Apostila Hidra Ademar 2010

5/24/2018 Apostila Hidra Ademar 2010

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Prof. Ademar Cordero, Dr.

Engenheiro Civil - UCPEL

Mestre em Recursos Hdricos e Saneamento UFRGS/IPHDoutor em Engenharia Hidrulica Politcnico de Milo/Itlia

CAMPUS II - FURBFone: 47- 3221-6012 (Dpto: Eng. Civil)

e-mail: [email protected], 2010.

Fundao Universidade Regional de Blumenau -FURBCentro de Cincias Tecnolgicas -CCT

Departamento de Engenharia Civil


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Apostila de Hidrulica - Curso de Engenharia Civil Universidade Regional de Blumenau SC

Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidrulica pelo Politcnico de Milo - IT

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SUMRIO

1. NOES INTRODUTRIAS....................................................................................................................................51.1 OBJETIVO .......................................................................................................................................................................................................... 51.2 DIVISO..............................................................................................................................................................................................................51.3 CARACTERSTICAS DA PRESSO NOS FLUDOS ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .... 51.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .. 51.5 PESO ESPECIFICO ............................................................................................................................................................................................61.6 DENSIDADE ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .... 61.7 PRESSO ........................................................................................................................................................................................................... 61.8 COMPRESSIBILIDADE ..................................................................................................................................................................................... 61.9 VISCOSIDADE ................................................................................................................................................................................................... 6

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinmica ...................................................... .......................................................... 61.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemtica ................................................................................ .............................7

1.10 LEI DE PASCAL............................................................................................................................................................................................... 71.11 LEI DE STEVIN ............................................................................................................................................................................................... 71.12VAZO OU DESCARGA .................................................................................................................................................................................71.13 RELAES DE MEDIDAS E CONVERSES DE UNIDADES ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. 7

1.13.1 Comprimentos .......................................................... ........................................................... .............................71.13.2 Superfcie ...................................................... ........................................................... .......................................81.13.3 Volume e Capacidade ....................................................... ........................................................... ...................8

1.13.4 Presso Atmosfrica ao Nvel do Mar ........................................................... ................................................81.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potncia, calor............................................... ................................................8

2. HIDRODINMICA......................................................................................................................................................92.1 CLASSIFICAODOSMOVIMENTOSDOSFLUDOS................................................................................................................................. 9

2.1.1 Sob o aspecto geomtrico.............................................................. ........................................................... .........92.1.2 Quanto variao no tempo....... ............................................................ .......................................................... 9

2.2 EQUAODACONTINUIDADE-VAZO ................................................................................................................................................... 102.3 EQUAODEBERNOULLIPARAFLUDOSIDEAIS................................................................................................................................. 122.4 EQUAODEBERNOULLIPARAFLUDOSREAIS .................................................................................................................................. 12

2.4.1 Potncia Terica da Corrente Fluda .............................................................................................................13

3. ORIFCIOS ....................................................... ............................................................ ..............................................143.1DEFINIOE FINALIDADE............................................................................................................................................................................ 143.2 CLASSIFICAO................ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .... 143.2.1 Quanto forma geomtrica ........................................................... ........................................................... .......14

3.2.2 Quanto s dimenses relativas...................................................... ........................................................... .......143.2.3 Quanto a natureza das paredes........................................... ........................................................... .................14

3.3CARACTERSTICASDOESCOAMENTONOSORIFCIOSPEQUENOSEMPAREDEDELGADA .......................................................... 153.4COEFICIENTEDEVELOCIDADE .................................................................................................................................................................. 16

3.4.1 Coeficiente de Contrao da Veia Lquida .................................. ........................................................... .......163.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazo .................................................... ........................................................ 163.4.3 Vazo do Orifcio ...................................................... ........................................................... ...........................16

3.5 ORIFCIOSAFOGADOSEMPAREDESVERTICAIS................................................................................................................................... 173.6ESCOAMENTOEMORIFCIOSDEGRANDESDIMENSESEMRELAOCARGA -PAREDE DELGADA FLUDO REAL .................. 17

3.6.1 Caso Geral ....................................................... ........................................................... .....................................183.6.2 Orifcios retangulares de grandes dimenses................................................... ..............................................18

3.7 INFLUNCIADACONTRAOINCOMPLETADAVEIA .........................................................................................................................183.7.1 Orifcios Retangulares Posies Particulares ......................................................... .....................................193.7.2 Orifcios Circulares Posies Particulares....................................................................... ...........................19

3.8 ESCOAMENTOCOMNVELVARIVEL ..................................................................................................................................................... 203.9PERDADECARGAEMORIFICIOS ................................................................................................................................................................ 21

4. BOCAIS ................................................... ............................................................ ........................................................ 234.1DEFINIO....................................................................................................................................................................................................... 234.2 FINALIDADE............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .. 234.3 LEIDOESCOAMENTO ................................................................................................................................................................................... 234.4 CLASSIFICAODOSBOCAIS..................................................................................................................................................................... 244.5 BOCALCURTO................................................................................................................................................................................................244.6 BOCALLONGO................................................................................................................................................................................................ 244.7 BOCALCNICOCONVERGENTE ................................................................................................................................................................ 254.8PERDADECARGAEMBOCAIS.....................................................................................................................................................................264.9POTNCIATERICAJATODEUMBOCAL ................................................................................................................................................. 26

5. VERTEDORES...........................................................................................................................................................285.1 DEFINIO...................................................................................................................................................................................................... 285.2FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 285.3TERMINOLOGIA .............................................................................................................................................................................................. 28


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35.4CLASSIFICAODOSVERTEDORES .......................................................................................................................................................... 28

5.4.2 Quanto altura relativa da soleira............................................... ........................................................... .......295.4.3 Quanto natureza da parede...........................................................................................................................295.4.4 Quanto largura relativa .................................................... ........................................................... .................29

5.5 VERTEDORESDEPAREDEDELGADA ....................................................................................................................................................... 295.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contrao...................................................................................295.5.2 Outras Frmulas para Vertedores Retangulares ....................................................... .....................................305.5.3 Influncia da contrao lateral............. ............................................................ ..............................................305.5.4 Vertedores triangulares ....................................................... ........................................................... .................315.5.5 Vertedores trapezoidais ....................................................... ........................................................... .................315.5.6 Vertedor Cipolletti ..................................................... ........................................................... ...........................32

5.6INFLUNCIADAFORMADAVEIA............................................................................................................................................................... 325.7 VERTEDORRETANGULARDEPAREDEESPESSA.................................................................................................................................... 335.8 INFLUNCIADAVELOCIDADEDECHEGADADGUA......................................................................................................................... 335.9 VERTEDORTUBULAR/TUBOSVERTICAIS .............................................................................................................................................. 345.10 VERTEDORESOUEXTRAVASORESDASBARRAGENSVERTEDORCREAGER............................................................................... 34

6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS....................................................................................366.1 CONDUTOSFORADOSOUSOBPRESSO............................................................................................................................................. 366.2 CONDUTOSLIVRES................ ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. 366.3 NMERODEREYNOLDS............................................................................................................................................................................... 37

6.3.1 Nmero de Reynolds para seo circular .......................................................... ..............................................37

