seção retangular.



77

9.5 VELOCIDADE CRÍTICA 9.5.1 Para uma seção qualquer temos:

B

gA

A

Q c

c

=2

2

B

Ag

A

Q c

c

=

B

gAV c

c = Velocidade critica para uma seção qualquer.

9.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc):

cc

c ghB

BhgV ==

cc ghV = Velocidade critica para uma seção retangular

9.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA Valida somente para canais de grande largura, onde RH ≅≅≅≅h Partindo da equação de Chézy

IhCBhRIACQ cc.== , elevando os dois lados ao quadrado temos:

IhChBQ cc2222 =

Partindo da equação da altura critica (hc) para um canal retangular e substituindo a vazão ao

quadrado pela equação acima temos:

3

23 3

32

222

32

2

.g

ICh

gB

IhChB

gB

Qh c

ccc ===

g

IC

g

IChh cc

2

3

2

1

.

=

=

2C

gI c = Declividade crítica válida para canal retangular com RH ≅ h



78

9.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR Sabemos que a energia especifica mínima é dada por:

g

VhE c 2

2

min +=

Substituindo chE2

3min = (Seção retangular) temos:

g

Vhh cc 22

3 2

+= ou cc hhg

V −=2

3

2

2

ou 22

2ch

g

V = ou ainda g

Vhc

2

=

ainda posso fazer:

1=cgh

V (válida para a situação critica).

Para outra situação temos

gh

VFr = Número de Froude (Fr) para uma seção retangular

9.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR

Tabela 9.1 - Resumo das características hidráulicas Canal se seção retangular

Rápido Crítico Lento h<hc h = hc h > hc V>Vc V = Vc V< Vc

I>Ic I = Ic I < Ic Fr>1 Fr = 1 Fr< 1

g

Vh

22

2

< g

Vh

22

2

= g

Vh

22

2

>



79

CAPITULO 10 10. RESSALTO HIDRÁULICO

10.1 CONCEITO

O salto ou ressalto hidráulico é uma sobreelevação brusca da superfície líquida. Corresponde

à mudança de regime de uma profundidade menor que a crítica para outra maior que esta, e a velocidade de maior a menor que a crítica. É um interessante fenômeno o que freqüentemente se observa no sopé das barragens, a jusante das comportas e nas vizinhanças de obstáculos submersos.

10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO Duas formas: a) O salto elevado, com um grande turbilhamento, forçando o líquido rolar contra a corrente.

Exemplo letra a) abaixo. hchr <<

b) Superfície agitada, porém sem redemoinho e sem retorno do líquido. Exemplo letra b).

hchr <

10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO



80

Teorema

A variação da quantidade de movimento durante um certo tempo, é igual a impulsão da força durante esse tempo.

∫ ∫=2

1

2

1

t

t

V

VmdvFdt

Qm ρ=

Movimento Permanente Vazão constante em qualquer tempo.

( )

( )

=

=−=

−==

=−

∫

lgll

rgrr

V

V

AhP

AhP

VVQF

VVQQdvF

segtt

γγρ

ρρ

12

12

12

2

1

1

Pr: impulsão no regime rápido Pl: impulsão no regime lento

lglrgrl AhAhVQQV γγρρ −=− 2. para seção qualquer.

Para uma Seção Retangular temos: hBA *=

10.3.1 Altura Rápida (hr)

4

12

2

2

2

2l

l

lr

h

hgB

Qhh ++−= altura rápida ocorre no início do ressalto.

10.3.2 Altura Lenta (hL)

4

12

2

2

2

2r

r

rl

h

hgB

Qhh ++−= altura rápida ocorre no fim do ressalto.

Outras equações equivalentes para a altura lenta e a altura rápida:

−+= 181

22

rrr

l Fh

h

−+= 181

22

rll

r Fh

h



81

10.3.3 Perda de Carga entre as duas seções

+−

+= l

lr

rp h

g

Vh

g

Vh

22

22

onde:

hp é o perda de carga entre as duas seções, m Vr é a velocidade rápida, m/s

VL é a velocidade lenta, m/s hr é a altura rápida, m hL é a altura lenta, m

10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L) L= 69 (hl – hr)

onde:

L é o comprimento do ressalto, m hr é a Altura rápida, m hL é a Altura lenta, m



82

CAPITULO 11 11. REMANSO 11.1 CONCEITO

O movimento uniforme em um curso d’água caracteriza-se por uma seção de escoamento e

declividade constante. Tais condições deixam de ser satisfeitos, por exemplo, quando se executa uma barragem em um rio. A barragem causa a sobreelevação das águas, influenciando o nível d’água a uma distância a montante. É isto que é denominado remanso.

