TRABAJO PROBABILIDAD
PRESENTADO POR: JORGE ARMANDO ALVAREZ CODIGO: 75.70.262:
PRESENTADO A: ADRIANA MORALES ROBAYO
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADMarzo 2015
INTRODUCCION
En la elaboracin de este trabajo se pretende dar a conocer a los
estudiantes las principales caractersticas de los temas mencionados
en la unidad 1 (principios de probabilidad), con el fin de que
tengamos claro muchos conceptos que se mostraran durante el
desarrollo de la asignatura logrando cumplir con los objetivos
planeados.
1. Cuadro comparativo de los Captulos 1,2 y 3.Definicin: Un
experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de
condiciones iniciales puede presentar condiciones diferentes, es
decir no es predecible.
Experimento aleatorio, espacios mustrales y eventos
CAPITULO 1
Un suceso es un fenmeno aleatorio es un conjunto de posibles
resultados que puede ocurrir en un experimento, las diferentes
respuestas que se dan al ocurrir el experimento, independientemente
del resultado.
Sucesos o eventos, Operaciones con sucesos
Operaciones con sucesos
UNION: es la unin de los sucesos agrupados en dos
conjuntosINTERSECCION, Es cunado dentro de los conjuntos de
sucesos, hay eventos que estn compartidos entre ellosDIFERENCIA:
Son justamente los sucesos que solo pertenecen a uno de los grupos
en mencin.SUCESO COMPLEMETARIO: Son los sucesos que completan otro
conjunto de sucesos diferente, lo complementan.
Principio aditivoEs decir que cada uno ocurra sin la necesidad
de que otro lo haga. El nmero total de maneras en las que pueden
realizarse los eventos es la adicin:n1 + n2 + n3 +....Factorial de
un nmeroEn el anlisis combinatorio interviene con mucha frecuencia
el concepto defactorial de un entero no negativo n.Este se denota
por el smbolo n! y se definecomo el producto de n por todos los
enteros que le preceden hasta llegar al uno.REGLA DEL EXPONENTESe
trata de un tipo de combinacin o arreglo ordenado en donde siempre
hayreemplazo del elemento que se toma.Si se tienen un conjunto de N
elementos y se construye con estos elementos unconjunto de n
elementos, con la condicin de que cada vez que se tome unelemento
del conjunto de N elementos este sea nuevamente
reemplazado,entonces el nmero de posibles arreglos o acomodos del
conjunto de n elementoses:
N elevado a la n
Tcnicas de conteo
CAPITULO 2
Se puede definir la probabilidad como un nmero de 0 a 1, nmero
que le asignamos a un suceso para indicar su posibilidad de
ocurrir. Las probabilidades se expresan como fracciones o como
decimales que estn entre uno y cero o tambin en valor porcentual
entre 0 y 100. Tener una probabilidad de cero significa que algo
nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a
suceder siempre.CAPITULO 3
Propiedades Bsicas De La Probabilidad
Existen tres diferentes formas de definir la probabilidad de un
evento.Definicin Clsica de Probabilidad o a PrioriCuando un
experimento aleatorio tiene n resultados, y todos ellos con igual
posibilidad de ocurrencia, entonces se emplea el mtodo clsico de la
probabilidad para estimar la posibilidad de ocurrencia de cada uno
de ellos. Le corresponde pues, a cada resultado, una probabilidad
igual a 1/n.
n
Interpretaciones de la probabilidad
Definicin de probabilidad segn el concepto de frecuencia
relativa o probabilidad FrecuentistaLa frecuencia relativa
observada de un evento durante un gran nmero de intentos, o La
fraccin de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las
condiciones son estables.
Probabilidad subjetiva
La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad
asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la
evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse
en forma de frecuencia relativa de presentacin de eventos pasados o
puede tratarse simplemente de una creencia meditada.
Regla de la adicinRegla de la adicin para eventos mutuamente
excluyentes. A menudo, estamos interesados en la probabilidad de
que una cosa u otra suceda; es decir nos interesa la probabilidad
de la unin de dos eventos. Si estos dos eventos son mutuamente
excluyentes, podemos expresar esta probabilidad haciendo uso de la
regla de adicin para eventos mutuamente excluyentesP (AUB)=P(A) +P
(B)
Axioma de probabilidad
Regla de la adicin Regla de adicin para eventos que no son
mutuamente excluyentesSi dos eventos no son mutuamente excluyentes,
es posible que ambos se presenten al mismo tiempo. En tales casos,
debemos modificar la regla de la adicin para evitar el conteo
dobleP(AUB) = P(A) + P(B) P(AnB)
Probabilidades bajo condiciones de independencia
estadsticaCuando se presentan dos eventos, el resultado del primero
puede tener un efecto en el resultado del segundo, o puede no
tenerlo, los eventos pueden ser dependientes o independientes.La
probabilidad de dos o ms eventos independientes que se presentan
juntos o en sucesin es el producto de sus probabilidades
marginalesP (AnB) = P(A) X P (B)Probabilidades bajo condiciones de
dependencia estadstica.La dependencia estadstica existe cuando la
probabilidad de que se presente algn suceso depende o se ve
afectada por la presentacin de algn otro evento. Probabilidades
conjuntas bajo condiciones de dependencia estadstica.P ( B n A) =
P(B / A) x P(A)
Regla de la multiplicacin
Probabilidad total y teorema de bayesLa regla de multiplicacin
es til para determinar la probabilidad de un evento que depende de
otros, existe otro modo de calcular la probabilidad de un evento
considerando a este como el resultado de la unin de otros
eventos.