6.3.2 Para sees no circulares ............................................................ ........................................................... .......376.3.3 Experincia de Reynolds ................................................................................................................................376.4 TIPOSDEMOVIMENTO .................................................................................................................................................................................386.5 PERDASDECARGA(HF) ................................................................................................................................................................................ 38

6.5.1 Perda de carga unitria ..................................................................................................................................38 6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizaes......................................................................................................396.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais ........................................................... ..............................................39

6.6FRMULASMAISUSADASPARADETERMINARAPERDADECARGAAOLONGODASCANALIZAES....................................396.6.1 Para o regime laminar ...................................................................................................................................39 6.6.2 Para o regime turbulento ...............................................................................................................................39

6.2.2.1 Frmula de HazenWilliams .................... ..................... ..................... ..................... ...................... ..................... .......406.2.2.2 Frmulas de Fair-Whipple-Hsio ................................................................................................................................406.2.2.3 Frmula de DarcyNeisbach ou frmula Universal. ................... ..................... ..................... ..................... .................. 41

6.7PERDASDECARGALOCALIZADASEMCANALIZAES....................................................................................................................... 47

6.7.1 Mtodos de determinao das perdas de carga localizadas............................................................................476.7.2 Importncia relativa das perdas localizadas..................................................... ..............................................516.8 VELOCIDADESMNIMAS.............................................................................................................................................................................. 516.9 VELOCIDADESMXIMAS ............................................................................................................................................................................ 51

6.9.1 Sistema de abastecimento de gua...................................................................................................................516.9.2 Canalizaes prediais .......................................................... ........................................................... .................516.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................51

6.10 LINHADECARGA-POSIODOSENCANAMENTOS-ACESSRIOS................................................................................................. 516.10.1 Linha de carga e linha piezomtrica..............................................................................................................516.10.2 Considerao prtica.....................................................................................................................................526.10.3 Perfis do encanamento em relao a linha de carga.......................................................... ...........................52

6.11 GOLPEDEARIETE........................................................................................................................................................................................ 536.11.1 Propagao da onda e aumento da presso .................................................... ..............................................546.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete ..................................................... .....................................55

6.12 SISTEMASELEVATRIOS- ESTAES DE BOMBEAMENTO.............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .... 566.13 DIMENSIONAMENTODASESTAESDEBOMBEAMENTO ...............................................................................................................566.13.1 Principais Tipos de Bombas...........................................................................................................................566.13.2 Bombas Centrifugas.......................................................... ........................................................... .................566.13.3 Potncia dos Conjuntos Elevatrios ..................................................... ........................................................ 57

6.13.4.1 Potncia da bomba .................... ...................... ..................... ..................... ...................... ..................... ..................... 586.13.4.2 Potncia do motor eltrico............. ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... .................. 58

6.13.5 Dimenso dos poos de suco......................................................................................................................596.13.6 Dimetro de recalque.....................................................................................................................................596.13.7 Dimetro de suco..................................................................... ........................................................... .......606.13.8 Velocidades Mximas nas Tubulaes.............................. ........................................................... .................606.13.9 Assentamento .......................................................... ........................................................... ...........................606.13.10 Cavitao em Bombas Hidrulicas... ............................................................ ..............................................61

7. CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME ................................................... .................627.1GENERALIDADES.................... ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. 627.2 TIPOSDEMOVIMENTO .................................................................................................................................................................................627.3CARGAESPECFICA........... ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .... 63


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47.4 FRMULADECHZY ................................................................................................................................................................................... 64

7.4.1 Condies do movimento uniforme ................................................................................................................64 7.4.2 Perda de Carga ................................................................................................................................................65

7.5 FRMULADEMANNING.............................................................................................................................................................................. 667.6 FRMULADEGAUCKLER-STRICKLER ................................................................................................................................................... 67

8. CLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS ........................................................ ..............................................688.1 SEESCIRCULARESESEMICIRCULARES.......... ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .. 68

8.1.1 Velocidade e Vazo Mximas ....................................................... ........................................................... .......688.1.2 Para o Escoamento a Meia Seo....................................... ........................................................... .................698.1.3 Para o Escoamento a Seo Plena .......................................................... ........................................................ 698.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios...................................................... ........................................................ 70

8.2 SEORETANGULAR ................................................................................................................................................................................... 708.3 SEOTRAPEZOIDAL........... ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. 70

8.3.1 Clculo da rea de um canal trapezoidal .......................................................... ..............................................718.3.2 Clculo do permetro molhado de um canal trapezoidal..................................................... ...........................718.3.3 Clculo do raio hidrulico de um canal trapezoidal .................................................. .....................................71

8.4 SEESMUITOIRREGULARES ................................................................................................................................................................... 718.5 SEOCOMRUGOSIDADESDIFERENTES................................................................................................................................................ 728.6 LIMITESPRTICOSDAVELOCIDADE........................................................................................................................................................72

8.6.1 Limite Inferior ........................................................... ........................................................... ...........................728.6.2 Limite Superior ......................................................... ........................................................... ...........................72

8.8DECLIVIDADESLIMITE .................................................................................................................................................................................738.8.1 Coletores de Esgoto ................................................... ........................................................... ...........................73

9. MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO...........................................................................................................749.1 ENERGIAESPECFICA.................................................................................................................................................................................749.2 VARIAODAENERGIAESPECFICA ....................................................................................................................................................... 749.3 PROFUNDIDADECRTICA ............................................................................................................................................................................ 74

9.3.1 Para uma seo qualquer ................................................... ........................................................... .................749.3.2 Para uma seo retangular....................................... ........................................................... ...........................75

9.4 ENERGIAMNIMA.......................................................................................................................................................................................... 769.4.1 Para seo qualquer temos:.............................................................................................................................769.4.2 Para uma seo retangular....................................... ........................................................... ...........................76

9.5 VELOCIDADECRTICA..................................................................................................................................................................................779.5.1 Para uma seo qualquer temos:............................................................ ........................................................ 779.5.2 Para uma seo retangular temos ........................................................................................................... .......779.6DECLIVIDADECRTICA PARAUMASEORETANGULARDEGRANDELARGURA ....................................................................... 77

9.7 NMERODEFROUDE -PARAUMA SEORETANGULAR..................................................................................................................789.8RESUMODASCARACTERSTICASHIDRULICASPARAUMASEORETANGULAR..................................................................... 78

10. RESSALTO HIDRULICO....................................................................................................................................7910.1 CONCEITO............... ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. .. 7910.2 TIPOSDERESSALTOHIDRULICO........................................................................................................................................................... 7910.3 ALTURAECOMPRIMENTODOSALTOHIDRULICO ........................................................................................................................... 79

10.3.1 Altura Rpida.......................................................... ........................................................... ...........................8010.3.2 Altura Lenta .................................................................................................................................................8010.3.3 Perda de Carga entre as duas sees ...........................................................................................................81 10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal ........................................................ .....................................81

11. REMANSO...................................................... ............................................................ ..............................................8211.1CONCEITO ...................................................................................................................................................................................................... 8211.2 DETERMINAODOCOMPRIMENTODOREMANSO ........................................................................................................................... 8211.3 TIPOSDEREMANSO............... ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............. ........... 83

12. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................ ........................................................ 85


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CAPTULO 1

1. NOES INTRODUTRIAS

1.1 OBJETIVO

A Hidrulica tem por objetivo o estudo do comportamento da gua e de outros lquidos, quer emrepouso quer em movimento.