11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO

Método Direto (Simplificado) O método direto deriva da consideração do balanceamento energético entre duas seções

vizinhas, 1 e 2, separadas entre si de uma distância suficientemente pequena para que o perfil da superfície da água entre ambas possa ser admitida como sendo uma linha reta. A relação entre as energias nas duas seções pode ser escrita sob a forma:

J

J

I



83

JLg

Vh

g

VhIL

JLh

ILZ

hg

Vh

g

VhZ

p

p

*22

*

*

*

22

22

2

21

1

22

2

21

1

∆++=++∆

∆=∆=∆

++=++∆

Isolando delta L temos:

( ) ( )jI

hhL g

Vg

V

−+−+

=∆ .21.22

21

22

Equação para determinar o comprimento do Remanso.

Para determinar o J:

Utilizando uma altura média no remanso ( ) 21

321

jRn

AQMPUh Hm =⇒

2

32

)()(

=

mHm RA

nQj

11.3 TIPOS DE REMANSO a) Remanso de elevação

É a curva que ocorre num canal de fraca declividade, quando pela construção de uma

barragem, por exemplo, a água deve elevar-se acima da profundidade normal do escoamento para vencer o obstáculo.

b) Remanso de Abaixamento

É o perfil que ocorre num canal de fraca declividade, quando a superfície de água sofre um

abaixamento: por exemplo, por uma queda na extremidade do canal, por um degrau no leito ou pela mudança da declividade para outra mais acentuada, ficando a altura d’água maior que a profundidade normal, porém mantendo-se acima da profundidade crítica.

I < Ic h > ho > hc

hc

ho h

Perfil do remanso



84

c) Uma Terceira Forma Ocorre num canal de fraca declividade, quando a água é nele admitida com uma profundidade

inferior ao valor crítico, como por exemplo, por uma comporta de fundo.

I < Ic h < hc < ho

Obs.:

1) Regime Rápido: Calcula-se o remanso de montante para jusante e não podemos calcular de jusante para montante.

2) Regime Lento: Não faz diferença, pode ser calculado de jusante para montante ou vice versa.

Casos: conhecido → Q, n e I → determinar ho e hc.

ho hc

Remanso

Assintota ho

h hc

I < Ic ho > h > hc

Ressalto

h



85

12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AZEVEDO NETTO, Jose M. de; ARAUJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji, et al. Manual de hidráulica . 8.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 669p.

BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: Guanabara,

1987. 483p. BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2005. BABTISTA, M. B., COELHO, M. M. L. P., CIRILO, J. A. (Organizadores). Hidráulica Aplicada.

Porto Alegre: ABRH, 2001. BLACK, Perry O. Bombas. São Paulo: Polígono, 1974. 439p. CHOW, Ven te. Open-channel hydraulics. New Delhi: McGraw - Hill Kogakusha, 1959. 680p. CIRILO, José Almir (org.). Hidráulica aplicada. Porto Alegre, ABRH, 2001. FERRERO, Jose H. Manual de hidraulica. Madrid: Alhambra, 1967. 210p. LENCASTER, Armando; ALMEIDA, Carlos Eduardo de. Manual de hidráulica geral. São Paulo:

E. Blucher; USP, c1972. 411p. MARTINS, Nelson. Manual de Medição de Vazão.1998.Interciência. MUSON, Bruce R., YOUNG, Ronald F. e OKIISHI,Theodore H. Fundamentos de Mecânica dos

Fluídos. 2° Edição, Volume 1, 1994. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 2.ed. São Carlos, SP : EESC-USP, 2001. xix, 519p. SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1979.

316p. SOUZA, Hiram Rodrigues de. Hidráulica . São Paulo: Pro-tec, [s.d.]. [n.p.].

ANEXOS



86



87



88

LISTAS DE EXERCICIOS

1- Pressões

Pressões e Unidades 01. a)Determinar a pressão relativa e absoluta no ponto 1 e 2. b) Traçar o diagrama de pressões nas paredes e no fundo do reservatório.

02. Sabendo-se que 800 gramas de um líquido enchem um cubo de 0,08 m de aresta, obter a massa específica desse fluido em g/cm³. R: ρ=1,562 g/cm³ 03. Dado ρ=1030 Kg/m³ a massa específica da cerveja. Achar sua densidade relativa. R: d=1,03 04. Enche-se um frasco (até o afloramento) com 3,06 g de ácido sulfúrico. Repete-se a experiência, substituindo o ácido por 1,66 g de água. Obter a densidade relativa do ácido sulfúrico. R: d=1,843 05. Um fluído pesa 25 N/m³ em um local onde a gravidade é de 9,806 m/s². Determinar no sistema MKS: a) a massa específica do fluído no referido local; b) o peso específico do mesmo fluído em outro local, onde g=9,810 m/s². R: a) ρ=2,55 Kg/m³ b ) γ=25,05 Kg*m²*s². 06. Um frasco de densidade pesa 12g quando vazio e 28 quando cheio de água. Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-se o peso total de 37,6g (Frasco e ácido). Calcular a densidade relativa do ácido. R: d=1,6 07. Determinar e traçar o diagrama de pressão nas paredes de fundo e laterais dos seguintes reservatórios:

8. No topo do reservatório da fig. abaixo o manômetro registra a pressão de 0,122 Kgf/cm². Os líquidos de densidade D1 e D2 não são miscíveis com a água . Obter: a) as cotas nas colunas piezométricas A,B,C. b) deflexão hm do mercúrio.



