APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI

Pembahasan mengenai matematika ekonomi tidak dapat dipisahkan dari

matematika, yang terutama berintikan pada persoalan fungsi. Dalam persoalan fungsi,

perlu diketahui tentang konstanta dan variabel, sert pengertian mengenai fungsi itu

sendiri. Di samping itu, perlu pula diketahui bentuk-bentuk fungsi terutama fungsi al-

jabar yang mencangkup fungsi-fungsi linear, kuadrat, dan pecah, serta fungsi

eksponensial dan logaritma.

A. Pengertian Konstanta, Variabel dan Fungsi

Dalam pembahasan fungsi, sebenarnya dibahas pula konstanta dan variabel yang

terdapat dalam fungsi tersebut.

1. Konstanta

Konstanta adalah suatu bilngan yang tetap tidak berubah-ubah. Notasi atau tanda

dari konstanta dinyatakan dengan a, b,c, dan seterusnya. Jika terdapat fungsi:

Y = a x + b atau y = a x+ b + c

Maka a, b, c inilah yang disebut konstanta.

Contoh:

Y = 2x + 5

1

Maka, konstanta a = 2 dan b = 5 tidak dipengaruhi oleh perubahan x dan y.

2. Variabel

Sebenarnya suatu fungsi berintikan variabel. Yang dimaksud dengan variabel

adalah suatu besaran yang sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah dan saling

mempengaruhi. Notasi atau tanda dari variabel ini biasanya dinyatakan dengan x, y, z,

dan seterusnya. Apabila terdapat fungsi :

Y= 3x + 7 atau Z = 2x + 3xy – 5

Maka, x, y, dan z inilah yang disebut variabel. Variabel x, y, dan z ini saling

mempengaruhi.

Pada dasarnya variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel kualitatif dan

variabel kuantitatif. Variabel kualitatif adalah sesuatu yang sifatnya tidak tetap, tetapi

berubah-ubah (atau variabel) yang tidak dapat diukur, seperti cita rasa, kesenangan,

kepuasan, dan lainya. Sementara itu, variabel kuantitatif adalah sesuatu yang sifatnya

tidak tetap, tetapi berubah-ubah (atau variabel) yang dapat diukur, seperti dalam

kilogram, ton, pasangan, unit, rupiah, hari, jam, dan sebagainya. Misalnya jumlah hasil

ternak sapi yang dijual suatu perusahaan peternakan adalah variabel kuantitatif dalam

ekor. Sementara itu, banyaknya bahan makanan ternak tersebut adalah variabel kuantitatif

dalam kilogram.

2

Variabel kuantitaif dapat dibedakan pula menjadi dua macam yaitu variabel yang

kontinu dan variabel yang deskrit. Variabel kuntitatif kontinu adalah variabel yang dapat

diukur sampai dengan bilangan yang sekecil-kecilnya atau pecahan, seperti ukuran satuan

volume, satuan berat, satuan panjang, satuan waktu, satuan uang, dan sebagainya.

Sementara itu, variabel diskrit adalah variabel kuantitatif yang hanya dapat diukur dengan

bilangan-bilangan bulat dan tidak mungkin dengan bilangan-bilangan pecahan, seperti

ternak sapi atau kambing. Demikian pula dengan orang, kapal, sepatu (dalam pasang),

kotak, dan sebagainya.

3. Fungsi

Yang dimaksud dengan fungsi adalah hubungan antara dua buah variabel atau

lebih. Masing-masing dari dua buah variabel atau lebih tersebut saling mempengaruhi.

Contoh:

Y = f (x) atau z = f (x, y)

x, y, dan z yang disebut variabel. Variabel yang terdapat dalam suatu fungsi dapat

dibedakan atas variabel bebas (independent variables) dan variabel yang

dipengaruhi/tidak bebas (dependent variables). Variabel bebas (independent variables)

adalah variabel yang besarannya dapat ditentukan sembarangan, misalnya 1, 5; 0; 8 dan

seterusnya. Sebaliknya, variabel yang dipengaruhi/tidak bebas (dependent variables)

adalah variabel yang besarnya dapat ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan

terlebih dulu.