1.2 DIVISO

A hidrulica terica divide-se em: (a) Hidrosttica e (b) Hidrodinmica.

a) Hidrosttica

A hidrosttica estuda as condies de equilbrio dos lquidos em repouso.

b) Hidrodinmica

A hidrodinmica tem por objeto o estudo dos lquidos em movimento.Num sentido restrito, a hidrodinmica, o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que

um fluido terico, sem coeso, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso.Na hidrulica aplicada, ou hidrotcnica, faz-se a aplicao dos princpios estudados na

hidrulica terica aos diferentes ramos da tcnica; compreende a hidrulica urbana (abastecimentode gua, esgotos sanitrios e pluviais), a hidrulica rural ou agrcola (irrigao, saneamento,

drenagem), a hidrulica fluvial (rios e canais) a hidrulica martima (portos, obras martimas), ahidreltrica e a hidrulica industrial.

1.3 CARACTERSTICAS DA PRESSO NOS FLUDOS

Os fludos no possuem forma prpria e, quando em repouso, no admitem a existncia deesforos tangenciais entre suas partculas; assim, para que um fludo esteja em equilbrio, somentepode existir no seu interior esforos normais, pois os esforos tangenciais acarretariam odeslocamento recproco das partculas, o que contraria a hiptese de equilbrio.

Nos fludos em repouso, viscosos ou no, em qualquer ponto a presso sempre normal superfcie onde age.

1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA ()

a quantidade de matria contida na unidade de volume de uma substncia qualquer.

=

m

V H O kg m2 1000 3 = / (massa especifica da gua)

p


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6

1.5 PESO ESPECIFICO ()

Peso especifico de um liquido o peso da unidade de volume desse liquido.

= = =

P

V

m g

V g

.

. g.=

Peso especfico da gua destilada a 4C= 1000 kgf/m3

Peso especfico do mercrio = 13600 kgf/m3

1. 6 DENSIDADE (d)

Densidade de um lquido a comparao que se faz entre o peso deste liquido e o peso deigual volume de gua destilada a 4C.

Densidade do mercrioOH

Hg

Hgd

2= = 13600

1000= 13,6 (adimensional)

Isto significa que um certo volume de mercrio 13,6 vezes mais pesado que igual volume degua destilada a 4C.

1.7 PRESSO (p)

Presso de um lquido sobre uma superfcie a fora que este liquido exerce sobre a unidadede rea dessa superfcie.

p F A= / onde (p= presso; F= fora; A= rea)

1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm2

1.8 COMPRESSIBILIDADE

Compressibilidade a propriedade que tm os corpos de reduzir seus volumes, sob ao depresses externas. Os lquidos variam muito pouco com a presso, j os aeriformes (gases evapores) variam muito com a presso e com a temperatura.

1.9 VISCOSIDADE

Quando um fludo escoa, verifica-se um movimento entre as suas partculas, resultando umatrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade a propriedade dos fludos responsveis pelasua resistncia deformao.

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinmica ()

O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinmica, ou, simplesmente, coeficiente deviscosidade depende da natureza do fludo e sua variao funo da temperatura.

Para a gua o valor de pode ser calculada pela seguinte expresso:


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7

22

.

000221,00337,01

000181,0

m

skgf

tt++=

sendo t a temperatura em graus centgrados.

1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemtica () a razo entre o coeficiente de viscosidade dinmica pela massa especfica do fludo

= (m2/s)

1.10 LEI DE PASCAL

Enunciado:Em qualquer ponto no interior de um lquido em repouso a presso a mesmaem todas as direes.

Concluso:Em cada profundidade, a presso a mesma, quer seja o elemento de superfcieseja vertical, horizontal ou inclinado.

1. 11 LEI DE STEVIN

A diferena de presso entre dois pontos da massa de um liquida igual a diferena deprofundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZO OU DESCARGA (Q)

Chama-se vazo numa determinada seo, o volume de liquido que atravessa esta seo naunidade de tempo.

Qvolume

tempo= (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)

1.13 RELAES DE MEDIDAS E CONVERSES DE UNIDADES

1.13.1 Comprimentos

1 cm 0,3937 pol.1 m 39,37 pol.1 pol. 2,54 cm1 p 30,48 cm1 p 12 pol.1 lgua 6600 m

P1= h1P2= h2

P2= P1+h

P2 P1= hhh2

h1

Reservatrio (corte)

(2)

(1)


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8

1.13.2 Superfcie

1 cm 0,155 pol1 m 10000 cm1 m 10,76 ps

1 Km 1000000 m1 h 10.000 m1 acre 4047 m

1.13.3 Volume e Capacidade

1 m 1000 litros1 m 1000000 cm1 Km 1000000000 m1 barril de leo 158,98 litros

1.13.4 Presso Atmosfrica ao Nvel do Mar

1 atm 10,33 10 mca1 atm 1,033 1,0 Kgf/cm1 atm 10330,0 1x104 Kgf/m1 atm 9,81x104 105 N/m1 atm 100.000 ou 105pa1 atm 100 Kpa1 atm 0,1 Mpa1 atm 760 mm de Hg1 Kgf/m 10 paN/m Pascal = pa

1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potncia, calor

1 cv 736 W1 cv 0,736 kW1 cv 0,986 HP1 HP 1,014 cv1 HP 745 W

1 HP 0,745 kW1 cal 4,1868 J1 BTU 1060,4 J


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CAPTULO 2

2. HIDRODINMICA

2.1 CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS DOS FLUDOS

2.1.1 Sob o aspecto geomtrico

a) Escoamento unidimensional (uma dimenso) aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, presso e massa especfica) podem

exprimir-se em funo do tempo e de apenas uma coordenada.

b) Escoamento bidimensional (duas dimenses)Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimenses, isto , se o escoamento puder

definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamarabidimensional.

c) Escoamento tridimensional (trs dimenses)Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimenses, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto variao no tempo

Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV)Movimento

No Permanente

a) Movimento Permanente

Se ao longo do tempo o vetor velocidade no se alterar em grandeza e direo, em qualquer pontodeterminado de um liquido em movimento, o escoamento permanente. Neste caso ascaractersticas hidrulicas em cada seo independem do tempo. Com o movimento permanente avazo constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazo, mas com diferentessees.

b) Movimento Permanente Uniforme (MPU)

O movimento permanente uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo dacorrente. Neste caso as sees transversais da corrente so iguais. Ex. Canal com mesmadeclividade, rugosidade, seo e vazo.

Fundo do Canal(corte)

Superfcie Livre (SL)

V1V2

V1=V2Q1=Q2A1=A2

(1)(2) A1=A2


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No caso contrario o movimento permanente variado (MPV)

c ) Movimento No Permanente

Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia tambm de um ponto a outro. Ex. Durante umacheia num rio ocorre o movimento no permanente.

2.2 EQUAO DA CONTINUIDADE -VAZO

Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, atravs de um tubo de corrente. Naentrada do tubo temos:

A1 = rea da seo transversal do tubo,1 = massa especifica do fluido,V1 = velocidade media das partculas.

Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a sada do tubo (a direita na figura) A2, 2eV2que so os novos valores das grandezas acima indicadas.

DemonstraoSuponhamos o fludo contido entre as sees transversais tomados nos pontos B e B.

Depois do intervalo de tempo dt, o fludo estar contido entre as sees C e C. Para passar deB para C, a seo se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seo B se deslocou deoutro comprimento (dl2), para atingir C. Pelo princpio da conservao das massas, a massa de

fludo entre as sees vizinhas B e C deve ser igual a massa de fludo entre as sees B e C,aonde:

V1V2Q1Q2

V2Q2

V1Q1

Fundo do canal (corte)

Superfcie Livre (SL)

1, A1,V1 2, A2,V2

Corte longitudinal do tubo de corrente

SadaEntrada

1, A1,V1 = 2, A2,V2

V1V2Q1=Q2A1A2

V2Q2A2

Q1,V1, A1

(1)

(2)

A2A1

Corte longitudinal do tubo de corrente

1,V1

dl1dl2

A1A2

B CB C

2,V2


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21 mm = (1)

sabemos que a massa especifica do fludo () a razo entre a massa total do fludo (m) pelovolume total do fludo (V).

V

m= Vm .= (2)

Substituindo (2) em (1) fica:

2211. VV = (3)

mas os volumes V1e V2so: 111 dlAV = e 222 dlAV =

portanto a equao (3) fica:

222111 dlAdlA = (4)

na unidade de tempo dt, essa relao ser:

dt

dlA

dt

dlA 222

111 = (5)

porm,

11 V=

dt

dl que velocidade mdia em A1

22 V=

dt

dl que a velocidade mdia em A2

Logo a equao (5) fica:

222111 VV AA = (6)

Como esta relao se verificam em 2 sees quaisquer conclumos que:

CNTAA == 222111 VV (7)

Que a Equao da Continuidadeno escoamento permanente.

Nos lquidos incompressveis = CNTE, logo a equao (7) fica:

CNTEVAVAQ === 2211 (8)

Ou seja, a vazo em volume constante em todas as sees transversais, a qualquer instante,

no escoamento permanente e conservativo de fludo incompressvel.De modo geral a equao (8) fica:


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VAQ = Equao da Continuidade para Lquidos Incompressveis.

ondeQ a vazo, m3/sV a velocidade mdia na seo, m/sA a rea da seo do escoamento, m2.

2.3 EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS IDEAIS

No interior da massa fluda, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

CNTg2

VpZ

g2V

pZH

2222

2111 =++=++= Equao de Bernoulli para Fludos Ideais

ondeH = Energia Total ou Carga Total

p/ = Energia de Presso

V2/2g = Energia Cintica

Z = Energia de Posio.

2.4 EQUAO DE BERNOULLI PARA FLUDOS REAIS

A experincia mostra que, no escoamento dos fludos reais, uma parte de sua energia se

dissipa em forma de calor e nos turbilhes que se formam na corrente fluda. Isto ocorre devido a

viscosidade do fludo e a rugosidade da parede em que o fludo est em contato. A parte da energia

dissipada chamada perda de carga (hp).

Plano de Referncia

Z1

Linha Energtica (L.E.)= Plano de Carga Dinmica (P.C.D.)

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2/

Z2

Linha Piezomtrica

p1/

H(1)

(2)

g

VpZH

2

2

++=


13/102



13

TCg2

V

pZ

g2

V

pZH )21(

222

2

211

1 Nhp =+++=++= Equao de Bernoulli para Fludos Reais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/ = Energia de Presso

V2/2g = Energia CinticaZ = Energia de Posio.

hp = Perda de Carga ou de Energia

2.4.1 Potncia Terica da Corrente Fluda - P

Em uma seo qualquer do tubo de corrente, a potncia da corrente fluda , por definio:

++= g

Vp

zQP .2..

2

ou HQP ..= (kgf.m/s)

ondeP = potncia (kgf.m/s)

)/( 3mkgfespecificopeso = Q = Vazo (m3/s)H = Energia total, m

Plano de Carga Dinmico (P.C.D.)

Plano de Referncia

Z1

g

V

.2

22

g

V

.2

21

p2/

Z2

Linha Piezomtricap

1/H

(1)

(2)

Linha Energtica (L.E)hp(1-


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14

CAPTULO 3

3. ORIFCIOS

3.1 DEFINIO e FINALIDADE

Orifcios so aberturas ou perfuraes, geralmente de forma geomtrica, feita abaixo dasuperfcie livre do lquido, em paredes de reservatrios, tanques, canais ou canalizaes. Afinalidade principal dos orifcios medir, controlar vazes e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAO

3.2.1 Quanto forma geomtrica

a)Retangulares;b)Triangulares;c)Circulares.

3.2.2 Quanto s dimenses relativas

a)Pequenas (d 1/3 h)b)Grandes (d >1/3 h)

a) Orifcios pequenos

So aqueles que cuja dimenso na vertical inferior ou igual a 1/3 da profundidade, emrelao superfcie livre.

d 1/3h

b) Orifcios grandes

Quando temos d >1/3h dizemos que o orifcio grande ou de grande dimenses.

d >1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (e


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15

a) Orifcio em parede delgada

Seja e a espessura da parede onde est situado o orifcio. Temos o orifcio em parededelgada ou de borda viva quando e


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16

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )

Devido a viscosidade do lquido, a velocidade real do jato um pouco menor que gh2 , a

qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv


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17

3.5 ORIFCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Partindo da Equao de Bernoulli, para fludos ideais, temos:

2

222

2

111 22 g

vpZg

vpZ ++=++

Partindo do Plano de Referncia no centro do orifcio, temos:p1= patm= 0z1= hz2= 0p2/= h2v2= v

Substituindo na Equao de Bernoulli fica:2

21 2000 g

vhh ++=++

( )213 hhh =

( )[ ]ghhv 221=

32. ghaCdQ = Equao da vazo para orifcios afogados

onde Q = m/s (vazo);

a = m (rea do orifcio);Cd= coeficiente de descarga;h3= m (diferena de cota entre os dois reservatrios).

Obs.Cd um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferena desprezvel.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFCIOS DE GRANDES DIMENSES EM RELAO CARGA - Parede Delgada Fludo Real

S.L1

P.R.

(1)

(2)

v

S.L2h1

h3

h2


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18

3.6.1 Caso Geral

Sabemos que a vazo em um orifcio : ghaCdQ 2..= , em uma faixa elementar a rea :x.dh, substituindo na equao da vazo para uma rea elementar temos:

ghXdhCddQ 2..= ,

Para todo o orifcio fica.

dhhXgCdQ

h

h

2

1

..2.2

1

= Descarga para qualquer seo.

3.6.2 Orifcios retangulares de grandes dimenses

dhhbgCdQ

h

h

21

.2.2

1

=

2

12/3.2..

2

3

h

h

hgbCdQ=

= 2

3

12

3

2...23

2hhbCdgQ Frmula da vazo para orifcios retangulares de grandes

dimenses.

onde Q = m/s (vazo);b = m ( a base do retngulo);Cd= coeficiente de descarga;h1= m (altura da borda superior do orifcio at a superfcie livre da gua.).h2 = m (altura da borda inferior do orifcio at a superfcie livre da gua.).