89

09. No recipiente fechado da fig., há água, óleo (γo= 895 Kgf/m³) e ar. Para os pontos B, C, D obter as respectivas pressões (em m.c.a.).

10. Para um ponto E, indicado na figura, calcular a pressão efetiva. Adotar para o mercúrio o peso específico γ =13600 Kgf/m³.

11. Um óleo γ=880 Kgf/m³ passa pelo conduto da fig. Um manômetro de mercúrio, ligado ao conduto, apresenta a deflexão indicada. A pressão efetiva em M é de 2Kgf/cm². Obter hm.

12. Um óleo de peso específico γγγγ 1=980 Kgf/m³ é transportado, verticalmente de B para C. Calcular a diferença de pressão entre os pontos B e C



90

2 - Equação da Continuidade

1.Uma tubulação conduz 2.400 litros de água por segundo. Determinar seu diâmetro para que a velocidade do líquido não ultrapasse 2 m/s. (R: D ≥ 1,236m) 2.Um tubo de diâmetro D = 800 mm transporta um líquido, sob a velocidade média V = 3,5 m/s. Calcular a vazão em litros/s. (R: Q = 1759,3 l/s) 3.Em certo projeto estabelece-se, como velocidade média do líquido, o valor máximo de 4 m/s. Escolhendo tubos com diâmetro D = 600 mm, obter a vazão máxima (em m³/s). (R: Q = 1,13 m³/s) 4.Em uma instalação industrial precisa-se da vazão de 0,65 m³/s, em uma tubulação de diâmetro D = 750 mm. Calcular a velocidade média. (R: V = 1,47 m/s) 5.Uma tubulação conduz 37.110 litros de água por minuto, à velocidade média de 315 cm/s. Obter a área da seção transversal (em cm²) e o diâmetro da tubulação (em cm). (R: A = 1963 cm² e D = 50 cm) 6.Em determinado projeto industrial estabelece-se V ≥ 1,2 m/s, afim de evitar a deposição de algumas partículas sólidas em suspensão (o que ocorreria em velocidades muito baixas). Fixada a vazão em 0,06 m³/s, calcular o diâmetro máximo da tubulação. (R: D ≤ 0,252 m) 7.Uma tubulação, formada por 2 trechos, apresenta a vazão Q = 50 litros/s. A velocidade média (V) é fixada em 101,86 cm/s ( no 1° trecho) e em 282,94 cm/s (no 2° trecho). Calcular os respectivos diâmetros. (R: D1 = 0,25 m; D2 = 0,15 m) 8.Entre os pontos A e B de uma tubulação, a vazão é constante e igual a 200 litros/s. No trecho BC = 60 m, verifica-se uma distribuição uniforme (sangria) de 2 litros/s, em cada metro linear de tubulação. Supondo que não haja perdas de energia ao longo da tubulação, que o escoamento seja permanente e que a água seja incompressível, calcular a vazão Q2 no ponto C. (R: Q2 = 0,08 m³/s) 9.Em um trecho de tubulação, a vazão é constante e igual a 225 litros/s. No trecho seguinte, com 75 m de extensão, há uma distribuição uniforme em cada metro linear do referido trecho. Determinar o valor dessa distribuição uniforme, de modo que a vazão no ponto final da tubulação seja um terço da vazão inicial, com as mesmas suposições do problema anterior. (R: q = 0,002 m³/s/ml) 10.Em uma tubulação com sangria (distribuição uniforme), sejam Q2 = 0,065 m³/s, q = 0,0015 m³/s /ml e L = 200 m. Calcular Q1. (R: Q1 = 0,365 m³/s) 11.Em um tubo de 200 mm de diâmetro, escoam 2.400 litros/min; mais adiante, o diâmetro do tubo é reduzido para 100 mm. Determinar as velocidades médias nos 2 trechos da tubulação. (R: V1 = 1,273 m/s; V2 = 5,093 m/s) 12.Em um tubo de 250 mm de diâmetro, a velocidade é de 40 centímetros por segundo, como mostra a figura abaixo. Achar a velocidade de um jato d’água de 50 mm de diâmetro, através de um bocal preso ao tubo. (R: V = 10 m/s)

13.Um tubo transporta certo líquido em escoamento permanente e conservativo. Na seção inicial do tubo (com diâmetro D1 = 0,48 m), a velocidade média é V1 = 1,6 m/s. Na posição em que o diâmetro do tubo passa para D2 = 0,60 m, calcular a vazão e a nova velocidade média. (R: Q = 0,29 m³/s e V = 1,024 m/s) 14. Demonstrar que mantendo a vazão Q constante e substituindo a tubulação de diâmetro D1 por outro de diâmetro (D2) reduzindo pela metade em relação ao D1 (D2 = D1/2) mostrar que a velocidade V2 fica quadruplicada (V2=4V1).