3

Contoh:

Bila y = 3x + 4

Dalam hal ini x merupakan variabel bebas dan y merupakan variabel yang

dipengaruhi/tidak bebas. Untuk mengetahui besaran/nilai y, terlebih dahulu ditentukan

besaran/nilai x. Dengan demikian, dapat diperoleh besaran/nilai y dari nilai x sembarang

yaitu:

Bila x = -4, maka y = 8

Jika x = 0, maka y = 4

Dan bila x = 2, maka y = 10

Demikian seterusnya, dalam pembahasan mengenai suatu fungsi, terdapat istilah

yang disebut “nilai fungsi”. Nilai fungsi adalah besaran atau nilai dari y atau fungsi

tersebut (nilai dari variabel yang dipengaruhi/tidak bebas). Berdasarkan contoh di atas,

Y = f(x) adalah y = 3x + 4; bilax = 3

Y = f(x) = f (3) = 3 (3) + 4 = 13; jika x = 2

Y = f(x) = f(2) = 3 (2) + 4 = 10

Terdapat beberapa kegunaan fungsi dalam analisis ekonomi. Penerapan aplikasi

fungsi dalam ekonomiyang paling pokok adalah dalam amalisis permintaan, analisis

4

penawaran, titk keseimbangan pasar dan pengaruh perpajakan, dan subsidi terhadap

keseimbangan pasar

B. Fungsi Dan Kurva Permintaan (Demand)

Seperti kita ketahui bahwa permintaan adalah berbagai jumlah barang yang

diminta pada berbagai tingkat harga. Dalam hukum permintaan kita melihat bahwa besar

kecilnya jumlah barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang

tersebut. Apabila keadaan lainnya tetap (cateris paribus) dengan tingkat pendapatan yang

tetap, jika harga barang naik, jumlah sudut barang pun naik. Maka, jumlah yang diminta

akan berkurang.

Sebaliknya, jika harga dari barang itu turun, jumlah yang diminta akan bertanbah.

Hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.1. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa bila

harga suatu barang turun dari p0 ke p1, jumlah yang diminta akan bertambah dari x0 ke

x1. demikian pula apabila harga naik dari p0 ke p2, jumlah yang diminta akan berkurang

yaitu dari x0 ke x2. Besarnya pertambahan atau penurunan dari jumlah yang diminta dari

suatu barang tertentu sebagai akibat pengaruh turunnya atau naiknya harga barang. Hal

itu sangat tergantung pada elastisitas permintaan barang.

5

P2

P0

P1

X2 X0 X1

Harga(p)

Kuantitas (x)

Gambar 1.1

Dari uraian di atas terlihat bahwa terdapat suatu pola hubungan variabel kuantitas

atau jumlah yang diminta dari suatu barang dengan variabel harga barang tersebut.

Apabila pola hubungan tersebut di gambarkan, akan terlihat suatu grafik yang sering

disebut kurva permintaan, seperti dapat dilihat pada gambar diatas. Hubungan antara

variabel kuantitas dan variabel harga tersebut dapat dinyatakan dalam suatu formula yang

disebut fungsi permintaan. Fungsi permintaan merupakan hubungan antara variabel yang

menentukan/mempengaruhi jumlah yang diminta. Hal itu berupa harga (disebut

independent variabel) dengan variabel jumlah yang diminta (disebut dependent variabel).

Hubungan kedua variabel itu dinyatakan sebagai x adalah fungsi p atau x = f (p) dimana x

adalah variabel kuantitas/jumlah dan p adalah variabel harga.