3.7 INFLUNCIA DA CONTRAO INCOMPLETA DA VEIA

Para posies particulares dos orifcios, a contrao da veia pode ser afetada, modificada, ou

mesmo suprimida, alterandose a vazo.Nos casos de orifcios abertos junto ao fundo ou s paredes laterais, indispensvel umacorreo. Nessas condies, aplicase um coeficiente de descarga dC corrigido.

rea=a= x*dh


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19

3.7.1 Orifcios Retangulares Posies Particulares

ghaCQ d 2..= Frmula da vazo para orifcios retangulares em posies especiais.

( )KCdCd .15,01. +=

onde dC o coeficiente de descarga corrigido.

K relao entre o permetro da parte que h supresso e o permetro total do orifcio.

Cinco posies especiais que o orifcio pode ter (Vista de frente do reservatrio)

a)( )ba

bK

+=

.2 b)

2

1

)(2 =

+

+=

ba

baK c )

).(2

2

ba

baK

+

+=

d)( )ba

aK

+=

.2 e)

( ) ( )ba

a

ba

aK

+=

+=

.2

.2

3.7.2 Orifcios Circulares Posies Particulares

ghaCQ d 2..= Frmula da vazo para orifcios circulares em posies especiais.

onde( )KCdCd .13,01. +=

Valores de kK = 0,25 para orifcio junto parede lateral ou junto ao fundo.

K = 0,50 para orifcio junto ao fundo e uma parede lateral.

K = 0,75 para orifcio junto ao fundo e as duas paredes laterais.


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20

3.8 ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL

Tempo necessrio ao escoamento por orifcio em recipiente com nvel varivel, no caso dereservatrio de paredes verticais.

Suponhamos que no haja entrada de gua no reservatrio (Q1= 0 ). Ento, o nvel servarivel e a carga sobre o orifcio ser decrescente. Quando a superfcie do lquido estiver

distncia h, do centro do orifcio a vazo fornecida ser ghaCdQ 2..= (1).

Depois de um certo tempo t o volume escoado ser tQV .= (2)Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazo inicial, teremos:

dtQdV .= (3)

Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2..= (4)

Por outro lado, seja A a seo horizontal do reservatrio, no mesmo intervalo dt, a altura decarga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado dhAdV .= (5).

As expresses (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas destaforma AdhdtghaCd =2.. (6).

Isolando o tempo integrando temos:

h

dh

gaCd

Adt .

2..

=

=2

12..0

h

h

t

h

dh

gaCd

Adt

1

22/1.

2..

2

1

hh

hgaCd

At +=

( )212..

.2hh

gaCd

At = (tempo, em segundos)

Equao vlida para determinar o tempo gasto para o lquido baixar do nvel h1at o nvel h2(valor em segundos).

onde: t = tempo gasto para o lquido baixar do nvel h1at o nvel h2, dado em segundos

h1 = altura no incio do escoamento (t = 0), dado em (m)h2= altura depois de um certo tempo t, dado em (m)A = rea da seo do reservatrio, ma = m (rea do orifcio);

Q1

dh

h1

h2

h


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21

Cd= coeficiente de descarga;g = 9,81 m/s (gravidade).

Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expresso fica :

gaCd

hA

t 2..

..2 1=

Adotando Cd = 0,61g = 9,81 m/s

1..74,0 ha

At= Equao vlida para determinar o tempo de esvaziamento total

onde: t = tempo, em segundosA = rea da seo do reservatrio, ma = rea do orifcio, mh1= altura no incio do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Partindo da equao de Bernoulli, para fludos reais:

phg

vpz

g

vpz +++=++

222

2

211

1 22 (3.8.1)

Traando o plano de referncia no centro do orifcio temos:p1= patm= 0z1= hz2= 0p2= patm= 0v2 = v

Substituindo na equao (3.8.1) temos:

phg

vh +++=++

2

20000 (3.8.2)

g

vhhp 2

2

= (3.8.3)

Sabemos que ghCv 2.= (3.8.4)

Isolando h temosgC

vh

v 22

2

= (3.8.5)

Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos


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22

g

v

gC

vh

v

p 22

2

2

2

= ou

=

1

11

2 2

2

v

pCg

vh

Ou finalmente

gv

Ch

v

p 211 2

2

= Perda de carga em orifcios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp a perda de carga no orifcio, mCv o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a gua)v a velocidade no orifcio, m/s.

Outra forma substituindo (3.8.4) em (3.8.3) temos:

g

ghC

hh

v

p 2

.22

= ou

hCh vp )1(2= Perda de carga em orifcios (para casos em que se conhece h)


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23

CAPITULO 4

4. BOCAIS

4.1 DEFINIO

Bocais so pequenos tubos adaptados a orifcios em paredes delgadas, pelos quais escoam oslquidos dos reservatrios.

4.2 FINALIDADE

A principal finalidade do bocal dirigir o jato de gua e regular a vazo.

4.3 LEI DO ESCOAMENTO

A equao terica do escoamento a mesma dos orifcios. Os coeficientes de velocidade, decontrao e o de descarga que mudam, em funo da forma, deposio e dimenso do bocal.

AvQ .= no caso caQ .=

ghCv 2.= cc Caa .=

ghCCaQ vc 2...=

ghCaQ d 2..= Equao da vazo

onde Q = m/s (vazo);

a = m (rea da seo do bocal quando varivel menor seo);Cd= coeficiente de descarga do bocal;h = m (carga do bocal centro do bocal at a superfcie livre).

Obs. O estudo de orifcios em parede espessa feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.

S.L

d

h


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24

4.4 CLASSIFICAO DOS BOCAIS

a)Cilindro b)Cilindro c)Cnico d)Cnico e)Ajustadoexterior interior divergente convergente

4.5 BOCAL CURTO

Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o dimetro de um bocal cilndrico. O bocal curto quando L


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25

O escoamento oscila entre o do tipo orifcio em parede delgada e o do orifcio em paredeespessa, conforme a altura de gua no reservatrio.

b 2d L 3dO escoamento caracterstico do bocal longo, funcionando semelhana de orifcio em

parede espessa (Cd=0,82).

c 3d


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26

4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS

A equao a mesma deduzida anterirmente para orifcios:

g

v

Ch

v

p 21

1 2

2

= Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade)

onde: hp a perda de carga no bocal, m

Cv o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a gua)v a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s.

ou

hCh vp )1(2= Perda de carga em bocais (para casos em que se conhece h)

4.9 POTNCIA TERICA JATO DE UM BOCAL

A potncia terica na sada do jato em um bocal dada pela seguinte expresso:

P= Qh

ondeP a potncia do jato, (kgf.m/s)

)/( 3mkgfespecificopeso = Q = Vazo (m3/s)h a carga do bocal, m.

L

d

h

(1)

(2)


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27

Tabela de coeficientes mdios para bocais cilndricos.


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28

CAPITULO 5

5. VERTEDORES

5.1 DEFINIO

Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobreos quais um lquido escoa. O termo aplica se, tambm, a obstculos passagem da corrente e aosextravasores das represas. Os vertedores so, por assim dizer, orifcios sem o bordo superior.