91

3 - Equação de Bernoulli –Fluídos Ideais

1) Pela tubulação da figura abaixo, escoam 71 litros/s, de modo que, no manômetro superior, se lê a pressão de 0,6 kgf/cm². Passando o plano de referencia pelo ponto C, calcular a pressão no manômetro inferior. (R: P = 1 kgf/cm²)

2) A seção de um conduto cresce, progressivamente, entre os pontos 1 e 2 ( de cotas z1 = 100 m e z2 = 102 m), onde os diâmetros são, respectivamente, D1 = 480 mm e D2 = 945 mm. Neste conduto a água escoa com a vazão Q = 180 litros/s. Sabendo que a pressão no ponto 1 é p1 = 3 kgf/cm², obter a pressão no ponto 2. (R: P = 2,805 kgf/cm²)

3) Pelo tubo 1 representados na figura abaixo, de diâmetro D1 = 600 mm, escoa a água com vazão Q1 = 240 litros/s e à pressão de 5 mca. Uma parte do líquido sobe pelo tubo 2, de diâmetro D2 = 50 mm, à altura (a) de 4,5 m para alimentar o reservatório R, cujo volume é 0,29 m³. Determinar o tempo necessário para encher R. (R: t = 45 segundos)

4) Em um conduto de 100 mm de raio escoa um líquido (γ = 800 kgf/m³), sob a pressão efetiva de 12.000 kgf/m². Sabe-se que, em um plano situado a 1,85 m abaixo do eixo do conduto, a energia total é de 17,15 kgf.m pó kgf do líquido.

Calcular: I) a vazão em volume ( em litros/s); (R: Q = 77 l/s) II) a respectiva velocidade média do líquido no conduto. (R: V = 2,45 m/s)

5) Em um tubo de seção variável, conforme a figura abaixo, com diâmetros D1 = 250 mm e D2 = 500

mm, a vazão é de 320 litros de água por segundo. Sabendo que a carga piezométrica em (1) é de 6,5 mca e desprezando a perda de carga de energia, obter a carga piezométrica em (2). Outrossim, traçar a linha energética.



92

6) A água escoa na tubulação BMC da figura, com as seguintes características: z 1 = cota do ponto B = 20 m; z 2 = cota do ponto C = 10 m; p1 = pressão em B = 1,5 kgf/cm²; U1 = velocidade no trecho BM = 0,6 m/s; D1 = diâmetro no trecho BM = 0,2 m; D2 = diâmetro no trecho MC = 0,1 m.

Calcular: I) a carga total; (R: H = 35,018m) II) a velocidade no trecho MC; (R: V = 2,4 m/s) III) a vazão; (R: Q = 18,8 l/s) IV) a pressão no ponto C. (R: P = 2,47 kgf/cm²)

7) A água escoa de (1) para (2) conforme a figura. Sendo A1 = 100 cm² e A2 = 50 cm², p1 = 0,5 kgf/cm² e p2 = 3,38kgf/cm², calcular a vazão em litros/s. (R: Q = 28 l/s)



93

8) De uma caixa d’água sai um tubo horizontal, com diâmetro D1 = 200 mm e pequeno comprimento de acordo com a figura abaixo. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro (passando-o para D2 = 75 mm e jorra a água na atmosfera, com a vazão em volume igual a Q = 32 litros/s. Desprezando as perdas de energia, calcular:

I) a energia de pressão no início de D1; (R: P/γ = 25,591 m ) II) a energia total He; (R: He = 2,643 m ) III) a potência da corrente fluida. (R: N = 84,576 kgf. m/s )

9) O tubo de Pilot é aplicado no encanamento da figura a seguir. O ponto B é um “ponto de

estagnação”, isto é, de velocidade nula. As cargas piezométricas em A e B são as indicadas na figura. Determinar a velocidade de escoamento da água no ponto A. (R: V = 4,3 m/s )

10) Um orifício está a 410 mm abaixo da superfície livre (constante) de um reservatório. Determinar a

velocidade de escoamento do líquido por esse orifício. (R: V = 2,86 m/s )



94

4 - Bocais

1) Determinar a descarga através de um bocal cilíndrico com 0,1 m de diâmetro e com 25 cm de comprimento, à profundidade de 9,15 m. (R: Q = 0,086 m/s)

2) Um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,03 m de diâmetro, está à profundidade h1 = 2 m.