Dalam fungsi permintaan, variabel yang menentukan (independent variabel) tidak

selamanya satu yaitu harga barang tersebut. Akan tetapi, dapat lebih dari satu, yaitu

6

disamping harga barang, ada juga harga dan jumlah barang-barang substitusi. Hubungan

variabel-variabel tersebut dinyatakan sebagai x1 = f (x2,x3,x4…) dimana x1 adalah

variabel kuantitas/jumlah barang yang diminta dan x2 adalah variabel harga barang

tersebut x3 adalah kuantitas/jumlah barang substitusi yang dimiinta, x4 adalah harga

barang substitusi tersebut, dan demikian seterusnya. Permasalahan ini merupakan

permasalahan lanjutan dari matematika ekonomi yang dikenal dengan ekonometri.

Pola hubungan variabel jumlah yang diminta dengan variabel harga dapat

berbentuk garis lurus yaitu fungsi linear. Selain itu, dapat juga berbentuk garis tidak

lurus, yaitu fungsi nonlinear, antara lain fungsi kuadrat, fungsi pecah, dan fungsi

eksponensial.

a. Fungsi dan Kurva Permintaan Garis Lurus (Linear)

Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah seperti

contoh pada gambar diatas. Hal ini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan

bahwa bila harga turun jumlah harga barang yang diminta akan bertambah. Sebaliknya,

jika harga naik, jumlah yang diminta akan berkurang, dengan anggapan keadaan lainnya

tetap (cateris paribus). Dalam kurva permintaan, variabel kuantitas/jumlah dan variabel

harga tidak mungkin terjadi untuk nilai-nilai yang negative. Dengan demikian, nilai

variabel harga dan kuantitas/jumlah yang berlaku selalu diambil nilai-nilai yang positif.

Disamping kedua hal di atas, kurva permintaan mempunyai ketentuan bahwa pada

suatu tingkat harga (p) hanya terkandung satu nilai kuantitas/jumlah (x), atau sebaliknya.

7

Pada suatu kurva permintaan garis lurus (linear), tingkat pertambahan kuantitas/jumlah

diakibatkan oleh turunnya harga. Dalam hal ini sama dengan yang dinyatakan dalam

bentuk umum fungsi: x = ap + b dimana x adalah variabel kuantitas, p adalah variabel

harga, sedangkan a dan b adalah konstanta.

Sebagai contoh, fungsi permintaan suatu barang adalah x = -3p + 15 di mana x

merupakan variabel kuantitas barang dan p merupakan variabel harga barang tersebut.

Kurva permintaan barang adalah seperti terlihat pada Gambar 1.2.

8

D. x = -3p + 15

5Harga (p)

Kuantitas (x)

Gambar 1.2

15

Perlu dicatat dalam gambar ini bahwa skala kuantitas (x) dan harga (p) tidak perlu

selalu sama besar.

Batas-batas yang berlaku untuk kurva permintaan adalah untuk:

a. variabel kuantitas 0 x 10

b. variabel harga 0 x 5

dalam contoh tadi terlihat bahwa : x = f (p) di mana x merupakan variabel yang

dicari/tidak bebas (dependent variabel) dan p merupakan variabel yang

menentukan/bebas (independent variabel). Bentuk ini yang berlaku umum dalam

ekonomi.

Dalam bentuk yang lain yaitu p = f (x), x merupakan variabel yang

menentukan/bebas (independent variabel) sedangkan p merupakan variabel yang

dicari/tidak bebas (dependent variabel). Sebagai contoh, fungsi permintaan suatu barang

adalah p p -1/2 + 5. berdasarkan fungsi permintaan ini, dapatlah diketahui bahwa x = 0,

maka p = 5: dan jika p = 0, maka x = 10. grafik fungsi permintaan atau kurva permintaan

barang tersebut dapat dilihat pada gambar 1.3.

9

D. p = -1/2 + 5

5Harga (p)

Kuantitas (x)

Gambar 1.3

10

Dalam gambar 1.3 terlihat bahwa batas-batas yang berlaku untuk kurva

permintaan, perlu diperhatikan bahwa skala pada sumbu kuantitas/jumlah yaitu x, tidak

perlu harus sama dengan skala pada sumbu harga yaitu p. hal ini disebabkan unit harga

tidak sama dengan unit kuantitas/jumlah.

10