5.2 FINALIDADE

Medio de vazo de pequenos cursos de gua e condutos livres, assim como no controle doescoamento em galerias, canais e barragens.

5.3 TERMINOLOGIA

A borda horizontal denomina se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces dovertedor. A carga do vertedor, H, a altura atingida pelas guas, a contar da cota da soleira dovertedor. Devido a depresso (abaixamento ) da lmina vertente junto ao vertedor a carga H deveser medida a montante, a uma distncia aproximadamente igual ou superior a 5H.

Onde H : carga do vertedor, mL : largura do vertedor, me : espessura do vertedor, mp : altura ou profundidade do vertedor, mp: altura de gua a jusante do vertedor, m

5.4 CLASSIFICAO DOS VERTEDORES

Os vertedores podem ter qualquer forma, mas so preferveis as seguintes:


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29

5.4.2 Quanto altura relativa da soleira

a) vertedores livres ( p >p)b) vertedores afogados ( p0,66H )

5.4.4 Quanto largura relativa

a) vertedores sem contrao lateral ( L = B )b) vertedores com uma contrao lateral ( L


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30

2/3.2...3

2HgLCdQ= Frmula simplificada DU BAUT.

ondeQ: vazo, m3/sL : largura do vertedor, m

H : carga do vertedor, mCd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor mdio para H2O) = 0,62

5.5.2 Outras Frmulas para Vertedores Retangulares

2/3

2

26,0184,1 LHpH

HQ

++= Frmula de Francis

onde p : altura ou profundidade do vertedor, m

2/3

2

21 1 LHpH

HCCQ

++= onde gCdC .2

3

21 = e

g

CC

.22

3 212 =

5.5.3 Influncia da contrao lateral

As contraes ocorrem quando a largura do vertedor inferior a do canal.

a) sem contrao b) 1 contrao c) 2 contraes

onde: L a distncia entre as contraes, m

L a largura da veia lquida aps passar pelas contraes, mB largura do canal,m

Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L.

Caso b) Para uma contrao L = L 0,10H

Caso c) Para duas contraes L = L 0,20H

Nestes casos ( b e c ) a vazo ser determinada pela expresso :

2/3.2'...32 HgLCdQ= Frmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contrao

lateral)


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31

5.5.4 Vertedores triangulares

Os vertedores triangulares possibilitam maior preciso na medida de descargascorrespondentes a vazo reduzida (Q


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32

5.5.6Vertedor Cipolletti

Trapezoidal isscele com inclinao de 1:4

Neste caso4

1

2 =

tg

+= 2/3

2/5

.5

..2.3

2HL

HCdgQ Equao de Copolletti

5.6 INFLUNCIA DA FORMA DA VEIA

Nos vertedores em que o ar no penetra abaixo da lmina vertente pode ocorrer umadepresso modificando se a posio da veia e alterando se a vazo.

Tipos de Lminas que podem ocorrer:

a)Lmina livre

b)Lmina deprimida

c)Lmina aderente

d)Lmina afogada


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33

Obs.1) Vazo em (b) e (c) so >que a vazo calculada pelas frmulas vistas (caso a). Nestes casos asdiferenas so pequenas, no necessita de ajustes.2) Afogados caso (d), vazo


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34

5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS

Os tubos verticais instalados em tanques, reservatrios, caixa de gua etc, podem funcionarcomo vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior quinta parte do dimetroexterno.

Para H


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35

2

3

2,2 LHQ Formula valida para o Vertedor Creager

2/3.2...3

2ddmx HgLCQ =

Tabela 5.3 Coeficientes de descargas para o Vertedor CreagerH/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832


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36

CAPITULO 6

6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS

6.1 CONDUTOS FORADOS OU SOB PRESSO

Considera se forado o conduto no qual o lquido escoa sob presso diferente da atmosfera.A canalizao funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto sempre fechado. So em geral deseo circular constante. O fludo pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. Sochamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulao ou encanamentos.

Ex : canalizaes de distribuio de H2O na cidade, canalizao de recalque, etc.

Figura 6.1 Conduto forado ou sob-presso

6.2 CONDUTOS LIVRES

Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfcie livre, presso igual atmosfrica. Nas condies limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha decorrente junto geratriz superior do tubo, a presso deve igualar se presso atmosfrica.Funcionam sempre por gravidade.

Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de gua naturais.

Figura 6.2 Conduto livre

Obs. Na prtica, as canalizaes podem ser projetadas e executadas para funcionarem como

condutos livres ou como encanamentos forados.


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37

6.3 NMERO DE REYNOLDS

O nmero de Reynolds um parmetro que leva em conta a velocidade entre o fludo queescoa e o material que o envolve, uma dimenso linear tpica (dimetro, profundidade, etc), e aviscosidade cinemtica do fludo.

LV.Re= Expresso geral

onde: V a velocidade, m/sL uma dimenso linear tpica (dimetro, profundidade, etc.), m

a viscosidade cinemtica da fludo, m/s

6.3.1 Nmero de Reynolds para seo circular

DV.Re= (adimensional)

onde: D o dimetro da canalizao

6.3.2 Para sees no circulares

VRH..4Re =

onde: RH denominado Raio Hidrulico que a relao entre a rea molhada (A) pelo permetro

molhado (P).

P

ARH =

6.3.3Experincia de Reynolds (1883)

Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos lquidos em escoamento Para isso,Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3.

(a) Regime Laminar

(b) Regime Transio

Figura 6.3 Experincia de Reynolds.(c) Regime Turbulento


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38

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO

Baseado em suas experincias Reynolds classificou o movimento em trs classes da seguinteforma:

Re < 2000 movimento laminar (Geral leo viscoso)2000 Re 4000 movimento transioRe > 4000 movimento turbulento (Geral gua)

6.5 PERDAS DE CARGA (hf)

Figura 6.4 Detalhe de uma canalizao.

a) No regime laminar a perda de carga devida inteiramente viscosidade do fludo. Aqui avelocidade do fludo junto parede zero.

b) Quando o regime turbulento a perda de carga se d devido viscosidade e a rugosidade dasparedes da tubulao que causa maior turbulncia ao fludo.

onde: a tenso de cisalhamento.D o dimetro

6.5.1Perda de carga unitria (J)

Por definio, perda de carga unitria a razo entre a perda de carga contnua ou total (hp) eo comprimento do conduto (L).

L

hpJ= (m/m)

D

Regime turbulento


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39

onde: hp a perda de carga entre os pontos (1) e (2)L o comprimento do conduto entre (1) e (2)

6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizaes

So as ocasionadas pelo movimento da gua na prpria tubulao. Admite se que esta sejauniforme em qualquer trecho de uma canalizao de dimenses constantes, independente da posioda canalizao.

6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais

So as perdas ocasionadas pelas peas especiais e demais singularidades de uma instalao.Ex: curvas, registros, vlvulas, cotovelos, etc.

Estas perdas so importantes nas canalizaes curtas com peas especiais. Nas canalizaeslongas, o seu valor freqentemente desprezvel, comparada com as perdas ao longo da tubulao.