Substituindo-o por outro bocal cilíndrico longo ( d2 = 0,025 m ), determinar a que profundidade deve ficar o segundo bocal, afim de que a vazão seja a mesma, considerando constante o nível d’água. Calcular a referida vazão. (R: h2 = 4,147 m e Q = 0,0036 m³/s)

3) É arredondada a concordância da parede de um reservatório com o respectivo bocal, de diâmetro d =

0,015 m e sob a carga de 5,2 m. Obter a velocidade, a vazão e a perda de carga. (R: U = 9,894 m/s, Q = 0,00175 m³/s e ∆h = 0,2 m)

4) Calcular a vazão em um bocal cônico convergente (α = 10°20’), com 15 mm de diâmetro na saída,

sob a carga de 9 m. (R: Q = 0,0014 m³/s)

5) Deseja-se a vazão de 3,5 litros/s em um bocal com 20 mm de diâmetro, tendo concordância arredondada. Calcular a velocidade média, a carga e a perda de carga. (R: U = 11,14 m/s, h = 6,59 m e ∆h = 0,25 m)

6) Determinar a que profundidade h1 deve estar um bocal cilíndrico longo, com d1 = 0,025 m,

a fim de dar a vazão de 2,82 litros/s. Em seguida, admitindo constantes a vazão e nível de água, substituir esse bocal por outro, de diâmetro d2, à profundidade h2 = 6.103,5 mm. Achar o valor de d2. (R: h1 = 2,5 m e d2 = 0,02 m)

7) Espera-se a vazão 2,98 litros/s em um bocal cônico convergente (α = 5°26’), sob a carga de 14 m.

Calcular a seção de saída (em cm²) desse bocal. (R: A= 3,14 cm²)

8) Um bocal cilíndrico longo, de diâmetro d1, à profundidade h1 = 2,8 m, fornece a vazão de 7,6 litros/s. Supondo constantes o nível de água e a vazão, adota-se outro bocal cilíndrico longo, cujo diâmetro é 25% menor que o do anterior e que está à profundidade h2. Achar os valores de h2, d1 e d2. (R: h2 = 8,849 m, d2 = 0,03 m e d1 = 0,04 m)

9) Um bocal cônico convergente, de 20 mm de diâmetro (na saída), dá a vazão de 2,04 litros/s sob a

carga de 7,8 m. Calcular o coeficiente Cc e o ângulo α de convergência do bocal. (R: Cc= 0,847 e α = 48°50’)



95

5 - Orifícios

1) De um tanque vertical, com 1,35 m de diâmetro, escoa um óleo por um orifício de 83 mm de diâmetro e coeficiente de descarga Cd = 0,78. Determinar o tempo necessário para que o nível de óleo desça de 2 m para 1,3m. (R: t = 42 s) 2) Um orifício retangular, com 1,62 m de base e 0,7 m de altura, está na parede vertical de um tanque, cujo nível d’água é mantido constante a 2,8 m acima da aresta superior do retângulo. Adotando Cd = 0,62, calcular a vazão. (R: Q = 5,524 m³/s) 3) Para o orifício retangular, indicado na Fig. 20.37, calcular a vazão. (R: Q = 41 l/s)

4) Em uma Estação de Tratamento de Água (ETA), há 2 decantadores de 6 m x 18 m de seção horizontal, em cada um (Fig. 20.38). A superfície livre máxima está a 4,03 m do fundo. Para a manutenção, há, em cada decantador, uma comporta quadrada de 0,29 m de lado, junto ao fundo do decantador.

Determinar: I) a vazão inicial através do orifício referente à comporta; (R: Q = 0,455 m³/s) II) o tempo necessário para o esvaziamento total de cada decantador. (R: t = 30m= min 44 s)

5) Calcular a descarga d’água por orifícios circulares de bordas vivas, com diâmetros iguais a 18 mm, 43 mm e 68 mm, sob as cargas de 0,6 m, 8,5 m e 22 m, respectivamente. (R: Q1= 0,0005 m³/s; Q2= 0,0,0114 m³/s; Q3= 0,0,046 m³/s ) 6) Para que se tenha a vazão de 36 litros por segundo, sob a carga de 3,5 m, qual deve ser o diâmetro do orifício circular de bordas vivas. (R: d = 95 mm) 7) Sob que carga se dará a vazão de 70 litros/s, através de um orifício de bordas vivas com 75 mm de diâmetro? (R: h = 34,57 m) 8) Determinar o diâmetro de um orifício de bordas vivas, que dê a vazão de 17,6 litros/s, sob a carga de 11,02 m. (R: d = 50 mm) 9) Através de um orifício de bordas vivas, com 25 mm de diâmetro, a vazão é de 1,67 litros/s, sob a carga de 1,5 m. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,627) 10) Um orifício de 10 cm de diâmetro descarrega água sob a altura de carga de 8 m. Determinar a vazão. (R: Q = 0,061 m³/s) 11) A água escoa livremente através de um orifício retangular com d = 0,3 m e b = 0,5 m. A carga sobre o centro do orifício é h = 0,9 m. adotando Cd = 0,61, calcular a vazão. (R: Q = 384 l/s)