Ejercicio No. 3 capitulo 2Un grupo, compuesto por cinco hombres
y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas
formas puede formarse el comit si: 1.- Puede pertenecer a l
cualquier hombre o mujer. 2.- Una mujer determinada debe pertenecer
al comit. 3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el
comit.
SOLUCION 1:
C2 5 * C3 7
= 5! x 7!(5-2)!2! (7-3)!3!
= 5x4x3x2x1 x 7x6x5x4x3x2x13x2x1 4x3x2x1x3x2x1
= 10x 35
=350
SOLUCION 2:
C2 5 * C2 6
= 5! x 6!(5-2)!2! (6-2)!2!
= 10x 15
=150
SOLUCION 3:
C2 3 * C3 7
= 3! x 7!(3-2)!2! (7-3)!3!
= 3x 35= 105
Captulo 2 ejercicio 1010.- Suponga que una persona que vive en
el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad
de Medelln. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres
rutas distintas para llegar a la Autopista y de all puede tomar
otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro,
puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero ms cercano a su
oficina. De cuntas maneras o rutas distintas podra tomar la persona
para llegar de la casa al parqueadero ms prximo a su oficina?
Solucin:
Nmero de rutas para llegar a la autopista: N1 3Nmero de rutas
para llegar al centro de la ciudad: N2 3Nmero de rutas para llegar
al parqueadero: N3 4
Aplicando el principio de la multiplicacin tenemos
N1 X N2 x N3 (3) (3) (4) 36
Captulo 3 ejercicio 11
11- En un centro mdico, los fumadores que se sospecha tenan
cncer pulmonar, el 90%lo tena, mientras que el 5% de los no
fumadores lo padeca. Si la proporcin defumadores es del 45% a) Cul
es la probabilidad de que un paciente con cncerseleccionado al azar
sea fumador? B) Cual es la probabilidad de que la persona
tengaCncer.Solucin:Probabilidad condicional.
Definamos los siguientes sucesos o eventos.
A: la persona es fumadora.
A: la persona no es fumadora.
B: la persona tiene cncer pulmonar. B: la persona no tiene cncer
pulmonar.
Datos.
P (A) = 0,45
P (B|A) = 0,90
P (B|A) = 0,05
Sabemos que P (A)+P (A) = 1 P (A) = 1-P (A) = 1-0,45 = 0,55
Respuesta a.-
P (A|B) =?
Teorema de Bayes.
P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B) = P(A)P(B|A) / [ P(A)P(B|A) +
P(A)P(B|A) ]
P (A|B) = 0,450,90 / (0,450,90 + 0,550,05) = 162/173 =
0,936416
Respuesta b.-
P (B) =? Probabilidad total.
P (B) = P (A) P (B|A) + P (A) P (B|A)
P (B) = 0,450,90 + 0,550,05 = 173/400 = 0,4325
Capitulo 2 ejercicio 1212.- A una reunin asisten 10 personas y
se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han
intercambiado?No entran todos los elementosNo se repiten los
elementosNo importa el orden
Solucion:
Capitulo 2 ejercicio 44.- El jefe de cocina de un restaurante
quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el da anterior
para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro
vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles,
Cuntos platillos pueden preparar el cocinero?
Solucion:La probabilidad que el cocinero pueda preparar un plato
con los ingredientes que quieres puede ser de un solo plato ya que
la receta dice que tiene que el platillo tener 3 carnes y cuatro
vegetales pero la probabilidad de la formas en que lo prepares es
distinta porque podra ser de diversas maneras.
3.ESTUDIO DE CASO
Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de
casos al ao. En la gran mayora de los casos presentados, la
sentencia permanece como se present. Sin embargo, algunos casos son
apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una
periodista del diario Cincinnati Times realiz un estudio de los
casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un
periodo de tres aos En la siguiente tabla se muestran los
resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal
Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los
jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal
durante todo el periodo de tres aos.
El propsito del estudio es evaluar el desempeo de los jueces.
Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos
por los jueces y el diario quera saber cules jueces estaban
haciendo un buen trabajo y cules cometan demasiados errores. A
usted le han llamado para que ayude en el anlisis de datos. Utilice
su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional
para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la
probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en
los diferentes tribunales.
CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES
Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos apelados Casos
Revocados
Fred Cartolano 3037 137 12
Thomas Crush 3372 119 10
Patrick Dinkelacker 1258 44 8
Timothy Hogan 1954 60 7
Robert Kraft 3138 127 7
William Mathews 2264 91 18
William Morrissey 3032 121 22
Norbert Nadel 2959 131 20
Arthur Ney, Jr. 3219 125 14
Richard Niehaus 3353 137 16
Thomas Nurre 3000 121 6
John OConnor 2969 129 12
Robert Ruehlman 3205 145 18
J. Howard Sundermann 955 60 10
Ann Marie Tracey 3141 127 13
Ralph Winkler 3089 88 6
Total 43945 1762 199
Juez Tribunal de Familia Casos Presentados Casos apelados Casos
Revocados
Penelope Cunningham 2729 7 1
Patrick Dinkelacker 6001 19 4
Deborah Gaines Ronald Panioto8799 12,97048 329 3
ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1
Juez Tribunal Civil Casos Presentados Casos apelados Casos
Revocados
Mike Allen 6149 43 4
Nadine Allen 7812 34 6
Timothy Black 7954 41 6
David Davis 7736 43 5
Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13
Karla Grady 5253 6 0
Deidra Hair 2532 5 0
Dennis Helmick 7900 29 5
Timothy Hogan 2308 13 2
James Patrick Kenney 2798 6 1
Joseph Luebbers 4698 25 8
William Mallory 8277 38 9
Melba Marsh 8219 34 7
Beth Mattingly 2971 13 1
Albert Mestemaker 4975 28 9
Mark Painter 2239 7 3
Jack Rosen 7790 41 13
Mark Schweikert 5403 33 6
David Stockdale 5371 22 4
John A. West 2797 4 2
Total 108464 500 104
INFORME A PRESENTAR Prepare un informe con las calificaciones de
los jueces. Incluya tambin un anlisis de la probabilidad de la
apelacin y la revocacin de casos en los tres tribunales. Como
mnimo, su informe debe incluir lo siguiente: 1. La probabilidad de
casos que se apelan y revocan en los tres tribunales2. La
probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 3. La
probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 4. La
probabilidad de una revocacin dada una apelacin, por cada juez 5.
Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los
criterios que utiliz y d las razones de su eleccin.
Antecedentes En el condado de Hamilton, se cuenta con un total
de 38 jueces, que se encuentran asignados a diferentes tribunales:
tribunal de primera instancia, tribunal familiar y tribunal
municipal. Durante el periodo de 3 aos lo jueces han emitido su
veredicto sobre 182,908 casos manejados. Se debe de tener en cuenta
adems que durante el periodo de la investigacin dos de los jueces
no trabajaron en un solo tribunal.
Objetivo General: El Objetivo de la investigacin es conocer el
desempeo de los jueces por cada tribunal, as como determinar si las
apelaciones que se presentan en cada tribunal son el resultado de
errores en el veredicto de los jueces.
Resultados de la Investigacin:
A continuacin se presentan los resultados estadsticos de la
investigacin: PREGUNTA 1 La probabilidad de casos que se apelan y
revocan en los tres tribunales es 0.6045%.
Juez tribunal penalCasos apelados1762/43945=0,04009Casos
revocados199/43945=0,00453
Juez tribunal familiaCasos apelados106/30499=0,00347Casos
revocados17/30499=0,00056
Juez tribunal civilCasos apelados500/108464=0,00460Casos
revocados104/108464=0,00096
Pregunta 2
1/1762 + 1/106 +1/500= 0,012
Pregunta 3
1/199+1/17+1/104=0,073
Pregunta 4
199/1762 + 17/106 +104/500=0,481
Pregunta 5 Ahora se realiza un anlisis de la gestin por cada
tribunal, ordenndolos por el juez que tuvo ms apelaciones y
revocaciones por cada tribunal TRIBUNAL PRIMERA INSTANCIA TRIBUNAL
FAMILIAR TRIBUNAL MUNICIPAL.
Del anlisis realizado en la pregunta 5 se puede identificar lo
siguiente: En el tribunal municipal hay un nmero mayor de casos
revocados en comparacin con los otros 2 tribunales. Se puede
interpretar que en este tribunal los jueces emiten sentencias
erradas y que el juez que encabeza la lista de esta situacin es el
Jhon A. West. El tribunal de familia es el que tiene un nmero ms
bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor gestin. Los jueces
son ms eficientes en su veredicto en comparacin con los otros dos
tribunales.En el tribunal de primera instancia se debera hacer
seguimiento a los procesos que estn a cargo de los siguientes
jueces, ya que son los que tienen mayor nmero de apelaciones y
revocaciones: *Sundermann * William Mathews *William Morrissette
Como caso especial se debera conversar y revisar los caso del juez
Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y
revocaciones. La mejor juez se encuentra en el tribunal municipal y
es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna
revocacin.
Bibliografa
CANAVOS C., George (1986). Probabilidad y Estadstica. Mxico:
McGraw Hil.
CASTILLO GARZN, Patricia (1998). Mtodos cuantitativos I en
administracin.Santaf de Bogot: UNAD.
CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadstica Paso a Paso. Mxico:
EditorialTrillas.
HERNNDEZ MAHECHA, Carlo Marcelo (2000). Introduccin a la
Probabilidad.Gua de Estudio. Santa fe de Bogot: UNAD.
KENNEDY, John B. & NEVILLE, Adam M. (1982). Estadstica para
ciencias eingeniera. Mxico: Harla S.A.