6.6 FRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AOLONGO DAS CANALIZAES

6.6.1Para o regime laminar (Re 2000)

Para o regime laminar no importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo zero.Neste caso apresentamos somente uma frmula em trs verses.

4...

.

128

D

QL

ghp

= ou L

D

V

ghp ...32

2

= Frmula de Hagen Poiseville

Fazendo manipulao matemtica obtemos ainda a seguinte verso para a equao de perda decarga para o regime laminar.

D

L

g

V

DVV

V

D

LV

ghp .

2.

.64

..

..2

32.2

2

2

== sendo

DV.Re=

D

L

g

Vhp .

2.

Re

64 2= Frmula Universal

onde: hp a perda de carga, mL o comprimento da tubulao, mD o dimetro da tubulao, mQ a vazo que passa pela tubulao, m3/sV a velocidade, m/sg a gravidade, (9,81 m/s2)

a viscosidade cinemtica da fludo, m/sRenmero de Reynolds (adimensional).

6.6.2 Para o regime turbulento

Para o regime turbulento existe na literatura um grande nmero de frmulas. Ns vamos versomente as mais utilizadas.


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40

6.2.2.1 Frmula de HazenWilliams (mais usada no Brasil)

A frmula de Hazen-Williams recomendada para maior a 50 mm (2). A seguir ela apresentada em trs verses.

54,063,0

...355,0 JDCV = Recomendada para maior a 50 mm (2)85,187,485,1 ...643,10 = CDQJ

54,063,2 ...2785,0 JDCQ=

onde: V a velocidade mdia (m/s)D o dimetro (m)J o coeficiente de carga unitria(m/m)Q a vazo que passa pela tubulao, m3/s

C o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1).Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a frmula de HanzenWilliams.

UsadosTipo de Tubo Novos 10 20

Anos AnosAo Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X XAo Galvanizado Roscado 125 100 90Ao Rebitado 110 90 80Ao Soldado 125 110 90Ao Soldado (com revestimento epxi) 140 130 115

Chumbo 130 120 120Cimento Amianto 140 130 120Cobre 140 135 130Concreto (bom acabamento) 130 125 120Concreto (acabamento comum) 130 120 110Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90Ferro Funfido (revestimento epxi) 140 130 120Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105Grs Cermico Vidrado (Manilias) 110 110 110Lato 130 130 130Madeira (em aduelas) 120 120 110

Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90Vidro 140 140 140Plstico (PVC) 140 135 130

6.2.2.2 Frmulas de Fair-Whipple-Hsio (Recomendada para 50mm)

a) Canos de ao galvanizado conduzindo gua fria

88,4

88,1

.002021,0D

QJ=

b) Canos de cobre, PVC ou lato conduzindo gua fria

57,071,2 ..934,55 JDQ=


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41

c) Canos de cobre, PVC ou lato conduzindo gua quente

57,071,2 ..281,63 JDQ=

6.2.2.3 Frmula de DarcyNeisbach Apresentao americana ou frmula Universal.

g

V

D

Lfhp

2..

2

= Frmula Universal

onde : f o coeficiente de atrito (frmulas ou bacos),hp a perda de carga (m),L o comprimento da canalizao (m),V a velocidade mdia (m/s),D o dimetro da canalizao (m),

g a acelerao da gravidade (9,81 m/s2).

6.2.2.3.1 Determinao do coeficiente de atrito da Frmula Universal ( f )

a) Aspereza da parede e altura mdia (e)

As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja e aaltura mdia dessas irregularidades.

b) Camada laminar

Segundo a hiptese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma pelcula delquido, onde o escoamento laminar. Em um conduto de dimetro D, essa pelcula ou camadalaminar tem a espessura:

onde a camada laminar, mf o coeficiente de atrito (adimensional),D o dimetro, mRe o nmero de Reynolds (adimensional)..Aps a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura muito

pequeno, o escoamento do fludo ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento.

c) Conduto liso e Conduto rugoso Regime Turbulento

f

D

Re**5,32

=


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42

c.1) Conduto liso

O conduto liso ocorre quando e


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43

B- Frmulas especficas para condutos rugosos no regime turbulento de transio

b.1) Frmula de Colebrook

+=

D

e

f

Log

f 71,3

1

Re

51,22

1

b.2) Frmula de Moody

++=

31

6

Re

102000010055,0

D

ef

C- Frmulas especficas para condutos rugosos no regime de turbulncia plena

c.1) Frmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos)

=

D

eLog

f 71,3

12

1 ou

2.2

274,1

=

D

eLogf

D - Frmula Geral para o Clculo do f

Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equao geral para o clculo do fator de atritovlida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transio e turbulento rugoso na forma:

125,016

9,0

8

Re

2500

Re

74,5

7,35,9

Re

64

++

=

D

eLnf

OBS: o valor de f , tambm pode ser determinado atravs de diagramas tais como o de Moody eo de Rouse.


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44

Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de eem metros)*

Tabela 6.3 Viscosidade cinemtica da gua

Novos Velhos**

0,00015 a 0,0002 0,0046

0,001 a 0,003 0,006

0,0004 0,0005 a 0,0012

0,00004 a 0,00006 0,0024lisos lisos

0,000025

lisos lisos

0,0003 a 0,001

0,001 a 0,002

0,0004 a 0,0006 0,0024

0,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005

0,00012 0,0021

0,0002 a 0,001

0,0006 0,003lisos*** lisos***

lisos lisos

*Para os tubos lisos, o valor de e 0,0001 ou menos** Dados indicados por R.W.Powell***Correspondem aos maiores valores D/e

Tubos

Ao galvanizado

Cobre ou lato

Cimento amianto

Ao revestido

Ao rebitado

Ao soldadoChumbo

Concreto bem acabado

Concreto ordinrio

Ferro fundido

Ferro forjado

Manilhas cermicasVidro

Plstico

Ferro fundido, com revestimento asfltico

Madeira, em aduelas


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46


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47

Tabela 6.4 Passos recomendados para aplicar a Frmula Universal.

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAES

Nas canalizaes, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venhaestabelecer ou elevar a turbulncia, mudar a direo ou alterar a velocidade, responsvel por umaperda de energia. Em conseqncia da inrcia e de turbilhonamentos, parte da energia mecnicadisponvel converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. Soexemplos causadores de perdas localizadas, peas especiais, conexes, vlvulas, registros,medidores, etc.

6.7.1 Mtodos de determinao das perdas de carga localizadas

Apresentaremos a seguir dois mtodos para determinaras perdas de carga localizadas.