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6 - Vertedores

1) Um vertedor retangular, em parede delgada, tem a soleira de 3 m. Admitindo o coeficiente de descarga Cd=0,62, calcular a vazão sob a carga de 50 cm. (R: Q = 1,942 m³/s)

2) Um vertedor retangular, sem contração lateral, apresenta os seguintes valores: profundidade p=90 cm; carga

H= 300 mm; soleira L= 0,95 m; coeficiente de descarga Cd = 0,62 e aceleração da gravidade g = 9,81 m/s². Calcular a vazão do vertedor pela fórmula empírica de Francis. (R: Q = 0,292 m³/s)

3) Em um vertedor retangular, de parede delgada, com 3,31 m de crista, obtém-se a vazão de 734 litros/s, sob a

carga de 25 cm. Calcular o coeficiente de descarga. (R: Cd = 0,6)

4) Adota-se o coeficiente de descarga Cd = 0,604 em um vertedor triangular, com θ = 90° e cuja carga é de 50 cm. Obter a vazão. (R: Q = 0,252 m³/s)

5) Obter a vazão em um vertedor triangular, com o coeficiente de descarga Cd = 0,6. A base do triângulo é b =

1,5 m, relativamente à altura de carga H= 0,4 m. (R: Q = 0,27 m³/s)

6) Em um vertedor sob a forma de triângulo retângulo, com Cd = 0,6 e Q = 623,5 litros/s, achar a respectiva carga. (R: h = 0,72 m)

7) Um vertedor tem a forma triangular, com a base de 138 cm e o coeficiente de descarga Cd = 0,604. Sendo Q =

0,458 m³/s a vazão, calcular a carga do vertedor. (R: h = 0,6 m)

8) Tem-se a vazão de 127 litros/s, sob a carga de 38 cm, em um vertedor triangular (θ = 90°), cujo coeficiente de descarga se pede obter. (R: Cd = 0,604)

9) Em um vertedor triangular, cuja vazão é de 257,5 litros/s, sob a carga de 30 cm, tem-se o coeficiente de

descarga Cd = 0,603. Calcular a base do triângulo. (R: b = 2,2 m)

10) Um vertedor trapezoidal é formado por um retângulo de 1,5 m de base e por 2 triângulos retângulos (com θ/2 = 20°). Admitindo o coeficiente de descarga Cd = 0,6, calcular a vazão sob a carga de 30 cm. (R: Q = 0,45m³/s)

11) Um vertedor Cipolletti apresenta a soleira L= 1,6 m e a carga H= 0,25 m. Calcular a vazão, supondo Cd = 0,6.

(R: Q = 0,365 m³/s)

12) A um retângulo de 0,15m de altura, junta-se 2 triângulos (com θ = 22°), de modo a formar um vertedor trapezoidal (Cd = 0,6), por onde escoam 211 litros/s de água. Obter a base do retângulo desse vertedor. (R: b = 2 m)

13) A vazão de 0,601 m³/s ocorre em um vertedor Cipolletti, sob a carga de 28,7 cm. Calcular a soleira b. (R: b =

2,15 m)

14) Em um vertedor trapezoidal, tem-se b = 1,85 m, Q = 0,912 m³/s, H= 40 cm e Cd = 0,6. Calcular o ângulo θ. (R: θ = 60°)



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7 - CONDUTOS FORÇADOS Condutos Forçados - Aplicação da Fórmula de Hazen– Williams e Fórmula Universal 1) Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço galvanizado roscado (20 anos de uso), que veicula uma vazão de 250 l/s com uma perda de carga de 1,7 m por 100 m. Calcular também a velocidade. R : D = 400 mm V = 1,99 m/s 2) Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido (20 anos de uso), de 200 mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Calcular também a velocidade. R : Q = 44 l/s V = 1,4 m/s

3) Deseja–se conhecer a vazão e o diâmetro de uma tubulação de chumbo (10 anos), de forma que a velocidade seja 3 m/s e a perda de carga seja 5 m /100m. R : D = 200 mm Q = 94 l/s 4) Seja um conduto de diâmetro D = 0,600 m, transportando uma vazão de 800 l/s. Calcular a perda de carga e a velocidade do escoamento. Trata–se de tubo de aço galvanizado roscado (10 anos de uso). O comprimento do conduto é de 10.000 m. R : hp = 168 m V = 2,83 m/s 5) Deseja – se transportar 1200 l/s de água com a velocidade de 1,0 m/s. Calcular o diâmetro e a perda de carga (C = 100 ). O comprimento da tubulação é 500m. R : D = 1,2 m J = 0,00102m/m 6) Deseja – se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço rebitado novo, de 0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s. R : Q = 400 l/s e J = 1,35 m/100m ( J = 0,0135 m/m ) 7) Calcular o diâmetro de um oleoduto por gravidade (C = 100) sabendo-se que a viscosidade cinemática (ν) é igual a 0,004 m²/s, a vazão a 100 l/s e ∆h = hp = 100 m e o comprimento de 10.000 m. R : D = 0,638 m

8) O suprimento de água de uma cidade que atualmente conta com 20.000 habitantes é feito a partir de uma represa situada a 2.000 m a montante da caixa d’ água de distribuição. São conhecidos ainda:

- o nível médio da represa de montante = 775 m (s.n.m.) (sobre o nível do mar - s.n.m.) - o nível da caixa d’ água = 720 m (s.n.m.) - consumo per capta 200 l/dia - dia de maior consumo considerar 25% a mais Pede–se para determinar o diâmetro que a tubulação, de aço galvanizado, deve ter (desprezar as perdas localizadas):

a) de modo que abasteça a população atual ( R : D = 200 mm )



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b) de modo que abasteça a população nos próximos 20 anos (crescimento 2,5% a.a.) ( R : D = 250 mm )

9) Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando em um reservatório, 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em % ). Há na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta abertos. Conforme figura abaixo: R : H =7,514 m 1,82% 1,96% (Usar a Formula Hazen-Williams e repetir o problema com a Formula Universal)

10) Analisar as perdas locais no ramal de ¾ “ que abastece o chuveiro de uma instalação predial. Verificar qual a porcentagem dessas perdas em relação à perda por atrito ao longo do ramal. Determinar a pressão estática e a dinâmica, na saída do chuveiro, sendo a vazão que está passando pela tubulação é de 0,2 l/s. R: 7,3 m 6,3 m P = 86,3 %

11. A Figura abaixo dá exemplo de uma rede para bombear água de um reservatório inferior para um superior. Bastante usado em edifícios, indústrias e outros. Estima-se que um edifício com 55 apartamentos de 3 quartos cada um. Considerar 2 pessoas por quarto. A água de abastecimento é recalcada do reservatório inferior para o superior por meio de conjuntos elevatórios. Dimensionar a linha de recalque e de sucção, e a potência do conjunto moto-bomba; admitindo um consumo diário provável de 200 l/hab. Considerar ainda que o dia de maior consumo é 25% a mais do consumo normal. As bombas terão capacidade para recalcar o volume consumido diariamente, em apenas 6 horas de funcionamento.

Considerar: a)Altura da água na caixa d´água = 0,5 m b)Comprimento da tubulação no primeiro trecho (11/2¨) = 2,0 m Peças especiais 1 – Tê saída de lado 2,4,6,8,9 – Cotovelo de 900 (raio curto) 5 – Tê passagem diária 3 e 7 – Registro de gaveta aberto



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12) Dimensionar a linha de recalque, com o critério de economia, e calcular a potência do conjunto moto-bomba para as condições seguintes:

Vazão (Q) = 35 l/s; Período de funcionamento = 24 horas; Altura de sucção (Hs) = 2,0 m; Altura de recalque (Hr) = 48,0 m; Material da tubulação aço galvanizado (10 anos de uso)



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8- Canais livres 8.1 SEÇÕES CIRCULARES 1.Calcular a descarga e a declividade de um canal semi-circular, com 1,0m de diâmetro e paredes revestidas de concreto, acabamento ordinário, sendo 1,5m/s a velocidade da água.

R : Q = 0,589 m³ I = 0,0028 m/m

2.Dimensionar um canal para uma vazão de 0,5m3/s, e uma declividade de 0,9m/Km, admitindo que se possa utilizar uma seção semi-circular com revestimento de cimento alisado.

R : D = 1,098 m

3.Um coletor de esgoto com 200mm de diâmetro tem declividade de 0,9%. Calcular a velocidade e a descarga a meia e plena seção.

Manilha de cerâmica n=0,013 Meia seção e seção inteira.

R : V = 0,99m/s Qmc= 0,0155m³/s Qsi = 0,03110m³/s

4.Que diâmetro deve ser dado ao emissário de uma rede de esgoto com a vazão de 150l/s e declividade de 0,2%, se no mesmo deve trabalhar no máximo a meia seção. ( n=0,013) R : D=0,620m

5.Num emissário, com 0,60m de diâmetro, a altura molhada é de 0,24 e a descarga de 85l/s. Calcular a velocidade da água e a declividade que deve ter o conduto. (a) com n = 0,013 e (b) e se for de PVC?