A- O primeiro mtodo pela expresso geral

g

VKhf .2

.2

= Expresso Geral

onde: K = coeficiente (Tabela 6.5)V = velocidade mdia (m/s)


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Tabela 6.5 Valores de K usado na Expresso Geral.Pea K Pea KAmpliao gradual 0.30 Juno 0.40Bocais 2.75 Medidor Venturi 2.50Comporta aberta 1.00 Reduo Gradual 0.15

Controlador de vazo 2.50 Sada da Canalizao 1.00Cotovelo 90 0.90 T, passagem direta 0.60Cotovelo 45 0.40 T, sada de lado 1.30Crivo 0.75 T, sada bilateral 1.80Curva de 90 0.40 Registro de ngulo aberto 5.00Curva de 45 0.20 Registro de gaveta aberta 0.20Curva de 22 1/2 0.10 Registro borboleta aberta 0.30Entrada normal em canalizao 0.50 Vlvula de p 1.75Entrada de borda 1.00 Vlvula de reteno 2.50Existncia de pequena derivao 0.03 Vlvula de globo aberto 10.00

Velocidade 1.00

Com base na velocidade maior (seo menor)

Relativa velocidade na canalizao

Outros valores de K usado pela Expresso Geral

(a) (b) (c) (d)

(a) Reentrante ou de borda K=1,0(b) normal K=0,5(c) arredondado K=0,05(d) reduo K=0,10

Entrada no reservatrio Reduo brusca Ampliao brusca

K=1,0

=

1

21.9

4

A

AK

2

2

11

=

A

AK

B- O Segundo mtodo o dos comprimentos virtuais ou equivalentes

O segundo mtodo de calculo das perdas localizadas pelo dos comprimentos virtuais ouequivalentes.Este mtodo consiste em adicionar a extenso da canalizao, para simples efeito declculo, comprimentos tais que correspondam mesma perda de carga que causaria as peasespeciais existentes nas canalizaes. A cada pea especial corresponde um certo comprimentofictcio e adicional. Levando-se em considerao todas as peas especiais e demais causas de perda,chega-se a um comprimento virtual de canalizao.


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Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantesde peas especiais suas prprias tabelas.

Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da

canalizao mais as perdas localizadas) a soma do comprimento real da tubulao mais o

comprimento equivalente correspondente a cada pea especial, podemos resumir isto na seguinte

equao:

+= eEquivalentalTotal LLL Re

LEquivalente retirado de tabelas depende do tipo de pea e do material usado (ao, PVC, etc.)

As frmulas para determinar as perdas j foram vistas:

1.Formula de Hazen-Williams

85,187,485,1 ...643,10 = CDQJ hpTotal=J*LTotal

2.Formula Universal

g

V

D

Lfhp TotalTotal 2

..2

=


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50


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6.7.2 Importncia relativa das perdas localizadas

As perdas podem ser desprezadas nas tubulaes longas cujos comprimentos excedam cercade 4000 vezes o dimetro. So ainda, desprezveis nas canalizaes em que a velocidade baixa(V


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6.10.2 Considerao prtica

Na prtica a velocidade da gua nos encanamentos limitada admitindose por exemplo, 1,0m/s como velocidade mdia, resulta a seguinte carga de velocidade.

cmmg

V 0,505,081,9.2

0,1.2

22

===

Costuma se por isto, para efeito de estudo posio relativa dos encanamentos admitir acoincidncia das linhas de carga e piezomtricas.

6.10.3 Perfis do encanamento em relao a linha de carga

A posio do encanamento em relao linha de gua tem influncia decisiva no seufuncionamento.

No caso geral de escoamento de lquidos, so considerados dois planos: o da carga efetiva(PCE), referente ao nvel de montante, e o de carga absoluta (PCA), este depende da pressoatmosfrica.

CASOS:

I A tubulao OO1est inteiramente abaixo da linha de carga AA. A presso relativa em todos ospontos da tubulao positiva. Esta a situao que o engenheiro deve preferir, sempre quepossvel. Funcionamento timo.

Na prtica procurase manter a canalizao pelo menos 4 metros abaixo da linhapiezomtrica. Nos pontos mais altos da canalizao, devem ser instaladas ventosas, vlvulas que

possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos mais baixos da canalizao, devem serprevistas descargas com registros para limpeza peridica do encanamento e tambm parapossibilitar o seu esvaziamento, quando necessria.


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II A canalizao apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA), mas abaixo de L.C.A e (ANB).Neste tronco (EF) a presso relativa negativa. Seu funcionamento regular, porque se formar asbolsas de ar no trecho (EF), diminuindo a vazo.

III A canalizao esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. Nesta situao o

escoamento s ser possvel se a tubulao for previamente escorvada e funcionar como sifo. Notrecho localizado acima da L.C.E, a presso efetiva negativa e as condies de funcionamento sopiores do que no caso anterior.

IV O trecho RS do conduto est acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. Neste caso a vazo almde reduzida imprevisvel. Os dois trechos ORM e MSO1, podem ser interligados por uma caixa depassagem localizada em M, com objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situao.

V Canalizao passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . Trata-se de um sifofuncionando nas piores condies possveis. Nestes casos, so tomadas as medidas necessrias parao escoramento por meio de dispositivos mecnicos.

VI A canalizao corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento por gravidade impossvel, pois h necessidade de recalque no primeiro trecho OT

6.11 GOLPE DE ARIETE

At agora estudamos tubulaes , nas quais o escoamento da gua se processa em movimentopermanente. Quando o movimento no for permanente, isto , quando a presso e a vazo, em cada

seo transversal, variam com o tempo, o teorema de Bernoulli no mais aplicvel, em virtude deocorrncia de um dos fenmenos mais interessantes e complexos da Hidrulica, o golpe de ariete.


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Denominamos golpe de ariete variao da presso acima e abaixo do valor defuncionamento normal dos condutos forados, em conseqncia das mudanas das velocidades dagua, decorrente de manobras dos registros e regulagem das vazes.

O fenmeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar marteladas, fato quejustifica o seu nome. Alm do rudo desagradvel, o golpe de ariete pode romper as tubulaes,danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de produtos fabricados por mquinas afetadas por meio

de sistemas hidrulicos.Por todas estas razes, o engenheiro deve estudar quantitativamente o golpe de ariete e osmeios disponveis para evit lo ou suavizar seus efeitos.

Para eliminar ou diminuir o golpe de ariete usado:(1) vlvula de alvio(2) cmara de ar comprimido(3) chamin de equilbrio

6.11.1 Propagao da onda e aumento da presso

a) Celeridade da onda (C)

e

DK

C

.3,48

9900

+

= ( m/s)E

K1010

=

onde : E = mdulo de elsticidadeonde: D = dimetro, m

e = espessura do tubo, m

Material KAo 0,5

Ferro fundido 1,0Cimento amianto 4,4

Concreto e chumbo 5PVC ( rgido) 18

b) Aumento da presso

Tempo necessrio para a onda de presso ir da vlvula ao reservatrio e a ela voltar,denomina se de perodo da tubulao. ().

C

L.2=

onde: L = comprimento da canalizao

ha

H


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C = celeridade= perodo da tubulao ou fase

O tempo de fechamento da vlvula ou registro um importante fator . Se o fechamento formuito rpido , o registro ficar completamente fechado antes da atuao da onda de depresso. Poroutro lado, se o registro for fechado lentamente, haver tempo para atuar a onda de depresso antes

da obstruo completa.Da a classificao das manobras de fechamento.

1 - Manobra rpida (sobrepresso mxima)

C

Lt

2< t = tempo de fechamento do registro ou vlvula

2 - Manobra lenta

CLt 2>

Clculo da sobrepresso mxima

Fechamento rpido

g

CVha =

onde: ha= aumento da presso, em mH2OV = velocidade mdia, m/sC = celeridade

Fechamento lento

Frmula da

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Apostila Hidra Ademar 2010