R : V = 0,805m/s I = 0,0017m//m 8.2 CANAIS RETANGULARES 1.Um canal de concreto ordinário mede 2,00 m de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 1,00 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e a velocidade. Usar a fórmula da Manning. R : Q = 2,012 m³/s V=1,0 m/s 2. Calcular a vazão que escoa em um canal de concreto não revestido. Utilizar a fórmula de Strickler. O canal possui base de 2,0 m e altura de 1,0 m. A declividade é de I=0,0009 m/m . R : Q = 2,08 m³/s 3. Supomos agora a mesma largura do canal do exercício anterior, determinar a altura e a velocidade de modo que escoa 3 m³/s. R : h = 1,32 m 4. Projetar um canal de concreto revestido retangular para transportar uma descarga de 3500 l/s com uma

declividade de 0,005 m/m. Sabendo-se que a razão entre a largura do canal e a profundidade é igual a 2 ( b/h = 2 ). Utilizar Manning R : h = 0,75 m e b = 1,5 m

8.3 CANAL TRAPEZOIDAL 1. Calcular a velocidade e a vazão da água para um canal de terra em boas condições com talude lateral com declividade de 2 : 1. A declividade de fundo longitudinal é de 0,325%, sendo a profundidade do canal de 2,3 m e a base menor de 4,0 m . Utilize a fórmula de Manning. R : Q = 56,0 m³/s V = 2,83 m/s



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2.Calcular a velocidade da água e a descarga de um canal trapezoidal com taludes de 1,5 : 1, e declividade do fundo de 1/1600. Sendo a base menor 4,0 m e a altura de 1,2 m. Considere o canal :

a) De parede de terra em boas condições. R : V = 0,89 m/s e Q = 6,19 m³/s b) De parede revestida com lajes de concreto, acabamento ordinário.

R : V = 1,58 m/s e Q = 11,03 m³/s

8.4 CANAL MUITO IRREGULAR 1. Verificar a descarga que pode escoar no canal esquematizado na figura. A declividade do fundo é de 0,45 m/Km e o canal é aberto no terreno natural, sem revestimento nas paredes. Empregar a fórmula de Manning. ( n = 0,025 ) R : Q1+Q2 = 23,3 m³/s Q3 = 254,1 m³/s QTotal = 277,4 m³/s

8.5 CANAL LIVRE : MOVIMENTO PERMANETE VARIADO 1.Um canal retangular com 3,0m de largura conduz 3600 l/s de água, quando a profundidade é de 1,5 m. Calcular a energia específica da corrente líquida, a profundidade crítica e verificar se o escoamento se dá no regime rápido ou lento. O canal é revestido de concreto acabamento ordinário. R : He = 1,553 m hc = 0,53 m (h> hc : regime tranquilo ) 2. Um canal de concreto ordinário mede 2,0 m de largura e foi projetado para funcionar com uma profundidade útil de 1,0 m. A declividade é de 0,0005 m/m. Determinar a vazão e verificar as condições hidráulicas do escoamento (se o regime é lento ou rápido). R : V = 1,006 m/s Q = 2,012 m³/s Hc = 1,05 m hc = 0,47 m Vc = 2,64 m/s NF = 0,32 (regime lento) 3. Em um rio, com declividade média de 0,6 m/Km, e cuja seção transversal é assemelhada a um retângulo com 60 m de largura e 1,8 m de profundidade. Será construída uma barragem, cuja crista na parte que funciona como vertedor está a 3,7 m acima do fundo. Determinar a influência da barragem sobre as profundidades da água a montante. Use o método direto. Considerar a montante a profundidade de 1% maior que a profundidade normal. ( n = 0,0275) R : A2 = 108 m² P = 63,8 RH2 = 1,7 m V1 = 1,25 m/s Q = 137 m³/s H = 1,3 m h1 = 5,0 m

Q1 Q2

Q3

2 m

h

3 m

h



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4. Determinar e traçar a linha d’água, a linha critica e a da energia especifica ao longo do canal supondo infinito os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos (provar com dois testes). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico. Traçar o diagrama da energia específica. Dados: B = 10 m; Q = 300 m³/s; K = 100; IA = 0,002 m/m; IB = 0,003 m/m. R : hA=3,97 m; hB =3,43 m ; hc =4,5 m; HNA = 6,88 m, HNB = 7,33 m 5. Determinar e traçar a linha d’água, a linha critica e a da energia especifica ao longo do canal supondo infinito os dois lados do mesmo. Verificar os tipos de regime nos dois trechos (provar com dois testes). Verificar se ocorre remanso e/ou ressalto hidráulico calcular o comprimento do mesmo. Traçar o gráfico energia especifica (E) x altura (h) e comentá-lo . Dados: B = 4,0 m; Q = 20 m³/s; IA,B = 0,002 m/m; nA=0,009 e nB=0,03 R : hA = 1,21 m; hB = 2,98 m; hc = 1,37 m; Hmín = 2,04 m; HA = 3,44 m; HB = 3,4 m; VA = 6,61 m/s, VB = 2,62 m/s 6. Um canal retangular largo conduz por unidade de descarga de 2,5 m³/s/m com uma declividade igual a 0,1% e n = 0,025. Determinar o perfil da curva da linha de água a montante provocada por uma barragem de pequena altura, estando a água a uma profundidade de 2m a montante da barragem. O cálculo pode ser feito considerando – se uma profundidade 1% maior que a profundidade normal. R : h = 1,5m; hc = 0,86 m

A

B

A (n=0,009) B (n= 0,03)

4 m

h

10 m

h

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Apostila Hidra Ademar 2010